第二 讲数与代数(2)

第二讲 数与代数（2）

【学习内容】

式与方程、正比例、反比例、探索规律等 【例题讲解】

例1、同学们进行投篮比赛，甲同学投进了a 个球，乙同学投进球的个数比甲同学多

5

1

，则乙同学投进了 个， 当a=20时，则乙同学比甲同学多投进 个球. 例2、解方程：（1）)25(5.018.0x x +?=+ （2）20:4

1

2:5.0=

x

例3、甲、乙两地相距400千米，两辆汽车分别从甲、乙两地相向出发行驶，2小时候后两车相距150千米，照这样的速度再行驶多少小时后两车相遇？（列方程解答）

例4、小明读一本书，已读的页数是未读页数的

23。他再读30页，这时已读的页数是未读页数的3

7

。这本书共多少页？（列方程解答）

例5、下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。

（1） 5 ：6 和15 ：18 （2） 0.2 ：0.1 和 3 ：1

（3）

2

1 ：31 和 1.

2 ：0.8 （4） 6 ：2 和8

3 ：81

例6、在一个比例中，两个外项的积是15，已知一个内项是2.5，另一个内项是 。 例7、（1）练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？为什么？

（2）总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？

例8、找出下面各题的排列规律，再在（ ）里填上适当的数。 (1) １、１、２、３、５、８、（ ）、２１、（ ） (2) ２、４、８、１４、２２、（ ）、４４、（ ）

【课后练一练】 一、填空题

1、把0.66，66.6%，0.67， 按从小到大顺序填入右边的括号： （ ）＜（ ）＜（ ）

2、仔细观察下表，用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：

单价/元 1.5 2 3 4 5 6 …… 数量/本

40

30

20

15

12

10

……

1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 15 = 60 ……

由表格可知，笔记本的单价和数量成 关系。 3、如果3a=4b ，那么a : b=

4、按规律填空：5，7，5，9，5，11，5，（ ），（ ），…

5、一列火车行驶的时间和路程如下表。

时间/时

1

2 3 4 5 6 …… 路程/千米 120

240

360

480

600

720

……

从表格中可以看出：时间越长，路程 ，路程与时间的比值 ，所以路程与时间成 关系。 6、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X 页。

题中（ ）一定，关系式：（ ） （ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。 7、填空：八折=（ ）% 九五折=（ ）% 40% =（ ）折 75% = （ ）折 二、选择题

1、圆的面积和它的半径（ ） A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 D 、以上都不对

2、下列说法正确的有（ ）

A 、两个分数比较大小，分子相同，分母越大该分数越大。

B 、互质的两个数没有公约数。

C 、分子一定，分数值和分母成反比例。

D 、圆锥的体积等于圆柱体积的3

1。 3、六（2）班人数的40％是女生，六（3）班人数的45％是女生，两班女生人数相等。 那么六（2）班的人数（ ）六（3）班人数。 A 、 小于 B 、等于 C 、大于 D 、都不是 三、解答题

1、求未知数x 的值：

（1）3 : 8 = ⅹ : 40 （2）

x 9 = 8.05.4 （3）2X ＋3×0.9=24.7 （4）48

5x –2= 0.5

2、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨（填下面的表格）？

造纸时间/时 1 2 3 4 …… 造纸吨数/吨

1.5

……

根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。

吨数/吨

6 5

4

3 2

1 0

1 2 3 4 5 6 7 时间/时

造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？7小时造纸多少吨呢？ 3、一条公路已经修了它的5

2

，再修300米，就修好这条公路的一半。这条公路长多少米？（列方程解答）

4、学校图书馆购进的科技书的册数是故事书的

7

3，购进的科技书和故事书一共1500册。购进科技书多少册？（列方程解答） 5、“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？（列方程解答）

6、某专业户养鸡、鸭共480只，其中鸭的只数是鸡的3倍，这个专业户养鸡、鸭各多少只？

7、一幅地图的线段比例尺是：

0 40 80 120 160千米，

甲乙两城在这幅地图上相距14厘米，如果把它画在比例尺是1:2800000的地图上,该画多少厘米?

8、某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件亏本20％。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？

人教版高中物理(必修1) 知识讲解： 牛顿第二定律(基础)(附答案)

牛顿第二定律【学习目标】 1.深刻理解牛顿第二定律，把握 F a m =的含义． 2.清楚力的单位“牛顿”是怎样确定的． 3.灵活运用F＝ma解题． 【要点梳理】 要点一、牛顿第二定律 (1)内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比． (2)公式： F a m ∝或者F ma ∝，写成等式就是F＝kma． (3)力的单位——牛顿的含义． ①在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1kg的物体产生1 m/s2加速度的力，叫做1N．即1N＝1kg·m/s2． ②比例系数k的含义． 根据F＝kma知k＝F/ma，因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小，k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位，k的数值不一样，在国际单位制中，k＝1．由此可知，在应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位． 要点二、对牛顿第二定律的理解 (1)同一性 【例】质量为m的物体置于光滑水平面上，同时受到水平力F的作用，如图所示，试讨论： ①物体此时受哪些力的作用? ②每一个力是否都产生加速度? ③物体的实际运动情况如何? ④物体为什么会呈现这种运动状态? 【解析】①物体此时受三个力作用，分别是重力、支持力、水平力F． ②由“力是产生加速度的原因”知，每一个力都应产生加速度． ③物体的实际运动是沿力F的方向以a＝F/m加速运动． ④因为重力和支持力是一对平衡力，其作用效果相互抵消，此时作用于物体的合力相当于F． 从上面的分析可知，物体只能有一种运动状态，而决定物体运动状态的只能是物体所受的合力，而不能是其中一个力或几个力，我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定律的同一性． 因此，牛顿第二定律F＝ma中，F为物体受到的合外力，加速度的方向与合外力方向相同． (2)瞬时性 前面问题中再思考这样几个问题： ①物体受到拉力F作用前做什么运动? ②物体受到拉力F作用后做什么运动? ③撤去拉力F后物体做什么运动? 分析：物体在受到拉力F前保持静止． 当物体受到拉力F后，原来的运动状态被改变．并以a＝F/m加速运动． 撤去拉力F后，物体所受合力为零，所以保持原来(加速时)的运动状态，并以此时的速度做匀速直线运动．

