2020年广东省六校联盟高考数学第四次联考试卷(文科)

2020年广东省六校联盟高考数学第四次联考试卷（文科）

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={x|x<0}，B={x|y=√1?x}，则()

A. A∩B={x|x<0}

B. A∪B=R

C. A∪B={x|x≥1}

D. A∩B=?

2.若复数z=m+2i

2?i

是纯虚数(i为虚数单位)，则实数m的值是()

A. ?4

B. ?1

C. 1

D. 4

3.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都

在[10,50)(单位：元)，其中支出在[30,50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为()

A. 100

B. 120

C. 130

D. 390

4.“”是“方程x2

5?m +y2

m+3

=1表示椭圆”的()

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

5.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大

创举与“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图源于“更相减损术”，当输入m=98，n=63时，输出的m的值是()

A. 28

B. 14

C. 7

D. 0

6. 设D 为△ABC 所在平面内一点，BC

????? =3CD ????? ，则( ) A. AD ?????? =?1

3AC ????? +4

3AB ????? B. AD ?????? =13AB ????? ?4

3AC ????? C. AD ?????? =4

3

AB ????? +13AC ????? D. AD ?????? =4

3AC ????? ?1

3

AB ????? 7. 已知cos(π4

+θ)=2√2

3

，则sin2θ的值是( )

A. ?7

9

B. ?2

9

C. 2

9

D. 7

9

8. 如图，正方形ABCD 的边长为1，分别以A ，C 为圆心，1为半径作圆，在正方形内

随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )

A. 2?π

2 B. 2?π

3 C. π

2?1 D. π3?1

9. 已知函数f(x)=x 3+ln 1+x

1?x ，若f(m)+f(m +1)>0，则实数m 的取值范围是( )

A. (?1,?1

2)

B. (?1

2,0)

C. (?1

2,1)

D. (?1

2,+∞)

10. 如图，正三棱柱ABC ?A 1B 1C 1各条棱的长度均相等，D 为AA 1的中点，M ，N 分

别是线段BB 1和线段CC 1的动点(含端点)，且满足BM =C 1N ，当M ，N 运动时，下列结论中不正确的是( )

A. 在△DMN 内总存在与平面ABC 平行的线段

B. 平面DMN ⊥平面BCC 1B 1

C. 三棱锥A 1?DMN 的体积为定值

D. △DMN 可能为直角三角形

11. 已知函数f(x)=4sinωx ?sin 2(ωx

2+π

4)+cos2ωx ?1(ω>0)在区间[?π3,

2π

3

]上是增函数，且在区间[0,π]

上恰好取得一次最大值，ω的取值范围是( )

A. [12,3

4]

B. [12,5

2)

C. [34,5

2)

D. [5

2,3)

12. 双曲线C ：x 2

a 2?y 2

b

2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1的直线l 与双曲线C 交于P ，Q

两点，且F 1Q ??????? =3F 1P ??????? ，若|F 2P|=|F 2Q|，则此双曲线C 的离心率是( )

A. 2

B. √5

C. √7

D. 3

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知实数x ，y 满足{y ≤x

x +y ≤1x ?2y ?1≤0，则z =2x +y 的最小值是______．

14. 一个圆锥的表面积为27π，其侧面展开图为半圆，则此圆锥的体积是______． 15. 在研究函数的变化规律时，常常遇到“0

0”等无法解决的情况，如f(x)=

sinx x

，当x =0时就出现此情

况．随着微积分的发展应用，数学家采取了如下策略来解决：分式的分子、分母均为可导函数，分别对分式的分子、分母的两个函数求导，如对函数f(x)=

sinx x

的分子、分母求导得到新函数g(x)=

cosx 1

，

当x =0时，g(x)的值为1，则1为函数f(x)在x =0处的极限，根据此思路，函数?(x)=x 2

cosx?1

在x =0

处的极限是______．

16. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且△ABC 的面积为14a 2，则c b +b

c 的最大值是______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 为了对新产品进行合理定价，对该产品进行了试销试验，以观察需求量y(

单位：件)对于价格x(单位：万元)的反应，得到数据如表： x(万元) 2 4 5 6 8 y(件)

6

5

4

3

2

(1)在所给定的坐标系中画出散点图；

(2)若y 与x 之间具有线性相关关系，求线性回归方程；

(3)若需求量为y 件时，总成本为z =y +2.5(万元)，试由(2)的结论预测要使利润最大，价格x 应定为

多少万元？

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：b ?

