有限元大作业
南京航空航天大学
有限元基础
大作业
题目：平面刚架分析
姓名：
完成日期：2010年10月9日
目录
1题目 (3)
2分析过程 (4)
3编程步骤 (5)
4程序代码 (5)
5结果及分析 (13)
6感想及体会 (20)
1题目
50 平面刚架结构
7 P
P
○5
3 4
○32a
○1○2○4○6
a a a
1 2 5 6
已知：P=20000N，a=50cm,各梁两个方向惯性矩相同，极惯性矩J p=50cm4，梁横截面积A=10cm2，材料参数均相同：E=2X107N/cm2，μ=0.3。
求：各如图所示刚架的节点位移和内力
经过分析，节点编号及单元编号已标注在上图。
节点数NP=7，单元数NE= 6，载荷组数NL= 1，边界约束节点数NS= 4 ，有载荷节点数NLS=2 单元节点数ND=2，节点自由度NF= 3
1点坐标（0 ，0）
2点坐标（50 , 0）
3点坐标(50 , 50)
4点坐标(100, 50)
5点坐标(100, 0)
6点坐标(150, 0)
7点坐标(150 ,100)
○1号杆为1 节点和3节点之间
○2号杆为2节点和3节点之间
○3号杆为3节点和4节点之间
○4号杆为4节点和5节点之间
○5号杆为4节点和7节点之间
○6号杆为6节点和7节点之间
梁的横截面积AE =10cm2泊松比U0=0.3 弹性模量E0=20000000 极惯性矩J2 =50 约束的节点号为1 2 5 7
有载荷的节点号为3 7
外力坐标3节点向下P=（0 ，-20000 0），7节点向右P=（20000 0 ，0）
2分析过程
开始
输出节点位移
计算局部坐标系下的单元刚度矩阵
坐标变换矩阵
输入控制信息 n=nf ·np ndf=nd ·nf
计算单元的IS(ndf)数组
取出单元在总体坐标系下的节点位移
计算局部坐标系下单元节点位移
输入原始数据 形成LD （n ）数组 计算局部坐标下的单元刚度矩阵 坐标变换矩阵 总体坐标下的单元刚度矩阵
形成单元的IS(ndf)数组
单元刚度矩阵向结构刚度矩阵叠加
进行约束处理
求解线性方程组求得结构节点位移
计算局部坐标系下单
元节点力应力
输出节点位移和应力 结束
3编程步骤
对刚架结构进行分析，进行单元的编号和节点的编号，确定总体坐标系，得出各个节点的X,Y坐标、单元的特征数据，边界约束数据，及载荷数据等。本程序采用FORTRAN语言编程，编制平面刚架结构程序，用以求解平面刚架结构问题。从输入文件“SHURU”中读取求解方程所需的信息。首先求出局部坐标系下单元的刚度矩阵，经过坐标变换后，得出总体坐标系下的单元刚度矩阵，按照“对号入座”的方法存入总体刚度矩阵中。程序采用变带宽一维存储整体刚度矩阵，置大数法引入约束，求出各个节点位移，然后回代入单元求出应力，再将结果写到OUTCOME文件中。
在有限元程序中，变量数据需赋值的可分为节点信息，单元信息，载荷信息等。对于一个节点来说，需以下信息：节点编号（整型），节点坐标（实型），节点已知位移（实型），节点载荷（实型），边界条件（实型）等。同样，对于一个单元来说，需以下信息：单元的节点联接信息（整型），材料信息（弹性模量，泊松比等）（实型），横截面积，及惯性矩等。
4程序源代码
!形成LD（N）数组子程序
SUBROUTINE FLD(LD,NN,ME,N,NP,NE,ND,NF)
DIMENSION LD(N),ME(ND,NE)
LD(1)=1
DO 60 K=1,NP
IG=NP+1
DO 50 I=1,NE
DO 50 J=1,ND
IF(ME(J,I).NE.K) GO TO 50
DO 30 J1=1,ND
IF(ME(J1,I).GE.IG) GO TO 30
IG=ME(J1,I)
30 CONTINUE
50 CONTINUE
DO 80 I=1,NF
J=NF*(K-1)+I
NW=NF*(K-IG)+I
IF(J.EQ.1) GO TO 80
LD(J)=LD(J-1)+NW
80 CONTINUE
60 CONTINUE
NN=LD(N)
WRITE(6,100) NN
100 FORMAT(5X,'NN=',I5)
WRITE(6,200) (LD(I),I=1,N)
200 FORMAT(5X,'LD(I)=',8I5)
RETURN
END
!形成单元IE的节点自由度号IS(NDF)数组
SUBROUTINE FIS(ME,IS,NF,ND,NE,IE,NDF)
DIMENSION ME(ND,NE),IS(NDF)
DO 300 I=1,ND
DO 300 J=1,NF
II=NF*(I-1)+J
300 IS(II)=NF*(ME(I,IE)-1)+J
RETURN
END
!矩阵相乘结果放在A中
SUBROUTINE PLUS1(A,B)
DIMENSION A(6,6),B(6,6),C(6,6)
DO 303 I=1,6
DO 303 J=1,6
C(I,J)=0
DO 308 K=1,6
C(I,J)=C(I,J)+A(I,K)*B(K,J)
308 continue
303 CONTINUE
DO 302 I=1,6
DO 302 J=1,6
A(I,J)=C(I,J)
302 CONTINUE
RETURN
END
SUBROUTINE PLUS2(A,B)!结果放在b中
DIMENSION A(6,6),B(6,6),C(6,6)
DO 304 I=1,6
DO 304 J=1,6
C(I,J)=0
DO 304 K=1,6
C(I,J)=C(I,J)+A(I,K)*B(K,J)
304 CONTINUE
DO 305 I=1,6
DO 305 J=1,6
B(I,J)=C(I,J)
305 CONTINUE
RETURN
end
!形成在总体坐标下平面梁单元刚度矩阵EK(6,6)
SUBROUTINE FKE(IE,NP,NE,NDF,X,Y,ME,E0,U0,J2,EK,AE)
DIMENSION X(NP),Y(NP),ME(2,NE),EK(NDF,NDF),T(4),CMD(6,6)!X,Y是节点坐标，ME单元节点号，EK刚度矩阵
NI=ME(1,IE)
NJ=ME(2,IE)
XIJ=X(NJ)-X(NI)
YIJ=Y(NJ)-Y(NI)
BL=SQRT(XIJ*XIJ+YIJ*YIJ) !梁的长度
T(1)=XIJ/(BL*1.) !cos(x,X)
T(2)=YIJ/(BL*1.) !cos(x,Y)
T(3)=T(1) !cos(y,Y)
T(4)=-T(2) !cos(y,X)
!坐标变换矩阵
CMD(1,1)=T(1)
CMD(1,2)=T(2)
CMD(2,1)=T(4)
CMD(2,2)=T(3)
CMD(3,3)=1
CMD(4,4)=T(1)
CMD(4,5)=T(2)
CMD(5,4)=T(4)
CMD(5,5)=T(3)
CMD(6,6)=1
!生成单元坐标系下的刚度矩阵
EK(1,1)=E0*AE/(BL*1.)
EK(2,1)=0
EK(2,2)=6*E0*J2/((BL*BL*BL)*1.)
EK(3,1)=0
EK(3,2)=3*E0*J2/((BL*BL)*1.)
EK(3,3)=2*E0*J2/(BL*1.)
EK(4,1)=-E0*AE/(BL*1.)
EK(4,2)=0
EK(4,3)=0
EK(4,4)=E0*AE/(BL*1.)
EK(5,1)=0
EK(5,2)=-6*E0*J2/(BL*BL*BL*1.)
EK(5,3)=-3*E0*J2/(BL*BL*1.)
EK(5,4)=0
EK(5,5)=6*E0*J2/(BL*BL*BL*1.)
EK(6,1)=0
EK(6,2)=3*E0*J2/(BL*BL*1.)
EK(6,3)=E0*J2/(BL*1.)
EK(6,4)=0
EK(6,5)=-3*E0*J2/(BL*BL*1.)
EK(6,6)=2*E0*J2/(BL*1.)
