基于核心素养下的数形结合思想渗透思考

基于核心素养下的数形结合思想渗透思考

发表时间：2019-06-28T10:56:44.880Z 来源：《中国教工》2019年第5期作者：黄晓毅[导读] 在数学教学中数形结合思想的运用一向是非常重要的教学内容，它不仅仅是一种学生们解答问题的解题方法，更是学生们应该学会的一种理解数学学科思维的方式。核心素养则是指学生们在学习到关于某一知识点后所应达到的掌握知识的水平能力，而将核心素养与数学教学中数形结合思想结合起来后，一方面可以帮助教师对学生们关于数形结合思想的掌握有一个可视化认识，另一方面可以促进学生们

尽快掌握数形结合的数学思维。在这两者的有效结合

福建省南安市丰州中心小学

根据"新课标"所提出的内容，广大小学数学教师在课堂教学过程中应注意对学生们进行数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数感培养等核心素养的培养。在数学教学领域，数形结合思想指的是帮助学生们在图像形状与数字、方程之间建立一定的联系，使他们能够通过一定的数字、方程就在脑海中构建出一定的图像形状，或是能够在观看了某些图像形状后，便马上能够得出一定的数字知识。而在如今的小学数学教学界，将数形结合思想与核心素养相结合已成为了一种逐渐流行的教学趋势。然而在实际教学情况中，由于数形结合思想固有的教学困难的特点，及数形结合思想与数学核心素养结合的复杂性，许多小学数学教师在教学过程中并不能熟练将核心素养下的数形结合思想运用到课堂中，因而给完成教学任务带来了许多困难。在本文中，笔者将结合自身教学实际情况，谈一谈核心素养下数形结合思想在数学课堂的运用实践，并提出相关建议。

一、渗透数形结合思想，助力理解知识

在数学教学领域里，要求学生们充分理解诸如运算定律、运算法则、体积单位、体积公式等，它是学生学好数学知识的基础，如果学生们对于基本知识感到陌生与不熟悉，那么他们对知识点的运用及课堂习题的练习也终将只是无源之水、无本之木。然而在实际教学中，由于数学知识点的定义往往较为晦涩、抽象，难以为学生们所掌握。

比如，在我教学 "圆柱的体积"时，由于圆柱的体积推导过程较为抽象，学生们难以像之前体积公式的推导那样顺利，这导致即使反复操作多次，学生们也很难正确理解体积公式的来源。于是我就开始了思考，即我是否能够在教学圆柱体积推导的过程中运用数形结合思想，来帮助学生们理解体积公式呢？有了这样的想法后，我就立即开始了实践。我利用学生的学具和多媒体的有机结合，使学生手中的有形能够与多媒体上的文字结合起来，实现数与形的完美结合，最终帮助学生更好地亲历知识的探究过程，顺利推导出公式。可见，我们应该及时发挥数形结合思想的作用，甚至可以说解释定义是在教学过程中运用数形结合思想的最有力主场，通过数形结合的方法，可以使原本书本上呆板、繁复的数学定义变得清晰明了。

二、渗透数形结合思想，助力突破难点

随着科学技术的进步，多媒体技术也获得了日新月异的发展，同时，目前出现了多媒体技术与课堂教学相融合的新趋势，这使得多媒体技术的生命力更加旺盛。而广大小学数学教师在自己的教学过程中也应该注意到这样的趋势，即积极运用多媒体技术到课堂中。在过去的教学过程中，如果想要向学生展示数形结合的案例，比如"折线统计图"在数形结合思想下的理解时，教师可采取的途径只有分发文字材料、教师自我讲解以及黑板绘图演示三种方式。而现在有了多媒体技术的帮助，教师们的教学课堂产生了许多新的变化。比如，在我教学绘制折线统计图的时候，如果按照以往的教学方法，我只能通过自己的语言或是黑板上静态的展示向学生空洞的描述绘制方法，在这样的模式下，学生们在脑海中无法构建出绘制的方法，最终的课堂教学效果也自然要大打折扣。而现在，通过投影仪及ppt演示，我可以在白板上向学生们展示绘制的注意点，并根据不同的数据进行数据的绘制方法，以此帮助学生更好掌握相关知识。可以说，基于核心素养下数形结合思想运用中的课堂，就是指教师们应充分利用多媒体技术向学生们展示数形结合的具体案例，使得数形结合的具体案例更加生动、鲜活，方便学生的理解，提高教学效率。

三、渗透数形结合思想，助力解决问题

数形结合思想因其自身特有的能够将数与形联系起来，因而可以解决许多其他方法所难以解决的问题。同时，在教学学生们运用数形结合思想解决问题的过程中，他们头脑里数学建模、直观想象的能力也将会得到充分全面的培养。比如，在我讲解到关于"方程"相关问题的时候，由于有些题目对学生来说难度比较大，如果单纯分析题意，学生很难找出蕴含于题目之中的等量关系。为此，教师可以利用数形结合思想，巧妙引导学生根据题目中出现的数量关系进行直观图的辅助，使学生学会借助直观图示去表示题目中的数量关系，以此实现列出正确的方程。可以说，教师结合不同题目引入数形结合思想，能成功解决了学习难点，体现了数形结合思想在解决某些特殊问题时独有的优越性。可以说，这对于学生们日后的数学学习及解题过程都将有相当重要的影响，是培养一个学生良好数学素养的主要方式。

四、渗透数形结合思想，助力纠正错误

错题在学生的学习过程中肯定会出现的，但是错题并不可怕，可怕的是被错题打败的心。学生在遇到错题时要分清错题的种类，将错误的原因分清楚，是基础性错误还是计算的失误，对于学生来说错误并不是一种坏事，学生只有在错误中才能够发现自己的不足之处，从而才能更好的掌握数形结合思想。

