苏科版八年级下册数学期中试卷

苏科版八年级下册数学期中试卷

一、选择题

1．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（）

A．2016年泰兴市八年级学生是总体B．每一名八年级学生是个体

C．500名八年级学生是总体的一个样本D．样本容量是500

2．下列命题中，是假命题的是（）

A．平行四边形的两组对边分别相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形

3．如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A’，若∠C＝120°，∠A＝26°，则∠A′DB的度数是（）

A．120°B．112°C．110°D．100°

4．如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点，且BD=BE，则∠E的大小为（）

A．15°B．22.5°C．30°D．45°

5．如图，?ABCD的周长为22m，对角线AC、BD交于点O，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，则△CDE的周长为（）

A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm

6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

7．下列调查中，适合普查方式的是（）

A．调查某市初中生的睡眠情况B．调查某班级学生的身高情况

C．调查南京秦淮河的水质情况D．调查某品牌钢笔的使用寿命

8．下列条件中，不能．．判定平行四边形ABCD 为矩形的是（ ） A ．∠A ＝∠C

B ．∠A ＝∠B

C ．AC ＝BD

D ．AB ⊥BC

9．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC=8cm ，BD=6cm ，则菱形的高为（ ）

A ．

48

5

cm B ．

245

cm C ．

125

cm D ．

105

cm 10．如图，是一组由菱形和矩形组成的图案，第1个图中菱形的面积为S （S 为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S 的代数式表示为（ ）（S ≥2且S 是正整数）

A ．

2018

4

S B ．

2019

4

S C ．

2020

4

S D ．

2021

4

S

二、填空题

11．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ，A’B’交AC 于点D ，若∠A’DC=90°，则∠A= °.

12．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC =6，BD =8，AB =x ，那么x

的取值范围是__________．

13．在函数y ＝

1

x

x +中，自变量x 的取值范围是_____． 14．若()14,A y -、()22,B y -都在反比例函数6

y x

=

的图像上，则1y 、2y 的大小关系为1y _________2y （填“>”、“<”、“=”）

15．如图，点A 是一次函数1

3

y x =(0)x ≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，点B 是l

上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函

数k

y x

=

(0)x >的图像过点B 、C ，若OAB ?的面积为8，则ABC ?的面积是_________．

16．为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如表：

根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是_____． 17．x 千克橘子糖、y 千克椰子糖、z 千克榴莲糖混合成“什锦糖”．已知这三种糖的单价分别为30元/千克、32元/千克、40元/千克，则这种“什锦糖”的单价为_____元．（用含x 、y 、z 的代数式表示）

18．如图，反比例函数y ＝

x

k

（x ＞0）的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k ＝_____．

19．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 .

20．若关于x的分式方程

2

33

x a

x x

+

--

＝2a无解，则a的值为_____．

三、解答题

21．先化简：

2

2

24

1

a a

a a a

+-

-÷

-

，再从﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a的值代入

求值．

22．某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组．学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求参加这次问卷调查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1200名学生，请你过计算估计选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人．

23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作

AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：四边形ADCF是菱形；

（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．

24．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：

最喜爱的节目人数

歌曲15

舞蹈a

小品12

相声10

其它b

（1）在此次调查中，该校一共调查了名学生；

（2）a＝；b＝；

（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；

（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．

25．如图，在?ABCD中，BE=DF．求证：AE=CF．

26．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．

摸球的次数n1001502005008001000

摸到黑球的次数m233160*********

摸到黑球的频率m

n0.230.210.300.260.253

（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；（精确到0.01） （2）估算袋中白球的个数．

27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣3，﹣1）、B （﹣1，0）、C （0，﹣3）

（1）点A 关于坐标原点O 对称的点的坐标为 ．

（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ，A 1A 的长为 ．

28．解方程：

224

124

x x x +-=--

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】

A. 2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故A 错误；

B. 每一名八年级学生的视力情况是个体，故B 错误；

C. 从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本，故C 错误；

D. 样本容量是500，故D 正确； 故选：D. 【点睛】

此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握它们的定义及区别.

2．D

解析：D

【分析】

分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.

【详解】

解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；

B、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意；

C、矩形的对角线相等，正确，不合题意；

D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确.

故选D.

“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.

3．B

解析：B

【分析】

根据轴对称和平行线的性质，可得∠A'DE＝∠B，又根据∠C＝120°，∠A＝26°可求出∠B的值，继而求出答案．

【详解】

解：由题意得：DE∥BC，

∴∠A'DE＝∠B＝180°﹣120°﹣26°＝34°，

∴∠BDE＝180°﹣∠B＝146°，

故∠A'DB＝∠BDE﹣∠A'DE＝146°﹣34°＝112°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称以及三角形中位线的性质，解题的关键是熟知三角形的中位线平行于第三边．

4．B

解析：B

【分析】

由四边形ABCD是正方形，推出∠ABD=45°，由∠ABD=∠E+∠BDE，BD=BE，推出

∠BDE=∠E，即可求解．

【详解】

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABD=45°，

∵∠ABD=∠E+∠BDE，

∵BD=BE，

∴∠BDE=∠E．

∴∠E=1

2

×45°=22.5°，

故选：B．

本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，可得AD+CD＝11cm，由线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，即可求△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm．【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，