数与代数 第二课时(2)

数的运算 教材第76~80页。 1. 归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点,进一步总结计算时应遵循的一般规律 及四则运算中的一些特殊情况。整理运算定律和一些规律,能应用运算定律或规律进行简便 运算,并能解决实际问题。 2. 提高学生运用法则熟练计算的能力和对学过的知识进行归类整理、比较异同、组建 知识结构的能力。提高学生合理、灵活地进行运算的能力。 3. 引导学生去探索知识间的内在联系,认识事物本质。 4. 通过计算,培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯。 重点:理解四则运算的意义、计算法则。 难点:对四则运算算理本质的认识和理解。 课件。 师:同学们,我们学过哪些运算?举例说明每一种运算的含义。 生1:我们学过加、减、乘、除四种运算。 生2:加法是求两个数的和的运算。如2+3=5。 生3:减法是已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。如5-2=3。 生4:乘法是求几个相同加数和的简便运算。如2+2+2=6可以写成乘法2×3=6。 生5:除法是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。如6÷3=2。 师:加、减、乘、除就是我们所说的四则运算,今天我们就重点整理和复习“数的运算”。 【设计意图:首先明确四则运算的含义,为下面具体复习四则运算的定律等相关知识做好准备】 1. 四则运算。 师:整数、小数、分数的四则运算有什么相同点?有什么不同点? 生:整数、小数、分数的加法意义相同,减法意义相同,除法意义相同,只有乘法意义在小数

和分数中有所不同。 师:小数、分数的乘法意义表示什么呢?举例说明。 生1:小数乘法如2×2.5,可以说表示2的2.5倍是多少,不能说表示2.5个2相加的和是多少。 生2:分数乘法如3× ,可以说表示3的是多少,却不能说个3是多少。 师:小数乘、除法和整数乘、除法的计算相同吗? 生:计算小数乘、除法时,要先把小数变为整数,按整数乘、除法的计算法则算,得出计算结果后,看因数一共有几位小数,就从积的右边起,数出几位,点上小数点;小数除法的计算要注意把商的小数点和被除数的小数点对齐。 师:在四则运算中,如果0或1参与运算,有哪些特殊情况呢? 生:任何数和0相乘都得0,任何数和1相乘都得原数;0与任何数相加都得原数。 师:你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗?可以跟同学交流。 学生尝试用图示表示出四则运算之间的关系,教师巡视了解情况。 组织学生展示和交流,师生共同完成,图示如下: 师:在进行计算的时候,我们要注意什么呢? 学生可能会说: ?计算整数和小数加、减法时,要注意相同数位对齐(小数就是小数点对齐)。加法计算时,要注意“满十进1”不能忘记加进位的数;减法计算时,哪一位上不够减就向前一位借“1”再减,不要忘记去掉借走的“1”。 ?计算分数加、减法的时候,一定要变成同分母分数才能相加、减,结果要化成最简分数。 ?四则混合运算要先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。 …… 2. 运算定律。 师:我们学过哪些运算定律?请完成下表。(课件出示:教材第77页表) 学生尝试独立完成表格,教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。 组织学生交流汇报: 加法交换律a+b=b+a 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律a×b=b×a 乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c 师:在四则混合运算中,有时可以用运算定律使计算更加简便。 3. 估算。 师:在我们的日常生活中,估算的应用是十分广泛的,看下面的问题你能解决吗?需要运用哪些估算策略?(课件出示:教材第77页第8题)

牛顿第二定律教学设计(市级一等奖)演示教学

牛顿第二定律 教学设计 教材分析 牛顿第二定律是动力学部分的核心内容，它具体地、定量地回答了物体运动状态的变化，即加速度与它所受外力的关系，以及加速度与物体自身的惯性——质量的关系；况且此定律是联系运动学与力学的桥梁，它在中学物理教学中的地位和作用不言而喻，所以本节课的教学对力学是至关重要的．本节课是在上节探究结果的基础上加以归纳总结得出牛顿第二定律的内容，关键是通过实例分析强化训练让学生深入理解，全面掌握牛顿第二定律，会应用牛顿第二定律解决有关问题． 学情分析 学生学习了第二节实验课：探究加速度与力/质量的关系，对a m F三者关系都有了初步了解，并且总结出了相关规律，所以对本节理论课内容做好了铺垫，对掌握本节内容具有重要作用， 教学目标： 知识与技能 1、能准确表述牛顿第二定律 2、理解数学表达式中各物理量的意义及相互关系 3、知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的 4、能运用牛顿第二定律分析和处理简单的问题 过程与方法 通过对上节课实验结论的归纳，培养学生概括和分析推理能力 情感与态度 1、渗透物理学研究方法的教育——由实验归纳总结物理规律 2、让学生感受到物理学在认识自然上的本质性、深刻性、有效性 教学重点： 牛顿第二定律 教学难点： 1、牛顿第二定律公式的理解 2、理解k=1时，F=ma 教学方法和程序：探讨、归纳、数字化实验、讯飞多媒体辅助互动等。具体步骤是：创设物理情景→回顾与思考→数字化演示实验→总结规律→讯飞多媒体辅助互动。 教学过程： 教学事件顺序教学任务 及实现途 径 教师活动预测学生活动 事件1 复习上节 内容的基 础上，建立 本节内容 相关的知 识结构体 创设情景、引入新课 向学生提问：回忆上节实验探究 课内容，我们研究了哪几个物理 量？ 它们之间有什么关系？ 能用公式反应他们之间的关系 回忆、同学间展 开讨论、最后举 手踊跃回答老 师提出的问题

