河北省隆化县存瑞中学抛体运动单元试卷(word版含答案)

一、第五章抛体运动易错题培优（难）

1．如图所示，半径为R的半球形碗竖直固定，直径AB水平，一质量为m

的小球（可视为质点）由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出，小球落进碗内与内壁碰撞，碰撞时速度大小为2gR，结果小球刚好能回到抛出点，设碰撞过程中不损失机械能，重力加速度为g，则初速度v0大小应为（）

A．gR B．2gR C．3gR D．2gR

【答案】C

【解析】

小球欲回到抛出点，与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向．设碰撞点和O的连线与水平夹角α，抛出点和碰撞点连线与水平夹角为β，如图，则由2

1

sin

2

y gt Rα

==，得

2sin

R

t

g

α

=，竖直方向的分速度为

2sin

y

v gt gRα

==，水平方向的分速度为

22

(2)(2sin)42sin

v gR gR gR gR

αα

=-=-，又

00

tan y

v gt

v v

α==，而2

00

1

2

tan

2

gt gt

v t v

β==，所以tan2tan

αβ

=，物体沿水平方向的位移为2cos

x Rα

=，又0

x v t

=，联立以上的方程可得

3

v gR

=，C正确．

2．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为30°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为（）

A (323)6gR +

B 332

gR

C (13)3

gR +D 33

gR 【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意，小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成600

角，根据速度方向得到平抛运动的初速度与时间的关系，再根据水平位移与初速度及时间的关系，联立即可求得初速度。 【详解】

小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成60°角，则有

0tan60y v v =

竖直方向

y gt =v

水平方向小球做匀速直线运动，则有

0cos30R R v t +=

联立解得

0(323)6

gR

v +=

故A 正确，BCD 错误。 故选A 。 【点睛】

解决本题的关键是掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解。

3．一小船在静水中的速度为4m/s ，它在一条河宽160m ，水流速度为3m/s 的河流中渡河，则下列说法错误的是（ ）

A ．小船以最短位移渡河时，位移大小为160m

B ．小船渡河的时间不可能少于40s

C ．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120m

D ．小船不可能到达正对岸 【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

AD．船在静水中的速度大于河水的流速，由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，所以小船能垂直河岸正达对岸。合速度与分速度如图

当合速度与河岸垂直，渡河位移最短，位移大小为河宽160m。

选项A正确，D错误；

BC．当静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，为

160

s40s

4

min

c

d

t

v

===

它沿水流方向的位移大小为

340m120m

min

x v t

==?=

水

选项BC正确。

本题选错误的，故选D。

4．如图所示，从倾角θ=37°的斜面上方P点，以初速度v0水平抛出一个小球，小球以

10m/s的速度垂直撞击到斜面上，过P点作一条竖直线，交斜面于Q点，则P、Q间的距离为（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2）（）

A．5.4m B．6.8m C．6m D．7.2m

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

设小球垂直撞击到斜面上的速度为v，竖直速度为v y，由几何关系得

sin37

cos37y

v

v

v

v

?=

?=

解得

sin376m/s

cos378m/s

y

v v

v v

=?=

=?=

设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得，竖直分速度

y

gt

=

v

解得

t=0.8s

竖直方向

2

1

2

y gt

=

水平方向

x v t

=

设P、Q间的距离为h，由几何关系得

tan37

h y x

=+?

解得

h=6.8m

选项B正确，ACD错误。

故选B。

5．如图所示，ACB是一个半径为R的半圆柱面的横截面，直径AB水平，C为截面上的最低点，AC间有一斜面，从A点以大小不同的初速度v1、v2沿AB方向水平抛出两个小球，a和b，分别落在斜面AC和圆弧面CB上，不计空气阻力，下列判断正确的是（）

A．初速度v1可能大于v2

B．a球的飞行时间可能比b球长

C．若v2大小合适，可使b球垂直撞击到圆弧面CB上

D．a球接触斜面前的瞬间，速度与水平方向的夹角为45°

【答案】B

【解析】

【分析】 【详解】

A 、两个小球都做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由x =v 0t 得知t 相同时，水平位移越大，对应的初速度越大，则知初速度v 1一定小于v 2．故A 错误.

B 、竖直方向上做自由落体运动，由212

h gt =

，得2h t g =，若a 球下落的高度大于b 球的

高度，则a 球的飞行时间比b 球长;故B 正确.

C 、根据平抛运动的推论：平抛运动瞬时速度的反向延长线交水平位移的中点，作出b 球垂直撞击到圆弧面CB 上速度的反向延长线，与AB 的交点一定在O 点的左侧，速度的反向延长线不可能通过O 点，所以b 球不可能与CB 面垂直，即b 球不可能垂直撞击到圆弧面CB 上，故C 错误.