=

∑x i n i=1y i ?nxy

?

∑x i 2n i=1?nx

?2，a ?

=y ??b ?

x ?．

18. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=m ，a n+1=S n +1(n ∈N ?).

(1)求实数m 的值和数列{a n }的通项公式； (2)设b n ={

a n (n 为奇数)log 2a n (n 为偶数)

(n ∈N ?)，求数列{b n }的前2n 项和T 2n ．

19. 如图1，C ，D 是以AB 为直径的圆上两点，且AB =2AD ，AC =BC ，将△ABC 所在的半圆沿直径AB

折起，使得点C 在平面ABD 上的射影E 在BD 上，如图2． (1)求证：平面ACD ⊥平面BCD ；

(2)在线段AB 上是否存在点F ，使得AD//平面CEF ？若存在，求出AF

FB 的值；若不存在，请说明理由．

20.已知函数f(x)=1

x

+mlnx(m>0)．

(1)若不等式f(x)>m对任意x>0恒成立，求实数m的取值范围；

(2)若函数g(x)=2x?f(x)在区间(1

2

,2)内存在极值，求实数m的取值范围．

21.已知过点M(0,m)(m>0)的直线l与抛物线C：x2=4y交于A，B两点．

(1)分别以A，B为切点作抛物线的两条切线PA，PB，交点为P，当m=1时，求点P的轨迹方程；

(2)若1

|AM|2+1

|BM|2

为定值，求m的值．

22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =4cosα

y =2sinα(α为参数)，以原点为极点，以x 轴的非负半轴

为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=4sinθ． (1)写出曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程； (2)若P ，Q 分别是曲线C 1，C 2上的动点，求|PQ|的最大值．

23. 已知函数f(x)=|2x +1|?2|x ?2|．

(1)求函数f(x)的值域；

(2)若函数f(x)的最大值为m ，设正实数a ，b 满足a +2b =m ，求2

a +1

b 的最小值．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：∵A={x|x<0}，B={x|x≤1}，

∴A∩B={x|x<0}，A∪B={x|x≤1}．

故选：A．

可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．

本题考查了交集的运算，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C

【解析】解：∵z=m+2i

2?i =(m+2i)(2+i)

(2?i)(2+i)

=2m?2

5

+m+4

5

i是纯虚数，

∴{2m?2=0

m+4≠0，即m=1．

故选：C．

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

3.【答案】A

【解析】解：∵位于10～20、20～30的小矩形的面积分别为

S1=0.01×10=0.1，S2=0.023×10=0.23，

∴位于10～20、20～30的据的频率分别为0.1、0.23

可得位于10～30的前3组数的频率之和为0.1+0.23=0.33

由此可得位于30～50数据的频率之和为1?0.33=0.67

∵支出在[30,50)的同学有67人，即位于30～50的频数为67，

∴根据频率计算公式，可得67

n

=0.67，解之得n=100

故选：A．

根据小矩形的面积之和，算出位于10～30的2组数的频率之和为0.33，从而得到位于30～50的数据的频率之和为1?0.33=0.67，再由频率计算公式即可算出样本容量n的值．

本题给出频率分布直方图，在已知某小组的频率情况下求该数据中的样本容量n的值，着重考查了频率分

布直方图的理解和频率计算公式等知识，属于基础题．

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，以及椭圆的方程，属于中档题．利用充分条件和必要条件的定义和椭圆方程判断即可．

【解答】

解：若方程x2

5?m +y2

m+3

=1表示椭圆，

则{5?m>0 m+3>0

5?m≠m+3，所以{

m<5

m>?3

m≠1

,

即?3

所以“?3

5?m +y2

m+3

=1表示椭圆”的必要不充分条件．

故选B．

5.【答案】C

【解析】解：模拟执行程序框图，可得：m=98，n=63，

满足m>n，m=98?63=35，

不满足m>n，n=63?35=28，

满足m>n，m=35?28=7，

不满足m>n，n=28?7=21，

不满足m>n，n=21?7=14，

不满足m>n，n=14?7=7，

此时，满足m=n，输出m的值为7，n的值为7．

故选：C．

由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的m，n的值，即可得到结论．

本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．6.【答案】D

【解析】 【分析】

本题考查向量的加法、减法、数乘运算，属于基础题．

由BC ????? =3CD ????? 便可得到AC ????? ?AB ????? =3(AD ?????? ?AC ????? )，求出向量AD ?????? ，从而找出正确选项． 【解答】 解：∵BC ????? =3CD ????? ;