例如，在教学中学生对于某个知识点有疑惑，难以正确运用数形结合思想，我通常会加大这方面题目的练习帮助学生认识到自身的不足之处，同时我要求学生进行错题的记录，对于自己犯错误的题目自己需要进行深层次的检讨，思考自己错在哪里，自己如何纠正这样的错误。在一次的课堂练习中，我发现学生们在运用数形结合解决关于长方体表面积的相关问题时，学生对不同的面对应的长宽高时经常出现错误。此时，教师可以利用数形结合思想让学生建构相关的数据，以此帮助学生更好地提升解题能力。及时整理错题集，学生在日后的考试中在遇到同样的问题可以减少错误率，通过错题集让学生尽早的学会掌握自身的不足之处。总之，将数学核心素养下的数形结合思想是目前十分热门的数学教学趋势，本文主要从重视知识点定义、多媒体设备辅助、注意运用解决典型难题以及总结归纳四个角度进行阐述，希望能为其他教师的教学提供一定的借鉴作用。参考文献：

1.徐国明；小学数学核心素养培养的思考与实践[J]；中小学教师培训；2016年07期

2.张丽丽；小学数学核心素养培养的思考与实践[J]；教学管理与教育研究；2018年05期

关于“核心素养”学习的梳理与思考

关于“核心素养”学习的梳理与思考 一、背景： 经过多年教育改革，素质教育成效显著，但是与立德树人的要求还存在一定差距。 构建学生发展核心素养体系是通过顶层设计，使学生发展的素养要求更加系统、更加连贯。 教育部基础教育二司司长郑富芝指出，教育部将制定中小学各学科学业质量标准和高等学校相关学科专业类教学质量国家标准，明确学生完成不同学段、不同年级、不同学科学习内容后应该达到的程度要求，指导教师准确把握教学的深度和广度。 各级各类学校要从实际情况和学生特点出发，把核心素养和学业质量要求落实到各学科教学中。 二、概念： 经济合作与发展组织（OECD）国家早在1997年，就提出了“核心素养”的概念，并将其视为基础教育的DN A、人才培养的指针。 不同国家所提出的核心素养有所不同，但也有一些共通的地方，比如强调合作与交流能力、信息与通讯技术的掌握、公民素养、创造性、批判性思维。 21世纪素养分为三大类： 学习与创新素养，包括： 批判性思考和解决问题能力、沟通与协作能力、创造与革新能力；数字化素养，包括：

信息素养、媒体素养、信息与通信技术素养（ICT素养）；职业和生活技能，包括灵活性与适应能力、主动性与自我导向、社交与跨文化交流能力、高效的生产力、责任感、领导力等。 素养与知识、能力、态度等概念不同，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。 素养是有机联系的整体，其中的态度因素特别重要。 “素养”比“能力”含义更为广泛，它与“能力”的不同点还表现为： 能力既可以是与生俱来的，也可以是后天形成的；素养则是“可教、可学”的，是经由后天学习获得的，它可以通过有意的人为教育加以规划、设计与培养，是经由课程教学引导学习者长期习得的。 素养是可以测评的，且需要长期的培养。 素质是素养的上位概念，素养的特性尤其它的可教、可学、可测的特点在素质层次结构中得到了科学的说明。 离开了对素质发展的整体把握，我们有可能对素养的可塑性作出绝对化的解释，最终走向谬误。 如果说素养是基本生活之所需的话，那么，核心素养则为优质生活之所需，它强调不同学习领域、不同情境中都不可或缺的共同底线要求，是关键的、必要的也是重要的素养，核心素养是少而精的。 日本学者恒吉宏典认为，核心素养是指学生借助学校教育所形成的解决问题的素养与能力，指“学生在学校教育的学习场所习得的、以人类文化遗产与现代文化为基轴而编制的教育内容，与生存于生活世界的学习者在学习过程中所形成的作为关键能力的内核”。 核心素1养不是先天遗传，而是经过后天教育习得的。 核心素养也不是各门学科知识的总和，它是支撑“有文化教养的健全公民”形象的心智修炼或精神支柱。

数形结合的思想

数形结合的思想 中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何。数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意

义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合。如：锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的；任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的。

渗透数形结合思想,优化解决问题策略

渗透“数形结合思想”，优化解决问题策略摘要: 日本数学史家米山国藏在他的著作《数学的精神、思想和方法》中说道：“不管他们（指学生）从事什么业务工作，即使把所交给的知识（概念、定理、法则和公式等）全忘了，唯有铭刻在他们心中的数学精神、思想和方法都随时随地的发生作用，使他们受益终身。”随着社会的发展，要想实现终身学习和人的可持续发展，重要的是在教育中发展学生的能力，使之掌握蕴藏在知识内的思想方法。只有这样，才能使学生真正感受到数学的力量和价值。 小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想尤为重要。数形结合思想是小学阶段一种重要的思想方法。著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这句话说明了“数”和“形”是紧密相连的。美国数学家斯蒂恩说过：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么，思想就整体把握了问题，并且能创造性的思索问题的解法。”这句话，同样说明了数形结合的重要性。 渗透数形结合思想，可以帮助学生优化解决问题策略，因此我认为，小学数学教学过程中，如何渗透数形结合思想，显得尤为重要。 关键词：数形结合思想渗透优化策略 一、数形结合思想的涵义 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。 中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。 作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种

