内蒙古集宁一中高三等比数列复习专题 百度文库
一、等比数列选择题
1．等比数列{}n a 的各项均为正数，且101010113a a =.则313232020log log log a a a +++=
（ ） A ．3 B ．505
C ．1010
D ．2020
2．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝
（ ） A ．4
B ．5
C ．8
D ．15
3．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（ ） A ．
503
B ．
507
C ．
100
7
D ．
200
7
4．若1，a ，4成等比数列，则a =（ ） A ．1
B ．2±
C ．2
D ．2-
5．已知等比数列{}n a 中，1354a a a ??=
，公比q =，则456a a a ??=（ ） A ．32
B ．16
C ．16-
D ．32-
6．已知数列{}n a 满足112a =
，*
11()2
n n
a a n N +=∈.设2n n n
b a λ-=，*n N ∈，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）
A ．(,1)-∞
B ．3
(1,)2
-
C ．3(,)2
-∞
D ．(1,2)-
7．已知数列{}n a 满足：11a =，*1()2
n
n n a a n N a +=∈+．则 10a =（ ） A ．
11021
B ．
11022 C ．1
1023
D ．1
1024
8．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a 、3a 、6a 成等比数列，则{}n a 的前6项的和为（ ） A ．24- B ．3-
C ．3
D ．8
9．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =，则4a =（ ）
A ．8
B ．8-
C ．16
D ．16-
10．等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11a >，10210310a a ->，
1021031
01
a a -<-，则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为（ ）
A ．102
B ．203
C ．204
D ．205
11．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123
111
2a a a ++=，22a =，则3S =（ ） A ．8
B ．7
C ．6
D ．4
12．已知等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，且5312a a a +=，则4
2
S S =（ ） A ．76
B ．32
C ．
2132
D ．
14
13．正项等比数列{}n a 满足2
2
37610216a a a a a ++=，则28a a +=（ ） A ．1 B ．2 C ．4
D ．8
14．已知q 为等比数列{}n a 的公比，且1212a a =-，31
4a =，则q =（ ） A ．1- B ．4
C ．12-
D ．12
±
15．已知单调递增数列{}n a 的前n 项和n S 满足()(
)*
21n n n S a a n =+∈N
，且0n
S
>，记
数列{}
2n
n a ?的前n 项和为n T ，则使得2020n T >成立的n 的最小值为（ ）
A ．7
B ．8
C ．10
D ．11
16．若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积列”.若各项均为正数的等比数列{a n }是一个“2022积数列”，且a 1>1，则当其前n 项的乘积取最大值时，n 的最大值为（ ） A ．1009 B ．1010 C ．1011 D ．2020 17．已知1，a ，x ，b ，16这五个实数成等比数列，则x 的值为（ ）
A ．4
B ．－4
C ．±4
D ．不确定
18．已知数列{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，若364,12S S ==，则12S =（ ） A ．50
B ．60
C ．70
D ．80
19．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的中间一层共有灯（ ） A ．3盏
B ．9盏
C ．27盏
D ．81盏
20．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（ ） A ．40
B ．81
C ．121
D ．242
二、多选题
21．在数列{}n a 中，如果对任意*
n N ∈都有
21
1n n n n
a a k a a +++-=-（k 为常数），则称{}n a 为等差比数列，k 称为公差比.下列说法正确的是（ ） A ．等差数列一定是等差比数列 B ．等差比数列的公差比一定不为0
C ．若32n
n a =-+，则数列{}n a 是等差比数列
D ．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比
22．一个弹性小球从100m 高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的
2
3
再落下.设它第n 次着地时，经过的总路程记为n S ，则当2n ≥时，下面说法正确的是（ ） A ．500n S < B ．500n S ≤
C ．n S 的最小值为
700
3
D ．n S 的最大值为400
23．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数x 、y ，都有
()()()f x y f x f y +=，若112
a =
，()()*
n a f n n N =∈，数列{}n a 的前n 项和n S 组成数列{}n S ，则有（ ） A ．数列{}n S 递增，且1n S < B ．数列{}n S 递减，最小值为
12
C ．数列{}n S 递增，最小值为
12
D ．数列{}n S 递减，最大值为1
24．若数列{}n a 的前n 项和是n S ，且22n n S a =-，数列{}n b 满足2log n n b a =，则下列选项正确的为（ ） A ．数列{}n a 是等差数列
B ．2n
n a =
C ．数列{}2n
a 的前n 项和为2122
3
n +-
D ．数列11n n b b +?