∴AC

????? ?AB ????? =3(AD ?????? ?AC ????? ); ∴AD ?????? =4

3AC ????? ?1

3AB ????? ． 故选D ．

7.【答案】A

【解析】解：∵已知cos(π

4

+θ)=

2√2

3

，∴cos(π2+2θ)=2cos 2(π4+θ)?1=7

9．

故sin2θ=?cos(π

2+2θ)=?7

9， 故选：A ．

由题意利用查诱导公式、二倍角公式，求得sin2θ的值． 本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．

8.【答案】C

【解析】解：如图所示： 阴影部分可拆分为两个小弓形，

则阴影部分面积：S′=2×(1

4πa 2?1

2a 2)=1

2πa 2?a 2 正方形面积：S =a 2， ∴所求概率p =S′S

=π

2?1

故选：C ．

将阴影部分拆分成两个小弓形，从而可求解出阴影部分面积，根据几何概型求得所求概率 本题考查利用几何概型求解概率问题，属于基础题．

9.【答案】B

【解析】解：由题可知，1+x

1?x

>0，∴?1

∵f(?x)=(?x)3+ln1?x

1+x =?x3?ln1+x

1?x

=?f(x)，∴f(x)为奇函数．

∵f(x)=x3+ln1+x

1?x

=x3+ln(1+x)?ln(1?x)，

∴f′(x)=3x2+1

1+x +1

1?x

>0，即f(x)在(?1,1)上单调递增．

不等式f(m)+f(m+1)>0相当于f(m+1)>?f(m)=f(?m)，

∴{m+1>?m

?1

?1

，解得?1

2

∴不等式的解集为(?1

2

,0)．

故选：B．

由题意知，函数的定义域为(?1,1)；根据函数奇偶性的概念可推出f(x)为奇函数；变形求导后可证得f(x)在

(?1,1)上单调递增；于是不等式可转化为f(m+1)>f(?m)，即{m+1>?m

?1

?1

，解之即可．

本题考查利用导数研究函数的单调性、解不等式以及函数的奇偶性，考查学生灵活运用知识的能力、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．

10.【答案】D

【解析】解：如图，当M、N分别在BB1、CC1上运动时，

由直线与平面平行的定义得在△DMN内总存在与平面

ABC平行的线段，故A正确

若满足BM=C1N，则线段MN必过正方形BCC1B1的中心

O，而DO⊥平面BCC1B1，

∴平面DMN⊥平面BCC1B1，故B正确；

当M、N分别在BB1、CC1上运动时，△A1DM的面积不变，

N到平面A1DM的距离不变，

∴棱锥N?A1DM的体积不变，即三棱锥A1?DMN的体积为定值，故C正确；

若△DMN为直角三角形，则必是以∠MDN为直角的直角三角形，但MN的最大值为BC1，

而此时DM，DN的长大于BB1，∴△DMN不可能为直角三角形，故D错误．

故选：D．

由直线与平面平行的定义得在△DMN内总存在与平面ABC平行的线段；由BM=C1N，得线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，由DO⊥平面BCC1B1，可得平面DMN⊥平面BCC1B1；由△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，得到三棱锥A1?DMN的体积为定值；利用反证法思想说明△DMN不可能为直角三角形．

本题考查了命题的真假判断与应用，考查了棱柱的结构特征，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．11.【答案】A

【解析】解：∵f(x)=4sinωx?sin2(ωx

2+π

4

)+cos2ωx?1(ω>0)

=2sinωx?(1?cos(ωx+π

2

))?2sin2ωx

=2sinωx(1+sinωx)?2sin2ωx =2sinωx，

即：f(x)=2sinωx，

∴[?π

2ω,π

2ω

]是函数含原点的递增区间．

又∵函数在[?π

3,2π

3

]上递增，

∴[?π

2ω,π

2ω

]?[?π

3

,2π

3

]，

∴得不等式组：?π

2ω≤?π

3

，2π

3

≤π

2ω

，

又∵ω>0，

∴0<ω≤3

4

，

又函数在区间[0,π]上恰好取得一次最大值，

根据正弦函数的性质可知ωx=2kπ+π

2

，k∈Z，

即函数在x=2kπ

ω+π

2ω

处取得最大值，可得0≤π

2ω

≤π，

∴ω≥1

2

，

综上，可得ω∈[1

2,3 4 ].