浅谈数学核心素养及其在课堂教学中的落实

浅谈数学核心素养及其在课堂教学中的落 实 浅谈数学核心素养及其在课堂教学中的落实 “教育要学生带走的不仅是书包里的东西，还有超越书本知识的人的素养。”“人们在掌握知识时，如果没有理解意义，那么，在知识被淡忘后，它就很难留下什么；如果人们在学习知识时理解了对它生命的意义，即使知识已被忘记，这种意义定可以永远地融合在生命之中。”数学是每一个孩子从求学开始都必须要学习的主课，它教给孩子们的不应只是冰冷的数学知识，更重要是要教给学生用数学的眼光看待问题、用数学的思想去思考问题。王尚志教授曾经举过一个发人深省的例子：一所“985”高校，学生的高考数学平均分在125以上，入学后的10月份组织学生做过的高考题目的考试，平均分降到100；到同一年的12月再考一次同样的题目，平均分只有及格。这说明很多题目学生做过就忘了，考那样的题目，高中那样的教法，没有多大积极意义，学生的能力并没有得到真实的提高。社会的发展需要教育输出真正有能力，有才华的学生，高考制度与高中课程的改革，应该给学生脱颖而出的机会与条件。中学数学课程的学习不只是为了升学考试，更是为了把数学本身的学科意义渗透到学生的思维品质，实践操作，认知情感当中，提高学生的数学

素养。所以，作为数学老师，除了教知识，更要去思考如何培养学生的数学素养，特别是如何在课堂教学中体现与落实数学核心素养。 什么是数学核心素养呢？数学基础知识课程标准修订者认为数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。通俗的说，就是把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西，或者说从数学的角度看问题以及有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。对于数学抽象能力的培养，需要学生积累从具体到抽象的活动经验，使学生深入理解数学概念、命题、方法和体系，通过抽象概括，把握事物的数学本质，逐渐养成一般性思考问题的习惯，并能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。 逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。对于逻辑推理能力的培养，关键在于引导学生发现问题和提出问题，然后利用所学数学知识进行表述和论证，形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数

对“核心素养”概念的几点思考

对“核心素养”概念的几点思考 新课程改革经历了知识能力立意的1.0版本，到21世纪初提出三维目标的2.0版本，这两年各个学科又相继提出学科素养的概念，并且对学科素养做出具体内容性规定，可以预见的是，以学科素养立意的新课程改革3.0版本即将全面起航。然而何为素养？素养与学科配搭的提法是否科学？学科素养的内容性规定之间有怎样的逻辑？这需要进一步进行说明和阐释。 标签：“核心素养”；“历史人的素养”；逻辑关系 一、何为素养？ 素养，是由训练和实践而获得的一种道德修养。从广义上讲，包括道德品质、外表形象、知识水平与能力等各个方面。在知识经济的今天，人的素养的含意大为扩展，它包括思想政治素养、文化素养、业务素养、身心素养等各个方面。今天各学科制定的所谓“核心素养”，主要是指学生能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。“核心素养”是关于学生知识、技能、情感、态度、价值观等多方面要求的综合表现；是每一名学生获得成功生活、适应个人终身发展和社会发展都需要的、不可或缺的共同素养；其发展是一个持续终身的过程，可教可学，最初在家庭和学校中培养，随后在一生中不断完善。 二、是”历史学科素养”还是“历史人的素养”？ 需要说明，用“历史学科核心素养”的称法完全是借用时下通常的表达。对于素养这一概念，我们前文所言其主体应该是人，而不是学科。历史是一门学科，可以为培养人的素养服务，但本身不具备素养。因此，“历史学科素养”概念含糊不清。 造成概念含混的原因是“历史学科”与“素养”之间连接的桥梁——“人”被省掉了。在我看来，“历史学科素养”一词其实要表达两层关系，第一层历史学科作为一种学科包含了大量的知识，学习研究历史有其特有的方法；第二层，使用这些方法学习这些知识的人，经过学科的训练，会形成带有学科特点的一些认知方式、思维方式、行为观念，这些统称“素养”。因此，我们是否可以将这一概念表述为“历史人”的素养。这里需要明确，此“历史人”并非指历史中的人，而是说从事历史研究，从事历史教学或接受历史教育的人，它既包括接受正规历史教育的在校的大中小学生，也包括耳濡目染地接受各类历史教育的社会中的普通人。因此本文使用了“历史人”的素养这样的自造概念。 三、对五大素养提法的困惑 现在看来，基于历史学科的人的五种素养的理论的建构阶段已经基本完成。但從理论转变为课堂实践，我们必须认真思考两个问题。

《数形结合思想》专题(整理)

数形结合思想 知识综述 （1）函数几何综合问题是近年来各地中考试题中引人注目的新题型，这类试题将几何问题与函数知识有机地结合起来，重在考查学生的创新思维及灵活运用函数、几何有关知识，通过分析、综合、概括和逻辑推理来解决数学综合问题的能力，此类试题倍受命题者青睐，究其原因，它是几何与代数的综合题，构题者巧妙地将几何图形置于坐标系中，通过函数图象为纽带，将数与形有机结合，并往往以开放题的形式出现。 （2）解答此类问题必须充分注意以下问题： a. 认识平面坐标系中的两条坐标轴具有垂直关系 b. 灵活将点的坐标与线段长度互相转化 c. 理解二次函数与二次方程间的关系——抛物线与x轴的交点，横坐标是对应方程的根。 d. 熟练掌握几个距离公式： 点P（x，y）到原点的距离 e. 具备扎实的几何推理论证能力。 一、填空题（每空5分，共50分） 1. 如果a，b两数在数轴上的对应点如图所示： 则化简：__________。 2. 已知A，B是数轴上的两点，AB=2，点B表示数－1，则点A表示的数为__________。 3. 已知△ABC的三边之比是，则这个三角形是__________三角形。 4. 已知点A在第二象限，它的横坐标与纵坐标之和是1，则点A的坐标是__________。（写出符合条件的一个点即可） 5. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E为CD的中点，△BCE的面积为1，则△ACD 的面积为__________。 6. 已知二次函数的图象如图所示，则由抛物线的特征写出如下含有系数

a，b，c的关系式：①②③④，其中正确结论的序号是__________（把你认为正确的都填上） 7. 如图，AB是半圆的直径，AB=10，弦CD∥AB，∠CBD=45°，则阴影部分面积为__________。 8. 某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是__________元。 9. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为 __________。 10. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若 ，则AD的长为__________。