?
?
????
的前n 项和为n T ，则
1n T <
25．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31a =，13511121
4
a a a ++=，则（ ） A ．{}n a 必是递减数列 B ．531
4
S =
C ．公比4q =或
14
D ．14a =或
14
26．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1+14,()n n a S a n N *
==∈，数列12(1)n n n n a +??+??+?
?的
前n 项和为n T ，n *∈N ，则下列选项正确的是（ ）
A ．24a =
B ．2n
n S =
C ．38
n T ≥
D ．12
n T <
27．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A ．数列2
{}n a 是等比数列 B ．若4123,27,a a ==则89a =± C ．若123,a a a <<则数列{}n a 是递增数列 D ．若数列{}n a 的前n 和13,n n S r -=+则r =-1
28．在等比数列{a n }中，a 5＝4，a 7＝16，则a 6可以为（ ） A ．8 B ．12 C ．－8
D ．－12
29．已知数列{}n a 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）
A ．1{}n
a B ．2
2log ()n a
C ．1{}n n a a ++
D ．12{}n n n a a a ++++
30．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（ ） A ．此人第三天走了二十四里路
B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C ．此人第二天走的路程占全程的
14
D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
31．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，()
*
12n n a S n N +=∈，则有（ ） A ．1
3n n S -= B ．{}n S 为等比数列 C ．1
23n n a -=?
D ．2
1,
1,23,2
n n n a n -=?=?
?≥? 32．在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（ ） A ．此人第二天走了九十六里路
B ．此人第三天走的路程站全程的
18
C ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
D ．此人后三天共走了42里路
33．已知数列{}n a 为等差数列，11a =，且2a ，4a ，8a 是一个等比数列中的相邻三项，记()0,1n
a n n
b a q q =≠，则{}n b 的前n 项和可以是（ ）
A ．n
B ．nq
C ．
()
12
1n n n q nq nq q q ++---
D ．
()
211
2
1n n n q nq nq q q ++++---
34．在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，
若 1418a a +=， 2312a a +=，则下列说法正确的是（ ）
A ．2q
B ．数列{}2n S +是等比数列
C ．8
510S =
D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列
35．在递增的等比数列{a n }中，S n 是数列{a n }的前n 项和，若a 1a 4＝32，a 2+a 3＝12，则下列说法正确的是（ ） A ．q ＝1 B ．数列{S n +2}是等比数列
C ．S 8＝510
D ．数列{lga n }是公差为2的等差数列
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一、等比数列选择题 1．C 【分析】
利用等比数列的性质以及对数的运算即可求解. 【详解】
由120202201932018101010113a a a a a a a a =====，
所以313232020log log log a a a ++
+
()10103101010113log log 31010a a ===.
故选：C 2．C 【分析】
由等比中项，根据a 3a 11＝4a 7求得a 7，进而求得b 7，再利用等差中项求解. 【详解】 ∵a 3a 11＝4a 7， ∴2
7a ＝4a 7， ∵a 7≠0， ∴a 7＝4， ∴b 7＝4， ∴b 5＋b 9＝2b 7＝8． 故选：C 3．D 【分析】
设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a 1，a 2，a 3，利用等比数列的前n 项和公式即可求解.
【详解】
5斗50=升，设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a 1，a 2，a 3，
由题意可知a 1，a 2，a 3构成公比为2的等比数列，且S 3＝50，则(
)3
11212
a --＝50，
解得a 1＝507
，所以牛主人应偿还粟的量为2
3120027a a ==
故选：D 4．B 【分析】
根据等比中项性质可得24a =，直接求解即可. 【详解】
由等比中项性质可得：
2144a =?=，
所以2a =±， 故选：B 5．A 【分析】
由等比数列的通项公式可计算得出()6
456135a a a q a a a ??=??，代入数据可计算得出结果.
【详解】
由6
3
2
6
456135135432a a a a q a q a q a a a q ??=?????=???=?=.
故选：A. 6．C 【分析】 由*11()2n n a a n N +=
∈可知数列{}n a 是公比为2的等比数列，1
2
n n a =，得2(2)2n n n
n b n a λ
λ-=
=-，结合数列{b n }是单调递增数列，可得1n n b b +＞对于任意的*n N ∈*恒成立，参变分离后即可得解．
【详解】 由*11
()2
n n a a n N +=
∈可知数列{}n a 是公比为2的等比数列， 所以1111()222
n n n a -=
=， 2(2)2n n n
n b n a λ
λ-=
=- ∵数列{n b 是单调递增数列， ∴1n n b b +＞对于任意的*n N ∈*恒成立，
即1
(12)2
(2)2n n n n λλ++->-，整理得：2
2
n λ+<
3
2λ∴＜ ，
故选：C. 【点睛】
本题主要考查了已知数列的单调性求参，一般研究数列的单调性的方法有： 一、利用数列单调性的定义，由1n n a a +>得数列单增，1n n a a +<得数列单减； 二、借助于函数的单调性研究数列的单调性. 7．C 【分析】
根据数列的递推关系，利用取倒数法进行转化得1121n n
a a +=+ ，构造11n a ??
+????
为等比数列，求解出通项，进而求出10a . 【详解】 因为12n n n a a a +=
+，所以两边取倒数得12121n n n n a a a a ++==+，则
11
1121n n a a +??+=+ ???
， 所以数列11n a ??+????为等比数列，则11111122n n
n a a -??+=+?= ???
，
所以121n n a =-，故1010
11
211023
a ==-. 故选：C 【点睛】
方法点睛：对于形如()11n n a pa q p +=+≠型，通常可构造等比数列{}n a x +（其中
1
q
x p =
-）来进行求解. 8．A 【分析】
根据等比中项的性质列方程，解方程求得公差d ，由此求得{}n a 的前6项的和. 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，由2a 、3a 、6a 成等比数列可得2
326a a a =，
即2
(12)(1)(15)d d d +=++，整理可得220d d +=，又公差不为0，则2d =-， 故{}n a 前6项的和为616(61)6(61)
661(2)2422
S a d ?-?-=+=?+?-=-. 故选：A 9．C
【分析】
根据条件计算出等比数列的公比，再根据等比数列通项公式的变形求解出4a 的值. 【详解】
因为254,32a a ==，所以3
5
2
8a q a ==，所以2q ，
所以2
424416a a q ==?=，
故选：C. 10．C 【分析】
由题意可得1021031a a >，1021031,1a a ><，利用等比数列的性质即可求解. 【详解】
由10210310a a ->，即1021031a a >，则有2
1021a q ?>，即0q >。
所以等比数列{}n a 各项为正数， 由
1021031
01
a a -<-，即102103(1)(1)0a a --<， 可得：1021031,1a a ><， 所以10220412203204102103()1T a a a a a a =??
?=?>，
103205122032042051031T a a a a a a =??
??=<，
故使得1n T >成立的最大自然数n 的值为204，
故选：C 【点睛】
关键10220412203204102103()1T a a a a a a =??
?=?>点点睛：在分析出1021031a a >，
1021031,1a a ><的前提下，由等比数列的性质可得102204102103()1T a a ==?>，
1032051031T a =<，即可求解，属于难题.
11．A 【分析】
利用已知条件化简，转化求解即可． 【详解】
已知{}n a 为等比数列，132
2a a a ∴=，且22a =，
满足131233
2
1231322111124
a a a a a S a a a a a a a +++++=+===，则S 3＝8． 故选：A ． 【点睛】 思路点睛：
（1）先利用等比数列的性质，得132
2a a a ∴=，
（2）通分化简3
12311124
S a a a ++==. 12．B 【分析】
由5312a a a +=，解得q ，然后由414242212(1)
111(1)11a q S q q q a q S q
q
---===+---求解. 【详解】
在等比数列{}n a 中，5312a a a +=， 所以421112a q a q a +=，即42210q q +-=， 解得2
12
q =
所以4142
42212(1)1311(1)12
1a q S q q q a q S q q
---===+=---， 故选：B 【点睛】
本题主要考查等比数列通项公式和前n 项和公式的基本运算，属于基础题, 13．C 【分析】
利用等比数列的性质运算求解即可. 【详解】
根据题意，等比数列{}n a 满足2
2
37610216a a a a a ++=， 则有22
2
288216a a a a ++=，即()2
2816a a +=， 又由数列{}n a 为正项等比数列，故284a a +=． 故选：C ． 14．C 【分析】
利用等比通项公式直接代入计算，即可得答案； 【详解】
()21114
2211
1111
22211121644a a q a q q q q a q a q ??=-=--??????=?=-????=?=
????
， 故选：C.
15．B 【分析】
由数列n a 与n S 的关系转化条件可得11n n a a -=+，结合等差数列的性质可得n a n =，再由错位相减法可得()1
122n n T n +=-?+，即可得解.
【详解】
由题意，()()*
21n n n S a a n N
=+∈，
当2n ≥时，()11121n n n S a a ---=+，
所以()()11122211n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+， 整理得()()1110n n n n a a a a --+--=，
因为数列{}n a 单调递增且0n S >，所以110,10n n n n a a a a --+≠--=，即11n n a a -=+， 当1n =时，()11121S a a =+，所以11a =， 所以数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列， 所以n a n =，
所以1231222322n n T n =?+?+?+???+?，
()23412122232122n n n T n n +=?+?+?+???+-?+?，
所以()()2
3
4
1
11212222222
212212
n n
n n n n T n n n +++--=++++???+-?=
-?=-?--，
所以()1
12
2n n T n +=-?+，
所以876221538T =?+=，9
87223586T =?+=，
所以2020n T >成立的n 的最小值为8. 故选：B. 【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是数列n a 与n S 关系的应用及错位相减法的应用. 16．C 【分析】
根据数列的新定义，得到122021...1a a a =，再由等比数列的性质得到2
10111a =，再利用
11,01a q ><<求解即可.
【详解】
根据题意：2022122022...a a a a =， 所以122021...1a a a =，
因为{a n }等比数列，设公比为q ，则0q >，
所以2
12021220201011...1a a a a a ====，
因为11a >，所以01q <<， 所以1010101110121,1,01a a a >=<<，
所以前n 项的乘积取最大值时n 的最大值为1011. 故选：C. 【点睛】
关键点睛：本题主要考查数列的新定义以及等比数列的性质，数列的最值问题，解题的关
键是根据定义和等比数列性质得出2
10111a =以及11,01a q ><<进行判断.
17．A 【分析】
根据等比中项的性质有216x =，而由等比通项公式知2
x q =，即可求得x 的值. 【详解】
由题意知：216x =，且若令公比为q 时有2
0x q =>，
∴4x =， 故选：A 18．B 【分析】
由等比数列前n 项和的性质即可求得12S . 【详解】 解：
数列{}n a 是等比数列，
3S ∴，63S S -，96S S -，129S S -也成等比数列，
即4，8，96S S -，129S S -也成等比数列， 易知公比2q
，
9616S S ∴-=，12932S S -=，
121299663332168460S S S S S S S S =-+-+-+=+++=.
故选：B. 19．C 【分析】
根据题意，设塔的底层共有x 盏灯，分析可得每层灯的数目构成以x 为首项，1
3
为公比的等比数列，由等比数列的前n 项和公式可得x 的值，即可得答案． 【详解】
根据题意，设塔的底层共有x 盏灯，则每层灯的数目构成以x 为首项，1
3
为公比的等比数列，
则有51(1)
3363
1
13
x S ?-
=
=-， 解可得：243x =，
所以中间一层共有灯2
1243()273
?=盏. 故选：C 【点睛】
思路点睛：要求中间一层的灯的数量，只需求等比数列的首项，根据等比数列的和求出数列的首项即可. 20．C 【分析】
根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比，然后根据等比数列的前n 项和公式求解出
5S 的结果.
【详解】
因为12234,12a a a a +=+=，所以23
12
3a a q a a +=
=+，所以1134a a +=，所以11a =， 所以()5515113121113
a q S q
--===--， 故选：C.
二、多选题
21．BCD 【分析】
考虑常数列可以判定A 错误，利用反证法判定B 正确，代入等差比数列公式判定CD 正确. 【详解】
对于数列{}n a ，考虑121,1,1n n n a a a ++===，
21
1n n n n
a a a a +++--无意义，所以A 选项错误；
若等差比数列的公差比为0，
21
2110,0n n n n n n
a a a a a a +++++---==，则1n n a a +-与题目矛盾，所以B 选项说法正确；
若32n
n a =-+，
21
13n n n n
a a a a +++-=-，数列{}n a 是等差比数列，所以C 选项正确；
若等比数列是等差比数列，则1
1,1n n q a a q -=≠，
()()
11211111
111111n n n
n n n n n n n a q q a a a q a q q a a a q a q a q q +++--+---===---，所以D 选项正确. 故选：BCD
【点睛】
易错点睛：此题考查等差数列和等比数列相关的新定义问题.解决此类问题应该注意： （1）常数列作为特殊的等差数列公差为0； （2）非零常数列作为特殊等比数列公比为1. 22．AC 【分析】
由运动轨迹分析列出总路程n S 关于n 的表达式，再由表达式分析数值特征即可 【详解】
由题可知，第一次着地时，1
100S =；第二次着地时，221002003
S =+?；
第三次着地时，2
32210020020033S ??
=+?+? ???；……
第n 次着地后，2
1
222100200200200333n n S -??
??
=+?+?+
+? ? ?
??
??
则2
1
1222210020010040013333n n n S --????
????
??=++++=+- ? ? ? ? ? ? ?????
???
???
，显然500n S <，又n S 是关于n 的增函数，2n ≥，故当2n =时，n S 的最小值为400700
10033
+=； 综上所述，AC 正确 故选：AC 23．AC 【分析】
计算()f n 的值，得出数列{}n a 的通项公式，从而可得数列{}n S 的通项公式，根据其通项公式进行判断即可 【详解】 解：因为112a =
，所以1
(1)2
f =， 所以2
21
(2)(1)4
a f f ===
， 31
(3)(1)(2)8
a f f f ===，
……
所以1
()2
n n a n N +=∈，
所以11(1)
122111212
n n n S -==-<-，
所以数列{}n S 递增，当1n =时，n S 有最小值1112
S a ==， 故选：AC 【点睛】
关键点点睛：此题考查函数与数列的综合应用，解题的关键是由已知条件赋值归纳出数列
{}n a 的通项公式，进而可得数列{}n S 的通项公式，考查计算能力和转化思想，属于中档
题 24．BD 【分析】
根据22n n S a =-，利用数列通项与前n 项和的关系得1,1
,2n n
S n a S n =?=?≥?，求得通项n a ，然
后再根据选项求解逐项验证. 【详解】
当1n =时，12a =，
当2n ≥时，由22n n S a =-，得1122n n S a --=-， 两式相减得：12n n a a -=， 又212a a =，
所以数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列， 所以2n n a =，24n
n a =，数列{}2
n
a
的前n 项和为()14144414
3
n n n
S +--'=
=
-， 则22log log 2n
n n b a n ===，
所以()11111
11
n n b b n n n n +==-??++，
所以 1111111
(11123411)
n T n n n =-+-++-=-<++， 故选：BD 【点睛】
方法点睛：求数列的前n 项和的方法 (1)公式法：①等差数列的前n 项和公式，()()
11122
n n n a a n n S na d +-=
=+②等比数列的前n 项和公式()
11,1
1,11n
n na q S a q q q =??=-?≠?
-?
；
(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．
(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． (4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．
(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n 项和用错位相减法求解.
(6)并项求和法：一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解． 25．BD 【分析】
设设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由已知得11121
14
a a ++=，解方程计算即可得答案. 【详解】
解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，
因为2
153
1a a a ==，2311a a q == ， 所以
511151351515111111121
11114
a a a a a a a a a a a a a ++=++=++=+=+++=， 解得1412a q =???=??或1142.
a q ?=??
?=?， 当14a =，12q =时，5514131
21412
S ?
?- ?
??==-，数列{}n a 是递减数列； 当11
4
a =
，2q 时，531
4
S =
，数列{}n a 是递增数列； 综上，5314
S =. 故选：BD. 【点睛】
本题考查数列的等比数列的性质，等比数列的基本量计算，考查运算能力.解题的关键在于结合等比数列的性质将已知条件转化为11121
14
a a ++=，进而解方程计算. 26．ACD 【分析】
在1+14,()n n a S a n N *
==∈中，令1n =，则A 易判断；由3
2122S a a =+=，B 易判断；
令12(1)n n n b n n a ++=
+，13
8
b =，
2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++=
==-++?+?，裂项求和3182
n T ≤<，则CD 可判断. 【详解】
解：由1+14,()n n a S a n N *
==∈，所以2114a S a ===，故A 正确；
32212822S a a =+==≠，故B 错误；
+1n n S a =，12,n n n S a -≥=，所以2n ≥时，11n n n n n a S S a a -+=-=-，
1
2n n
a a +=， 所以2n ≥时，2422n n
n a -=?=，
令12(1)n n n b n n a ++=
+，12123
(11)8
b a +=
=+， 2n ≥时，()()11
12211
(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++=
==-++?+?，
113
8
T b ==，2n ≥时，
()()2334
1131111111118223232422122122
n n n n T n n n ++=+-+-+
+
-=-
82
n T ≤<，故CD 正确；
故选：ACD. 【点睛】
方法点睛：已知n a 与n S 之间的关系，一般用()11,12n n
n a n a S S n -=?
=?-≥?递推数列的通项，注
意验证1a 是否满足()12n n n a S S n -=-≥；裂项相消求和时注意裂成的两个数列能够抵消求和. 27．AC 【分析】
根据等比数列定义判断A;根据等比数列通项公式判断B,C;根据等比数列求和公式求项判断D. 【详解】
设等比数列{}n a 公比为,(0)q q ≠
则2
221
12(
)n n n n
a a q a a ++==，即数列2{}n a 是等比数列；即A 正确； 因为等比数列{}n a 中4812,,a a a 同号，而40,a > 所以80a >，即B 错误；
若123,a a a <<则12
11101a a a q a q q >?<<∴?>?或1001a q
，即数列{}n a 是递增数列，C 正确；
若数列{}n a 的前n 和13,n n S r -=+则111221313231,2,6a S r r a S S a S S -==+=+=-==-= 所以32211
323(1),3
a a q r r a a =
==∴=+=-，即D 错误 故选：AC 【点睛】
等比数列的判定方法
(1)定义法：若1
(n n
a q q a +=为非零常数)，则{}n a 是等比数列； (2)等比中项法：在数列{}n a 中，0n a ≠且2
12n n a a a a ++=，则数列{}n a 是等比数列；
(3)通项公式法：若数列通项公式可写成(,n
n a cq c q =均是不为0的常数)，则{}n a 是等比
数列；
(4)前n 项和公式法：若数列{}n a 的前n 项和(0,1,n
n S kq k q q k =-≠≠为非零常数)，则
{}n a 是等比数列.
28．AC 【分析】
求出等比数列的公比2q =±，再利用通项公式即可得答案； 【详解】
57216
24
a q q a ==?=±， 当2q
时，65428a a q ==?=，
当2q =-时，654(2)8a a q ==?-=-， 故选：AC. 【点睛】
本题考查等比数列通项公式的运算，考查运算求解能力，属于基础题. 29．AD 【分析】
主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定． 【详解】
1n a =时，22log ()0n a =，数列22{log ()}n a 不一定是等比数列， 1q =-时，10n n a a ++=，数列1{}n n a a ++不一定是等比数列，
由等比数列的定义知1{}n
a 和12{}n n n a a a ++++都是等比数列． 故选AD ． 【点睛】
本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项
为0，则数列不可能是等比数列． 30．BD 【分析】
根据题意，得到此人每天所走路程构成以1
2
为公比的等比数列，记该等比数列为{}n a ，公比为1
2
q =
，前n 项和为n S ，根据题意求出首项，再由等比数列的求和公式和通项公式，逐项判断，即可得出结果. 【详解】
由题意，此人每天所走路程构成以1
2
为公比的等比数列， 记该等比数列为{}n a ，公比为1
2
q =
，前n 项和为n S ， 则16611163
237813212
a S a ?
?- ?
??===-，解得1192a =，
所以此人第三天走的路程为23148a a q =?=，故A 错；
此人第一天走的路程比后五天走的路程多()1611623843786a S a a S --=-=-=里，故B 正确；
此人第二天走的路程为21378
9694.54
a a q =?=≠
=，故C 错； 此人前三天走的路程为31231929648336S a a a =++=++=，后三天走的路程为
6337833642S S -=-=，336428=?，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D 正
确； 故选：BD. 【点睛】
本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型. 31．ABD 【分析】
根据,n n a S 的关系，求得n a ，结合等比数列的定义，以及已知条件，即可对每个选项进行逐一分析，即可判断选择. 【详解】
由题意，数列{}n a 的前n 项和满足(
)*
12n n a S n N +=∈，
当2n ≥时，12n n a S -=，
两式相减，可得112()2n n n n n a a S S a +-=-=-，
可得13n n a a +=，即1
3,(2)n n
a a n +=≥，
又由11a =，当1n =时，211222a S a ===，所以
2
1
2a a =， 所以数列的通项公式为2
1,
123
2
n n n a n -=?=??≥?；
当2n ≥时，1
1123322
n n n n a S --+?===，
又由1n =时，111S a ==，适合上式，
所以数列的{}n a 的前n 项和为1
3n n S -=；
又由11333
n
n n n S S +-==，所以数列{}n S 为公比为3的等比数列， 综上可得选项,,A B D 是正确的. 故选：ABD. 【点睛】
本题考查利用,n n a S 关系求数列的通项公式，以及等比数列的证明和判断，属综合基础题. 32．ACD 【分析】
若设此人第n 天走n a 里路，则数列{}n a 是首项为1a ，公比为1
2
q =
的等比数列，由6378S =求得首项，然后分析4个选项可得答案.
【详解】
解：设此人第n 天走n a 里路，则数列{}n a 是首项为1a ，公比为1
2
q =
的等比数列， 因为6378S =，所以1661(1)
2=
378112
a S -
=-，解得1
192a =，
对于A ，由于21
192962a =?=，所以此人第二天走了九十六里路，所以A 正确； 对于B ，由于 31481
19248,
43788
a =?=>，所以B 不正确； 对于C ，由于378192186,1921866-=-=，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程
多六里，所以C 正确； 对于D ，由于45611
11924281632a a a ??++=?++= ???
，所以D 正确， 故选：ACD 【点睛】
此题考查等比数的性质，等比数数的前项n 的和，属于基础题.
33．BD 【分析】
设等差数列{}n a 的公差为d ,根据2a ,4a ,8a 是一个等比数列中的相邻三项求得0d =或1,再分情况求解{}n b 的前n 项和n S 即可. 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ,又11a =,且2a ,4a ,8a 是一个等比数列中的相邻三项
∴2428a a a =,即()()()2
11137a d a d a d +=++,化简得：(1)0d d -=,所以0d =或1,
故1n a =或n a n =,所以n b q =或n
n b n q =?,设{}n b 的前n 项和为n S ,
①当n b q =时,n S nq =；
②当n
n b n q =?时,
23123n n S q q q n q =?+?+?+??+?（1）, 2341123n n qS q q q n q +=?+?+?+??+?（2）,
（1）-（2）得：()()2311111n n n n n q q q S q q q q n q n q q
++--=+++-?=-?-+??,
所以1211
22
(1)(1)1(1)n n n n n n q q n q q nq nq q S q q q ++++-?+--=-=---,
故选：BD 【点睛】
本题主要考查了等差等比数列的综合运用与数列求和的问题,需要根据题意求得等差数列的公差与首项的关系,再分情况进行求和.属于中等题型. 34．ABC 【分析】
由1418a a +=，23
12a a +=，31118a a q +=，21112a q a q +=，公比q 为整数，解得
1a ，q ，可得n a ，n S ，进而判断出结论.
【详解】
∵1418a a +=，23
12a a +=且公比q 为整数，
∴31118a a q +=，2
1112a q a q +=，
∴12a =，2q
或1
2
q =
（舍去）故A 正确， ()12122212
n n n S +-=
=--，∴8510S =，故C 正确；
∴1
22n n S ++=，故数列{}2n S +是等比数列，故B 正确；
而lg lg 2lg 2n
n a n ==，故数列{}lg n a 是公差为lg 2的等差数列，故D 错误．