江苏省淮安市洪泽外国语中学2019-2020学年七年级下学期六月月考数学试题

江苏省淮安市洪泽外国语中学2019-2020学年七年

级下学期六月月考数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 若是方程2x﹣ay＝﹣1的一个解，则a的值为（）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

2. PM 2.5是指大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将它用科学记数法表示为（）

A．0.25×10﹣7m B．2.5×106m C．2.5×10﹣6m D．2.5×10﹣8m

3. 下列命题为真命题的是（）

A．不等式x＜2有两个整数解B．多边形的内角和大于外角和

C．如果ab＝0，那么a＝0 D．二元一次方程2x+y＝3有两个自然数解

4. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD

5. 如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）．

A． a＋c＞b＋c；B． c－a＞c－b；C． ac＞bc；

D．．

6. 下列各式运算正确的是（）

A．3y3?5y4＝15y12B．（ab5）2＝ab10

C．（a3）2＝（a2）3D．（﹣x）4?（﹣x）6＝﹣x10

7. 要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定

△EDC≌△ABC的理由是（）

A．SAS B．ASA C．SSS D．HL

8. 某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（）

A．29人B．30人C．31人D．32人

二、填空题

9. “x的4倍与2的和是负数”用不等式表示为____________

10. 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=___．

11. 分解因式：4x3﹣xy2=______．

12. 规定符号?的意义为：a?b＝ab﹣a﹣b+1，那么﹣2?5＝_____．

13. 在下列命题中，是真命题的有_____（只填序号）

①如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为补角；

②如果∠C+∠D＝90°，那么∠C与∠D互余；

③互为补角的两个角的平分线互为垂直；

④有公共顶点且相等的角是对顶角；

⑤如果两个角相等，那么它们的余角也相等．

14. 不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是______．

15. 如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有__________个(不含△ABC).

16. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为_____．

三、解答题

17. （1）分解因式：（a2+1）2﹣4a2．

（2）计算：（﹣1）2017+π0﹣|﹣3|+2﹣4?（）﹣2．

18. 先化简，再求值：x（x﹣3）+（x+1）（﹣1+x）﹣2（x﹣1）2，其中x＝1．

19. 解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．

20. 已知关于x、y的方程组

（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；

（2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＜0，求m的取值范围．

21. 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．

（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；

（2）若连接从AA′，CC′，则这两条线段的关系是；

（3）画△ABD与△ABC全等；

（4）作直线MN，将△ABC分成两个面积相等的三角形（保留作图痕迹）．22. 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD、AG．

求证：（1）AD＝AG；

（2）AD⊥AG．

23. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DB＝DC．

（1）求证：EB＝FC；

（2）请直接写出图中线段AB，AC，AE之间的数量关系（不必说明理由）

24. 特值验证：

当，0，1，2，5，…时，计算代数式的值，分别得到5，2，1，2，17，…．当x的取值发生变化时，代数式的值却有一个确定的

范围，通过多次验证可以发现它的值总大于或等于1，所以1就是它的最小值．

变式求证：

我们可以用学过的知识，对进行恒等变形：

．（注：这种变形方法可称为“配方”）

，．所以无论x取何值，代数式的值不小于1，即最小值为1．

迁移实证：

（1）请你用“配方”的方法，确定的最小值为3；

（2）求的最大值．

25. 为丰富群众的业余生活并迎接社区文艺汇演，某小区特组建了一支“大妈广场舞队”（人数不超过50人）．排练时，若排7排，则多3人；若排9排，且每排人数仅比排7 排时少1人，则最后-排不足6人．

(1)该“大妈广场舞队”共有多少名成员？

(2)为了提升表演效果，领队决定购买扇子和鲜花作为“大妈广场舞队”的表演道具．经预算，如果给40％的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费558元；如果给60％的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费612元．问扇子和鲜花的单价各是多少元？

26. （阅读?领会）怎样判断两条直线否平行？

如图①，很难看出直线a、b是否平行，可添加“第三条线”（截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线c为“辅助线”．

在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．

事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．

（实践?体悟）

（1）计算，这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．

（2）如图②，已知∠C+∠E＝∠EAB，求证AB∥CD，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．