教师资格考试高级中学数学简答题论述题必背知识点

国家教师资格考试高级中学数学学

科必背知识点

一、高中数学必修内容与选修内容

1.必修一（集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ）

2.必修二（立体几何初步、平面解析集合初步）

3.必修三（算法初步、统计、概率）

4.必修四（基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面向

量、三角恒等变换）

5.必修五（解三角形、数列、不等式）

6.选修内容（常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空

间向量与立体几何、导数及其应用、推理与证明、

数系的扩充与复数的引入、计数原理、统计案例、概率、坐标系与参数方程、不等式选讲）

二、高中数学的基础性含义：

1.本身的基础基础性，因为高中数学面向的是全体

学生，所以它包含数学最基础的知识。

2.高中数学包含必修与选修的内容均为基础的数

学内容，必修内容满足学生的共同数学需求，选

修内容满足学生的不同数学需求。

3.为其他学科（物理、化学）的学习提供知识基础，

因为高中数学课程包含最基本的“内容”和“思想”

贯穿高中数学课程始终。

4.为以后高等教育理工科的学习打下基础，为以后

生活、学习、工作提供所必备的知识基础，为学

生未来发展奠定基础。

三、数学的抽象性

（一）抽象是在思想中抽取事物本质属性，舍弃非本质属性的思维过程。抽象是在对事物的属性做分析、

综合、比较、概括的基础上进行的，它是认识事物本

质、掌握事物内在规律的思维方法。抽象性是数学的

基本特点之一，数学的抽象性提现在它所研究的对象

是完全舍弃具体事物的一切具体内容而只考虑其量的

关系与空间形式。

（二）数学的抽象性可以归纳为以下几类：

（1）不仅数学概念是抽象的，数学方法也是抽象

的，并且大量使用抽象的符号；

（2）数学的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是

以前一次的抽象材料为其具体背景；

（3）高度的抽象必然有高度的概括。

（三）首先要着重培养学生的抽象思维能力。所谓

抽象思维能力，是指脱离具体形象，运用概念、判断、

推理等进行思维的能力。按抽象思维程度的不同，可

分为经验型抽象思维和理论型抽象思维。在教学中，

我们应着重发展理论型抽象思维，因为只有理论型抽

象思维得到充分发展的人，才能很好地分析和综合各

种事物，才有能力解决问题。

其次培养学生的观察能力和提高抽象、概括的能

力。在教学中，可通过实物教具，利用数形结合、以

形代数等手段进行教学。例如：讲对数函数的有关性

质时，可先画出图像，观察图像抽象出有关性质。

四、确定数学课程的依据：

（一）普通课程标准，必修课程确定的原则:满足公

民的基本数学需求，为进一步的学习提供必

要的知识准备。选修课程确定的原则：满足

学生兴趣和未来的发展，为进一步获得较高

数学素养提供知识准备。

（二）结合自身的教学经验。

（三）学生需要。

（三）编者的意图。

四、数学教学原则

（1）严谨性与量力性相结合原则

（2）抽象与具体相结合原则

（3）理论与实际相结合原则

（4）巩固与发展相结合原则

五、数学常用教学方法

（1）讲授法

（2）讨论法

（3）自学辅导法

（4）发现法

（5）谈话法

六、教学方法选择的依据

（1）根绝教学目的和任务

（2）根据教材内容的特点

（3）根据学生的实际情况

（4）根据教师本身的素质

（5）根据各种教学方法的只能和适用的条件

（6）根据教学时间和效率

七、高中数学四基、四能和培养基本能力、培

养数学素养

（1）四基：基本知识、基本技能、基本思想、基

本活动经验

（2）四能：发现与提出问题的能力、分析与解决

问题的能力。

（3）培养基本能力：抽象概括能力、推理论证能

力、运算求解能力、数据处理能力、空间想

象能力。

（4）培养数学素养：逻辑推理、数据处理、数学

运算、数学建模、直观想象、数学抽象。

八、与时俱进地认识双基

关于数学基础知识和基本技能，新课标要求

包括：首先获得必要的基础知识和技能，掌握其

概念和结论的本质；其次，了解知识产生的背景

和由来，及其应用，最后要体会其中蕴含的数学

思想方法。这里既有过去所强调的双基的要求，

又有新的发展。

（一）强调概念、结论产生的背景

（二）强调经历知识产生发展的过程

（三）强调体会概念和结论中所蕴含的数学思

想和方法

九、课程标准行为动词：

1．了解——从具体实例中知道或者举例说明对

象的有关特征；或者根据对象特征从从具体情

景中辨认或举例说明对象。

2．理解——描述对象的特征和由来，阐述此对象

