初二数学 三角形内角和定理的证明教案 鲁教版

初二数学第五节三角形内角和定理的证明教案鲁教版

●课题

§6.5 三角形内角和定理的证明

●教学目标

（一）教学知识点

三角形的内角和定理的证明.

（二）能力训练要求

掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.

（三）情感与价值观要求

通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.

●教学重点

三角形内角和定理的证明.

●教学难点

三角形内角和定理的证明方法.

●教学方法

实验、讨论法.

●教具准备

三角形纸片数张.

投影片三张

第一张：问题（记作投影片§6.5 A）

第二张：实验（记作投影片§6.5 B）

第三张：小明的想法（记作投影片§6.5 C）

●教学过程

Ⅰ.巧设现实情境，引入新课

［师］大家来看一机器零件（出示投影片§6.5 A）

工人师傅将凹型零件（图6－34）加工成斜面EC与槽底CD成55°的燕尾槽（图6－35）的程序是：将垂直的铣刀倾斜偏转35°角（图6－5），就能得到55°的燕尾槽底角.

图6－34图6－35图6－36 为什么铣刀偏转35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？

Ⅱ.讲授新课

［师］为了回答这个问题，先观察如下的实验（电脑实验，或实物实验）

用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点（如图6－37），放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢？

图6－37

［生甲］当点A离BC越来越近时,∠A越来越接近180°,而其他两角越来越接近于0°.

［生乙］三角形各内角的大小在变化过程中是相互影响的.

［师］很好.在三角形中，最大的内角有没有等于或大于180°的？

［生丙］三角形的最大内角不会大于或等于180°.

［师］很好.看实验：当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°,而AB与AC逐渐趋向平行，这时，∠B、∠C逐渐接近为互补的同旁内角.即∠B+∠C→180°.

请同学们猜一猜：三角形的内角和可能是多少？

［生齐声］180°

［师］180°，这一猜测是否准确呢？我们曾做过如下实验：（出示投影片§6.5 B）

实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，

使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果.

（1）（2）（3）（4）

图6－38

实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.

［师］由实验可知：我们猜对了！三角形的内角之和正好为一个平角.

但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢？请同学们再来看实验.

图6－39

这里有两个全等的三角形，我把它们重叠固定在黑板上，然后把三角形ABC的上层∠B剥下来，沿BC 的方向平移到∠ECD处固定，再剥下上层的∠A，把它倒置于∠C与∠ECD之间的空隙∠ACE的上方.

这时，∠A与∠ACE能重合吗？

［生齐声］能重合.

［师］为什么能重合呢？

［生齐声］因为同位角∠ECD=∠B.所以CE∥B A.

［师］很好，这样我们就可以证明了：三角形的内角和等于180°.接下来同学们来证明：三角形的内角和等于180°这个真命题.

这是一个文字命题，证明时需要先干什么呢？

［生］需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证.

［师］对，下面大家来证明，哪位同学上黑板给大家板演呢？

图6－40

［生甲］已知，如图6－40，△AB C.

求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.则

∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）

∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）

∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）

即：∠A+∠B+∠C=180°.

［生乙］老师，我的证明过程是这样的：

证明：作BC的延长线CD，作∠ECD=∠B.

则：EC∥AB（同位角相等，两直线平行）

∴∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）

∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）

∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）

［师］同学们写得证明过程很好，在证明过程中，我们仅仅添画了一条射线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了.为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.

我们通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理.即：三角形的内角和定理.

小明也在证明三角形的内角和定理，他是这样想的.大家来议一议，他的想法可行吗？（出示投影片§

图6－41

在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC.（如图6－41）他的想法可行吗？

你有没有其他的证法.

［生甲］小明的想法可行.因为：

∵PQ∥BC（已作）

∴∠P AB=∠B（两直线平行，内错角相等）

∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等）

∵∠P AB+∠BAC+∠QAC=180°（1平角=180°）

∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）

图6－42

［生乙］也可以这样作辅助线.即：作CA的延长线AD，过点A作∠DAE=∠C（如图6－42）.

［生丙］也可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平行线，这样也可证出定理.

图6－43

即：如图6－43，在BC上任取一点D，过点D分别作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F.

∴四边形AFDE是平行四边形（平行四边形的定义）

∠BDF=∠C（两直线平行，同位角相等）

∠EDC=∠B（两直线平行，同位角相等）

∴∠EDF=∠A（平行四边形的对角相等）

∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°（1平角=180°）

∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）

［师］同学们讨论得真棒.接下来我们做练习以巩固三角形内角和定理.

Ⅲ.课堂练习

（一）课本P196随堂练习1、2.

图6－44

1.直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论.

答案：90°60°

如图6－44，在△ABC中，∠C=90°

∵∠A+∠B+∠C=180°

∴∠A+∠B=90°.

图6－45

如图6－45，△ABC是等边三角形，则：∠A=∠B=∠C.

∵∠A+∠B+∠C=180°

∴∠A=∠B=∠C=60°

图6－46

2.如图6－46,已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,求证：∠ADE=50°.

证明：∵DE∥BC（已知）

∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）

∵∠C=70°（已知）

∴∠AED=70°（等量代换）

∵∠A+∠AED+∠ADE=180°（三角形的内角和定理）

∴∠ADE=180°－∠A－∠AED（等式的性质）

∵∠A=60°（已知）

∴∠ADE=180°－60°－70°=50°（等量代换）

（二）读一读P197.

（三）看课本P195~196，然后小结.

Ⅳ.课时小结

这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理.证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它.

Ⅴ.课后作业

（一）课本P198习题6.6 1、2

（二）1.预习内容P199~200

2.预习提纲

（1）三角形内角和定理的推论是什么？

（2）三角形内角和定理的推论的应用.

