高三数学第二轮专题复习系列(2)-- 函数
高三数学第二轮专题复习系列(2)-- 函数
一、本章知识结构：
二、高考要求
（1）了解映射的概念，理解函数的概念．
（2）了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程．
（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间关系，会求一些简单函数的反函数．
（4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图像和性质． （5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质．掌握对数函数的概念、图像和性质． （6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 三、热点分析
函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题。在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新。以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势。
考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象。②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点。
③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想。 四、复习建议
1. 认真落实本章的每个知识点，注意揭示概念的数学本质
①函数的表示方法除解析法外还有列表法、图象法，函数的实质是客观世界中量的变化的依存关系； ②中学数学中的“正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，三角函数”称为基本初等函数，其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的. 要把基本初等函数的图象和性质联系起来，并且理解记忆；
③掌握函数单调性和奇偶性的一般判定方法，并能联系其相应的函数的图象特征，加强对函数单调性和奇偶性应用的训练；
④注意函数图象的变换：平移变换、伸缩变换、对称变换等； ⑤掌握复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性；
⑥理解掌握反函数的概念，会求反函数，弄清互为反函数的两个函数的定义域、值域、单调性的关联及其
函数的三要素
函数的表示法 函数的性质 反函数 函数的应用 初等函数
基本初等函数：
指数函数 对数函数
对数
指数
映射
函数射
图像间的对称关系。
2. 以函数知识为依托，渗透基本数学思想和方法 ①数形结合的思想，即要利用函数的图象解决问题；
②建模方法，要能在实际问题中引进变量，建立函数模型，进而提高解决应用题的能力，培养函数的应用意识。
3. 深刻理解函数的概念，加强与各章知识的横向联系 要与时俱进地认识本章内容的“双基”，准确、深刻地理解函数的概念，才能正确、灵活地加以运用，养成自觉地运用函数观点思考和处理问题的习惯；高考范围没有的内容例如指数不等式（方程）、对数不等式（方程）等不再作深入研究；导数可用来证明函数的单调性，求函数的最大值和最小值，并启发学生建构更加完整的函数知识结构。
所谓函数思想，实质上是将问题放到动态背景上去考虑，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线等问题。 五、典型例题
【例1】 设124)(+-=x x x f ，则)0(1-f = 1 。 解：由124+-x x =0，解得1)0(1
==-f
x
【例2】 已知函数)0( )2
1
()(>=x x f x 和定义在R 上的奇函数)(x g ，当x >0时，)()(x f x g =，试求
)(x g 的反函数。
解：?
??
????<=>=)0( 2-)0( 0)0( )21()(x
2x x x x g ????
???<<--=<<=-)01( )(log 0)(x 01)x (0 log )(2211x x x x g
【例3】 已知函数),,( 1
)(2Z c b a c
bx ax x f ∈++=是奇函数，又3)2(,2)1(<=f f ，求a 、b 、c 的整数值。 解：由0)()(=?-=-c x f x f ，又由213)2(2
)1(<<-??
?
?<=a f f ，从而可得a =b=1；c=0
【例4】 ⑴已知11
)(-+=
x x x f ，求)1(1
x
f - ⑵)(,22)(2x f x x x f +-=在]1,[+t t 上的最小值为)(t
g ；试写出)(t g s =的解析式。
解：⑴1
1
)(1
-+=
-x x x f
，x
x
x f -+=
-11)1(1
（1,0≠≠x x ） ⑵???
??≥+-<+<≤=1)
(t 22t 0)(t 1t )10( 1)(2
2t t x g
【例5】 已知函数())020(422<≤≤+-+-=m x m mx x x f ，且，若()f x 的最大值为n ，求()m g n =的表达式。
解：()4242424442222222
+-+??? ??--=+-???
? ??-+--=+-+-=m m m x m m m mx x m mx x x f
()()()())
0(4242002
020]2,0[<+-==+-==<<≤≤m m m g n m f x f m
m x x f 故∴，∴
，
，而∵最大值上是单调减函数
在开口向下的二次函数 【例6】 设()x f 是R 上的偶函数，且在区间)0(，
-∞上递增，若()()
1212322+->++a a f a a f 成立，求a 的取值范围。
解：
())
01230
3(0
3231319191323123),0()()0(22
22
>++???>+??? ?
?
+=+??? ??-++=+++∞-∞a a a a a a a x f R x f 断定也可用又上递减在上递增，则，上是偶函数。在在∵
0874121161161212122
22
>+??? ?
?
-=+??? ??-+-=+-a a a a a
()()
0303121231
21232
2
2
22<<-?<+?+-<+++->++a a a a a a a a a f a a f ∴而
故()03，
-∈a 为所求。 【例7】 比较()10,0≠>>>++--m m b a m m m m b b a a 且与的大小。 解：作差比较大小:
b b a a m m m m n ----+=b
b a
a m m m m 11-
-+
=b
a
b a m m m m 11-
+
-=
b
a a
b b
a
m m m m m m -+
-=(
)b
a b a b
a
m m m m
m +--
-=()()b
a b
a b
a
m m m m ++--=1
·
当m > 1或0 < m < 1。都有u > 0
故m m m m a a b b +>+--。
【例8】 设()x
x
x x x f --+-=10
101010。（1）证明()f x 在()∞+∞-，上是增函数；（2）求()x f 1-及其
定义域
解：（1）()11011010
110101
1022+-=+-
=x x x x x x x f 任取x x 12、，且+∞<<<-∞21x x
()()(
)
(
)(
)
1
1011010102110110110110212
122112222222221++-=+--+-=-x x x x x x x x x f x f
210=y 是增函数，
()()()()
212122220
1100110010102121x f x f x f x f x x x x <∴<->+>+<-∴，即
∴()f x 在()∞+∞-，
上是增函数
（2）()1
10
11022+-=
=x
x x f y ；定义域R ，值域（－1, 1）
反解：1
1011022+-=y y x
()
()()
()1111lg 20
111011
1011011
10101101102222222<<--+=>-+=-+-
=+-=--=+-=+x x
x
y x x
x x x x x x x y y y
y y y y ·
()()1111lg 2
11
<<--+==∴-x x
x y x f
【例9】 定义在R 上的函数()f x 满足：对任意实数,m n ，总有()()()f m n f m f n +=?，且当
0x >时，()01f x <<．
（1）试求()0f 的值；
（2）判断()f x 的单调性并证明你的结论； （3）设()()()(){}()(){}2
2
,1,,21,A x y f x f y f B x y f ax y a R =
?>=-+=∈，若A B ?=?，
试确定a 的取值范围．
（4）试举出一个满足条件的函数()f x ．
解：（1）在()()()f m n f m f n +=?中，令1,0m n ==．得：
()()()110f f f =?．
因为()10f ≠，所以，()01f =．
（2）要判断()f x 的单调性，可任取12,x x R ∈，且设12x x <．
在已知条件()()()f m n f m f n +=?中，若取21,m n x m x +==，则已知条件可化为：
()()()2121f x f x f x x =?-．
由于210x x ->，所以()2110f x x >->．
为比较()()21f x f x 、的大小，只需考虑()1f x 的正负即可．
在()()()f m n f m f n +=?中，令m x =，n x =-，则得()()1f x f x ?-=． ∵ 0x >时，()01f x <<， ∴ 当0x <时，()()
1
10f x f x =
>>-．
又()01f =，所以，综上，可知，对于任意1x R ∈，均有()10f x >． ∴ ()()()()2112110f x f x f x f x x -=--
（3）首先利用()f x 的单调性，将有关函数值的不等式转化为不含f 的式子．
()()()222211f x f y f x y ?>+<即，
()
()210f ax y f -+==，即20ax y -+=．
由A B ?=?，所以，直线20ax y -+=与圆面221x y +<无公共点．所以，
2
211
a ≥+．
解得：11a -≤≤．
（4）如()12x
f x ??= ???
．
六、专题练习
函数作业1 一、选择题 1．已知四个函数：①y =10x ②y =log 0.1x ③y =lg(-x ) ④y =0.1x ，则图象关于原点成中心对称的是：（ ） A ．仅为③和④ B ．仅为①和④ C ．仅为③和② D ．仅为②和④ 2．设f (x )=2log (x +1)，-1f （1）= 。
3．．已知，定义在实数集R 上的函数f (x )满足：（1）f (-x )= f (x )；（2）f (4+x )= f (x )；若当 x ∈
[0，2]时，f (x )=-2x +1，则当x ∈[-6，-4]时，f (x )等于 （ ） （A ）12+-x （B ）1)2(2+--x （C ）1)2(2++-x （D ）1)1(2++-x 4．．已知f (x )=2 x +1，则)2(1-f 的值是 （ ） （A ）
12 （B ）32 （C ）1
5
（D ）5 5．已知函数f (x )=3x +a 且f (-1)=0，则）
（11
-f 的值是 （ ） （A ）0 （B ）2 （C ）1 （D ）-1 6．函数1-=x y （x ≥0）的反函数是 （ ）
（A ））（1)1(2-≥+=x x y （B ）y =）
（1)1(2-≥-x x （C ）y ）（112-≥+=x x （C ）y ）（112-≥-=x x 7．函数f (x )的反函数为 g （x ），则下面命题成立的是 （ ） （A ）若f (x ）为奇函数且单调递增，则g （x ）也是奇函数且单调递增。 （B ）f (x ）与g （x ）的图像关于直线x +y =0对称。 （C ）当f (x ）是偶函数时，g （x ）也是偶函数。 （D ）f (x )与g(x )的图像与直线一定相交于一点。 8．若函数y =f (x )的图像经过点（0，1），则函数y =f (x +4)的反函数的图像必经过点 （ ） （A ）（1，-4） （B ）（4，1） （C ）（-4，1） （D ）（1，4）
9．若函数()()2122+-+=x a x x f 在区间 ()4，
∞-上是 减函数，则实数a 的取值范围是( )
A ．a ≥3
B ． a ≤-3
C ． a ≥-3
D ． a ≤5
10．将函数2
5
3212++=
x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得函数 的解析式为( ) A ．()152
1
2-+=
x y B ． ()512
1
2-+=
x y
C ． ()112
1
2++=
x y
D ． ()152
1
-+=
x y 11．二次函数()c bx ax x f ++=2中，a >0且a ≠1，对任意x R ∈，都有()()x f x f -=+21，设
()
????
?
?==a f n a f m a a 1log 3log ，，则（ ） A ．m n > B ．m n
<
C ．m n
=
D ．m n 、的大小关系不确定
12．函数())314(log 23
1+-=x x x f 的值域为（ ）
A ．[)∞+，
3 B ．(]3-∞-， C ．[)∞+，8 D ．R
13．已知()y a x a
=-l o g 2在[]
01，上是x 的减函数，则a 的值取范围是（ ）
A ．(0, 1)
B ．(1, 2)
C ．(0, 2)
D ．[)∞+，
2 二、填空题 1．函数
()
y x x =+--
34121
的定义域是 。
2．函数(
)
y x x =-+l o g .03
2
2的单调递增区间是 3．函数()y x =+l o g .01
2的定义域是
三、解答题
1．集合}2|),{(2++==mx x y y x A ，B=}2001|),{(≤≤=+-x y x y x 且。若Φ≠B A ，求实数m 的取值范围。
2．设两个方程02=++b ax x 和02=++a bx x 有一公共根，问：
⑴a 与b 之间有什么关系；⑵当]0,1[-∈a ，]0,1[-∈b 时，求22b a +的最大值与最小值。
3．当21< 4．x 为何值时，不等式()23log log 2- 5、已知函数)0.() 1ln(1)(>++= x x x x f （1）函数)(x f 在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论； （2）若当0>x 时，1)(+> x k x f 恒成立，求正整数k 的最大值. 解：（1）)]1ln(1 1 [1)]1ln(11[ 1)(22+++-=+--+=x x x x x x x x f 0)(.0)1l n (.01 1 , 0,02 <∴>+>+>∴>x f x x x x . 因此函数)(x f 在区间（0，+∞）上是减函数. （2）（方法1）当0>x 时，1 )(+> x k x f 恒成立，令1=x 有]2ln 1[2+ )(,3>+> =∴x x k x f k 时恒成立. 即证当0>x 时，021)1ln()1(>-+++x x x 恒成立. 令,1)1ln()(,21)1ln()1()(-+='-+++=x x g x x x x g 则 当.0)(,10;0)(,1 <'-<<>'->x g e x x g e x 时当时 )(,1x g e x 时当-=∴取得最小值.03)1(>-=-e e g 0>∴x 当时，021)1ln()1(>-+++x x x 恒成立. 因此正整数k 的最大值为3. （2）（方法2）当0>x 时，1 )(+>x k x f 恒成立， 即0)] 1ln(1)[1()(>>+++= x k x x x x h 对恒成立. 即)0)((>x x h 的最小值大于.k )0()1ln(1)(,) 1ln(1)(2 >?+--=+--= 'x x x x x x x x h φ记 ),0()(,01)(+∞∴>+='在x x x x φφ上连续递增， 又,02ln 22)3(,03ln 1)2(>-=<-=φφ 0)(=∴x φ存在唯一实根a ，且满足：(2,3),1ln(1).a a a ∈=++ 由0)(,0)(,0;0)(,0)(,<'<<<>'>>x h x a x x h x a x φφ时时知： )0)((>x x h 的最小值为).4,3(1)] 1ln(1)[1()(∈+=+++= a a a a a h 因此正整数k 的最大值为3. 第2讲 一、典型例题 【例1】 关于x 的不等式2·32x –3x +a 2–a –3＞0，当0≤x ≤1时恒成立，则实数a 的取值范围为 . 解：设t =3x ，则t ∈［1,3］，原不等式可化为a 2–a –3＞–2t 2+t ,t ∈［1,3］. 等价于a 2–a –3大于f (t )=–2t 2+t 在［1,3］上的最大值. 答案：(–∞,–1)∪(2,+∞) 【例2】 设)(x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，)(x g 的图象与)(x f 的图象关于直线1=x 对称，而当[]3,2∈x 时，c x x x g ++-=4)(2（c 为常数） 。 （1）求)(x f 的表达式； （2）对于任意1x ，[]1,02∈x 且21x x ≠，求证：12122)()(x x x f x f -<-； （3）对于任意1x ，[]1,02∈x 且21x x ≠，求证：≤-)()(12x f x f 1. 解：（1）设g (x )上点),(00y x Q 与f (x )上点P （x ，y ）对应， ∴x x y y -==2,00 ；∵),(00y x 在g （x ）图象上 ∴c x c x x x c x x y ++=+-+-+-=+-+--=44844)2(4)2(222 ∵g (x )定义域为x ∈[2,3]，而f （x ）的图象与g （x ）的图象关于直线x =1对称， 所以，上述解析式是f (x )在[–1，0]上的解析式 ∵f (x )是定义在[–1,1]上的奇函数，∴f (0)=0，∴c =–4 所以，当x ∈[0，1]时，–x ∈[–1，0]，f (x )=–f (–x )=–2x 所以?????∈+-∈-=] 1,0(,4]0,1[,)(22x x x x x f （2）当x ∈[0，1]时，|))((||||)()(|1212212212x x x x x x x f x f +-=-=- ∵2121],1,0[,x x x x ≠∈，∴2021<+ ∴112122≤-≤-x x ，∴1||2122≤-x x 即1|)()(|12≤-x f x f 【例3】 已知函数f (x )=?? ? ??-+2log 2x x a (a >0, a ≠1) (1) 求反函数f -1(x )，并求出其定义域。 (2) 设P(n )=2log (2 21a n f +-)，如果P(n )< 233n n -+(n ∈N )，求a 的取值范围。 解：(1) 设y= f (x )=log )2()2(log 2≥?? ? ??-+x x x a ∴a y =x +2222-=-?-x x a x y 两端平方整理得：a 2y -2xa y +2=0?x = 2 2222y y y y a a a a -+=+ ∴()2 21 x x a a x f --+= ∵a >1时，f (x )=??? ??-+2log 2x x a 值域为[) +∞,2log a 0 2log ,a ∞- ∴ f -1 (x )的定义域为：a >1时，x ∈[)+∞,2log a 0 2log ,a ∞- (2) P(n )= )(2 1)2222(22)2log (2 2 1 n n n n a a a a a n f ---+=+= + 由n n n n n n n n n n a a a a Pn -----+<+?+<+?+<332 332233 即a n +a -n －(3n －3-n )= 03] 1)3)[(3(<--n n n n n a a a ∵(3a )n >0 ∴(a n －3n )[(3a )n －1]<0? 1 3 < ???>< ()()() f x f x f x x f x f x +-= - ②存在正常数a ， 使f (a ) = 1，求证：（1）f (x )为奇函数；（2）f (x )为周期函数，且一个周期为4a 。 证明：（1）令x =x 1 - x 2 则f ( - x ) = f ( x 2 - x 1)= ) ()(1 )()()()(1)()(12212112x f x f x f x f x f x f x f x f -+?-=-+? = －f (x 1 －x 2 )= －f (x )，∴f (x )为奇函数。 （2）∵f ( x +a ) = f [x － ( －a ) ]= 1 )(1 )()()(1)()()()(1)()(+-=--+-=--+-x f x f x f a f x f a f x f a f x f a f ∴f (x +2a )=) (1 1 1 )(1)(1 1)(1)(1)(1)(x f x f x f x f x f a x f a x f -=++--+-=++-+ ∴f ( x +4a )=) (11 ) 2(1 x f a x f - - =+- =f (x ) ∴f (x )是以4a 为周期的周期函数。 【例5】 已知函数f (x )=log m 3 3+-x x (1)若f (x )的定义域为[]β,α，（β＞α＞0），判断f (x )在定义域上的增减性，并加以说明； (2)当0＜m ＜1时，使f (x )的值域为()()[]1αlog ,1βlog --m m m m 的定义域区间为[]β,α (β＞α＞0)是否存在？请说明理由. 解：（1） ?>+-03 3 x x x ＜–3或x ＞3. ∵f (x )定义域为[]β,α,∴α＞3 设β≥x 1＞x 2≥α，有 0) 3)(3() (6333321212211>++-=+--+-x x x x x x x x 当0＜m ＜1时，f (x )为减函数，当m ＞1时，f (x )为增函数. （2）若f (x )在[]β,α上的值域为()()[]1αlog ,1βlog --m m m m ∵0＜m ＜1, f (x )为减函数. ∴??? ???? -=+-=-=+-=) 1α(log 3α3αlog )α()1β(log 3β3βlog )β(m f m f m m m m 即3αβ,0 )1(3α)12(α0 )1(3β)12(β22>>?????=---+=---+又m m m m m m 即α,β为方程mx 2+(2m –1)x –3(m –1)=0的大于3的两个根 ∴????? ?? ??>>-- >+-=?<<0 )3(3212011616102mf m m m m m ∴0＜m ＜432- 故当0＜m ＜ 4 3 2-时，满足题意条件的m 存在. 【例6】 已知函数f (x )=x 2–(m +1)x +m (m ∈R) (1)若t anA ,t anB 是方程f (x )+4=0的两个实根，A 、B 是锐角三角形ABC 的两个内角.求证：m ≥5; (2)对任意实数α,恒有f (2+cos α)≤0，证明m ≥3; (3)在(2)的条件下，若函数f (si n α)的最大值是8，求m . 解： （1）证明：f (x )+4=0即x 2–(m +1)x +m +4=0.依题意： ?? ? ??>+=?>+=+≥+-+=?04tan tan 01tan tan 0)4(4)1(2m B A m B A m m 又A 、B 锐角为三角形内两内角 ∴ 2 π ＜A +B ＜π ∴t an (A +B )＜0，即03 1 tan tan 1tan tan )tan(<--+=-+= +m m B A B A B A ∴??? ?? ?? ??>++>+>+≥--03 1040101522m m m m m m ∴m ≥5 (2)证明：∵f (x )=(x –1)(x –m ) 又–1≤cos α≤1，∴1≤2+cos α≤3，恒有f (2+cos α)≤0 即1≤x ≤3时，恒有f (x )≤0即(x –1)(x –m )≤0 ∴m ≥x 但x m ax =3，∴m ≥x m ax =3 (3)解：∵f (si n α)=si n 2 α–(m +1)si n α+m =4 )1()21α(sin 22+- ++-m m m 且2 1+m ≥2,∴当si n α=–1时，f (si n α)有最大值8. 即1+(m +1)+m =8，∴m =3 【例7】 已知函数()??? ?? -+ +-=21 22log 2222m m mx x x f 的定义域为实数集。 （1）求实数m 的所有允许值组成的集合M ；（2）求证：对所有m M ∈，恒有 ()2≥x f 。 证明（1）∵()??? ?? -+ +-=21 22log 2222m m mx x x f 的定义域为实数集 (){} R m m m m M m m m m m m m m mx x ∈>-<=<-+- -+--=?>-+ +-，或∴∴∴恒成立 ∴2202120 2124202 1222 242222 22 （2）令()()2 12 122222222-+ +-=-+ +-=m m m x m m mx x x u ()()2 4log log 4 2222 122 1 222 22 2min =≥=+≥+-+ -=-+ =x u m m m m x u ∴∴ 【例8】 设()x f a log =) 1()1(22--a x x a ，（a >0,a ≠1），求证：（1）过函数y =f (x )图象上任意两点直线的斜 率恒大于0；（2）f (3)>3。 解：（1）令t=x a log ，则x =t a ，f (x )= )(1 2t t a a a a --- (t ∈R) ∴f (x )= )(1 2x x a a a a --- (x ∈R) 设21x x <，f (1x )－f (2x )= 2 12121)1() 1()(2x x x x x x a a a a a a ++-+-· (1)a >1时，…，f (1x ) ()(x x x f x f -->0 （2）f (3)= 311211 1 ) 1()1()(1 22222 242363 3 2=+++ =++= --= ---a a a a a a a a a a a a a a a ·≥ ∵a >0，a ≠1 ∴2 21a a ≠ ∴上述不等式不能取等号，∴f (x )>3 【例9】 已知函数f (x )=lg()01)(>>>∈-+b a R k kb a x x ，的定义域为（0，+∞），问是否存在这样的a ,b ，使f (x )恰在（1，+∞）上取正值，且f (3)=lg4，若存在，求出a ,b 的值，若不存在，说明理由。 解：由0>-x x Kb a ，得K b a x >)(，∵a >1>b>0，∴b a >1，∴x >log K b a 又f (x )定义域为（0，+∞），∴log K b a =0，K=1，∴f (x )=lg )(x x b a - 设0<21x x <，2 2 11lg 21x x x x b a b a y y --=-，∵a >1>b>0，∴a x 1< a x 2，－b x 1< b x 2 ∴0< a 1x －b 1x < a x 2 － b x 2 ，∴0< 2 211x x x x b a b a --<1，∴lg 2 211x x x x b a b a --<0 ∴2121,0y y y y <<-，∴f (x )在（0，+∞）上是增函数 ∴x ∈(1,+∞）时，必有f (x )>f (1)=lg(a －b) ∵f (x )在（1，+∞）上取正值，∴lg(a －b)=0 a －b=1 (1) 又f (3)=lg4 ∴lg ()a b 33-=lg4，a b 33- =4 (2) 解(1)(2)得：251+=a ，b=2 51+-，即有在251+=a ，b=251+-满足条件 【例10】 设二次函数f (x )= ax 2 +b x +c (a >0且b ≠0)。 (1) 已知|f (0)|=|f (1)|=|f (-1)|=1，试求f (x )的解析式和f (x )的最小值； (2) 已知f (x )的对称轴方程是x =1，当f (x )的图象在x 轴上截得的弦长不小于2时，试求a , b, c 满足的条件； (3) 已知|b| 4 5 解：(1)由|f (0)|=|f (1)|=|f (-1)|知|c|=1，|a +b+c|=1，|a -b+c|=1 ∴(a +b+c)2=(a -b+c)2即4(a +c)b=0 ∵b ≠0 ∴a +c=0，即：a =-c 又∵a >0 ∴a =1 c=-1 此时b=+1 ∴f (x )=x 2 + x -1 于是 f (x )=(x + 21)24545 -≥- ∴[f (x )]4 5min -= (2)依题意12=- a b 即b=-2a ，∵a >0且b ≠0 ∴b<0 令f (x )=0的两根为x 1，x 2，则函数y=f (x )的图象与x 轴的两个交点为(x 1，0)，(x 2，0) 且a c x x x x = =+2121,2，满足题设的充要条件是 ???≤>????≥->-??? ???≥->-??????≥-+=->-=?0||01|1|04424)(||04221221212c c a a c a c a a c ac a x x x x x x ac b ∴a >0 c ≤0 b<0且b=－2a 为所求 (3)方法1： ∵|2b|=|(a +b+c)-(a -b+c)|<|a +b+c|+|a -b+c|<2 ∴|b|≤1 又|b|≤|a | ∴|| a b ≤1 又|c|=|f (0)|≤1 又|f (4 5 ||||41|||4||44| |)222≤?+≤-=-=-b a b c a b c a b ac a b 而f (x )所示开口向上的抛物线且|x |<1，则|f (x )|的最大值应在x =1或x =-1或x =-a b 2时取到，因|f (-1)|<1, |f (1)|≤1, |f (-a b 2)|≤45 故|f (x )|≤45得证。 方法2： 令f (x )=u f (1)+v f (-1)+(1-u-v)f (0) 则f (x )=(a +b+c)u+(a -b+c)v+(1-u-v)c ax 2 +b x +c=a (u+v)+b(u-v)+c ∴??? ??? ?-=+=??????=-=+22222x x v x x u x v u x v u ∴f (x )=)0()1()1(2 )1(2222f x f x x f x x -+--++ 而|f (1)| ≤1, |f (-1)|≤1, |f (0)|≤1 ∴|)0()1()1(2)1(2||)(|2 22f x f x x f x x x f -+-++≤<|1||2 ||2|222x x x x x -+-++ x ∈[-1, 1] =|x |· 2121||21x x x x -+-?++=1||||2++-x x =4 545)21|(|2≤+--x A 1 x y O B 1 x y O C 1 x y O D 1 x y O 综上，当|f (0)|≤1, |f (-1)|≤1, |f (-1)|≤1, |x |≤1时，|f (x )|4 5≤ 解法3：我们可以把()10≤f ，()11≤f 和()11≤－f 当成两个独立条件，先用()()0,1f f -和()1f 来表示 c b a ,,. ∵ ()()()c f c b a f c b a f =++=+-=-0,1,1, ∴ ()()()()0)),1()1((2 1 ),0211(21f c f f b f f f a =--=--+=, ∴ ()()()()() 222102121x f x x f x x f x f -+??? ? ??--+???? ??+=. ∴ 当11≤≤-x 时，2 x x ≥，所以，根据绝对值不等式的性质可得： 2222x x x x +≤+，2 22 2x x x x -= -，2211x x -=- ∴ ()()()()222102 121x f x x f x x f x f -?+-?-++?≤ 222122x x x x x -+-++≤ )1(22222x x x x x -+???? ? ? ?-+????? ??+≤ . 4 545)21(122 ≤+--=++-=x x x 综上，问题获证. 二、专题练习 一、选择题 1．(2005年春考·北京卷·理2)函数y=|log 2x|的图象是 （ A ） 2．(2005年春考·北京卷·文2)函数的图象是|1|)(-=x x f （ B ） 3. (2005年春考·上海卷16)设函数()f x 的定义域为R ，有下列三个命题： （1）若存在常数M ，使得对任意R ∈x ，有()f x M ≤，则M 是函数()f x 的最大值； （2）若存在R ∈0x ，使得对任意R ∈x ，且0x x ≠，有)()(0x f x f <，则)(0x f 是函数()f x 的最大值； （3）若存在R ∈0x ，使得对任意R ∈x ，有)()(0x f x f ≤，则)(0x f 是函数()f x 的最大值. 这些命题中，真命题的个数是 ( C ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．(2005年高考·上海卷·理13文13)若函数1 21)(+=x x f ，则该函数在 ()+∞∞-,上是 （ A ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值 5．(2005年高考·上海卷·理16)设定义域为R 的函数? ? ?=≠-=1 , 01||,1|lg |)(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是 （ C ） A ．0c B ．0>b 且0 C ．0 D ．0≥b 且0=c 6．(2005年高考·福建卷·理5文6)函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常 数，则下列结论正确的是 （ D ） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10>< D ．0,10<< 7．(2005年高考·福建卷·理12))(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且0)2(=f 则方程)(x f =0 在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ D ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．(2005年高考·福建卷·文12))(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0 在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ B ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．(2005年高考·广东卷9)在同一平面直角坐标系中，函数 )(x f y =和)(x g y =的图象关于直线x y =对称. 现将)(x g y =的图象沿x 轴向左平移2个单位， 再沿y 轴向上平 移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图2所示），则 函 数 )(x f 的表达式为（ A ） A 1 x y O B 1 x y O C 1 x y O D 1 x y O -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 y O -1 1 A ．??? ??≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x x x x x f B ．??? ??≤<-≤≤--=20,2201,22)(x x x x x f C ．??? ??≤<+≤≤-=42,12 21,22)(x x x x x f D ．??? ??≤<-≤≤-=42,32 2 1,62)(x x x x x f 10．(2005年高考·湖北卷·理4文4)函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是 （ D ） 11．(2005年高考·湖北卷·理6文7)在x y x y x y y x 2cos ,,log ,22 2====这四个函数中，当 1021<< ) ()()2( 2121x f x f x x f +> +恒成立的函数的个数是 （ B ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 12．(2005年高考·湖南卷·理2)函数f (x )＝x 21-的定义域是 （ A ） A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．（－∞，0） D ．（－∞，＋∞） 13．(2005年高考·湖南卷·文3)函数f (x )＝x 21-的定义域是 （ A ） A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．（－∞，0） D ．（－∞，＋∞） 14．(2005年高考·湖南卷·文10)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L 1=5.06x －0.15 x 2和L 2=2 x ，其中x 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 （ B ） A ．45.606 B ．45.6 C ．45.56 D ．45.51 15．(2005年高考·辽宁卷5)函数1ln(2++ =x x y 的反函数是 （ C ） A ．2x x e e y -+= B ．2x x e e y -+-= C ．2x x e e y --= D ．2 x x e e y ---= 16．(2005年高考·辽宁卷6)若011log 2 2<++a a a ，则a 的取值范围是 （ C ） A ．),2 1(+∞ B ．),1(+∞ C ．)1,2 1( D ．)2 1,0( 17．(2005年高考·辽宁卷7)在R 上定义运算).1(:y x y x -=??若不等式1)()(<+?-a x a x 对任意实数x 成立， 则 （ C ） A ．11<<-a B ．20< C ．2 321<<- a D ．2 1 23<<- a 18．(2005年高考·辽宁卷10)已知)(x f y =是定义在R 上的单调函数，实数21x x ≠， ,1,121λλλ++= -≠x x a λ λβ++=11 2x x ，若|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-，则 （ A ） A ．0<λ B ．0=λ C ．10<<λ D ．1≥λ 19．(2005年高考·辽宁卷12)一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式 )(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（ A ） A B C D 20．(2005年高考·江西卷·理10文10)已知实 数a , b 满足等式,)3 1()2 1(b a =下列五个关系式 ①0 ④b A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 21．(2005年高考·江西卷·文4)函数) 34(log 1 )(22-+-= x x x f 的定义域为 （ A ） A ．（1，2）∪（2，3） B ．),3()1,(+∞?-∞ C ．（1，3） D ．[1，3] 22．(2005年高考·重庆卷·理3文3)若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ， 则使得0)( （ D ） A ．)2,(-∞ B ．),2(+∞ C ．),2()2,(+∞--∞ D ．（－2，2） 23．(2005年高考·重庆卷·文5)不等式组???>-<-1 )1(log ,2|2|2 2x x 的解集为 ( C ) A ．)3,0( B ．)2,3( C ．)4,3( D ．)4,2( 24．(2005年高考·江苏卷2)函数)(321R x y x ∈+=-的反函数的解析表达式为 ( A ) A ．32 log 2-=x y B ． 23 log 2 -=x y C ．2 3log 2x y -= D ． x y -=32 log 2 25．(2005年高考·浙江卷·理3)设f (x )＝2 |1|2,||1, 1, ||11x x x x --≤?? ?>?+?，则f [f (21)]＝ ( B ) A ． 2 1 B ． 413 C ．－ 95 D ． 2541 26．(2005年高考·浙江卷·文4)设f (x )＝|x －1|－|x |，则f [f (2 1 )]＝ ( D ) A ．－ 2 1 B ．0 C ． 2 1 D ． 1 27．(2005年高考·浙江卷·文9)函数y ＝ax 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( B ) A ． 18 B ． 4 1 C ． 21 D ．1 28．(2005年高考·山东卷·理2文3)函数()10x y x x -=≠的反函数图像大致是（ B ） A ． B ． C ． D ． 29．(2005年高考·山东卷·理11)01a <<，下列不等式一定成立的是 （ A ） A ．(1)(1)log (1)log (1)2a a a a +--++> B ．(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+ C ．(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++ D ．(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+ 30．(2005年高考·山东卷·文2)下列大小关系正确的是 （ C ） A ．2 0.4 40.43 log 0.3<<； B ．2 0.4 40.4log 0.33 <<； x y 1o x y 1-o x y o 1x y o 1- 高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3； 解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2， 所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析 由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ， 所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0 矩阵 一、单选题 1．已知直角坐标平面上两条直线方程分别为1111:0L a x b y c ++=，22220L a x b y c ++=：，那么 “ 11 22 0a b a b =”是“两直线1L 、2L 平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．若矩阵12a b -?? ? ??是线性方程组321 x y x y -=??-=?的系数矩阵，则（ ） A ．1,1a b ==- B ．1,1a b == C ．1,1a b =-= D ．1,1a b =-=- 3．已知实数0,a >0b >，且2ab =，则行列式 11 a b -的( ) A ．最小值是2 B ．最小值是 C ．最大值是2 D ．最大值是4．已知向量,OA AB u u u r u u u r ，O 是坐标原点，若AB k OA =u u u r u u u r ，且AB u u u r 方向是沿OA u u u r 的方向绕着A 点按逆时针方向旋转θ角得到的，则称OA u u u r 经过一次(,)k θ变换得到AB u u u r ，现有向量(1,1)OA =u u u r 经过一次()11,k θ变换后得 到1AA u u u r ，1AA u u u r 经过一次()22,k θ变换后得到12A A u u u u r ，…，如此下去，21n n A A --u u u u u u u u r 经过一次(),n n k θ变换后得到1n n A A -u u u u u u r ，设1(,)n n A A x y -=u u u u u u r ，11 2 n n θ-=，1 cos n n k θ= ，则y x -等于（ ） A ．121 12sin 22111 sin1sin sin sin 222n n --????-?? ???????L B ．121 12sin 22111 cos1cos cos cos 222n n --????-?? ???????L C ．121 12cos 22111 sin1sin sin sin 222 n n --????-?? ???????L D ．121 12cos 22111 cos1cos cos cos 222 n n --????-?? ???????L 二、填空题 5．线性方程组25 38 x y x y -=?? +=?的增广矩阵为_________． 函 数 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出． ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是 例1（1）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两个实根，且一个大于1，一个小于1，求m 的取值范围； （2）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根都在)4,0[内，求m 的取值范围； ⑶关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根在[]3,1外，求m 的取值范围 （4）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m mx 有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围. 例3已知函数3)12()(2--+=x a ax x f 在区间]2,2 3[-上的最大值为1，求实数a 的值。 解（1）令142)3(2)(2++++=m x m x x f ，∵对应抛物线开口向上，∴方程有两个实根，且一个大于1，一个小于1等价于0)1( 高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D 高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) A . 6 B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2 ＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A 欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。 二、经典例题剖析 考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案： 学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数 练习与巩固 1．(2008年高考辽宁卷)若函数y ＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a 等于( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 解析：选C.∵y ＝(x ＋1)(x －a )＝x 2＋(1－a )x －a 是偶函数 ∴1－a ＝0，∴a ＝1，故选C. 2．若f (x )＝x 2－ax ＋1有负值，则实数a 的取值范围是( ) A ．a >2或a <－2 B ．－20，a 2>4即a >2或a <－2. 3．若f (x )＝x 2－x ＋a ，f (－m )＜0，则f (m ＋1)的值为( ) A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．与m 有关 解析：选B.法一：∵f (x )＝x 2 －x ＋a 的对称轴为x ＝12， 而－m ，m ＋1关于1 2对称， ∴f (m ＋1)＝f (－m )＜0，故选B. 法二：∵f (－m )＜0，∴m 2＋m ＋a ＜0， ∴f (m ＋1)＝(m ＋1)2－(m ＋1)＋a ＝m 2＋m ＋a ＜0.故选B. 4．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，如果a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0，则它的图象是( ) 解析：选D.∵a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0，得a ＞0，c ＜0(用反证法可得)，∴f (0)＝c ＜0，∴只能是D. 5．已知函数f (x )＝x 2 ＋ax ＋b ，且f (x ＋2)是偶函数，则f (1)，f (5 2)， f (7 2)的大小关系是( ) A ．f (52)＜f (1)＜f (72) B ．f (1)＜f (72)＜f (52) C ．f (72)＜f (1)＜f (52) D ．f (72)＜f (5 2)＜f (1) 解析：选A.由f (x ＋2)是偶函数可知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 关于直线x ＝2对称，所以f (1)＝f (3)，又该函数图象开口向上，当x ＞2时单 调递增，故f (52)＜f (3)＝f (1)＜f (7 2)，故答案为A. 6．如图，有一直角墙角，两边的长度 足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别为a m(0＜a ＜12)、4 m ，不考虑树的粗细．现在想用16 m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD .设此矩形花圃的面积为S m 2，S 的最大值为f (a )，若将这颗树围在花圃内，则函数u ＝f (a )的图象大致是( ) 2012年高考文科数学汇编：函数 一、选择题 1 ．（2012年高考（重庆文））设函数2 ()43,()32,x f x x x g x =-+=-集合 {|(())0},M x R f g x =∈> {|()2},N x R g x =∈<则M N I 为 （ ） A ．(1,)+∞ B ．(0,1) C ．(-1,1) D ．(,1)-∞ 2 ．（2012年高考（天津文））下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为（ ） A ．cos 2y x = B ．2log ||y x = C ．2 x x e e y --= D ．3 1y x =+ 3 ．（2012年高考（四川文））函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是 4 ．（2012年高考（陕西文））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ） A ．1y x =+ B ．2 y x =- C ．1 y x = D ．||y x x = 5 ．（2012年高考（山东文））函数21 ()4ln(1) f x x x = +-+ （ ） A ．[2,0)(0,2]-U B ．(1,0)(0,2]-U C ．[2,2]- D ．(1,2]- 6 ．（2012年高考（江西文））已知 2()sin ()4 f x x π=+若a =f (lg5),1 (lg )5b f =则 （ ） A ．a+b=0 B ．a-b=0 C ．a+b=1 D ．a-b=1 7 ．（2012年高考（江西文））设函数211 ()21x x f x x x ?+≤? =?>? ?,则((3))f f = （ ） A ． 15 B ．3 C ． 23 D ． 139 8．（2012年高考（湖南文））设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,() f x '是()f x 的导函数,当[]0,x π∈时,0()1f x <<;当(0,)x π∈且2 x π≠时 ,()()02 x f x π '- >,则函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为 （ ） 高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 B A ? （或 )A B ? A 中的任一元素都属 于B A ?(1)A A ?? (2) A C ?，则B C ?且B A ?若(3) A B =，则B A ?且B A ?若(4) A(B) 或 B A 真子集 A ≠?B （或B ≠ ?A ） B A ?中至少 B ，且有一元素不属于A 为非空子集） A （A ≠ ??）1（ A C ≠ ?，则 B C ≠ ?且A B ≠ ?若(2) B A 集合 相等 A B = A 中的任一元素都属 于B ，B 中的任一元素 都属于A B ?(1)A A ?(2)B A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2个子集，它有21-个真子集，它有21-个非空子集，它有22-非空真 子集. 【1.1.3】集合的基本运算 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且 }x B ∈ （1） A A A =I （2）A ?=?I （3）A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或 }x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A 补集 U A e {|,}x x U x A ∈?且 ()U A A U =U e2 ()U A A =? I e1 （1不等式 解集 ||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >> |x x a <-或}x a > ||,||(0)ax b c ax b c c +<+>> ， ||x a <看成一个整体，化成 ax b +把 型不等式来求解 ||(0)x a a >> （2()()()U U U A B A B =I U 痧 ?()()() U U U A B A B =U I 痧? 高考文科数学专题复习导数训练题（文) 一、考点回顾 1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。 2.导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。 ３.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大(小）值，而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小）值。 二、经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213f x x x =++的导函数,则(1)f '-的值是 。 解析： ()2'2+=x x f ,所以()3211'=+=-f 答案：3 点评:本题考查多项式的求导法则。 考点二:导数的几何意义。 例２. 已知函数()y f x =的图象在点(1 (1))M f ，处的切线方程是1 22y x = +,则 (1)(1)f f '+= 。 解析：因为 21= k ，所以()211'= f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25 ,所 以 ()25 1= f ,所以()()31'1=+f f 答案：3 例3.曲线 32 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 解析： 443'2 --=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ,所以设切线方程为b x y +-=5,将点(13)-， 带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为:025=-+y x 答案：025=-+y x 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C ：x x x y 232 3+-=，直线kx y l =:,且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00 ≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。 解析: 直线过原点，则 ()000 ≠= x x y k 。由点 () 00,y x 在曲线C 上,则 02 30023x x x y +-=，∴?2302 00 0+-=x x x y 。又263'2 +-=x x y ,∴ 在 ()00,y x 处 曲线C 的切线斜率为 ()263'02 00+-==x x x f k ,∴?2632302 002 0+-=+-x x x x ，整理 得:0 3200=-x x ,解得： 230= x 或00=x (舍），此时,830-=y ,41 - =k 。所以，直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23。 答案：直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23 点评:本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件,而不是必要条件。 考点四：函数的单调性。 例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值范围。 解析:函数()x f 的导数为 ()163'2 -+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0' 2.6 二次函数 ●知识梳理 二次函数的基本性质 （1）二次函数的三种表示法： y =ax 2+bx +c ；y =a （x －x 1）（x －x 2）；y =a （x －x 0）2+n . （2）当a ＞0，f （x ）在区间［p ，q ］上的最大值为M ，最小值为m ，令x 0= 2 1 （p +q ）. 若－ a b 2＜p ，则f （p ）=m ，f （q ）=M ； 若p ≤－a b 2＜x 0，则f （－a b 2）=m ，f （q ）=M ； 若x 0≤－a b 2＜q ，则f （p ）=M ，f （－a b 2）=m ； 若－a b 2≥q ，则f （p ）=M ，f （q ）=m . ●点击双基 1.设二次函数f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0），如果f （x 1）=f （x 2）（其中x 1≠x 2），则f （2 2 1x x +）等于 A.－ a b 2 B.－ a b C.c D.a b a c 442- 解析：f （221x x +）=f （－a b 2）=a b ac 442-. 答案：D 2.二次函数y =x 2－2（a +b ）x +c 2+2ab 的图象的顶点在x 轴上，且a 、b 、c 为△ABC 的三边长，则△ABC 为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析：y =［x －（a +b ）］2+c 2+2ab －（a +b ）2=［x －（a +b ）］2+c 2－a 2－b 2. ∴顶点为（a +b ，c 2－a 2－b 2）. 由题意知c 2－a 2－b 2=0. ∴△ABC 为直角三角形. 答案：B 3.已知函数f （x ）=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞）上是增函数，则f （1）的范围是 A.f （1）≥25 B.f （1）=25 C.f （1）≤25 D.f （1）＞25 解析：由y =f （x ）的对称轴是x =8m ，可知f （x ）在［8 m ，+∞）上递增，由题设只 需 函数知识点 一．考纲要求 注：ABC分别代表了解理解掌握 二．知识点 一、映射与函数 1、映射f：A→B 概念 （1）A中元素必须都有象且唯一； （2）B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2、函数f：A→B 是特殊的映射 (1)、特殊在定义域A 和值域B都是非空数集。函数y=f(x)是“y是x 的函数” 这句话的数学表示，其中x是自变量，y是自变量x的函数，f 是表示对应法则， 它可以是一个解析式，也可以是表格或图象， 也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与 x 轴至多有一个公共 点，但与 y 轴的公共点可能没有，也可能是任意个。（即一个x 只能对应一个y ，但一个y 可以对应多个x 。） （2）、函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决 定作用的 要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 二、函数的单调性 它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的。判断方法如下： 1、作差（商）法（定义法） 2、导数法 3、复合函数单调性判别方法（同增异减） 三．函数的奇偶性 ⑴偶函数：)()(x f x f =- 设（b a ,）为偶函数上一点，则（b a ,-）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于y 轴对称，例如：12+=x y 在)1,1[-上不是偶函数. ②满足)()(x f x f =-，或0)()(=--x f x f ，若0)(≠x f 时，1) () (=-x f x f . ⑵奇函数：)()(x f x f -=- 设（b a ,）为奇函数上一点，则（b a --,）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于原点对称，例如：3x y =在)1,1[-上不是奇函数. ②满足)()(x f x f -=-，或0)()(=+-x f x f ，若0)(≠x f 时， 1)() (-=-x f x f ※四．函数的变换 ①()()y f x y f x =?=-：将函数()y f x =的图象关于y 轴对称得到的新的图像 就是()y f x =-的图像； -a -c -b d c b a y=f(x) o y x ? -a -c -b d c b a y=f(-x) o y x ②()()y f x y f x =?