江苏广电慧考试高考复读班周练试卷
江苏广电慧考试高复班春学期周练三
数学试卷
（考试时间：120分钟总分160分）
注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1.设集合 A 2,3, B 1,2 ,则AUB ▲.
2?某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______ ▲
3.计算复数—i=▲（i为虚数单位）.
1 2i —
4?连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有123,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则
出现向上点数之和大于9的概率是▲.
5 .若a 3，则a —的最小值是▲
a 3
题: 6. 已知直线丨平面，直线m 平面，给出下列命
①若//，则Im ; ②若，则l//m;
③若l//m，则；④若I m,则// .
其中正确命题的序号是▲.
x y 1 0
7. 已知x, y满足约束条件x y 1 0 ,则z x 2y的最
x 0
8程序框图如图（右）所示,其输出结果是____ ▲ ____ .
9. 已知条件p：x a，条件q：x2x 2 0，若p是q的充分不必要条件，则实数
a的取值范围是▲ _ .
10.
若正四棱锥的底面边长为 2.3cm ，体积为4cm 3，则它的侧
面积为cm 2.
2 2
11. 已知抛物线y 8x 的焦点恰好是双曲线 笃 —i 的右焦点，贝y 双曲线的渐近
a 2
3
线方程为\. 12. 已知函数y
1
的图像的对称中心为0,0，函数y 丄 丄 的图像的对称中心为
x
x x 1
1,0，函数y 1
___ 1
-的图像的对称中心为 1,0，……，由此推测函数
2
x x 1 x 2 y
1 1
1
L
—的图像的对称中心为▲.
x x 1 x 2 x n
—
13. 在△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c.已知a = 2，3bsinC —
5csinBcosA = 0,贝y A ABC 面积的最大值是▲.
14. 已知O 是锐角 ABC 的外接圆圆心， A -，泌 AB cOS C AC 2m AO ，则
4 sin C
sin B
m ▲.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分14分)
如图，斜三棱柱 ABC A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C 是菱形，AC 1与AC 交于点0，E 是 AB 的中点.
(I )求证：OE//平面 BCC 1B 1 ; (II )若 AC 1 AB ，求证：AG
16. (本小题满分14分) 已知函数f x sin x — 0, x
4
(I) 求 f —.
6
(II) 在图中给定的平面直角坐标系 画出函数y f x 在区间 ，一上的
2 2
并根据图象写出其在，一上的单
2 2
减区间.
17. (本小题满分14分)
光在某处的照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，假设比例系数都
为1。强度分别为a,b的两个光源A，B间的距离为d,在连结两光源的线段AB (不含端点)上有一点P,设PA=x，P点处的“总照度”等于各照度之和。
(I)若a=8，b=1，d=3，求点P的“总照度” I (x)的函数表达式；
(II)在(1)问中，点P在何处总照度最小？
18. (本小题满分16分)
2
已知椭圆:—y21的左顶点为R，点A(2,1), B( 2,1)，O为坐标原点.
4
uuu uur uuu ……
(I)若P是椭圆上任意一点，OP mOA nOB，求m2n2的值；
(II)设Q是椭圆上任意一点，S 6,0，求QS CHR的取值范围；
(川)设M(X1,yj N(X2,y2)是椭圆上的两个动点，满足匕k°N 匕心，试探究
OMN的面积是否为定值，说明理
由.
19. (本小题满分16分)
设数列a n的首项a1为常数，且a n 1 3n 2a
?(n N*)
.
(I)若a1 3，证明：a n -是等比数列；
5 5
(II )若a, 3
，a n中是否存在连续三项
成等差数列？若存在，写出这三项，若不
2
存在说明理由. 中，
图象
(川)若a n是递增数列，求a1的取值范围.
20. (本小题满分16分)
2
已知函数f (X)—.
In x
1
(I)求函数f(x)在区间［e^e］上的最值；
（11）若g（x） f（x） 4m ln严（其中m为常数），且当0 m舟时’设函数g（x）的3
个极值点为a,b,c,且a 数学试题（数学n理科附加） （考试时间：30分钟总分40分） 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效. 21. 【选做题】请考生在A,B,C,D四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分。） A. （本小题10分，几何证明选讲） 如图，直线AB经过。O上的点C ,并且OA OB,CA CB, O O交直线OB于E，D， 连接EC,CD . （I）求证：直线AB是。O的切线； （n）若ta n CED O O的半径为3，求OA的长. 2 B. （本小题10分，矩阵与变换） 1 b ir 2 已知矩阵M 有特征值1 4及对应的一个特征向量G c 2 3 （I）求矩阵M ; （n）写出矩阵M的逆矩阵. C. （本小题10分，坐标系与参数方程选讲） 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合?若直线 2 2 l的极坐标方程为sin（ -） 3 2.已知点P在椭圆C :—丄1上，求点P到直线 4 16 9 l的距离的最大值. D. （本小题10分，不等式选讲） 设a、b、c均为正实数，求证：丄 +丄+丄 > 匚+_^+_^ . 2a 2b 2c b c c a a b 22. （本小题10分） 如图，已知直线l与抛物线y2 x相交于A(X1,yJ, B(X2”2)两点, 与x 轴相交于点M ，若河2 1. 牛y （I ） 求证：M 点的坐标为（1, 0）; （「求厶AOB 的面积的最小值. O 7 23.（本小题10分） 、 已知a n 为等差数列，且a n 0，公差 d 0 (I) 证明：c2 c2 c2 2d " a i a 2 a 3 a i a 2a 3 （U ） 根据下面几个等式： 1 1 d ； c 2 c 1 c | 2d 2 ； a 〔 a 2 a 〔a 2 q a 2 a 3 a 1a 2a 3 C 4 C 43 24d ：； .................... a i a 2a 3a 4a 5 a i a 2 a 3 a 4 6d 3 ； C ： C 4 q a ?耳 a @ a 〔 a ? c ： 试归纳出更一般的结论，并用数学归纳法证明