D 、由几何知识得知AC 面的倾角为45°，运用与C 项同样的分析方法：作出a 球接触斜面前的瞬间速度反向延长线，可知此瞬时速度与水平方向的夹角大于45°．故D 错误. 故选B.

6．图示为足球球门，球门宽为L ，一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P 点）．若球员顶球点的高度为h ．足球被顶出后做平抛运动（足球可看做质点），重力加速度为g ．则下列说法正确的是

A ．足球在空中运动的时间22

2s h t g

+=B ．足球位移大小224

L x s =+ C ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值2tan s L

θ=

D ．足球初速度的大小2

202()4

g L v s h =+ 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A 、足球运动的时间为:2h

t g

=

A 错；

B 、足球在水平方向的位移大小为:224L x s =+所以足球的位移大小:22

2

2

24

L

l h x h s =+=++; B 错

C 、由几何关系可得足球初速度的方向与球门线夹角的正切值为:2

tan s

L

θ=，C 正确 D 、足球的初速度的大小为:22024x g L v s t h ??==+ ???

D 错误； 故本题选：C 【点睛】

(1)根据足球运动的轨迹,由几何关系求解位移大小. (2)由平抛运动分位移的规律求出足球的初速度的大小 (3)由几何知识求足球初速度的方向与球门线夹角的正切值.

7．如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为1m 和2m ，且

12m m <．若将质量为2m 的物体从位置A 由静止释放，当落到位置B 时，质量为2m 的物

体的速度为2v ，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时质量为1m 的物体的速度大小1v 等于（ ）

A ．2sin v θ

B ．

2sin v θ

C ．2cos v θ

D ．

2

cos v θ

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

当m 2落到位置B 时将其速度分解，作出速度分解图，则有

v 绳=v 2cosθ

其中v 绳是绳子的速度等于m 1上升的速度大小v 1.则有v 1=v 2cosθ 故选C. 【点睛】

当m 2落到位置B 时将其速度分解，作出速度分解图，由平行四边形定则求出m 1的速度大小v 1．

8．如图，A 、B 、C 三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A 、B 的速度向下，大小均为v ，则物体C 的速度大小为（ ）

A ．2vcosθ

B ．vcosθ

C ．2v/cosθ

D ．v/cosθ

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

将C 速度分解为沿绳子方向和垂直与绳子方向，根据平行四边形定则，则有cos C v v θ=，

则cos C v

v θ=

，故选D ． 【点睛】

解决本题的关键知道沿绳子方向上的速度是如何分解，将C 的速度分解，沿绳子方向的分速度大小等于小物体的速度大小,掌握运动的合成与分解的方法．

9．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为v 甲、v 乙，两船从同一渡口向河对岸划去。已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比为（ ）

A ．v v 甲乙

B ．v v 乙甲

C ．2

v v ?? ???甲乙

D ．2

v v ?? ???

乙甲

【答案】D 【解析】 【详解】

如图所示，当v甲与河岸垂直时，甲渡河时间最短，合速度偏向下游，到达对岸下游某点。乙船应斜向上游，才有最短航程，因两船抵达对岸的地点恰好相同，所以乙船不是垂直河

岸过河，最短航程时v v

⊥

乙乙合

。

由x vt

=知，t与v成反比，所以有

2

sin

sin

sin

v

v

t

v

t v

θ

θ

θ

===

水

甲乙合

水

乙甲合

由图可看出tan cos

v v

v v

θθ

==

水乙

甲水

，，代入上式得

2

t v

t v

??

= ?

??

甲乙

乙甲

故D项正确，ABC错误。

10．如图所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B，使物体B 匀速向右运动，物体B与地面的动摩擦因数为0.6，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为A v和B v，则（）

A．汽车向右做减速运动

B．若图示位置αβ

<，则

A B

v v

<

C．β从30°到60°的过程中组子对B的拉力越来越小

D．β从30°到60°的过程中绳子对B的拉力的功率越来越小

【答案】ABD

【解析】

【详解】

A. A 、B 两物体的速度分解如图：

由图可知，

A A v v cos α=绳

B B v v cos β=绳 A B v v =绳绳

物体B 匀速向右运动，所以β增大，A B v v =绳绳减小，又α减小，cos α增大，所以A v 减小，即汽车向右做减速运动，选项A 正确； B.若图示位置αβ<，则A B v v <，选项B 正确；