=-：将函数()y f x =的图象关于x 轴对称得到的新的图像就是()y f x =-的图像； 函数的图像 一、基础知识 1、做草图需要注意的信息点： 做草图的原则是：速度快且能提供所需要的信息，通过草图能够显示出函数的性质。在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性，对于一个陌生的可导函数，可通过对导函数的符号分析得到单调区间，图像形状依赖于函数的凹凸性，可由二阶导数的符号决定（详见“知识点讲解与分析”的第3点），这两部分确定下来，则函数大致轮廓可定，但为了方便数形结合，让图像更好体现函数的性质，有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来，下面以常见函数为例，来说明作图时常体现的几个信息点 （1）一次函数：y kx b =+,若直线不与坐标轴平行，通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线 特点：两点确定一条直线 信息点：与坐标轴的交点 （2）二次函数：()2 y a x h k =-+，其特点在于存在对称轴，故作图时只需做出对称轴一侧的图像，另一侧由对称性可得。函数先减再增，存在极值点——顶点，若与坐标轴相交，则标出交点坐标可使图像更为精确 特点：对称性 信息点：对称轴，极值点，坐标轴交点 （3）反比例函数：1 y x = ,其定义域为()(),00,-∞+∞U ，是奇函数，只需做出正版轴图像即可（负半轴依靠对称做出），坐标轴为函数的渐近线 特点：奇函数（图像关于原点中心对称），渐近线 信息点：渐近线 注： （1）所谓渐近线：是指若曲线无限接近一条直线但不相交，则称这条直线为渐近线。渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制，例如在反比例函数中，x 轴是渐近线，那么当x →+∞，曲线无限向x 轴接近，但不相交，则函数在x 正半轴就不会有x 轴下方的部分。 （2）水平渐近线的判定：需要对函数值进行估计：若x →+∞（或-∞）时，()f x →常 高二文科数学月考检测 一 选择题 1. 集合}log ,2{3a M =，},{b a N =，若}1{=?N M ，则N M U =（ ） A 、{0，1，2} B 、{0，1，3} C 、{0，2，3} D 、{1，2，3} 2. 已知命题p 、q ，“p ?为 真”是“p q ∧为假”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.下列函数中与函数y x =是同一函数的是 ( ) A ．()2y x = B.33y x = C.2 y x = D.2 x y x = 4.下列命题中，真命题是 A ．存在,0x x e ∈≤R B ．1,1a b >>是1ab >的充分条件 C ．任意2,2x x x ∈>R D ．0a b +=的充要条件是1a b =- 5.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈，都有)()4(x f x f =+，若2)1(=-f ，则)2013(f 等于（ ） A 、-2 B 、2 C 、2013 D 、2012 6.当(0,)x ∈+∞时，幂函数21(1)m y m m x --=--为减函数，则实数m =（ ） A ．m=2 B ．m=-1 C ．m=2或m=1 D ． 152 m +≠ 7. 函数y=x ln(1-x)的定义域为（ ） A ．（0,1） B.[ 0,1) C.( 0,1] D.[ 0,1] 8.函数sin ((,0)(0,))x y x x =∈-π?π的图象大致是 9.设()lg(101)x f x ax =++是偶函数，4()2x x b g x -=是奇函数，那么a ＋b 的值为 A ．1 B ．－1 C ．21 D ．－2 1 10.定义方程f (x )＝f ′(x )的实数根x 0叫做函数f (x )的“新驻点”，若函数g (x )＝2x ，h (x )＝ln x ，φ(x )＝x 3(x ≠0)的“新驻点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a >b >c B ．c >b >a C ．a >c >b D ．b >a >c 二 填空题 11. 命题“?x ∈R ，x 2>4”的否定是____ _____． 12.设函数32)(+=x x f ，)()2(x f x g =+，则=)(x g 。 13.曲线 22y x x =+-在点()1,0处的切线方程为 14.已知函数???≥-<=, 1),1(,1,2)(x x f x x f x 则=)8(log 2f 15. 定义在R 上的偶函数)(x f 满足：)()1(x f x f -=+，且在[－1，0]上是增函数，下列关于)(x f 的判断：①)(x f 是周期函数；②)(x f 的图象关于直线2=x 对称；③)(x f 在[0，1]上是增函数；④)(x f 在[1，2]上是减函数；⑤)0()4(f f = 其中判断正确的序号是 。 三 解答题 16.命题p ：关于x 的不等式a 2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立；命题q ：函数()(32)x f x a =-是增函数,若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围. 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 二次函数综合问题 1. 代数推理 由于二次函数的解析式简捷明了，易于变形（一般式、顶点式、零点式等），所以，在解决二次函数的问题时，常常借助其解析式，通过纯代数推理，进而导出二次函数的有关性质. 1.1 二次函数的一般式c bx ax y ++=2)0(≠c 中有三个参数c b a ,,. 解题的关键在于：通过三个独立条件“确定”这三个参数. 例1 已知f x ax bx ()=+2 ，满足1≤-≤f ()12且214≤≤f ()，求f ()-2的取值范围. 分析：本题中，所给条件并不足以确定参数b a ,的值，但应该注意到：所要求的结论不是()2-f 的确定值，而是与条件相对应的“取值范围”，因此，我们可以把1≤-≤f ()12和4)1(2≤≤f 当成两个独立条件，先用()1-f 和()1f 来表示b a ,. 解：由()b a f +=1，()b a f -=-1可解得： ))1()1((21)),1()1((2 1--=-+=f f b f f a （*） 将以上二式代入f x ax bx ()=+2，并整理得 ()()??? ? ??--+???? ??+=2)1(2122x x f x x f x f , ∴ ()()()1312-+=f f f . 又∵214≤≤f ()，2)1(1≤-≤f , ∴ ()1025≤≤f . 例 2 设()()f x ax bx c a =++≠2 0，若()f 01≤，()f 11≤，()f －11≤, 试证明：对于任意-≤≤11x ，有()f x ≤54 . 分析：同上题，可以用()()()1,1,0-f f f 来表示c b a ,,. 解：∵ ()()()c f c b a f c b a f =++=+-=-0,1,1, ∴ ()()()()0)),1()1((2 1),0211(21f c f f b f f f a =--=--+=, ∴ ()()()()() 222102121x f x x f x x f x f -+???? ??--+???? ??+=. 函 数 【1.２.1】函数的概念 （1)函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应(包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ，(,]a b ;满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <. （３)求函数的定义域时,一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零(负)指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集. ⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出． ⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （４）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数,这个数就是函数的最小(大)值．因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度(完整)高考文科数学导数专题复习
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