又∵EO⊥AC，

∴AE＝CE，

∵?ABCD的周长为22cm，

∴2（AD+CD）＝22cm

∴AD+CD＝11cm

∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm

故选：D．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．

6．B

解析：B

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．

故答案为B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．

7．B

解析：B

【分析】

根据抽样调查和普查的特点作出判断即可．

A 、调查某市初中生的睡眠情况，调查的对象很多，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，故本项错误；

B 、调查某班级学生的身高情况，调查对象较少，适宜采取普查，故本项正确；

C 、调查南京秦淮河的水质，调查范围较广，不适宜采取普查，故本项错误；

D 、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，普查，破坏性较强，应采用抽样调查，此选项错误； 故选：B ． 【点睛】

本题考查了普查和抽样调查的判断，掌握普查和抽样调查的特点是解题关键．

8．A

解析：A 【分析】

根据矩形的判定定理再结合平行四边形的性质对选项逐一进行推理即可． 【详解】

A 、∠A=∠C 不能判定这个平行四边形为矩形，故此项错误；

B 、∵∠A=∠B ，∠A+∠B=180°，

∴∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确； C 、AC=BD ，对角线相等，可推出平行四边形ABCD 是矩形，故此项正确； D 、AB ⊥BC ，即∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确； 故选：A ． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和矩形的判定，掌握知识点是解题关键．

9．B

解析：B 【解析】

试题解析：∵菱形ABCD 的对角线86AC cm BD cm ==，，

11

4322

AC BD OA AC cm OB BD cm ∴⊥=

===，，，

根据勾股定理，5AB cm ===， 设菱形的高为h ， 则菱形的面积1

2

AB h AC BD =?=?， 即1

5862h =

??， 解得24.5

h =

即菱形的高为

24

5

cm ．

10．B

解析：B 【分析】

观察图形发现第2个图形中的阴影部分的面积为S 4

，第3个阴影部分的面积为16S

，依此类

推，得到第n 个图形的阴影部分的面积即可． 【详解】

解：观察图形发现：

第2个图形中的阴影部分的面积为S

4

， 第3个图形中的阴影部分的面积为16

S ， …

第n 个图形中的阴影部分的面积为

1

4n S ，

故第2020个图中阴影部分的面积可以用含S 的代数式表示为2019

4S ．

故选：B ． 【点睛】

本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形，找到规律用通项公式表示出来．

二、填空题

11．【详解】

试题分析：∵把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，. ∵∠A’DC=90°， ∴∠A’ =55°. ∴∠A=55°. 考点：1

解析：【详解】

试题分析：∵把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，. ∵∠A’DC=90°， ∴∠A’ =55°. ∴∠A=55°.

考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.

【解析】

因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-

3＜x＜4+3，即1＜x＜7，故答案为1＜x＜7.

解析：1

【解析】

因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，故答案为1＜x＜7.

13．x≠﹣1

【分析】

根据分母不能为零，可得答案．

【详解】

解：由题意，得

x+1≠0，

解得x≠﹣1，

故答案为：x≠﹣1．

【点睛】

本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必

解析：x≠﹣1

【分析】

根据分母不能为零，可得答案．

【详解】

解：由题意，得

x+1≠0，

解得x≠﹣1，

故答案为：x≠﹣1．

【点睛】

本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于0．

14．＞

【分析】

根据反比例函数的图象与性质即可解答.

【详解】

解：的图象当时，y随x的增大而减小，

∵，故，

故答案为：＞.

【点睛】

本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数

解析：＞ 【分析】

根据反比例函数的图象与性质即可解答. 【详解】 解：6

y x

=的图象当0x <时，y 随x 的增大而减小， ∵

4-<-2，故12y y >，

故答案为：＞. 【点睛】

本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质．

15．【分析】

过作轴于，交于，设，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：，设，则，，因为．都在反比例函数的图象上，列方程可得结论． 【详解】

如图，过作轴于，交于． ∵轴 ∴，

∵是等腰直角三角形，

解析：16

3

【分析】

过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ，设2AB a =，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE AE CE a ===，设1,

3A x x ?? ???，则1,23B x x a ??+ ???，1,3C x a x a ??

++ ???

，因为B ．C 都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．

【详解】

如图，过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ．

∵AB x ⊥轴 ∴CD AB ⊥，

∵ABC ?是等腰直角三角形， ∴BE AE CE ==，

设2AB a =，则BE AE CE a ===， 设1,

3A x x ?? ???，则1,23B x x a ??+ ???，1,3C x a x a ??++ ???

， ∵B ，C 在反比例函数的图象上， ∴112()33x x a x a x a ????+=++

? ?????