牛顿第二定律

牛顿第二定律 导读：本文是关于牛顿第二定律，希望能帮助到您！ 教学目标 知识目标 （1）通过演示实验认识加速度与质量和和合外力的定量关系； （2）会用准确的文字叙述牛顿第二定律并掌握其数学表达式； （3）通过加速度与质量和和合外力的定量关系，深刻理解力是产生加速度的原因这一规律； （4）认识加速度方向与合外力方向间的矢量关系，认识加速度与和外力间的瞬时对应关系； （5）能初步运用运动学和牛顿第二定律的知识解决有关动力学问题． 能力目标 通过演示实验及数据处理，培养学生观察、分析、归纳总结的能力；通过实际问题的处理，培养良好的书面表达能力．情感目标 培养认真的科学态度，严谨、有序的思维习惯． 教学建议 教材分析 1、通过演示实验，利用控制变量的方法研究力、质量和加速度三者间的关系：在质量不变的前题下，讨论力和加速度的关系；

在力不变的前题下，讨论质量和加速度的关系． 2、利用实验结论总结出牛顿第二定律：规定了合适的力的单位后，牛顿第二定律的表达式从比例式变为等式． 3、进一步讨论牛顿第二定律的确切含义：公式中的表示的是物体所受的合外力，而不是其中某一个或某几个力；公式中的和均为矢量，且二者方向始终相同，所以牛顿第二定律具有矢量性；物体在某时刻的加速度由合外力决定，加速度将随着合外力的变化而变化，这就是牛顿第二定律的瞬时性． 教法建议 1、要确保做好演示实验，在实验中要注意交代清楚两件事：只有在砝码质量远远小于小车质量的前题下，小车所受的拉力才近似地认为等于砝码的重力（根据学生的实际情况决定是否证明）；实验中使用了替代法，即通过比较小车的位移来反映小车加速度的大小． 2、通过典型例题让学生理解牛顿第二定律的确切含义． 3、让学生利用学过的重力加速度和牛顿第二定律，让学生重新认识出中所给公式． 教学设计示例 教学重点：牛顿第二定律 教学难点：对牛顿第二定律的理解 示例： 一、加速度、力和质量的关系 介绍研究方法（控制变量法）：先研究在质量不变的前题下，

第2课时 数与代数(2)教学教案

第2课时　数与代数（2） 复习内容：比和百分数的有关知识及相关题目。 复习目标：1.掌握比的相关概念，理解比的性质、比与分数及除法的关系，会求比值和化 简比；巩固百分数的意义和读、写法，巩固百分数和分数、小数互化的方法。 2.能灵活运用知识解决日常生活中的百分数问题和比的相关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3.感受知识间的内在联系，建立系统的知识体系。 教学重点：理清比、分数、除法与百分数之间的关系，并加以区分和应用。 教学难点：灵活运用知识解决日常生活中的百分数问题和比的相关问题。 教学准备：多媒体课件。 教学过程 学生活动（二次备课） 一、知识梳理 1.比的知识。 （1）比的意义：两个数相除又叫做这两个数的比。 （2）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （3）最简单的整数比：比的前项和后项都是整数，并且前项和后项的公因数只有1。 （4）化简比和求比值。 化简比是根据比的基本性质将一个比化成最简单的整数比，其结果是一个比；求比值是用比的前项除以后项，其结果是一个数。 （5）比与分数、除法的联系。 （6）按比分配的实际问题。 可以转化成归一问题，也可以转化成分数问题。 2.百分数的知识。 （1）百分数和分数的意义的联系和区别。 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。百分数表示两个数之间的关系；分数既可以表示两个数之间的关系，又可以表示具体的数量。 （2）百分数与小数、分数的互化。 百分数化成小数：去掉百分号，把小数点向左移动两位。 小数化成百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。 百分数化成分数：先把百分数写成分母为100的分数，再约分。 分数化成百分数：先把分数化成小数，再把小数化成百分数。 （3）运用百分数解决问题。 a.求常见的百分率。 b.求一个数比另一个数多（少）百分之几。 c.求比一个数多（少）百分之几的数是多少。师生共同回顾比和百分数的有关知识。