和相关对象的区别和关系。

3．掌握——在理解的基础上，将对象用于新的情

景。

4．运用——综合使用对象，选择或创造新的方法

解决问题。

5．经历——在特定的数学活动中，获得一些感性

的认识。

6．体验——参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。

7．独立或者与他人合作参与特定的数学活动。理解提出问题、寻找解决问题的思路，发现对象

的特征及其相关对象的区别和联系，获得一些

感性认识。

十、数学文化：

例1.微积分的学习是数学学习重要的基础课程，

贯穿整个数学学习的始终，故在学习微积分时搜

集有关微积分创立的时代背景和有关的人物资料，进行交流，体会微积分的建立对人类文化发展的

重要意义与价值。

例2.杨辉三角形在中国数学文化有特俗的地位，

它蕴含了丰富的内容，还科学的揭示了二项式定

理展开式的系数的构成规律，由它可以直观地看

出二项式定理的性质。故可以在本课学习中介绍

我国古代数学成就杨辉三角有意识地强调数学的

科学价值、文化价值、美学价值、从而提高文化

素养与科学创新。

（一）如何渗透数学文化：

1、数学史知识的渗透（教师在数学教学中渗

透数学文化，设置与教学内容相关的且蕴含

在现实中的数学文化，引发学生的学习兴趣）

2、数学思想方法的渗透（函数与方程思想、

数形结合思想、分类与整合思想、化归与转

化思想、特殊与一般的思想、有限与无限的

思想、或然与必然的思想，阐述如何体现某

种思想）

3、数学思维方式的渗透

（二）数学文化对学生数学学习的作用：

1、有利于激发学生的学习兴趣

2、有利于培养学生创新意识和探索精神

3、有利于发展学生的数学应用意识

十一、数学探究过程：

1.观察分析数学事实

2.提出有意义的数学问题

3.猜测、探求适当的数学结论或规律

4.给出解释或证明

十二、数学建模的步骤：

1、分析问题背景，寻找数学联系。————分

析问题，理解其背景意义，从中找出它们与数

学哪些知识有联系，以便建立数学模型，使实

际问题数学化，从而使非常规问题转化为常规

问题来解决。

2、建立数学模型。————在分析的基础上，

将实际问题符号化并确定其中的关系，用具体

的方程式、函数式、代数式、不等式、或相关

的图形图标将数学关系确定下来，形成数学模

型。

3、求解数学问题。————主要强调学生使用

数学的意识培养与形成，所以尽量让学生联想

已学的数学知识或者熟悉的思想方法，通过推

理和演算，达到问题的解决。

4、检验。————将求解结果返回实际问题中

进行检验，查看是否满足实际问题，再决定模

型的改进或另辟蹊径。

5、交流与评价。————在学生解决问题的过

程中，教师要做到及时评价，帮助学生解决问

题。当完成后，要引导学生对此进行交流与分

享，达到互相学习，取长补短的目的。

6、推广。————如果问题得到解决，看它是

否能推广。如果解决的问题是具体的问题，可

以引导学生进行类比、推理、猜测、然后对结

论进行证明。

十三、数学思维的培养：

数学思维是以数、形与推理过程为研究对象，

以数学符号为载体，并以认识和发现数学规律为

目的的一种思维。

在传统的教学过程偏向于固定模板化解题，

造成学生解题方式单一，思维比较固定，面对新

题型就会缺乏数学思维。

培养学生数学思维，从以下几个方面：

（一）教师精心设置需要学生做出逻辑判断的

问题情境，设计引发学生独立思考的学习

过程，创造引起数学思维冲突的机会。让

学生充分充分运用数学化思维去发现问

题、提出问题、分析问题、解决问题，真

正让学生的思维活动运用到学习过程中。

（二）教师要精心设计可以唤醒学生好奇心的

开放性问题，要充分鼓励学生的思维直觉、

鼓励学生大胆想象与猜想、将数学结论还

原为学生自己经历抽象与归纳的思维过

程。

（三）坚持启发式教学，调动学生思维，启发式

教学注重展现知识发生过程，创造情景，

启发学生比较、分析、综合、抽象、概括

以及判断、推理等，思考问题、发现问题、

得出结论，可以培养思维的广阔性和深度

性。

十四、信息技术对数学教学的作用、与其他教

学手段的关系

(一)作用: 信息技术的发展对数学教育的价值、

目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。

教学课程设计与实施应根据实际情况合理运

用现代信息技术，要注意信息技术与课程内

容的整合，注重时效；要充分考虑信息技术

对数学学习内容和方式的影响，开发并向学

生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作

为学生学习数学和解决问题的有力工具，有

效地改进教与学的方式，使学生乐意并尽可