数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用

数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用 数形结合思想是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化,将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想方法之一,是解决许多数学问题的有效思想。利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。以形助数、以数辅形,可以使许多数学问题变得简易化。 小学数学中虽然不像初中数学那样,将数形结合的思想系统化, 但作为学习数学的启蒙和基础阶段，数形结合的思想已经渐渐渗透其中，为更好的学习数与代数、空间与图形两方面的知识服务，同时也在培养抽象思维，解决实际问题方面起了较大的作用。 数形的结合是双向的，一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。 如我在教学“求一个数的几倍是多少”时，学生最难理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的数学概念深入浅出地教授给学生，使他们能对“倍”有自己的理解，并内化成自己的东西？我认为用图形演示的方法是最简单又最有效的方法。于是我就利用书上的主题图。在第一行排出用4根小棒围出的一个正方形，再在第二行排出同样的两个正方形，第三行摆出同样的四个正方形。结合演示，让学生观察比较第一行和第二行小棒的数量特征，通过教师启发，学生小组合作讨论和交流，使学生清晰地认识到：第一行与第二行比较，第一行是1个4根，第二行是2个4根；把一个4根当作一份，则第一行小棒是1份，而第二行就有两份。用数学语言：把4根小棒当作1倍，第二行小棒的根数就是第一行小棒的2倍。这样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快就触及了概念的本质。接着我请学生说出第三行小棒根数与第一行的关系，学生能准确的从三个4根说出了第三行是第一行的3倍。 再如六年级有这样一题：一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？ 此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就为所求，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1－1／32就为所求，这里不但向学生渗透了数形结合思 5分米，或宽增加12分米，面积都增加60平方分米，原来长方形的面积是多少平方分米？”的教学中，我引导学生根据题意画出面积图：

小学数学学科核心素养的内涵及其实现途径分析-2019年精选教育文档

小学数学学科核心素养的内涵及其实现途径分析 2014年教育部印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，其中首次提出“核心素养体系”的概念。 核心素养一时成为学术界研究的热点。那么，小学数学学科发展学生核心素养的内涵、范畴、方式、路径是什么呢？本文尝试探寻一二。 一、核心素养的内涵 核心素养是个舶来品的概念，内化为符合中国国情的稳定性概念还需要一段路要走，因此当前关于核心素养的概念还比较多。2016年9月，中国学生发展核心素养研究成果发布会在北师大举行，提出发展学生核心素养，主要指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。北师大中国学生发展核心素养研究成果提出，中国学生发展核心素养，应包括文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、康健生活、责任担当、实践创新六大素养。 有研究认为，核心素养和国外提出的“21世纪技能”内涵相近，也即公民需在知识、技能和态度方面予以提升。芬兰等国提出的“21世纪技能”包括“思考方法”“工作方法”“工作工具”和“在世界生活”几个方面；美国提出的“21世纪技能”则强调创造力、沟通、写作、批判性思维。小学数学学科核心素养应该在发展学生核心素养的总体框架下进行，必须符合核心素养发展的总体要求。有专家认为，数学核心素养应该包括三个成分：学生经历数学化活动而习得的数学思?S方式，学生数学发展所必需的关键能力，学生经历数学化活动而形成的优良的数学品格及健全人格养成。我们认为，小学数学学科核心素养的形成应该包括三个层面：宏观层面主要是知识、行为、态度的养成，中观层面主要是语言、行动和数学思维的形成，微观方面主要是解决数学问题的能力。 二、核心素养在小学数学学科中的做法 小学数学核心素养是小学生在学习数学后应具备的适应个人终身发展和社会发展需要的一种综合能力和必备品质。在培养小学数学核心素养的总体要求下，课堂教学应该体现出以下特色。

培养学生核心素养的重要意义

培养学生核心素养的重要意义 核心素养的内涵包括核心知识、核心能力、核心品质。“学生核心素养”是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。在教育教学中贯穿学生核心素养的目的是培养“全面发展的人”为核心，为学生的终身发展奠定坚实的几处。学生核心素养的培养分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新等六大素养。学校教育培育学生核心素养的途径主要有三个：一是构建丰富多彩的课程体系，满足学生多样化的发展需求。二是改革课堂教学方法，通过课堂主阵地培养学生的人文精神、科学精神。三是知行合一、综合实践，通过学生的自主体验增强社会责任感、创新精神、实践能力。 课堂教学对培养学生的核心素养起着至关重要的作用，主要体现在以下几个方面： 第一，课堂教学能增强学生的人文底蕴。通过学科教学以课堂为支撑点，通过学科知识兼顾在学生理解背诵和学生前期相关文化知识的搜集等，使学生更深入地了解家乡的历史典故、名人轶事、文化底蕴，增强文化自信，积淀人文知识，同时，引导学生用心去体会、用眼去看、用耳去听、动手去画，逐步培养审美情趣。活动中，孩子们创作了精美的手抄报、精致的绘画、精彩的文章，提升了热爱家乡的情怀，并在探寻古迹遗址、回想远古