牛顿第二定律 2

备课手记 【自学目标】 1.了解SI 制中的基本量和基本单位，能根据物理关系式由基本单位推出导出单位 2.理解加速度与力的关系，能够用牛顿第二定律解决一些实际问题 【方法指导】 １.课前认真阅读知识链接部分内容，不理解的地方用红笔勾出来。 2.课堂上严格遵守教师号令，独学时要安静，对学时要真动。 【知识链接】 又回到最初的起点 记忆中你青涩的脸 我们终于来到了这一天 再一次相遇我会紧紧抱著你 基本概念 一、牛 顿 第 二 定 律（实验定律） 1．定律的表述 物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F =k ma （其中F 和m 、a 取国际单位时k 为1） 点评：牛顿第二定律确立了力和运动的定量关系（牛一描述了力和运动的定性关系）加速度是联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带。 1.合力产生实际的加速度； 2.某一方向的分力，产生某一方向上的分加速度 2．对定律的理解： （1）瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：合外力恒定不变时，加速度也保持不变。合外力变化时加速度也随之变化。合外力为零时，加速度也为零。 （2）矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式。公式m F a 只表示加速度与合外力的大小关系.矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致. （3）同一性：加速度与合外力及质量的关系，是对同一个物体（或物体系）而言。即 F 与a 均是对同一个研究对象而言。 （4）相对性：牛顿第二定律只适用于惯性参照系。 （5）局限性：牛顿第二定律只适用于低速运动的宏观物体，不适用于高速运动的微观粒子。 课题 牛顿第二定律 课时 班级 姓名 组别 课型 复习课 3．力、加速度、速度的关系 （1）加速度与力有瞬时对应关系，随力的变化而变化。 （2）加速度描述物体速度变化的快慢，加速度越大，速度变化越快。 （3）速度增大或减小是由速度和加速度的方向决定。 二．牛顿定律的瞬时性分析 加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，力突变时，加速度随之改变 具体的有两类模型。 （1）绳，杆模型：力可发生突变。 （2）弹簧或橡皮筋类模型：力不突变。 注：力和加速度可突变但速度不能突变 详见金版学案P 44 三．物理思想——整体法与隔离法的选用 1．整体法：在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整体法可以避免对整体内部进行繁锁的分析，常常使问题解答更简便、明了。 运用牛二时，若研究对象为多个物体组成，设每个质点的质量为m i ，对应的加速度为a i ，则有： F 合=m 1a 1+m 2a 2+m 3a 3+……+m n a n 若这几个物体的加速度相同则 F 合=（m 1+m 2+m 3+……+m n )a 特别提醒：若F 为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a 表示物体在该方向上的分加速度 2．隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来进行研究。可以把整个物体隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示出来。 隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用.例如在处理连接体问题时，可以先整体求出它们共同的加速度，再隔离由牛顿第二定律分析单个物体受力。无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量（如非待求的力，非待求的中间状态或过程等）的出现为原则。 曾经想征服全世界 到最后回首才发现 这世界滴滴点点全部都是你

知识讲解牛顿第二定律基础

牛顿第二定律 【学习目标】 1.深刻理解牛顿第二定律，把握Fam?的含义． 2.清楚力的单位“牛顿”是怎样确定的． 3.灵活运用F＝ma解题． 【要点梳理】 要点一、牛顿第二定律 (1)内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比． (2)公式：Fam∝或者Fma?，写成等式就是F＝kma．． (3)力的单位——牛顿的含义． ①在国际单位制中，力的单位是牛顿，符N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1kg的物体产生1 m/s2加速度的力，叫做1N．即1N＝1kg·m/s2． ②比例系数k的含义． 根据F＝kma知k＝F/ma，因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小，k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位，k的数值不一样，在国际单位制中，k＝1．由此可知，在应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位． 要点二、对牛顿第二定律的理解 (1)同一性 【例】质量为m的物体置于光滑水平面上，同时受到水平力F的作用，如图所示，试讨论： ①物体此时受哪些力的作用? ②每一个力是否都产生加速度? ③物体的实际运动情况如何? ④物体为什么会呈现这种运动状态? 【解析】①物体此时受三个力作用，分别是重力、支持力、水平力F． ②由“力是产生加速度的原因”知，每一个力都应产生加速度． ③物体的实际运动是沿力F的方向以a＝F/m加速运动． ④因为重力和支持力是一对平衡力，其作用效果相互抵消，此时作用于物体的合力相当于F． 从上面的分析可知，物体只能有一种运动状态，而决定物体运动状态的只能是物体所受的合力，而不能是其中一个力或几个力，我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定律的同一性． 因此，牛顿第二定律F＝ma中，F为物体受到的合外力，加速度的方向与合外力方向相同． (2)瞬时性

牛顿第二定律

. §2 牛顿第二定律 教学目标： 1．理解牛顿第二定律，能够运用牛顿第二定律解决力学问题 2．理解力与运动的关系，会进行相关的判断 3．掌握应用牛顿第二定律分析问题的基本方法和基本技能 教学重点：理解牛顿第二定律 教学难点：力与运动的关系 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、牛顿第二定律 1．定律的表述 物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F=ma（其中的F和m、a必须相对应） 点评：特别要注意表述的第三句话。因为力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，还有方向之间的关系。明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节。 若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。 2．对定律的理解： （1）瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：合外力恒定不变时，加速度也保持不变。合外力变化时加速度也随之变化。合外力为零时，加速度也为零 F?a只表示加速度与合外力的大小关）矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式。公式（2m系.矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致. （3）同一性：加速度与合外力及质量的关系，是对同一个物体（或物体系）而言，即F12 / 1 . 与a均是对同一个研究对象而言. （4）相对性；牛顿第二定律只适用于惯性参照系 （5）局限性：牛顿第二定律只适用于低速运动的宏观物体，不适用于高速运动的微观粒子3．牛顿第二定律确立了力和运动的关系 牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。 4．应用牛顿第二定律解题的步骤 ①明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设……+maa+ =m，则有：Fa+ma+mm每个质点的质量为，对应的加速度为a n312i13i2n合对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律： ∑∑∑F=ma，……a，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所=Fma，=Fm n221n11n2有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。 ②对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把

