第一章第1-3节同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法

1. 同底数幂的乘法法则：

都是正整数）

n m a a a n m n m ,(+=? 即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 2. 幂的乘方法则：

都是正整数）

n m a a m n n m ,()(= 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘 3. 积的乘方法则：

是正整数）

n b a ab n n n ()(= 即：积的乘方等于每个因式乘方的积

4. 同底数幂的除法法则：

）

都是正整数，且，n m n m a a a a n m n m >≠=÷-,0(

即：同底数幂相除，底数不变，指数相减 规定：

）

0(10≠=a a 即：任何不等于0的数的0次幂都 例题1 计算下列各式，结果用幂的形式表示

（1）5

4)(x x ?-

（2）12)()(-++?+n n a b b a

（注）当指数为偶数时，底数与其相反数可以互换，结果不变； 当指数为奇数时，底数换成它的相反数，结果是原来的相反数。

例题2 下列等式中成立的是（ ）

A. 4

26a a a =÷ B. 224)()(a a a -=-÷-

C. 422)(a a a =÷-

D. 235ab b a =÷

例题3 计算下列各式，结果用幂的形式表示

（1）32])([y x +- （2）4532)()(a a -?

（注）先乘方再相乘（进行同底数幂的运算）。

这类题非常容易出错的地方是符号，解决办法是先判断符号再进行运算。

例题4 计算下列各式，结果用幂的形式表示

（1）4)3

1

(xy -

（2）3

2])([ab -

（注）每个因式都要乘方，不要漏乘，系数可看成一个因式，也要乘方。 例题5 计算

（1）已知a x

=4，b y

=4，求y

x +4

（2）已知：7

393=?n

，求n 的值

（3）求20122013

)25.0()4(?-的值 （4）已知3=m a ，7=n a ，求n

m a 23-

例题6 计算101100)2(2-+

（注）“合并同类项”，要想办法使底数和指数都相同（只有系数可以不同）方可运算。 例题7 若a x =3

，b x =5

，用含b a ,的代数式表示11

x 。 （注）n

m a

与n m a )(之间的区别。

例题8 比较大小：31

81，41

27，61

9

（注）比较以幂的形式给出的数的大小时，一般可用两种方法： ①化为指数相同；②化为底数相同。 （恩施市中考题）下列计算正确的是（ ）

A. 336()x x =

B. 6

4

24

a a a =·

C. 4222()()bc bc b c -÷-=

D. 6

3

2

x x x ÷=

（同步训练：40分钟）

一、选择题

1. 下列计算正确的是（ ） A. 7

4

3

a a a =+ B. 5

3

2

a a a =? C. 6

3

2

a a a =?

D. 4

2

22a a a =+

2. 下列各式计算结果是14m 的是（ ） A. 7

2

m m ? B. 7

7

m m + C. 7

6

m m m ?? D. 7

6

m m m ++ 3. 计算=-6

2)(a （ ） A. 8

a - B. 12

a

C. 12a -

D. 8

a

4. 下列各式错误的是（ ）

A. m

m a a +=33)(

B. m n

m

n b a b a 22)

(])[(+=+

C. m

m a

a 33)(=

D. n

m n

m

b a b a b a ++=++)

()()(

*5. 下列计算中，正确的个数是（ ） ①8

5

3

x x x =+ ②72234)2(y y y =? ③

632)(])([b a b a +-=+-

④96332)(b a b a =- A. 1 B. 2 C. 3

D. 4

*6. 设3

26)6

1(?=a ，0)2(-=b ，

2)3(-=c ，则（ ） A. c a b << B. a c b << C. c b a << D. a b c <<

*7. 计算()

4

323b a --的结果是（ ） A. 12

881b a

B. 7612b a

C. 7612b a -

D. 12881b a -

*8. 已知9

106.1?=a ，3

104?=b ，则（ ）

A. =÷b a 22

7

102?

B. 14

104?

C. 5

102.3?

D. 14

102.3?