故选：A．

由三角函数恒等变换的应用可得f(x)=2sinωx，可得[?π

2ω,π

2ω

]是函数含原点的递增区间，结合已知可得

[?

π

2ω,

π

2ω

]?[?π3

,

2π

3]，可解得0<ω≤3

4

，又函数在区间[0,π]上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可得0≤π

2ω≤π，进而得解．

本题主要考查正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题，属于中档题．

12.【答案】C

【解析】解：由题意可知所求的图形如图，作F 2H ⊥MQ ，H 为MQ 的中点．

设F 1M =m ，MF 2=n ，可得{3m ?n =2a

n ?m =2a ，解得m =2a ；n =4a ；

|F 2H|2+|F 1H|2=|F 1F 2|2，可得16a 2+12a 2=4c 2， 即7a 2=c 2，

解得双曲线C 的离心率e =c

a =√7． 故选：C ．

画出图形，利用双曲线的定义以及勾股定理，转化求解即可． 本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．

13.【答案】?3

【解析】解：由题中给出的三个约束条件，可得可行域为如图所示阴影部分，

易知z =2x +y 经过可行域的A 时，直线在y 轴上的截距取得最小值，此时z =2x +y 取得最小值，由{y =x

x ?2y ?1=0， 解得A(?1,?1)

z =2x +y 在(?1,?1)处的最小值为?3， 故答案为：?3．

画出约束条件的可行域，求出最优解，然后求解即可．

本题考查线性规划的简单应用，求出目标函数的最优解的解题的关键．

14.【答案】9√3π

【解析】解：设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ， 则2πr =πl ，解得l =2r ；

所以圆锥的表面积为S =πr 2+πrl =πr 2+πr ?2r =3πr 2=27π， 解得r =3； 所以l =6，

圆锥的高为?=2?r 2=√(2r)2?r 2=√3r =3√3； 所以圆锥的体积是V =1

3πr 2?=1

3π×32×3√3=9√3π. 故答案为：9√3π．

由圆锥的侧面展开图是半圆求出底面半径和母线长的关系，

再根据圆锥的表面积求出底面半径和母线长，以及圆锥的高，即可求出圆锥的体积． 本题考查了圆锥的结构特征与表面积、体积的计算问题，是基础题．

15.【答案】?2

【解析】解：对函数?(x)=x 2

cosx?1的分子、分母求导得到新函数H(x)=2x

?sinx ，

再求导得到函数t(x)=2

?cosx ， 当x =0时，t(0)=?2，

所以?2为函数?(x)在x =0处的极限． 故答案为：?2．

对函数?(x)=x 2

cosx?1

的分子、分母经过两次求导后，得到函数t(x)=2

?cosx ，计算t(0)的值即可．

本题考查极限的运算、基本初等函数的求导法则，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．

16.【答案】2√2

【解析】解：由面积公式得：1

2bcsinA =1

4a 2，即a 2=2bcsinA ． 由余弦定理得a 2=b 2+c 2?2bccosA ， 可得c

b +b

c

=

c 2+b 2bc =

a 2+2bccosA

bc

=

2bcsinA+2bccosA

bc

=2sinA +2cosA =2√2sin(A +π

4)，

故当A =π4时，c

b +b

c 的最大值为2√2， 故答案为：2√2．

由已知利用三角形的面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得c b +b c =2√2sin(A +π

4)，利用正弦函数的性质可求其最大值．

本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的性质，考查了转化思想和函数思想，属于基础题．

17.【答案】解：(1)散点图如图所示

(2)x ?

=

2+4+5+6+8

5

=5，y ?

=

6+5+4+3+2

5

=4，

b ?

=

12+20+20+18+16?5×5×44+16+25+36+84?4×52

=?0.7，a ?

=4+0.7×5=7.5，

∴线性回归方程：y ?