第三章 第2讲 牛顿第二定律的基本应用

第2讲牛顿第二定律的基本应用 一、瞬时问题 1．牛顿第二定律的表达式为：F合＝ma，加速度由物体所受合外力决定，加速度的方向与物体所受合外力的方向一致．当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生突变，而物体运动的速度不能发生突变． 2．轻绳、轻杆和轻弹簧(橡皮条)的区别 (1)轻绳和轻杆：剪断轻绳或轻杆断开后，原有的弹力将突变为0. (2)轻弹簧和橡皮条：当轻弹簧和橡皮条两端与其他物体连接时，轻弹簧或橡皮条的弹力不能发生突变． 自测1如图1，A、B、C三个小球质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态．现将A 上面的细线剪断，使A的上端失去拉力，则在剪断细线的瞬间，A、B、C三个小球的加速度分别是(重力加速度为g)() 图1 A．1.5g，1.5g,0 B．g，2g，0 C．g，g，g D．g，g，0 答案 A 解析剪断细线前，由平衡条件可知，A上端的细线的拉力为3mg，A、B之间细绳的拉力为2mg，轻弹簧的拉力为mg.在剪断A上面的细线的瞬间，轻弹簧中拉力不变，小球C所受合外力为零，所以C的加速度为零；A、B小球被细绳拴在一起，整体受到二者重力和轻弹簧向下的拉力，由牛顿第二定律得3mg＝2ma，解得a＝1.5g，选项A正确． 二、超重和失重 1．超重

(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象． (2)产生条件：物体具有向上的加速度． 2．失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象． (2)产生条件：物体具有向下的加速度． 3．完全失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于0的现象称为完全失重现象． (2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下． 4．实重和视重 (1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关． (2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重． 判断正误(1)超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了．(×) (2)物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用．(×) (3)物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态．(×) 三、动力学的两类基本问题 1．由物体的受力情况求解运动情况的基本思路 先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移． 2．由物体的运动情况求解受力情况的基本思路 已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力．3．应用牛顿第二定律解决动力学问题，受力分析和运动分析是关键，加速度是解决此类问题的纽带，分析流程如下： 受力情况(F合)F合＝ma加速度a运动学 公式 运动情况(v、x、t) 自测2(2019·山东菏泽市第一次模拟)一小物块从倾角为α＝30°的足够长的斜面底端以初速 度v0＝10 m/s沿固定斜面向上运动(如图2所示)，已知物块与斜面间的动摩擦因数μ＝ 3 3，g 取10 m/s2，则物块在运动时间t＝1.5 s时离斜面底端的距离为() 图2 A．3.75 m B．5 m C．6.25 m D．15 m 答案 B

北师大版数学二年级上册《数与代数》教案

数与代数。(教材第97~102页) 1. 使学生进一步巩固100以内的连加、连减与加减混合运算,熟练掌握表内乘除法的口算方法。 2. 结合具体情境具有一定的收集数学信息,提出数学问题并解决问题的能力。 3. 激发学生学习数学的兴趣,体会数学知识的应用价值。 重点:熟练地进行100以内的连加、连减与加减混合运算及表内乘除法的口算。 难点:培养一定的收集数学信息,提出问题并解决问题的能力。 课件。 师:时间过得真快啊,这本书的内容我们已经学完了,现在咱们回过头来进行系统的整理与复习,这节课我们主要复习“数与代数”。(板书课题) 【设计意图:开门见山地告诉学生这节课要进行的教学内容,避免复习时杂乱无章,尽量做到目标明确、有条不紊。】 师:想一想,在“数与代数”这一小板块中,我们学过哪些内容? 学生可能回答: ·100以内的连加、连减与加减混合运算。 师:对,现在就来检查一下,看你到底有没有学会? 课件出示:教材第97页第1题。 学生尝试独立计算,教师巡视,指导个别学习有困难的学生。 组织学生交流,展示学生的竖式计算方法。 在引导学生编故事时,可以适当提醒学生一些情况,如上下车问题等。注意随时纠正学生的语言错误,引导学生合理地编故事。也可以出示“我选36-8+19编了一个故事:有36只小鸡在草地上玩,跑了8只,又来了19只,现在草地上有多少只小鸡?”让学生模仿编故事。 师:我们学习了加减运算后,还学习了哪些关于数与代数的知识? ·表内乘除法的口算。 (1)教材第97页第4题。