DO 20 I=1,NDF
DO 20 J=I,NDF
EK(I,J)=EK(J,I)
20 CONTINUE
! WRITE(6,1000) IE
!1000 FORMAT(/5X,'IE=',I2)
! WRITE(6,1001) ((cmd(I,J),J=1,NDF),I=1,NDF)
!1001 FORMAT(5X,6E15.6)
CALL PLUS1(EK,CMD)!右乘纳姆达矩阵
CMD=TRANSPOSE(CMD)
CALL PLUS2(CMD,EK)!左乘纳姆达的转置
RETURN
END
!将单元刚度矩阵EK(NDF,NDF)叠加到结构刚度矩阵的一维存储A(NN)中子程序SUBROUTINE FASUM(A,EK,IS,LD,NN,NDF,N)
DIMENSION IS(NDF),EK(NDF,NDF),A(NN),LD(N)
DO 100 I=1,NDF
DO 100 J=1,NDF
NI=IS(I)
NJ=IS(J)
IF(NJ .GT. NI) GO TO 100
IJ=LD(NI)-(NI-NJ)
A(IJ)=A(IJ)+EK(I,J)
100 CONTINUE
RETURN
END
!对节点位移为零的边界进行约束处理子程序
SUBROUTINE FR(N,NN,NR,LD,A,NRR)
DIMENSION LD(N),A(NN),NRR(NR)
DO 125 I=1,NR
N1=NRR(I)
NI=LD(N1)
125 A(NI)=1.0E38
RETURN
END
!用CHOLESKY方法求解线性方程组的子程序SUBROUTINE BAND3(N,M,NN,A,B,LD,ISW)
DIMENSION A(NN),B(N,M),LD(N)
DO 20 I=1,N
LDI=LD(I)
IF(I .EQ. 1) GO TO 10
I0=LDI-I
IM1=I-1
MI=1-I0+LD(IM1)
IF(MI.GT.IM1) GO TO 10
DO 8 J=MI,IM1
J0=LD(J)-J
IJ=I0+J
IF(J.EQ.1) GO TO 6
JM1=J-1
MJ=1-J0+LD(JM1)
MIJ=MAX0(MI,MJ)
IF(MIJ.GT.JM1) GO TO 6
S=0.0
DO 2 K=MIJ,JM1
IK=I0+K
JK=J0+K
2 S=S+A(IK)*A(JK)
A(IJ)=A(IJ)-S
6 DO 8 K=1,M
8 B(I,K)=B(I,K)-A(IJ)*B(J,K)
10 ALDI=A(LDI)
IF(I.EQ.1.OR.MI.GT.IM1) GO TO 13
DO 12 J=MI,IM1
IJ=I0+J
LDJ=LD(J)
S=A(IJ)
A(IJ)=S/A(LDJ)
12 ALDI=ALDI-S*A(IJ)
13 A(LDI)=ALDI
IF(ALDI.NE.0.0) GO TO 14
ISW=0
RETURN
14 DO 20 K=1,M
20 B(I,K)=B(I,K)/ALDI
DO 70 LDI=2,N
I=N-LDI+2
I0=LD(I)-I
MI=1-I0+LD(I-1)
IM1=I-1
IF(MI.GT.IM1) GO TO 70
DO 30 J=MI,IM1
IJ=I0+J
DO 30 K=1,M
30 B(J,K)=B(J,K)-A(IJ)*B(I,K)
70 CONTINUE
ISW=1
RETURN
END
!主程序
DIMENSION ME(2,100),X(100),Y(100),P(100,1),NRR(50),LD(1000),&
A(500),EK(6,6),IS(6),S(6,100),EK1(6,6),T(4),CMD(6,6),N1(100),N2(100) !ME单元节点号XY 节点坐标，P载荷，NRR约束为零的位移对应节点编号，LD刚度矩阵对角元在A中位置,S 为刚架内力
OPEN(6,FILE='OUTCOME.DAT')
OPEN(5,FILE='INPUT.DAT')
!读入控制信息
READ(5,*) NP,NE,NL,NS,NLS,ND,NF ! 节点数，单元数，载荷组数，边界约束节点数，有载荷节点数，单元节点数，节点自由度,
N=NF*NP !节点位移总数
NDF=ND*NF ! 单元的节点自由度数
NR=NS*NF
!读入原始数据
READ(5,*) (X(I),Y(I),I=1,NP)
READ(5,*) ((ME(I,J),I=1,ND),J=1,NE)
READ(5,*) AE !梁的横截面积
READ(5,*) U0 !泊松比
READ(5,*) E0 !弹性模量
READ(5,*) J2 !极惯性矩
DO 99 I3=1,NS
READ(5,*) N1(I3) !约束的节点号
99 CONTINUE
DO 10000 I4=1,NS
NRR(3*I4-2)=3*N1(I4)-2
NRR(3*I4-1)=3*N1(I4)-1
NRR(3*I4)=3*N1(I4)
DO 991 I3=1,NLS
READ(5,*) N2(I3) !有载荷的节点号
991 CONTINUE
DO 10001 I4=1,NLS
READ(5,*) P(3*N2(I4)-2,1),p(3*N2(I4)-1,1),P(3*N2(I4),1)
10001 CONTINUE
!输出原始数据
WRITE(6,101) NP,NE,NL,NS,NLS,ND,NF
101 FORMAT(5X,'*****THE INPUT INFORMATIONS*****'/,&
8X,'NP=',I4/,8X,'NE=',I4/,8X,'NL=',I4/,8X,'NS=',I4/,8X,&
'NLS=',I4/,8X,'ND=',I4/,8X,'NF=',I4)
WRITE(6,200)
200 FORMAT(5X,'*****THE MASSAGE OF ELEMENTS*****'/,&
5X,'NO',6X,'NI',6X,'NJ')
WRITE(6,201) (J,(ME(I,J),I=1,ND),J=1,NE)
201 FORMAT (2X,I4,2I8)
WRITE(6,202)
202 FORMAT(5X,'***** THE NODAL POINT COORINATES(cm) *****'/,& 5X,'NO.',6X,'X',9X,'Y')
WRITE(6,203) (I,X(I),Y(I),I=1,NP)
203 FORMAT(4X,I3,2F10.2)
WRITE(6,204) (NRR(I),I=1,NR)
204 FORMAT(5X,'***** THE RESTRAINER FREEDOMS *****'/,& 5X,'NRR:',12I4)
WRITE(6,205)
205 FORMAT(5X,'***** THE NODAL LOADS(N) *****'/,&
5X,'NO.',11X,'PX',13X,'PY',13X,'Mz',9X)
WRITE(6,206) (I,P(3*I-2,1),P(3*I-1,1),P(3*I,1),I=1,NP)
206 FORMAT(5X,I3,3F15.2)
WRITE(6,302) E0
302 FORMAT(5X,'***** YOUNGS MODULUS FOR MATERAL (N/cm2)& E0=',E12.6)
WRITE(6,301) U0
301 FORMAT(5X,'***** THE POISSON FACTOR U0=',8F7.3)
!C***** 形成LD(N)数组*******************
CALL FLD(LD,NN,ME,N,NP,NE,ND,NF)
!C***** 形成结构刚度矩阵A(NN) **********
DO 105 I=1,NN
105 A(I)=0.0
DO 120 I=1,NE
CALL FIS(ME,IS,NF,ND,NE,I,NDF)
CALL FKE(I,NP,NE,NDF,X,Y,ME,E0,U0,J2,EK,AE)
CALL FASUM(A,EK,IS,LD,NN,NDF,N)
120 CONTINUE
!C***** 引进边界约束条件***************
CALL FR(N,NN,NR,LD,A,NRR)
WRITE(6,1002) (A(I),I=1,NN)
1002 FORMAT(5X,'[K]:'/,(4X,5E13.5))
!C***** 求解线性方程组，得结构的节点位移***** CALL BAND3(N,NL,NN,A,P,LD,ISW)
!C***** 输出结构的节点位移****************** WRITE(6,501)
501 FORMAT(5X,'***** THE NODAL DISPLACEMENTS *****'/,& 5X,'NO.',6X,'U(cm)',6X,'V(cm)',6X)
WRITE(6,502) (I,P(2*I-1,1),P(2*I,1),I=1,NP)
502 FORMAT(3X,I3,5X,2f10.6)
!C***** 计算结构的各单元内力，输出******** WRITE(6,600)
600 FORMAT(5X,'***** THE FORCES OF ELEMENTS *****'/& 5X,'NO.',8X,'Xi',10X,'Yi',8X,'Miz',9X,'Xj',10X,'Yj',8X,'Mjz',9X)
DO 121 I=1,NE !遍历单元S表示单元内力
NI=ME(1,I)
NJ=ME(2,I)
XIJ=X(NJ)-X(NI)
YIJ=Y(NJ)-Y(NI)
BL=SQRT(XIJ*XIJ+YIJ*YIJ) !梁的长度
T(1)=XIJ/(BL*1.) !cos(x,X)
T(2)=YIJ/(BL*1.) !cos(x,Y)
T(3)=T(1) !cos(y,Y)
T(4)=-T(2) !cos(y,X)
EK(1,1)=E0*AE/(BL*1.)