=?0.7x +7.5．

(3)设利润为f(x)，由(2)可得f(x)=x(?0.7x +7.5)?(?0.7x +7.5+2.5)=?0.7x 2+8.2x ?10 ∴当x =8.2

2×0.7=

417

时，得利润有最大值．

答：要使利润最大，价格x 应定为41

7万元．

【解析】(1)利用已知条件直接画出散点图．

(2)求出回归直线方程的相关系数，然后写出回归直线方程即可．

(3)设利润为f(x)，求出利润函数的表达式，通过二次函数的性质求解即可．

本题考查回归直线方程的求法与应用，散点图的画法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．

18.【答案】解：(1)a 2=S 1+1=a 1+1=m +1，

由a n+1=S n +1得a n =S n?1+1(n ≥2)，

相减可得a n+1?a n =a n (n ≥2)即a n+1=2a n (n ≥2)． 又{a n }是等比数列，则公比q =2， 则a 2=2a 1即m +1=2m ，可得m =1， 故a n =2n?1(n ∈N ?)．

(2)由b n={a n(n为奇数)

log2a n(n为偶数)

，得b n={

2n?1(n为奇数)

n?1(n为偶数)

(n∈N?)．

则T2n=(b1+b3+b5+?+b2n?1)+(b2+b4+b6+?+b2n)

=(20+22+24+?+22n?2)+[1+3+5+?+(2n?1)]

=1?4n

1?4

?+

1

2

n(1+2n?1)

=4n?1

3

+n2．

【解析】(1)求得a2，由数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，计算可得所求；

(2)求得b n，再由数列的分组求和，结合等比数列和等差数列的求和公式，计算可得所求和．

本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，以及数列的分组求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．

19.【答案】(1)证明：∵AB是圆的直径，

∴AD⊥BD．

∵CE⊥平面ABD，AD?平面ABD，

∴CE⊥AD．

又∵CE∩BD=E，BD，CE?平面ABD，

∴AD⊥平面BCD．

∵AD?平面ACD，

∴平面ACD⊥平面BCD．

(2)解：连接AE，∵CE⊥平面ABD，AE，BE?平面ABD，

∴CE⊥AE，CE⊥BE．

在Rt△ACE和Rt△BCE中，由AC=BC得AE=BE，

在Rt△ABD中，由AB=2AD，得∠ABD=30°，

∴∠AED=∠ABE+∠BAE=60°，

∴在Rt△ADE中，DE=1

2

AE，

∴E是BD的三等分点，且DE=1

2

EB．

在线段AB上存在点F，使得AF=1

2

FB，则有FE//AD．

∵FE?平面CEF，AD?平面CEF，

∴AD//平面CEF．

故在线段AB上存在点F，使得AD//平面CEF，此时AF

FB =1

2

．

【解析】(1)要证平面ACD⊥平面BCD，只要证平面ACD经过平面BCD的一条垂线AD即可，由D是以AB 为直径的圆上的点得到AD⊥DB，由CE垂直于底面得到EC垂直于AD，利用线面垂直的判定得到证明；

(2)在线段AB上存在点F，且FE//AD.则AD//平面CEF，利用平面几何的性质求得DE=1

2

AE，即可得出结论．

本题考查了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判断，考查了学生的空间想象能力和思维能力，解答的关键是明确折叠问题中的折叠前后的变量和不变量，是中档题．