先民生活方式中培养关切人类生存、社会发展的大胸怀和大视野。 第二，课堂教学能培养学生的探究精神。在孩子成长过程中，除了学习兴趣的培养，也要注重好奇心的保护，注重学生探究意识的激发。在课程实践中，我们让学生根据自己的兴趣通过网络查询、询问亲朋、向老年人请教等方式，广泛收集相关文化知识。让学生在暑假体验中走向大自然，走入田间体验农耕的辛苦；走进书籍体验科学的奥秘……用心观察大自然，让学生去体会、感悟、操作，激发学生探究的兴趣，对知识的理解和掌握也就更牢固、更深刻。 第三，课堂教学能促进学生的自我管理。自主性是人的根本属性，自主管理重在强调有效管理自己的学习和生活。我们在实践活动中突出学生的信息收集、知识整理和总结归纳意识，提高学生甄别信息真与伪、善与恶、美与丑的能力，自觉抵触网上不良信息的侵蚀。要求学生要善于反思、善于总结，根据实际情况及时调整学习方法和策略，更好地促进学生的健康成长与自我发展。我们还特别强调学生的安全意识、生命意识、健康意识和文明意识，培训学生的自救自护技能。我们还建议给孩子一个相对独立自主的空间和时间，促进孩子自我管理意识和能力的培养，遇到问题和挫折时看孩子自己能否处理，能否合理地借助周边的力量等，这些对孩子健全人格的培养有着巨大的促进作用。而且，课题组认为，走出校外、走进自然、走近文化本身就是一种积极

学习心得数形结合

数形结合学习心得 低年段数学中的数形结合思想很多。例如：在教学100以内进位加法时，我通过课件演示28根小棒加72根小棒两次满十进一的过程使学生理解相同数位对齐、满十进一的道理。通过多媒体教学，既充分展现数与形之间的内在关系，又激发了学生的好奇心和求知欲，为培养学生数形结合的兴趣提供了可靠的保证。 又例如：在教学有余数的除法时，我是利用7根小棒来完成的教学的。首先出示7根小棒，问能拼成几个三角形？要求学生用除法算式表示拼三角形的过程。像这样，把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解算理。 再如：教学连除应用题时，课一始，呈现了这样一道例题：“有30个桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了几个？”请学生尝试解决时，教师要求学生在正方形中表示出各种算式的意思。学生们经过思考交流，呈现了精彩的答案。 30÷2÷3，学生画了右图：平均分成2份，再将获得一份平均分成3份。 30÷3÷2，学生画了右图：先平均分成3份，再将获得一份平均分成2份。 30÷（3×2），学生画了右图：先平均分成6份，再表示出其中的1份。 在教学中我要求学生在正方形中表示思路的方法，是一种在画线段图基础上的演变和创造。因为正方形是二维的，通过在二维图中的表达，让学生很容易地表达出了小猴的只数、吃的天数与桃子个数之间的关系。通过数形结合，让抽象的数量关系、思考思路形象地外显了，非常直观，易于中下学生理解。

在教学实践中，这样的例子多不胜数。数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系，实现抽象概念和具体形象、表象之间的转化，发展学生的思维。数形结合是学生建构知识的一个拐杖，有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。

渗透数形结合思想

渗透数形结合思想，提高学生的数形结合能力 新课标指出“使学生获得必要的数学基础知识和基本技能”是高中数学课程的目标之一。我国著名的数学家华罗庚先生曾用“数缺形时少直观，形离数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”形象生动的阐述了数形结合的意义。以下结合自己的教学实践，分别从引导学生直观感受基本的数学概念，亲身探究定理、结论产生的背景及应用等方面渗透数形结合思想，逐步提高学生的数形结合的能力。 在解决数学问题时，根据问题的条件和结论，使数的问题借助形去观察，而形的问题借助数去思考，采用这种“数形结合”来解决问题的策略，我们称之为“数形结合的思想方法”。它的主要特点：数形问题解决；或形数问题解决。也就是说：“以形助数”、“以数赋形”两种处理问题的途径，这本身体现了转化的思想，化归的思想。数形结合的基本思路是：根据数的结构特征，构造出与之相适应的几何图形，并利用图形的特性和规律，揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种结合,寻找解题思路,使问题得到解决。 一、借助直观图示，理解抽象概念，研究函数的性质，直观体会数形结合思想 在进行人教B版必修1第二章函数的教学时，在初中学生对函数已有了初步的认识，但对用集合语言描述函数的概念，用代数方法研究函数的单调性、奇偶性等性质还是感到困难，因此在教学中我采取用数形结合思想让学生借助直观图示理解抽象概念，自己动手画函数的图象，研究函数的性质。 在讲完函数的概念以后，我出了一道这样的练习题：下列图象中不能作为函数的图象的是（）

让学生从形的角度进一步理解函数的概念。 在研究一次函数和二次函数的性质与图象时，由于学生在初中已用描点法作过一次函数和二次函数的图象，因此我先从学生已有知识出发，让学生列表、描点、连线，作出一次函数和二次函数的图象，引导他们先从数的角度认识单调性、奇偶性，对称性，然后再通过图象直观感觉单调性、奇偶性，对称性，让学生深刻体会“数缺形时少直观，形离数时难入微”。 二、借助实验活动，探究直线与平面垂直的判定定理，形象感受数形结合思想 在必修2中1.2.3空间中的垂直关系教学中，我们都知道可以用定义判断直线与平面垂直，但无法验证任意性，故不具有可操作性。于是，为寻求其它可操作的判断方法，做如下实验： 如图１，请同学们准备好一块（任意）三角形的纸片，过的顶点A所在的 直线翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖直放置在桌面上（BD、DC与桌面接触） 图１ 探究1：折痕AD与桌面垂直吗？为什么？

数学核心素养71647

数学核心素养 1.概念： 学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。 数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算，数据分析。 2.课程目标与核心素养——核心素养立意 ?四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 ?四能：提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力； ?用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界； ?发展数学应用能力及创新意识；养成良好的数学学习习惯。 3.核心素养整体性：基本关系 数学抽象---直观想象----逻辑推理---数学建模 || || 数学运算数据分析 4.内涵 （1）数学抽象： 内涵： 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。 学科、教育价值： 数学抽象是数学的基本思想，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 数学抽象的素养是形成理性思维的重要基础。在数学教学活动中，注重抽象能力的培养，有利于学生养成一般性思考问题的习惯，有利于学生更好的理解数学的概念、命题、结构和系统，有利于学生在其他学科的学习中化繁为简，理解该学科的知识结构和本质特征。 表现： ?形成数学概念与规则 ?形成数学命题与模型 ?形成数学方法与思想 ?形成数学结构与体系

