《操作系统概念》重点内容总结
第一章导论
1、操作系统的功能作用：
（1）作用：操作系统是控制和管理计算机系统内各种硬件和软件资源，有效地组织多道程序运行的系统软件，使用户与计算机之间的接口。
（2）功能：处理机管理、存储管理、设备管理、文件管理、用户接口。
2、操作系统的发展过程：
（1）手工操作时期：人工干涉，用户独占。
（2）早期批处理时期：出现了完成作业自动转换工作的程序叫监督程序，包括早期联机批处理、早期脱机批处理。
（3）多道批处理系统：在内存中同时存放多道程序在管理程序的控制下交替执行，用户独占。
（4）分时系统：用户与主机交互。
（5）实时系统：具有专用性及时性。
（6）现代操作系统（网络操作系统和分布式操作系统）：有网络地址，提供网络服务，实现资源共享。
第二章计算机系统结构
1、计算机系统在硬件方面的保护：
（1）双重模式操作：用户模式、监督程序模式，双重模式操作为人们提供了保护操作系统和用户程序不受错误用户程序影响的手段。
（2）I/O保护：定义所有I/O指令为特权指令，所以用户不能直接发出I/O指令，必须通过操作系统来进行。
（3）内存保护：对中断向量和中断服务程序进行保护，使用基址寄存器和界限寄存器。
（4）CPU保护：使用定时器防止用户程序运行时间过长，操作系统在将控制权交给用户之前，应确保设置好定时器，以便产生中断。
第三章操作系统结构
1、操作系统的基本组成：进程管理、内存管理、文件管理、输入/输出系统管理、二级存储管理、联网、保护系统、命令解释系统。
2、系统调用的含义：系统调用提供了进程与操作系统之间的接口。分为五类：进程控制、文件管理、设备管理、信息维护、通信。
3、操作系统设计所采用的结构：
（1）简单结构：以较小、简单且功能有限的系统形式启动，但后来渐渐超过了其原来的范围，由于运行所用的硬件有限，它被编写成利用最小的空间提供最多的功能。
（2）分层方法：优点：模块化，简化了调试和系统验证（灵活性强）；缺点：涉及对层的仔细认真的定义的困难，效率较差
（3）微内核：优点：便于操作系统扩充，便于移植；缺点：关于哪些服务应保留在内核内，而哪些服务应在用户空间内实现，并没有定论。
4、虚拟机的优点
（1）通过完全保护系统资源，虚拟机提供了一个坚实的安全层。
（2）虚拟机允许进行系统开发而不必中断正常的系统操作。
第四章进程
1、进程的含义：进程是由数据结构以及在其上执行的程序组成，是程序在这个数据集合上的运行
过程，也是操作系统进行资源分配和保护的基本单位。进程是运行中的程序。
2、进程包含的内容：程序代码、程序计数器、堆栈段、数据段。
3、进程和程序的联系和区别：
（1）程序是静态的，进程是动态的，程序是代码的集合，进程是程序的执行。
（2）程序是永久的，进程是短暂的。
（3）程序的组成是代码，进程的组成包括程序、数据、进程控制块。
（4）一个程序可对应多个进程，通过调用关系，一个进程也可包括多个程序。
（5）进程可生成其他进程，程序不能生成新的程序
4、并发与并行的区别：
并行指两个或多个事件在同一时刻发生；并发指两个或多个事件在同一时间间隔内发生。在单处理机系统中，每一时刻仅能执行一个程序，所以从微观角度来看程序的并发执行时，它们是交替执行，即串行。程序间真正的并行只有在多处理机系统中才会出现。
5、进程的状态及转换条件：
（1）状态：新建，运行，阻塞，就绪，终止。
（2）转换条件：
①新建--〉就绪：就绪队列能够容纳新的进程。
②就绪—〉运行：处于就绪状态的进程被调度程序选中，分配到CPU。
③运行—〉阻塞：正在运行的进程因某种条件为满足而放弃对CPU的占用。
④阻塞—〉就绪：处于阻塞状态的进程所等待的事情发生了。
⑤运行—〉就绪：正在运行的进程用完了本次分配给它的CPU时间。
⑥运行—〉终止：正在运行的进程完成自己的工作或者由于发生某些事件而被异常中止。
注：就绪挂起表示将某进程挂起，把空间让给更急迫的进程。
6、进程控制块的作用及内容：
（1）内容：进程状态、程序计数器、CPU寄存器、CPU调度信息、内存管理信息、记账信息、I/O 状态信息。
（2）作用：
①PCB是进程组成中最关键的部分，每个进程都有惟一的PCB，操作系统对每个进程实施控制和管理。
②系统创建一个进程时，为它创建一个PCB，当进程终止时，系统收回其PCB，该进程在系统中就不存在了，所以PCB是进程存在的惟一标志。
7、上下文切换的过程：将CPU切换到另一个进程需要保存原来进程的状态并装入新进程的保存状态。过程如下：
①保存处理器内容
②对当前运行进程的PCB进行更新
③将这个进程的PCB移入适当的队列
④挑选其他进程执行
⑤对挑选进程的PCB进行更新
⑥对存储器管理数据结构进行更新
⑦将被选中进程上次移出时的处理器状态进行恢复。
8、进程间通信的机制有哪些，包括单机系统和网络系统：
（1）单机系统：进程通信根据交换信息量的多少分为高级通信和低级通信。
①低级通信方式：P，V操作。
②高级通信方式：共享存储器方式、消息传递方式、管道文件（pipe）。
（2）网络系统：套接字（socket）、远程过程调用、远程方法调用。
其中，共享内存使用于传递大量的信息的场合。
第５章线程
1、定义：是CPU使用的基本单元；他由现程ID，程序计数器，寄存器集合和堆栈组成。
2、优点：（1）响应度高（2）资源共享（3）经济（4）多处理器体系结构的利用。
3、多线程模型
（1）多对一模型：允许开发人员随意创建任意多的用户线程，但是由于内核只能一次调度一个线程，所以并不能增加并发性。
（2）一对一模型：提供更大的并发性，但是创建内核的开销会影响应用程序的性能。
（3）多对多模型：没有以上两者缺点。
4、线程的亲和性：表示将联系关系紧密的线程安排在一起。
第6章CPU调度
1、调度的层次
（1）长程调度：又称为作业调度或高级调度。长程调度决定哪些作业可参与竞争CPU和其他资源。一般功能是：从后备作业中挑选一个或多个作业，为它(它们)分配基本的内存和外设资源并建立相应的进程。
（2）中程调度：也称中级调度。中级调度决定哪些进程可参与竞争CPU，用以实现进程的活动状态与静止的挂起态之间的转换。引入中程调度的主要目的，是为了提高内存的利用率和系统吞吐量。中程调度实际上就是存储器管理中的置换功能。
（3）短程调度：又称为进程调度或低级调度。短程调度决定哪个进程可获得物理CPU。短程调度的功能是：从就绪进程队列中挑选一个进程并启动执行该进程。短程调度是最基本的一种调度，它可以采用非抢占方式或抢占方式。
2、调度的方式
（1）可抢占：提高响应性，进来后马上使用CPU。
When a process switches from the running state to the ready state or switches from the waiting state to the ready state.
（2）不可抢占：一旦把CPU分配给一个进程，那么该进程就会保持CPU直到终止或轮转到等待状态。
When a process switches from the running state to the waiting state or terminates.
