三角函数图象变换教案
1.5 函数)sin(?+=wx A y 的图象
陈作军
教学目标：1、熟练掌握三角函数的“五点法”作图。
2、掌握)sin(?+=wx A y 的画法，并理解其图象与x y sin =的图象的关系。 教学难点：理解x y sin =与)sin(?+=wx A y 图象的变换关系 教学重点：“五点法”作图及图象的变换方法 教学过程： 一、复习引入
上一节我们曾学习过正弦函数x y sin =的图象，我们是用“描点法”借助三角函数线作出它的图象的。
我们知道，在x y sin =的π2~o 内的图象上起关键作用的点有五个（想一想：哪五个点）
因此，在我们知道正弦函数图象特征的前提下，便可以抓住这五个“关键点”作出正弦函数在一个周期内的图象，这种作图的方法称为“五点法”作图。
而在许多物理和工程技术中，经常会遇到型如)sin(?+=wx A y 这样的函数，那么
)sin(?+=wx A y 的图象有何特征呢？它与x y sin =的图象有何关系？
这就是本节课我们要研究的内容！ 二、讲授新课 按照由“简单到复杂”、“特殊到一般”的原则，我们可以通过几个具体的例子来研究
)sin(?+=wx A y 与x y sin =之间的关系。
例1、试研究x y sin 2=、x y sin 2
1
=
与x y sin =的图象关系。 分析：这三个函数的周期都是π2，我们只要在同一坐标系中绘出它们在一个周期内的图象，即可观察它们的图象关系。
2
步骤2：描点 步骤3：连线
请同学们根据上面的图象思考：如何由x y sin =的图象得到x y sin 2=及
x y sin 2
1
=
的图象（观察图象变换） 结论：一般地，x A y sin =（A ＞0）的图象是由x y sin =的图象上各点的横坐标不变，
纵坐标伸长（或缩短）到原来的A 倍而得到的。
例2、试研究x y 2sin =、x y 2
1
sin
=与x y sin =的图象的关系。 分析：这两个函数的周期分别是π和π2，因此我们仍可以运用“五点法”作出它们
在同一坐标系下的一个周期的图象进行观察，从而抽象出x y ωsin =和x y sin =之间的关系。
（请同学们在练习本上仿照上例在同一坐标系中作出这三个函数的图象） 请同学们思考：如何由x y sin =的图象得到x y 2sin =及x y 2
1
sin =的图象？
（请观察）
结论：一般地，x y ωsin =（ω＞0）的图象是由x y sin =的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长（0＜ω＜1）或缩短（ω＞1）到原来的
ω
1
倍得到的。 例3、试研究)3sin(π
+
=x y 、)6
sin(π
-=x y 与x y sin =的图象关系。 请同学们自己作出三个图象的草图，并根据图象回答)sin(?+=x y 的图象与
x y sin =的图象有何关系。
结论：一般地，)sin(?+=x y 的图象是由x y sin =的图象向右（?＜0）或向左（?＞0）平移?个单位得到。
根据上面的三个结论，我们能否由)sin(?+=wx A y 的图象变换得出x y sin =的图象呢？如何变换呢？
请看例4
如何由x y sin =变换得到)62
1sin(2π
+
=x y 的图象？
方法1：（1）将x y sin =的图象向左平移6π个单位，得到)6
sin(π
+=x y 的图象（如
图）；
（2）各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到)6
2
1sin(π
+
=x y 的图象；
（3）各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到)62
1sin(2π
+
=x y 的图象。
方法2：（1）各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到x y 2
1
sin =的图象；
（2）将的图象向左平移3π个单位，得到)6
21sin(π
+=x y 的图象；
（3）各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到)621sin(2π
+=x y 的图象。
问题：由x y sin =的图象得到)sin(?+=wx A y 的图象可以如何变换？根据刚才的例题可以得到什么结论？
结论：方法一般有两种，一种为按照?、ω、A 顺序变换，即先将x y sin =的图象向左（?＞0）或向右（?＞0）平移?个单位得)sin(?+=x y 的图象，再将)sin(?+=x y 图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长（0＜ω＜1）或缩短（ω＞1）到原来的
ω
1
倍得到
)s in(?ω+=x y 的图象，最后将)sin(?ω+=x y 图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长（或缩短）到原来的A 倍即可得到)sin(?+=wx A y 的图象。
另一种为按照ω、?、A 顺序变换，即先将x y sin =图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长（0＜ω＜1）或缩短（ω＞1）到原来的
ω
1
倍得到x y ωsin =的图象，再将x y ωsin =图
象向左（?＞0）或向右（?＞0）平移
ω
?
个单位得到)sin(?ω+=x y 的图象，最后将图象上各点的各点的横坐标不变，纵坐标伸长（或缩短）到原来的A 倍即可得到
)sin(?+=wx A y 的图象。
三、课堂练习 1、把函数)4
2sin(π
+=x y 的图象向右平移
8
π
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
2
1
，求所得函数的解析式。 2、已知函数)4
2sin(2π
-
=x y
（1） 用“五点法”作出该函数图象；
（2） 这个函数的图象可以由x y sin =的图象经过怎样的变换得到？ 别着急，慢慢做！ 答案：1、x y 4sin =
2、图象略。先将x y sin =的图象向右平移4
π
个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的
2
1
（纵坐标不变），最后将所得图象上各点纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变）即可得到)4
2sin(2π
-
=x y 的图象。
四、课堂小结
本节课我们主要研究了)sin(?+=wx A y 的图象特征，以及)sin(?+=wx A y 的图象与正弦函数图象的变换关系，并进一步熟练了“五点法”作图。
需要特别注意的是：将x y ωsin =的图象变换为)sin(?ω+=x y 的图象时，是将x
y ωsin =的图象向左或向右平移
ω
?
个单位，而不是?个单位。
【组内老师建议】
复习回顾的时间安排不够合理，内容有点多，显得课堂太紧，用“五点法”作函数图象时没有深入分析、总结，有口误现象，教学要更严谨。
【自我反思】
本堂课准备不够充分，基本完成既定教学目标，但未到到新课标标准，有待改善。在课堂组织及氛围调动上还需下功夫，同时应更加注重学生的自我探究及合作能力的培养，让学生乐于学、勤于学，从学习中获得知识，感受到学习的乐趣。