C.β从30°到60°的过程中绳子对B 的拉力先减小后增大，选项C 错误；

D.因为β从30°到60°的过程中B 的摩擦力减小，故绳子对B 的拉力的功率减小。选项D 正确。 故选ABD 。

11．如图所示，斜面倾角为37θ=°，小球从斜面顶端P 点以初速度0v 水平抛出，刚好落在斜面中点处。现将小球以初速度02v 水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，

sin370.6?=，cos370.8?=，重力加速度为g ，则小球两次在空中运动过程中（ ）

A ．时间之比为1:2

B ．时间之比为2

C ．水平位移之比为1:4

D ．当初速度为0v 时，小球在空中离斜面的最远距离为20

940v g

【答案】BD 【解析】 【详解】

AB.设小球的初速度为v 0时，落在斜面上时所用时间为t ，斜面长度为L 。小球落在斜面上时有：

20

122gt

gt tan v t v θ==

解得：

02v tan t g

θ

?=

设落点距斜面顶端距离为S ，则有

220002v t v tan S v cos gcos θθθ

==∝

若两次小球均落在斜面上，落点距斜面顶端距离之比为1：4，则第二次落在距斜面顶端4L 处，大于斜面的长度，可知以2v 0水平拋出时小球落在水平面上。 两次下落高度之比1：2，根据2

12

h gt =

得： 2 h t g

=所以时间之比为2A 错误，B 正确； C.根据0x v t =得水平位移之比为：

1201022122x x v t v t ==::():选项C 错误；

D.当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最大。即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于0。

建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐标系，将初速度v0和重力加速度g 进行分解，垂直于斜面的最远距离

22

00()92cos 40v sin v H g g

θθ==

选项D 正确。 故选BD 。

12．一快艇从离岸边100m 远的河流中央向岸边行驶．已知快艇在静水中的速度图象如（图甲）所示；河中各处水流速度相同，且速度图象如（图乙）所示．则（ ）

A ．快艇的运动轨迹一定为直线

B ．快艇的运动轨迹一定为曲线

C ．快艇最快到达岸边，所用的时间为20s

D ．快艇最快到达岸边，经过的位移为100m 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB 、两分运动为一个做匀加速直线运动，一个做匀速线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动．故A 错误、B 正确；

CD 、当水速垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方上的加速度a =0．5m/s 2，由

2

12d at =

，得t =20s ，而位移大于100m ，故C 正确、D 错误． 【点睛】 解决本题的关键会将的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，知道在垂直于河岸方向上速度越大，时间越短．以及知道分运动和合运动具有等时性．

13．如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，在斜面底端将一物块以初速度

1v 沿斜面上滑，同时在斜面底端正上方高h 处以初速度2v 水平抛出一小球，已知当物块的

速度最小时，小球与物块恰在斜面中点相撞，忽略空气阻力，那么下列说法正确的有（ ）

A ．物块与小球相遇的时间()

221sin h

t g θ=

+B ．物块初速度212sin 21sin v gh θθ

=?+ C ．小球初速度()

222sin 221sin v gh θ

θ=?+

D ．斜面的水平长度2

sin 21sin L h θ

θ

=?+

【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】

设物块在斜面上运动的距离为s ，由牛顿第二定律得

sin mg ma θ=

由运动学方程得

212221sin 2cos v as h s gt s v t

θθ?=?

?

-=??

=??

又因为

2cos s L θ=?

联立解得

()

221sin h

t g θ=

+

212

sin 21sin v gh θ

θ

=?+ ()2221sin 2221sin v gh θθ?+=

2sin 21sin L h θ

θ

=

?+

故ABD 正确，C 错误。 故选ABD 。

14．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，经过一段时间该船成功渡河，则下列说法正确的是（ ）

A ．船渡河的航程可能是300m

B ．船在河水中的最大速度可能是5m/s

C ．船渡河的时间不可能少于

100s

D ．若船头与河岸垂直渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．因河流中间部分水流速度大于船在静水中的速度，因此船渡河的合速度不可能垂直河岸，则位移不可能是300m ，选项A 错误；

B ．若船头垂直河岸，则当水流速最大时，船的速度最大

2234m /s 5m /s m v =+=

选项B 正确；

C ．当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短

300s 100s 3

C d t v =

== 选项C 正确；

D ．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动轨迹是曲线，选项D 错误。 故选BC 。

15．如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞过观察点B 点正上方A 点时投放一颗炸弹，经时间T 炸弹落在观察点B 正前方1L 处的C 点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B 正前方2L 处的D 点，且21L 3L =，空气阻力不计，以下说法正确的有（ ）

A ．飞机第一次投弹时的速度为1L T

B ．飞机第二次投弹时的速度为1

2L T

C ．飞机水平飞行的加速度为

12L T

D ．两次投弹时间间隔T 内飞机飞行距离为1

4L 3

【答案】AD 【解析】 【分析】

【详解】

A 、第一次投出的炸弹做平抛运动，在时间T 内水平方向匀速直线运动的位移为L 1，故第一次投弹的初速度为1

1L v T

=

；故A 正确. BC 、设飞机的加速度为a ，第二次投弹时的速度为2v ，由匀变速直线运动的规律可知：

()21211

v T aT L v aT T 2+=-+，而21L 3L =，解得：122L a 3T =，1215L v v aT 3T =+=，

故B 、C 均错误.

D 、两次投弹间隔T 内飞机飞行的距离2114123

L s v T aT =+=；故D 正确. 故选AD.