Ⅵ.活动与探究

1.证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？（如图6－47（1）），如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢？（如图6－47（2））“凑”到三角形外一点呢？（如图6－47（3）），你还能想出其他证法吗？

（1）（2）（3）

图6－47

［过程］让学生在证明这个题的过程中，进一步了解三角形内角和定理的证明思路，并且了解一题的多种证法，从而拓宽学生的思路.

［结果］证明三角形内角和定理时，既可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P，也可以把三个角“凑”到三角形内一点；还可以把这三个角“凑”到三角形外一点.

证明略.

●板书设计

§6.5 三角形内角和定理的证明

一、三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于180°

图6－48

已知，如图6－48，△ABC.

求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA，则：∠A=∠ACE（）

∠ECD=∠B（）

∵∠ECD+∠ACE+∠ACB=180°（）

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（）

二、议一议

三、课堂练习

四、课时小结

五、课后作业

巧添平行线－6.5 三角形内角和定理的证明

证三角形内角和定理

贵州省剑河二中杨通刚

课本给出了三角形内角和定理的一种证明方法，其证明思路是作∠ECA=∠A，然后利用平行线的判定与性质证明∠ECD=∠B.这样就将三个内角转移成平角∠BCD使定理获证.其实，巧添平行线转移角度也能很快地得到证明.

图6－49

证法一：如图6－49，延长BC至D，过C点作CE∥A B.

∵CE∥AB，

∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）

∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）

∵∠ACB+∠2+∠1=180°（平角定义）

∴∠A+∠B+∠ACB=180°.

图6－50

证法二：如图6－50，过点A作EF∥BC，则∠1=∠B，∠2=∠C.

∵∠1+∠BAC+∠2=180°,

∴∠BAC+∠B+∠C=180°.

图6－51

证法三：如图6－51，在BC边上任取一点D，过D作DE∥AB交AC于E，作DF∥AC交AB于F.

∵DE∥AB，∴∠1=∠B，∠2=∠4，

∵DF∥AC，∴∠3=∠C，∠A=∠4，

∴∠2=∠A，

又∠1+∠2+∠3=180°

∴∠A+∠B+∠C=180°.

图6－52

证法四：过点A作AD∥BC（如图6－52）

∵AD∥BC

∴∠1=∠C，∠DAB+∠ABC=180°

∴∠BAC+∠B+∠C=∠DAB+∠ABC=180°.

图6－53

证法五：如图6－53，过点A任作一条射线AD，再作BE∥AD，CF∥AD.

∵BE∥AD∥CF

∴∠1=∠3，∠2=∠4，

∠EBC+∠BCF=180°

∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠EBC+∠BCF=180°.

参考练习－6.5 三角形内角和定理的证明

图6－54

1.已知，△ABC中，AD是高，E是AC边上一点，BE与AD交于点F（如图6－54），∠ABC=45°,∠BAC=75°,∠AFB=120°.

求证：BE⊥AC.

证明：∵AD是高（已知）

∴∠ADB=90°（垂直的定义）

∵∠ABC+∠ADB+∠BAD=180°（三角形内角和定理）

∠ABC=45°（已知）

∴∠BAD=45°（等式的性质）

∵∠BAC=75°（已知）

∴∠DAC=30°（等式的性质）

∵∠AFB+∠AFE=180°（1平角=180°）

∠AFB=120°（已知）

∴∠AFE =60°（等式性质）

∵∠AFE +∠AEF +∠DAC =180°（三角形内角和定理） ∴∠AEF =90°（等式性质） ∴AC ⊥AE （垂直的定义）

2.如图6－55，△ABC 中，∠B =∠ACB ，CD 是高，求证：∠BCD =

2

1

∠A.

图6－55

证明：∵∠A +∠B +∠ACB =180°（三角形内角和定理） ∠B =∠ACB （已知）

∴∠B =2

180A ∠-?=90°－21

∠A

∵CD 是△ABC 的高（已知） ∴∠BDC =90°

∵∠BDC +∠B +∠DCB =180°（三角形内角和定理） ∴∠BCD =180°－∠BDC －∠B

=180°－90°－（90°－2

1

∠A ）

=2

1

∠A （等式的性质）

§6.5 三角形内角和定理的证明

班级：_______ 姓名：_______

一、填空请你填一填

（1）如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______. （2）在△ABC 中，若∠A =65°,∠B =∠C ，则∠B =_______. （3）在△ABC 中，若∠C =90°,∠A =30°，则∠B =_______. （4）在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则∠A =_______，∠B =_______， ∠C =_______. （5）在图6—5—1和6—5—2中，∠1、∠2与∠B 、∠C 的关系是_______

（6）已知，如图6—5—3，在△ABC 中，∠C =∠ABC =2∠A ，BD ⊥AC ，垂足为D ，则∠DBC 的度数为_______.

图6—5—1 图6—5—2 图6—5—3

二、选择题认真选一选

（1）在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于（）A.65° B.115° C.80° D.50°

（2）两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线（）

A.相互重合

B.互相平行

C.相互垂直

D.无法确定相互关系

图6—5—4

（3）如图6—5—4，AB∥CD，∠A=35°,∠C=80°,那么∠E等于（）

A.35°

B.45°

C.55°

D.75°

三、数学眼光看世界

图6—5—5

（1）一块大型模板如图6—5—5，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°的角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检查模板是否合格？

（2）小芳和小白在一起温习三角形内角和定理，小芳灵机一动，想考考小白对知识掌握的程度，她给小白出了一道这样的题目：

图6—5—6

如图6—5—6，证明五边形的内角和等于540°.即：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°.

参考答案

一、（1）60°（2）57.5°(3)60°(4)30°60°90°(5)∠1+∠2=∠B+∠C(6)18°

二、(1)B (2)C (3)B

三、（1）测量∠B+∠C是否等于150°，∠C+∠D是否等于160°，若是则合格，否则不合格.

（2）分析：连结对角线将五边形分割成三个三角形.如连结BD、BE，则五边形ABCDE被分割成三个三角形：△BCD、△BDE、△ABE，这三个三角形的所有内角和等于180°×3=540°,即为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°

八年级数学上册 《与三角形有关的角》说课稿

八年级数学上 与三角形有关的角说课稿 尊敬的各位评委、老师： 你们好！ 今天我说课的课题是《与三角形有关的角》，下面我将从六个方面进行说课。 一、说教材 1、教材分析 本节课是在学生学习了“与三角形有关的线段”之后，由线至面进一步研究三角形的角。本节知识不仅是对前面“角”知识的升华与综合运用，也是研究多边形中角的问题的基础。 2、教学目标分析 根据新课标的要求及八年级学生的认知水平，我确定本节课的教学目标如下： （1）知识与技能目标： 发现并证明三角形内角和定理，使学生体验合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辨证关系，进一步体会证明的必要性。 （2）过程与方法目标： 经历“猜想验证—逻辑证明—应用拓广—归纳概括”的探究过程，使学生体会命题研究的一般方法，进而提升学生的数学推理能力和推理意识。 （3）情感、态度与价值观目标：引导学生通过小组合作学习，培养动手实践、合作交流和语言表达的能力，丰富与人交往的经历和体验。 3、教学重难点分析 重点：三角形内角和定理； 难点：三角形内角和定理的证明； 二、说教法

本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化。在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用拼图法探索三角形内角和是180°的证明方法，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。 三、说学法 课堂中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。 四、说教学过程 【环节一】复习回顾，导入新课 1、在本上画一个任意三角形。 2、和同桌交流你前面学习了哪些三角形中的线段？三角形的角有怎样的性质？ 设计意图：设计操作活动回顾旧知识，并将操作活动与学生的思维活动、语言表达有机结合，实现数学思考的内化，避免了传统的问答式回顾、参与人数少、顾及不到各层面学生、用时较多等问题。 【环节二】猜想发现Array 1、三角形内角和是多少度？ 2、你能用实验的方法来验证 你的猜想吗？ 拼图实验，分两步完成。 第一步：我先示范图（1）的拼法，分析拼图，发现三角形内角和； 第二步：每个学生把课前准备好的三角形纸片的两个内角剪下， 和第三个内角拼在一起。学生展示自己的拼法。

《三角形内角和定理的证明》教学设计

北师大八年级下册数学 6.5《三角形内角和定理的证明》教学设计 西乡三中蒲忠明 教案背景：在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的本节课教学。 教学课题：北师大八年级下册数学6.5《三角形内角和定理的证明》教材分析： (一)教材的地位和作用： 这节内容是在前面学生对“三角形内角和是180°”这个结论有了一定直观认识的基础上编排的，以往对这个结论也曾进行过简单的说理，这里则以严格的步骤演绎证明，旨在让学生从实践操作转移到理性思维上来，使学生初步掌握证明的要求和格式，促使学生养成严谨的数学思维方法，发展学生的证明素养。 三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系，是三角形的一个重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。教材从学生实践操作到证明过程的呈现训练了学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；其中辅助线的作法学生第一次接触，它集中了条件、构造了新图形、形了成新关系，实现了未知与已知的转化，起到了解决问题的桥梁作用；课本议一议引导学生一题多思，体现运动变化的观点，读一读为学生认识定理的发现过程另劈蹊径，渗透极限的思想，是学生认识客观世界、不断探求新知的一种重要途径。 因此本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位，而且对今后学习和生活都将起到重要的指导作用。 (二)教学目标：

[知识与技能目标]：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。 [过程与方法目标]： 1、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。 2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。 3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。 [情感与态度目标]：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。 （三）教学重难点： 本节课的重点是：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。 本节课的难点是：应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。 教学方法：引导发现法、尝试探究法。 教学过程： 一、创设情景、提出问题： “三角形内角和是180°”一定是个真命题吗？你是怎样知道的？ （学生回答：是个真命题。是从度量、折纸、拼角得到的）。教师指出：任何实验都会有误差，即使全班同学都各自剪出了不同形状的三角形，但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。那么怎样才能说明“三角形内角和是180°”的真实性呢？（ 证明）由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为180°？渗透公理化的思想，自然导入三角形内角和定理证明的学习。 二、探究新知

初中数学《三角形内角和定理的证明》教案

初中数学《三角形内角和定理的证明》教案第六章证明（一） 5．三角形内角和定理的证明 一、学生知识状况分析 学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有优良的基础。 活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验． 二、教学任务分析 上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是： 知识与技能：（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。 （2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。 数学能力：用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能 力。 情感与态度：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用． 三、教学过程分析 本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练习课堂小结

第一环节：情境引入 活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果 （1）（2）（3）（4） 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？ （2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？ 活动目的： 对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定 困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明．教学效果： 说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较烂熟地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。 第二环节：探索新知 活动内容： ① 用严格的证明来论证三角形内角和定理． ② 看哪个同学想的方法最多？ 方法一：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC DAB=B，EAC=C（两直线平行，内错角相等）

北师大版四年级数学下册 《三角形内角和》优质教案

三角形内角和 教学目标： 1、通过小组合作，运用直观操作的方法，探索并发现三角形内角和等于180。能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。 2、经历亲自动手实践、探索三角形内角和的过程，体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”进行验证的数学思想方法，提高动手操作能力和数学思考能力。 3、使学生在数学活动中获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，在学生亲自动手实践和归纳中，感受理性的美。 教学重点： 1、探索和发现三角形三个内角和的度数和等于180o。 2、已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的度数。 教学难点：已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的度数。 教法：主动探究法、实验操作法。 学法：小组合作交流法 教学准备：小黑板、学生、老师准备几个形状不同的三角形、量角器。 教学课时：1课时 教学过程 一、预习检查 说一说在预习课中操作的感受，应注意哪些问题，三角形的内角和等于多少度？ 组内交流订正。

二、情景导入呈现目标 故事引入。一天，大三角形对小三角形说：“我的个头大，所以我的内角和一定比你的大。”小三角形很不甘心地说：“是这样的吗？”揭示课题，出示目标。 产生质疑，引入新课。 三、探究新知 自主学习 1、活动一、比一比 2、活动二、量一量 （1）什么是内角？ （2）如何得到一个三角形的内角和？ （3）小组活动，每组同学分别画出大小，形状不同的若干个三角形。分别量出三个内角的度数，并求出它们的和。 （4）填写小组活动记录表。发现大小，形状不同的每个三角形，三个内角的度数和都接近_______度。 3、说一说，做一做。 （1）我们把三个角撕下来，再拼在一起，看一看会是怎样的。 （2）把三个角折叠在一起，，三个角在一条直线上。从而得到三角形三个内角和等于（）度。 四、当堂训练（小黑板出示内容） 1、三角形的内角和是（）°，一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是（）。 2、长5厘米，8厘米，（）厘米的三根小棒不能围成一个三角形。

《与三角形有关的角》说课稿

《与三角形有关的角》说课稿 应城市城北初中宋小攀尊敬的各位评委、老师：你们好！ 今天我说课的课题是《与三角形有关的角》，下面我将从七个方面进行说课。 一、说教材： 1、教材分析：《与三角形有关的角》是九年制义务教育新人教版七年级下册第七章第二节的内容，本节课是在学生学习了“与三角形有关的线段”之后，由线至面进一步研究三角形的角。本节知识不仅是对前面“角”知识的升华与综合运用，也是研究多边形中角的问题的基础。 2、教学目标分析：根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我确定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能目标： ①掌握三角形内角和定理证明及其简单应用； ②掌握三角形的外角的定义、三角形外角性质定理及其推论的证明和灵活运用。 （2）过程与方法目标： 通过动手操作探索三角形三个内角的和，运用三角形内角和定理解决实际问题； 探究三角形外角的性质定理，能够运用三角形的外角性质定理解决简单问题；经历小组协作讨论，进一步 发展合作交流的能力和数学表达能力。 （3）情感、态度与价值观目标：培养学生创造性，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的教学价值，感受数学学习中转化的巧妙。 3 、教学重难点分析： 重点：（1）三角形内角和定理； （2）三角形的外角的定义，三角形外角的性质定理及其推论。 难点：（1）三角形内角和定理的证明；（2）三角形外角性质定理和推论及其应用。 二、说教学理念： 培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。课堂教学中渗透了数学的转化思想，数形结合思想，体现新课程标准中的知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观的三统一。三、说教法： 本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等

三角形内角和定理【公开课教案】【公开课教案】

7．5 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理 1．理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程；(重点) 2．能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明．(难点) 一、情境导入 星期天，小明和几位同学一起做作业时，其中一位同学不小心把三角板的两个角给压断了．小明将两个角和剩余的一个角放在一起，发现这三个角之和是一个平角．我们知道一个平角是180°，即这个三角形的三个内角之和为180°，那其他的三角形也是这样吗？如何证明呢？ 下面让我们一起进入本节的学习，一起探究如何证明三角形的内角和等于180°. 二、合作探究 探究点一：三角形内角和定理 在△ABC 中，如果∠A＝1 2∠B ＝1 2 ∠C ，求∠A、∠B、∠C 分别等于多少度？ 解析：这是一道利用三角形内角和求各角度的计算题，由已知得∠B ＝∠C ＝2∠A.因此 可以先求∠A ，再求∠B 、∠C. 解：∵∠A＝12∠B ＝1 2∠C(已知)，∴∠B ＝∠C＝2∠A(等式的性质)．∵∠A＋∠B＋∠C ＝180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A ＋2∠A＋2∠A＝180°(等量代换)．∴∠A＝ 36°，∠B ＝72°，∠C ＝72°. 方法总结：求三角形内角度数时，要充分利用各角之间的关系，用其中一个角表示另外两个角，再借助三角形的内角和定理构建方程． 探究点二：三角形内角和定理的证明 已知：如图，在△ABC 中． 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 解析：要证明三角形的内角和是180°，需要从涉及180°角的知识去考虑，涉及180°角的知识有：①平角；②邻补角；③两直线平行下的同旁内角．可从这三个方面分别考虑，

三角形内角和定理说课

8.6 三角形内角和定理说课稿 油田实验学校姚芳 一、教材的地位和作用 本节是鲁教版七年级上册第八章第六节《三角形内角和定理》。本节课是让学生通过验证三角形内角和定理的探究活动，进而完成“三角形三个内角的和等于180°”的证明的过程，让学生感受证明在确认结论中的重要作用，教会学生利用基本事实和定理进行合乎逻辑的思考和有条理的表达，为以后的进一步学习打好基础。可以说，本节课具有承上启下的作用。 二．学生情况分析 “三角形三个内角的和等于180°”这一知识学生在小学就已经学习，本节课对学生熟知的知识进行深入探究，学生可能不太感兴趣，但这也恰恰为学生的探究提供了知识储备。学生前面又学习了平角定义、平行线的性质，通过引导让学生能够用适当的辅助线把三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线的同旁内角，从而培养学生解决问题的思路和方法。教学中充分利用学生的已有知识进行适当的组织，会激发学生兴趣，收到良好的效果。 三、教学目标设计 根据新课标提出三维目标 知识目标：掌握“三角形内角和定理”的证明及简单应用。 情感目标：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。 能力目标：通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化

发展。 四、教学重点、难点 教学重点：理解三角形内角和定理的证明以及简单的应用． 教学难点：初步学会辅助线的添加． 五、说学法： 教学中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口、合作探究，积极参与知识获取的全过程，渗透转化的数学思想，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。 六、教学流程设计： 本节课的教学流程共6个环节。导入新课－－－撕纸过程－－－－定理的证明－－－知识的应用－－－－学生小结－－－课堂小测 （一）、问题引入 1、故事：有一天，形状不一样的红蓝两三角形比内角和大小在一起玩，红色三角形说她的内角和大，蓝色三角形认为它的大，争论了起来？后来蓝三角形为什么不争了？这个故事里蕴涵着一个什么样的数学知识呢？设计意图：激发学生的学习兴趣与热情。让学生从熟知的问题开始这堂课的学习，能很快地激发起学生学习的欲望，尤其是学有困难的学生，并且从学过的知识引入符号学生的认知规律。从而自然的导入了三角形内角和的学习。 2、在我们所学的知识里面，常见的与180°有关的角有哪些？引导学生总结出有平角和两直线平行的同旁内角，这为学生后面的拼图提供了思路。 （二）、动手操作 提出问题：有什么方法可以验证三角形的三个内角和是180°呢?

三角形三边关系、三角形内角和定理

三角形三边关系、三角形角和定理 三角形边的性质 （1）三角形三边关系定理及推论 定理：三角形两边的和大于第三边。 推论：三角形两边的差小于第三边。 （2）表达式：△ABC中，设a＞b＞c 则b-c＜a＜b+c a-c＜b＜a+c a-b＜c＜a+b （3）应用 1、给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。 方法（设a、b、c为三边的长） ①若a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a都成立，则以a、b、c为三边的长可构成三角形； ②若c为最长边且a+b＞c，则以a、b、c为三边的长可构成三角形； ③若c为最短边且c＞|a-b|，则以a、b、c为三边的长可构成三角形。 2、已知三角形两边长为a、b，求第三边x的围：|a-b|＜x＜a+b。 3、已知三角形两边长为a、b(a＞b)，求周长L的围：2a＜L＜2(a+b)。 4、证明线段之间的不等关系。 复习巩固，引入新课 1画出下列三角形是高 2、已知：如图△ABC中AG是BC中线，AB=5cm AC=3cm，则△ABG和△ACG的周长的差为多少？△ABG和△ACG的面积有何关系？ 3、三角形的角平分线、中线、高线都是（） A、直线 B、线段 C、射线 D、以上都不对 4、三角形三条高的交点一定在（） A、三角形的部 B、三角形的外部 C、顶点上 D、以上三种情况都有可能 5、直角三角形中高线的条数是（） A、3 B、2 C、1 D、0 6、判断： （1）有理数可分为正数和负数。

（2）有理数可分为正有理数、正分数、负有理数和负分数。 7、现有10cm的线段三条，15cm的线段一条，20cm的线段一条，将它们任意组合可以得到几种不同形状的三角形？ 三角形三边的关系 一、三角形按边分类（见同步辅导二） 练习 １、两种分类方法是否正确： 不等边三角形不等三角形 三角形三角形等腰三角形 等腰三角形等边三角形 2、如图，从家A上学时要走近路到学校B，你会选哪条路线？ ３、下列各组里的三条线段组成什么形状的三角形？ （1）3cm 4cm 6cm （2）4cm 4cm 6cm （3）7cm 7cm 7cm （4）3cm 3cm ７ｃｍ 应用举例1 已知△ABC中，a=6，b=14，则c边的围是 练习 １、三角形的两边为3cm和5cm，则第三边x的围是 ２、果三角形的两边长分别为７和２，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 3、长度分别为12cm，10cm，5cm，4cm的四条线段任选三条线段组成三角形的个数为 （） A、1 B、2 C、3 D、4 4、具备下列长度的各组线段中能够成三角形的是（） A、5，9，3 B、5，7，3 C、5，2，3 D、5，8，3 应用举例2 1、已知一个等腰三角形的两边分别是8cm和6cm，则它的周长是 ______cm。 分析：若这个等腰三角形的腰长为8cm,则三边分别为8cm,8cm,6cm，满 足两边之和大于第三边，若腰长为7cm,则三边分别为6cm，6cm,8cm，也 成立。 解：这个等腰三角形的周长为22cm或20cm。 2、已知：△ABC的周长为11，AB=4，CM是△ABC的中线，△BC M的周 长比△ACM的周长大3，求BC和AC的长。 分析：由已知△ABC的周长=AB+AC+BC=11，AB=4，可得 BC+AC=7。 又△BCM的周长-△ACM的周长=(BC+CM+MB)-(AC+CM+MA)=3，而AM=MB，

三角形内角和定理【公开课教案】

7.5 三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理 第一环节：情境引入 活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理． 实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果 （1）（2）（3）（4） 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？活动目的： 对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明． 教学效果： 说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。 第二环节：探索新知 活动内容： ①用严谨的证明来论证三角形内角和定理． ②看哪个同学想的方法最多？ A D E A B C E D

方法一：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换) 方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA． ∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等） ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 活动目的： 用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。 教学效果： 添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的． 第三环节：反馈练习 活动内容： （1）△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？ （2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？ （3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？

《三角形的内角和》公开课教案超好

《三角形内角和》教学设计 衡阳市高新区华新小学吴咏 教材内容：人教版四年级下册数学第67页例6 教学目标: 1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。 2、通过量算、撕拼、折拼等活动培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力和初步的空间想象力。 3、渗透转化迁移思想，培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神,及与他人合作交流的意识。 4、激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。 教学重点：让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程；知道三角形的内角和是180度并且能应用。 教学难点：对不同探究方法的指导。 教学准备：课件、各类三角形、学具袋（量角器、三种三角形，记录单）、直角三角板。 教学过程： 一、故事引入：（提出问题：任意一个三角形的内角和都是180度？） 猴王选太子，猴王跟他的三个儿子说我有一个锐角三角形，一个直角三角形，和一个钝角三角形，它们谁的内角和大呢？谁能告诉我，他就是王位的继承人。大儿子说：大王，我认为钝角三角形的内角和大。二儿子说：不对，应该是锐角三角形的内角和大。三儿子说：你们说的都不对，直角三角形的内角和大。（黑板上展示三类三角形） 他们能继承王位呢？（都不行） （学生猜测：任意一个三角形的内角和都相同，都是180度） 师：你肯定提前预习了我们的教材，你真是个会学习的好孩子！三角形的内角和是180度吗？（是或不是）。这只是我们的猜测，对于猜测，我们还要去验证。师：研究三角形的内角和，是不是应该包括所有的三角形呢？ 生：是。 师：需要把所有的三角形都拿出来一个一个进行验证吗？ 生：不需要。 师：那要怎么做呢？我们可以选择有代表性的三角形进行研究，三角形按角分可

七年级数学 三角形内角和定理说课稿教案人教版【教案】

《三角形的内角和》 说课稿 一、说教材 1、教材分析 《三角形的内角和》是九年制义务教育新人教版七年级下册第七章《三角形》的第二节内容，本节课是在学生学习了《与三角形有关的概念、边、角之间的关系》的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由，由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力。 2、教学目标和要求 根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我制定本节课的教学目标如下： （1）．使学生知道三角形的内角和是180°，并能运用它进行一些简单的计算； （2）．掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明，同时培养学生观察、猜想和论证能力． 3、教学的重点与难点 （1）．三角形内角和定理的证明思路及应用； （2）．三角形内角和定理的证明方法． 二、说教学理念 培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。课堂教学中渗透了数学的转化思想，数型结合思想，体现新课程标准中的知识与能力、情感与态度，过程与方法的三统一。 三、说教法 本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用三种拼

图法得出三角形内角和是180°的结论，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。 四、说学法 课堂中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。 五、说教学过程 （一）创设情境、激发情趣 爱因斯坦说过：“问题的提出往往比解答问题更重要”，上课开始，我通过一个趣味性问题，激发学生的学习热情。在一个直角三角形里住着三个内角，老二对老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大。”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家再也围不起来了…”。设置悬念让学生评理说理，为三兄弟排忧解难，自然导入三角形内角和的学习。 （二）动手操作、初步感知 提问：三角形内角和是多少？由于学生在小学学过这样的知识，所以很轻松地就可以答出。然后让学生分小组讨论：有什么办法可以验证得出这样的结论。学生会提出度量\拼图的方法，然后让每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，试着拼拼看。通过小组合作交流有几种拼合方法。最后师生共同归纳三种拼图方法。让学生从丰富的拼图活动中发展思维的灵活性、创造性，为下一环节“说理”证明作好准备，使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待。 （三）实践说明、深入新知 教是为学服务的，教的最终目的是为了不教，教给学生学习方法，证明方法比单纯教学生证明更有效。教师设问：从刚才拼角的过程中，你能说出证明：“三角形内角和等于180°”这个结论的正确方法吗？⑴把你的想法与同伴交流。⑵各小组派代表展示说理方法。⑶请同学们归纳上述各种不同的方法。教师从中挑选四种方法进行讲解。通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的

初二数学-三角形内角和定理及推论

初二数学 七年级第八章三角形内角和定理及推论 一、三角形三个内角的关系 三角形三个内角的和等于_____.在小学，我们已通过下列三种实验，观察猜想得到。 ⑴ 折叠 本册教材P 70图______示意。（填图序号。下同） （2）剪拼 本册教材P 70图______示意或本册教材 P 75图______示意。 （3）度量 实际上，有可能： 折叠时，边缝不易平齐，难以拼成一个平角; 剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个角； 度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很准确地都得180°。 以致于怀疑我们的猜想：三角形的内角的和等于180°。 事实上，它是真命题，并且曾多次运用它求三角形内角的度数。要判断它的“真“，必须进 行 _________。 二、证明三角形的内角的和等于180° 1、分析 要想求得三角形的内角的和等于180°，三角形纸片的折叠、剪拼过程给我们这 样的提示： 把三角形三个分散的角，全部或部分适当地集中起来，利用平角定义或两直线平行，同 旁内角互补来证明。这就需要在原来的图形上，添画一些线，转化为易于证明的情况。 为了证明的需要，在原来的图形上添画的线，叫做__________.为了区别于原图形中 的线，辅助线一般画成____线。 由剪、拼角给我们的提示，得到辅助线的添法，如图（1）、（2）、（3）、（4） 所示。 （2） （1） 图（1）：剪掉三个角，拼接在它的一边BC 上，∠B 放在∠CDF 上，∠C 放在∠BDE 上 E B C A D

图（2）剪掉两个角（∠A 与∠B ），拼接在它的顶点C 处，其中∠A 放在∠1上 图（3）剪掉两个角（∠B 与∠C ）,拼接在它的顶点A 处，∠B 放在∠BAD 上 （3） （4） 图（4）剪掉∠C 放在∠DAC 上。 作辅助线是几何证明常用的方法，在书写几何证明时，首先应该写明辅助线的画法。上面四 个图辅助线的添法，可用下面的几何语言表达： 1、作BC 的延长线CD ，在△ABC 的外部，以CA 为一边，CE 为另一边，画∠1=∠A 。< > 2、作BC 的延长线CD ，过C 点作CE ∥AB 。 < > 3、过A 点作DE ∥BC 。 < > 4、过A 点作射线AD ∥BC 。 < > 5、在BC 上任取点D ，过D 作DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F 。 < > 请在上面五句话后面的< >内填上对应的图号。 2.证明： 请你根据图（4）证明“三角形的内角的和等于180°” 至此，我们明白，“三角形的内角的和等于180°”是一个真命题，并且，常被选作解决其他 问题的依据，所以课本上，把它称之为_______。 三角形内角和定理 表达式： △ABC 中 ∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理） 根据图（3），证明三角形内角和定理：______________________________________________. 三． 推论1：直角三角形的两个锐角互余。 表达式∵在Rt △ACB 中，∠C=90°（已知） ∴∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余） 推论 2：有两个角互余的三角形是直角三角形。 表达式：∵△ACB 中，∠A +∠ B=90° E B C B

三角形内角和定理的证明教学设计

名师精编优秀教案 北师大八年级下册数学 6.5《三角形内角和定理的证明》教学设计 西乡三中蒲忠明 在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础教案背景：上展开的本节课教学。 北师大八年级下册数学6.5《三角形内角和定理的证明》教学课题：教材分析： (一)教材的地位和作用： 这节内容是在前面学生对“三角形内角和是180°”这个结论有了一定直观认识的基础上编排的，以往对这个结论也曾进行过简单的说理，这里则以严格的步骤演绎证明，旨在让学生从实践操作转移到理性思维上来，使学生初步掌握证明的要求和格式，促使学生养成严谨的数学思维方法，发展学生的证明素养。 三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系，是三角形的一个重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。教材从学生实践操作到证明过程的呈现训练了学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；其中辅助线的作法学生第一次接触，它集中了条件、构造了新图形、形了成新关系，实现了未知与已知的转化，起到了解决问题的桥梁作用；课本议一议引导学生一题多思，体现运动变化的观点，读一读为学生认识定理的发现过程另劈蹊径，渗透极限的思想，是学生认识客观世

界、不断探求新知的一种重要途径。 因此本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位，而且对今后学习和生活都将起到重要的指导作用。 教学目标：)二( 名师精编优秀教案 [知识与技能目标]：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。 [过程与方法目标]： 1、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。 2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。 3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。 [情感与态度目标]：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。 （三）教学重难点： 本节课的重点是：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。 本节课的难点是：应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。 引导发现法、尝试探究法。教学方法：教学过程： 一、创设情景、提出问题：

三角形的内角和教学设计教案

三角形的内角和教学设 计教案 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

《三角形的内角和》教学设计 秀洲区油车港镇栖真中心小学徐晓靓 教学设想： “三角形的内角和”是新教材新增加的教学内容。对于四年级学生来说，他们对“三角形的内角”有一定了解，并且有些学生量过三角形的内角，有些同学借助“三角板”已经知道“三角形的内角和是180度”。为此，我是在此起点上设计教学的。 1、尊重学生的认知起点。 “我听见了就忘了，我看见了就记住了，我做了就理解了。”这是华盛顿图书馆墙壁上的三句话。学生已知道这个结论是事实，但是没有经过验证，却未必可信。通过课前的游戏，创设问题情境，让学生在充分经历比较科学的探索验证活动，真正得出“三角形的内角和是180度”这个结论。在验证活动中学生已有的方法是“量”，而在这节课不但要求学生用已有的方法来验证，而且更要在教师的引导下产生其他一些验证方法，促进真正促进学生数学思维发展。 2、遵循学生的认知规律。 了解学生知道这一结果的事实，都是由个别的几个三角形特例(如量过一个或二个三角形，从三角板中的度数)，然后就下了结论，认为所有的三角形内角和都是一样的。这样的思维过程是不科学的，这也是小学生的思维特点之一。既然如此，这节课我们就采用符合学生的认知规律的“从特殊到一般”的过程，从学生比较熟悉的直角三角形入手，进行验证，形成不同的方法。然后运用方法，让学生任意画一个其他三角形进行验证。从而完成一个验证的过程，真正得到这个结论。 教学目标： 1、通过一系列的数学活动，让学生发现并验证三角形的内角和是180度，并能运用三角形的内角和是180度解决一些简单的实际问题。 2、引导学生自主探究多种验证方法，经历从特殊到一般的归纳过程，促进学生数学思维发展。 教学重点：发现并验证三角形的内角和是180度。 教学难点：引导学生用不同的方法进行验证。 教学准备：多媒体课件（PPT）、三角板、三种三角形纸片各一个，学生每人1个学具袋（直角三角形彩色纸片、白纸）剪刀和量角器等工具。

《三角形内角和定理》教学设计方案

《三角形内角和定理》教学设计方案 平乡县实验中学庞西宏 一、教材与学生现实的分析 1、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。 2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。 3、学生在小学里已知三角形的内角和是180°，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也渗透了三角形的内角和是180°的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可以完成的， 并且这样的过程可以更好地发展他们的创造能力和实验能力。 从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。

三角形内角和说课稿

《三角形的内角》说课稿 各位评委老师，大家好，我是西四中学张琪，我今天说课的题目是《三角形的内角》。下面我将从教材分析，学情分析，教法、学法分析，教学过程分析，及板书设计五个方面展开我的说课。 一、教材分析。 一切教学设计都基于教材，首先我来说一下教材分析，本节课是人教版八年级上册第11章第二节的内容，本节课研究三角形的内角和定理，在学习“三角形的内角和定理”之前，学生已经学习了三角形的特性和分类，知道平角的度数是180°，并且能够用量角器测量角的大小。“三角形的内角和是180°”是三角形的一个基本特征，也是“空间与图形”领域中的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形三个内角之间的关系，也为以后进一步学习几何知识打下良好的学习基础。 由以上分析，结合新课标的要求，我确定了以下三维教学目标：1、知识与技能目标：掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。2、过程与方法目标：通过对三角形内角和定理的探索证明，培养学生分析解决问题的能力和独立思考的能力。3、情感态度与价值观目标：经历三角形内角和定理的探索过程，学生感受数学的转化思想，感受数学的图形之美，体验数学就在我们身边，并通过活动激发学生探索数学知识的兴趣，并能体会学习成功的快乐。 根据以上对教学目标的分析，我将本节课的教学重点确定为：证明三角形内角和定理。教学难点：通过小组讨论学生自己证明三角形的内角和定理，并能运用这一规律解决实际问题。 二、学情分析。 作为一名老师，不仅要对教材进行分析，还要对学生的情况有清晰明了的掌

握，这样才能做到因材施教，有的放矢。接下来，我将对学情进行分析：初中学生的思维已由形象思维向抽象思维发展，学生的观察力，记忆力，想象力也有一定的发展，但这一时期的学生活泼好动，记忆力容易分散，并且对知识的概括和应用也有一定的欠缺，这都是我在教学中应考虑的问题。 三、教法、学法分析。 基于以上对教材和学情的分析，结合本节课的特点，我将采用以下教学方法：在教法上，采用引导发现法、练习法、直观演示法，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动，多观察，主动参与到整个教学活动中来。在学法上，学生们合作交流，自主学习，这种学习方式，有助于发展学生独立分析和探究的意识，培养学生养成良好的学习习惯。 四、教学过程。 关于本节课的教学过程，我从以下几方面入手： 1.情境导入，激发兴趣。 我利用几何化画板（Geogebra），通过拖动三角形的顶点改变三角形的内角数值，并计算其内角和。并通过表格呈现内角度数不同，但内角和不变的特点。自然导入三角形内角和的学习，通过这样的设计，可以在一开始就通过数据变化吸引学生的注意力，激发学生的探求欲望。 2.合作交流，探索新知 在这一环节，我引导学生观察大屏幕三角形硬纸片剪纸拼图，把∠A剪下放在∠1位置上，看到了两直线平行的同旁内角，同时把∠B剪下放在∠2位置上，还会看到平角180°。较直观得到三角形的内角和是180°可以通过两种方法转化。为了证明这个结论首先提出两个问题：如图（1），当时我们是把∠A移到了∠1的位置，如果不实际移动∠A，有什么方法可以达到同样的效果？根据前面学

《三角形的内角和与外角和》(第二课时) word版 公开课一等奖教案

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 《9.1.2 三角形的内角和与外角和》（第二课时）教案 第二课时 教学目的 使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。 重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。 难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。 教学过程 一、复习提问 1．三角形的内角和与外角和各是多少? 2．三角形的外角有哪些性质? 二、新授A 例1．如图9.1.12，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求： （1）∠B的度数； （2）∠C的度数. B D C 解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知）图9.1.12 ∴∠B+∠BAD=∠ADC=80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又∵∠B＝∠BAD（已知）

∴∠B =80°×=40°（等量代换）. （2）∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形的内角和等于180°） ∴∠C =180°-∠B-∠BAC（等式的性质） =180°-40°-70° =70° 做一做：如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46° (1)你会求∠DAE的度数吗?与你的同伴交流。 A (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗? (2)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗? 分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角? (2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么? (3)∠AED是哪个三角形的外角? B D E C (4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么? (5)怎样求∠EAC的度数? 三、巩固练习 1.如图，△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线， 求∠ADC，∠ADB的度数。 A B D C 2．已知在△ABC中，∠A＝2∠B-10°，∠B＝∠C+20°。求三角形的各内角的度数。 四、小结 三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。 五、作业 教科书第82页习题9.1第3、4题

三角形内角和定理的证明说课稿

三角形内角和定理的证明说课稿 尊敬的各位评委: 大家好～今天我说课的题目是三角形内角和定理的证明，根据新课标理念，对于本节课，我将从教材分析，学情分析，教法学法分析，教学过程设计、教学效果预测、板书设计六个方面加以阐述。 一、教材分析: (一)、教材的地位与作用: 本节课是人教版八年级上册第十一章第四节的内容。是在学生学习了平角、同位角、内错角、同旁内角、及探索两直线平行的条件的基础上，进一步探索三角形内角和定理的证明.为今后学习多边形内角和、外角和等知识打下良好的基础，具有承上启下的作用。 过渡语:新课标要求学生应该掌握三角形内角和定理的证明并能简单应用，在证明的推导过程中运用转化的思想方法，让学生经历知识的生成和发展过程。所以本节课的教学目标制定如下: (二)、教学目标设计: 1、知识与技能:掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。 2、过程与方法:通过动手操作、探索、观察、分析、归纳，从而培养学生获得数学结论的能力。 3、情感态度与价值观:培养学生的创造性，弘扬个性发展， - 1 - 体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。 (三)教学重点、难点: 教学重点:三角形内角和定理的证明及其简单的应用

教学难点:在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线 二、学情分析: 三角形内角和定理的内容，学生在小学已经有过接触，但在小学是通过实验得出的.。节课要让学生掌握定理的证明，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添加辅助线是解决几何问题重要思想方法。对于七年级学生来说添加辅助线还略有难度，所以让学生通过动手操作达到感性认识，有助于知识的理解。 三、教法、学法分析: (一)教法分析 根据课程的特点，本节课以创设问题情境，引导学生探索、运用为主线来展开。采用了多媒体演示的教学手段。以学生发展为本的原则，我运用启发式教学方法，引导学生动手操作、探索、讨论、归纳。从而实现教师是引导者和学生是主体者的课堂教学理念。 (二)学法指导 根据本节课特点和学生的实际，七年级学生基本具备动手操作、探索讨论、猜想、说理的能力，主要采用“操作—观察—讨论—证明—应用”的探究式的学习方式，教会学生“ 动手做，动脑 - 2 - 想，大胆猜、会说理，学致用”的学习方法。使学生在掌握知识、形成技能的同时，培养学生科学的学习方法和自信心。 四、教学过程设计 过渡语:新课标指出，教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是师生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节: (一)创设情境、引入新课: