一次函数之面积问题(转化法)(人教版)(含答案)

一次函数之面积问题（转化法）（人教版）

一、单选题(共6道，每道16分)

1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，6)，B(3，0)，C(0，4)，若点P是x轴上一动点，且，则点P的坐标为( )

A.(1，0)或(5，0)

B.(2，0)或(4，0)

C.(0，1)或(0，5)

D.(0，2)或(0，4)

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：一次函数、坐标、几何的互相转化

2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(-3，2)，C(-2，1)，若点P是y轴上一动点，且，则点P的坐标为( )

A.或

B.或

C.或

D.或

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：一次函数、坐标、几何的互相转化

3.如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，点M是OB的中点，点P是直线AM 上一动点，若，则点P的坐标为( )

A.(0，0)或(0，8)

B.(0，0)或(-4，0)

C.(2，4)或(-6，-4)

D.(1，3)或(-5，-3)

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：一次函数、坐标、几何的互相转化

4.如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，在x轴上找一点P，使，则点P的坐标为( )

A.或

B.或

C.或

D.或

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：一次函数、坐标、几何的互相转化

5.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为直角边在第二象限内作

等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，点P为直线x=1上的动点．若，则点P的坐标为( )

A.或

B.或

C.(1，4)或(1，-1)

D.(1，3)或(1，0)

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：一次函数、坐标、几何的互相转化

6.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在AB左侧作等边三角形ABC，若平面内有一点P(m，)，使得△ABP与△ABC的面积相等，则m的值为( )

A. B.

C. D.

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：一次函数、坐标、几何的互相转化

一次函数面积问题专题(含答案)

一次函數面積問題 1、如图，一次函数的图像与x轴交于点B（-6，0），交正比例函数的图像于点A，点A的横坐标为-4，△ABC的面积为15，求直线OA的解析式。 — 2、直线y=x+3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线a经过原点与线段AB交于C，把△ABO的面积分为2：1的两部分，求直线a的函数解析式。 ： ￥

3、直线PA是一次函数y=x+n的图像，直线PB是一次函数y=-2x+m（m>n>0）的 图像， （1）用m、n表示A、B、P的坐标 # （2）四边形PQOB的面积是，AB=2，求点P的坐标 ` 4、△AOB的顶点O（0，0）、A（2，1）、B（10，1），直线CD⊥x轴且△AOB 面积二等分，若D（m，0），求m的值 、

5、点B在直线y=-x+1上，且点B在第四象限，点A（2，0）、O（0，0），△ABO 的面积为2，求点B的坐标。 / ' 6、直线y=-x+1与x轴y轴分别交点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，BAC=90°，点P（a，）在第二象限，△ABP的面积与△ABC 面积相等，求a的值. *

' 7、如图，已知两直线y=+和y=-x+1分别与x轴交于A、B两点，这两直 线的交点为P （1）求点P的坐标 （2）求△PAB的面积 ， 8、已知直线y=ax+b（b>0）与y轴交于点N，与x轴交于点A且与直线y=kx交于点M（2，3），如图它们与y轴围成的△MON的面积为5，求 （1）这两条直线的函数关系式 （2）它们与x轴围成的三角形面积 {

# 9、已知两条直线y=2x-3和y=5-x （1）求出它们的交点A的坐标 （2）求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积 ? 10、已知直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式。

一次函数之面积问题专题

一次函数之面积问题 班级 姓名 一、知识点睛 坐标系中面积问题的处理方法举例 ①割补求面积（铅垂法）： 1()2APB B A S PM x x =??-△ ②转化求面积： l 1 l 2 如图，满足S △ABP=S △ABC 的点P 都在直线l 1，l 2上． ` 二、精讲精练 1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，则△AOB 的面积为___________．

。 2、如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P的坐标为 (-2，2)，则S△PAB=___________． 3、如图，直线AB：y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，点B，直线CD：y=kx-2与x轴、y轴分别交于点C，点D，直线AB与直线CD交于点P．若S△APD=，则k=__________． 4、如图，直线 1 1 2 y x =+经过点A(1，m)，B(4，n)，点C的坐标为(2，5)， 求△ABC的面积． 5、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，4)，B(6，6)， C(8，2)，求四边形OABC的面积． 6、如图，直线 1 1 2 y x =-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为 (1，2)，坐标轴上是否存在点P，使S△ABP=S△ABC若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ?

7、已知直线 1 1 2 y x =-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，以A为直角顶点， 线段AB为腰在第一象限内作等腰Rt△ABC，P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等． （1）求△ABC的面积； （2）求点P的坐标． ￥ 8、如图，点A在直线l1：y=2x上，过A作AB⊥x轴，交直线l2： 1 2 y x =于 点B．若AB=3，求A点的坐标。）

一次函数面积问题(习题)

一次函数面积问题（习题） 1. 如图，一次函数y =kx +b 的图象经过A (-2，-1)，B (1，3)两点，并且与x 轴交 于点C ，与y 轴交于点D ，则△AOB 的面积为____________． 第1题图 第2题图 2. 的坐标是(0，2)，若AB ⊥BC ，则△ABC 的面积为____________． 3. 4. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 1，l 2相交于点A (2，1)，点 B (8，4)在l 1上，l 2的表达式为y =3x -5． C 为l 2上的一个动点，且在点A 右侧，若△ABC 的面积为15，求点C 的坐标．

5. y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，若在第二象限内有一点P(a ，ABP的面积与△ABC的面积相等，则a的值为______________． 6.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A，B 两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．若点P是直线AM上一点，使得S△ABP=S△AOB，则点P的坐标为______________．

7. 如图，直线 3 y x =-+x轴、y轴分别交于点A，B，点C 的坐标为(3，P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．（1）求△ABC的面积； （2）求点P的坐标． 【参考答案】 1.5 2 2.12 3.20 4.C(4，7) 5.-4

6. (6，12)，(-18，-12) 7. （1）ABC S =△ （2）点P 的坐标为(1，3 )或(1，3 )

专题：一次函数的图像与坐标轴围成的图形面积问题

专题：一次函数的图像与坐标轴围成的图形面积问题 1、填空：一次函数y=0.5x+2的图像与X轴的交点_______________ ;与y轴的交点_____________ ；一次函数y=-x-1 的图像与X轴的交点为_____________ ；与y轴的交点 _____________ ； 2、直线y=0.5x+2与直线y=-x-1的交点________________ ； 3、过点（2，0）（0，4）的直线解析式______________________ 例1 :已知直线y=3x-6， 1）画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积 2）求直线y=-x-1与y轴围成的三角形面积； 3）求直线y=-x-1与X轴围成的三角形面积；

1、求直线y=x-2与直线y=-2x+4与X轴围成的三角形面积？ 2、作业：直线y=4x—2与直线y= —x+13及X轴所围成的三角形的面积？ 1 1 3、作业：求直线y=2x—7,直线y -X -与y轴所围成三角形的面积. 例2已知一次函数的图像过点B（0，4）且与两坐标轴围成的三角形面积为 4, 求此一次函数的解析式?

变形1：已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,求直线解析式;

变形2:已知一次函数的图像经过点 A (2, 0),且与两坐标轴围成的三角形 面积为4,求此一次函数的解析式? 例3: —次函数图像交于X轴于点A(6，0)，与正比例函数图像交于点B， 且点B在第一象限，其横坐标是4,若厶ABO的面积等于15，求这个正比例函数和一次函数的解析式?

巩固练习：已知已知直线L i经过点A (-1 , 0)与点B (2, 3),另一条直线 L2经过点B,且与X轴相交于点P (m, 0)若若△ APB的面积等于3 ,求m 值和L i、L2的解析式？ X

一次函数中的面积问题(3)

一次函数中的面积问题（3） 求解解析式问题 姓名： 例1：已知点A （6，0）及在第一象限的动点P （x ，y ），且2x+y=8，设△OAP 的面积为S ．（1）试用x 表示y ，并写出x 的取值范围；（2）求S 关于x 的函数解析式；（3）△OAP 的面积是否能够达到30？为什么？ 对应练习： 1、 如图，直线L ：22 1+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。（1）求A 、B 两点的坐标； （2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；（3）当t 何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标。

2、如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取 值范围；（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为278 ，并说明理由。 3、如图，直线l 1过A （0，2），B （2，0）两点，直线l 2：y mx b =+过点（－1，0），且把AOB ?分成两部分，其中靠近原点的那部分是一个三角形，设此三角形的面积为S ，求S 关于m 的函数解析式，及自变量m 的取值范围。

4、如图1，在直角坐标系中，已知点A（6，0），又点B（x，y）?在第一象限内，且x+y=8，设△AOB的面积是S．（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x?的取值范围；（2）画出图象．

教案：一次函数中的面积问题

一次函数的面积问题 【教学目标】 知识与技能： 1.通过复习使学生熟悉直线与坐标轴的交点坐标的求法，会求出两直线交点坐标，进一步体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，在解决函数相关问题中的重要作用. 2.初步掌握由若干条直线所围成的图形的面积的计算方法，体会一次函数的有关面积问题的解决思路. 过程与方法： 通过对平面直角坐标系中图形面积求法的探究，使学生初步形成正确、科学的学习方法. 情感态度与价值观： 通过问题的解决，树立学生学习数学的信心，激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯. 【教学重点】 由若干条直线所围成的图形的面积的计算方法. 【教学难点】 进一步渗透数形之间的转化和结合. 【教学过程】 一、课前热身回顾知识

1、点A（5，-3）到x轴的距离为，到y轴的距离为 . 点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点A的坐标 为 . 2、一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点坐为， 与y轴的交点坐标为 . 3、如图：直线AB的解析式为 . 4、直线y=2x+1与直线y=x-2 的交点 坐标为 . 设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面的问题探究，做好 铺垫. 二、问题探究总结方法 问题一 已知如图：直线y=2x+1与坐标轴交于 A、C两点，直线y=-x-2与坐标轴交 于B、D两点，两直线交于点P. （1）求△ABP的面积. （2）若直线EF平行于 y轴，且经过点（1,0），与直线PA、PB分别交于点E、F，求△PEF的面积. 问题引导： （1）求△ABP的面积需要一组对应的底和高，思考：将哪条边作为底计算较为简单？

一次函数之面积问题 (讲义及答案).

一次函数之面积问题（讲义） ?课前预习 1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A(1，2)，B(3，5)， C(6，3)，则△ABC 的面积为． 第1 题图第2 题图 2.如图，直线l1：y=-3x+3 与x 轴交于点A，直线l2：y =3 x - 6 2 与x 轴交于点B，直线l1，l2 相交于点C．点P 是y 轴上一点，且△ABP 与△ABC 的面积相等，则点P 的坐标为． 3. 如图，直线l1：y =-1 x + 4 ，直线l2：y =- 1 x +1 ，直线l3：2 2 y =-1 x +b 与y 轴分别交于点A，B，C，过点B 作直线l2 2 的垂线，与直线l1，l3 分别交于点D，E，BD=BE．（1）求证：AB=BC． （2）b 的值为．

? 知识点睛 1. 坐标系中处理面积问题，要寻找并利用 的线， 通常有以下三种思路： ① （规则图形）； ② （分割求和、补形作差）； ③ （例：同底等高）． 2. 坐标系中面积问题的处理方法举例 ①割补法——铅垂法求面积： S △ A PB = 1 ? PM ? (x 2 B - x A ) ②转化法——借助平行线转化： 如图，满足 S △ABP =S △ABC 的点 P 都在直线 l 1，l 2 上． ? 精讲精练 1. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A (2，3)，B (4，2)，则△AOB 的面积为 ．

2 2. 如图，点 A ，B 在直线 y = kx + 7 上，点 A 的坐标为(-1，3)， 4 点 B 的横坐标为 3，则△AOB 的面积为 ． 第 2 题图 第 3 题图 3. 如图，一次函数 y =kx +5 的图象经过点 A (1，4)，点 B 是一次 函数 y =kx +5 的图象与正比例函数 y = 2 x 的图象的交点，则 3 △AOB 的面积为 ． 4. 如图，直线 l 1：y =x +1 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，直线l 2：y =kx -2 与 x 轴、y 轴分别交于点 C ，D ，直线 l 1，l 2 相交于 点 P ．若 S APD = 9 ，则 k 的值为 ． △ 第 4 题图 第 5 题图 5. 如图，直线 y =-x +4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，点 P 的坐标为(-2，2)，则 S △PAB = ．

一次函数面积问题

专题复习:一次函数的面积问题教案教学时间：2016年5月25日许发明 一、教学目标 依据课标的要求和学生的认知特点，我制定如下三维教学目标： 1．知识与技能：能利用表达式求三角形或四边形的面积，能利用面积求点坐标或直线表达式。 2．过程与方法：通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图象特征与表达式的联系规律，体会分类思想、数形结合思想 3．情感、态度与价值观：培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣. 二、教学重点与难点： 1、重点：根据函数表达式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点坐标或函数表达式。 难点：不规则图形面积的计算，根据面积求点坐标 三、教学方法 高效6+1教学模式，让学生在自主、合作、探究中学习 四、教学过程 一、导：（创设情景，导入新课） 1、直线y=2x+5与y=0.5x+5的交点坐标是-----------。 2、点A（-1,2）到x轴的距离是------，到y轴的距离是--------。 3、y=2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，则A的坐标为 ---------， B 点的坐标为---------。则该图像与两坐标轴围成的面积是--------。 师生活动：学生先独立完成，学生口答结果后教师直接导入新课。 设计意图：练习求直线与x轴y轴交点坐标，两直线交点坐标， 为学习本节内容铺垫。 （出示本节学习目标） 设计意图:学生根椐学习目标使学习更有针对性。 二、思：（利用表达式求面积） 自学例1，独立完成下面两个题 例1：已知直线l： 24 y x =-+ ，求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形 的面积。

一次函数中的面积问题讲义(含答案)

一次函数中的面积问题讲义 一、知识点睛 1. 坐标系中处理面积问题，要寻找并利用_____________的线， 通常有以下三种思路： ①__________________（规则图形）； ②__________________（分割求和、补形作差）； ③__________________（例：同底等高）． 2. 坐标系中面积问题的处理方法举例 ①割补求面积（铅垂法）： B A h M a P P a M h A B 12△APB S ah = 1 2△APB S ah = ②转化求面积： h h l 1 l 2 A B C 如图，满足S △ABP =S △ABC 的点P 都在直线l 1，l 2上． 二、精讲精练 1. 如图，在平面直角坐标系中，已知A (-1，3)，B (3，-2)，则 △AOB 的面积为___________． x A y B O