师:你们还记得乘法口诀吗?我们先来做对口令的练习好吗? 师生对口令,复习乘法口诀。 师:你觉得哪句口诀不好记?如果某句乘法口诀忘了怎么办? 生:如果忘了某句乘法口诀,我们可以根据自己知道的相关口诀去推算出来。如忘了“八九七十二”,我们就可以根据“七九六十三”去推算,因为7个9是63,8个9就是比7个9多一个9,所以63+9=72,就是说“八九七十二”。 (2)教材第97页第2题, 师:你们理解乘法的含义了吗?知道除法的意义了吗?现在请大家结合具体的题目来说说你对乘法含义及除法意义的理解。 课件出示:教材第97页第2题。 师:你能举例说明并解答吗? 生1:我画的是每行7个小圆圈,求8行一共有多少个小圆圈,就可以用8×7来解决,表示8个7是多少。 生2:8×7可以表示8个7是多少,也可以表示7个8是多少;或7的8倍是多少,8的7倍是多少,这样的题目都用乘法解决。 生3:35÷5可以解答求35里面有多少个5的题目;也可以解答35是5的几倍的题目。 …… 给学生充足的时间交流,并引导学生适时评价,总结归纳。 (3)教材第97页第5题。 师:能举例说一说“3倍”的意思吗。 生1:我们班喜欢吃香蕉的有8人,喜欢吃苹果的有24人。24里面有3个8,24是8的3倍。 生2:我们说某个数是另一个数的3倍,就是说有3个这样的数。例如,7的3倍就表示有3个7,用乘法计算比较简便,7×3=21。 (4)教材第97页第3题。 师:你能运用你所学的这些知识点解决问题吗?试试看。 课件出示:教材第97页第3题。 学生尝试独立解答,教师巡视,指导个别学习有困难的学生。 师:谁愿意把自己的想法和结果告诉大家? 生1:从全班学生40人里面减去男生22人,就是女生的人数,算式是40-22=18(人)。把女生平均分成6个小组,用除法解决平均分的问题,所以是18÷6=3(人)。 生2:第二个问题要求全班同学一共折了多少只纸鹤,就是计算男生折的只数与女生折的只数的和。已知男生折了38只,女生比男生多折了13只,所以38+13=51(只)就是女生折的只数,再加上男生折的38只就是一共折的只数:38+51=89(只)。 师:除了上面的两类运算之外,我们在“数与代数”部分还学习了“购物”的有关知识。 ·购物。 (1)师:咱们先一起来解决“买早餐”的问题吧! 课件出示:教材第97页第6题。 师:仔细看图,说一说你能提出哪些问题。 生1:我想买1碗粥、1根油条和1个茶鸡蛋,5元够吗? 生2:我想吃两个肉饼,需要多少元? …… 边让学生提问题,边组织其余学生解答问题。

人教版五年级数学下册教案：第2课时数与代数(2)

人教版五年级数学下册教案；第2课时数与代数【2】 第2课时数与代数【2】 【教学内容】 课本118～119页练习二十八的第5～10题 【教学目标】 1.使学生进一步理解掌握分数的意义和性质并能根据意义和性质解决一些问题. 2.熟练进行约分和通分，认识约分、通分的重要性质. 3.使学生熟练掌握分数加、减计算的方法，排除计算中存在的问题和疑难，能正确迅速地进行计算. 4.初步形成评价与反思的意识. 【教学过程】 一、知识梳理 1.分数的意义. 【1】什么样的数可以用分数表示？ 【2】你怎样理解单位“1”？ 【3】什么是分数单位？ 举例说明.学生举例.教师板书. 如；3 5 的分数单位是【】，有【】个这样的分数单位. 【4】说一说分数与除法的关系. 板书；被除数÷除数=被除数除数 2.真分数和假分数.

【1】什么样的数是真分数？真分数大小特征？ 【2】什么样的数是假分数？假分数大小特征？ 找一找，填一填. 真分数；【】 假分数；【】 【3】什么样的数是带分数？假分数如何化成带分数？化一化，练一练. 把5 4与8 5 化成带分数. 3.分数的基本性质. 说一说分数基本性质的内容.举例说明. 4.最大公因数和最小公倍数. 【1】什么是公因数？什么是最大公因数？怎样求两个数的最大公因数？ 【2】什么是公倍数？什么是最小公倍数？怎样求两个数的最小公倍数？ 【3】练习；请求出12和18，5和30的最大公因数和最小公倍数. 5.约分、通分. 【1】什么叫做约分？约分根据什么？

【2】什么是最简分数？ 约一约、练一练.将下面分数约成最简分数. 【3】什么叫做通分？通分根据什么？ 将下列每组分数通分. 说一说取公分母的方法. 6.分数和小数的互化. 【1】怎样把小数化成分数？最后结果要注意什么？ 试一试； 化成分数；0.6 0.02 0.47 0.125 【2】怎样把分数化成小数？分子除以分母除不尽时怎么办？ 试一试； 把310、172000、925、47化成小数，说一说分数化成小数的几种特殊情况. 7.分数加、减法的含义. 加法；两个数合并成一个数的计算. 减法；已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算. 8.计算方法和步骤. 【1】同分母分数加、减法. 方法；分母不变，分子相加减，如；3232999 +±=

牛顿第二定律经典例题

牛顿第二定律应用的问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气

解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向 与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2

第2讲 牛顿第二定律

第2讲牛顿第二定律 ★考情直播 1．考纲解读 2.考点整合 考点一牛顿第二定律 1.定律内容：物体的加速度跟物体成正比，跟物体的成反比，加速度的方向跟合外力的方向 . 2.牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性.“矢量性”是指加速度的方向取决，“瞬时性”是指加速度和合外力存在着关系，合外力改变，加速度相应改变，“独立性”是指作用在物体上的每个力都独立的产生各自的加速度，合外力的加速度即实用文档

是这些加速度的矢量和. 3.牛顿第二定律的分量式：ΣF x=ma x，ΣF y=ma y 【例1】如图所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点固定着一个质量为m的小球．当 A B C D 【解析】对小球进行受力分析，小球受重力和杆对小球的弹力，弹力在竖直方向的分量和重力平衡，小球在水平方向的分力提供加速度，故C正确. 【答案】C 【方法点评】本题考查牛顿第二定律，只要能明确研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程即可. 考点二力、加速度和速度的关系 在直线运动中当物体的合外力（加速度）与速度的方向时，物体做加速运动，若合外力（加速度）恒定，物体做运动，若合外力（加速度）变化，则物体做运动，当物体的合外力（加速度）方向与速度的方向时，物体做减速运动.若合外实用文档

实用文档 力（加速度）恒定，物体做 运动，若合外力（加速度）变化，则物体做 运动. [例2] 如图3-12-1所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度的变化情况如何？ [解析]小球接触弹簧后受两个力，向下的重力mg 和向上的弹力x k ?.（如图3－12－2（a ）所示刚开始时，当x k ?mg ，合力向上，由于加速度的方向和速度方 向相反，小球做加速度增大的减速运动，因此速度减小 到零弹簧被压缩到最短.如图3－12－2（c ）所示 [答案]小球压缩弹簧的过程，合外力的方向先向下后向上， 图3－12－ (a) (b) v

系统牛顿第二定律

系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律） 主讲：黄冈中学教师郑成 1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数μ=，在木楔的倾角α=30°的斜面上，有一质量m=的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=时，速度v=s，在这过程木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力．(g=10m/s2) 解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得： v2=2as=s2

而N′=N=，f′=f=地=－Nsin30°＋fcos30°=－ 说明地面对斜面M的静摩擦力f地=，负号表示方向水平向左． 可求出地面对斜面M的支持力N地 N地－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0 N地= fsin30°＋Ncos30°＋Mg=<(M＋m)g=110N 因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态 方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程．=m1a1x＋m2a2x＋…＋m n a nx =m1a1y＋m2a2y＋…＋m n a ny 解法二：系统牛顿第二定律： 把物块m和斜面M当作一个系统，则： x：f地=M×0 ＋macos30°=水平向左y：(M＋m)g－N地=M×0＋masin30°N地=(M＋m)g－ma sin30°= 例2：如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，求楔形木块对水平桌面的压力和静摩擦力 解法一：隔离法

四年级数学下册第2课时数与代数(2)-同步练习-人教

第2课时数与代数(2) 1．填一填。 (1)用0、3、6、8和小数点组成下列各数，每小题每个数字都要用上并且只能用1次。 ①写出一个小于1并且小数部分是三位的小数是( )，省略这个数百分位后面的尾数约是( )。 ②小数部分是两位小数且最大的数是( )，这个数读作( )。 ③保留一位小数约是6.3的小数是( )，这个数中，“8”在( )位上。 ④将以上三小题中的三个小数按从大到小的顺序排列是：( )>( )>( )。 (2)零点零四八写作( )，它是由( )个0.001组成的。 (3)3.5和它的计数单位的和是( )，1.89和它的计数单位的差是( )。 (4) 9.495保留整数是( )，精确到百分位是( )。 (5)0.3 m=( )cm 3050 kg=( )t( )kg 80 m=( )km 4m25 dm2=( ) m2 2．小法官。（对的画‘‘√”，错的画“×’’） (1) 0.78是两位小数，9.78是三位小数。( ) (2)35.35读作三十五点三十五。( ) (3)把480730000四舍五人到亿位是4.8亿。( ) 3．选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)4.8和4.9之间有( )个小数。 A.1 B.10 C.无数 D.无法判断 (2)把3.7607保留三位小数是( )。 A. 3.760 B.3.76 C.3.761 D.3.767 (3)下面各数，把0去掉后大小不变的是( )。 A. 780 B.7.80 C.7.08 D.7.008 (4）一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，结果是1.09。这个小数是( )。 A. 10.9 B.0.109 C.1.09 D.109 (5)鸡兔同笼，上数12个头，下数40只脚，笼子里有鸡( )只。 A.8 B.6 C.4 D.2 4．按要求做题。

牛顿第二定律

4-3 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(多选)(2017·南通高一检测)某物体在粗糙水平面上受一水平恒定拉力F作用由静止开始运动，下列四幅图中，能正确反映该物体运动情况的图象是() 【解析】物体所受合力一定，由F＝ma知加速度a恒定，故C错误，D正确；又由v＝at知v与t 成正比，A正确；由s＝1 2知s与t2成正比，故B错误。 2at 【答案】AD 2．(多选)(2017·成都高一检测)力F1单独作用在物体A上时产生的加速度a1大小为5 m/s2，力F2单独作用在物体A上时产生的加速度a2大小为2 m/s2，那么，力F1和F2同时作用在物体A上时产生的加速度a的大小可能是() A．5 m/s2B．2 m/s2C．8 m/s2D．6 m/s2 【解析】设物体A的质量为m，则F1＝ma1，F2＝ma2，当F1和F2同时作用在物体A上时，合力的大小范围是F1－F2≤F≤F1＋F2，即ma1－ma2≤ma≤ma1＋ma2，加速度的大小范围为3 m/s2≤a≤7 m/s2，正确选项为A、D。 【答案】AD 3．(多选)如图所示，沿平直轨道运动的火车车厢中有一光滑的水平桌面，桌面上有一弹簧和小球，弹簧左端固定，右端拴着小球，弹簧处于原长状态。现发现弹簧的长度变短，关于弹簧长度变短的原因，以下判断中正确的是() A．火车可能向右运动，速度在增加 B．火车可能向右运动，速度在减小