**9. 1

)2(2)2(--?+-n n

（n 为大于1的整

数）的结果是（ ）

A. 1

B. 1-

C. 0

D. 1)1(+-n **10.

若9

3104)105()1020()104(?=?????m ，则m 的值为（ ） A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

二、填空题 11. ()=÷5

2

3

y

y 。 12. 若1)5(9

3=-+m ，则=m ________________。

*13. 若43=m a ，则=m

a 9 。

*14. 已知210=m ，310=n

，则

=+n m 2310 。

*15. =-?-3

353])()[(y x 。

**16. =???)24()24(n

n

。

三、解答题

17. 计算：5

2

3

6

)()()()(x x x x -?-?-?- *18. 计算：222

13

)()()(-+?-?n n n x x

x

*19. 比较553，444，33

5的大小。 **20. 求8

12

52?=N 是几位正整数。

同底数幂的乘法教学设计和反思

人教版义务教育教科书八年级《数学》上册（2013年教育部审定） 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法 （新蒲新区新蒲镇前进学校何文芳） 一．教学内容 14.1.1 同底数幂的乘法 二．教学目标 1.知识与技能目标：理解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些实际问题。 2.过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。 3.数学思考： （1）通过由特殊到一般、从具体到抽象，得到同底数幂的性质，提高学生推理能力。 （2）通过对公式a m·a n=a m+n（m,n都是正整数）的应用，让学生观察是不是同底数幂相乘，进一步发展观察、归纳、类比等能力，发展有条理的思考能力。 3. 情感、态度、价值观目标：通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊到一般”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。 三．教学重难点 1.重点：同底数幂的乘法运算性质。 2.难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。 四．课时安排 1 课时 五．教学准备 学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。 教师准备：多媒体课件，为学生准备的资料。 六．教学过程

活动一：复习旧知识、引入新课: 师生活动：由学生独立完成下列题目，教师引导学生复习乘方的相关知识。 多媒体展示活动内容如下： 1. 运用乘方知识完成下列各题。 （1）n 个相同因数积的运算叫做____，乘方的结果叫做____，则 a n a a a a 个????写成乘方的形式为:_____，其中a 叫____，n 叫_____，n a 读作：______________。 （2）3x 表示___个___相乘，把3x 写成乘法的形式为：3x =_________。 （3）x 3，x 5，x ，x 2，它们的指数相同吗？它们的底数相同吗？ 设计意图：让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。 活动二： 探究新知 发现规律 1.探究310×210=________ （教师引导学生完成） 根据乘方的意义可知： 310×210=（10×10×10）×（10×10） =10×10×10×10×10 = 510 设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤，有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。 2.填空：（学生完成） （1）32×22 =_______=_______=_______. （2）3a ·2a =_______=________=_______.

同底数幂的乘法 说课稿

同底数幂的乘法 各位老师： 大家好! 前面我已经将同底数幂的乘法这节课讲授完了，下面我将从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程设计这四个方面对这节课进行阐述。 总体设计思想：本节课需要掌握“同底数幂的乘法”的运算性质，这个性质是整式乘法运算的基础，是在幂的基础上进行教学的，教师通过回顾旧知——情境引入——探究发现——巩固新知为教学主线，让学生感受探索发现的过程，使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。 一、教材分析 教材的地位及作用 《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。为此，根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学目标和教学重难点如下： 二、教学目标分析 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。

2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中，通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。 4、教学重难点 （1）重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。 （2）难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。 三、教学方法分析 1、教法分析 根据教学目标，要让学生经历自主探索同底数幂乘法性质的过程，因此，我采用“师导生探、当堂训练”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。而在整个教学过程中，分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。从而学会自主学习，学会思考，学会合作，学会交流。八年级学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法。让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。

同底数幂的乘法教学案例

《同底数幂的乘法》教学设计 射阳县长荡初级中学王皓 总体设计思想：本节课需要掌握“同底数幂的乘法”的运算性质，这个性质是整式乘法运算的基础，是在幂的基础上进行教学的，教师通过回顾旧知——情境引入——探究发现——巩固新知为教学主线，让学生感受探索发现的过程，使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。 一、教材分析 《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。 二、教学目标分析 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊--一般--特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。 4、教学重难点 根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学重难点如下： （1）重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有

同底数幂的乘法--点评

《同底数幂的乘法》评课稿 今天王老师展示了一节课《同底数幂的乘法》。王老师教学基本功非常扎实，教学上很有创新意识，是一位深受学生喜爱的教师。整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次比较清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、猜想、验证、自主探索、合作交流等活动，也充分体了三自六学的教学模式，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。现将从以下几个方面来谈我的感受： 1、教师的基本功扎实： 王老师的教态自然大方，板书标准，给学生起到了很好的示范。并且能够准确把握教学目标，选择教学内容恰当，把重点难点讲解得很透彻。 2、充分展现法则的生成过程： 在教学同底数幂的乘法法则时，老师没有直接把同底数幂的乘法法则直接地呈现给学生，而是通过复习原有的知识，使同底数幂的乘法在生活中的实例自然呈现，使知识点的探究水到渠成。 3、充分突出重点、难点： 在教学中充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能力。在教学过程中，王老师都把同底数幂的乘法的推导由一般到特殊，使学生更加容易掌握该知识点。同时，她根据学生的实际特点，采取从特殊到一般再到特殊的教学方法，轻轻松松就突破了难点。 4、教学中充分体现了三自六学的教学模式： (1)、王老师在教学时，能够给足够的时间让学生去思考，使学生充分思考交流，达到了预期的目的。 (2)、展示教学学环节，通过一组口答题，让学生回答，活跃课堂气氛，也激发了学生学习的兴趣。 (３)、小结环节做到了让学生回顾了本节学习内容，并做到总结方法。 (４)、检测环节，做到了加深对本节知识巩固并升华。 5、建议：合作互学这个环节，设计应具有开放性，如你能写出一个同底数幂相乘的式子吗？你能算了出结果吗？这样一来每个同学写出的式子都不一定样，给学生去总结发现规律作好铺垫，从而降低了公式的推导难度。

人教版同底数幂的乘法教案

同底数幂的乘法 刘艳 教学目标 1、 理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。 2、从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。 重点 同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。 难点 同底数幂的乘法法则的推导。 教学流程 一、复习与回顾 回忆乘方、幂等概念。 二、创设情境，引出课题，探索新知 师：看来同学们对以前所学的知识还有印象。哎，有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会。你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗？——对，鸟巢和水立方！非常壮观，被列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑。你们认为他们最漂亮的是什么时候呢？（出示鸟巢和水立方的夜景图）到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。 （出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105 平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？） 【利用鸟巢和水立方夜景图及例1，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育和环保意识】 师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105） 师：108、105我们称之为什么？（幂） 师：我们再来观察底数有什么特点？ 生1：都是10 生2；是一样的 师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题） （一） 合作学习、探索新知 1、 探索 108×105 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？） 学生可能会出现以下几种情况： ① 10013 ②1040 ③10040 ④1013 【猜想产生疑问，激发兴趣，为学生推导公式作好情感铺垫。】 师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义） 生回答师板演： 108 × 105 =（10× 10×...×10）×（10 × 10× (10)

同底数幂的乘法

《同底数幂的乘法》教学设计 执教教师：屠旭华（市采荷中学教育集团） （浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册） 一、教学容解析 《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：a m a n,(a m)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的容和逻辑线索是： 同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例） 由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用． “同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的． 基于教学容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为： 1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线； 2.同底数幂乘法法则的探究与应用． 二、教学目标设置

1.通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性． 2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力． 3.理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题． 三、学生学情分析 七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．本班学生基础比较好，能力也比较强．因此本节课的难点为： 1. 整式的乘法运化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方； 2. 底数互为相反数的幂的乘法． 四、教学策略分析 基于对教学容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略： 策略1：“先行组织者”教学策略．在“创设情境，引入新课”这一环节，引导学生类比有理数运算的学习容和路径，引出本章学习容《整式的乘除》一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法．

人教版初二数学上册同底数幂乘法作业

同底数幕的乘法-练习 一、填空题 1. ________________________ 同底数幕相乘，底数，指数。 2. A)? a4=a20.(在括号内填数) 3. 若102? 1O m=1O 2003，则m=. 4. 23? 83=2n，则n= _____ . 5. __________________ -a3? (-a) 5= __________ ; x ? x2? x3y= . 6. _____________________________________ a5? a n+a3? a n 2- a ? a n4+a2? a n 3= . 7. ________________________ (a-b) 3? (a-b) 5= ___________ ; (x+y) ? (x+y) 4= 8. io m +xio nJL= __________ , -64M(_6)5二__. _ 9. x2x3+xx4=_ (x 十y)2(x + y)5=_ _. 10. 103m 100 x 10 +100 汉100 m 100 —10000^10 汉10 = . 11. 若a m=a3a4,贝U m= _______ 若x4x a =X16,贝U a= __________ ; 12.若a m=2,a n=5,则a m= 4 .a ?= 3 a ?9 =a 二、选择题 1.下面计算正确的是（)A .b3b2二b6; B .x3X3 = X6； C . a4a2二a6; D . mm5二m6 2. 81 X 27 可记为()A. 93B. 37 C. 36 D. 312 3.若x = y,则下面多项式不成立的是() A. (y -x)2=(x -y)2 B. (-x)3=-x3 C. (-y) 2二y2 D. (x y)2= x2y2 4.下列各式正确的是（) A. 3a2? 5a3=15a6 B. - ■3x4 ? (-2x2)=- 6x 6 C. 3x3? 2x4： =6x12D. (-b)3? (-b) 5=b8 5.设a m=8,a n=16,则a m n=( )A .24 B.32 C.64 D.128 6.若x2? x4? _____ ）=x16，则括号内应填x的代数式为（） A. x10 B. x8 C. x4 D. x2

同底数幂的乘法运算

同底数幂的乘法运算 一、计算题 1.n m x x . 2. 11.-+n n x x 3.m m m ..36 4.1)).((---n y x y x 5.)).(.(34m m m -- 6.42551255?-? 7.1010000101023?+? 8. .n n b a b a b a -++++1312)2()2.() 2( 9.3443).()(x x -- 10、.3122221)(.).(-+-n n n x x x x 11、.)()()(2323b a b a -+-- 12、.323])[()(y x x y --- 13、m m m m 8)4(8162 112?-+??-- （m 为正整数） 14、（.59)168412???- 15、)12.()31.()21 (2322b a abc c ab - 16、233])(2 1[)(2x y y x --- 17、33443210344)3()(5.2)2(2)2(y x x y x x y x +-+- 18、20142013)5 21()75 (-

二、简答题 19、若28233 33=??x x ，求x 的值. 20、若x 、y 是正整数，且322.2=y x ，求x 、y 的值。 21、已知的值求32,32+=x x 22、已知的值）的值；（）求：（n m n m n m 323210210101,610,510++== 23、已知的值，求3)33(y x m y x -=- 24、已知的值求n n ,24393=? 25、若的值求（n n n b a b a 2422),4,3== 26、已知的值）求（2323,3n n x x = 27、已知的值求n m n m 323,53,63-==

14.1.1同底数幂的乘法教案(公开课)

人教版义务教育教科书八年级《数学》上册 第十四章整式的乘法与因式分解 整式的乘法 同底数幂的乘法 一、教学内容同底数幂的乘法（P95） 二、教学目标 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 … 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、 鼓励，让学生体验成功的乐趣。 三、教学重难点 1、重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。 2、难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。 四、课时安排：1 课时 五、教学准备 学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。 ; 教师准备：多媒体课件，导学案。 六、教学过程 一、复习旧知 1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。将a·a·a…·(n个a相 乘)写成乘方的形式为:_____。 2、 n a表示的意义是什么其中a叫____，n叫_____，n a叫_____。 n a读作：______________。 3、把下列各式写成乘方的形式： （1）2×2 ×2= ? （2）a·a·a·a·a = （3）（-3）×(-3)×（-3）×(-3) ×(-3)=

人教版初二数学上册同底数幂的乘法课后练习_

同底数幕的乘法-练习 一、填空题 1?若 102 ? 10m =10 2003 ，则 m=. 23 ? 83=2n ，则 n= _____ . 2. -a 3 ? (-a ) 5 = _____ ； x ? x 2 ? x 3y= _________ . 3. ________________________ (a-b ) 3 ? (a-b ) 5 = ____________ ； . (x+y ) ? (x+y ) 4 = __________ 4. 若 a m = a 3a 4,贝U m= ______ 若 x 4x a = x 16 ,贝U a= __________ ; 5. 若 a m =2,a n =5,则 a m4n = ___________ . 二、 选择题 1. 下面计算正确的是() A. b 3b 2 二 b 6 ； B . x 3 x 3 = x 6 ； C . a 4 a 2 二 a 6 ； D . mm 5 二 m 6 2. 设 a m =8, a n =16，则 a m 'n =( ) A . 24 B.32 C.64 D.128 3. 若 a m = 2,a n = 3,则 a m+n =(). A.5 B.6 C.8 D.9 4. 下列计算题正确的是() A.a m a 2= a 2m B.x 3 x 2 x = x 5 C.x 4 x 4= 2x 4 D.y a+1 y a-1 = y 2a 5. 下列题中不能用同底数幕的乘法法则化简的是 () A . (x + y)(x + y)2 B . (x-y)(x + y)2 C . -(x-y)(y-x) 2 2 3 D . (x-y) (x-y) (x-y) 6. 用科学记数法表示(4X 1O 2)X (15X 105)的计算结果应是( ) 7 7 8 10 A . 60X 10 B . 6.0X 10 C . 6.0X 10 D . 6.0X 10 三、 解答题1.计算 (1)(-2)3 23 (-2) (2) (a-b) (a-b)2 (a-b)3 ⑷ x x 2 x 3 2n+1 n-1 牛3n (3)x x x

14.1.1同底数幂的乘法说课稿(公开课)

14.1.1同底数幂的乘法 说课稿 各位老师： 大家好! 前面我已经将同底数幂的乘法这节课讲授完了，下面我将从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程设计这四个方面对这节课进行阐述。 总体设计思想：本节课需要掌握“同底数幂的乘法”的运算性质，这个性质是整式乘法运算的基础，是在幂的基础上进行教学的，教师通过回顾旧知——情境引入——探究发现——巩固新知为教学主线，让学生感受探索发现的过程，使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。 一、教材分析 教材的地位及作用 《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。为此，根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学目标和教学重难点如下： 二、教学目标分析 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。 4、教学重难点 （1）重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。 （2）难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。 三、教学方法分析 1、教法分析 根据教学目标，要让学生经历自主探索同底数幂乘法性质的过程，因此，我采用“师导生探、当堂训练”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。而在整个教学过程中，分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。从而学会自主学习，学会思考，学会合作，学会交流。八年级学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法。让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。 2、学法指导 新课标中指出学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征. 学法上我采用让学生自主探索与合作交流的学习方式。

同底数幂的乘法

《同底数幂的乘法》教学过程设计 （一）创设情景，引入新课 1．前面我们学习了数的运算，学习了哪些内容？是怎样学习的（学习路径）？整式运算，我们已学习了什么运算？你能否类比数的运算，猜想我们将要学习的整式哪种运算？ 2. 探究活动：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算： 、、、 （1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）； （2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种类型? 3. 小组讨论单项式乘多项式和多项式乘多项式的步骤． 【设计意图】1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——a m a n、（a m）n和（ab）m，引出课题． （二）交流对话，探究新知 1. 运用乘方的意义计算 （1）103×104 = ( ) ( )= =10( ) （2）a3×a4= ( ) ( )= =a( ) （3）10 m×10n= ( ) ( )= =10( ) 2. 通过对以上过程的观察，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？你能解释为什么a m·a n=a m+n 吗？ 3. 回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？ 4. 诵读法则并思考：运用法则的条件是什么？

【设计意图】法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件． （三）应用新知，体验成功 1．【辨一辨】 下列各式哪些是同底数幂的乘法？ 【设计意图】辨析法则运用的条件． 2．【做一做】 计算下列各式，结果用幂的形式表示. 第(3)小题变式为x · x5 · x9 【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法．3．【判一判】 下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？ (1) a3· a3= 2a3 (2) a2 ·a3 = a6 (3) a· a6 = a6 (4) 78×（-7）3 = 711 归纳运用法则时应注意的地方． 【设计意图】设置4种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想．

人教版同底数幂的乘法教案

同底数幂的乘法 教学目标 1、 理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。 2、从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。 重点 同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。 难点 同底数幂的乘法法则的推导。 教学流程 一、复习与回顾 回忆乘方、幂等概念。 二、创设情境，引出课题，探索新知 师：看来同学们对以前所学的知识还有印象。哎，有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会。你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗？——对，鸟巢和水立方！非常壮观，被列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑。你们认为他们最漂亮的是什么时候呢？（出示鸟巢和水立方的夜景图）到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。 （出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？） 【利用鸟巢和水立方夜景图及例1，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育和环保意识】 师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105） 师：108、10 5我们称之为什么？（幂） 师：我们再来观察底数有什么特点？ 生1：都是10 生2；是一样的 师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题） （一） 合作学习、探索新知 1、 探索 108×105 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？） 学生可能会出现以下几种情况： ① 10013 ②1040 ③10040 ④1013 【猜想产生疑问，激发兴趣，为学生推导公式作好情感铺垫。】 师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义） 生回答师板演： 108 × 105 =（10× 10×...×10）×（10 × 10× (10)

(北师大版)初中数学《同底数幂的乘法》说课稿

同底数幂的乘法说课稿 各位老师： 大家好! 《同底数幂的乘法》是在学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，是对幂的意义的理解、运用和深化，同时也是后面学习整式乘除法的基础，而整式的乘除法是代数部分的基础，它为后面学习方程，函数做了准备。同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也十分的紧密，比如课本章节前面的实际问题和电子计算机的运算能力。通过学习可以把所学知识与实际问题联系起来，更好地为生活服务。所以我认为本节课对学生今后的学习和生活都有较为重要的作用。为此，根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学目标和教学重难点如下： 一、教学目标分析 1.知识与技能目标 理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算。 2.过程与方法目标 通过学生自主探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律。 3.情感与价值目标 通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用，在合作交流中体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。 4.教学重难点 重点：同底数幂乘法的性质及应用。难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用 二、教学方法分析 1.教法分析 本节课内容简单，可采用“先学后教、当堂训练”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。在教学过程中要分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，培

最新人教版《同底数幂的乘法》教案

人民教育出版社教材 八年级上册第十四章 《同底数幂的乘法》教案 博乐市第一中学 于霞 教学目标 知识和技能 1.理解同底数幂的乘法法则； 2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题； 3.从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生的观察、猜想和探究能力，初步理解特殊到一般再到特殊的认知规律。 过程和方法 创设情景—主体探究—应用提高 情感态度和价值观 通过同学们合作探究，激发同学们的学习兴趣，体现合作的作用。 教学重难点 重点：同底数幂的乘法法则及正确应用。 难点：同底数幂的乘法法则的灵活运用。 教学过程 一、复习 例：=???3333 二、创设情境，感觉新知 一种电子计算机每秒可进行1210次运算，它工作310秒可进行多少次运算？ （学生列式并猜想结果）3121010?=)1010(?? ?)101010(?? =1010?? 幂 12个10

=1510 即：153********=?。 （老师出示课题：同底数幂的乘法） 三、自主探究，得出结论 计算下列各式： （1）25a a ?； （2）n m 55? 引导学生得出结论：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 数学语言：n m n m a a a +=?（m ，n 均为正整数） 四、巩固成果 例1.计算 （1）52x x ?；（2）52)8()8(-?-；（3）)()(5b a b a -- 小结：同底数幂的乘法，底数可为字母，可为有理数，也可为多项式，但必须是底数相同。 五、深入分析 例2、计算 （1）75222??； （2）542)()()(a a a -?-?-； （3）82)(a a -?-； （4）34)()(x x x -?-? 小结：同底数幂相乘，可以两项相乘，也可以多项相乘，但不是同底数幂且能化成同底数幂的，必须先化成同底数幂，然后运用同底数幂乘法法则计算。 六、课堂练习 下列计算是否正确，如果不对，应怎样改？ （1）7772a a a =?（ ）；（2）1477x x x =+（ ）； （3）1055a a a =? （ ）；（4）2555b b b =?（ ）； 小结：正确运用同底数幂法则，防止与合并同类项混淆。 七、归纳小结，布置作业 1.同底数幂乘法法则；

《同底数幂的除法》评课稿 - 增城教研网-ZCJYSCOM

《同底数幂的除法》评课稿 增城市第二中学八年级备课组 今天黄淑芬老师、黎安凤老师共同展示了同一节课，两位老师教学基本功非常扎实，教学上很有创新意识，都是深受学生喜爱的优秀教师。整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次比较清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。具体体现在以下几个方面： 1、教师的基本功扎实。两位老师的教态自然大方，普通话标准。并且能够准确把握教学目标，选择教学内容恰当，把重点难点讲解得很透彻。 2、充分展现概念的生成过程。在教学负整数指数和零指数幂的规定时，二位老师没有直接把同底数幂的除法法则和零指数幂的规定直接地呈现给学生，而是通过复习原有的知识—同底数幂的乘法已经生活中的实例自然呈现，使知识点的探究水到渠成。 3、充分运用类比的方法，突出重点。比较指的是人脑把一些事物和现象放在一起进行对比的思维过程。在教学中充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能力。在教学过程中，两位老师都把同底数幂的除法和乘法类比着学习，使学生更加容易掌握该知识点。同时，她们根据学生的实际特点，采取从特殊到一般再到特殊的教学方法，轻轻松松就突破了难点。 4、注重学生的自主探索、合作交流。学生所要学习的知识不应当都以定论的形式呈现，而是应当给学生提供进行探索性的学习的机会，作为教师需要的是加以适当的点拨。让他们通过小组合作的方式进行观察、思考和讨论交流，较好地体现了学生的主体性和教师的主导性。不仅使学生经历了知识的形成过程，而且使学生在获取知识的过程中，学会了与他人的合作与交流，有助于自身素质的提高。

初中数学优秀说课稿模板《同底数幂的乘法》

同底数幂的乘法说课稿 一、教材分析 同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质,理解和掌握性质的特点,熟练运用运算性质解决问题.在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式,体现以学生为主体,引导学生动手实践,自主探索与合作交流的教学理念.通过练习形成良好的应用意识. 同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后,为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质,又是幂的三个性质中最基本的一个性质,学好了同底数幂的乘法,对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移. 因此,同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广, 又是整式乘法和除法的学习的重要基础,在本章中具有举足轻重的地位和作用. 二、教学目标 (一),知识技能 1.理解同知识技能底数幂的乘法法则 2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题 (二),能力训练 1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力 2.通过"同底数幂的乘法法则"的推导和应用,使学生领会特殊-----一般-----特殊的认知规律 (三),情感价值 体味科学的思想方法,接受数学情感的熏陶,激发学生探究的兴趣 教学重点: 正确理解同底数幂的乘法法则 教学难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法则 教学手段:为了使性质的推导过程更形象和清晰,所以借助多媒体来进行教学. 三、教学方法分析 1.教法分析 根据教学目标,要让学生经历探索性质的过程,因此,在性质的推导过程,采用让学生尝试的教学方法,以问题的形式,引导学生进行思考,探索,再通过交流,讨论,发现性质,使学生的学习过程成为再发现,再创造的过程,使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法,养成良好的学习习惯,从而学会学习,学会思考,学会合作,学会创新; 对于推导出的性质及其语言叙述,则可以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们理解记忆,在教学方法上采用学生讨论与教师的讲授相结合.而在整个教学中,分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法,以培养学生养成良好的思维习惯. 2.学法指导 教学的矛盾主要方面是学生的学,学是中心,会学是目的,因此,在教学中要不断指导学生学会学习. 本节课主要是教给学生"动手做,动脑想,多合作,大胆猜,会验证" 的研讨式学习方法.这样做增加了学生的参与机会,增强了参与意识,教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法,使学生真正成为学习的主体.以及通过动手实践,理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容. 四、教学过程 一.创设情景提出问题 运用多媒体投影引例,引导学生观察由问题而得到式子特点:105×107= 二.探索交流发现新知

同底数幂的乘法运算.doc

同底数幂的乘法运算 (家庭作业 ) 一、计算题 1. x m.x n 2.x n 1.x n 1 3.m6.m3.m 4.(x y).( x y)n 1 5.m.( m4).( m3) 6.52125 5 54 7.10310 210000 10 8. .(2a b) 2n 1.(2a b) 3 ( 2a b)1 n 9. (x3 ) 4 .( x4 ) 310、.x n 1.(x n 2)2.x2( x2 n 1)311、.(a)3 ( b) 2( a 3b2 ) 12、 .( y x) 3 [( x y) 2 ] 313、22 m 116 8m 1( 4 m )8m（m为正整数） 14、（. 29 14816)5 15 、(1 ab2c)2.( 1 abc) 3 .(12a2 b) 16、 2( x y)3 [ 1 ( y x) 3 ] 2 2 3 2 17、( 2x4)4y3 2x10 ( 2x 2 y) 3 2x4 .5( x 4 ) 3 (3y)3 18 、( 5 )2013(1 2 )2014 7 5

二、简答题 19、若 3 3x 32x 328 ，求 x 的值 . 20 、若 x 、 y 是正整数，且 2 x .2 y 32 ，求 x 、 y 的值。 21、已知 2 x 3, 求 2 x 3的值 22 、已知 10 m 5,10 n 6, 求：（ ） 2m 10 3 n 的值；（ ） 2m 3n 的值 1 10 2 10 23、已知 x y m ，求 (3x 3y) 3的值 24 、已知 3 9n 243, 求 n 的值 25、若 a n 3, b 2n 2 4 ) 2n 的值 26、已知 x 2n 3,求（ 3x 3n 2 4, 求（ a b ）的值 27、已知 3m 6,3n 5, 求 32m 3 n 的值

同底数幂的乘法混合运算

1.(2017?东光县一模)计算|﹣6|﹣(﹣)0得值就是() A.5 B.﹣5 C.5 D.7 【分析】直接利用绝对值以及零指数幂得性质分别化简求出答案. 【解答】解:|﹣6|﹣(﹣)0 =6﹣1 =5. 故选:A. 【点评】此题主要考查了绝对值以及零指数幂得性质,正确化简各数就是解题关键. 2.(2017春?余杭区期末)若(t﹣3)2﹣2t=1,则t可以取得值有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【分析】根据任何非0数得零次幂等于1,1得任何次幂等于1,﹣1得偶数次幂等于1解答. 【解答】解:当2﹣2t=0时,t=1,此时t﹣3=1﹣3=﹣2,(﹣2)0=1, 当t﹣3=1时,t=4,此时2﹣2t=2﹣2×4=﹣6,1﹣6=1, 当t﹣3=﹣1时,t=2,此时2﹣2t=2﹣2×2=﹣2,(﹣1)﹣2=1, 综上所述,t可以取得值有1、4、2共3个. 故选C. 【点评】本题考查了零指数幂,有理数得乘方,要穷举所有乘方等于1得数得情况. 3.(2017春?新野县期中)计算4﹣(﹣4)0得结果就是() A.3 B.0 C.8 D.4 【分析】直接利用零指数幂得性质化简进而求出答案. 【解答】解:4﹣(﹣4)0=4﹣1=3. 故选:A. 【点评】此题主要考查了零指数幂得性质,正确把握定义就是解题关键. 4.(2017春?长安区期中)若(m﹣3)0=1,则m得取值为() A.m=3 B.m≠3 C.m＜3 D.m＞3 【分析】利用零指数幂得性质判断即可确定出m得值. 【解答】解:∵(m﹣3)0=1,

∴m﹣3≠0, 则m≠3, 故选B 【点评】此题考查了零指数幂,熟练掌握零指数幂得性质就是解本题得关键. 5.(2016春?江都区校级月考)若式子|x|=(x﹣1)0成立,则x得取值为() A.±1 B.1 C.﹣1 D.不存在 【分析】根据非零得零次幂等于1,可得答案. 【解答】解:由|x|=(x﹣1)0成立,得 |x|=1且x﹣1≠0. 解得x=﹣1, 故选:C. 【点评】本题考查了零指数幂,利用非零得零次幂等于1得出|x|=1且x﹣1≠0就是解题关键. 6.(2017?包头)计算()﹣1所得结果就是() A.﹣2 B. C. D.2 【分析】根据负整数指数幂得运算法则计算即可. 【解答】解:()﹣1==2, 故选:D. 【点评】本题考查得就是负整数指数幂得运算,掌握a﹣p=就是解题得关键. 7.(2017?临高县校级模拟)下列说法:①若a≠0,m,n就是任意整数,则a m.a n=a m+n;②若a就是有理数,m,n就是整数,且mn＞0,则(a m)n=a mn;③若a≠b且ab≠0,则(a+b)0=1;④若a就是自然数,则a﹣3.a2=a﹣1.其中,正确得就是() A.① B.①② C.②③④ D.①②③④ 【分析】①、④根据同底数幂作答;②由幂得乘方计算法则解答;③由零指数幂得定义作答. 【解答】解:①a m.a n=a m+n,同底数幂得乘法:底数不变,指数相加;正确; ②若a就是有理数且a≠0时,m,n就是整数,且mn＞0,则(a m)n=a mn,根据幂得乘方计算法则底数不变,指数相乘,正确; ③若a≠b且ab≠0,当a=﹣b即a+b=0时,(a+b)0=1不成立,任何非零有理数得零次