高一数学第二学期期中考试 人教版
一级第二学期期中考试数学科试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把每题答案的代号填入答题卡内） 1.下列各角中，与60°角终边相同的角是( )
A ．-60°
B ．600°
C ．1380°
D ． -300° 2.下列三角函数值的符号判断错误．．的是( ) A ．0165sin >? B ．0280cos >?
C ．tan1700o >
D ．tan 3100o <
3.已知)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y = （ ）
A. -5
B.-6
C.-7
D.-8 4.设四边形ABCD 中，有,DC AB =且AD =AB ,则这个四边形是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D.菱形 5. sin107cos 43sin17sin 43-= ( )
A ．1
2
-
B ．
1
2
C ．3-
D ．
3 6．平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点M ，设AB a =，AD b =，则下列表示正确的是( )
A ． CA a b =+
B ．BD a b =-
C ．1122
MC a b =
-
D ．11
22
BM b a =
- 7．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下， 此函数的解 析式为（ ） A.)3
22sin(2π
+=x y B.)3
2sin(2π
+=x y C.)3
2sin(
2π-=x y
D.)3
2sin(2π
-
=x y
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 9. 若13
cos(),cos()55
αβαβ+=-=，则tan tan αβ?=（ ） A ．32
-
B ．32
C ．12
- D ．12
10.已知a =（-3,2），b =（2,1）则a tb +)(R t ∈的最小值是（ ）
A.
23 B. 21 C. 557 D. 57
5
二、填空题：（本题4小题，每小题５分，共20分．把答案填在答题卡相应的位置上） 11.=-)6
7
cos(π
12，且12=?b a ，则a 在b 方向上的投影为
13．若21tan =
α，则α
αααcos 3sin 2cos sin -+= 14. 函数)3π
2sin(3)(-=x x f 的图象为C ,
①图象C 关于直线π1211
=x 对称;
②函数)(x f 在区间)12
π
5,12π(-内是增函数;
③由x y 2sin 3=的图象向右平移3
π
个单位长度可以得到图象C ;
④图象C 关于点(3
π
,0)对称;
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
15. 已知3sin 5θ=，(,)2πθπ∈，求tan θ，cos()4
π
θ+的值.
16．已知||1a =，||4b =，且向量与不共线， （1）若与的夹角为60o
，求(2)()a b a b -?+； （2）若向量ka b +与ka b -互相垂直，求k 的值.
17.设)
(cos )sin(sin 1)
cos()cos()sin(2)(2
2απαπααπαπαπα---+++--+=
f ， （1）若πα617-
=，求)(αf 的值；
（2）若α是锐角，且5
3
)23sin(=-πα， 求)(αf 的值.
18.设两个非零向量与不共线.
(1)若AB a =+b ，b a BC 82+=，)(3-= ,求证：A 、B 、D 三点共线. (2)试确定实数k,使b a k +和b k a +共线.
19 已知()22sin cos cos f x x x x x =+- (1)求()f x 的最大值及取最大值时x 的集合. (2)求()f x 的增区间.
20. 已知向量)0(),cos ,(cos ),cos ,sin 3(>-==ωωωωωx x b x x a ，
函数2
1)(+?=b a x f 的图象的两相邻对称轴间的距离为
4
π， （1）求ω值； （2）若)125
,247(
ππ∈x 时，5
3)(-=x f ，求x 4cos 的值；
（3）若),0(,2
1
cos π∈≥
x x ，且m x f =)(有且仅有一个实根，求实数m 的值.
湛江一中2019——2019学年度第二学期期中考试
高一级数学科答题卡
一、选择题 题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题
11 12 13 14
三、解答题: （解答必须写出文字说明、运算过程或推理步骤） 15．
16． 17．
题号 一 二
三 总分
15 16
17
18
19
20
得分
试室号 座位号
密封线
内不要
答题
班级_______________学号________________姓名___________ __________
18.
19.
20. 密封线内不要答题
湛江一中2019――2019学年第二学期期中考试
高一级数学科答案
二、填空题： 11. 23-
12. 512 13．4
3- 14． ①② 三、解答题：
15.（12分）解:∵3sin 5θ=
，(,)2
π
θπ∈， ……………………………………1分 ∴5
4
sin 1cos 2
-=--=?θ，……………………………………3分 ∴4
3
cos sin tan -==θθθ ………………………………6分 ∴4
sin
sin 4
cos
cos )4
cos(π
?π
θπ
θ-=+
………………………………10分
=22532254?-?-
=210
7
- ……………………………12分 16．（12分）解：（1）∵ (2)()a b a b -?+
=?-?+?2 ……………………………2分
=θ ……………………………4分
=2
460cos 4112-???+?
=12- ……………………………6分 （2）由题意可得： （ka b +）?（ka b -）=0 ………………………8分
即02
22
=-b a k ………………………10分
0162=-∴k ……………………………11分
∴4±=k ……………………………12分
17．（14分）解：因为
)(cos )sin(sin 1)
cos()cos()sin(2)(22απαπααπαπαπα---+++--+=
f
αααααα22cos sin sin 1)
cos ()cos )(sin 2(-++----=
………………2分
ααα
ααsin sin 2cos cos sin 22++=
………………………3分
αααααtan 1
sin )1sin 2(cos )1sin 2(=
++=
……………………………4分
（1）若πα617-
=)
6
17tan(1
)6
17(ππ-=-∴f …………………5分 =
)
6
3tan(1π
π+- ……………………………7分
33
316
tan
1==
=
π
……………………………9分
（2）若α是锐角，且5
3)23sin(=-
πα ∴5
3
cos =
α …………………………11分 ∴5
4
cos 1sin 2=-=αα…………………………12分
∴34
cos sin tan ==ααα…………………………13分
∴4
3
)(=αf …………………………14分
18．（14分）解：(1)∵CD BC BD += ……………………………2分
=b a 82++)(3b a - ……………………………3分
=b a 55+=AB 5 ……………………………6分 ∴A 、B 、D 三点共线. ……………………………7分
(2) 解：∵b a k +和b k a +共线，
则存在实数λ，使得b a k +=λ（b k a +） ………………8分 即：)1()(=-+-k k λλ ……………………………10分
∵非零向量与不共线， ……………………………11分 ∴0=-λk 且01=-k λ ……………………………13分 ∴1±=k ……………………………14分
１9．（14分）由已知：()2cos 22sin(2)
6
f x x x x π
=-=-
4分
（１）当226
2
x k k Z π
π
π-=+
∈……………………5分
即：sin(2)16
x π
-
=时：()f x 取最大值2．…………………7分
此时x 的集合为：{}
3
x x k k Z π
π=+
∈9分
（２）由2222
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
≤-
≤+
∈………………11分
得增区间为： [,]63
k k k Z
π
π
ππ-
+∈ １4分
２０．（14分） 解：由题意，2
1
cos cos sin 3)(2+
-?=
x x x x f ωωω =
2122cos 12sin 23++-x x ωω =x x ωω2cos 2
1
2sin 23-
)
62sin(π
ω-
=x ……………………………2分
（1）∵两相邻对称轴间的距离为
4
π ∴ 2
22π
ωπ==
T ，2=∴ω……………………………4分 （2）由（1）得，5
3
)64sin()(-=-=πx x f
∵)125,247(π∈x ∴)23
,(64πππ∈-x ………………………5分
∴5
4
)64cos(-=-πx ……………………………6分
∴)6
6
4cos(4cos π
π
+
-=x x
=6
sin
)6
4sin(6
cos
)6
4cos(π
π
π
π
-
--
x x
=2
1)53(23)54(?--?
- =10
3
532+-……………………………9分 （3）,2
1
cos ≥
x 又因为余弦函数在),0(π上是减函数，……………10分 ??
?
??∈∴3,0πx ……………………………12分
令21
)(+?=b a x f =)6
4sin(π-x ，m x g =)(，在同一直角坐标系中 作出两个函数的图象，可知：2
1
1-==m m 或.……………………14分