直线的点斜式方程

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学习目标

1．掌握直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； 2．能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； 复习引入

1． 已知直线的倾斜角(90)οαα≠，则直线的斜率为 ；

已知直线上两点1122(,),(,)A x y B x y 且12x x ≠，则直线的斜率为 . 2．已知一直线经过两点(,2),(,21)A m B m m --，且直线的倾斜角为45°，则m = . 3. 在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？

4.直线经过定点，且斜率为3.设点是直线上不同于的任意一点，

那么之间有什么关系？

自主探究

阅读课本92页-94页，完成下列任务

1. 已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则直线的点斜式方程为 试一试 完成95页练习1，2

2．直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ 3.⑴x 轴所在直线的方程是 ，

y 轴所在直线的方程是 .

⑵经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 . ⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 . 试一试 （1）直线过点(1,2)-，且平行于x 轴的直线方程 ；

⑵直线过点(1,2)-，且平行于y 轴的直线方程 ；

4.已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0,)b ，求直线l 的方程.

直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 注意：截距b 就是函数图象与y 轴交点的纵坐标.

5.能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论. 试一试 （1）完成95页练习3

（2）直线23y x =-的斜率为 ，与y 轴的交点为 ，在y 轴上的截距为 。 （3）已知直线的方程3260x y +-=，求直线的斜率及在y 轴上的截距。

6. 认真阅读94页例2，完成95页练习4，100页5题，101页10题 自学检测

1. 过点(4,2)-，倾斜角为135ο的直线方程是（ ）.

A

20y ++-=B

360y +++C

．40x -=D

．40x ++= 2. 已知直线的方程是21y x +=--，则（ ）.

A ．斜率为1-，在y 轴上的截距为3

B ．斜率为1，在y 轴上的截距为 1

C ．斜率为1-，在y 轴上的截距为－3

D ．斜率为1-，在y 轴上的截距为－1

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学习目标

1．掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；2．了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.

一、课前准备：

复习1：直线过点(2,3)-，斜率是1，则直线方程为

直线的倾斜角为60ο，纵截距为3-，则直线方程为 .

2．与直线21y x =+平行且过点(1,2)的直线方程为 . 与直线21y x =+垂直且过点(1,2)的直线方程为 .

3．方程()

331--=+x y 表示过点______，斜率是______，倾斜角是______，在y 轴上的截距是______ 4．已知直线l 经过两点12(1,2),(3,5)P P ,求直线l 的方程.

二、学习探究

阅读课本92页-94页，完成下列任务 1：已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线的两点式方程为 试一试 完成97页练习1

2.哪些直线不能用两点式表示？

3.已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与

y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的截距式方程为

注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0,b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距.

4. a ,b 表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？ 试一试 （1）完成97页练习2；

（2）直线21y x =-化为截距式方程为 ，与x 轴的交点为 ，与y 轴的交点为 （3）完成课本97页练习 ， 100页9题

5.完成课本100页1题

6.认真阅读课本96页例4，完成课本100页3，4， 三、总结提升：

1． 直线方程的各种形式总结为如下表格：

2. 中点坐标公式:已知1122(,),(,)A x y B x y ,则

AB 的中点(,M x y ,则212

1,22

x x y y x y ++=

=.

l )2,1(0P ),(y x P l 0P y x ,