能投入到现实的、探索性的教学活动中去。

(二)关系：在数学教学过程中，信息技术可以结

合其他教学手段，并能使它们起到互补作用。

在不借助信息技术的情况下利用创设情景的

方式去模拟实际情景，学生可能很难想象出

相应的实际情景，这里教师就可以结合信息

技术手段直接呈现图片或者视频；或者在处

理图形的动态变化时，若仅通过板书的形式

进行教学，一是作图比较频繁，二是连贯性

不强，这里教师可以通过几何画板等工具直

接呈现。

十五、推理

（一）合情推理：1、归纳推理：某类事物部分

对象具有某类特征，推出

全部对象具有某类特征。

部分到整体，个别到一般。

2、类比推理：相似的两类事

物，一类具有某些特征，

推出另一类具有某些特征。

特殊到特殊。

（二）演绎推理：大前提——小前提——结论

十六、证明

（一）直接证明：综合法、分析法

（二）间接证明：反证法

（三）第一数学归纳法：证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法。

十七、数学史

1.勾股定理——周髀算经——毕达哥拉斯

2.几何原本——欧几里得、传教士玛窦、中国

徐光启参与编写

3.圆锥曲线——阿波罗尼奥斯

4.刘徽——割圆术

5.贾宪——增乘开方法

6.秦九昭——九章算术

7.集合论——康托尔

8.三次数学危机——无理数的发现、微积分的

创立、罗素悖论

9.概率论——伯努利、拉普拉斯、切比雪夫、

科尔莫哥洛夫

10.几何作图三大难题——三等分任意角、立方

倍积、化圆为方

十八、数学概念间的关系

（一）相容关系：（1）同一关系：例如等腰三角

形底边上中线与等腰三

角形底边上的高

（2）交叉关系：负数与证书

（3）属种关系：即包含关系，

例如矩形与正方形

（二）不相容关系：（1）对立关系：正实数与

负实数

（2）矛盾关系：负数与非

负数

十九、数学概念定义法

（一）属加种差定义法

（二）揭示外延定义法

（三）描述定义法

二十、命题、定理学习的主要环节

（一）定理的引入

（二）定理的明确与理解

（三）掌握定理的证明与推导

（四）定理的应用

（五）建立数学命题系统化体系

二十一、数学思想方法

（一）函数与方程思想

（二）数形结合思想

（三）分类与整合思想

（四）化归与转化思想

（五）特殊与一般思想

（六）有限与无限思想

（七）或然与必然思想

二十二、课堂提问八大原则：

1.目的性（指向性）原则

2.循序渐进性原则

3.适度性原则（授课内容难度是否偏难或者偏易，

应当难易有度）

4.启发性原则

5.全面性原则（指的是授课内容是否满足所有学

生）

6.充分思考原则

7.及时评价原则

8.兴趣性原则（一般而言，可以从引入旧知，或

者创设新的情景，或者科普数学文化引起学生

对本课的学习兴趣）

二十三、课堂提问的设计意图

1.让学生感受该知识在生活中的重要性和实用

性，了解该知识的价值。

2.培养学生发现问题、提出问题、运用知识解决

问题的能力。

3.加深学生对该知识的理解，明确其特征。

4.为后面某知识的学习做铺垫。

5.提出创造性的问题，开拓学生思维，明确该知

识的注意事项，避免学生走入知识误区。

二十四、评价

（一）对学生学习评价方法

1.口头测验评价。指教学过程中教师与学生通过

言语交流，了解学生的学习情况，并及时找出

问题纠正。

2.书面评语评价。教师对学生所做的作业或者其

他活动报告所做的书面评价。评价内容不仅仅

以划分等级，还应有鼓励性语言为主，以帮助

学生认识和解决问题。

3.课后访谈评价。指课后教师与学生交流了解学

生学习情况。

4.建立成长记录袋。了解学生的成长经历，可以

有效的帮助他们确立今后的学习目标和方向。

5.开放式问题探究、课内外作业、课堂观察、活

动报告。

（二）如何认识新课标下的多元评价

评价的目的是全面了解学生数学学习历程，激

励学生学习和改进教师的教学，应建立评价目

标多元、评价方法多样的评价体系，帮助学生

认识自我，建立信心。对课程标准提出的评价

理念从以下三个方面理解。

（1）评价目标多元化：评价对象既包括学生，又

包括教师，通过教学过程中对学生学习状况的考

察，不只查看学生的表现，还促使教师认识到教

学中存在的问题，及时改进教学方式，调整教学

进度和教学目标。

（2）评价内容多维化：高中数学对学生提出了四

个方面的数学素养的具体要求，包括知识与技能、

数学思考、解决问题、情感与态度。评价应围绕

这些方面展开，对不同的要求可以设置不同的问

题情境进行评价，也可以在综合问题情境里进行

评价，也可以通过平时学习情况的考察来评价。

（3）评价方法多元化：应根据学段的不同、学习

内容的特点选择恰当有效的方法进行评价。并且

应当定量与定性评价相结合，封闭式，纸笔式可

