任意多边形的外角和为360度

任意多边形的外角和为360度证明：任意多边形的外角和为360度。

1

n …

Corner1

n-2

Proof:

（1）平面n边形，n个顶点，n条边。

可被划分为(n-2)三角形，

Σ内角= 180*(n-2)。

n个顶点对应n个平角，则

Σ(内角+外角) = 180*n；

Σ外角= Σ(内角+外角) -Σ内角

= 180n-180(n-2)

=180n-180n+360

=360（度）

由上式可知任意多边形的外角和等于360度。（2）若考虑对多边形外各顶点出的外角和

Σ外角’ = Σ(内角+外角’) -Σ内角

= 360n-180(n-2)

=180n+360（度）

比如三角形：Σ3外角’=180*3+360=900°。