3、调度算法
（1）先来先服务（FCFS）——非抢占式的。
FCFS策略遵循先来者优先服务的原则。
例如：进程Burst 时间：P1 24秒，P2 3秒，P33秒
如果进程以P1、P2、P3 的顺序到达，并且以FCFS 规则服务，我们将获得如下的甘特图：
P1 的等待时间是0 毫秒，进程P2 是24 毫秒，P3 是27 毫秒。这样，平均时间是(0 + 24 + 27)/3 =
17毫秒。
优点：它简单易行
缺点：调度性能较差，有可能使短的进程长期等待长的进程（护送效应）。它有利于偏重CPU的进程，不利于偏重I/O的进程。
（2）短作业优先调度算法（SJF）——抢占式的／非抢占式的。
当CPU 有效时，它将被赋给下一个CPU burst 最小的进程。
例如：进程Burst 时间P16秒；P2 8秒；P37秒；P4 3秒
用SJF 调度，我们将依照如下的甘特图来调度这些进程：
P1 的等待时间是3 毫秒，P2 是16 毫秒，P3 是9
毫秒，P4 是0 毫秒。因而，平均等待时间是(3
+ 16 + 9 +0)/4 =7 毫秒。如果使用FCFS 调度策略，那么平均等待时间是（0+6+14+21）/4＝10.25 毫秒。
新进程的下一个CPU burst 可能会比当前执行进程的剩余量短。在抢占式SJF 算法中，新进程抢占当前的进程；而非抢占式SJF 算法允许当前运行的进程结束其CPU burst．
例如：Process Arrival Time Burst Time
P10 8
P2 1 4
P3 2 9
P4 3 5
按照抢占式SJF 调度会产生如下的结果：
P2 在时间1 到达。进程P1 的剩余时间大于进程P2的时间需求（4 毫秒），所以进程P1 被抢占，P2 被调度。这个例子的平均等待时间是((10 - 1) + (1 - 1) + (17- 2) + (5 - 3))/4 = 26/4 = 6.5 毫秒（被调度时间减去到达的时间）。而采用非抢占式SJF 调度的平均等待时间为（（0-0）+（8-1）+（12-3）＋（17-2））/ 4 ＝7.75 毫秒（p1,p2,p4,p3）.
优点：可证明SJF 调度算法是最佳的算法，因为它为指定的进程组给出了最小的平均等待时间。对短作业或短进程最为有利。
缺点：对长作业不利，特别是在抢占方式下，可能会使长作业无限延迟。而且实际上无法预测下一CPU瞬时段的长度。
（3）优先级调度算法——抢占式的／非抢占式的
为每个进程赋予一个优先权，把CPU 分配给拥有最高优先权的进程。
缺点：优先调度算法可能导致一些低优先权进程无限的等待CPU（即无限阻塞）
解决一个方法是老化（aging））是指逐渐地提高在系统中长时间等待的进程的优先权。
（4）轮转调度算法（RR）——抢占式的
ＣＰＵ分配给每一个进程一段时间，到时间轮转到下一个进程。
若需要CPU 的时间 < 分配的时间量——自己释放CPU，等待下一次轮转；
若需要CPU的时间 > 分配的时间量——进程一结束就释放CPU，让给下一个进程使用。
（5）多级队列调度算法
就绪队列划分为多个独立的队列。每个队列有自己的调度算法。进程不会在队列间移动。
在队列间进行调度，这种调度通常实现为权限固定的抢占式调度或采用时间片机制。
（6）多级反馈队列调度算法——抢占式的
它综合考虑了多种因素，根据进程运行情况的反馈信息动态改变进程的优先级，按优先级别组织设置了规定CPU时间片的各就绪队列；对同一队列中的各就绪进程按FCFS或RR算法调度。
优点：这种策略不必事先知道各种进程所需的执行时间，而且还可以满足各种类型进程的需要。如果一个CPU 占用了太多的CPU 时间，它将被移动到优先权更低的队列（lower-priority queue）。这种策略把I/O 繁忙型进程和交互式进程放置到优先权更高的队列（higher-priority queue）。类似的，一个在低优先权队列中等待太久的进程可能会被移动到一个更高优先权的队列。这种老化形式避免了饥饿的发生。
例如：进入就绪队列的进程被放到队列0。队列0 中的进程被指定一个8 毫秒的时间量。如果它不能在这个时间内完成，将被移动到队列1 的队尾。如果队列0 是空的，那么队列1 头部的进程被指定一个16 毫秒的时间量。如果它不能完成，将被抢占并被放入队列2。队列2 中的进程只有当队列0 和1 为空时以FCFS原则运行。
4、调度准则
（1）CPU利用率（越大越好）
（2）吞吐量（越大越好）
（3）周转时间：从进程提交到进程完成的时间间隔（越小越好）
（4）反应时间：从进程提交请求到首次产生响应的时间（越小越好）
（5）等待时间：在就绪队列中等待的时间（越小越好）
第7章进程同步
1、进程为什么需要同步和互斥
（1）进程的同步：一个进程运行到某一点时要求另一伙伴进程为它提供消息，在未获得消息之
前，该进程处于等待状态，获得消息后被唤醒进入就绪态。
（2）进程的互斥：由于各进程要求共享资源，而有些资源需要互斥使用，因此各进程间竞争使用这些资源，进程的这种关系为进程的互斥。
2、信号量的含义
信号量表示资源，初始化值非负。是用于解决进程间同步与互斥的通信量。
信号量ｓ>= 0时，ｓ表示可用资源的数量。执行一次wait（P）操作意味着请求分配一个单位资源，因此ｓ的值减1；
当ｓ< 0时，表示已经没有可用资源。请求者必须等待别的进程释放该资源，它才能运行。
而执行一个signal（V）操作意味着释放一个单位资源，因此ｓ加1。
若ｓ<= 0，表示某些进程正在等待资源。因此要唤醒一个等待状态的进程，使之运行下去。
3、临界资源：系统中某些资源一次只允许一个进程使用，称这样的资源为临界资源或互斥资源或共享变量。
4、临界区（互斥区）：在进程中涉及到临界资源的程序段叫临界区。
5、信号量和自悬锁的区别
（1）自悬锁：当一个进程处于临界区时，其它进程持续循环等待。繁忙等待浪费了CPU 周期，本来其它进程可以有效利用这些时间。在多处理机系统中非常有用。自旋锁的优点是：当期望短时间持有锁时，自旋锁很有用。（小王一直等着别人出来，自己不去睡觉）
（2）信号量：为了克服对繁忙等待的需求，我们修改wait 和signal 信号量操作的定义。当一个进程执行wait 操作且信号量不为正时，它必须等待。然而，进程可以阻塞自身，而不是繁忙等待。block 操作将一个进程置入与该信号量关联的等待队列中并将进程状态设为等待。（小王可以去睡觉，等别人唤醒）
6、经典的同步互斥问题
（1）生产者消费者问题
①一个生产者，多个消费者，公用一个缓冲区。
定义两个同步信号量
Empty——表示缓冲区空否初始值为1（根据缓冲区个数来设置）
Full——表示缓冲区满否初始值为0
生产者进程
While(True )
{
生产一个产品；
P(empty); // empty-1
产品送往buffer;
V(full); // 唤醒消费者，full+1
}
消费者进程
While(True )
{
P(full); // 看是否有产品，full-1
从buffer中取一个产品；
V(empty); // 唤醒生产者，empty+1
消费该产品
}
②一个生产者，多个消费者，公用ｎ个缓冲区定义两个同步信号量
Empty——表示缓冲区空否初始值为ｎFull——表示缓冲区满否初始值为０生产者进程i=0
While(True )
{
生产一个产品；
P(empty); //empty-1
产品送往buffer[i];
V(full); // full+1
i=(i+1)%n;
}
消费者进程j=0
While(True )
{
P(full); //full-1
从buffer[j]中取一个产品；
V(empty); //empty+1
消费该产品；
}
③m个生产者，k个消费者，公用n个缓冲区
这个问题不仅生产者与消费者要同步，而且各个生产者，消费者之间还要互斥的访问缓冲区定义三个信号量
Empty——表示缓冲区空否初始值为n
Full——表示缓冲区满否初始值为0
Mutex——协调进程间的互斥初始值为1
生产者进程
producer(i)
While(True )
{
生产一个产品；
P(empty);
P(mutex);
产品送往buffer[i];
i=(i+1)%n;
V(mutex);
V(full);
}
消费者进程
consumer(i)
While(True )
{
P(full);
P(mutex);
从buffer[j]中取一个产品；
j=(j+1)%n
V(mutex);
消费
}
注意：i=(i+1)%n 不能放在V(full)之后。否则会导致第一个生产者放完后没有加１，第二个生产者又放入同一个缓冲区。（一个缓冲区只能放一个产品）
P(full)不能和P(mutex)颠倒位置，否则会导致死锁。考虑一种极端情况，前ｎ个生产者生产了ｎ个产品，占满了ｎ个缓冲区。此时，empty=0,mutex=1。当第ｎ＋１个生产者mutex=0,empty=-1,生产者进程阻塞，切换到消费者进程，mutex=－１消费者进程阻塞，第１~k个消费者等待V(mutex)释放，第n+1~m个生产者等待V(empty)释放，造成死锁