2. 如图，直线y =-x +4与x 轴、y 轴分别交于点A ，点B ，点P 的坐标为(-2，2)，则S △P AB =___________． O B y A P x P D O B y A C x 第2题图 第3题图 3. 如图，直线AB ：y =x +1与x 轴、y 轴分别交于点A ，点B ，直线 CD ：y =kx -2与x 轴、y 轴分别交于点C ，点D ，直线AB 与直线CD 交于点P ．若S △APD =4.5，则k =__________． 4. 如图，直线1 12 y x =+经过点A (1，m )，B (4，n )，点C 的坐标 为(2，5)，求△ABC 的面积． C O A B x y

与一次函数相关的面积问题专题复习说课稿

与一次函数相关的面积专题复习说课稿 怀柔区第四中学刘长红尊敬的各位评委、老师： 大家好！我是怀柔四中的数学教师刘长红，能够参加这次教学研讨活动，我深感荣幸，今天我说课的题目是《与一次函数相关的面积专题复习》，选自京教版第16册第15章小结，下面我将从五个方面进行说明：指导思想与理论依据、教学背景分析、教学目标设置、教学策略分析、教学过程设计与实施。 一、指导思想与理论依据在《数学新课程标准》中强调要以学生发展为本，特别重视发挥学生主体在认识活动中的主动和能动作用。基于这样的思考，我设计了与一次函数相关的面积专题复习这节课。课标要求数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。本节课通过求与一次函数有关的三角形面积问题，调动学生关于一次函数已有的知识和求三角形面积的相关经验，在此基础上经过讨论，探究，进而给出证明，学生能清晰、有条理的表达自己的思考过程；能运用数学语言，合乎逻辑的进行讨论与质疑。在典例解析，合作探究这个环节引导学生积极参与合作、探究、解决问题的全过程，使学生在自主学习、探索、交流中会学数学和乐学数学，力求体现“以学生发展为本”的指导思想。 二、教学背景分析 （一）教材分析 “与一次函数相关的面积专题复习” 是北京版八年级数学教材第十五章小结中的内容。在此前，教材已经介绍了一次函数的概念、一次函数的图象、性质以及一次函数的简单应用等相关知识。本节既是在一次函数图象、性质的基础之上对平面直角坐标系内三角形面积的进一步研究，又是前面所学知识的深化和应用，还为研究二次函数中三角形面积或四边形面积奠定了基础。 基于此，确定本节课的教学重点利用一次函数的图象和性质解决与一次函数相关的面积问题。 （二）学情分析 在本节课学习之前, 学生已较好地掌握了一次函数的定义，一次函数的图象和性质以及解决简单的函数面积的相关内容, 但对求平面直角坐标系中任意三角形面积的方法还没有灵活掌握，且方法单一。因此本节的学习中, 教师适当地引导之后，让学生合作交流,自主探索获得与一次函数相关的三角形面积的多种解法。通过本节课的学习学生还能获得求平面直角坐标系内任意三角形的面积的通用方法。在探索三角形面积的多种解法时，学生遇到的主要困难是求三角形面积的方法单一以及不能对三角型面积的各种方法进行系统的归纳和提升。

一次函数与面积问题(学案)解读

一次函数与面积问题(学案 学习目标: 1、能解决一次函数的图像与两坐标轴所围成的面积问题 2、能解决两条直线所围成的面积问题 教学过程: 一、学习准备: 1、直线y =-x +2与x 轴的交点A 的坐标是 ,OA=__________;与y 轴的交点B 的坐标是 ________, OB=___________。 2、直线y =4x -2与x 轴的交点A 的坐标是 ,与y 轴的交点B 的坐标是 ________, OB=___________。 二、典型分析: 例1:求函数323-= x y 与x 轴、y 轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积. 总结:对于一次函数y =kx +b 与坐标轴的两个交点坐标分别是_______和 _______由此与坐标轴围成的三角形的面积为____________ 变式练习:1、已知一次函数的图像过点(0,4,且与两坐标轴围成的三角形的面积为8,求这个一次函数的解析式. 2、已知直线y=x+3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,直线经过原点,与线段AB 交于点C ,把,△AOB 的面积分为2:l 两部分,求直线名的解析式. y B A O x

例2:如图,所示,一次函数b kx y +=的图像经过A ,B 两点,与x 轴交于C 求:(1一次函数的解析式;(2AOC ?的面积 总结:两条直线与坐标轴围成的三角形的面积的方法:以坐标轴为底边,以交点的坐标为高或者以坐标轴为底边,以交点的坐标为高变式练习:已知,直线y=2x+3与直线y=-2x-1.(1求两直线交点C 的坐标;(2 求△ABC 的面积;(3在直线BC 上能否找到点P ,使得S △APB =6?若能,请求出 点P 的坐标;若不能请说明理由. A F E o y x 2、如图,直线y =- 34x+4与y 轴交于点A ,与直线y =54x+54交于点B ,且直线y = 54x+54与x 轴交于点C ,求△ABC 的面积。

