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(完整版)中考数学试题及答案

中考数学试题及答案

一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

1．（3分）（2018?拱墅区一模）下列几何体中，主视图相同的是（）

A．②④B．②③C．①②D．①④

2．（3分）（2013?江西）下列计算正确的是（）

A．a3+a2=a5B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．a6b÷a2=a3b D．（﹣ab3）2=a2b6

3．（3分）（2018?拱墅区一模）如图，已知BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，则∠2的大小是（）

A．40°B．50°C．75°D．95°

4．（3分）（2018?拱墅区一模）已知两圆的圆心距d=3，它们的半径分别是一元二次方程x2﹣5x+4=0的两个根，这两圆的位置关系是（）

A．外切B．内切C．外离D．相交

5．（3分）（2018?拱墅区一模）用1张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，4张边长为b的正方形纸片，正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（）A．a+b+2ab B．2a+b C．a2+4ab+4b2D．a+2b

6．（3分）（2018?拱墅区一模）下列说法正确的是（）

A．中位数就是一组数据中最中间的一个数

B．9，8，9，10，11，10这组数据的众数是9

C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是a，那么（x1﹣a）+（x2﹣a）+…+（x n﹣a）=0

D．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和

7．（3分）（2018?拱墅区一模）若+1﹣4b+4b2=0，则a2++b=（）

A．12 B．14.5 C．16 D．6+2

8．（3分）（2018?拱墅区一模）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．当△ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（）

A．B．C．2D．

9．（3分）（2018?拱墅区一模）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，sinA=，则k的值为（）

A．﹣3 B．﹣4 C．

﹣D．

﹣

10．（3分）（2018?拱墅区一模）阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》=n．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x》的问题：其中正确结

论的个数是（）

①《》=2；

②《2x》=2《x》；

③当m为非负整数时，《m+2x》=m+《2x》；

④若《2x﹣1》=5，则实数x的取值范围是≤x＜；

⑤满足《x》=x的非负实数x有三个．

A．1B．2C．3D．4

二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11．（4分）（2018?拱墅区一模）某班随机抽取了8名男同学测量身高，得到数据如下（单位m）：1.72，1.80，1.76，1.77，1.70，1.66，1.72，1.79，则这组数据的：

（1）中位数是_________；

（2）众数是_________．

12．（4分）（2018?拱墅区一模）如图，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是_________．

13．（4分）（2018?拱墅区一模）把sin60°、cos60°、tan60°按从小到大顺序排列，用“＜”连接起来_________．

14．（4分）（2018?拱墅区一模）将半径为4cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_________cm．

15．（4分）（2018?拱墅区一模）已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y=x2﹣4x+3上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_________．

16．（4分）（2018?拱墅区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），设BP=x，当点E落在线段AB上，点F落在线段AD上时，x的取值范围是_________．

三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．

17．（6分）（2018?拱墅区一模）（1）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a+2）2，其中a=．

（2）化简+．

18．（8分）（2018?拱墅区一模）2018年3月，某海域发生沉船事故．我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处疑是沉船点．如图，已知A、B两点相距200米，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，试求点C的垂直深度CD是多少米．（精确到米，参考数据：≈1.41， 1.73）

19．（8分）（2018?拱墅区一模）（1）在一次考试中，李老师从所教两个班全体参加考试的80名学生中随机抽取了20名学生的答题卷进行统计分析．其中某个单项选择题答题情况如下表（没有多选和不选）：

①根据表格补全扇形统计图（要标注角度和对应选项字母，所画扇形大致符合即可）；

②如果这个选择题满分是3分，正确的选项是D，则估计全体学生该题的平均得分是多少？

选项 A B C D

选择人数 4 2 1 13

（2）将分别写有数字4、2、1、13的四张形状质地相同的卡片放入袋中，随机抽取一张，记下数字放回袋中，第二次再随机抽取一张，记下数字：

①请用列表或画树状图方法（用其中一种），求出两次抽出卡片上的数字有多少种等可能结果；

②设第一次抽得的数字为x，第二次抽得的数字为y，并以此确定点P（x，y），求点P落在双曲线y=上的概率．

20．（10分）（2018?拱墅区一模）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，连结BE交AC 于点F，连结DF．

（1）证明：△ABF≌△ADF；

（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

（3）在（2）的条件下，又知∠EFD=∠BCD，请问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，要求结论中含有字母E）