以简洁方便地了解学生对某些知识技能的掌握情

况，开放式、综合式问题，在丰富的情境中有利

于了解学生思考过程和学习过程。

（三）对多元评价的建议

（1）评价应以尊重被评价对象为前提，评价主体要参与学校教育教学活动，并注意主体

间的沟通。

（2）笔试仍是定量评价的重要方式，但要注意考察对数学概念的理解、数学思想方法的

掌握、数学思考的深度、探索与创新的水

平以及应用数学解决实际问题的能力等。

（3）定量评价可以采用百分制或等级制的方式，评价结果应及时反馈给学生，但要避免根

据分数排列名次的现象发生。

（4）定性评价可以采用评语或成长记录袋等形式，评语或成长记录中应使用激励性语言

全面、客观地描述学生状况。

（5）要重视学生做数学的过程，充分发挥数学作业在学生评价中的作用。

（6）要重视计算机等现代教育技术手段在评价学生学习中的作用。

二十五、集合的地位和作用

集合是高中数学必修一第一章节的内容，是进入高中以来最先接触的数学内容，也是现在数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。在本章，学生将学习集合的一些基本知识，感受集合的数学思想方法，用集合语言表示有关数学对象，并运用集合和对应的语言进一步描述第二章函数概念，为第二章函数奠定夯实的基础，使得学生能够初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题。

函数在高中数学的地位和作用

函数是高中数学的核心内容，是高中数学内容的一条主线。

高中数学复习必背知识点

高中数学复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：①解出)(1y f x -=②y x ,互换③写出)(1x f y -=的定义域； 2、对数：①负数和零没有对数 ②1的对数等于0：01log =a ③底的对数等于1：1log =a a ， ④积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N M a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b m n b a n a m log log = ， 第三章 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：???≥-===-)2() 1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 ： ①定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； ②通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） ③前n 项和：2)(1n n a a n S += d n n na 2 ) 1(1-+= ④等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2 b a A +=或b a A +=2， 三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列：

①定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。 ②通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ） ③前n 项和：??? ?? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n ④等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G b a G = ，即ab G =2（或ab G ±=，等比中项有两个） 第四章 三角函数 1、弧度制：①π= 180弧度，1弧度'1857)180 ( ≈=π ； ②弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数） 2、三角函数定义： y r x r y x x y r x r y ====== ααααααcsc sec cot tan cos sin 3、特殊角的三角函数值 4、同角三角函数基本关系式： 1cos sin 22=+αα α α αcos sin tan = 1cot tan =αα

教师资格考试：高中数学考试真题

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)

答案： 1.答案：A. 2.答案：A. 3.答案：B. 4.答案：C. 5.答案：D. 6.答案：C. 7.答案：D. 8.答案：B.