④桌面上有一空盘子，允许存放一个水果。爸爸可以向盘中放苹果，也可以放橘子，儿子专等吃盘中苹果，女儿专等吃橘子。规定盘中空时，一次只能放一只水果吃者食用。实现三人并发进程的同步
三个信号量：S1 盘子是否为空初始值1
S2 盘子是否有苹果初始值为0
S3 盘子是否有橘子初始值为0
父亲
P(S1)
放
if(apple)
V(S2)
else
V(S3)
儿子
P(S2)
取苹果
V(S1)
吃苹果
女儿
P(S3)
取橘子
V(S1)
吃橘子
⑤哲学家就餐问题
5个信号量chopstick[5]表示5根筷子初值均为1
1个信号量room 初值为4 （只能由4个人进去吃饭）
do { p(room)
p(chopstick[i])
p(chopstick[(i+1) %5])
eat;
v(chopstick[i])
v(chopstick[(i+1) %5])
v(room)
think;
⑥理发店问题
见课后习题及老师网上给出的课后答案
应注意的问题
1．信号量表示资源
P(s)取资源
V（s）释放资源
2．P(s) ，V（s）要配对。
若这对出现在两个进程中——解决同步
若这对出现在同一个进程中——解决互斥
3．同步与互斥同时存在时，同步在互斥
第8章：死锁
1、产生死锁的四个必要条件：互斥、占有并等待、非抢占、循环等待。当四个条件都成立时，死锁就会发生。
2、死锁产生的根本原因：资源少、进程的推进顺序不当。
3、在资源分配图中如果不存在环路，则一般情况下进程不会出现死锁。特殊情况如下图所示：
4、死锁的处理方法：
（1）可使用协议以预防或避免死锁，确保系统决不会进入死锁状态。
（2）允许系统进入死锁状态，然后检测它，并加以恢复。
（3）可忽略这个问题，认为死锁不可能在系统内发生。
5、为确保死锁不会发生：系统可采用死锁预防或死锁避免方案：
死锁预防：是一组方法，以确保至少一个必要条件不成立；
死锁避免：要求操作系统事先得到有关进程申请资源和使用资源的额外信息。
6、死锁预防的处理方法——对进程申请资源的方式的限定
互斥：不能解决，原因：对于非共享资源，必须要有互斥条件。
占有并等待：保证党一个进程申请一个资源时，他不能占有其他资源。
非抢占L如果一个进程占有资源并申请另一个不能立即分配的资源，那么其现已分配都被抢占。即这些资源都被隐式的释放了。
循环等待：对所有的资源编号类型进行完全排序，且要求每个进程按递增顺序来申请资源。
7、死锁避免——对资源申请进行评估，若OS进入不安全状态，则相应的资源不会被分配
安全状态：系统能在一定的资源上合理的分配资源给进程，以完成进程的执行，从而这种状态称为安全状态。
安全序列：设进程顺序 不安全状态：如果没有这样的顺序存在，那么系统就要处于不安全状态。 安全状态不是死锁状态，相反，死锁状态是不安全状态。 8、银行家算法：算法包括安全性算法和资源请求算法。P259—P262 9、死锁检测：资源分配图 等待图的转换（有环，即死锁），如图： 10、死锁恢复 （1）进程终止。 （2）资源抢占（包括选择一个牺牲品、回滚、饥饿）。 第9章内存管理 1、内存管理的基本功能有哪些？ 在多道程序系统中，要求存储管理具有内存空间管理（空间的分配和回收）、地址转换、内存扩充、内存保护和共享，小作业大内存等功能。 2、逻辑地址和物理地址的区别 CPU 产生的地址通常被称为逻辑地址。而物理地址则是内存单元的地址。 3、连续内存分配的方法和缺点 其基本原理是给每一个内存中的进程划分一块适当大小的存储块，以连续存储各进程的程序和数据，使各进程能并发进行。 First fit：加快了存储速度 Best fit：提高存储利用率 Worst fit：提高了剩余的可用块（hole）的利用率 （1）固定分区法 固定分区法就是把内存固定划分为若干个不等的区域，划分的原则由系统决定。在整个执行过程中保持分区长度和分区个数不变。（每个程序找适合自己的区） （2）动态分区法 动态分区分配是根据进程的实际需要，动态地为它分配连续的内存空间，各个分区是在相应作业装入内存时建立的，其大小恰好等于作业的大小。为了实现分区分配，系统中设置了相应的数据结构来记录内存的使用情况。 （3）动态重定位分区 分配算法与动态分区分配算法基本上相同；差别仅在于：在这种分配算法中，增加了“紧凑”功能，通常是在找不到足够大的空闲分区来满足用户需求时，进行紧凑处理。（解决碎片问题） 缺点：浪费严重，内存利用率低，固定内存分区产生内部碎片。动态分区产生外部碎片。 4、分页机制：分页管理也是解决碎片问题的一种有效办法，它允许程序的存储空间是不连续的 1.页号：将一个进程的逻辑地址空间划分成若干个大小相等的部分，每一部分称为页，并且每页都有一个编号。 帧号：将内存空间也划分成与页面大小相同的若干个存储块，即为物理块 2.页表的作用是实现从页号到物理块号的地址映射。 3.块表是为了加快地址转换速度而使用的一个联想高速缓存（不使用块表，要访问两次内存） 4.内存管理单元MMU主要是用来完成地址转换 它具有如下功能：将逻辑地址分为页号和页内位移，先查块表，若没有，在页表中找到与该页对应的物理块号，再将其与页内位移一起组成物理地址；当页表中的状态位为“0”，或页面访问越界，或出现保护性错误时，内存管理单元会出现页面失效异常。（见课件char9 P27） 或参看下图： 页表 优点：分页机制不会产生外部碎片：任何空闲帧都被分配给所需的进程 缺点：分离了内存的用户视角和实际的物理内存。用户所见内存与实际的物理内存并不相同。会产生内部碎片（最多一页）。 5、分段机制： 分段方法是将程序分成若干逻辑段，并对这些段分别分配存储空间。这些段的长度可以不同，也不必连续进行分配。 分段式存储管理的优点： ?提供了内外存统一管理的虚存，每次调入一段有意义的信息。 ?允许段长动态增长。 ?便于对具有完整逻辑功能的信息段进行共享。 ?便于实现动态链接。 分段式存储管理的缺点：需要更多的硬件支持，诸多功能会使系统的复杂性大大增加；段的长度受内存可用区大小的限制；若替换算法选择不恰当就有可能产生抖动现象。 6、外部碎片和内部碎片 内部碎片： 块内多余的内存就是内部碎片 分页会产生内部碎片，不会产生外部碎片 外部碎片： 连续分配和分段会产生外部碎片，不会产生内部碎片 7、页面置换算法 （1）先进先出页面置换算法（FIFO） 方法是将最先进入队列的页号所对应的页面最先选择为牺牲者。这种方法易于理解，但性能不是在任何场合都是好的。使用FIFO方法可能会出现Belady异态，这是一种在增加帧的情况下反而使缺页中断率增加的异常情况 （2）最佳页面置换算法（OPT） 这种方法总是替换最长将来时间不被使用的那个页面。它需要访问将来知识。通常用来同其他方法进行比较。 （3）最近最少使用页面置换算法（LRU） 根据页面调入内存后的使用情况，选择最近最少使用的页面予以淘汰。即选择距本页最远的页，将其替换。 （4）第2次机会页面置换算法 每个页有一个访问位。先选择“最老”的页，若其访问位被清除（为0），则它就是牺牲者；若它的访问位已置值（为1），则先清除它（置0），然后选择下一页，重复前述过程 第10章虚拟内存 1、虚拟内存的大小由硬盘+物理空间容量大小决定。虚拟内存时将用户逻辑内存与物理内存分开。通常请求页面调度来实现代码，请求页面调度处理过程。 2、当换入进程时，调页程序推测在该进程两次换出之前会用到哪些页。 调页程序不是换入整个进程，而是把那些必须也调入内存。 （1）检查进程的页表，以确定该引用是合法还是非法的地址访问。 （2）如果引用非法，那么终止进程。如果引用有效但尚未调入页面，那末现在应调入。 （3）找到一个空闲帧 （4）调度一个磁盘操作，已将所需要的页调入刚分配的帧。 （5）当磁盘读操作完成后，修改进程的内部表和页表，以表示该页已在内存中。 （6）重新开始因非法地址陷阱而且中断的指令。 3、页置换算法： （1）先进先出页面置换算法（FIFO）：会产生Belady异常现象（分配的页面数增加，缺页中断的次数也可能增加）。 （2）最佳页面置换算法（OPT）：选择在以后不再使用的页面予以淘汰。（置换最长时间中不会被使用的页） （3）最近最久未经使用页面置换算法（LRU）：选择上次使用以来所经历时间最长的页面。（4）最不经常使用页面置换算法（LFU） （5）最近未用页面置换算法（NRU）（Clock） 4、系统颠簸 如果一个进程在该页上用的时间要多于执行时间，那这个进程就在颠簸。 当局部的大小＞内存总容量，则颠簸发生。 原因：（1）频繁的忙于页的调进和调出。 （2）分配的帧数少于现有局部的大小 5、有效访问时间＝(1－p)×ma＋p×页错误时间 其中：ma为内存访问时间，p为页错误概率（越小越好）。 第11章文件系统接口 1、文件是由操作系统定义和实现的抽象数据类型。文件系统是OS中负责存取和管理信息的模块，用统一的方式管理用户和系统信息的存储、检索、更新、共享和保护。对文件系统的操作有： （1）创建 （2）写文件 （3）读文件 （4）文件的重定位 （5）删除 （6）撤销文件 2、文件是记录在外存上相关信息的具体名称的集合。 