一次函数中的面积问题

学情分析 基础 ，对于知识不能灵活运用 课 题 一次函数关于面积问题 学习目标与 考点分析 学习目标：1、关于一次函数的面积问题利用面积求解析式 2、利用解析式求面积以及对于动点问题学会熟练的解决 考点分析：1、一次函数的解析式与面积的充分结合 学习重点 重点：1、一次函数与面积的综合结合与运用 2、对于动点问题与一次函数的熟练结合与把握 学习方法 讲练结合 练习巩固 学习内容与过程 一、本节内容导入 一次函数相关的面积问题 画出草图，把要求的图形构建出来，根据面积公式，把直线与坐标轴的交点计算出来，把坐标转化成线段，代入面积公式求解。 规则图形 （公式法） 不规则图形 （切割法） 不含参数问题 含参数问题 （用参数表示点坐标，转化成线段） 注意：坐标的正负、线段的非负性。 求面积时，尽量使底或高中的一者确定下来（通过对图像的观察，确定底和高），然后根据面积公式，建立等式。 二、典例精讲 一、利用面积求解析式 1、直线b x y +=2与坐标轴围成的三角形的面积是9,则b =________. （分类讨论） 由于b 值符号不确定，所以图形可能两种情况，引出分类讨论。 1922b S b ?= ?-=

21 36 2S b ?=-= 2、 已知直线y=x+3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线经过原点，与线段AB 交于点C ，把, △AOB 的面积分为2：l 两部分，求直线名的解析式． 由于题目中的哪一部分的面积大，没有交代，引出分类讨论。 A( -3 , 0) B(0 , 3 ) Saob= 9/2 设L: y= kx 11113 232BOC AOB S OB C D S ??=??== 所以 1C D =1， C1(-1 , y ) ,代入y=x+3 ， y = 2 所以C1(-1 , 2 ) 同理：C2(-2 , 1) 3、如图,已知直线PA ：)0(>+=n n x y 与x 轴交于A,与y 轴交于Q,另一条直线 x n m m x y 与)(2>+-=轴交于B,与直线PA 交于P 求: (1)A,B,Q,P 四点的坐标(用m 或n 表示) (2)若AB=2,且S 四边形PQOB= 6 5 ,求两个函数的解析式. 主要练习用字母表示其它的量，建立方程的思想。 两点间的距离公式： AB= A B x x -或 AB=A B y y - AB=A B x x -=() 2m n --=2 再根据四边形面积公式建立等式。求解m ，n 4、已知直线2+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 点和B 点，另一条直线 b kx y +=)0(≠k 经过点)0,1(C ，且把AOB ?分成两部分 （1）若AOB ?被分成的两部分面积相等，则k 和b 的值 （2）若AOB ?被分成的两部分面积比为1：5，则k 和b 的值 答案：（1）2,2=-=b k （2）①3 2 ,32=-=b k ②2,2-==b k 5、已知一次函数3 32 y x =- +的图象与y 轴、x 轴分别交于点A 、B ，直线y kx b =+经过OA 上的三分之一点D ，且交x 轴的负半轴于点C ，如果AOB DOC S S ??=，求直线y kx b =+的解析式． E D O C2 C1 B A

一次函数之面积问题专题

一、知识点睛 坐标系中面积问题的处理方法举例 ①割补求面积(铅垂法)： 如图，满足S A ABP=S A ABC的点P都在直线l i，I2上. 二、精讲精练 1、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(-1 , 3), B(3, -2),则厶AOB的面积为_____________ ? P的坐标为 （-2，2），贝U S A PAB= _____ : 一次函数之面积问题 班级姓名 ②转化求面积: C 1 1 12 x轴、 y轴分别交于点A、点B，点

3、 如图，直线AB : y=x+1与x 轴、y 轴分别交于点 A ，点B ,直线CD : y=kx-2 与x 轴、y 轴分别交于点C,点D ，直线AB 与直线CD 交于点P ?若S A APD=4.5, 则 k= ___________ . 1 4、 如图，直线y x 1经过点A(1 , m), B(4, n),点C 的坐标为(2, 5),求 2 △ ABC 的面积. 5、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知A(2 , 4), B(6, 6), C(8, 2),求四边 形OABC 的面积. (1, 2),坐标轴上是否存在点 P ,使S A ABP=S A ABC ?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 1 7、已知直线y — x ? 1与x 轴、y 轴分别 2 交于A , B 两点，以A 为直角顶点，线段 AB 为腰在第一象限内作等腰 Rt △ ABC , P 为直 线x=1上的动点，且△ ABP 的面积与 △ ABC 的面积相等. (1)求厶ABC 的面积； (2)求点P 的坐标. x 轴、y 轴分别交于A , B 两点，点 C 的坐标为

