初中数学中考专题：探索规律

2011初中数学中考专题：探索规律

一．典型例题分析：

1．（2010台州）如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为(结果保留π) ．

2．（2010东阳）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a ⊕b = n ，可以使：（a+c ）⊕b= n+c ，a ⊕（b+c ）=n －2c ，如果1⊕1=2，那么2010⊕2010 = ．

3．(2009咸宁市如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．

4．（2010舟山）图（1）是面积都为S 的正n 边形（3 n ），图（2）是由图（1）中的每

个正多边形分别对应“扩展”而来。如：图（2）中的a 是由图（1）中的正三角形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正三角形，并把居中线段去掉而得到；图（2）中的b 是由图（1）中的正四边形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正四边形，并把居中线段去掉而得到 … ，以此类推，当图（1）中的正多边形是正十边形时，图（2）中所有“扩展”后的图形面积和为248。则S 的值是 。

…

图（2）

a

b

c

d

… ；

图（1）

(第1题)

l

（第1４题）

5．（2010扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB ＝6，AC ＝7，BC ＝8．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0＝2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1＝CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2＝AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3＝BP 2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2007与P 2010之间的距离为（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

6．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边

长为1

2的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板

（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板

边长的21

）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3)

块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1= .

7．（2009日照）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，

A 3

B 3

C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知

点B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则B n 的坐标是________．

8. 二次函数2

23

y x =的图象如图12所示，点0A 位于坐标原点， 点

1A ，2A ，3A ，…， 2008A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…， 2008B 在二次函数2

23

y x =

位于第一象限的图象上， 若△011A B A ,△122A B A ，△233A B A ，…，△200720082008A B A 都为等边三角形， 则△200920092008A B A 的边长＝ .

y

x

O

C 1

B 2

A 2 C 3

B 1 A 3

B 3

A 1 C 2

（第7题图）

…

① ②

9．如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△A n B n C n的顶点B n、C n在圆上．

（1）如图1，当n＝1时，求正三角形的边长a1；

（2）如图2，当n＝2时，求正三角形的边长a2；

（3）如题图，求正三角形的边长a n（用含n的代数式表示）．

二．巩固练习：

1.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”。

2．（2010嘉兴）若自然数n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51＋52＋63＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（）A．0.88B．0.89 C．0.90D．0.91

3.（2010丽水）已知a≠0，

1

2

S a

=，

2

1

2

S

S

=，

3

2

2

S

S

=，…，

2010

2009

2

S

S

=，则

2010

S=(用含a的代数式表示)．

4．（2010广州）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，

如图所示，已知：点

B，(01)

C，在ABC

△内依次作等边三角

形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的

等边三角形分别是第1个

11

AA B

△，

第2个

122

B A B

△，第3个

233

B A B

△，…，

则第n个等边三角形的边长等于．

7．如图，网格中的每个四边形都是菱形．如

果格点三角形ABC的面积为S，按照如图所示

方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是7S，

格点三角形A2B2C2的面积是19S，那么格点三

角形A3B3C3的面积为．

6题图

A

A

A

A

B

B

B

B

C C C

（6题）

C