3、基本功能：文件的按名存取；核心内容：将逻辑文件映射到物理存储设备（磁盘、磁带等）上。 4、所有文件的信息都保存在目录结构中，而目录结构也保存在外存上。 5、文件重定位也称作文件寻址，不涉及真正的读写文件。 6、文件的访问方法： （1）顺序访问 （2）直接访问（相对访问） （3）索引访问 7、目录的结构形式及其优缺点？ （1）单层目录：相当于链表 优点：便于支持和理解 缺点：重名问题；难以实现文件共享 （2）双层目录：每个用户都有自己的用户文件目录（UFD），当一个用户作业开始执行或用户注册时，就访问主文件目录（MFD）。 优点：解决了重名的问题；有效地对用户进行隔离（用户独立时）。 缺点：当用户需要进行合作和访问其他文件时隔离了用户。解决方法：定义一个特殊的用户目录，它包含所有的系统文件。 （3）树形目录：包含一组文件和子目录，禁止共享文件和目录 路径名的两种形式： ①绝对路径：从根开始并给出路径上的目录名直到所指定的文件。 ②相对路径：从当前目录开始定义一个路径。 （4）无环图目录：允许共享文件和子目录，较树形目录更为灵活。 优点：可用简单算法来遍历图并确定是否存在文件引用。 缺点：复杂。 注：删除时，对于采用符号链接实现共享的系统，删除链接不影响原文件，只需直接删除链接。另一种方法是保留文件直到删除它所有的引用（为每个文件保留一个引用列表（目录条目或符号链接））。 8、目录的作用：可实现按名存取。 9、文件系统的操作：文件系统在被系统上的进程使用之前必须进行挂载（mounting）。 10、远程文件系统 （1）通过程序（如ftp）在机器之间进行文件的人工传输 （2）分布式系统 （3）万维网 11、一致性语义是评估文件系统对文件共享支持的一个重要准则。 第12章文件系统实现 1、I/O控制为最底层，由设备驱动程序和终端处理程序组成，实现内存和磁盘之间的信息转移。 应用程序——逻辑文件系统——问题组织模块——基本文件系统——I/O 控制——设备 2、磁盘结构包括 （1）引导控制块包括系统从该分区引导操作系统所需要的信息。 （2）分区控制块包括分区的详细信息，如分区的块数、块的大小、空闲块的数量和指针、空闲的FCB的数量和指针等。 （3）目录结构用来组织文件。 （4）FCB（每个文件的文件控制块）包括很多信息，如文件许可、拥有者、大小和数据块的位置。 3、内存信息用于文件系统管理和通过缓存来提高文件系统的性能。 4、目录实现方法 （1）线性列表 缺点：编程简单但运行费时，查找文件需要线性搜索 （2）哈希表：在线性列表的存储目录条目外使用哈希数据结构 缺点：存在哈希冲突 5、磁盘的分配方法 （1）连续分配：相当于动态存储分配的一个具体应用 缺点：外部碎片；无法确定文件所需要的空间的大小 （2）链接分配：解决了连续分配的所有问题 缺点：只能有效地用于文件的顺序访问；指针需要空间 （3）索引分配 6、空闲空间管理 （1）位向量 块号码＝每个字的位数×值为0的字数＋第一个值为1的偏移 （2）链表 （3）组（与簇类似） （4）计数（更适合连续分配和回收） 第13章I/O系统 1、字符设备：是按一个字节一个字节的传输 2、块设备：以块为单元进行传输 3、网络设备：以套接字为单位进行传输的 4、I/O调度：调度一组I/O请求就是确定一个好的顺序来执行这些请求 5、缓冲：缓冲区是用来保存两设备之间火灾设备和应用程序之间所传输数据的内存区域。 ①处理数据流的生产者与消费者之间的速度差异 ②协调传输数据大小不一致的设备 ③应用程序I/O的拷贝语义。 6、高速缓存：可以保留数据拷贝的高速内存。 7、假脱机和设备预留： Spool是用来保存设备输出的缓冲（打印机的例子） 8、错误处理： 第一章走进细胞 考点1 细胞是最基本的生命系统 1．两条重要的结论： （1）细胞是生物体结构和功能的基本单位 （2）生命活动离不开细胞（说明了细胞的重要性） 2．生命系统的结构层次 细胞—组织—器官—系统—个体—种群—群落—生态系统—生物圈（从小到大共9个层次） 总结 1．病毒没有细胞结构，必须寄生在活细胞中才能繁殖生存。（病毒无独立性） 2．“细胞是生物体结构和功能的基本单位”这个结论是[正确的] ，但是“一切生物体都是由细胞构成的”这句话是[错误的] ，因为病毒是没有细胞结构的 3．核酸、蛋白质不是生物，但它们是有生物活性的物质 4．不是每种生物都有9个结构层次，一般来说生物越高级，结构层次越多，越复杂。具体问题要具体分析5．高等植物的结构层次中，没有“系统”这个层次。 6．对于单细胞生物，如细菌，一般可以把它归入“细胞”层次，也可以归入“个体”层次 7．最基本的生命系统是细胞，最大的生命系统是生物圈 8．导管、木纤维是死细胞；筛管是活细胞 9．种群，强调所有同一种生物；群落，强调某特定区域的所有生物，包括所有的动物、植物、微生物；生态系统，强调所有生物+无机环境 考点2原核细胞与真核细胞 1．科学家根据细胞内有无以核膜为界限的细胞核 ．．．．．．．．．．．．，把细胞分为真核细胞 ．．．．和原核细胞 ．．．．两大类 2．原核细胞与真核细胞的区别 类别原核细胞真核细胞 细胞大小较小较大 细胞核 无成形的细胞核，无核膜，无核仁， 无染色体（DNA部和蛋白质结合） 有成形的真正的细胞核，有核膜、核 仁和染色体 细胞质有核糖体 有核糖体、线粒体等，植物细胞还有叶绿体和液泡等 生物类群细菌、蓝藻真菌、植物、动物原核细胞与真核细胞的共性：都有细胞膜，细胞质，核糖体。遗传物质都是DNA. 3蓝藻 初中物理所有章节知识点总结 【第一章机械运动】 1．测量长度的常用工具：刻度尺。测量结果要估读到分度值的下一位。2．刻度尺的使用方法： （1）使用前先观察刻度尺的零刻度线、量程和分度值； （2）测量时刻度尺的刻度线要紧贴被测物体； （3）读数时视线要与尺面垂直。 3．测量值和真实值之间的差异叫做误差，我们不能消灭误差，但应尽量减小误差。 4．减小误差方法：多次测量求平均值、选用精密测量工具、改进测量方法。5．误差与错误的区别：误差不是错误，错误不该发生，能够避免，而误差永远存在，不能避免。 6．物理学里把物体位置的变化叫做机械运动。 7．在研究物体的运动时，选作标准的物体叫做参照物。同一个物体是运动还是静止取决于所选的参照物，这就是运动和静止的相对性。 8．速度的计算公式： 1m/s=3.6km/h 【第二章声现象】 9．声是由物体的振动产生的。 10．声的传播需要介质，真空不能传声。 11．声速与介质的种类和介质的温度有关。15℃空气中的声速为340m/s。12．声音的三个特性是：音调、响度、音色。（音调与物体的振动频率有关；响度与物体的振幅有关；音色与发声体的材料和结构有关。） 13．控制噪声的途径：防止噪声的产生、阻断噪声的传播、防止噪声进入人耳。14．为了保证休息和睡眠，声音不能超过50dB；为了保证工作和学习，声音不能超过70 dB；为了保护听力，声音不能超过90 dB。 15．声的利用： （1）传递信息：例如声呐、听诊器、B超、回声定位。 （2）传递能量：例如超声波清洗钟表、超声波碎石。 【第三章物态变化】 16．液体温度计是根据液体热胀冷缩的规律制成的。 17．使用温度计前应先观察它的量程和分度值。 第一章流体与输送机械 1、基本研究方法：实验研究法、数学模型法 2、牛顿粘性定理： 应用条件： 3、阻力平方区：管内阻力与流速平方成正比的流动区域； 原因：流体质点与粗糙管壁上凸出的地方直接接触碰撞产生的惯性阻力在压倒地位。 4、流动边界层：紧贴壁面非常薄的一区域，该薄层内流体速度梯度非常大。 流动边界层分离的弊端：增加流动阻力。 优点：增加湍动程度。 5、流体黏性是造成管内流动机械能损失的原因。 6、压差计： 文丘里 孔板 转子 7、离心泵工作原理： 离心泵工作时，液体在离心力的作用下从叶轮中心被抛向外缘并获得能 量，使叶轮外缘的液体静压强提高。液体离开叶轮进入泵壳后，部分动能转变成为静压能。当液体从叶轮中心被抛向外缘时，在中心处形成低压区，在外界与泵吸入口的压差作用下，致使液体被吸进叶轮中心。 8、汽蚀现象：离心泵安装过高，泵进口处的压力降低至同温度下液体的饱和蒸汽压，使液体气化，产生气泡。气泡随液体进入高压区后立即凝结消失，形成真空导致巨大的水力冲击，对泵造成损害。 9、气缚现象：离心泵启动时，若泵内存在空气，由于空气密度大大低于输送流体的密度，经离心力的作用产生的真空度小，没有足够的压差使液体进入泵内，从而吸不上液体。 10、泵壳作用：收集液体和能量转化（将流体部分动能转化为静压能） 11、离心泵在设计流量下工作效率最高，是因为：此时水力损失小。 12、大型泵的效率通常高于小型泵是由于：容积效率大。 13、叶轮后弯的优缺点 优点：叶片后弯使液体势能提高大于动能提高，动能在蜗壳中转化为势能的损失小，泵的效率高。 缺点：产生同样的理论压头所需泵的体积大。 14、正位移泵（往复泵）的特点：a流量与管路状况、流体温度、黏度无关； b 压头仅取决于管路特性。（耐压强度） c 不能在关死点运转。 