20.【答案】解：(1)函数f(x)=1

x

+mlnx(m>0)的定义域为(0,+∞)，

∴f′(x)=?1

x2+m

x

=mx?1

x2

．

令f′(x)=0，得x=1

m

(m>0)，

∴函数f(x)在(0,1

m )上递减，在(1

m

,+∞)上递增，

∴函数f(x)的最小值为f(1

m )=m+mln1

m

．

依题意，则m+mln1

m

>m，

∴0

故所求实数m的取值范围是(0,1)．

(2)g(x)=2x?f(x)=2x?1

x ?mlnx(1

2

∴g′(x)=2+1

x2?m

x

=2x2?mx+1

x2

．

∵函数g(x)在区间(1

2

,2)内存在极值，

∴方程g′(x)=0在区间(1

2

,2)上有两个不等的实根，

或一根在(1

2,2)区间内，另一根在区间(1

2

,2)外，

则方程?(x)=2x2?mx+1=0在区间(1

2

,2)上有两个不等的实根

或一根在(1

2,2)区间内，另一根在区间(1

2

,2)外，

∴

{

△=m 2?8>012

4<2

?(1

2)=1

2?1

2m +1>0?(2)=8?2m +1>0

或?(12)??(2)=(32?1

2m)(9?2m)<0，

∴2√2

2．

当m =3时，?(x)=2x 2?mx +1=0的根为1

2，1也符合题意． 故所求实数m 的取值范围是(2√2,9

2)．

【解析】(1)求导，利用导数求出函数的单调性，进而求得函数f(x)的最小值，由最小值大于m ，即可得m 的取值范围；

(2)将问题转化为方程g′(x)=0在区间(1

2,2)上有两个不等的实根，或一根在(1

2,2)区间内，另一根在区间(1

2,2)外时m 的取值范围，利用判别式即零点存在定理即可求解．

本题主要考查利用导数求函数的最值，不等式恒成立问题，以及函数与方程思想的运用，属于中档题．

21.【答案】解：(1)设直线l 的方程为y =kx +1代入x 2=4y 化简得x 2?4kx ?4=0．

又设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 则x 1+x 2=4k ，x 1x 2=?4， 由x 2=4y ，得y =

x 24

，则y′=x

2，

∴以点A 为切点的切线方程是y ?y 1=x 12

(x ?x 1)，

即y =

x 12

x ?

x 1

24

，

同理，以点B 为切点的切线方程是y =

x 22

x ?

x 2

24

．

解方程组{y =x

12x ?x 12

4y =x 22x ?x 2

24，得{x =x 1+x

2

2y =x 1x 24， ∴点P 的坐标为(

x 1+x 22

,?1)即(2k,?1)，

∴点P 的轨迹方程是y =?1．

(2)设直线l 的方程为y =kx +m 代入x 2=4y ， 化简得x 2?4kx ?4m =0， 又设A(x 3,y 3)，B(x 4,y 4)， 则x 3+x 4=4k ，x 3x 4=?4m ，

∴|AM|2=x 32+(y 3?m)2=(1+k 2)x 32

， 同理：|BM|2=x 42+(y 4?m)2=(1+k 2)x 4

2

， ∴1|AM|+1|BM|=1(1+k )x 3

2+1(1+k )x 4

2=1

1+k ?

16k 2+8m 16m ，

∵1|AM|2+1

|BM|2为定值， 令

11+k

2?

16k 2+8m 16m 2

=C(C 为常数)，

则16k 2+8m =16Cm 2k 2+16Cm 2，则Cm 2=1，8m =16Cm 2， ∴m =2．

【解析】(1)设直线l 的方程为y =kx +1代入x 2=4y 化简得x 2?4kx ?4=0.设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，通过韦达定理，结合函数的导数求解切线方程求出P 的坐标，然后推出轨迹方程．

(2)设直线l 的方程为y =kx +m 代入x 2=4y ，设A(x 3,y 3)，B(x 4,y 4)，利用韦达定理，求出|AM|，|BM|，化简已知条件，推出结果．

本题可得抛物线的简单性质的应用，轨迹方程的求法，直线与抛物线的位置关系的综合应用，是难题． 22.【答案】解：(1)由{x =4cosαy =2sinα，得{x

4

=cosαy

2=sinα

， ∴(x 4)2+(y

2)2=1即x 216+y 2

4=1， ∴曲线C 1的普通方程是

x 2

16

+y 24

=1．

又由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ， ∴x 2+y 2=4y 即x 2+(y ?2)2=4， ∴曲线C 2的直角坐标方程是x 2+(y ?2)2=4．

(2)设点P(4cosα,2sinα)，则|PC 2|=√16cos 2α+(2sinα?2)2=√?12sin 2α?8sinα+20． ∴当sinα=?1

3时，|PC 2|max =8√3

3

， ∴|PQ|max =|PC 2|max +2=8√3

3

+2．

故|PQ|的最大值是

8√33

+2．

【解析】(1)利用转换关系，把参数方程极坐标方程转换为普通方程．再把极坐标方程转换为普通方程． (2)利用直线和曲线的位置关系，利用三角函数关系式的应用求出结果．

本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和普通方程之间的转换，三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．