(2)在该种变换下，不变的性质：都是中心对称图形和轴对称图形，都是在某条件下点的轨迹所形成的对称图形;变化的性质：图形的形态发生了变化，不再以原点为中心点，不再与坐标轴相交，图形距离中心点的距离都相等。 12.参考答案： (1)微积分是数学学习中的重要基础课程，贯穿整个数学学习的始终.故在学习微积分时可以收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值. (2)“杨辉三角”在中国数学文化史中有着特殊的地位，它蕴含了丰富的内容，还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律，由它还可以直观看出二项式定理的性质.故可以在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值，从而提高文化素养和创新意识. 13.参考答案： 数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.数学建模过程大致分为以下几个过程：模型准备：在模型准备的过程中，我们要了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握研究对象的信息，并能够运用数学语言描述研究对象.

高中数学公式大全(必备版)

高中数学公式大全（必备版） 高中数学公式大全（必备版） 篇一 篇二 篇三 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐

高中三角函数公式大全必背知识点

三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式

全国教师资格笔试高分攻略(高中数学学科)

《数学学科知识与教学能力》 （高级中学） 一、考情综述 （一）考试时间、题型及相关内容 考试时间：学科专业知识120 分钟；考试题型：单项选择题（8 道题）、填空题（5 道题）、解答题（1 道题）、论述题（1 道题）、案例分析题（1 道题）、教学设计题（1 道题）；满分150 分. 2016 年教师资格证考试高中数学考试内容及要求为： 学科知识：数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程（数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计）、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容。 课程知识：了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 教学知识：掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。掌握数学教学评价的基本知识和方法。 教学技能：（1）教学设计（2）教学实施（3）教学评价 1.近两年考试大纲各模块所占分值 近两年考试大纲各模块分值比重一览表 从表格中可以分析出高中部分的数学专业知识所占比例在变小，大学数学专业知识所占比例在增加，教材教法所占分数基本持平，其中数学专业知识和教材教法每年的比重大概是2:3 左右，希望考生在复习时加大对教材教法的重视，对于相应所考学段的教学设计和案例分析题目加强训练。 2.2016 年上半年教师资格证考试·高中《数学专业知识》真题分析 （1）各章节占分比例——学科知识部分

高三数学必背公式总结

高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)

tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa

教师资格证数学学科(高中数学)知识与教学能力复习重点

第一章课程知识 1.高中数学课程的地位和作用： ⑴高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内 容，是培养公民素质的基础课程。 ⑵高中数学对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，提高提出问题、分析和解决 问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。 ⑶高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识。 ⑷高中数学是学习高中物理、化学等其他课程的基础。 2.高中数学课程的基本理念： ⑴高中数学课程的定位：面向全体学生；不是培养数学专门人才的基础课。 ⑵高中数学增加了选择性（整个高中课程的基本理念）：为学生发展、培养自己的兴趣、 特长提供空间。 ⑶让学生成为学习的主人：倡导自主学习、合作学习；帮助学生养成良好的学习习惯。 ⑷提高学生数学应用意识：是数学科学发展的要求；是培养创新能力的需要；是培养学习 兴趣的需要；是培养自信心的需要；数学应用的广泛性需要学生具有应用意识。 ⑸强调培养学生的创新意识：强调发现和提出问题；强调归纳、演绎并重；强调数学探究、 数学建模。 ⑹重视“双基”的发展（数学基础知识和基本能力）：理解基本的数学概念和结论的本质； 强调概念、结论产生的背景；强调体会其中所蕴含的数学思想方法。 ⑺强调数学的文化价值：数学是人类文化的重要组成部分；《新课标》强调了数学文化的 重要作用。 ⑻全面地认识评价：学习结果和学习过程；学习的水平和情感态度的变化；终结性评价和 过程性评价。 3.高中数学课程的目标： ⑴总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的 数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。 ⑵三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观 ⑶把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。 ⑷五大基本能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能 力 4.高中数学课程的内容结构： ⑴必修课程（每模块2学分，36学时）：数学1（集合、函数）、数学2（几何）、数学3（算 法、统计和概率）、数学4（三角函数、向量）、数学5（解三角形、数列、不等式） ⑵选修课程（每模块2学分，36学时；每专题1学分，18学时）： ①选修系列1（文科系列，2模块）：1-1（“或且非”、圆锥曲线、导数）、1-2（统计、 推理与证明、复数、框图） ②选修系列2（理科系列，3模块）：2-1（“或且非”、圆锥曲线、向量与立体几何）、 2-2（导数、推理与证明、复数）、2-3（技术原理、统计案例、概率） ③选修系列3（6个专题） ④选修系列4（10个专题） 5.高中数学课程的主线： 函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。 6.教学建议： ⑴以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划