d 很好的自吸 实验一 误差分析 实验（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 )1.1() ()20()2)(1()(20 1∏=-=---=k k x x x x x p 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 )2.1(0 )(19=+x x p ε 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对（）中19x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（）和（）根的差别，从而分析方程（）的解对扰动的敏感性。 实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab 函数：“roots ”和“poly ”。 roots(a)u = 其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程 01121=+++++-n n n n a x a x a x a 的全部根；而函数 poly(v)b = 的输出b 是一个n+1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。 ;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve = ))20:1((ve poly roots + 上述简单的Matlab 程序便得到（）的全部根，程序中的“ess ”即是（）中的ε。 实验要求： （1）选择充分小的ess ，反复进行上述实验，记录结果的变化并分析它们。 如果扰动项的系数ε很小，我们自然感觉（）和（）的解应当相差很小。计算中你有什么出乎意料的发现表明有些解关于如此的扰动敏感性如何 （2）将方程（）中的扰动项改成18x ε或其它形式，实验中又有怎样的现象 出现 （3）（选作部分）请从理论上分析产生这一问题的根源。注意我们可以将 方程（）写成展开的形式， ) 3.1(0 ),(1920=+-= x x x p αα 同时将方程的解x 看成是系数α的函数，考察方程的某个解关于α的扰动是否敏感，与研究它关于α的导数的大小有何关系为什么你发现了什么现象，哪些根关于α的变化更敏感 思考题一：（上述实验的改进） 在上述实验中我们会发现用roots 函数求解多项式方程的精度不高，为此你可以考虑用符号函数solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。 必修一 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 必修二 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 必修三 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1 随机事件的概率 3．2 古典概型 3．3 几何概型 必修四 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换 必修五 第一章解三角形 1．1 正弦定理和余弦定理 探究与发现解三角形的进一步讨论 1．2 应用举例 阅读与思考海伦和秦九韶 1．3 实习作业 第二章数列 2．1 数列的概念与简单表示法 2．2 等差数列 2．3 等差数列的前n项和 2．4 等比数列 2．5 等比数列前n项和 第三章不等式 3．1 不等关系与不等式 3．2 一元二次不等式及其解法 3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3．4 基本不等式 必修三实用性和适用性在高一作用不大，所以高一上学期学必修一二，下学期学必修四五，跳过必修三 一、流体力学及其输送 1.单元操作：物理化学变化的单个操作过程，如过滤、蒸馏、萃取。 2.四个基本概念：物料衡算、能量衡算、平衡关系、过程速率。 3.牛顿粘性定律：F=±τA=±μAdu/dy，(F：剪应力；A：面积；μ：粘度；du/dy：速度梯度)。 4.两种流动形态：层流和湍流。流动形态的判据雷诺数Re=duρ/μ；层流—2000—过渡—4000—湍流。当流体层流时，其平均速度是最大流速的1/2。 5.连续性方程：A1u1=A2u2；伯努力方程：gz+p/ρ+1/2u2=C。 6.流体阻力=沿程阻力+局部阻力；范宁公式：沿程压降：Δpf=λlρu2/2d，沿程阻力：Hf=Δpf/ρg=λl u2/2dg(λ：摩擦系数)；层流时λ=64/Re，湍流时λ=F(Re，ε/d)，(ε：管壁粗糙度)；局部阻力hf=ξu2/2g，(ξ：局部阻力系数，情况不同计算方法不同) 7.流量计：变压头流量计(测速管、孔板流量计、文丘里流量计)；变截面流量计。孔板流量计的特点；结构简单，制造容易，安装方便，得到广泛的使用。其不足之处在于局部阻力较大，孔口边缘容易被流体腐蚀或磨损，因此要定期进行校正，同时流量较小时难以测定。 转子流量计的特点——恒压差、变截面。 8.离心泵主要参数：流量、压头、效率（容积效率?v：考虑流量泄漏所造成的能量损失；水力效率?H：考虑流动阻力所造成的能量损失；机械效率?m：考虑轴承、密 封填料和轮盘的摩擦损失。）、轴功率；工作点(提供与所需水头一致)；安装高度(气蚀现象，气蚀余量)；泵的型号(泵口直径和扬程)；气体输送机械：通风机、鼓风机、压缩机、真空泵。 9. 常温下水的密度1000kg/m3,标准状态下空气密度1.29 kg/m3 1atm =101325Pa=101.3kPa=0.1013MPa=10.33mH2O=760mmHg （1）被测流体的压力 > 大气压 表压 = 绝压－大气压 （2）被测流体的压力 < 大气压 真空度 = 大气压－绝压= －表压 10. 管路总阻力损失的计算 11. 离心泵的构件: 叶轮、泵壳（蜗壳形）和 轴封装置 离心泵的叶轮闭式效率最高，适用于输送洁净的液体。半闭式和开式效率较低，常用于输送浆料或悬浮液。 气缚现象：贮槽内的液体没有吸入泵内。汽蚀现象：泵的安装位置太高，叶轮中各处压强高于被输送液体的饱和蒸汽压。原因（①安装高度太高②被输送流体的温度太高，液体蒸汽压过高；③吸入管路阻力或压头损失太高）各种泵：耐腐蚀泵:输送酸、碱及浓氨水等腐蚀性液体 12. 往复泵的流量调节 ? （1）正位移泵 ? 流量只与泵的几何尺寸和转速有关，与管路特性无关，压头与流量无关，受管路的承压能力所限制，这种特性称为正位移性，这种泵称为正位移泵。 222'2e 2e 2u d l l u d l l u d l h h h f f f ??? ? ??++=???? ??+=??? ??+=+=∑∑∑∑∑∑ζλλζλ 初一知识点 第一章有理数 一、正数和负数 1.“+”或没有是正数 “—”是负数 2. 0既不是正也不是负 3. 0 ①占位②分界③没有 4. “—”具有相反意义的量 5. 非负数（正数和零） 非正数（负数和零） 二、有理数 1.整数①正整数1 2 3 4 5…… （性质）②0 ③负整数-1 -2 -3 -4 …… 2.分数①正分数 ②负分数 有理数1. 正有理数①正整数 （符号）②正分数 2. 0 3. 负有理数①负整数 ②负分数 三、数轴 1. ①原点O ②正方向→③单位长度︼ 2. 正数＞0，负数＜0，正数＞负数。 3. 数轴上的点和数是一一对应的。 4. 数轴的正方向一般向右，越靠近正方向的数越大，相反离正方向越远的数越小。 5. 画数轴时一般要先画横线和正方向，其次画零，再根据题意画单位长度。 四、相反数 1. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 2. a 的相反数是-a 。0的相反数是0 3. a+b=0 a与b互为相反数 五、绝对值1. 在数轴上表示一个数的点离原点的距离就叫做这个数的绝对值。|a| 2. 一个正数的绝对值是它本身，|a|=a（a＞0） 一个负数的绝对值是它的相反数，|a|=-a （a＜） 0的绝对值是0 , |a|=0 (a=0) 3. |a|=|b| ①相等a=b ②互为相反数a=-b 4. 绝对值具有非负性|a|≥0 5. |a|+|b|=0 则a=0 b=0 6. 正数＞0 负数＞0 正数大于负数 两个负数，绝对值大的反而小 六、有理数加减法 1.两数相加，同号取同，绝对值相加。异号取大，绝对值相减。 2.a与b互为相反数。a+b=0 3.a+0=a 4.加法交换律a+b=b+a 加法结合律a+b+c=a+(b+c) 5. ①凑零②凑整③相同符号一起④易通分的一起 6.两数相减，减去一个数，等于加上这个数的相反数。 7. a－b=a+（－b） 8.去括号，按有理数加法法则计算。 