21．（10分）（2018?拱墅区一模）为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升．某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇．已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润y1（百元）与销售数量x（箱）

的关系为y1=和，在乡镇销售平均每箱的利润y2（百元）与销售数量t（箱）的关系

为y2=：

（1）t与x的关系是_________；将y2转换为以x为自变量的函数，则y2=_________；

（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W（百元），当在城市销售量x（箱）的范围是0＜x≤20时，求W与x

的关系式；（总利润=在城市销售利润+在乡镇销售利润）

（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值．

22．（12分）（2018?拱墅区一模）如图，在一个边长为9cm的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC、CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于点H，交AD于点N．设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动；点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）：

（1）当点F是AB的三等分点时，求出对应的时间t；

（2）当点F在AB边上时，连结FN、FM：

①是否存在t值，使FN=MN？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

②是否存在t值，使FN=FM？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

23．（12分）（2018?拱墅区一模）如图，点P是直线：y=2x﹣2上的一点，过点P作直线m，使直线m与抛物线y=x2有两个交点，设这两个交点为A、B：

（1）如果直线m的解析式为y=x+2，直接写出A、B的坐标；

（2）如果已知P点的坐标为（2，2），点A、B满足PA=AB，试求直线m的解析式；

（3）设直线与y轴的交点为C，如果已知∠AOB=90°且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．

2018年中考数学参考答案与试题解析

1．（3分）（2018?拱墅区一模）下列几何体中，主视图相同的是（）

A．②④B．②③C．①②D．①④

考点：简单几何体的三视图．

分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形．

解答：解：长方体主视图是横向的长方形，圆柱体主视图是长方形，球的主视图是圆，三棱柱主视图是长方形，故选：A．

点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

2．（3分）（2013?江西）下列计算正确的是（）

A．a3+a2=a5B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．a6b÷a2=a3b D．（﹣ab3）2=a2b6

考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．

分析：分别根据合并同类项法则以及完全平方公式和整式的除法以及积的乘方分别计算得出即可．

解答：解：A、a3+a2=a5无法运用合并同类项计算，故此选项错误；

B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故此选项错误；

C、a6b÷a2=a4b，故此选项错误；

D、（﹣ab3）2=a2b6，故此选项正确．

故选：D．

点评：此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方和整式的除法等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．

3．（3分）（2018?拱墅区一模）如图，已知BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，则∠2的大小是（）

A．40°B．50°C．75°D．95°

考点：平行线的性质．

分析：先根据平行线的性质求出∠C，再根据三角形内角和定理求出即可．

解答：解：∵BD∥AC，∠1=65°，

∴∠C=∠1=65°，

∵∠A=40°，

∴∠2=180°﹣∠A﹣∠C=75°，

故选C．

点评：本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同位角相等，题目是一道比较好的题目，难度适中．

4．（3分）（2018?拱墅区一模）已知两圆的圆心距d=3，它们的半径分别是一元二次方程x2﹣5x+4=0的两个根，这两圆的位置关系是（）

A．外切B．内切C．外离D．相交

考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．

分析：解答此题，先由一元二次方程的两根关系，得出两圆半径之和，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．

解答：解：由x2﹣5x+4=0得：（x﹣1）（x﹣4）=0，

解得：x=1或x=4，

∵两圆的圆心距d=3，

∴4﹣1=3，

∴两圆内切，

故选B．

点评：此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断，难度中等．

考点：完全平方公式的几何背景．

分析：根据1张边长为a的正方形纸片的面积是a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，4张边长为b的正方形纸片的面积是4b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．解答：解：1张边长为a的正方形纸片的面积是a2，

4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，

4张边长为b的正方形纸片的面积是4b2，

∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，

∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b）．

故选：D．

点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．

6．（3分）（2018?拱墅区一模）下列说法正确的是（）

A．中位数就是一组数据中最中间的一个数

B．9，8，9，10，11，10这组数据的众数是9

C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是a，那么（x1﹣a）+（x2﹣a）+…+（x n﹣a）=0

D．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和

考点：方差；算术平均数；中位数；众数．

分析：利用方差、算术平方根、中位数及众数的定义逐一判断后即可确定答案．

解答：解：A、中位数是排序后位于中间位置或中间两数的平均数，故选项错误；

B、9，8，9，10，11，10这组数据的众数是9和10，故选项错误；

C、如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是a，那么（x1﹣a）+（x2﹣a）+…+（x n﹣a）=0，故选项正确；

D、一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和，故选项错误．

故选C．

点评：本题考查了方差、算术平方根、中位数及众数的定义，解题的关键是弄清这些定义，难度较小．

7．（3分）（2018?拱墅区一模）若+1﹣4b+4b2=0，则a2++b=（）

A．12 B．14.5 C．16 D．6+2

考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．

分析：由+1﹣4b+4b2=0得出a2﹣4a+1=0，进一步得出a+=4，a2+=14；1﹣4b+4b2=0，进一步得出b=；由此代入求得数值即可．

解答：

解：∵+1﹣4b+4b2=0

∴a2﹣4a+1=0，1﹣4b+4b2=0，

∴a+=4，a2+=14；b=；

∴a2++b=14+=14.5．

故选：B．

点评：此题考查非负数的性质，配方法的运用，解题时要注意在变形的过程中不要改变式子的值．

A．B．C．2D．

考点：二次函数的最值；等边三角形的性质．

分析：连接PB、PC，根据二次函数的对称性可知OB=PB，PC=AC，从而判断出△POB和△ACP是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．

解答：解：如图，连接PB、PC，

由二次函数的性质，OB=PB，PC=AC，

∵△ODA是等边三角形，

∴∠AOD=∠OAD=60°，

∴△POB和△ACP是等边三角形，

∵A（4，0），

∴OA=4，

∴点B、C的纵坐标之和为4×=2，

即两个二次函数的最大值之和等于2．

故选C．

点评：本题考查了二次函数的最值问题，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出等边三角形并利用等边三角形的知识求解是解题的关键．

9．（3分）（2018?拱墅区一模）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，sinA=，则k的值为（）

A．﹣3 B．﹣4 C．

﹣D．

﹣

考点：反比例函数图象上点的坐标特征．

分析：

过A作AN⊥x轴于N，过B作BM⊥x轴于M．设A（x，），则ON?AN=1，由sinA=，可得出=，令OB=a，AB=3a，得OA=a．通过△MBO∽△NOA的对应边成比例求得k=﹣OM?BM=﹣．

解答：解：过A作AN⊥x轴于N，过B作BM⊥x轴于M．

∵第一象限内的点A在反比例函数y的图象上，

∴设A（x，）（x＞0），ON?AN=1．

∵sinA=，

∴=．

令OB=a，AB=3a，得OA=a．

∵OA⊥OB，

∴∠BMO=∠ANO=∠AOB=90°，

∴∠MBO+∠BOM=90°，∠MOB+∠AON=90°，

∴∠MBO=∠AON，

∴△MBO∽△NOA，===，

∴BM=ON，OM=AN．

又∵第二象限的点B在反比例函数y=上，

∴k=﹣OM?BM=﹣ON×AN=﹣．

故选D．

点评：本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出B的坐标．

论的个数是（）

①《》=2；

②《2x》=2《x》；

③当m为非负整数时，《m+2x》=m+《2x》；

④若《2x﹣1》=5，则实数x的取值范围是≤x＜；

⑤满足《x》=x的非负实数x有三个．

A．1B．2C．3D．4

考点：一元一次不等式组的应用；实数的运算．

专题：新定义．

分析：对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．

解答：解：①《》=1，故①错误；

②《2x》=2《x》，例如当x=0.3时，《2x》=1，2《x》=0，故②错误；

③当m为非负整数时，不影响“四舍五入”，故《m+2x》=m+《2x》是正确的；

④若《2x﹣1》=5，则5﹣≤2x﹣1＜5+，解得≤x＜，故④正确；

⑤《x》=x，则x﹣≤x＜x+，解得﹣1＜x≤1，故⑤错误；

综上可得③④正确．

故选：B．

点评：本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．

二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11．（4分）（2018?拱墅区一模）某班随机抽取了8名男同学测量身高，得到数据如下（单位m）：1.72，1.80，1.76，1.77，1.70，1.66，1.72，1.79，则这组数据的：