高中毕业水平： ?能够在若干具体情境中直接抽象出数学概念和规则；能够在特例的基础上归纳出数学规律并形成数学命题；能够在新的情境中模仿学过的 数学方法解决问题（问题与情境）。 ?能够用恰当的事例解释抽象的数学概念和规则；能够分析数学命题的条件与结论；能够在具体的情境中抽象出数学问题（知识与技能）。 ?能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证；能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法，体会其中的数学思想（思维与表达）。 ?在交流的过程中，能够用恰当的例子解释抽象概念（交流与反思）。高考水平： ?能够在若干数学情境中抽象出一般的数学概念和规则；能够将已知数学命题推广到更一般的情形；能够在新的情境中选择和运用数学方法 解决问题（问题与情境）。 ?能够从多个角度理解数学概念、规则和命题；能够运用多种形式表示数学命题的条件与结论，并建立相关命题的联系；能够理解和构建相 关数学知识之间的联系（知识与技能）。 ?能够用准确的数学语言表达学过的数学概念、规则、命题与模型； 能够提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学思想（思维与表 达）。 ?在交流的过程中，能够用一般的概念解释具体现象（交流与反思）。拓展水平： ?能够在科学情境中抽象出数学问题，并用恰当的数学语言予以表达； 能够在数学结论基础上形成新命题；能够创造或灵活运用数学方法解决 问题（问题与情境）。 ?能够通过数学对象及其运算或关系理解数学的抽象结构；能够理解数学结论的一般性；能够感悟高度概括、有序多级的数学知识体系（知 识与技能）。 ?在现实问题中，能够把握研究对象的数学特征，并用准确的数学语言予以表达；能够感悟通性通法背后的数学原理和其中蕴含的数学思想 （思维与表达）。 ?在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象（交流与反思）。 （2）逻辑推理： 内涵： ?逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程，主要包括两类，一类是从小范围成立的命题推断更大范围 内成立的命题的推理，主要有归纳、类比；一类是从大范围成立的命题 推断小范围内也成立的推理，主要有演绎推理。命题是数学结论的主要

小学数学核心素养思考

小学数学核心素养思考 摘要:素质教育是我国现代化教育建设的重要内容，其与应试教育极为不同，不再以应对考试作为教育目的，而是以培养学生综合素质作为教育的最终目的。小学数学作为九年制义务教育的重要组成部分，通过教学方式能够很好地贯彻核心素养的培养方式和方法。 关键词:小学数学;核心素养;实践;思考 1数学素养的基本内涵 “数学素养”一词最早出现在国家教委制定的《九年义务教育全日制初级中学教学大纲(试用)》中，一度成为全国数学教师的热门话题之一。人们普遍认为数学素养是指人们通过数学教育及自身的实践和认识活动，所获得的知识、技能、能力、观念和品质的素养。它的形成是学生在数学学习过程中逐渐积累起来的，是一个长期的、反复的、渐进的自主生成过程，也是一个不断反省、反证的自我体验过程。它一旦形成，必将超过数学学科知识范畴，并发挥长期、实在的功效。作为基础教育的小学数学教学，应以提高学生的数学素养为教学的终极目标。 2对数学素养的基本认识 目前关于数学素养的理解和认识存在一定差异性，具体包括以下几种观点:一是数学素养包括了后天学习和先天素质。在素质教育理念中明确了数学素养的重要性和组成，并提出人的先天特点是数学素养的基础，在后天环境的作用下将稳定的心理属性形成。二是数学素养由数学行为和价值组成，在解读数学素养的时候，郑强教授指出学习者在学习后对数学知识加深了理解，并将学习成果内化，将一种时代价值最终体现，使其服务于现实生活。在构成要素上，何小亚指出包括了数学情感态度价值观、思想方法、意识、推理与运算。同时康世刚还将数学素养的内涵明确，即以数学活动反思、感悟和体验数学活动，并将综合性特征通过真实情境表现，行为特征涉及了问题的技能理性处理与数学知识的应用。目前关于数学素养的构建研究已经上升到了价值观、态度和情感的层面。三是数学素养由关键能力和数学方法组成，并将下结论、提出假设和进行推理能力的形成概括为数学素养的内涵，并且以上关键能力均对学生的数学领悟程度有着决定性作用，同时也对数学的后期应用效度有着直接影响。义务教育大纲中对于数学素养

从学生发展核心素养到学科核心素养

从学生发展核心素养到学科核心素养 （来自网络） 一、概念的区别 学科核心素养是针对学生在学科学习过程中形成的、体现学科本质的、具有一般发展属性的品质与能力。学生发展核心素养是针对学生在一个阶段的学习形成的一般发展，包括重要的和关键的品格和能力。 二、学生发展核心素养与学科核心素养之间的联系 学科核心素养是在学生发展核心素养框架下，根据具体学科的特征和育人的特殊功能确定的。 1．学生发展核心素养处于上位，是指向学生整体的全面的发展：学科核心素养处于下位，但同样指向学生发展核心素养的。 学科核心素养的总和不等于学生发展核心素养。一方面学科教学不是学校教育的全部，学生发展核心素养并非全部由学科课程与教学完成。另一方面，学科核心素养中可能存在对于学科本身是重要的和关键的，而在学生的整体发展看并非关键的核心素养。 例如，数学中的几何直观，对于解决数学问题属于关键能力，可以作为数学的核心素养之一，但对于学生的一般发展未必是关键能力。 2．各学科课程与教学是形成学生发展核心素养的重要途径。 学科课程与教学目标既要由学科本身的特殊性决定，同时也要受制于学生全面发展的总目标。 学科的课程与教学过程，既要关注学生的学科核心素养，又要关注学生发展核心素养。 学科教学同时承担着学科目标的实现和学生一般发展目标的实现。 3．学生发展核心素养具有跨学科性，但无法完全通过跨学科的方式实现。 每一个学科都有培养学生学科素养的任务，同样也是实现学生发展核心素养的重要载体。学生的核心素养既有跨学科性，又必须通过各学科的课程教学实现。提出学科核心素养并不意味着在学科课程与教学中只重视与学科密切相关的学科核心素养，而是要将学科核心素养作为学生发展核心素养的重要组成部分。

浅谈数形结合思想的应用

浅谈数形结合思想的应用 ——蒋海朋摘要：数学是在客观上研究数量关系和空间形式的一门科学，用通俗易懂的话来概括就是数学是研究“数”和“形”的一门科学。数相对于形来说更为抽象，形相对于数来说较为直观，在研究学习中，数与形是相辅相成、息息相关的。对于这个问题，本人在结合自己学习的总结以及前人所提供的经验，并且查阅相关资料，对于这个话题做一个简单的分析。文中的例子都是本人在学习中总结的历年高考、中考的试题以及模拟题，有很强的代表性。 关键词：数形结合数学思想应用 1 引言 1.1问题提出的背景 纵观数学发展的历史进程，数学家们早已把“数”和“形”联系在一起。早在公元300年之前，欧几里得的著作《几何原本》，他从几何的角度出发去研究和处理等价的代数问题；笛卡尔利用坐标为根基，通过代数为途径来研究几何问题，进而创立了解析几何学；化圆为方、三等分角、立方倍积这些几何难题都通过代数的方法得以完美解决。 数学往往被分为两大类：代数、几何。虽然他们被分为两类，但他们绝不是相互独立的，反而是密切相关的。很多代数上的问题计算量很大，看似非常复杂，甚至无从下手，但是利用了图形之后就会发现问题迎刃而解，直观的图形很容易反映图形的性质；很多几何问题因为辅助线相对复杂想不到，导致无法进一步研究，但是往往我们利用坐标系能够把几何问题转化成代数问题，同样也做到了化 繁为简。这就是数学上常用的数形结合思想。 1.2问题研究的意义 伟大的数学家华罗庚就曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休。”这两句诗充分直观得反映了“数”与“形”这两者密不可分的联系。应用数形结合思想来思考问题就是要求我们结合代数的准确论证和图形的直观描述来发现问题的解决途径的一种思想方法。由此可见，数形结合思想对于数学解题方面的应用来说是十分重要的，但老师往往仅仅把它当做一种思想一谈而过，照着课本讲课，没有引导学生进一步思考，导致很多学生都不能具体有序地应用这种思想。 2 数形结合思想的重要地位 2.1使用数形结合思想的意义 数形结合思想无疑是连接“数”和“形”的桥梁，几何的直观形象和数量关系的严谨他们各有优点，在应用过程中有目的有计划地将“数”与“形”结合在一起，根据题目的已知条件，整合“数”和“形”的相关信息，巧妙结合，从而建起它们中间的桥梁，兼取两者之优，能让我们的解题更为轻松。

数形结合思想在初中数学教学中渗透

数形结合思想在初中数学教学中渗透 内容提要：数形结合思想是初中课本中的基本的数学思想，在初中数学教学和解题中起着十分重要的角色。本文结合了本人的一些教学体会，讲述分析了如何充分的利用数形结合思想在教学中的运用以及去解常见数学题目，本文主要分为三个部分来分析：数转化为形，形转化为数，数形结合。使学生充分认识“数”和“形”之间的内在联系，把问题化繁为简，化难为易，使学生在学习数学知识中，充分了解和掌握数形结合这种解决问题的策略和方法。 关键字：数形结合，思想，解题 数形结合思想，就是根据数与形之间的一一对应关系，把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，优化解题途径的思想。[1] 在初中教学中经常用到数形结合思想。如有理数内容体现着数形结合思想。数轴的引入是有理数内容体现数形结合思想的一个重要方面。由于对每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，两个有理数大小的比较，是通过这两个有理数在数轴上的对应点的位置关系进行的（实数的大小比较也是如此）。相反数、绝对值概念则是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻划的。尽管我们学习的是（有理）数，但要时刻牢记它的形（数轴上的点），通过渗透数形结合的思想方法，帮助七年级学生正确理解有理数的性质及其运算法则。 又如应用题内容隐含着数形结合思想。列方程解应用题的难点是如何根据

题意寻找等量关系布列方程，要突破这一难点，往往就要根据题意画出相应的示意图。这里隐含着数形结合的思想方法。例如，北师大版七年级数学上册的第五章第七节课题是“能追上小明吗”，是一个研究行程问题的课题，教学中，老师必须渗透数形结合的思想方法，依据题意画出相应的示意图，才能帮助七年级学生迅速找出等量关系列出方程，从而突破难点。 再如不等式内容蕴藏着数形结合思想。北师大版八年级数学下册第一章内容是“一元一次不等式和一元一次不等式组”，教学时，为了加深八年级学生对不等式解集的理解，老师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无限多个解。这里蕴藏着数形结合的思想方法。在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又前进了一步。确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效，也让学生理解的更深刻。 函数及其图象内容凸显了数形结合思想。由于在直角坐标系中，有序实数对（x ，y）与点P的一一对应，使函数与其图象的数形结合成为必然。一个函数可以用图形来表示，而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点，这为数学的研究与应用提供了很大的帮助。因此，函数及其图象内容凸显了数形结合的思想方法。教学时老师若注重了数形结合思想方法的渗透，将会收到事半功倍的效果。 如果说上述的例子是初中代数的内容体现了数形结合思想，那么初中几何教学中也离不开数形结合思想。如比较两条线段（或两个角）的大小，我们常用的方法是重叠法和度量法，重叠法是几何方法，顾名思义将两条线段（或两个角）放在一起比较长短（大小），度量法是代数方法，即用刻度尺（量角器）测量两条线段的长度（两个角的大小）。体现了数形结合思想。