七、有理数乘除法1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 数值分析心得体会 篇一：学习数值分析的经验 数值分析实验的经验、感受、收获、建议班级：计算131 学号：XX014302 姓名：曾欢欢 数值分析实验主要就是学习MATLAB的使用以及对数值分析类容的应用，可以使学生更加理解和记忆数值分析学得类容，也巩固了MATLAB的学习，有利于以后这个软件我们的使用。在做实验中，我们需要具备较好的编程能力、明白MATLAB软件的使用以及掌握数值分析的思想，才能让我们独立自主的完成该作业，如果是上述能力有限的同学，需要借助MATLAB的书以及网络来完成实验。数值分析实验对于我来说还是有一定难度，所以我课下先复习了MATLAB的使用方法以及编写程序的基本类容，借助互联网和同学老师资源完成了数值分析得实验的内容。在实验书写中，我复习了各种知识，所以我认为这门课程是有必要且是有用处的，特别是需要处理大量实验数据的人员，很有必要深入了解学习它，这样在以后的工作学习里面就减少了很多计算问题也提高了实验结果的精确度。 学习数值分析的经验、感受、收获、建议数值分析的内容包括插值与逼近，数值微分与数值积分，非线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算，常微分方程数值解等。 首先我们必须明白数值分析的用途。通常所学的其他数学类学科都是由公式定理开始，从研究他们的定义，性质再到证明与应用。但实际上，尤其是工程，物理，化学等其它具体的学科。往往我们拿到 手的只是通过实验得到的数据。如果是验证性试验，需要代回到公式 进行分析，验证。但往往更多面对的是研究性或试探性试验，无具体 公式定理可代。那就必须通过插值，拟合等计算方法进行数据处理以得到一个相对可用的一般公式。还有许多计算公式理论上非常复杂，在工程中不实用，所以必须根据实际情况把它转化成多项式近似表 示。学习数值分析，不应盲目记公式，因为公事通常很长且很乏味。其次，应从公式所面临的问题以及用途出发。比如插值方法，就 是就是把实验所得的数据看成是公式的解，由这些解反推出一个近似公式，可以具有局部一般性。再比如说拟合，在插值的基础上考虑实 验误差，通过拟合能将误差尽可能缩小，之后目的也是得到一个具有 一定条件下的一般性的公式。。建议学习本门课程要结合知识与实际，比如在物理实验里面很多 1. 基本概念 (1) 数据库(DB):是一个以一定的组织形式长期存储在计算机内的，有组织的可共享的相关数据概念(2) 数据库管理系统(DBMS)；是位于用户与操作系统之间的一层数据管理软件，是数据库系统的核心(3) 数据库系统(DBS)；计算机系统中引入数据库后的系统构成(4) 实体；凡是现实世界中存在的可以相互区别开，并可以被我们所识别的事物.概念等对象均可认为是实体(5) 属性；是实体所具有的某些特征,通过属性对实体进行刻画.实体由属性组成(6) 码；唯一标识实体的属性集称为码(7) 域；属性的取值范围称为该属性的域 (8) 实体型；具有相同属性的实体必然具有共同的特征和性质。用实体名和属性名集合来抽象和刻画同类实体，称为实体型。(9) 实体集；同一类型实体的集合。(10) 1 :1联系：如果实体集E1中每个实体至多和实体集E2中的一个实体有联系，反之亦然，那么E1和E2的联系称为“1:1联系”。1:N联系：如果实体集E1中每个实体可以与实体集E2中任意个（零个或多个）实体有联系，而E2中每个实体至多和E1中一个实体有联系，那么E1和E2的联系是“1:N联系”。M:N联系：如果实体集E1中每个实体可以与实体集E2中任意个（零个或多个）实体有联系，反之亦然，那么E1和E2的联系称为“M:N联系”。（11）现实世界(现实世界是指我们要管理的客户存在的各种事物.事物之间的发生.变化过程)、观念世界（信息世界）、数据世界 2.数据管理技术的发展阶段 人工管理阶段(数据不保存,系统没有专用的软件对数据进行管理,数据不共享,数据不具有独立性)、文件系统阶段(数据以文件形式可长期保存下来,文件系统可对数据的存取进行管理,文件组织多样化,程序与数据之间有一定独立性)、数据库系统阶段(数据结构化,数据共享性高,冗余少于且易扩充,数据独立性高,有统一的数据控制功能) 3. 数据库系统的特点 (1) 数据结构化 (2) 共享性高，冗余度低，易扩充 (3) 独立性高 (4) 由DBMS统一管理和控制 4. DBMS的数据控制功能 (1) 数据的安全性保护 (2) 数据的完整性检查 (3) 并发控制 (4) 数据库恢复 5. 数据模型的组成要素 数据结构数据结构是所研究的对象类型的集合，是刻画一个数据模型性质最重要的方 面，是对系统静态特性的描述。 数据操作数据操作是指对数据库中各种对象（型）的实例（值）允许执行的操作的集 合，包括操作及有关的操作规则。是对系统动态特性的描述。 数据的约束条件数据的约束条件是一组完整性规则的集合。完整性规则是给定的数据 模型中数据及其联系所具有的制约和依存规则，以保证数据的正确、有效、相容。 6. 最常用的数据模型 层次、网状、关系、面向对象模型 7. 关系模型 ?关系: 一张表 ?元组: 表中的一行 ?属性: 表中的一列 ?主码: 表中的某个属性组，它可以唯一确定一个元组 ?域: 属性的取值范围 ?分量: 元组中的一个属性值 ?关系模式: 对关系的描述。 表示为：关系名（属性1，属性2,…属性n) 第一章 流体流动与输送机械 1. 流体静力学基本方程：gh p p ρ+=02 2. 双液位U 型压差计的指示: )21(21ρρ-=-Rg p p ) 3. 伯努力方程：ρ ρ222212112121p u g z p u g z ++=++ 4. 实际流体机械能衡算方程：f W p u g z p u g z ∑+++=++ ρρ222212112121+ 5. 雷诺数：μρ du =Re 6. 范宁公式：ρρμλf p d lu u d l Wf ?==??=2 2322 7. 哈根-泊谡叶方程：2 32d lu p f μ=? 8. 局部阻力计算：流道突然扩大：2211?? ? ??-=A A ξ流产突然缩小：??? ??-=2115.0A A ξ 第二章 非均相物系分离 1. 恒压过滤方程：t KA V V V e 222=+ 令A V q /=，A Ve q e /=则此方程为：kt q q q e =+22 第三章 传热 1. 傅立叶定律：n t dA dQ ??λ-=，dx dt A Q λ-= 2. 热导率与温度的线性关系：)1(0t αλλ+= 3. 单层壁的定态热导率：b t t A Q 21-=λ，或m A b t Q λ?= 4. 单层圆筒壁的定态热传导方程： )ln 1(21 221r r t t l Q λπ-=或m A b t t Q λ21-= 5. 单层圆筒壁内的温度分布方程：C r l Q t +- =ln 2λπ（由公式4推导） 6. 三层圆筒壁定态热传导方程：3 4123212141ln 1ln 1ln 1(2r r r r r r t t l Q λλλπ++-= 7. 牛顿冷却定律：)(t t A Q w -=α，)(T T A Q w -=α 8. 努塞尔数λαl Nu =普朗克数λμCp =Pr 格拉晓夫数22 3μ ρβtl g Gr ?= 9. 流体在圆形管内做强制对流： 10000Re >，1600Pr 6.0<<，50/>d l k Nu Pr Re 023.08.0=，或k Cp du d ??? ? ????? ??=λμμρλα8.0023.0，其中当加热时，k=0.4，冷却时k=0.3 10. 热平衡方程：)()]([1222211t t c q T T c r q Q p m s p m -=-+= 无相变时：)()(12222111t t c q T T c q Q p m p m -=-=，若为饱和蒸气冷凝：)(12221t t c q r q Q p m m -== 11. 总传热系数：2 1211111d d d d b K m ?+?+=αλα 12. 考虑热阻的总传热系数方程： 212121211111d d R R d d d d b K s s m ?++?+?+=αλα 13. 总传热速率方程：t KA Q ?= 14. 两流体在换热器中逆流不发生相变的计算方程：???? ??-=--2 2111112211ln p m p m p m c q c q c q KA t T t T 15. 两流体在换热器中并流不发生相变的计算方程：???? ??+=--2 2111122111ln p m p m p m c q c q c q KA t T t T 16. 两流体在换热器中以饱和蒸气加热冷流体的计算方程：2 221ln p m c q KA t T t T =-- 第四章 蒸发 1. 蒸发水量的计算：110)(Lx x W F Fx =-= 2. 水的蒸发量：)1(1 0x x F W -= 3. 完成时的溶液浓度：W F F x -= 0 4. 单位蒸气消耗量：r r D W '=，此时原料液由预热器加热至沸点后进料，且不计热损失，r 为加热时的蒸气汽化潜热r ’为二次蒸气的汽化潜热 第一单元章有理数及其运算 复习目标： 1．