（1）中位数是 1.74；

（2）众数是 1.72．

考点：众数；中位数．

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是出现次数最多的数．

解答：解：数据按从小到大顺序排列为1.66，1.70，1.72，1.72，1.76，1.77，1.79，1.80，

∴中位数为1.74，

数据1.72出现了两次，次数最多，

∴众数是1.72，

故答案为：1.674，1.72．

点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，难度适中．

12．（4分）（2018?拱墅区一模）如图，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是1：2．

考点：平行四边形的性质．

分析：

根据平行四边形性质得出AD=BC，AD∥BC，推出△EDF∽△BCF，得出△EDF与△BCF的周长之比为，根据BC=AD=2DE代入求出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴△EDF∽△BCF，

∴△EDF与△BCF的周长之比为，

∵E是AD边上的中点，

∴AD=2DE，

∵AD=BC，

∴BC=2DE，

∴△EDF与△BCF的周长之比1：2，

故答案为：1：2．

点评：本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，相似三角形的周长之比等于相似比．

13．（4分）（2018?拱墅区一模）把sin60°、cos60°、tan60°按从小到大顺序排列，用“＜”连接起来cos60°＜sin60°＜tan60°．

考点：特殊角的三角函数值；实数大小比较．

分析：分别求出sin60°、cos60°、tan60°的值，然后比较大小．

解答：

解：sin60°=，cos60°=，tan60°=，

则＜＜，

即cos60°＜sin60°＜tan60°．

故答案为：cos60°＜sin60°＜tan60°．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

14．（4分）（2018?拱墅区一模）将半径为4cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为cm．

考点：圆锥的计算；翻折变换（折叠问题）．

专题：计算题．

分析：作OC⊥AB于C，如图，根据折叠的性质得OC等于半径的一半，即OA=2OC，再根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAC=30°，则∠AOC=60°，所以∠AOB=120°，则利用弧长公式可计算出弧AB的长=π，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为，然后

根据勾股定理计算这个圆锥的高．

解答：解：作OC⊥AB于C，如图，

∵将半径为4cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，

∴OC等于半径的一半，即OA=2OC，

∴∠OAC=30°，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOB=120°，

弧AB的长==π，

设圆锥的底面圆的半径为r，

∴2πr=π，解得r=，

∴这个圆锥的高==（cm）．

故答案为．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

15．（4分）（2018?拱墅区一模）已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y=x2﹣4x+3上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（2，﹣1）、（2±，1）．

考点：切线的性质；二次函数的性质．

分析：根据已知⊙P的半径为1和⊙P与x轴相切得出P点的纵坐标，进而得出其横坐标，即可得出答案．

解答：解：当半径为1的⊙P与x轴相切时，

此时P点纵坐标为1或﹣1，

∴当y=1时，1=x2﹣4x+3，

解得：x1=2+，x2=2﹣，

∴此时P点坐标为：（2+，1），（2﹣，1），

当y=﹣1时，﹣1=x2﹣4x+3，

解得：x=2

∴此时P点坐标为：（2，﹣1）．

综上所述：P点坐标为：（2+，1），（2﹣，1），（2，﹣1）．

故答案为：（2，﹣1）、（2±，1）．

点评：此题主要考查了二次函数综合以及切线的性质，根据已知得出P点纵坐标是解题关键．

16．（4分）（2018?拱墅区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），设BP=x，当点E落在线段AB上，点F落在线段AD上时，x的取值范围是5﹣≤x≤2．

考点：翻折变换（折叠问题）．

分析：此题需要运用极端原理求解；

①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进

而可求得BP的值，即BP的最小值；

②BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=2，即BP的最大值为2；

根据上述两种情况即可得到x的取值范围．

解答：解：如图；

①当F、D重合时，BP的值最小；

根据折叠的性质知：AF=PF=5；

在Rt△PFC中，PF=5，FC=2，则PC=；

∴BP的最小值为5﹣；

②当E、B重合时，BP的值最大；

由折叠的性质可得AB=BP=2，即BP的最大值为2．

所以x的取值范围是5﹣≤x≤2．

故答案为：5﹣≤x≤2．

点评：此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键．

17．（6分）（2018?拱墅区一模）（1）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a+2）2，其中a=．