， 解得3

2

x a =

， ∵11

2822

OAB S AB DE a x ?=

?=??=， ∴8ax =， ∴

2

382

a =， ∴2

163

a =

， ∵211

222

ABC S AB CE a a a ?=

?=??= 163

=

故答案为：163

． 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．

16．720 【分析】

先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比，再乘以1200即可得． 【详解】

由表可知，初中学生视力不低于4.8的人数占比为 则（人）

即估计该校1200名初中学生视

解析：720 【分析】

先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比，再乘以1200即可得．【详解】

由表可知，初中学生视力不低于4.8的人数占比为7914

100%60% 50

++

?=

则120060%720

?=（人）

即估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720

故答案为：720．

【点睛】

本题考查了利用样本所占百分比估计总体的数量，理解题意，掌握样本估计总体的方法是解题关键．

17．【分析】

根据混合什锦糖单价＝三种糖果的总价钱÷混合糖果的重量列式可得答案．【详解】

解：根据题意知，这种什锦糖的单价为：；

故答案为：．

【点睛】

本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意．

解析：303240 x y z

x y z

++

++

【分析】

根据混合什锦糖单价＝三种糖果的总价钱÷混合糖果的重量列式可得答案．【详解】

解：根据题意知，这种什锦糖的单价为：303240

x y z

x y z

++

++

；

故答案为：303240

x y z

x y z

++

++

．

【点睛】

本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意．

18．4

【分析】

设D的坐标是，则B的坐标是，根据D在反比例函数图象上，即可求得ab的值，从而求得k的值．

【详解】

设D的坐标是，则B的坐标是，

∵

∴，

∵D在上，

∴．

故答案是：4． 【点睛】

解析：4 【分析】

设D 的坐标是()a b ，，则B 的坐标是()2a b ，

，根据D 在反比例函数图象上，即可求得ab 的值，从而求得k 的值． 【详解】

设D 的坐标是()a b ，，则B 的坐标是()2a b ，

， ∵OABC 8S =矩形 ∴28ab =， ∵D 在k

y x

=

上， ∴1

842

k ab ==

?=． 故答案是：4． 【点睛】

本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．

19．6 【分析】

由菱形的性质可得AB=BC ，再由∠ABC=60°得△ABC 为等边三角形即可求得答案． 【详解】

根据菱形的性质可得AB=BC=6， ∵∠ABC=60°， 则△ABC 为等边三角形，

解析：6 【分析】

由菱形的性质可得AB=BC ，再由∠ABC=60°得△ABC 为等边三角形即可求得答案． 【详解】

根据菱形的性质可得AB=BC=6， ∵∠ABC=60°， 则△ABC 为等边三角形，

则AC=AB=6，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．

20．5或1.5

【分析】

先直接解分式方程，整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，再分类讨论①当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；②当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1.5 .

【详解】

解析：5或1.5

【分析】

先直接解分式方程，整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，再分类讨论①当1﹣2a＝0时，方程无

解，故a＝0.5；②当1﹣2a≠0时，x＝

4

21

a

a-

＝3时，分式方程无解，则a＝1.5 .

【详解】

解：

2

2

33

x a

a

x x

+=

--

，

去分母得：x﹣2a＝2a（x﹣3），

整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，

当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；

当1﹣2a≠0时，x＝

4

21

a

a-

＝3时，分式方程无解，则a＝1.5，

则a的值为0.5或1.5．

故答案为：0.5或1.5．

【点睛】

本题主要考查了当分式方程无意义时，求字母的值.值得引起注意的是，当分式方程化为整式方程（1﹣2a）x＝﹣4a时，一定要分1-2a=0和1-2a≠0两种情况，来分别求m的值.三、解答题

21．

1

a2

-

-

，当1

a=-时，原式

1

=

3

【分析】

本题根据分式的除法和减法运算法则，结合平方差以及提公因式法将题目化简，然后从1-、0、1、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

原式2(1)11

11(2)(2)22

a a a a a a a a a +--=-

?=-=-+---， 由已知得：若使原分式有意义，需满足0a ≠，20a a -≠，240a -≠， 即当0a =、1、2、2-时原分式无意义， 故当1a =-时，原式11

123

=-=--． 【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题关键在于对平方差、完全平方公式等运算法则的运用，其次注意计算仔细即可．

22．（1）150人；（2）见解析；（3）192人 【分析】

（1）根据书法小组的人数及其对应百分比可得总人数；

（2）根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形； （3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比即可． 【详解】

（1）参加这次问卷调查的学生人数为：30÷20%=150（人）；

（2）航模的人数为150﹣(30+54+24)=42（人），补全条形统计图如下：

（3）该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有：1200×24

150

×100%=192（人）． 【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．（1）详见解析；（2）24 【分析】

（1）可先证得△AEF ≌△DEB ，可求得AF=DB ，可证得四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD ，可证得结论；

（2）将菱形ADCF 的面积转换成△ABC 的面积，再用S △ABC 的面积=1

2

AB?AC ，结合条件可求得答案． 【详解】

（1）证明：∵E是AD的中点∴AE＝DE

∵AF∥BC

∴∠AFE＝∠DBE

在△AEF和△DEB中

AFE DBE

DEB AEF AE DE

∠=∠

?

?

∠=∠

?

?=

?