一次函数与面积问题

19.2.2 一次函数复习--- 面积问题. 一内容和内容解析 1 内容一次函数复习----- 面积问题 2 内容解析函数是初中数学的重点也是难点，学生第一次接触的函数就是一次函数，一次函数与面积的结合问题是近年来中考的热点题型，也是常见题型，能体现数学中的数形结合思想，整体思想，转化思想。 二目标和目标解析 知识点：通过本节学习，巩固一次函数的图像与性质，能利用解析式求组合图形的面积，能利用面积求点坐标或直线的解析式 能力点：确定由坐标到距离的转换，掌握运用坐标和割补方法求面积。非智力因素：初步应用一次函数解决图象中的有关问题，体会一次函数的应用价值，体会合作中进一步辅助知识和能力的提升。 重点：确定一次函数图象中有关的面积问题． 难点：运用割补法求面积教学具：多媒体、教学案 三教学过程设计 （一）我热身 1 点A（-1,2）到x 轴的距离是, 到y 轴的距离 2 直线y=2x+4 与x 轴相交于点A, 与y 轴相交于点B ，则点A 的坐标, 点B 的坐标 3 直线y=x+5 与直线y=-3x+3 的交点坐标 师生活动；回顾旧知识，教师提出问题，学生回顾旧知识，回答问题， 设计意图；考察学生一次函数的图象与坐标轴交点的坐标的求法，和二元一次方程组和一次函数的关系，为例题的教学做好铺垫。 （二）我思考 例题：已知一次函数y=x+5, 与x 轴交于点B，与y 轴交于点D，求该函数图象与坐标轴所围成的三角形面积。

师生活动；通过对例题的给出，学生观察思考板演，教师规范书写格式 设计意图；考察二元一次方程组一次函数的关系，引导学生如何求出？如何找出交点坐标呢？ 三）我探索 探究：已知直线y=x+5 和直线y=－3x+3 相交于点A与x 轴分别交于B,C 两点师生活动；在刚才例题的基础上又添加一条直线变成三条直线如何求出围成图形的面积呢？引导学生把图形进行割补，分割图形面积的和或差，从而得到问题的答案。 3 教学设计；角形的底和高由谁决定？引导学生求出交点A 的坐标。△ABC又可以看成是直线直线y=x+5 和直线y=－3x+3 与谁围成的面积呢？ 若设直线y=－3x+3与y 轴交点坐标为E ，则△ADE的面积又可以看成y=x+5 和直线y=－3x+3 与谁围成的面积呢？通过问题的提出，让学生体会面积的分割抓住与坐标轴的方 法。体现了数学中数形结合的思想 （四）我交流 ※ （2）直线y=x+5 与y 轴的交点为点D，过D,C 两点做一条直线，求△ ADC 的面积 那么如何求出面积？这个三

一次函数与面积专题练习题与答案

一次函数与面积 例1：如图，一次函数的图像与x 轴交于点B （-6，0），交正比例函数的图像于点A ，点A 的横坐标为-4，△ABO 的面积为15，求直线OA 的解析式 【答案】A （-4，5） OA ：y=-4 5x 例2：直线y=x+3的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线a 经过原点与线段AB 交于C ，把△ABO 的面积分为2：1的两部分，求直线a 的函数解析式 【答案】C （-2，1） a ：y=-2 1x 或C （-1，2）a ：y=-2x 例3：直线PA 是一次函数y=x+n 的图像，直线PB 是一次函数y=-2x+m （m>n>0）的图像， （1）用m 、n 表示A 、B 、P 的坐标 （2）四边形PQOB 的面积是6 5，AB=2，求点P 的坐标 【答案】（1）A （-n ，0） B （21m ，0） P （3n m -，3 2n m +） （2）m=2，n=1，P （31，4 3） 练习： 1、△AOB 的顶点O （0，0）、A （2，1）、B （10，1），直线CD ⊥x 轴且△AOB 面积二等分，若D （m ，0），求m 的值

【答案】m=10210- 2、点B 在直线y=-x+1上，且点B 在第四象限，点A （2，0）、O （0，0），△ABO 的面积为2，求点B 的坐标 【答案】B （3，-2） 3、直线y=-3 3x+1与x 轴y 轴分别交点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC ，∠BAC=90°，点P （a ，2 1）在第二象限，△ABP 的面积与△ABC 面积相等，求a 的值 【答案】a=32 14- 4、如图，已知两直线y=0.5x+2.5和y=-x+1分别与x 轴交于A 、B 两点，这两直线的交点为P （1）求点P 的坐标 （2）求△PAB 的面积 【答案】P （-1，2） PAB S ?=6 5、已知直线y=ax+b （b>0）与y 轴交于点N ，与x 轴交于点A 且与直线y=kx 交于点M （2，3），如

中考数学一次函数面积专题

一次函数面积专题 例1.如图，直线PA ：y =x +2与x 轴、y 轴分别交于A ，Q 两点，直线PB ：y =-2x +8与x 轴交于点B ． （1）求四边形PQOB 的面积． （2）直线PA 上是否存在点M ，使得△PBM 的面积等于四边形PQOB 的面积？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 例2.如图，直线 y =1 2 x +1经过点A(1，m)，B(4，n)，点C 的坐标为(2，5)，求△ABC 的面积． 例3.如图，已知直线m 的解析式为 1 12 y x =-+，与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，且∠BAC =90°，点P 为直线x =1上的动点，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等． （1）求△ABC 的面积； （2）求点P 的坐标．

例4. 如图，在平面直角坐标系中，直线b x y l += 2 1 : 1与直线7k :2+=x y l 交于点A （2,4） ，直线1l 与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，将直线1l 向下平移7个单位得到直线3l ，3l 与y 轴交于点D ，与2l 交于点E ，连接AD. （1）求交点E 的坐标； （2）求△ADE 的面积. 课后练习： 1. 如图，直线 5 3 y kx =+经过点A （-2，m ），B （1，3）． （1）求k ，m 的值； （2）求△AOB 的面积．

2. 如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°． （1）求△ABC的面积； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB 与△ABC面积相等时m的值； 3. 如图，已知直线y=x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点。直线l经过原点，与线段AB 交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分。求直线l的解析式。 3

一次函数面积问题专题含答案

精品文档 一次函數面積問題 1、如图，一次函数的图像与x轴交于点B（-6，0），交正比例函数的图像于点A，点A的横坐标为-4，△ABC的面积为15，求直线OA的解析式。 经过原点与线段aB两点，直线轴分别交于x轴、yA、的图像与2、直线y=x+3 的函数解析式。a：1的两部分，求直线2交于ABC，把△ABO的面积分为

. 精品文档 3、直线PA是一次函数y=x+n的图像，直线PB是一次函数y=-2x+m（m>n>0）的图像， （1）用m、n表示A、B、P的坐标 的面积是，AB=2，求点）四边形PQOBP的（2 坐标 1轴且△AOBCD⊥x10，），直线（，）、（O0，0A（21）、B的顶点4、△AOB ，的值0），

求mmD面积二等分，若（ . 精品文档 5、点B在直线y=-x+1上，且点B在第四象限，点A（2，0）、O（0，0），△ABO 的面积为2，求点B的坐标。 y=-x+1与x轴y轴分别交点A、B、直线6，以线段AB为直角边在第一象限内，）在第二象限，△ABPaP（的面积与△ABC 作等腰直角△ABC，BAC=90°，点

面积相等，求a的值. . 精品文档 7、如图，已知两直线y=0.5x+2.5和y=-x+1分别与x轴交于A、B两点，这两直线的交点为P （1）求点P的坐标 （2）求△PAB的面积

8、已知直线y=ax+b（b>0）与y轴交于点N，与x轴交于点A且与直线y=kx交于点M（2，3），如图它们与y轴围成的△MON的面积为5，求 （1）这两条直线的函数关系式 （2）它们与x轴围成的三角形面积 . 精品文档 9、已知两条直线y=2x-3和y=5-x （1）求出它们的交点A的坐标 （2）求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积 10、已知直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式。

一次函数之面积问题(转化法)(人教版)(含答案)

一次函数之面积问题（转化法）（人教版） 一、单选题(共6道，每道16分) 1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，6)，B(3，0)，C(0，4)，若点P是x轴上一动点，且，则点P的坐标为( ) A.(1，0)或(5，0) B.(2，0)或(4，0) C.(0，1)或(0，5) D.(0，2)或(0，4) 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：一次函数、坐标、几何的互相转化 2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(-3，2)，C(-2，1)，若点P是y轴上一动点，且，则点P的坐标为( ) A.或 B.或 C.或 D.或 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：一次函数、坐标、几何的互相转化 3.如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，点M是OB的中点，点P是直线AM 上一动点，若，则点P的坐标为( )

A.(0，0)或(0，8) B.(0，0)或(-4，0) C.(2，4)或(-6，-4) D.(1，3)或(-5，-3) 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一次函数、坐标、几何的互相转化 4.如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，在x轴上找一点P，使，则点P的坐标为( )

A.或 B.或 C.或 D.或 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：一次函数、坐标、几何的互相转化 5.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为直角边在第二象限内作 等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，点P为直线x=1上的动点．若，则点P的坐标为( ) A.或 B.或 C.(1，4)或(1，-1) D.(1，3)或(1，0) 答案：C 解题思路：

一次函数应用专题--面积问题(教案)