C．火车可能向左运动，速度在增加 D．火车可能向左运动，速度在减小 【答案】AD 4．(2016·海南高考)沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度—时间图线如图所示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0～5 s、5～10 s、10～15 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则() A．F1F3 C．F1>F3D．F1＝F3 【解析】加速下滑过程，有mg sin θ－F1－f＝ma，匀速下滑过程，有mg sin θ－F2－f＝0，减速下滑时，有F3－mg sin θ＋f＝ma，故有F1

人教版二年级数学上册专项测评(一) 数与代数

领域专项测评 专项测评(一)数与代数 1．数的运算 考点一两位数加、减两位数 1．计算。 46＋28＝54－17＝90－66＝35＋19＝36－17＝80－59＝32＋24＝58－27＝25＋48＝考点二连加、连减和加减混合 2．用竖式计算。 12＋38＋30＝ 56＋15－21＝ 90－(74－4)＝26＋44－38＝ 88－63－12＝73－(69－25)＝ 考点三乘法的初步认识 3．连一连。 考点四用2～9的乘法口诀计算 4．看图列式计算。

●●●●●●●●● ●●●●●●●●● ●●●●●●●●● ●●●●●●●●● ●●● ________________或________________ 5．用自己的方式画图表示下面的算式。 2×7＋2 7×2＋7, 把这两个算式分别写成乘法的形式。 2×7＋2＝□×□ 7×2＋7＝□×□ 6．你知道下面这只青蛙是怎么跳的吗？根据算式在图上画一画。 7．口算。 2×4＝6×9＝8×2＝ 7×3＝3×6＝4×5＝ 4×3＝9×5＝6×6＝ 9×8＝6×4＝7×5＝

1×5＝7×2＝9×3＝ 7×6＝3×8＝9×9＝ 8．计算。 7×4＋4＝8×8－40＝ 6×5＋55＝ 5×7－7＝ 6×9－6＝4×8＋4＝ 9．看图列式计算。 (1) □○□＝□(个) (2) □○□○□＝□(个) 10．如图，用小棒摆六边形，摆1个六边形需要6根小棒。 …… (1)摆5个六边形一共需要()根小棒。列式：____________________ (2)摆8个六边形一共需要()根小棒。列式：____________________ 11．篮球队一共有20名队员，每人分一瓶矿泉水，这些矿泉水够分吗？

新人教部编版六年级数学上册第2课时 数与代数(2)

第2课时数与代数（2） ?教学内容 教科书P113～114第2、3、5题，完成教科书P115~116“练习二十三”中第3、4、11、12、13题。 ?教学目标 1.经历在对比中建立知识间联系的过程，掌握比和百分数的相关概念。 2.在分析、思考、交流的过程中，进一步掌握解决有关百分数、比的实际问题的方法，能熟练地解决单位“1”已知或未知情况下的百分数应用题。 3.在解决问题的过程中，体会数学的应用价值，获得成功的体验，培养学生学习数学的积极情感。 ?教学重点 厘清比、分数、除法、百分数之间的关系，并加以区分和应用。 ?教学难点 正确分析数量关系，能根据实际灵活运用所学知识解决相关问题。 ?教学准备 课件。 ?教学过程 一、设计练习，导入复习 1.习题引入。 师：上课之前，我们先来完成几个填空，你会做吗？（课件出示习题） 2.揭示课题。 师：同学们真厉害，比和百分数的问题都会解答。这节课我们一起来复习比和百分数的有关知识。［板书课题：数与代数（2）］ 【设计意图】在授课开始进行简单的梳理与复习，并且通过教师语言的激励，激发学生学习的兴趣与需求。 二、回顾整理，建构网络 1.复习比的相关知识。 （1）课件展示教科书P113第2题。 师：先请同学们说说比的意义。【教学提示】 适时选择几个空，让学生说说是怎样想的。

【学情预设】两个数的比表示两个数相除。 师：这三个比你会读吗？请指出每个比的前项与后项。 【学情预设】2比5，2是比的前项，5是比的后项…… 师：你能求出它们的比值吗？你是怎么求的？ 【学情预设】它们的比值分别是： 2 5 、2 、 1 3 。 师小结：比的前项除以比的后项所得的商就是比值，比值是一个数（整数、小数、 分数），不能写成比的一般形式。 师：你能根据我们刚才所讲的知识独立完成这张表格吗？（课件出示表格） 学生独立思考后，师生交流，在课件上完成上表。 （2）课件展示教科书P115“练习二十三”第3题。 师：比值大家都会求了，那化简比呢？我们赶紧来试试，你们会化简吗？ 学生在教科书上完成后交流。 师：化简比的依据是什么？ 【学情预设】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 师小结：也就是根据比的基本性质来化简比。我们一起来回顾化简各类比的方法， 一同完成下面这张表格。 【设计意图】教师重在让学生经历在对比中建立知识间联系的过程，通过复习比的 概念和求比值的方法引导学生联系和区别比、除法、分数三者之间的关系，厘清相关概 念，体会数学知识间的内在联系。 2.复习百分数的有关知识。 （1）回顾百分数的意义。 师：关于比的知识我们复习了这么多，那对于百分数你又了解多少呢？先请同学们 来说一说你对这些百分数的理解。（课件出示习题） 【教学提示】 此表可以制成学 习单，让学生填一填。