∴△AEF≌△DEB（AAS）

∴AF＝DB

∵D是BC的中点

∴BD=CD=AF

∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，

∴AD＝CD＝1

2 BC

∴四边形ADCF是菱形；

（2）解：设AF到CD的距离为h，

∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8

∴S菱形ADCF＝CD?h＝1

2

BC?h＝S△ABC＝

1

2

AB?AC＝

1

6824

2

??=．

【点睛】

本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．

24．（1）50；（2）8，5；（3）108°；（4）240人.

【分析】

（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人，占调查人数的24%，可求出调查人数，

（2）舞蹈占50人的16%可以求出a的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b的值，

（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360°去乘即可，

（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数．【详解】

（1）12÷24%＝50人

故答案为50．

（2）a＝50×16%＝8人，

b＝50﹣15﹣8﹣12﹣10＝5人，

故答案为：8，5．

（3）360°×15

50

＝108°

答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°； （4）1200×

10

50

＝240人 答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人． 【点睛】

考查扇形统计图、频数统计表的制作方法，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键． 25．证明见解析． 【解析】

试题分析：由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD=BC ，证出∠ADE=∠CBF ，再由BE=DF ，得出DE=BF ，证明△ADE ≌△CBF ，即可得出结论． 试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ， ∴∠ADE=∠CBF ， ∵BE=DF ， ∴DE=BF ，

在△ADE 和△CBF 中，

{AD CB

ADE CBF DE BF

=∠=∠=， ∴△ADE ≌△CBF （SAS ）， ∴AE=CF ．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 26．（1）0.25；（2）3个． 【分析】

（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可； （2）列用概率公式列出方程求解即可． 【详解】

解：（1）251÷1000＝0.251；

∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近， ∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25； （2）设袋中白球为x 个， 1

1x

+＝0.25，解得x ＝3． 答：估计袋中有3个白球， 故答案为：（1）0.25；（2）3个． 【点睛】

本题主要考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．

27．（1）（3，1）；（2）作图见解析；26．

【分析】

（1）根据对称性即可得点A关于坐标原点O对称的点的坐标；

（2）根据旋转的性质即可将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C，进而可得A1A的长．

【详解】

（1）∵A（﹣3，﹣1），

∴点A关于坐标原点O对称的点的坐标为（3，1）．

故答案为：（3，1）；

（2）如图，△A1B1C即为所求，

A1A22

26．

15

26

【点睛】

本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．

28．-1

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

去分母得：(x+2)2-4=x2-4，

解得：x=-1，

经检验x=-1是分式方程的解．

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

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苏教版八年级数学知识点总结 第一章全等三角形 1.1 全等图形 能够完全重合的图形叫做全等图形 1.2 全等三角形 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形 对应顶点，互相重合的边叫做对应边，当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做 互相重合的角叫做对应角 全等三角形的对应边相等、对应角相等 1.3 探索三角形全等的条件 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边” 或“AAS ”） 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”） 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或 “HL ”） 第二章轴对称图形 2.1 轴对称与轴对称图形 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关 于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么成这个图形是轴 对称图形，这条直线就是对称轴。 2.2 轴对称的性质 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线成轴 对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 2.3 设计轴对称图形 2.4 线段、角的轴对称性 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 角平分线上的点到角两边的距离相等 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 2.5 等腰三角形的轴对称性 等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”） 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合 有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）

苏科版八年级下册数学期中考试试卷及答案

苏科版八年级下册数学期中考试试卷及答案 一、选择题 1．下列图标中，是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 2．下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（） A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．拔苗助长D．守株待兔3．如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点，且BD=BE，则∠E的大小为（） A．15°B．22.5°C．30°D．45° 4．下列方程中，关于x的一元二次方程是（） A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝0 5．下列式子为最简二次根式的是（） A．22 a b +B．2a C．12a D．1 2 6．如果a＝ 32 + ，b＝3﹣2，那么a与b的关系是（） A．a+b＝0 B．a＝b C．a＝1 b D．a＞b 7．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 8．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）

A．8 B．7 C．6 D．5 9．下列图形不是轴对称图形的是（） A．等腰三角形B．平行四边形C．线段D．正方形 10．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA 并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（） A．9m B．12m C．8m D．10m 二、填空题 11．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____． 12．小明用a元钱去购买某种练习本．这种练习本原价每本b元（b>1），现在每本降价1元，则他现在可以购买到这种练习本的本数为_____． 13．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=6，BD=8，AB=x，那么x 的取值范围是__________． x-有意义，字母x必须满足的条件是_____． 14．要使代数式5 15．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，若DE∥BC，则旋转的最小度数为_____． 16．某次测验后，将全班同学的成绩分成四个小组，第一组到第三组的频率分别为0.1，0.3，0.4，则第四组的频率为_________.

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苏科版数学八年级知识点整理第一章 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合， 这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点轴对称图形那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线轴对称性质：1 、成轴对称的两个图形全等2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上线段的对称性：1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上角的对称性：1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴2、角平分线上的点到角的两边距离相等3、到角的两边距离相等的点在角平分线上等腰三角形的性质：1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴2、等边对等角3、三线合一等腰三角形判定： 1、两边相等的三角形是等边三角形 2、等边对等角 直角三角形斜边上中线等于斜边一半 等边三角形判定及性质： 1、三条边相等的三角形是等边三角形 2、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴

3、等边三角形每个角都等于60°等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形性质：1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴2、等腰梯形在同一底上的两个角相等3、等腰梯形对角线相等等腰梯形判定：1.、两腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形第二章 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a 2＋ b 2＝ c 2勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2,那么这个三角形是直角三角形勾股数：满足a 2＋b 2=c 2的三个正整数a 、b 、c 称为勾股数 平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称二次方根如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根平方根的性质： 1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数 2、0只有一个平方根，是0 3、负数没有平方根算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根0的算术平方根是0开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也称三次方根 如果x 3＝a ，那么a 是x 的立方根 立方根的性质： 1、正数的立方根是正数 2 、负数的立方根是负数

苏科版八年级数学下册期中考试试题

初中数学试卷 南师附中树人学校2015-2016学年度（下）期中试卷 八年级数学 一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，共计12分） 1．为了了解某校八年级1000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ） A ．1000名学生 B ．被抽取的50名学生 C ．1000名学生的身高 D ．被抽取的50名学生的身高 2．如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．“十次投掷一枚硬币，十次正面朝上”这一事件是（ ） A ．必然事件 B ．随机事件 C ．确定事件 D ．不可能事件 4．若已知分式 ||2 2 m m --的值为0，则m 的值为（ ） A ．2± B ．2 C ．0 D ．-2 5．代数式62π x y x x y x x a b +-+，，，中分式有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6．如图，矩形ABCD 中，M 为CD 中点，今以B M 、为圆心，分别以BC 长、MC 长为半径画弧，两 板相交于P 点．若70PBC ∠=?，则MPC ∠=（ ）度 A ．20 B ．35 C ．45 D ．55

M C B 二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共计20分） 7．3个人站成一排，其中小亮“站在中间”的可能性 小亮“站在两边”的可能.（填“大于”、“等于”或“小于”） 8．分式4b ac 与26c a b 的最简公分母是 ． 9．如图，D E F 、、分别是ABC △各边的中点，AH 是高，如果5cm ED =，那么HF 的长为 ． H F E D C B A 10．下图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率随抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是 ． 频 率抛掷次数 66.0%61.0%56.0%51.0% 46.0% 36.0% 31.0%26.0% 1000900300 11．为鼓励学生课外阅读，某校制定了“阅读奖励方案”，方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形图，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为 °． 反对10% 12．已知菱形ABCD 的两条对角线AC BD ，长分别为6cm 8cm 、，且AE BC ⊥，这个菱形的面积=S 2cm ，AE = cm ．

苏科版八年级数学上册数学试卷

盐城景山中学八年级 数学试卷 一、选择题（每题3分，共8题，共24分） 1．下列表情中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2．2的算术平方根是（） A．2 B．±2 C．D．± 3．在实数﹣、、、中，无理数的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，AB、CD相交于点E．若△AEC≌△BED，则下列结论中不正确的是（） A．AC=BD B．AC∥BD C．E为CD中点D．∠A=∠D 5．下列各组数是勾股数的是（） A．32，42，52 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．，，6．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（） A．三条角平分线的交点B．三条边的中线的交点 C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点 7．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（） A．40 B．80 C．40或360 D．80或360 8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A ′OB′的度数是（）

A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 二、填空题（每题3分，共10题，共30分） 9．9的平方根是 ，计算：= ． 10．已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为 度． 11．已知三角形ABC 中∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB 上的高为 ． 12．若的值在两个整数a 与a+1之间，则a= ． 13．在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是 ． 14．已知|x ﹣12|+|z ﹣13|与y 2﹣10y+25互为相反数，则以x 、y 、z 为三边 的三角形是 三角形． 15．如图，已知∠BAC=∠DAC ，请添加一个条件： ，使△ABC ≌△ADC （写出一个即可）． 16．如图所示，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在边BC 的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，则EC 的长为 cm ． 17．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．若AB=9，AC=7，则△ADE 的周长是______． 18．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小，此时∠MAN 的度数为______°． 第15 题 第16 题 第17 题 第18 题 三、解答题（共66分） 19.（4分）()()22316338- +--

苏教版八年级数学下册知识点总结(苏科版)

知识点总结 第七章：数据的整理、收集、描述 知识概念 抽样与样本 1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3.总体：要考察的全体对象称为总体。 4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 频率分布 1、频率分布的意义 在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。 2、研究频率分布的一般步骤及有关概念 （1）研究样本的频率分布的一般步骤是：

①计算极差（最大值与最小值的差） ②决定组距与组数 ③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图 （2）频率分布的有关概念 ①极差：最大值与最小值的差 ②频数：落在各个小组内的数据的个数 ③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。 第八章：认识概率 确定事件和随机事件 1、确定事件 必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。 不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。 2、随机事件： 在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。 随机事件发生的可能性 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。 概率的意义与表示方法 1、概率的意义 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。 2、事件和概率的表示方法 一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A 的概率p，可记为P（A）=P 确定事件和随机事件的概率之间的关系 1、确定事件概率 e（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0 2、确定事件和随机事件的概率之间的关系 不可能事件随机事 件必然事件 古典概型 1、古典概型的定义

苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案

苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案 一、选择题 1．“明天会下雨”这是一个（ ） A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．随机事件 D ．以上说法都不对 2．一个事件的概率不可能是（ ） A ．32 B ．1 C ．23 D ．0 3．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝12cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止（同时点Q 也停止），在这段时间内，线段PQ 平行于AB 的次数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点得到一个矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 6．在菱形ABCD 中，12AC =，16BD =，则该菱形的面积是（ ） A ．10 B ．40 C ．96 D ．192 7．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意．．四边形的面积为a ，则它的中点四边形面积为（ ） A ．12a B ． 23a C ．34a D ．45 a 8．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A ．必然事件 B ．随机事件 C ．确定事件 D ．不可能事件 9．下列图形不是轴对称图形的是（ ） A ．等腰三角形 B ．平行四边形 C ．线段 D ．正方形 10．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的

苏科版八年级数学上册全书知识点归纳汇总大全

苏教版八年级数学上册全书知识点归纳汇总大全 第 1 章全等三角形 一、全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形的表示 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC ≌△ DEF ，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形有哪些性质 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 4、学习全等三角形应注意以下几个问题： 1）:要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； 3）有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角” 5、全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ SSS” ） 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS” ） 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA” ） 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS” ） 直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“ HL）” 6、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全 等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180 ，°这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换 5、证明两个三角形全等的基本思路：一般来讲，应根据题设并结合图形，先确定两个三角形已知相等的边或角，然后按照判定公理或定理，寻找并证明还缺少的条件.其基本思路是： １）.有两边对应相等，找夹角对应相等，或第三边对应相等.前者利用SAS判定，后者

苏科版八年级数学下册期中测试卷及答案

苏科版八年级数学下册期中测试卷及答案 一、选择题 1．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB ∥CD ，AD=BC ．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有 A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 2．平行四边形的一条边长为8，则它的两条对角线可以是（ ） A ．6和12 B ．6和10 C ．6和8 D ．6和6 3．用配方法解一元二次方程2620x x --=，以下正确的是（ ） A ．2(3)2x -= B ．2(3)11x -= C ．2(3)11x += D ．2(3)2x += 4．如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，BC ，E 、F 、G 分别是AB 、CD 、AC 的中点，若10DAC ∠=?，66ACB ∠=?，则FEO ∠等于（ ） A ．76° B ．56° C ．38° D ．28° 5．下列事件为必然事件的是（ ） A ．射击一次，中靶 B ．12人中至少有2人的生日在同一个月 C ．画一个三角形，其内角和是180° D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 6．把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．某校共有2000名学生，为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是（ ） A ．2000 B ．200 C ．20 D ．2 8．下面调查方式中，合适的是（ ） A ．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式 B ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式 C ．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式 D ．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式 9．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差

新苏科版数学八年级上册知识点

苏科版数学八年级上册知识点 第一章 全等三角形 能够完全重合的两个图形叫全等形。全等三角形的性质： 1、全等三角形的对应边相等 2、全等三角形的对应角相等 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ” 三边对应相等的三角形全等，简写为“边边边”或“ SSS ” 斜边、直角边公理 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”） 第二章 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合， 那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称， 这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点 轴对称图形 那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴 垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 轴对称性质： 1、成轴对称的两个图形全等 2、如歌两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称 4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上 线段的对称性： 1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴 2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等 3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上 F

角的对称性： 1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴 2、角平分线上的点到角的两边距离相等 3、到角的两边距离相等的点在角平分线上 等腰三角形的性质： 1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴 2、等边对等角 3、三线合一 等腰三角形判定： 1、两边相等的三角形是等边三角形 2、等边对等角 直角三角形斜边上中线等于斜边一半 等边三角形判定及性质： 1、三条边相等的三角形是等边三角形 2、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴 3、等边三角形每个角都等于60° (补充) 等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形性质： 1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等 3、等腰梯形对角线相等 等腰梯形判定： 1.、两腰相等的梯形是等腰梯形 2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 第三章 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a 2＋b 2＝c 2 勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2,那么这个三角形是直角三角形

苏教版初中数学八年级下册教案 全册

苏教版小学数学八年级下册教案（全册） 第七章 教学目标与要求： （1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。 （2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。 （3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。 知识梳理： （1）不等式及基本性质； （2）一元一次不等式（组）及解法与应用； （3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。 1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。 3不等式的性质：○1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 ○2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。 4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。 但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。 5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。 （2）设：设出适当的未知数。 （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。 （4）解：解出所列不等式的解集。 （5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 6一元一次不等式组： 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。 一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。 7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。