高考数学必背公式大全

高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积

1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

全国教师资格考试高中数学(供参考)

2015年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力（高级中学） 一、选择题 1.若多项式()432341 f x x x x x =+---和()321 g x x x x =+--，则f(x)和g(x)的公因式为 A.x+l B.x+3 C.x-1 D.X-2 【解析】A：由辗转相除法可得 2.已知变换矩A=[ 3 ],阵则A将空间曲面(x?1)2+(y?2)2+ (Z?1)2=1变成 A.球面 B. 椭球线 C. 抛物线 D. 双曲线 【解析】B：由已知的条件设曲面经矩阵A变化后为 [ 3][ x y z ]=[ x 2y 3z ]= [ x＇ y＇ z＇] , 则x= x＇, y=1 2 y＇, z=1 3 y＇故其方程为 (x?1)2+(1 2y?2) 2 +(1 3 Z?1) 2 =1； 3.为研究7至10岁少圭牢手儿嚣的身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市100名和1000名两组调查样本，若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为α、β(单位:cm阴阳、严的大小关系为 A. α＞β B. α＜β C. α=β D.不能确定 【解析】D:随机抽样的结果之间关系无法确定； 4.已知数列{a n}与数列{b n}，n=1,2,3…则下列结论不正确的是 A．若对任意的整数n,有a n≤b n，lim n→∞ b n=b,且b<0,则a<0;

B ． 若lim n→∞ a n =a,lim n→∞ b n =b,且a N 时，a n ≥b n 则 a >b D ． 若对任意的正整数n,有a n ≥b n ，lim n→∞a n =a,lim n→∞ b n =b,且 b>0,则a>0 【解析】B:取a n =1n ,b n =1?1 n ,lim n→∞a n =0,lim n→∞b n =b,0<1,而a 1=1> b 1=0, a 1=b 1=12，因此结论不正确； 5. 下列关系不正确的是 C.(a ??b ??)2+(a ?×b ??)2 =a ?2b ??2 D. (a ?×b ??)×c ?=(a ??c ?)b ??+(b ???c ?)a ? 【解析】B: 由向量积的性质可得(a ?+c ?)×b ??=a ?×b ??+c ?×b ?? A.(-3，3) B.(?13,13］ C.［?13,1 3） D. [-3,3] 7. 20世纪初对国际数学教育产生重要影响的是 A ．贝利-克莱因运动 B.大众教学 C ．新数学运动 D.PISA 项目 【解析】A: 第一次数学课程改革发生在20世纪初，史部"克菜园-贝利运动'.英国数学家贝利提出"数学教育应该面向大众"、"数学教育必须重视应用"的改革指导思想；德国数学家克莱因认为，数学教育的意义、内容、教材、方法等，必须紧跟时代步伐，结合近代数学和教育学的新进展，不断进行改革。

2018年下半年教师资格考试《高中数学》真题完整版

2018年下半年《高中数学》真题 一、下列各题的备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请根据题干要求选择正确答案。 1.与向量平行的平面是（）。 A.x-2y+z=1 B.2x+y+3z=3 C.2x+3y+z=3 D.x-y+z=3 2. 的值是（）。 A.0 B. C.1 D. 3.函数f（x）在[a，b]上黎曼可积的必要条件是f（x）在[a，b]上（）。 A.可微 B.连续 C.不连续点个数有限 D.有界 4.定积分的值是（）。 A. B. C. D. 5.与向量，线性无关的向量是（）。 A.（2，1，1） B.（3，2，1） C.（1，2，1） D.（3，1，2） 6.设f（x）=acosx+bsinx是R到R的函数，V={f（x）∣f（x）=acosx+bsinx，a，b∈R}是线形空间，则V 的维数是（）。 A.1 B.2 C.3 D. 7.在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是（）。 A.理解 B.了解 C.掌握 D.知道 8.命题P的逆命题和命题P的否命题的关系是（） A.同真同假 B.同真不同假 C.同假不同真 D.不确定

