东北大学大学物理附加题9章10章作业答案
第9章 振动 作 业
一、教材：选择填空题 1～5；计算题：13，14，18 二、附加题 （一）、选择题
1、一沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3
4
，则t =0时，质点的位置在： D
(A)过A x 21=处，向负方向运动； (B) 过A x 2
1=处，向正方向运动；
(C) 过A x 21-=处，向负方向运动； (D) 过A x 2
1-=处，向正方向运动。
2、一质点作简谐振动，振动方程为：x =A cos(ωt +φ )在t=T/2(T 为周期)时刻，质点的速度为：B
(A) sin A ω?-. (B) sin A ω?. (C) cos A ω?-. (D) cos A ω?. 3、一质点沿x 轴做简谐运动，振动方程为：21410cos(2)3
x t ππ-=?+。从t = 0时刻起，到x =-2cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为：C
(A) 1s 8. (B) 1s 4. (C) 1s 2. (D) 1s 3. (E) 1s 6
. （二）、计算题
1、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅A = 0.12m ，周期T = 2s ．当t = 0时，物体的位移x 0= 0.06m ，且向x 轴正向运动．求：(1)此简谐运动的运动方程；(2)t = T /4时物体的位置、速度和加速度；
解：（1）0.12cos 3x t ππ??=-
??
?
m
（2）0.12sin 3v t πππ??=-- ??
?
m/s 20.12cos 3a t πππ??=-- ?
?
?
m/s 2 t = T /4时
0.12cos 0.106x π==≈m
0.12sin 0.060.196
v π
ππ=-=-≈- m/s
20.12cos 0.06 1.026
a π
ππ=-=-≈- m/s 2
2、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅A = 10.0cm ，周期T = 2.0s ．当
t = 0时，物体的位移x 0= -5cm ，且向x 轴负方向运动．求：(1)简
谐运动方程;(2)t = 0.5s 时，物体的位移；(3)何时物体第一次运动到x = 5cm 处？(4)再经过多少时间物体第二次运动到x = 5cm 处？
解：（1）20.1cos 3x t ππ??=+
??
?
m
（2）t = 0.5s 时，270.1cos 0.1cos
0.0872
36
x πππ??=+=≈- ???
m （3）利用旋转矢量法，第一次运动到x = 5cm 处，相位是1523
3
t πππ=+
所以 11t =s
（3）利用旋转矢量法，第二次运动到x = 5cm 处，相位是2723
3
t πππ=+
所以 253
t =s 2152
10.6733t t t s ?=-=-==
3、若简谐振动方程为m ]4/20cos[1.0ππ+=t x ，求： (1)振幅、频率、角频率、周期和初相； (2)t =2s 时的位移、速度和加速度.
解：(1)可用比较法求解.
据]4/20cos[1.0]cos[ππ?ω+=+=t t A x
得：振幅0.1A m =，角频率20/rad s ωπ=，频率1/210s νωπ-==， 周期1/0.1T s ν==，/4rad ?π=
（2）2t s =时，振动相位为：20/4(40/4)t rad ?ππππ=+=+ 据cos x A ?=，sin A νω?=-，22cos a A x ω?ω=-=-得 20.0707, 4.44/,279/x m m s a m s ν==-=-
4、如图所示，质量为10g 的子弹以1000m.s -1 的速度射入木块并嵌在木块中，并使弹簧压缩从而作简谐振动，若木块质量为4.99kg ，弹簧的劲度系数31810N m -??，求振动的振幅。
解：碰撞过程动量守恒 ()max 0.011000=0.01 4.99v ?+
max =2/v m s
max 8000=A=
5
k v A A m ω= 依题意 A=0.05m
5、一物体沿x 轴作简谐振动，振幅为0.06m ，周期为2.0s ，当t =0时位移为0.03m ，且向轴正方向运动，求：(1)t =0.5s 时，物体的位移、速度和加速度；(2)物体从m 03.0-x =处向x 轴负方向运动开始,到达平衡位置.至少需要多少时间？
解：设该物体的振动方程为
)cos(?ω+=t A x
依题意知：2//,0.06T rad s A m ωππ=== 据A
x 0
1
cos -±=?得)(3/rad π?±= 由于00v >,应取)(3/rad π?-= 可得：)3/cos(06.0ππ-=t x （1）0.5t s =时，振动相位为：
题图5
/3/6t rad ?πππ=-= 据22cos ,sin ,cos x A v A a A x ?ω?ω?ω==-=-=- 得20.052,
0.094/,
0.512/x m v m s a m s ==-=-
（2）由A 旋转矢量图可知，物体从0.03x m =-m 处向x 轴负方向运动，到达平衡位置时，A 矢量转过的角度为5/6?π?=，该过程所需时间为：
/0.833t s ?ω?=?=
第10章 波动 作 业
一、教材：选择填空题 1～5；计算题：12，13，14， 21，30 二、附加题 （一）、选择题
1、一平面简谐波的波动方程为y = 0.1cos(3πt －πx+π) (SI). t = 0时的波形曲线如图所示，则： C
(A) O 点的振幅为-0.1m (B) 波长为3m (C) a 、b 两点间相位差为π/2 .(D) 波速为9m/s 。
2、某平面简谐波在t = 0.25s 时波形如图所示,则该波的波函数为: A (A) y = 0.5cos[4π (t －x /8)－π
(B) y = 0.5cos[4π (t + x /8) + π(C) y = 0.5cos[4π (t + x /8)－π/2] (cm) . (D) y = 0.5cos[4π (t －x /8) + π/2] (cm) .