苏科版数学八年级知识点整理

苏科版数学八年级知识点整理 第一章三角形全等 1全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4推论（AAS）有两角和英中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等 6斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 立义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：①全等三角形形状和大小完全相等，和位置无关：②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。 性质：（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解：①长边对长边，短边对短边：最大角对最大角，最小角对最小角：②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 （2）全等三角形的周长相等、而积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、髙线分别相等。 判泄：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS” ） 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS” ）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成"ASA”） 角角边:两角和英中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）斜边?直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）证明两个三角形全等的基本思路： （1）、已知两边：①找第三边（SSS）:②找夹角（SAS）：③找是否有直角（HL）. 、已知一边一角：①找夹角（AAS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）? 、已知两边：①找第三边（SSS）：②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）. 第二章轴对称

苏科版八年级下册数学期中综合测试题

苏科版八年级下册数学期中综合测试题 一、选择题 1．某市决定从桂花、菊花、月季花中随机选取一种作为市花，选到月季花的概率是( ) A．1 3 B． 1 2 C．1 D．0 2．满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（） A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等 C．一组对边平行且相等D．一组对边平行，另一组对边相等 3．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 4．下列调查中，适合采用普查的是（） A．了解一批电视机的使用寿命B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量 C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．了解扬州市中学生的近视率 5．如果a 32 + ，b32，那么a与b的关系是（） A．a+b＝0 B．a＝b C．a＝1 b D．a＞b 6．下列调查中，适宜采用普查方式的是（） A．一批电池的使用寿命B．全班同学的身高情况 C．一批食品中防腐剂的含量D．全市中小学生最喜爱的数学家7．下列分式中，属于最简分式的是() A．6 2a B． 2 x x C． 1 1 x x - - D． 21 x x+ 8．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244 若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（） A．20 B．300 C．500 D．800 9．下列说法正确的是（） A．矩形的对角线相等垂直B．菱形的对角线相等

C ．正方形的对角线相等 D ．菱形的四个角都是直角 10．下列判断正确的是（ ） A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B ．两组邻边相等的四边形是平行四边形 C ．对角线相等的四边形是矩形 D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 二、填空题 11．如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，若BC=6，则DE= ． 12．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____． 13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件．下面给出了五组条件：①AB ＝AD ，且AC ＝BD ；②AB ⊥AD ，且AC ⊥BD ；③AB ⊥AD ，且AB ＝AD ；④AB ＝BD ，且AB ⊥BD ；⑤OB ＝OC ，且OB ⊥OC ．其中正确的是_____（填写序号）． 14．已知矩形ABCD ，AB ＝6，AD ＝8，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG ，当θ＝_____°时，GC ＝GB ． 15．如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC ＝80°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到△DBE ，若DE ∥BC ，则旋转的最小度数为_____． 16． 如图，在ABCD 中，已知8AD cm =，6AB cm =，DE 平分ADC ∠，交BC 边于点E ，则BE = ___________ cm ．

(完整word版)苏教版八年级数学下册知识点(详细精华版)

苏教版八年级下册数学知识点归纳 第7章数据的收集、整理与描述知识点 一、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。 1、通过调查收集数据的一般步骤： ①明确调查问题②确定调查对象③选择调查方法④展开调查 ⑤记录结果⑥得出结论 2、收集数据常用的方法：①民意调查：如投票选举②实地调查：如现 场进行观察、收集、统计数据③媒体调查：报纸、电视、电话、网络 等调查都是媒体调查。 二、数据的表示方法： （1）统计表：直观地反映数据的分布规律。 （2）折线图：反映数据的变化趋势。 （3）条形图：反映每个项目的具体数据。 （4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比。 （5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况。 6）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的 中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点。 三、统计调查 1、全面调查(普查)：考察全体对象的调查，就是全面调查。例如我国进行的第六次人口普查。 2、抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查。统计中常用样本特性来估计总体特性。 需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得当，一半样本能客观的反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况，所以，在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。 ⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体。 ⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体。 ⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 ⑷样本容量：样本中个体的数目（不含单位）。

3、简单随机抽样：为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到。抽取样本的过程中，总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样。 4、【总结】全面调查与抽样调查的比较： ⑴全面调查： 是通过调查总体的方式来收集数据,因而得到的调查结果比较精确;但可能要投入数十倍甚至更多的人力、物力和时间. ⑵抽样调查： 是通过调查样本的方式来收集数据,因而调查结果与总体的结果可能的一些误差，但投入少、操作方便，而且有时只能用抽样的方式去调查，比如要研究一批炮弹的杀伤半径，不可能把所有的炮弹都发射出去，可见合理的抽样调查不失为一种很好的选择。 5、调查方法的选择： （1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用全面调查的方式进行。 （2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，我们通常采用抽样调查的方式进行调查。 （3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。 （4）当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，我们仍须采用全面调查的方式进行。 二、统计图 1、三种统计图：条形统计图、扇形统计图、折线统计图