请按题目要求，进行简答。 9.求函数x x x f sin 4cos 3)(+= 的一阶导数为0的点。 10.设???? ??=2512D ，表示???? ??''y x 在D 作用下的象，若 ???? ??y x 满足方程xy=1，求??? ? ??''y x 满足的方程。 11.设f （x ）是[0，1]上的可导函数，且 有界。证明：存在M ＞0，使得对于任意，有 。 12.简述日常数学教学中对学生进行学习评价的目的。

高中数学必背公式

高中数学必背公式、常用结论 一．二次函数和一元二次方程、一元二次不等式 1． 二次函数 y ax 2 bx c 的图象的对称轴方程是 x b b 4a c b 2 ，顶点坐标是 2a ， 。 2a 4a 2. 实系数一元二次方程 ax 2 bx c 0的解： ①若 b 2 4ac 0, 则 x 1,2 b b 2 4a c ; 2a ②若 b 2 4ac 0, 则 x 1 x 2 b ; 2a ③ 若 b 2 4a c 0，它在实数集 R 内没有实数根；在复数集 C 内有且仅有两个共轭复数根 x b(b 2 4ac)i (b 2 4ac 0) . 2a 3. 一元二次不等式 ax 2 bx c 0(a 0) 解的讨论 : 二次函数 y ax 2 bx c （ a 0 ）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 ax 2 bx c 0 x 1, x 2 ( x 1 x 2 ) x 1 x 2 b 无实根 a 0 的根 2a ax 2 bx c 0 x x 1 x 2 x x b (a 的解集 x 或x 2a R 0) ax 2 bx c 0 x x 1 x x 2 (a 0)的解集 二、指数、对数函数 1．运算公式 m n m m 1 ⑴分数指数幂： a n ； a n （以上 a 0, m,n N ，且 n 1 ） . a m a n ⑵ . 指数计算公式： a m a n a m n ； (a m )n a mn ；（ a b)m a m b m ⑶对数公式：① a b N log a N b ； ② log a MN log a M log a N ； ③ log a M log a M log a N ； ④ log a m b n n log a b . N m

2020高中数学必备知识点 教你数学如何拿高分

2020高中数学必备知识点教你数学如何拿高分 考题解析 高考各类题型基本固定 张天德教授说，对于数学高考来说，同学们首先应该熟悉考题基本类型，在抓重点的同时全面地兼顾掌握各类知识点。与此同时还要注重掌握基础知识，熟练课后习题及其变形。 “高考试卷中各类题型基本上是固定的。”张天德教授说，数学高考试卷中，选择题、填空题往往是考查各个基础知识点，难度不会太大。按历年经验，主要是在函数的性质方面会出题比较多。另外，还会在复数的运算、立体几何、三角函数、圆锥曲线等知识点分散出题。程序设计和流程图的填写、概率和排列组合也会考查。 选择题、填空题中一般必有圆锥曲线、立体几何、三角函数和不等式各一题。解答题基本上是三角函数、概率、立体几何数列、圆锥曲线和导数等知识点。张天德教授向考生强调，这些必考和常考类型及知识点一定要掌握好，相对应的题一定要做熟练，牢固掌握这些基础知识点。 张天德教授说，今年高考考题中有可能会出现一两道与实际相联系的题。不过这样的题归根结底还是考平时学的知识和方法，只不过是将实际问题转化为数学模型，即转化为平时做过、见过的题型，考生不必紧张，只要平时牢固掌握知识点，活学活用即可。 答题技巧 学会取舍，合理分配答题时间 “整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。”张教授说，往年考试中总有许多同学抱怨考试时间不够用，导致自己会做的题最后没时间做，觉得很“亏”。他表示，高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此，对于大部分高考生来说，养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。 张教授表示，现在距高考只有不到五个月的时间了，在这一段时间的复习中，同学们应该重新回归基本题型，总结过去的经验，争取在填空题、选择题等基础考查中不丢分。在各个大题中，应该全力以赴把握住前几道低难度的试题，详细解题步骤、规范答题细节，保证不该丢的分一定不能丢。同时还要善于分析出题人的出发点以及得分要点，尽量争取拿到更多的分数。 “要舍得扔自己不会做的大题。”张天德介绍说，首先把握住低中档题，难题能得一分是一分，但不要一味陷入其中而浪费大量时间。如果只想得135分左右，最后两道大题只需做前一两问即可。在高考的前一个月应该把高考模拟试卷好好做一下，多研究一下，并多注重其变形考查，掌握技巧是非常关键的。另外，考生在平时的练习中，不要以题量来衡量，而是要以答题效果为依据，自己要真正掌握。做题重在精，做一道是一道，贵在能举一反三。 立体几何 熟记结论，巧解选择填空题 “对于立体几何，应该把一些常规的东西做透，熟练掌握知识点。”报告中张天德教授详细讲解了立体几何的做题方法，他表示，在立体几何题中，题目所给出的许多条件往往会有些固定或常见的用法，可以借助这些很快找出正确的解题思路。 立体几何的常考题型之一就是求二面角。第一步就是如何做出或是找出这个二面角。若所求二面角是已知图形中的，那就比较简单；如果是要做出来，那就需要用三垂线定理或其逆定理，还常用等腰三角形对边中线和高线重合这一性质巧妙做出二面角。张天德教授说，