EK(2,1)=0
EK(2,2)=6*E0*J2/((BL*BL*BL)*1.)
EK(3,1)=0
EK(3,2)=3*E0*J2/((BL*BL)*1.)
EK(3,3)=2*E0*J2/(BL*1.)
EK(4,1)=-E0*AE/(BL*1.)
EK(4,2)=0
EK(4,3)=0
EK(4,4)=E0*AE/(BL*1.)
EK(5,1)=0
EK(5,2)=-6*E0*J2/(BL*BL*BL*1.)
EK(5,3)=-3*E0*J2/(BL*BL*1.)
EK(5,4)=0
EK(5,5)=6*E0*J2/(BL*BL*BL*1.)
EK(6,1)=0
EK(6,2)=3*E0*J2/(BL*BL*1.)
EK(6,3)=E0*J2/(BL*1.)
EK(6,4)=0
EK(6,5)=-3*E0*J2/(BL*BL*1.)
EK(6,6)=2*E0*J2/(BL*1.)
DO 123 I1=1,NDF
DO 123 J1=I1,NDF
EK(I1,J1)=EK(J1,I1)
123 CONTINUE
CMD(1,1)=T(1)
CMD(1,2)=T(2)
CMD(2,1)=T(4)
CMD(2,2)=T(3)
CMD(3,3)=1
CMD(4,4)=T(1)
CMD(4,5)=T(2)
CMD(5,4)=T(4)
CMD(5,5)=T(3)
CMD(6,6)=1
CALL PLUS1(EK,CMD)
!WRITE(6,1005) ((EK(I2,J2),J2=1,NDF),I2=1,NDF)
!1005 FORMAT(5X,6E15.6)
DO 122 J1=1,NDF
S(I,J1)=EK(J1,1)*P(3*NI-2,1)+EK(J1,2)*P(3*NI-1,1)+EK(J1,3)*P(3*NI,1)+EK(J1,4)*P(3*NJ-2,1)+EK(J1 ,5)*P(3*NJ-1,1)+EK(J1,6)*P(3*NJ,1)
122 continue
WRITE(6,601) I,S(I,1),S(I,2),S(I,3),S(I,4),S(I,5),S(I,6)
601 FORMAT(4X,I3,3X,6F15.6)
121 CONTINUE
STOP
END
5结果及分析
“INPUT.DAT”输入文件
7 6 1 4 2 2 3
0 0
50 0
50 50
100 50
100 0
150 0
150 100
1 3
2 3
3 4
4 5
4 7
6 7
10
0.3
20000000
50
1
2
5
6
3
7
0 -20000 0
20000 0 0
“OUTCOME.DAT”输出结果*****THE INPUT INFORMATIONS*****
NP= 7
NE= 6
NL= 1
NR= 12
ND= 2
NF= 3
*****THE MASSAGE OF ELEMENTS*****
NO NI NJ
1 1 3
2 2 3
3 3 4
4 4 5
5 4 7
6 6 7
***** THE NODAL POINT COORINATES(cm) *****
NO. X Y
1 0.00 0.00
2 50.00 0.00
3 50.00 50.00
4 100.00 50.00
5 100.00 0.00
6 150.00 0.00
7 150.00 100.00
***** THE RESTRAINER FREEDOMS *****
NRR: 1 2 3 4 5 6 13 14 15 16 17 18
***** THE NODAL LOADS(N) *****
NO. PX PY Mz
1 0.00 0.00 0.00
2 0.00 0.00 0.00
3 0.00 -20000.00 0.00
4 0.00 0.00 0.00
5 0.00 0.00 0.00
6 0.00 0.00 0.00
7 20000.00 0.00 0.00
***** YOUNGS MODULUS FOR MATERAL (N/cm2)E0=0.200000E+08
***** THE posson facter U0= 0.300
NN= 105
LD(I)= 1 3 6 7 9 12 19 27
LD(I)= 36 40 45 51 55 60 66 67
LD(I)= 69 72 82 93 105
IE= 1
0.142270E+07 0.140573E+07 -0.424264E+06 -0.140573E+07 -0.142270E+07 -0.424264E+06
0.140573E+07 0.142270E+07 0.424264E+06 -0.142270E+07 -0.140573E+07 0.424264E+06
-0.424264E+06 0.424264E+06 0.282843E+08 0.424264E+06 -0.424264E+06 0.141421E+08 -0.140573E+07 -0.142270E+07 0.424264E+06 0.142270E+07 0.140573E+07 0.424264E+06 -0.142270E+07 -0.140573E+07 -0.424264E+06 0.140573E+07 0.142270E+07 -0.424264E+06 -0.424264E+06 0.424264E+06 0.141421E+08 0.424264E+06 -0.424264E+06 0.282843E+08
IE= 2
0.480000E+05 0.000000E+00 -0.120000E+07 0.480000E+05 0.000000E+00 -0.120000E+07
0.000000E+00 0.400000E+07 0.000000E+00 0.000000E+00 -0.400000E+07 0.000000E+00
-0.120000E+07 0.000000E+00 0.400000E+08 0.120000E+07 0.000000E+00 0.200000E+08
0.480000E+05 0.000000E+00 0.120000E+07 0.480000E+05 0.000000E+00 0.120000E+07
0.000000E+00 -0.400000E+07 0.000000E+00 0.000000E+00 0.400000E+07 0.000000E+00
-0.120000E+07 0.000000E+00 0.200000E+08 0.120000E+07 0.000000E+00 0.400000E+08
IE= 3
0.400000E+07 0.000000E+00 0.000000E+00 -0.400000E+07 0.000000E+00 0.000000E+00
0.000000E+00 0.480000E+05 0.120000E+07 0.000000E+00 0.480000E+05
0.120000E+07
0.000000E+00 0.120000E+07 0.400000E+08 0.000000E+00 -0.120000E+07 0.200000E+08
-0.400000E+07 0.000000E+00 0.000000E+00 0.400000E+07 0.000000E+00 0.000000E+00
0.000000E+00 0.480000E+05 -0.120000E+07 0.000000E+00 0.480000E+05 -0.120000E+07
0.000000E+00 0.120000E+07 0.200000E+08 0.000000E+00 -0.120000E+07 0.400000E+08
IE= 4
0.480000E+05 0.000000E+00 0.120000E+07 0.480000E+05 0.000000E+00 0.120000E+07
0.000000E+00 0.400000E+07 0.000000E+00 0.000000E+00 -0.400000E+07 0.000000E+00
0.120000E+07 0.000000E+00 0.400000E+08 -0.120000E+07 0.000000E+00 0.200000E+08
0.480000E+05 0.000000E+00 -0.120000E+07 0.480000E+05 0.000000E+00 -0.120000E+07
0.000000E+00 -0.400000E+07 0.000000E+00 0.000000E+00 0.400000E+07 0.000000E+00
0.120000E+07 0.000000E+00 0.200000E+08 -0.120000E+07 0.000000E+00 0.400000E+08
IE= 5
0.142270E+07 0.140573E+07 -0.424264E+06 -0.140573E+07 -0.142270E+07 -0.424264E+06
0.140573E+07 0.142270E+07 0.424264E+06 -0.142270E+07 -0.140573E+07 0.424264E+06
-0.424264E+06 0.424264E+06 0.282843E+08 0.424264E+06 -0.424264E+06 0.141421E+08 -0.140573E+07 -0.142270E+07 0.424264E+06 0.142270E+07 0.140573E+07 0.424264E+06 -0.142270E+07 -0.140573E+07 -0.424264E+06 0.140573E+07 0.142270E+07 -0.424264E+06 -0.424264E+06 0.424264E+06 0.141421E+08 0.424264E+06 -0.424264E+06 0.282843E+08
IE= 6
0.600000E+04 0.000000E+00 -0.300000E+06 0.600000E+04 0.000000E+00 -0.300000E+06
0.000000E+00 0.200000E+07 0.000000E+00 0.000000E+00 -0.200000E+07 0.000000E+00
-0.300000E+06 0.000000E+00 0.200000E+08 0.300000E+06 0.000000E+00 0.100000E+08
0.600000E+04 0.000000E+00 0.300000E+06 0.600000E+04 0.000000E+00 0.300000E+06
0.000000E+00 -0.200000E+07 0.000000E+00 0.000000E+00 0.200000E+07 0.000000E+00
-0.300000E+06 0.000000E+00 0.100000E+08 0.300000E+06 0.000000E+00 0.200000E+08 总刚[K]:
0.10000E+26 0.14057E+07 0.10000E+26 -0.42426E+06 0.42426E+06