小学新课标数学核心素养解读

小学新课标数学核心素养解读 什么是小学数学核心素养，为什么要培养数学核心素养，怎样培养数学核心素养，这是本文要探 讨的三个问题。 一、是什么？ 《课标》中提出了小学数学的 10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。 （一）数学素养与核心素养 数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题 的能力。 核心素养是基于认数、计算、测量、统计等具体的数学知识与技能而形成的数学的思想 与方法，具有综合性、整体性和持久性。10 个核心素养，反映了对小学生数学素养的基本要 求，是学生数学素养的重要标志。 （二）核心素养与课程目标 数学核心素养与课程目标直接相关，它基于基本知识和技能，又高于具体的知识和技能，反映数学本质与数学思想。 它强调知识与技能、过程和方法、情感态度与价值观的统整，凸显情感态度和价值观的重要，强 调学生的反省思考，行动学习。 （三）核心素养与课程内容 十个核心素养中，有的只与一个或几个课程内容密切相关。比如空间观念，就与平面、立体图形 的认识，周长面积的计算，立体图形的表面积和体积等内容直接相关，这些内容的学习可以直接帮助学 生建立空间观念，而空间观念的形成又有利于这些知识的进一步学习。 而有的核心素养与多个课程内容密切相关，不是直接的指向某一个特定的学习内容。比如推理能 力、模型思想、应用意识和创新能力，贯穿整个小学阶段的学习内容。 二、为什么？ 我们为什么要深入研究小学数学核心素养，这样做的价值何在？ （一）核心素养是数学素养的标志和体现 《课标》提出：”数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”换言之就是发展学生的数学素养是数学教育的重要任务，是培养现代公民不可缺少的。 而数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问 题的能力，十个核心素养又是学生数学素养的重要标志。 核心素养的提高不是空泛的，要落实到具体的数学教学过程之中，体现在数学教学的各个环节中， 只有切实做好数学教学，才能为核心素养的提高奠定基础。 （二）核心素养体现课程的理念和目标 《课标》关于数学课程与教学的总体要求和目标：“数学课程应要面向全体学生，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”

数学核心素养的教学案例

数学核心素养的教学案例 —空间中的平行关系复习课 数学素养——指人用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等。数学是一门知识结构有序、逻辑性很强的学科，“是人们对客观世界进行定性把握和定量刻画，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。数学知识的学习过程，必须遵循数学学科特性，通过不断地分析、综合、运算、判断推理来完成。因此，整个学习过程就是一个数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化的过程，同时又是数学思维品质不断培养强化的过程。显然数学的严密有序性、数学知识的内在逻辑性、数学方法的多样性是我们提高数学素养的极其重要的因素。 一个具有较高数学素养的人，数学思维特质的外显和内在表现在如下几个方面。 其一，“数学使人精细”是数学素养特质的外在表现。高数学素养的人往往受过系统的数学教育，数学知识丰富，在生活和上作上常表现出对数的敏感和适应，能够从纷繁复杂的事例中分离出数学因素，建立模型，通过数学进行观察分析，善于用数学的观点说明问题。其个性品质往往给人以精明、精细、富有逻辑的感觉。 其二，数学锻炼人的思维是数学素养特质的内在特征。数学是思维的“体操”，数学思维本身就具有客观性、直观性、深刻性和灵活性等特征。 数学思维的客观性。我们认识世界、了解世界，追求的是对客观世界的真实再现。数学思维相对于其它思维，其精度更高、信度更强、效度更可靠，原因就在于数学思维是客观现实的反映。用数学思维的观点、方法去观察、分析客观世界，更能体现真实再现的特点。 数学思维的直观性。思维本是抽象的东西，如果凭借数学模型，以数据、图形作为载体进行量化分析，可以大大加强其直观性，数学思维的深刻性。用数学方法进行思维，不仅可以了解事物的表面，而且可以通过对问题进行根本地了解和透彻地分析深入认识事物的本质。如果没有数学方法的参与，有时我们很难对某些问题进行定性认识，甚至会使问题的解决半途而废。而一旦通过数学方法对事物进行定性把握和定量刻画，则不难找到事物的本质联系或根本症结，作出合乎现实的正确决断。 数学思维的灵活性。数学思维方式方法的多样性以及数学运算简捷便通性，给我们运用数学知识，通过数学的观点、方法判断、分析解决问题提供了极大的便利。运用数学方法，解决问题，既可以宏观、全局、整体把握事物特征，又可以从某一方面、某一事例入手微观、局部地认识事物，达到窥“一斑”以见“个豹”的认知效果；既可以反思、总结过去，又可以设计和展望现在和未来；既可以通过数字符号反映事物间联系，又可以运用图形刻画事物的状态。随着数学手段的发展和数学器具的便捷，社会对数学运用关注的程度也越来越高，诸多便利因素的出现为我们在现实之中用数学解决问题注入了无限的活力。 下面我以空间中平行关系复习课的教学设计为例说明我在课堂中是如何渗透数学的核心素养的。 数学核心素养的空间中的平行关系是空间几何学的基础，也是培养学生推理论证,几何直观能力的重要素材。高三学生对空间中平行关系的相关概念和定理的掌握有所差异，同时缺乏知识的系统化，在解决空间中平行关系问题存在固化的程序操作，不能灵活应用。基于上述情况在对空间中平行关系进行一轮复习时安排了二课时。第一课时通过直观感知，促使学生主动回忆相关知识，构建知识框架。第二课时以一个题干为基础，以一系列存在性问题为任务驱动方式，引导学生建立平行关系转化的思维路径。让所有学生体会动态分析辅助线或面的思维过程，从而掌握解决复杂背景下空间中平行关系的一般方法。