3、一平面简谐波在0=t 时刻的波形曲线如图所示 ，则O 点的振动初位相为： D
πππ2
3)(;
)(;
2
1)(;
0)(D C B A
4、一平面简谐波 ，其振幅为A ，频率为v ，波沿x 轴正方向传播 ，设t t =0时刻波形如图所示 ，则x=0处质点振动方程为： B
;
])(2cos[)(;]2
)(2cos[)(];
2
)(2cos[)(;]2)(2cos[)(0000πππ
ππ
πππ+-=--=+-=++=t t v A y D t t v A y C t t v A y B t t v A y A
5、关于产生驻波的条件,以下说确的是： D (A) 任何两列波叠加都会产生驻波； (B) 任何两列相干波叠加都能产生驻波； (C) 两列振幅相同的相干波叠加能产生驻波；
(D) 两列振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播的相干波叠加才能产生驻波. (二) 计算题
1、如图所示 ，一平面简谐波沿Ox 轴传播 ，波
动方程为])(2cos[?λ
π+-=x
vt A y ，求：1)P 处质点的振
动方程；2)该质点的速度表达式与加速度表达式
解：1）P 处质点的振动方程 cos 22L y A vt ππ?λ?
?=++ ??
?
)
3(选择题)
4(选择题
2）速度 2sin 22L v A vt πνππ?λ?
?=-++ ??
?
加速度 224cos 22L a A vt πνππ?λ?
?=-++ ??
?
2、一列简谐波沿x 轴正向传播，在t 1 = 0s ，t 2 = 0.25s 时刻的波形如图所示．求：(1)P 点的振动表达式；(2)
解：1）0.2A m = 1T s = 2ωπ=
0t =时，cos 0?= 向上运动 2
π
?=-
P 点的振动表达式 0.2cos 22y t ππ??
=-
??
?
m 2) 4
0.450.63
m λ=?= 0.6u m s =
0t =,0x =时 cos 0?= 向下运动 2
π
?=
波动方程 0.2cos 20.62x y t ππ??
??=-+ ? ?????
3、 一平面简谐波在媒质中以速度为u = 0.2m·s -1沿x 轴正向传播，已知波线上A 点(x A = 0.05m)的振动方程为(m)
求:(1)简谐波的波动方程；(2)x = -0.05m 处质点P 处的振动方程。
解：（1）()0.050.03cos 40.03cos 450.20.222x y t t x ππππ??????=-+-=-+ ? ? ???????
m （2）x = -0.05m 30.03cos 42y t ππ??=+
??
?
m 4、如图，一平面波在介质中以波速u=20m/s 沿x 轴负方向传播，已知A 点的振动方程为y=3×10-2cos4πt (SI)。 (1)以A 点为坐标原点写出波方程；
(2)以距A 点5m 处的B 点为坐标原点，写出波方程。
解：(1)坐标为x 处质点的振动相位为
0.03cos(4)2
A y t π
π=-u
题图5
)]20/([4)]/([4x t u x t t +=+=+ππ?ω 波的表达式为 ))](20/([4cos 1032SI x t y +?=-π (2)以B 点为坐标原点，则坐标为x 点的振动相位为
)](20
5
[4'SI x t t -+=+π?ω
波的表达式为 )]()20
(4cos[1032SI x
t y ππ-+?=-
5、一行波在媒质中传播，波速v =103m/s ，振幅为41.010m -?，频率为103Hz ，若该媒质密度为3800kg/m ρ=，试求：(1)波的平均能流密度；(2) 一分钟，通过波传播方向上面积42410m S -=?的总能量是多少？ （提示：(1)2212
I A ρω=v (2)E=I t S ）
解：22382623521180010104101610 1.5810/22
I A J s m ρωππ-==?????=?=??v
5431.581060410 3.810E ItS J -==????=?
6、火车以u =30m/s 的速度行驶，汽笛的频率为0ν=650Hz.在铁路近旁的公路上坐在汽车里的人在下列情况听到火车鸣笛的声音频率分别是多少？ (1)汽车静止；
(2)汽车以v =45km/h 的速度与火车同向行驶.（设空气中声速为
v =340m/s ）
解: (1)火车迎面而来 0713V
Hz V u
νν==- 火车背离而去 0597V
Hz V u νν=
=+ (2)汽车在前 0687V v
Hz V u
νν-==-
火车在前 0619V v
Hz V u
νν+==+