0.10000E+26 0.10000E+26 0.00000E+00 0.10000E+26 -0.12000E+07
0.00000E+00 0.10000E+26 -0.14057E+07 -0.14227E+07 0.42426E+06
0.48000E+05 0.00000E+00 0.12000E+07 0.54707E+07 -0.14227E+07
-0.14057E+07 -0.42426E+06 0.00000E+00 -0.40000E+07 0.00000E+00
0.14057E+07 0.54707E+07 -0.42426E+06 0.42426E+06 0.14142E+08
-0.12000E+07 0.00000E+00 0.20000E+08 0.16243E+07 0.77574E+06
0.10828E+09 -0.40000E+07 0.00000E+00 0.00000E+00 0.54707E+07
0.00000E+00 0.48000E+05 -0.12000E+07 0.14057E+07 0.54707E+07
0.00000E+00 0.12000E+07 0.20000E+08 0.77574E+06 -0.77574E+06
0.10828E+09 0.48000E+05 0.00000E+00 -0.12000E+07 0.10000E+26
0.00000E+00 -0.40000E+07 0.00000E+00 0.00000E+00 0.10000E+26
0.12000E+07 0.00000E+00 0.20000E+08 -0.12000E+07 0.00000E+00
0.10000E+26 0.10000E+26 0.00000E+00 0.10000E+26 -0.30000E+06
0.00000E+00 0.10000E+26 -0.14057E+07 -0.14227E+07 0.42426E+06
0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 0.60000E+04 0.00000E+00
0.30000E+06 0.14287E+07 -0.14227E+07 -0.14057E+07 -0.42426E+06
0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 -0.20000E+07
0.00000E+00 0.14057E+07 0.34227E+07 -0.42426E+06 0.42426E+06
0.14142E+08 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 -0.30000E+06
0.00000E+00 0.10000E+08 0.72426E+06 -0.42426E+06 0.48284E+08
***** THE NODAL DISPLACEMENTS(cm) *****
NO. U V ψ
1 0.00000 0.00000 0.00000
2 0.00000 0.00000 0.00000
3 0.02060 -0.00893 -0.00016
4 0.02497 0.00509 -0.00018
5 0.00000 0.00000 0.00000
6 0.00000 0.00000 0.00000
7 0.05346 -0.00959 -0.00066
***** THE FORCES OF ELEMENTS(N) *****
NO. Xi Yi Miz Xj Yj Mjz
0.200000E+07 -0.120000E+05 -0.424264E+06 -0.200000E+07 -0.120000E+05 -0.424264E+06
0.200000E+07 0.120000E+05 0.424264E+06 -0.200000E+07 0.120000E+05 0.424264E+06
0.000000E+00 0.600000E+06 0.282843E+08 0.000000E+00 -0.600000E+06 0.141421E+08
-0.200000E+07 -0.120000E+05 0.424264E+06 0.200000E+07 -0.120000E+05 0.424264E+06 -0.200000E+07 0.120000E+05 -0.424264E+06 0.200000E+07 0.120000E+05 -0.424264E+06
0.000000E+00 0.600000E+06 0.141421E+08 0.000000E+00 -0.600000E+06 0.282843E+08
1 -23329.42578125 -448.0375366
2 10320.30761719 23329.42578125 -260.67535400 8112.22265625
0.000000E+00 -0.672000E+04 -0.168000E+06 0.000000E+00 -0.672000E+04 -0.168000E+06
0.400000E+07 0.000000E+00 0.000000E+00 -0.400000E+07 0.000000E+00 0.000000E+00
0.000000E+00 0.168000E+06 0.560000E+07 0.000000E+00 -0.168000E+06 0.280000E+07
0.000000E+00 -0.672000E+04 0.168000E+06 0.000000E+00 -0.672000E+04 0.168000E+06
-0.400000E+07 0.000000E+00 0.000000E+00 0.400000E+07 0.000000E+00 0.000000E+00
0.000000E+00 0.168000E+06 0.280000E+07 0.000000E+00 -0.168000E+06 0.560000E+07
2 35729.98046875 -164.64395142 3023.15258789 -35729.98046875 -112.18253326 2585.97412109
0.400000E+07 0.000000E+00 0.000000E+00 -0.400000E+07 0.000000E+00 0.000000E+00
0.400000E+07 0.672000E+04 0.168000E+06 0.000000E+00 0.672000E+04 0.168000E+06
0.000000E+00 0.168000E+06 0.560000E+07 0.000000E+00 -0.168000E+06 0.280000E+07
-0.400000E+07 0.000000E+00 0.000000E+00 0.400000E+07 0.000000E+00 0.000000E+00
0.000000E+00 0.672000E+04 -0.168000E+06 0.000000E+00 0.672000E+04 -0.168000E+06
0.000000E+00 0.168000E+06 0.280000E+07 0.000000E+00 -0.168000E+06 0.560000E+07
3 -53212.00781250 -81.49169922 -3721.68432617 17482.02734375
29.89133835 -3775.51953125
0.400000E+07 0.672000E+04 0.168000E+06 0.000000E+00 0.672000E+04 0.168000E+06
-0.400000E+07 0.000000E+00 0.000000E+00 0.400000E+07 0.000000E+00 0.000000E+00
0.000000E+00 0.168000E+06 0.560000E+07 0.000000E+00 -0.168000E+06 0.280000E+07
0.000000E+00 0.672000E+04 -0.168000E+06 0.000000E+00 0.672000E+04 -0.168000E+06
0.400000E+07 0.000000E+00 0.000000E+00 -0.400000E+07 0.000000E+00 0.000000E+00
0.000000E+00 0.168000E+06 0.280000E+07 0.000000E+00 -0.168000E+06 0.560000E+07
4 79498.13281250 138.32223511 3212.54907227 20372.73242188 197.24385071 3703.56250000
0.482843E+07 -0.168000E+04 -0.593970E+05 -0.200000E+07 -0.168000E+04 -0.593970E+05
-0.828427E+06 0.168000E+04 0.593970E+05 -0.200000E+07 0.168000E+04 0.593970E+05
0.000000E+00 0.168000E+06 0.395980E+07 0.000000E+00 -0.840000E+05 0.197990E+07
0.000000E+00 0.307176E+04 -0.593970E+05 0.200000E+07 -0.168000E+04 0.593970E+05
0.000000E+00 0.643176E+04 -0.178191E+06 0.200000E+07 0.168000E+04 -0.593970E+05
0.000000E+00 0.840000E+05 0.197990E+07 0.000000E+00 -0.840000E+05 0.395980E+07
5 116335.46093750 -15.76711273 -4648.44580078 27616.96484375 -69.12762451 -396.85733032
0.828427E+06 -0.840000E+03 -0.420000E+05 0.000000E+00 -0.840000E+03 -0.420000E+05
0.200000E+07 0.000000E+00 0.000000E+00 -0.200000E+07 0.000000E+00 0.000000E+00
0.000000E+00 0.168000E+06 0.280000E+07 0.000000E+00 -0.420000E+05 0.140000E+07
0.000000E+00 -0.643176E+04 0.178191E+06 -0.200000E+07 -0.840000E+03 0.420000E+05
0.000000E+00 0.307176E+04 -0.593970E+05 0.200000E+07 0.000000E+00 0.000000E+00
0.000000E+00 0.420000E+05 0.140000E+07 0.000000E+00 -0.420000E+05 0.280000E+07
6 0.00000000 -401.01739502 9171.26562500 -126096.75781250 -17.17922974 396.85766602
a
a a 2a
P
P
1234
56
7
a
a a 2a
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7
a
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P
P
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7
6感想及体会
华科大有限元分析题及大作业题答案——船海专业(DOC)
姓名：学号：班级：
有限元分析及应用作业报告 一、问题描述 图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3)当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
二、几何建模与分析 图1-2力学模型 由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。 假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 三、第1问的有限元建模 本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。 1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural 2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 3）定义材料参数 4）生成几何模 a. 生成特征点 b.生成坝体截面 5）网格化分：划分网格时，拾取所有线段设定input NDIV 为10，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到200个单元。 6)模型施加约束： 约束采用的是对底面BC全约束。 大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在L AB上，方向水平向右，载荷大小沿L AB由小到大均匀分布（见图1-2）。以B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为： ρ（1） = gh P- =ρ g = - 10 {* } 98000 98000 (Y ) y
有限元实例分析大作业一
受均匀内压作用的厚壁圆筒： 问题描述： 受均匀内压p=12.5N/mm 2作用的厚壁圆筒。其几何参数为：内径R i =100mm ， 外径R e =200mm ，桶壁后h=100mm ，材料参数为：E=8666.67Mpa ，v=0.3， s σ=17.32Mpa ，材料符合Mise 屈服条件。 (a)求理想塑性材料的解，给出应力r σ和θσ沿径向r 的分布曲线，并求完全卸载 后圆筒内的残余应力分布。 (b)求线性强化材料(E 1=0.6E 或E 1=0.6E)的解，即应力r σ和θσ沿径向r 的分布 曲线。 (c)求幂硬化材料的解并绘出当弹塑性比例系数为m=0,1/4,1/2,2/3和m=1.0时， 即应力r σ和θσ沿径向r 的分布曲线。 求解分析： 由于该厚壁筒模型是轴对称模型，所以在求解过程中，我们选取了1/4模型进行了进行建模分析，具体如下图： 建模时取了柱坐标系下厚壁筒从0。~90。范围内的部分，高度取为100mm ，模型完成后进行网格的划分，这里利用了Patran 的Mesh Seed 功能，通过在径向、周向，高度方向撒种生成Mesh 网格，网格划分如上图。 考虑到实体的变形情况，关于模型的边界条件，定义如下： (1)模型的上、下表面为两个平面，在该两平面上限制z 方向的位移为0； (2)对于模型的内外两圆弧面，为了方便定义边界条件，建立了柱坐标，该两平
是延径向变形的，所以ρ坐标是放开的，为了限制模型的刚体移动，这里限制角坐标θ为0。 (3)对于模型两个侧平面，是属于模型的对称面，所以该两平面的单元在垂直于平面的方向上位移为零，这里利用柱坐标，即沿周向的位移为零，所以同样要限制角坐标θ为0。 由于厚壁筒受到均匀内压，所以在施加载荷时选择均布载荷Pressure，大小为p=12.5N/mm2，作用在内圆弧表面上。 对于材料塑性的定义，首先定义样式模量和泊松比，然后在弹塑性对话框里定义屈服载荷和硬化系数或通过在Stress/Strain Curve栏中添加事先定义的材料属性场来表征弹塑性比例系数m。 对于求解分析，求解器选择Nastran进行计算分析，单元属性选择3D Solid 属性，分析类型定义为非线性并设置大变形和跟随力及载荷增量步等，以此来进行弹塑性的非线性求解。 结果分析： (a)对于理性塑性材料，即硬化系数为0，求解结果如下： 该图为100%载荷作用下模型的应力云图及变形情况。观察可知，筒内壁应力较高且首先达到屈服应力发生塑性变形，沿径向方向向外，各层应力逐渐递减，且外层部分属于弹性变形的范畴，模型某一层为弹塑性变形的分界面。
有限元分析大作业报告
有限元分析大作业报告 试题1： 一、问题描述及数学建模 图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： （1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； （2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； （3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图所示。 二、采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算 1、有限元建模 （1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences 为Structural （2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是Solid Quad 4 node182；六节点三角形单元选择的类型是Solid Quad 8 node183。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 （3）定义材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 （4）建几何模型：生成特征点；生成坝体截面 （5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC，设定input NDIV 为15；拾取lineAC，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到600个单元。
（6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC 全约束。大坝所受载荷形式为Pressure ，作用在AB 面上，分析时施加在L AB 上，方向水平向右，载荷大小沿L AB 由小到大均匀分布。以B 为坐标原点，BA 方向为纵轴y ，则沿着y 方向的受力大小可表示为： }{*980098000)10(Y y g gh P -=-==ρρ 2、 计算结果及结果分析 （1） 三节点常应变单元 三节点常应变单元的位移分布图 三节点常应变单元的应力分布图
有限元答案
1.1有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题的？位移有限元法的标准化程式是怎样的？ （1）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。 （2）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。因节点位移个数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。 （3）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。 1.3单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别? 单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。 整体刚度矩阵的性质：对称性、奇异性、稀疏性。 单元Kij物理意义Kij即单元节点位移向量中第j个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第j个自由度方向引起的节点力。 整体刚度矩阵K中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。 2.2什么叫应变能？什么叫外力势能？试叙述势能变分原理和最小势能原理，并回答下述问题：势能变分原理代表什么控制方程和边界条件？其中附加了哪些条件？ (1)在外力作用下，物体内部将产生应力ζ和应变ε，外力所做的功将以变形能的形式储存起来，这种能量称为应变能。 (2)外力势能就是外力功的负值。 (3)势能变分原理可叙述如下：在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足静力平衡条件的位移使物体势能泛函取驻值，即势能的变分为零 δΠp=δUε+δV=0 此即变分方程。对于线性弹性体，势能取最小值，即 δ2ΠP=δ2Uε+δ2V≧0 此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。 势能变分原理代表平衡方程、本构方程和应力边界条件，其中附加了几何方程和位移边界条件。 2.3什么是强形式？什么是弱形式？两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？ 等效积分形式通过分部积分，称式 ∫ΩC T(v)D(u)dΩ+∫ΓE T(v)F(u)dΓ为微分方程的弱形式，相对而言，定解问题的微分方程称为强形式。 区别：弱形式得不到解析解。 建立弱形式的关键步骤：对场函数要求较低阶的连续性。 2.4为了使计算结果能够收敛于精确解，位移函数需要满足哪些条件？为什么？ 只要位移函数满足两个基本要求，即完备性和协调性，计算结果便收敛于精确解。 2.6为什么采用变分法求解通常只能得到近似解？变分法的应用常遇到什么困难？Ritz法收敛的条件是什么？ （1）在Ritz 法中，N决定了试探函数的基本形态，待定参数使得场函数具有一定的任意性。如果真实场函数包含在试探函数之内，则变分法得到的解答是精确的；如果试探函数取自完全的函数序列，则当项数不断增加时，近似解将趋近于精确解。然而，通常情况下试探函数不会将真实场函数完全包含在内，实际计算时也不可能取无穷多项。因此，试探函数只能是真实场函数的近似。可见，变分法就是在某个假定的范围内找出最佳解答，近似性就源于此。 （2）采用变分法近似求解，要求在整个求解区域内预先给出满足边界条件的场函数。通常情况下这是不可能的，因而变分法的应用受到了限制。 （3）Ritz 法的收敛条件是要求试探函数具有完备性和连续性，也就是说，如果试探函数满足完备性和连续性的要求，当试探函数的项数趋近于无穷时，则Ritz 法的近似解将趋近于数学微分方程的精确解。 3.1构造单元形函数有哪些基本原则？形函数是定义于单元内坐标的连续函数。单元位移函数通常采用多项式，其中的待定常数应该与单元节点自由度数相等。为满足完备性要求，位移函数中必须包括常函数和一次式，即完全一次多项式。多项式的选取应由低阶到高阶，尽量选择完全多项式以提高单元的精度。若由于项数限制而不能选取完全多项式时，也应使完全多项式具有坐标的对称性，并且一个坐标方向的次数不应超过完全多项式的次数。有时为了使位移函数保持一定阶次的完全多项式，可在单元内部配置节点。然而，这种节点的存在将增加有限元格式和计算上的复杂性，除非不得已才加以采用。形函数应保证用它定义的位移函数满足收敛要求，即满足完备性要求和协调性条件。 3.1构造单元形函数有哪些基本原则？试采用构造单元的几何方法，构造T10 单元的形函数，并对其收敛性进行讨论。 通常单元位移函数采用多项式，其中的待定常数由节点位移参数确定，因此其个数应与单元节点自由度数相等。根据实体结构的几何方程，单元的应变是位移的一次导数。为了反映单元刚体位移和常应变即满足完备性要求，位移函数中必须包含常数项和一次项，即完全一次多项式。 3.3何谓面积坐标？其特点是什么？为什么称其为自然坐标或局部坐标？ （1）三角形单元中，任一点P(x,y)与其3个角点相连形成3个子三角形,其位置可以用下述称为面积坐标的三个比值来确定： L1=A1/A L2=A2/A L3=A3/A 其中A1,A2,A3分别为P23,P31,P12的面积。 （2）面积坐标的特点： a T3单元的形函数Ni就是面积坐标Li b面积坐标与三角形在整体坐标系中的位置无关。 c三个节点的面积坐标分别为节点1（1, 0, 0）、节点2（0, 1, 0）、节点3（0, 0, 1），形心的面积坐标为（1/3, 1/3, 1/3）。 d单元边界方程为Li=0(i=1,2,3) e在平行于23边的一条直线上，所有点都有相同的面积坐标L1（L1对应的三角形具有相同的高和底边），而且L1就等于此直线至23边的距离与节点1至23边的距离之比值。
有限单元法部分课后题答案
1.1 有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题的？位移有限元法的标准化程式是怎样的？ （1）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。 （2）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。因节点位移个数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。 （3）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。 1.3 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别?单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。整体刚度矩阵的性质：对称性、奇异性、稀疏性。单元 Kij 物理意义 Kij 即单元节点位移向量中第 j 个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第 j 个自由度方向引起的节点力。整体刚度矩阵 K 中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。 2.2 什么叫应变能？什么叫外力势能？试叙述势能变分原理和最小势能原理，并回答下述问题：势能变分原理代表什么控制方程和边界条件？其中附加了哪些条件？ (1)在外力作用下，物体内部将产生应力σ和应变ε，外力所做的功将以变形能的形式储存起来，这种能量称为应变能。 (2)外力势能就是外力功的负值。 (3)势能变分原理可叙述如下：在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足静力平衡条件的位移使物体势能泛函取驻值，即势能的变分为零 δ∏p=δ Uε+δV=0 此即变分方程。对于线性弹性体，势能取最小值，即 δ2∏P=δ2Uε+δ2V≥0 此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。 势能变分原理代表平衡方程、本构方程和应力边界条件，其中附加了几何方程和位移边界条件。 2.3 什么是强形式？什么是弱形式？两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？ 等效积分形式通过分部积分，称式 ∫ΩCT(v)D(u)dΩ+∫ΓET(v)F(u)dΓ 为微分方程的弱形式，相对而言，定解问题的微分方程称为强形式。 区别：弱形式得不到解析解。建立弱形式的关键步骤：对场函数要求较低阶的连续性。2.4 为了使计算结果能够收敛于精确解，位移函数需要满足哪些条件？为什么？ 只要位移函数满足两个基本要求，即完备性和协调性，计算结果便收敛于精确解。 2.6 为什么采用变分法求解通常只能得到近似解？变分法的应用常遇到什么困难？Ritz 法收敛的条件是什么？ （1）在 Ritz 法中，N 决定了试探函数的基本形态，待定参数使得场函数具有一定的任意性。如果真实场函数包含在试探函数之内，则变分法得到的解答是精确的；如果试探函数取自完全的函数序列，则当项数不断增加时，近似解将趋近于精确解。然而，通常情况下试探函数不会将真实场函数完全包含在内，实际计算时也不可能取无穷多项。因此，试探函数只能是真实场函数的近似。可见，变分法就是在某个假定的范围内找出最佳解答，近似性就源于此。 （2）采用变分法近似求解，要求在整个求解区域内预先给出满足边界条件的场函数。通常情况下这是不可能的，因而变分法的应用受到了限制。 （3）Ritz 法的收敛条件是要求试探函数具有完备性和连续性，也就是说，如果试探函数满足完备性和连续性的要求，当试探函数的项数趋近于无穷时，则 Ritz 法的近似解将趋近于数学微分方程的精确解。 3.1 构造单元形函数有哪些基本原则？ 形函数是定义于单元内坐标的连续函数。单元位移函数通常采用多项式，其中的待定常数应该与单元节点自由度数相等。为满足完备性要求，位移函数中必须包括常函数和一次式，即完全一次多项式。多项式的选取应由低阶到高阶，尽量选择完全多项式以提高单元的精度。若由于项数限制而不能选取完全多项式时，也应使完全多项式具有坐标的对称性，并且一
有限元分析报告大作业
有限元分析》大作业基本要求： 1.以小组为单位完成有限元分析计算，并将计算结果上交； 2.以小组为单位撰写计算分析报告； 3.按下列模板格式完成分析报告； 4.计算结果要求提交电子版，一个算例对应一个文件夹，报告要求提交电子版和纸质版。 有限元分析》大作业 小组成 员： 储成峰李凡张晓东朱臻极高彬月 Job name ：banshou 完成日 期： 2016-11-22 一、问题描述 （要求：应结合图对问题进行详细描述，同时应清楚阐述所研究问题的受力状况 和约束情况。图应清楚、明晰，且有必要的尺寸数据。）如图所示，为一内六角螺栓扳手，其轴线形状和尺寸如图，横截面为一外 接圆半径为0.01m的正六边形，拧紧力F为600N，计算扳手拧紧时的应力分布 图1 扳手的几何结构 数学模型
要求：针对问题描述给出相应的数学模型，应包含示意图，示意图中应有必要的尺寸数据；
图 2 数学模型 如图二所示，扳手结构简单，直接按其结构进行有限元分析。 三、有限元建模 3.1 单元选择 要求：给出单元类型， 并结合图对单元类型进行必要阐述， 包括节点、自由度、 实常数等。） 图 3 单元类型 如进行了简化等处理，此处还应给出文字说
扳手截面为六边形，采用4 节点182单元，182 单元可用来对固体结构进行
二维建模。182单元可以当作一个平面单元，或者一个轴对称单元。它由4 个结点组成，每个结点有2 个自由度，分别在x,y 方向。 扳手为规则三维实体，选择8 节点185单元，它由8 个节点组成，每个节点有3 个自由度，分别在x，y，z 方向。 3.2 实常数 （要求：给出实常数的具体数值，如无需定义实常数，需明确指出对于本问题选择的单元类型，无需定义实常数。） 因为该单元类型无实常数，所以无需定义实常数 3.3材料模型 （要求：指出选择的材料模型，包括必要的参数数据。） 对于三维结构静力学，应力主要满足广义虎克定律，因此对应ANSYS中的线性，弹性，各项同性，弹性模量EX：2e11 Pa, 泊松比PRXY=0.3 3.4几何建模由于扳手结构比较简单，所以可以直接在ANSYS软件上直接建模，在ANSYS建 立正六 边形，再创立直线，面沿线挤出体，得到扳手几何模型 图4 几何建模
有限元分析大作业试题
有限元分析习题及大作业试题 要求：1）个人按上机指南步骤至少选择习题中3个习题独立完成，并将计算结果上交； 2）以小组为单位完成有限元分析计算； 3）以小组为单位编写计算分析报告； 4）计算分析报告应包括以下部分： A、问题描述及数学建模； B、有限元建模（单元选择、结点布置及规模、网格划分方 案、载荷及边界条件处理、求解控制） C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分 析评判） D、多方案计算比较（结点规模增减对精度的影响分析、单 元改变对精度的影响分析、不同网格划分方案对结果的 影响分析等） E、建议与体会 4）11月1日前必须完成，并递交计算分析报告（报告要求打印）。
习题及上机指南：（试题见上机指南） 例题1 坝体的有限元建模与受力分析 例题2 平板的有限元建模与变形分析 例题1：平板的有限元建模与变形分析 计算分析模型如图1-1 所示, 习题文件名: plane 0.5 m 0.5 m 0.5 m 0.5 m 板承受均布载荷：1.0e 5 P a 图1－1 受均布载荷作用的平板计算分析模型 1.1 进入ANSYS 程序 →ANSYSED 6.1 →Interactive →change the working directory into yours →input Initial jobname: plane →Run 1.2设置计算类型 ANSYS Main Menu : Preferences →select Structural → OK 1.3选择单元类型 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Element T ype →Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK (back to Element T ypes window) → Options… →select K3: Plane stress w/thk →OK →Close (the Element T ype window) 1.4定义材料参数 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY :0.3 → OK 1.5定义实常数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constant s… →Add … →select T ype 1→ OK →input THK:1 →OK →Close (the Real Constants Window)
完整word版有限元分析大作业报告要点
船海1004 黄山 U201012278 有限元分析大作业报告 试题1： 一、问题描述及数学建模 图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： （1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； （3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图所示。
二、采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算 1、有限元建模 （1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural （2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是Solid Quad 4 node182；六节点三角形单元选择的类型是Solid Quad 8 node183。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 （3）定义材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 （4）建几何模型：生成特征点；生成坝体截面 （5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC，设定input NDIV 为15；拾取lineAC，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后 得到600个单元。
1 船海1004 黄山 U201012278 （6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC全约束。大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在L上，方向水平向右，载荷大小沿L 由小到大均匀分布。以ABAB B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为： P?gh?gyY}*{?)??98000?9800(10? 2、计算结果及结果分析 （1）三节点常应变单元 三节点常应变单元的位移分布图
(完整版)有限元大作业matlab---课程设计例子
有限元大作业程序设计 学校：天津大学 院系：建筑工程与力学学院 专业：01级工程力学 姓名：刘秀 学号：\\\\\\\\\\\ 指导老师：
连续体平面问题的有限元程序分析 [题目]： 如图所示的正方形薄板四周受均匀载荷的作用，该结构在边界 上受正向分布压力， m kN p 1=，同时在沿对角线y 轴上受一对集中压 力，载荷为2KN ，若取板厚1=t ，泊松比0=v 。 [分析过程]： 由于连续平板的对称性，只需要取其在第一象限的四分之一部分参加分析，然后人为作出一些辅助线将平板“分割”成若干部分，再为每个部分选择分析单元。采用将此模型化分为4个全等的直角三角型单元。利用其对称性，四分之一部分的边界约束，载荷可等效如图所示。
[程序原理及实现]： 用FORTRAN程序的实现。由节点信息文件NODE.IN和单元信息文件ELEMENT.IN，经过计算分析后输出一个一般性的文件DATA.OUT。模型基本信息由文件为BASIC.IN生成。 该程序的特点如下： 问题类型：可用于计算弹性力学平面问题和平面应变问题 单元类型：采用常应变三角形单元 位移模式：用用线性位移模式 载荷类型：节点载荷，非节点载荷应先换算为等效节点载荷 材料性质：弹性体由单一的均匀材料组成 约束方式：为“0”位移固定约束，为保证无刚体位移，弹性体至少应有对三个自由度的独立约束 方程求解：针对半带宽刚度方程的Gauss消元法
输入文件：由手工生成节点信息文件NODE.IN，和单元信息文件ELEMENT.IN 结果文件：输出一般的结果文件DATA.OUT 程序的原理如框图：
ansys有限元分析大作业
ansys有限元分析大作业
有限元大作业 设计题目: 单车的设计及ansys有限元分析 专业班级: 姓名: 学号: 指导老师: 完成日期: 2016.11.23
单车的设计及ansys模拟分析 一、单车实体设计与建模 1、总体设计 单车的总体设计三维图如下，采用pro-e进行实体建模。 在建模时修改proe默认单位为国际主单位(米千克秒 mks) Proe》文件》属性》修改
2、车架 车架是构成单车的基体，联接着单车的其余各个部件并承受骑者的体重及单车在行驶时经受各种震动和冲击力量，因此除了强度以外还应有足够的刚度，这是为了在各种行驶条件下，使固定在车架上的各机构的相对位置应保持不变，充分发挥各部位的功能。车架分为前部和后部，前部为转向部分，后部为驱动部分，由于受力较大，所有要对后半部分进行加固。
二、单车有限元模型 1、材料的选择 单车的车身选用铝合金（6061-T6）T6标志表示经过热处理、时效。 其属性如下： 弹性模量：） .6+ 90E （2 N/m 10 泊松比：0.33 质量密度：） 3 2.70E+ N/m （2 抗剪模量：） 60E .2+ N/m （2 10 屈服强度：） .2+ （2 75E 8 N/m 2、单车模型的简化 为了方便单车的模拟分析，提高电脑的运算
效率，可对单车进行初步的简化；单车受到的力的主要由车架承受，因此必须保证车架能够有足够的强度、刚度，抗振的能力，故分析的时候主要对车架进行分析。简化后的车架如下图所示。 3、单元体的选择 单车车架为实体故定义车架的单元类型为实体单元（solid）。查资料可以知道3D实体常用结构实体单元有下表。 单元名称说明 Solid45 三维结构实体单元，单元由8个节点定义，具有塑性、蠕变、应力刚化、 大变形、大应变功能，其高阶单元是 solid95
有限元复习题答案
1、何为有限元法？其基本思想是什么？ 有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，该方法以计算机为手段，采用分片近似，进而逼近整体的研究思想求解物理问题。 基本思想是化整为零集零为整。 2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？ 有两点：用离散单元的组合体来逼近原始结构，体现了几何上的近似；而用近似函数逼近未知变量在单元内的真实解，体现了数学上的近似。 3、单元、节点的概念？ 节点：表达实际结构几何对象之间相互连接方式的概念 单元：网格划分中的每一个小部分称为单元，网格间相互联结点称为节点 4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？ 结构离散化、单元分析、整体分析 5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？ 位移法、力法、混合法本课程讲授位移法 6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？ 弹性力学变量:外力、应力、应变和位移。 描述弹性体应变分量与位移分量之间的方程称为几何方程；物理方程描述应力分量与应变分量之间的关系；弹性体上外力在虚位移发生过程中所做的虚功与储存在弹性体内的需应变能相等。 弹性矩阵由材料的弹性模量和泊松比确定，与坐标位置无关。 7、何为平面应力问题和平面应变问题？ 平面应力问题：在结构上满足a几何条件：研究对象是等厚度薄板。b载荷条件：作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面无外力作用。 平面应变问题：满足a几何条件：长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变。b载荷条件：作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力两条件的弹性力学问题。 1、何为结构的离散化？离散化的目的？何为有限元模型？ ①离散化:把连续的结构看成由有限个单元组成的集合体。②目的：建立有限元计算模型③通常把由节点,单元及相应的节点载荷和节点约束构成的模型称为有限元模型2、结构离散化时，划分单元数目的多少以及疏密分布，将直接影响到什么？确定单元数量的原则？通常如何设置节点？
ansys有限元分析工程实例大作业
ansys有限元分析工程实例大作业
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辽宁工程技术大学 有限元软件工程实例分析 题目基于ANSYS钢桁架桥的静力分析专业班级建工研16-1班（结构工程）学号 471620445 姓名 日期 2017年4月15日
基于ANSYS钢桁架桥的静力分析 摘要：本文采用ANSYS分析程序，对下承式钢桁架桥进行了有限元建模;对桁架桥进行了静力分析，作出了桁架桥在静载下的结构变形图、位移云图、以及各个节点处的结构内力图（轴力图、弯矩图、剪切力图），找出了结构的危险截面。 关键词：ANSYS；钢桁架桥；静力分析；结构分析。 引言：随着现代交通运输的快速发展，桥梁兴建的规模在不断的扩大，尤其是现代铁路行业的快速发展更加促进了铁路桥梁的建设，一些新建的高速铁路桥梁可以达到四线甚至是六线，由于桥面和桥身的材料不同导致其受力情况变得复杂，这就需要桥梁需要有足够的承载力，足够的竖向侧向和扭转刚度，同时还应具有良好的稳定性以及较高的减震降噪性，因此对其应用计算机和求解软件快速进行力学分析了解其受力特性具有重要的意义。 1、工程简介 某一下承式简支钢桁架桥由型钢组成，顶梁及侧梁，桥身弦杆，底梁分别采用3种不同型号的型钢，结构参数见表1，材料属性见表2。桥长32米，桥高5.5米，桥身由8段桁架组成，每个节段4米。该桥梁可以通行卡车，若只考虑卡车位于桥梁中间位置，假设卡车的质量为4000kg，若取一半的模型，可以将卡车对桥梁的作用力简化为P1，P2，和P3，其中P1=P3=5000N，P2=10000N,见图2,钢桥的形式见图1，其结构简图见图3。
重庆大学研究生有限元大作业教学内容
重庆大学研究生有限 元大作业
课程研究报告 科目：有限元分析技术教师：阎春平姓名：色学号： 2 专业：机械工程类别：学术 上课时间： 2015 年 11 月至 2016 年 1 月 考生成绩： 阅卷评语： 阅卷教师 (签名)
有限元分析技术作业 姓名: 色序号: 是学号: 2 一、题目描述及要求 钢结构的主梁为高160宽100厚14的方钢管，次梁为直径60厚10的圆钢管（单位为毫米），材料均为碳素结构钢Q235；该结构固定支撑点位于左右两端主梁和最中间。主梁和次梁之间是固接。试对在垂直于玻璃平面方向的2kPa 的面载荷（包括玻璃自重、钢结构自重、活载荷（人员与演出器械载荷）、风载荷等）作用下的舞台进行有限元分析。 二、题目分析 根据序号为069，换算得钢结构框架为11列13行。由于每个格子的大小为1×1（单位米），因此框架的外边框应为11000×13000（单位毫米）。 三、具体操作及分析求解 1、准备工作 执行Utility Menu：File → Clear＆start new 清除当前数据库并开始新的分析，更改文件名和文件标题，如图1.1。选择GUI filter，执行 Main Menu: Preferences → Structural → OK，如图1.2所示
图1.1清除当前数据库并开始新的分析 图1.2 设置GUI filter 2、选择单元类型。 执行Main Menu: Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete →Add→ select→ BEAM188，如图2.1。之后点击OK(回到Element Types window) →Close
有限元大作业matlab课程设计例子
有 限 元 大 作 业 程 序 设 计 学校：天津大学 院系：建筑工程与力学学院 专业：01级工程力学 姓名：刘秀 学号：\\\\\\\\\\\ 指导老师： 连续体平面问题的有限元程序分析 [题目]： 如图所示的正方形薄板四周受均匀载荷的作用，该结构在边界 上受正向分布压力， m kN p 1=，同时在沿对角线y 轴上受一对集中压 力，载荷为2KN ，若取板厚1=t ，泊松比0=v 。 [分析过程]： 由于连续平板的对称性， 只需要取其在第一象限的四分之一部分
参加分析，然后人为作出一些辅助线将平板“分割”成若干部分，再为每个部分选择分析单元。采用将此模型化分为4个全等的直角三角型单元。利用其对称性，四分之一部分的边界约束，载荷可等效如图所示。 [ 用和单元信息文件DATA.OUT。 位移模式：用用线性位移模式 载荷类型：节点载荷，非节点载荷应先换算为等效节点载荷 材料性质：弹性体由单一的均匀材料组成 约束方式：为“0”位移固定约束，为保证无刚体位移，弹性体至少应有对三个自由度的独立约束 方程求解：针对半带宽刚度方程的Gauss消元法 输入文件：由手工生成节点信息文件NODE.IN，和单元信息文件ELEMENT.IN 结果文件：输出一般的结果文件DATA.OUT 程序的原理如框图：
（1） ID ： ID=2时为平面应变问题 （平面问题） ，LJK_ELE(I,1)，LJK_ELE(I,2)， X(I),Y(I)分别存放节点I 的x ，y 表示第I 个作用有节点载荷的节点x,y 方向的节点载荷数值 存放节点载荷向量，解方程后该矩 （2 READ_IN ： 读入数据 BAND_K ： 形成半带宽的整体刚度矩阵 FORM_KE ： 计算单元刚度矩阵 FORM_P ： 计算节点载荷 CAL_AREA ：计算单元面积 DO_BC ： 处理边界条件 CLA_DD ： 计算单元弹性矩阵 SOLVE ： 计算节点位移 CLA_BB ： 计算单元位移……应变关系矩阵 CAL_STS ：计算单元和节点应力 （3）文件管理： 源程序文件： chengxu.for 程序需读入的数据文件：
有限元分析及其应用思考题附答案2012
有限元分析及其应用-2010 思考题： 1、有限元法的基本思想是什么？有限元法的基本步骤有那些？其中“离散”的含义是什 么？是如何将无限自由度问题转化为有限自由度问题的？ 答：基本思想：几何离散和分片插值。 基本步骤：结构离散、单元分析和整体分析。 离散的含义：用假想的线或面将连续物体分割成由有限个单元组成的集合，且单元之间仅在节点处连接，单元之间的作用仅由节点传递。当单元趋近无限小，节点无限多，则这种离散结构将趋近于实际的连续结构。 2、有限元法与经典的差分法、里兹法有何区别？ 区别：差分法：均匀离散求解域，差分代替微分，要求规则边界，几何形状复杂精度较低； 里兹法：根据描述问题的微分方程和相应的定解构造等价的泛函表达式，求得近似解； 有限元：基于变分法，采用分片近似进而逼近总体的求解微分方程的数值计算方法。 3、一根单位长度重量为q的悬挂直杆，上端固定，下端受垂直向下的外力P，试 1）建立其受拉伸的微分方程及边界条件； 2）构造其泛函形式； 3）基于有限元基本思想和泛函求极值构造其有限元的计算格式（即最小势能原理）。4、以简单实例为对象，分别按虚功原理和变分原理导出有限元法的基本格式（单元刚度矩 阵）。 5、什么是节点力和节点载荷？两者有何区别？ 答：节点力：单元与单元之间通过节点相互作用 节点载荷：作用于节点上的外载 6、单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有何特点？其中每个矩阵元素的物理意义是什么（按自 由度和节点解释）？ 答：单元刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正 整体刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正、稀疏性、带状性。 Kij，表示j节点产生单位位移、其他节点位移为零时作用i节点的力，节点力等于节点位移与单元刚度元素乘积之和。 7、单元的形函数具有什么特点？有哪些性质？ 答：形函数的特点：Ni为x，y的坐标函数，与位移函数有相同的阶次。 形函数Ni在i节点的值为1，而在其他节点上的值为0； 单元内任一点的形函数之和恒等于1； 形函数的值在0~1间变化。 8、描述弹性体的基本变量是什么？基本方程有哪些组成？ 答：基本变量：外力、应力、应变、位移 基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程、几何条件 9、何谓应力、应变、位移的概念？应力与强度是什么关系？ 答：应力：lim△Q/△A=S △A→0 应变：物体形状的改变 位移：弹性体内质点位置的变化 10、问题的微分方程提法、等效积分提法和泛函变分提法之间有何关系？何谓“强形 式”？何谓“弱形式”，两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？
有限元分析及应用大作业
有限元分析及应用大作业 作业要求： 1）个人按上机指南步骤至少选择习题中3个习题独立完成，并将计算结果上交； 也可根据自己科研工作给出计算实例。 2）以小组为单位完成有限元分析计算； 3）以小组为单位编写计算分析报告； 4）计算分析报告应包括以下部分： A、问题描述及数学建模； B、有限元建模（单元选择、结点布置及规模、网格划分方案、载荷及边界 条件处理、求解控制） C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分析评判） D、多方案计算比较（结点规模增减对精度的影响分析、单元改变对精度的 影响分析、不同网格划分方案对结果的影响分析等） 题一：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（注意ANSYS中用四边形单元退化为三节点三角形单元） 2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 解：1.建模： 由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作
用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况P=98000-9800*Y；建立几何模型，进行求解；假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3； 2：有限元建模过程： 2.1 进入ANSYS : 程序→ANSYS APDL 15.0 2.2设置计算类型: ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK 2.3选择单元类型: ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 182(三节点常应变单元选择Solid Quad 4node 182，六节点三角形单元选择Solid Quad 8node 183)→OK (back to Element Types window) →Option →select K3: Plane Strain →OK→Close (the Element Type window) 2.4定义材料参数： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3 →OK 2.5生成几何模型： 生成特征点： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints→In Active CS →依次输入四个点的坐标：input:1(0,0),2(10,0),3(1,5),4(0.45,5) →OK 生成坝体截面： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →依次连接四个特征点，1(0,0),2(6,0),3(0,10) →OK 2.6 网格划分： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool→(Size Controls) lines: Set →依次拾取两条直角边:OK→input NDIV: 15 →Apply→依次拾取斜边:OK →input NDIV: 20 →OK →(back to the mesh tool window)Mesh:Areas, Shape: tri, Mapped →Mesh →Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh Tool window) 2.7 模型施加约束： 给底边施加x和y方向的约束： ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →On lines →pick the lines →OK →select Lab2:UX, UY →OK 给竖直边施加y方向的分布载荷： ANSYS 命令菜单栏: Parameters →Functions →Define/Edit →1) 在下方的下拉列表框内选择x ,作为设置的变量；2) 在Result窗口中出现{X},写入所施加的载荷函数： 98000-9800*{Y}；3) File>Save(文件扩展名：func) →返回：Parameters →Functions →Read from file：将需要的.func文件打开，参数名取meng，它表示随之将施加的载荷→OK →ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Pressure →On Lines →拾取竖直边；OK →在下拉列表框中，选择：Existing table →OK →选择需要的载荷为meng参数名→OK 2.8 分析计算： ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(to close the solve Current Load