能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴比较有理数的大小。 2．能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算,并能用运算律简化计算。 3．学会用科学记数法来表示较大的数,会根据精确度取近似数,能判断一个近似数是精确到哪一位。 4．能运用有理数及其运算解决实际问题。 基础知识： 1。大于0的数叫做正数，在正数的前面加上一个“—”号就变成负数（负数小于0），0 既不是正数,也不是负数。正数和负数表示的意义相反：例如上升/下降，增加/减少，收入/支出，盈利/亏损，零上/零下，东/西,顺时针/逆时针… 2。整数和分数统称为有理数。整数又分为正整数，0，负整数；分数分为正分数和负分数。 3.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都能在数轴上找到唯一的点来表示（注意:并不是数轴上的每一个点都表示有理数，有一些点表示的是无理数例如π） 4。数轴上两个点表示的数，右边的数的总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数总是大于负数。 5。只有符号不同的两个数互为相反数。一般地，a和-a是一对互为相反数；特殊地，0的相反数是0。互为相反数的两个数绝对值相等(绝对值为a的数有两个:a 和—a）。 6.在数轴上表示一个数的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是 0 ；（绝对值是一个非负数)。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加：绝对值相等时和为 0 ；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用大绝对值减去小绝对值；(3）任何一个数同0相加仍得这个数。 8. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；（减法其实就是加法.） 9．加减混合运算统一看成是几个数的和的形式（省略加号和括号)，根据加法的交换律和结合律进行运算。通常：（1)互为相反数相结合（2）符号相同相结合（3）分母相同的相结合(4）几个数相加得整数的相结合。 10。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘积为0。多个数相乘看负因数的个数，偶数个则积为正，奇数个则积为负；并把所有因数的绝对值相乘。 11.两数相除，同号得正，异号得负,并把绝对值相除；0除以任何不为0的数，都得0。 12。乘积为1的两个数互为倒数，除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数；（除法其实就是乘法。）乘除混合运算统一化除为乘，再根据乘法法则进行运算。 第十三章内能 本章知识结构图： 一、分子热运动 1.分子热运动： （1）物质的构成：常见的物质是由极其微小的粒子——分子、原子构成的。无论大小，无论是否是生命体，物质都是由分子、原子等粒子构成。 （2）扩散：不同物质在相互接触时彼此进入对方的现象。比如墨水在水中扩散等等。 a.扩散的物理意义：表明一切物质的分子都在不停地做无规则运动。表明分子之间存在间隙。 b.扩散的特点：无论固体、液体，还是气体，都可以发生扩散。发生扩散时每一个分子都是无规则运动的。 （3）分子的热运动 a.定义：分子永不停息地做无规则运动叫做热运动。无论物体处于什么状态、是什么形状、温度是高还是低都是如此。因此，一切物体在任何情况下都具有内能。 b.影响因素：分子的运动与温度有关，物体温度越高，分子运动越剧烈。 2.分子间的作用力： （1）分子间同时存在着引力和斥力，它们是随着分子间距离的增大而减小，随着分子间距离的减小而增大，但是斥力变化要比引力变化快得多。分子间作用力的特点如图： （2）固态、液态、气态的微观模型 二、内能 1.内能： （1）定义：构成物体的所有分子，其热运动的动能与分子势能的总和。分子动能：分子由于运动而具有的能，其大小决定于温度高低。分子势能：分子由于存在相互作用力而具有的能，其大小决定于分子间距。单位是焦耳（J）。 （2）一切物体的分子都永不停息地做无规则运动，无论物体处于什么状态、是什么形状、温度是高还是低都是如此。因此，一切物体在任何情况下都具有内能。 （3）同一物体的内能的大小与温度有关，温度越高，具有的内能就越多。但不同物体的内能则不仅以温度的高低为依据来比较。 （4）影响内能大小的因素：分子的个数、分子的质量、热运动的剧烈程度（温度高低）、分子间相对位置。 2.物体内能的改变： （1）改变内能的方法：做功和热传递 做功：两种不同形式的能量通过做功实现转化。 热传递：内能在不同物体间的转移。 （2）热量： a.定义：在热传递过程中，传递能量的多少叫做热量。 b.单位：焦耳（J）。 数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科 学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差， 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科 如果 a 是相容范数，且任何满足 为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽 范数 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间， 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那 外，还规定其必须满足相容性: 所以 教材结构 第一章信息化基础知识 1、信息化基础知识 2、电子政务 3、企业信息化 4、商业智能 第二章信息系统服务管理 1、信息系统服务管理体系 2、信息系统集成资质管理 3、信息系统工程监理 4、ITIL与IT服务管理、信息系统审计 第三章信息系统集成专业技术知识 1、信息系统集成简述 2、信息系统建设 3、软件工程 4、面向对象系统分析与设计 5、软件架构 6、典型应用集成技术 7、计算机网络知识 第四章项目管理一般知识 1、什么是项目 2、项目的组织方式 3、项目生命周期 4、典型的信息系统项目的生命周期模型 5、单个项目的管理过程 6、项目管理高级话题 第五章立项管理 1、立项管理内容 2、建设方的立项管理 3、承建方的立项管理 4、签订合同 第六章项目整体管理 1、项目整体管理的主要活动和流程 2、项目启动 3、编制项目范围说明书（初步） 4、制定项目管理计划 5、指导和管理项目执行 6、监督和控制项目 7、整体变更控制 8、项目收尾 第七章项目范围管理 1、产品范围与项目范围 2、编制范围管理计划 3、范围定义 4、创建工作分解结构 5、范围确认 6、范围控制 第八章项目进度管理 1、项目进度管理概述 2、活动定义 3、活动排序 4、活动资源估算 5、活动历时估算 6、制定进度计划 7、项目进度控制 第九章项目成本管理 1、项目成本管理概述 2、制定项目成本管理计划 3、项目成本估算 4、项目成本预算 5、项目成本控制 第十章项目质量管理 1、质量管理基础 2、制定项目质量计划 3、项目质量保证 4、项目质量控制 第十一章项目人力资源管理 1、项目人力资源管理的定义及有关概念 2、项目人力资源计划编制 3、项目团队组织建设 4、项目团队管理 高一数学必修1第一章知识点总结 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性, (2)元素的互异性, (3)元素的无序性, 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印 度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记 作A B(或B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 运算 类型 交集并集补集 定义由所有属于A且属 于B的元素所组成 的集合,叫做A,B的 交集．记作A B （读作‘A交B’）， 即A B=｛x|x∈A， 且x∈B｝． 由所有属于集合A或 属于集合B的元素所 组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A并B’）， 即A B ={x|x∈A， 或x∈B})． 