（2）化简+．

考点：整式的混合运算—化简求值；分式的加减法．

专题：计算题．

分析：（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值；

（2）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

解答：解：（1）原式=1﹣a2+a2+4a+4

=4a+5，

当a=时，原式=1+5=6；

（2）原式=

=x+2．

点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

考点：解直角三角形的应用．

分析：易证三角形ABC的是等腰三角形，再根据30°所对直角边是斜边的一半可求出DB的长，进而利用勾股定理即可求出CD的长．

解答：解：由图形可得∠BCA=30°，

∴CB=BA=200米，

∴在Rt△CDB中又含30°角，得DB=CB=100米，

∴由勾股定理DC==，

解得CD=100，

∴点C的垂直深度CD是173米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力．

①根据表格补全扇形统计图（要标注角度和对应选项字母，所画扇形大致符合即可）；

②如果这个选择题满分是3分，正确的选项是D，则估计全体学生该题的平均得分是多少？

选项 A B C D

选择人数 4 2 1 13

（2）将分别写有数字4、2、1、13的四张形状质地相同的卡片放入袋中，随机抽取一张，记下数字放回袋中，第二次再随机抽取一张，记下数字：

①请用列表或画树状图方法（用其中一种），求出两次抽出卡片上的数字有多少种等可能结果；

②设第一次抽得的数字为x，第二次抽得的数字为y，并以此确定点P（x，y），求点P落在双曲线y=上的概率．

考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；扇形统计图．

分析：（1）①由C是1个人，圆心角为18°，即可得A：18°×4=72°，B：2×18°=36°，D：13×18°=234°；则补全扇形统计图；

②根据题意可得平均分：13×3÷20=1.95；

（2）①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

②由点P落在y=上的有：（4，1），（2，2），（1，4），直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）①∵C是1个人，圆心角为18°，

∴A：18°×4=72°，B：2×18°=36°，D：13×18°=234°；

如图：补全扇形图：

②平均分：13×3÷20=1.95；

（2）①画树状图得：

则共有16种等可能的结果；

②∵点P落在y=上的有：（4，1），（2，2），（1，4），

∴点P落在双曲线y=上的概率为：．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20．（10分）（2018?拱墅区一模）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，连结BE交AC 于点F，连结DF．

（1）证明：△ABF≌△ADF；

（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

（3）在（2）的条件下，又知∠EFD=∠BCD，请问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，要求结论中含有字母E）

考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质．

分析：（1）首先证明△ABC≌△ADC得出∠1=∠2，进而求出利用已知求出△ABF≌△ADF；

（2）利用AB∥CD，则∠1=∠3，进而得出AD=CD，即可求出AB=CB=CD=AD求出即可；

（3）利用（2）中所求可得出∠CBE=∠CDF，则可得出BE⊥CD或∠BEC=∠BED=90°或△BEC∽△DEF 或∠EFD=∠BAD等．

解答：（1）证明：

在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠1=∠2，

在△ABF和△ADF中

∴△ABF≌△ADF（SAS）

（2）证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，

又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AD=CD，

∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形；

（3）由（2）可得：BE⊥CD或∠BEC=∠BED=90°或△BEC∽△DEF或∠EFD=∠BAD，写出其中一个．

点评：此题主要考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△ABC≌△ADC是解题关键．

的关系为y1=和，在乡镇销售平均每箱的利润y2（百元）与销售数量t（箱）的关系为y2=：

（1）t与x的关系是t=60﹣x；将y2转换为以x为自变量的函数，则y2=；

（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W（百元），当在城市销售量x（箱）的范围是0＜x≤20时，求W与x

的关系式；（总利润=在城市销售利润+在乡镇销售利润）

（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值．

考点：二次函数的应用．

分析：（1）直接利用采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇，表示出t与x的关系即可，进而代入y2求出即可；

（2）利用（1）中所求结合自变量取值范围得出W与x的函数关系式即可；

（3）利用（1）中所求结合自变量取值范围得出W与x的函数关系式，进而利用函数增减性求出函数最值即可．

解答：解：（1）∵某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇，在城市销售数量x（箱），∴在乡镇销售数量t（箱）的关系为：t=60﹣x，

∴y2=．

故答案为：t=60﹣x，；

（2）综合y1=和（1）中y2，当对应的x范围是0＜x≤20 时，

W1=（x+5）x+（x+4）（60﹣x）

=x2+5x+240；

（3）当20＜x≤30 时，

W2=（﹣x+75）x+（x+4）（60﹣x）

=﹣x2+75x+240，

∵x=﹣=＞30，

∴W在20＜x≤30随x增大而增大，

∴最大值x=30时取得，

∴W最大=832.5（百元）．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法等知识，得出W与x的函数解析式是解题关键．

（2）当点F在AB边上时，连结FN、FM：

①是否存在t值，使FN=MN？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

②是否存在t值，使FN=FM？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

考点：四边形综合题．

分析：（1）根据AB∥CD，得到△AFE∽△CDE，根据当点F是边AB三等分点时，则AF=3或AF=6，分AF=3时和AF=6时利用相似三角形对应边的比相等列出方程求得AE的长，从而求得t值；

（2）设CM=t，F在边AB上时，用t表示线段AF、ND、AN，然后分FN=MN时和FN=FM时两种情况利用等腰三角形的性质求得t值即可．

解答：解：（1）∵AB∥CD，

∴△AFE∽△CDE，

当点F是边AB三等分点时，则AF=3或AF=6，

（i）AF=3时，∵，

∴，

∴AE=，

∴t=

（ii）同理，AF=6，AE=，

∴t=．

（2）设CM=t，F在边AB上时，用t表示线段AF、ND、AN：

由△AFE∽△CDE，

∴，

得AF=．

又∵△MND∽△DFA，

∴，解得ND=t．

∴AN=DM=9﹣t，

①当FN=MN时，则由AN=DM，

∴△FAN≌△NDM，

∴AF=ND，即=t，得t=0，不合题意．

∴此种情形不存在；

②当FN=FM时，由MN⊥DF，等腰三角形三线合一，得HN=HM=HD，

∴△NDM是等腰Rt△，DN=DM=MC，

∴M为中点，

∴t=．

点评：本题是运动型几何综合题，考查了相似三角形、全等三角形、正方形、等腰三角形、命题证明等知识点．解题要点是：（1）明确动点的运动过程；（2）明确运动过程中，各组成线段、三角形之间的关系；（3）运用分类讨论的数学思想，避免漏解．

23．（12分）（2018?拱墅区一模）如图，点P是直线：y=2x﹣2上的一点，过点P作直线m，使直线m与抛物线y=x2有两个交点，设这两个交点为A、B：

（1）如果直线m的解析式为y=x+2，直接写出A、B的坐标；

（2）如果已知P点的坐标为（2，2），点A、B满足PA=AB，试求直线m的解析式；

（3）设直线与y轴的交点为C，如果已知∠AOB=90°且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．

考点：二次函数综合题．

分析：（1）将两函数解析式联立求出其交点坐标即可；

（2）设A（m，m2）、B（a，b），进而得出B的横坐标a=2m﹣2，纵坐标b=m2﹣（2﹣m2）=2m2﹣2，即可得出A点坐标，进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；

（3）根据题意得出△AEO∽△OFB，则=，进而得出x=由x1x2=﹣1，再利用勾股定理得

出a的值，求出即可．

解答：解：（1）∵直线m解析式为：y=x+2与抛物线y=x2有两个交点，设这两个交点为A、B：

解得：，．

∴A（2，4）、B（﹣1，1）；

（2）解法一：设A（m，m2）、B（a，b），

如图1：过A作x轴垂线，过P、B作y轴垂线，交于点F，

∵PA=AB，

在△ABF和△APE中，

，

∴△ABF≌△APE（AAS）

∴B的横坐标a=2m﹣2，纵坐标b=m2﹣（2﹣m2）=2m2﹣2

∵点B在抛物线上，b=a2，∴2 m2﹣2=（2 m﹣2）2，

解得m=1或m=3，∴得点A（1，1）或A（3，9）

∵P（2，2），

∴设直线m的解析式为：y=kx+b，

，

解得：，

∴直线m的解析式为：y=x，

同理可得出：直线m的解析式为：y=7x﹣12，

综上所述：直线m的解析式为：y=x 或y=7x﹣12；

（解法二：设B（a，a2），∵PA=AB，∴A是线段PB的中点，∴A（，），∵A在抛物线上，∴（）2=，

解得：∴a=0或4，∴B（0，0）、B（4，16），即可求出直线m的解析式）；

（3）设直线m：y=kx+b）k≠0）交y轴于D，设A（x1，），B（x2，）．

如图2，过A、B分别作AE、BF垂直x轴于E、F，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOF+∠AOE=90°，

∵∠FBO+∠BOF=90°，

∴∠FBO=∠AOE，

∵∠BFO=∠AEO，

∴△AEO∽△OFB，

∴=，

∴=，∴x1x2=﹣1，

∵A、B是y=kx+b与y=x2的交点，