23.【答案】解：(1)当x ≤?1

2时，f(x)=?2x ?1+2(x ?2)=?5

当?1

2

(2)由(1)可知，函数f(x)的最大值是m =5， ∴a +2b =5， ∴2

a

+1

b =

a+2b 5

(2a

+1b

)=15

(4+

4b a

+a b )≥15(4+4)=8

5

， 当且仅当2b =a 时，即a =5

2，b =5

4时，取等号； ∴2

a +1

b 的最小值是8

5．

【解析】(1)零点分段，求解值域即可；

(2)根据(1)可知m =5，利用“乘1”法，结合不等式即可求解2

a +1

b 的最小值． 本题考查绝对值不等式的解法，零点分段的应用，基本不等式求最小值．属于基础题．

2019高考数学卷文科

★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ． 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程 为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ． 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.

高三模拟考试数学试卷(文科)精选

高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )

A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．

2018高考数学全国3卷文科试卷

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??

2019年全国I卷高考文科数学真题及答案

2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图

A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos 300?= (A)2 - 12 (C) 12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1co s 300co s 36060co s 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64

2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为

高考数学文科模拟试卷含答案解析

江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷 （文科）（2） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则?U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4} 2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（） A．﹣1B．1C．2D．3 3．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=6，则3a2+a16的值为（） A．24B．18C．16D．12 4．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（） A．a3＞b3B．C．a b＞1D．lg（b﹣a）＜0 5．已知函数f（x）=x2+，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（） A．0B．1C．3D．﹣1 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．24B．48C．54D．72 8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2，C=30°，则角B等于（ A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120° 9．已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣1，0]C．D． 10．如图F1，F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限内的公共点，若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（） A．B．C．D． 11．函数y=（其中e为自然对数的底）的图象大致是（）A．B．C． D． 12．设x，y满足约束条件，若目标函数2z=2x+ny（n＞0），z的最

全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）

A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（） A．10个B．9个C．8个D．1个

高考文科数学真题 全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。

19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

高考文科数学模拟试题

高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0<

全国高考文科数学试卷及答案全国

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，

(完整版)高三数学文科模拟试题

数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位

7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?；

2018年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2} C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 2．（5分）设z=+2i，则|z|=（） A．0B．C．1D． 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的

平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．10π6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2C．3D．2 10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C 所成的角为30°，则该长方体的体积为（） A．8B．6C．8D．8 11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．1

高考文科数学真题全国卷

高考文科数学真题全国 卷 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则 =+FC EB A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 2 1 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ， ③)62cos(π+=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事 一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

2018年高考数学模拟试卷(文科)

2018年高考数学模拟试卷（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x2≤1}，B={x|0＜x＜1}，则A∩B=（） A．[﹣1，1）B．（0，1） C．[﹣1，1]D．（﹣1，1） 2．（5分）若i为虚数单位，则复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6，a5=8，则a20=（） A．40 B．39 C．38 D．37 4．（5分）若向量，的夹角为，且||=4，||=1，则||=（）A．2 B．3 C．4 D．5 5．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x+4）2+y2=8无交点，则双曲线离心率的取值范围是（） A．（1，）B．（）C．（1，2） D．（2，+∞） 6．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（） A．6 B．7 C．8 D．9 7．（5分）函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（） A．（3，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（0，+∞）8．（5分）宜宾市组织“歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A，B，C，D对比赛预测如下： A说：“是甲或乙获得特等奖”；B说：“丁作品获得特等奖”； C说：“丙、乙未获得特等奖”；D说：“是甲获得特等奖”． 比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁 9．（5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（） A．B．C．2 D． 10．（5分）若输入S=12，A=4，B=16，n=1，执行如图所示的程序框图，则输出 的结果为（） A．4 B．5 C．6 D．7 11．（5分）分别从写标有1，2，3，4，5，6，7的7个小球中随机摸取两个小球，则摸得的两个小球上的数字之和能被3整除的概率为（）A．B．C．D． 12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题： ①当x≥0时，f（x）=e﹣x（x+1）；

全国高考1卷文科数学试题及答案

第Ⅰ卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中， 余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3 a c A ===， 则b=( ) A ． B C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6 π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个

高考全国卷1文科数学真题及答案

2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ， 文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ， 文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }， 则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ， 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ， 文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ， 文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ， 则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ， 文6)设首项为1， 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ， 文7)执行下面的程序框图， 如果输入的t ∈[－1,3]， 则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ， 文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ， 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )．