宜丰中学届高三年级第三次月考数学试卷(理科)
-11-05
一、选择题(本大题共10个小题. 每小题5分,共50分) 1、i 是虚数单位,若集合S ={1,0,1}-,则 ( )
A .
B .
C .
D .
2、函数
的定义域是 ( )
A .
B .
C .
D . 3、设向量b a ,满足:b a b a a b a 与则,0)(,2||,1||=+?==的夹角是 ( ) A .?30 B .?60
C .?90
D .?120
4
、
已
知
5
3)4sin(=
-x π,
则
x 2sin 的值为
( )
A .
2519 B .2516 C .25
14
D .
25
7
5、在等差数列{}n a 中,若4681012120a a a a a ++++=,则9111
3
a a -的值为 ( )
A .14
B .15
C .16
D .17
6、如图是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象,则2
221x x +等于( )
A .98
B .910
C .916
D .9
28
7、已知正项等比数列满足,若存在两项使得,则
的最小值为( ) A .
B .
C .
D .2
8、如图,四边形OABC 是边长为1的正方形,OD =3,点P 为△BCD 内(含边界)的动点,设,则的最大值等( )
A .2
B .4
3
C .3
D .1
i S ∈2i S ∈3
i S ∈2S i ∈1
()lg(1)1f x x x =
++-(,1)-∞-(1,)+∞(1,1)(1,)-+∞(,)-∞+∞}{n a 5672a a a +=n m a a ,14a a a n m =n
m 4
1+2
33
56
25(,)OP OC OD R αβαβ=+∈αβ+O
A
C
B D
P
9、函数的定义域为,,对任意,,则的解集为( ) A .(,1) B .(,+) C .(,) D .(,+)
10、函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线对称。据此可推测,对任意的非零实数a ,b ,c ,m ,n ,p ,关于x 的方程的解集不可能是 ( )
A. B. C. D . 二、填空题(本大题共有5个小题,每小题5分共25分) 11、向量)1,5(-=x ,),4(x =,⊥,则=x __
12、,02)2()2()(时,当为偶函数,且已知≤≤--=+x x f x f x f ,2)(x x f = 则 (2011)f = 13、曲线3cos (0)2
y x x π
=≤≤
与两坐标轴所围成图形的面积为 14、已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线0132=+-y x 的两侧,则下列说法 ① 0132>+-b a ② 0≠a 时,a
b
有最小值,无最大值 ③
,M R M +∈>存在恒成立 ④ 当且0>a 1≠a ,时0>b , 则
1-a b
的取值范围为(-12
,)(,)3
3
∞-+∞ 其中正确的命题是 (填上正确命题的序号)
15、设,0γβα≤≤<且,πγβα=++则?
??
???βγαβsin sin ,sin sin min 的取值范围为
三、解答题(本大题共6小题16.17.18.19每题12分,20题13分21题14分共75分) 16、已知全集2,{|log (3)2},U A x x ==-≤R 集合 5{|1}.2
B x x =≥+集合 (1)求A 、B ; (2)求.)(B A
C U ?
)(x f R 2)1(=-f R ∈x 2)(>'
x f 4
2)(+>x x f 1-1-∞∞-1-∞-∞2b
x a
=-
[]2
()()0m f x nf x p ++={}1,2{}1,4{}1,2,3,4{}1,4,16,64
17、已知定义域为R 的函数12()2x x b
f x a
+-+=+是奇函数.
(1)求,a b 的值;
(2)若对任意的t ∈R ,不等式22
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,求k 的取值范围.
18、已知数列的前n 项和为,点均在函数的
图象上。
(1)求数列的通项公式及的最大值; (2)令,其中,求数列的前n 项和Tn 。
19、设的内角所对的边分别为且. (1)求角的大小;
(2)若,求的周长的取值范围.
20、已知0a >,函数()ln(2).f x x ax =-+
(1)设曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线为l ,若l 与圆2
2
(1)1x y ++=相切,
求实数a 的值;
}{n a n S ))(,(*N n S n P n n ∈x x x f 7)(2
+-=}{n a n S n a n b 2=*N n ∈}{n nb ABC ?C B A ,,,,,c b a b c C a =+2
1
cos A 1=a ABC ?l
(2)求函数()f x 的单调区间; (3)求函数()[0,1]f x 在上的最小值。
21、已知数列与满足,, 且.
(1)求的值;
(2)设,,证明是等比数列; (3)设为的前n 项和,证明
. 宜丰中学2012届高三年级第三次月考数学试卷(理科)参考答案
选择题 1----5 B C D D C 6---10 C B A B D 填空题 11、4 12、1
2
13、3 14、③④ 15、2511+<≤t
16、
17、解:(1)因为()f x 是定义在R 上的奇函数,所以(0)0f =,即
102b
a
-+=+, {}n a {}n b 11(2)1n
n n n n b a b a +++=-+1
3(1),2
n n b n N -+-=
∈*12a =23,a a 2121n n n c a a +-=-n N ∈*{}n c n S {}n a 21
212
12
2121
()3
n n n n S S S S n n N a a a a *--+++
+≤-∈
解得1b =,又由(1)(1)f f =--知11
21
241a a
-+-+=-++,解得2a =.
(2)由(1)知12111
()2221
x x x f x a +-+==-+++,由上式易知()f x 在(,)-∞+∞上为减
函数.
由()f x 为奇函数,得:不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于
222(2)(2)(2)f t t f t k f t k -<--=-+, 又()f x 为减函数,由上式推得:2222t t t k ->-+,
即对一切t R ∈有2320t t k -->,从而判别式4120k ?=+<,解得1
3
k <-
18.解:(I )因为点均在函数的图象上,
所以有 当n=1时,
当
令∴当n=3或n=4时,取得最大值12
综上,,当n=3或n=4时,取得最大值12
(II )由题意得
所以
, 即数列是首项为8,公比是
的等比数列, 故的前n 项和
…………①
…………②
所以①—②得:
19. 解(1)由得
))(,(*
N n S n P n n ∈)(x f y =n n S n 72
+-=611==S a ,82,21+-=-=≥-n S S a n n n n 时)(82*
∈+-=∴N n n a n ,4082≤≥+-=n n a n 得n S )(82*
N n n a n ∈+-=n S 4826122,82+-+-====
n n n b b 2
1
1=+n n b b }{n b 21n n n b --==41
2)
2
1(8}{n nb 4
2322221+-?++?+?=n n n T 34222)1(22212
1
+-+-?+?-++?+?=n n n n n T 34
2322
222
1+-+-?-+++=n n n n T n n n n n n T --+-=?---=
∴442)2(3222
11]
)21(1[16b c C a =+
21cos 1
sin cos sin sin 2
A C C
B +=()sin sin sin cos cos sin B A
C A C A C =+=+
,,
又
(2)由正弦定理得:,
故的周长的取值范围为
(2)另解:周长由(Ⅰ)及余弦定理
又 即的周长的取值范围为
1sin cos sin 2C A C ∴=0sin ≠C 21cos =∴A 0A π<<3π=∴A B A B a b sin 32sin sin ==
C c sin 3
2
=
)())1sin sin 1sin sin l a b c B C B A B =++=+
+=++
+112cos 22B B ??=++ ? ?????? ??
++=6sin 21πB ,3A π
=
20,,3
B π
??
∴∈ ???
??? ??∈+
∴6
5,66πππ
B 1sin ,162B π?
???∴+∈ ? ?????ABC ?l (]2,3l 1a b c b c =++=++222
2cos a b c bc A =+-221b c bc ∴+=+22
()1313(
)2
b c b c bc +∴+=+≤+2b c +≤12b c a l a b c +>=∴=++>ABC ?
l (]2,3