《一次函数应用专题--面积问题》教学设计 （广州市第四十七中学初二）【教学目标】 1、能根据一次函数的解析式（或图像），求图形的面积。 2、通过对已知图形面积求值问题的探究，使学生体会“数形结合”思想和“转化”思想。 3、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验解决问题的乐趣。 【教学重点】 数形结合思想在一次函数中的应用 【教学难点】 在面积问题中渗透“数形结合”思想和“转化”思想 【教学过程】 一、课前热身，知识回顾 【热身】已知一次函数3 y x =-+，请画图并解决 以下问题： 1、3 y x =-+与x轴交于点A（，）与y轴交于 点B（，）. 2、函数3 y x =-+与两坐标轴围成的三角形的面积 为 . （设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识 点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面例1，例3探究，做好铺垫.） 二、问题探究，总结方法 【例1】：若函数y x b与两坐标轴围成的三角 形的面积为9 2 ，求此一次函数的解析式.（设计意 图：使学生会根据面积求一次函数解析式,并了解

此类问题的结论有两种,学会分类讨论.） 【例2】：如图，若点(,) y x P a b是直线3 上的一个动点，在点P运动的过程中，ΔOPA 的面积为S（O为坐标原点） （1）当ΔOPA的面积为3时，求P的坐标. （2）若P位于第一象限内，试写出S与a的 函数关系式，并求自变量a的取值范围. （设计意图：在这个环节中，设置了一个动 态问题，一方面巩固所学内容，一方面渗透 动态问题的解决方法.） 【例3】：如图，直线48 y x与x轴交于 点C，与y轴交于点D.且与3 y x的交 点为E，求两直线与x轴围成的图形的面积. （设计意图：使学生会求两条直线与x轴 或y轴所围图形的面积.） 【巩固提升】： 1求两直线与y轴围成的图形的面积.（设 计意图：巩固例3） 2、连接CB，求ΔCEB的面积，你有多少种 求法？ （设计意图：在巩固例3的同时，探究三条边均不平行于坐标轴的三角形的面积的求法.） 三、课堂小结，反思提高 本环节由学生谈自己的收获，教师做适当的引导与补充.（设计意图：总结回顾本节课的学习内容，养成梳理知识的习惯.） 四、练习

一次函数与面积专题

一次函数与面积专题 一、知识点睛 1.思考策略：数形结合和化不规则为规则图形； 2.处理面积问题的几种思路： ① 割补法（分割求和、补形作差）； ② 等积转换（例：同底等高）； ③ 面积比转化为线段比（等高不等底） 二、精讲精练（1）割补法 1. 如图，直线5 3 y kx =+经过点A （-2，m ），B （1，3）． （1）求k ，m 的值； （2）求△AOB 的面积． （有一边在坐标轴上的三角形） 2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A(2，4)，B(6，6)， C(8，2)，求四边形OABC 的面积．（四边形面积常转化为可求图形面积之和或差） B O y A C x 巩固练习： x y B O A

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数y=x+m（m＞0）的图象，直线PB是一次函数y=﹣3x+n（n＞m）的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点． （1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数； （2）若四边形PQOB 的面积是，且CQ：AO=1：2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式； （3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 4.如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°． （1）求△ABC的面积； （2）如果在第二象限内有一点P（m ，），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值； C O A B x y 6.如图，直线 1 1 2 y x =+经过点A(1，m)，B(4，n)，点C的坐标为(2，5)，求△ABC的面积．（转化为平行于坐标轴的三角形）

一次函数之面积问题讲义及答案(供参考)

一次函数之面积问题（讲义） 一、知识点睛 1.坐标系中处理面积问题，要寻找并利用_____________的线， 通常有以下三种思路： ①__________________（规则图形）； ②__________________（分割求和、补形作差）； ③__________________（例：同底等高）． 2.坐标系中面积问题的处理方法举例 ①割补求面积（铅垂法）： ②转化求面积： 如图，满足S △ABP =S △ABC 的点P都在直线l1，l2上． 二、精讲精练 1.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，则 △AOB的面积为___________． 2.如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A，点B，点P 的坐标为(-2，2)，则S △P AB =___________． 第2题图第3题图 3.如图，直线AB：y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，点B，直线 CD：y=kx-2与x轴、y轴分别交于点C，点D，直线AB与直线CD交于点P．若S△APD=4.5，则k=__________． 4.如图，直线 1 1 2 y x =+经过点A(1，m)，B(4，n)，点C的坐标 为(2，5)，求△ABC的面积． 5.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，4)，B(6，6)， C(8，2)，求四边形OABC的面积． 6.如图，直线 1 1 2 y x =-+与x轴、y轴分别交于A，B两点， C(1，2)，坐标轴上是否存在点P，使S△ABP=S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7.如图，已知直线m的解析式为 1 1 2 y x =-+，与x轴、y轴分 别交于A，B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，点P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等． （1）求△ABC的面积；