教师资格证高中数学试讲历年真题整理

教资高中数学试讲历年真题必修一 集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质 ·1.列举法表示集合

2.子集

1. 2. 在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，

让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。 教学过程 (一)创设情境，导入新课 思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系? (二)探究新知 出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗? 板书设计

3.并集 1. 理解并集的概念，会求两个集合的并集。在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。 2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。 4.函数概念

要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念 1.函数与映射的异同点? 相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。 区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。 2.本节课的教学目标是什么? 知识与技能：能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。 过程与方法：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。 情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例

高中数学必修2公式

高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0

(完整版)高考数学高考必备知识点总结精华版

高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数 指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质

高中数学学业水平必背公式定理知识点默写

高中数学学业水平测试必背公式定理知识点 1、空集定义：_____________________________________； 空集是任何集合的______________。 N ____________ Z __________ Q ___________ R ___________（常用集合字母表示） 2、含n 个元素的集合其子集个数为_____________________。 3、函数定义：对定义域内任意x ，都有___________y 值与之对应，称y 是x 的函数。 4、求函数定义域三种基本形式： ①分式要求：__________________； ②根式，开偶次方根，则_______________________； ③对数式则要求__________________________。 5、①指数函数定义：__________________________________________； 其定义域为_____________；值域为_________________； 当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ②对数函数定义：__________________________________。 其定义域为_____________；值域为_________________； 当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ③幂函数定义：_______________________________________。 当0>α时，图像恒过______________和_______________；在第一象限内单调_________； 当0<α时，图像恒过______________；在第一象限内单调_________； 6、如果函数是奇偶函数，其定义域一定关于_______________对称； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为奇函数； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为偶函数； 7、函数单调性定义：在区间D 内任取两个值1x 、2x ，设21x x <， 如果______________，则函数在此区间内单调递增； 如果______________，则函数在此区间内单调递减。 8、空间两直线位置关系：_____________、________________、_________________； 空间两平面位置关系：________________、______________； 空间直线与平面位置关系_____________、_____________、___________________； 9、空间两直线所成角的范围：____________________； 直线与平面所成角的范围：____________________； 两异面直线所成角的范围：_____________________； 10、线面平行判定定理：_________________________________________________________； 线面平行性质定理：_________________________________________________________； 线面垂直判定定理：_________________________________________________________； 线面垂直性质定理：_________________________________________________________； 面面平行判定定理：_________________________________________________________； 面面平行性质定理：_________________________________________________________； 面面垂直判定定理：_________________________________________________________；

高中数学教师资格考试大纲(3科)

高中数学教师资格考试大纲（3科） 《数学学科知识与教学能力》(高级中学)笔试大纲 一、考试目标 1.数学学科知识的掌握和运用。掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2.高中数学课程知识的掌握和运用。理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。 大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1(数学史选讲)，选修4—1(几何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数方程)、选修4—5(不等式选讲)。 其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2.课程知识 了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 了解《课标》各模块知识编排的特点。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3.教学知识 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。 掌握数学教学评价的基本知识和方法。