苏科版八年级下册数学总复习

苏科版八年级下册数学总复习 一、选择题 1．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD， AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有 A．1组B．2组C．3组D．4组 2．将下列分式中x，y(xy≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是() A．31 2 x y + B．2 3 2 x y C． 2 3 2 x xy D． 3 2 3 2 x y 3．下列调查中，适合采用普查的是（） A．了解一批电视机的使用寿命B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量 C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．了解扬州市中学生的近视率 4．下列命题中，是假命题的是（） A．平行四边形的两组对边分别相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形 5．如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于点O， OE⊥BD交AD于E，则ΔABE的周长为（） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 6．如果a＝ 32 + ，b＝3﹣2，那么a与b的关系是（） A．a+b＝0 B．a＝b C．a＝1 b D．a＞b 7．如图，?ABCD的周长为22m，对角线AC、BD交于点O，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，则△CDE的周长为（） A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm 8．反比例函数 3 y x =-，下列说法不正确的是（） A．图象经过点(1,-3) B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y=x对称D．y随x的增大而增大

苏科版八年级数学下册期中复习知识点大全

苏科版八年级数学下册期中复习知识点大全 一、选择题 1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 2．江苏移动掌上营业厅，推出“每日签到——抽奖活动”：每个手机号码每日只能签到1次，且只能抽奖1次，抽奖结果有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与.小明的爸爸已经连续3天签到，且都抽到了流量红包，则“他第4天签到后，抽奖结果是流量红包”是（） A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．必然事件或不可能事件 3．某一超市在“五?一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的 概率为1 3 ．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( ) A．能中奖一次B．能中奖两次 C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定 4．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（） A．24 5 B． 12 5 C．5 D．4 5．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD 面积的最大值是（） A．15B．16C．19D．20 6．为了解我市八年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（） A．每个学生的身高是个体B．本次调查采用的是普查 C．样本容量是500名学生D．10000名学生是总体 7．如图，在四边形ABCD中，AD BC ，BC，E、F、G分别是AB、CD、AC

的中点，若10DAC ∠=?，66ACB ∠=?，则FEO ∠等于（ ） A ．76° B ．56° C ．38° D ．28° 8．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（ ） A ．明天一定下雨 B ．明天一定不下雨 C ．明天下雨的可能性比较大 D ．明天80%的地方下雨 10．下列判断正确的是（ ） A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B ．两组邻边相等的四边形是平行四边形 C ．对角线相等的四边形是矩形 D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 二、填空题 11．不透明的袋子里装有6只红球，1只白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1只球．摸出的是红球的可能性_____摸出的是白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）． 12．如图，小正方形方格的边长都是1，点A 、B 、C 、D 、O 都是小正方形的顶点．若COD 是由AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转______°． 13．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC =6，BD =8，AB =x ，那么x 的取值范围是__________．

苏科版八年级数学期末试卷

苏科版八年级数学期末试卷 一、选择题 1.下列图形中,既就是轴对称图形又就是中心对称图形的就是( ) A. B. C. D. 2.为了了解我市2013年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中,样本就是指( ) A.150 B.被抽取的150名考生 C.被抽取的150名考生的中考数学成绩 D.我市2013年中考数学成绩 3.正方形具有而菱形不一定具有的性质就是( ) A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 4.袋子中装有4个黑球与2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在瞧不到球的条 件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件就是必然事件的就是( ) A.摸出的三个球中至少有一个球就是黑球 B.摸出的三个球中至少有一个球就是白球 C.摸出的三个球中至少有两个球就是黑球 D.摸出的三个球中至少有两个球就是白球 5、如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE、若∠CAE=65°,∠E=70°,且 AD⊥BC,则∠BAC的度数为( ) A.60° B.75° C.85° D.90° 6.如图,在平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P,作EF∥BC,HG∥AB,若四边形AEPH 与四边形CFPG的面积分另为S1与S2,则S1与S2的大小关系为( ) A.S1=S2 B.S1＞S2 C.S1＜S2 D.不能确定 7、如图,直线与双曲线交于A、B两点,P就是线段AB上的点(不与A、B 重合).过点A、B、P分捌向x轴作垂线,垂足分别为C、D、E,连接OA、OB、OP.设△AOC 妁面积为.△BOD的面积为,△POE的面积为,则( ) A. B. C. D. 8.甲计划用若干个工作日完成某项工作,从第三个工作日起,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲计划完成此项工作的天数就是( ) A、8 B、7 C、6 D、5 第5题第6题第8题 二、填空题

苏科版八年级数学下册知识点

苏教版八年级数学下册知识点总结归纳 第七章：数据的整理、收集、描述 知识概念 抽样与样本 1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3.总体：要考察的全体对象称为总体。 4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 频率分布 1、频率分布的意义 在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。 2、研究频率分布的一般步骤及有关概念 （1）研究样本的频率分布的一般步骤是：

①计算极差（最大值与最小值的差） ②决定组距与组数 ③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图 （2）频率分布的有关概念 ①极差：最大值与最小值的差 ②频数：落在各个小组内的数据的个数 ③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。 第八章：认识概率 确定事件和随机事件 1、确定事件 必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。 不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。 2、随机事件： 在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。 随机事件发生的可能性 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。 概率的意义与表示方法 1、概率的意义 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。 2、事件和概率的表示方法 一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P 确定事件和随机事件的概率之间的关系 1、确定事件概率 e（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0 2、确定事件和随机事件的概率之间的关系 不可能事件随机事件必然事件 古典概型 1、古典概型的定义 某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。 2、古典概型的概率的求法