设S是一个集合，A是 S的一个子集，由S中 所有不属于A的元素 组成的集合，叫做S中 子集A的补集（或余 集） 记作A C S ，即 C S A=} , |{A x S x x? ∈且 韦恩图示A B 图1 A B 图2 S A 计算方法实验报告 实验：求解线性方程组的两种方法班级：工力13-02 姓名：刘志强 学号：02130857 实验内容 分别用列主元素法和LU 分解法编程求解，并对A 或b 做微小改动后观察结果 1 -1 2 -1 0 6 1 0 1 1 0 4 2 1 3 -4 4 X = -2 0 -1 1 -1 4 5 3 7 8 2 3 1 实验原理 列主元素法 方法说明（以4阶为例）： ????? ???????=?????????????????????????n n nn n n n n b b b x x x a a a a a a a a a 21212122221 11211 第1步消元——在增广矩阵（A ，b ）第一列中找到绝对值最大的元素，将其所在行与第一行交换，再对（A ，b ）做初等行变换使原方程组转化为如下形式： ????? ???????=?????????????????????????*******0***0***0****4321x x x x 第2步消元——在增广矩阵（A ，b ）中的第二列中（从第二行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A ，b ）做初等行变换使原方程组转化为： ????? ???????=?????????????????????????******00**00***0****4321x x x x 第3步消元——在增广矩阵（A ，b ）中的第三列中（从第三行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A ，b ）做初等行变换使原方程组转化为： ????? ???????=?????????????????????????*****000**00***0****4321x x x x 按x 4 → x 3→ x 2→ x 1 的顺序回代求解出方程组的解。 《圆》章节知识点 一、圆的概念 1.平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中，定点称为圆心，定长称为半径，以点O为圆心的圆记作“O”，读作“圆O”。 2.确定圆的基本条件：（1）、圆心：定位置，具有唯一性，（2）、半径：定大小。 3.半径相等的两个圆叫做等圆，两个等圆能够完全重合。 4.①连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，②圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，弧用符号“?”表示，圆的任意一条直径的两个端点分圆成为两条等弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。③在同圆或等圆中，能过重合的两条弧叫做等弧。理解：弧在圆上，弦在圆及圆上：弧为曲线形，弦为直线形。 5.不在同一直线上的三个点确定一个圆且唯一一个。 6.①三角形的三个顶点确定一个圆，经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。②与三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。三角形的内切圆是三角形内面积最大的圆，圆心是三个角的角平分线的交点，他到三条边的距离相等：内心到三顶点的连线平分这三个角。 （补充）圆的集合概念 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫 中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定 长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离 都相等的一条直线。 第一章 电场基本知识点总结 （一）电荷间的相互作用 1．电荷间有相互作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷相互吸引，两电荷间的相互作用力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。 2．库仑定律：在真空中两个点电荷间的作用力大小为F= kQ1Q2/r2， 静电力常量k=9.0×109N ·m2/C2。 （二）电场强度 1．定义式：E=F/q ，该式适用于任何电场. E 与 F 、q 无关只取决于电场本身，与密度ρ类似，密度ρ定义为V m =ρ ，而ρ与m 和V 均无关，只与物质本身的性质有关． （1）场强E 与电场线的关系：电场线越密的地方表示场强越大，电场线上每点的切线方向表示该点的场强方向，电场线的方向与场强E 的大小无直接关系。 （2）场强的合成：场强E 是矢量，求合场强时应遵守矢量合成的平行四边形法则。 （3）电场力：F=qE ，F 与q 、E 都有关。 2．决定式 （1）E=kQ/ r2，仅适用于在真空中点电荷Q 形成的电场，E 的大小与Q 成正比， 与r2成反比。 （2）E=U/d ，仅适用于匀强电场。 d 是沿场强方向的距离，或初末两个位置等势面 间的距离。 3.电场强度是矢量，其大小等于F 与q 的比值，反映电场的强弱； 其方向规定为正电荷受力的方向． 4. 电场强度的叠加是矢量的叠加 空间中若存在着几个电荷，它们在P 点都激发电场，则P 点的电场为这几个电荷单独 在P 点产生电场的场强的矢量合． （三）电势能 1．电场力做功的特点：电场力对移动电荷做功与路径无关，只与始末位的电势差有关，Wab=qUab 2．判断电势能变化的方法 （1）根据电场力做功的正负来判断，不管正负电荷，电场力对电荷做正功，该电荷的 电势能一定减少；电场力对电荷做负功，该电荷的电势能一定增加。 （2）根据电势的定义式U=ε/q 来确定。 （3）利用W=q(Ua-Ub)来确定电势的高低 （四）电势与电势差 1.电场中两点间的电势差公式（两个）：U AB =W AB /q ;U AB = 2、电场中某点的电势公式： =W A ∞/q = E A （电势能）/ q （五）静电平衡 把金属导体放入电场中时，导体中的电荷重新分布，当感应电荷产生的附加电场E '与原场强E0叠加后合场强E 为零时，即E= E0 +E '=0，金属中的自由电子停止定向移B A ??-A ?A ? 实验报告 实验项目名称数值积分与数值微分实验室数学实验室 所属课程名称数值逼近 实验类型算法设计 实验日期 班级 学号 姓名 成绩 实验概述： 【实验目的及要求】 本次实验的目的是熟练《数值分析》第四章“数值积分与数值微分”的相关内容，掌握复合梯形求积公式、复合辛普森求积公式、龙贝格求积公式以及高斯-勒让德公式。 本次试验要求编写复合梯形求积公式、复合辛普森求积公式、龙贝格求积公式以及高斯-勒让德公式的程序编码，并在MATLAB软件中去实现。 【实验原理】 《数值分析》第四章“数值积分与数值微分”的相关内容，包括：复合梯形求积公式、复合辛普森求积公式、龙贝格求积公式以及高斯-勒让德公式的相应算法和相关性质。 【实验环境】（使用的软硬件） 软件： MATLAB 2012a 硬件： 电脑型号：联想 Lenovo 昭阳E46A笔记本电脑 操作系统：Windows 8 专业版 处理器：Intel（R）Core（TM）i3 CPU M 350 @2.27GHz 2.27GHz 实验内容： 【实验方案设计】 第一步，将书上关于复合梯形求积公式、复合辛普森求积公式、龙贝格求积公式以及高斯-勒让德公式的内容转化成程序语言，用MATLAB实现；第二步，分别用以上求积公式的程序编码求解不同的问题。 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 实验的主要步骤是：首先分析问题，根据分析设计MATLAB程序，利用程序算出问题答案，分析所得答案结果，再得出最后结论。 实验：用不同数值方法计算积分 (1) 取不同的步长h.分别用复合梯形及复合辛普森求积计算积分，给出误差中关于h的函数，并与积分精确值比较两个公式的精度，是否存在一个最小的h，使得精度不能再被改善？ (2) 用龙贝格求积计算完成问题（1）。 (3)用勒让德多项式确定零点，再代入计算高斯公式，使其精度达到10-4 （1）在MATLAB的Editor中建立一个M-文件，输入程序代码，实现复合梯形求积公式的程序代码如下：第一章知识点总结
初中物理所有章节知识点总结-全
化工原理终极总结
数值分析实验报告1
高一数学各个章节知识点总结
化工原理知识点总结
初一数学第一章知识点总结
数值分析心得体会
数据库知识点重点章节总结学习资料
《化工原理》公式总结
七年级上册数学第一章知识点总结
九年级上册物理各章节知识点总结
数值分析实验报告总结
[信管网]系统集成项目管理师各章节重点知识点总结(精华版)
高一数学必修1第一章知识点总结
数值分析报告
《圆》章节知识点总结
物理选修31第一章知识点总结
数值分析实验报告3