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2019年九年级数学下册第二十九章投影与视图知识点总结(新版)新人教版

第二十九章、投影与视图

正方体：正方体的三视图都是正方形.

圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.

圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆. 球的三视图都是圆.

例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .

(完整word版)投影与视图知识点总结,推荐文档

投影与视图知识点总结知识点一：中心投影有关概念 1. 投影现象：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。 2. 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影 n

知识点三：平行投影及应用 1.平行投影的定义太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影 2.平行投影的应用：（1）等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。（2）等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。 3.作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。例1：如图,小华(线段CD)在观察某建筑物AB （1）请你根据小华在阳关下的影长（线段DF），画出此时建筑物AB在阳光下的影子。（2）已知小华身高1.65m,在同一时刻，测得小华和建筑物AB的影长分别为1.2m 和8m，求建筑物AB的高。例2：小明在公园游玩，想利用太阳光下的影子测量一颗大树AB的高，他发现大树的影子恰好落在假山坡面CD和地面BC上，如图所示，经测量CD=4m，BC=10m，CD与地面成30度的角，此时量得1m标杆的影长为2m，请你帮助小明求出大树AB的高度？

知识点四：视图 1.常见几何体的三视图 2.三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”。注意：在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚线画出。在三种视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高.因此，在画三视图时，对应部分的长要相等。例1：如图是几个相同的小正方体组成的一个几何体，请画出它的三视图。例2:画出下列物体的三视图

人教版初中数学投影与视图知识点总复习有答案

人教版初中数学投影与视图知识点总复习有答案一、选择题 1．如图所示的几何体的主视图是（） A．B．C．D．【答案】A 【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 2．如图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况．若由图1变到图2，不变化的是（） A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图【答案】B 【解析】【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【详解】主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故主视图不变；左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；俯视图底层的正方形位置发生了变化． ∴不改变的是主视图和左视图．故选：B．

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键． 3．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，23S x x =+主，2S x x =+左，则 S =俯（） A ．243x x ++ B ．232x x ++ C ．221x x ++ D ．224x x + 【答案】A 【解析】【分析】直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案．【详解】解：∵S 主23(3)=+=+x x x x ，S 左2(1)=+=+x x x x ， ∴主视图的长3x =+，左视图的长1x =+，则俯视图的两边长分别为：3x +、1x +， S 俯2(3)(1)43=++=++x x x x ，故选：A ．【点睛】此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键． 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（） A ．25cm B ．28cm C ．29cm D ．210cm 【答案】D 【解析】【分析】由题意推知几何体为长方体，长、宽、高分别为1cm 、1cm 、2cm ，根据长方体的表面积公式即可求其表面积．

投影与视图单元练习试卷

投影与视图练习题（附解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三四五总分得分注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I 分卷I 注释评卷人得分一、单选题(注释) 1、图为某个几何体的三视图，则该几何体是 A．B．C．D． 2、如图是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A．圆锥B．球C．圆柱D．正方体 3、如图，几何体的俯视图是

A．B．C．D． 4、如图是某个几何体的三视图，该几何体是 A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球 5、如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是 A．B．C．D． 6、如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是 A．B．C．D． 7、如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（） A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED

8、如图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（） A．B． C．D． 9、如图所示，几何体的左视图是（） A．B．C．D． 10、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（） A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②① 11、电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（） A．为了美观B．减小盲区C．增大盲区D．盲区不变 12、有一实物如图，那么它的主视图是（）

投影与视图知识点总结

投影与视图知识点总结精品文档投影与视图知识点总结知识点一:中心投影有关概念 1、投影现象:物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。 2、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影 3、作一物体中心投影的方法:过投影中心与物体顶端作直线，直线与投影面的交点与物体的底端之间的线段即为物体的影子。投影与视图知识点总结及练习知识点2:视点、视线和盲区观测点的位置称为视点由视点发出的观测线称为视线视线不能穿过障碍物，若视线遇到障碍物，则会有观测不到的地方，就称为盲区。知识点三:平行投影及应用 1、平行投影的定义太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影 2、平行投影的应用: 1 / 9 精品文档 (1) 等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。

(2) 等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。 3、作物体的平行投影:由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。知识点四:视图 1、常见几何体的三视图 2、三视图的排列规则:俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样;左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正;高平齐;宽相等”。注意:在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚线画出。在三种视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高。因此，在画三视图时，对应部分的长要相等。投影与视图知识点总结及练习 3、由三视图还原几何体一般分为两种情况: (1)由三种视图判断几何体的形状。 (2)给出三种视图，求搭成该几何体的小正方体的个 2 / 9 精品文档数。 2投影与三视图知识点总结一、视角与盲区如图小明眼睛的位置称为视点由视点出发的线称为视线，两条视线的夹角称为视角。小明看不到的地方称为盲区。哪个区域是盲区,小丽坐在哪里，小明就可以看到明她, 二、投影:

初中数学中考模拟数学总复习投影与视图经典考试题及答案2 .docx

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1: 如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是（） A． B．C． D．试题2: 如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（） A． B． C． D．试题3: 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）评卷人得分

A． B． C． D．试题4: 如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（） A． B． C． D．试题5: 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（） A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3 C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4 试题6: 某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）

A． B． C． D．试题7: 如图的几何体的俯视图是（） A． B． C． D．试题8: 如图是由几个小立方体快所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（） A． B． C． D．试题9: 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）

A． 3π B．2π C．π D． 12 试题10: 由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是．试题11: 如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是．试题12: 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是．试题13: 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长是．

九年级数学第二十九章投影与视图综合测试名校习题(含答案) (97)

九年级数学第二十九章投影与视图综合测试名校习题（含答案）如图，圆桌上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形），已知桌面的直径为1.2m ，桌面距地面1m ，若灯泡离地面2m ．（1）求地面上阴影部分的面积；（2）若使地面上阴影部分的面积变小，应怎样调整灯泡的高度？灯泡离地面的高度为多少时，地面上阴影部分的面积为0.81πm 2？【答案】（1）1.44πm 2 （2）见解析【解析】（1）构造几何模型如图：依题意知DE ＝1.2m ，FG ＝1m ，AG ＝2m ，由题意可得△DAE ～△BAC ， △DE AF BC AG =，即1.2212 BC -=，解得BC ＝2.4， △22.4()2 S =π=1.44π阴影（m 2）．

（2）要把灯泡调高才能使得阴影部分的面积变小．设调高后灯泡离地面xm ，根据题意，得 22 1.2()12()0.81x x π-=π，且x ＞1，所以x ＝3．即灯泡离地面的高度为3m 时，地面上阴影部分的面积为0.81πm 2． 82．如图所示的是一个底面为正方形的物体的三视图，想象出它的几何图形，依据所给数据（单位：dm ）计算出它的体积．【答案】144dm 3 【解析】解析该几何体分为两部分，下面是6×6× 3的长方体，上面是6×3×2的长方体，所以体积为6×6×3＋6×3×2＝144（dm 3）．答：它的体积是144dm 3． 83．根据图中的三视图，描述并画出物体的形状，如果这个物体用帆布做成，那么做一个这样的几何体（没有底）要多少平方米的帆布？（圆的直径是 3.5m ，主视图下面的矩形高是2m ，等腰三角形的腰长是1.8m ）

投影与视图的知识点

投影与视图知识点知识结构框图 1．投影一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.生活中有许多利用投影的例子，如手影表演，皮影戏等。投影分为平行投影和中心投影. 由一点（点光源）发出的光线形成的投影是中心投影，如位似图。平面为投影面，各射线为投影线，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线。中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多、但直观性强、看起来与人的视觉效果一致、最像原来的物体、所以在绘画时、经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图。平行线在经过中心投影后有可能变成了相交的直线如果一个平面图形所在的平面与投射面平行、那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的、由平行光线形成的投影（太阳光等）称为平行投影，它是投射线相互平行的投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。当投影线倾斜于投影面时，称斜投影；当投影线垂直于投影面时，称正投影。光由一点向外散射形成的投影是中心投影，一束平行光线照射下形成的投影是平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别属于哪种投影。从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。平行投影和中心投影有什么不同平行投影；发出来的光线是平行的（如太阳光），对应点的连线是平行的中心投影：是从一点发出来的光（如灯泡的光）对应点的连线或延长线相交于一点工程图样一般都是采用正投影根据投影方法我们可以看到，当直线段平行于投影面时，直线段与它的投影及过两端点的投影线组成一个矩形，因此，直线的投影反映直线的实长。当平面图形平行与投影面时，不难得出，平面图形与它的投影为全等图形，即反映平面图形的实形。由此我们可得出：平行于投影面的直线或平面图形，在该投影面上的投影反映线段

投影与视图练习题(附解析)

2014年九年级下册数学第二十七章投影与视图练习题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二三四五总分得分注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I 分卷I 注释评卷人得分一、单选题(注释) 1、图为某个几何体的三视图，则该几何体是 A．B．C．D． 2、如图是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A．圆锥B．球C．圆柱D．正方体3、如图，几何体的俯视图是

A．B．C．D． 13、用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是 A．B．C．D． 14、过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为 A．B．C． D． 15、如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是 A．B． C．D． 16、下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有

中考数学知识点梳理试题分类汇编视图投影

A B C D 2011中考数学试题分类汇编(15)视图、投影按住ctrl 键点击查看更多中考数学资源（2010哈尔滨）１。下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是（）．B （2010珠海）２。一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.65 米，由此可推断出树高是_______米. 3.3 1. （2010红河自治州）图1是由大小相同的5 个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ B ）图1 （2010年镇江市）13．下面几何体的俯视图是（A ）（玉溪市2010）4. 如图1 俯视图 1 3 2

B A D C 形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ D ）（2010年兰州）3.已知一个几何体的三种视图如右图所示，则这个几何体是 A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球体 D ．正方体答案 B （2010年连云港）3．如图所示的几何体的左视图是（）答案 B 4. （2010年金华）下图所示几何体的主视图是（ ▲ ）A A . B . C . D . 3．（2010年长沙）一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是 C A ．三棱锥 B ．长方体 C ．球体 D ．三棱柱 10．（2010湖北省咸宁市）一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是．（写出一个即可）正面

答案：球、正方体等（写一个即可）９．（2010年怀化市）长方体的主视图、俯视图如图3所示（单位：m ），则其左视图面积是（） A ．42m B ．122m C ．12m D ．32m 答案：D 8．（2010年济宁市)如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个答案：B （2010年成都）4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）（A ）圆柱（B ）圆锥（C ）圆台（D ）长方体答案：B 毕节11．观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是．．矩形的是（ B ）图3 （第8题）

【配套K12】北师大版九年级数学上册《投影与视图》知识点归纳

北师大版九年级数学上册《投影与视图》知识点归纳投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。影子所在的平面称为投影面。中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。平行投影：太阳光线可以看成平行的光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。区分平行投影和中心投影：观察光源；观察影子。眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。提示：点在一个平面上的投影仍是一个点；线段在一个面上的投影可分为三种情况：线段垂直于投影面时，投影为一点；线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。

正投影：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。在实际生活的工程中，人们通常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图。这本个视图是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。三个视图包括：主视图、俯视图和左视图。主视图：从正面得到的视图。反映物体的长和高俯视图：从上面视得的视图。反映物体的长和宽左视图：从左面视得的视图。反映物体的高和宽提示：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体上凸出或凹的各个小的平面体。

九年级下册数学第3章投影与视图单元测试题

2020-2021学年九年级下册数学湘教新版《第3章投影与视图》单元测试题一．选择题 1．如图所示的（1）、（2）、（3）、（4）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是（） A．（4）、（3）、（1）、（2）B．（1）、（2）、（3）、（4） C．（2）、（3）、（1）、（4）D．（3）、（1）、（4）、（2） 2．如图，小明和小燕在院子里玩捉迷藏游戏，院子里有三堵墙，现在小明站在O点，小燕如果不想被小明看到，则不应该站的区域是（） A．（1）B．（2）C．（3）D．（4） 3．从某个角度看一个几何体，看到的是一个圆，那么这个几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱 4．如图1所示的四个物体中，主视图如图2的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．由下列光线形成的投影不是中心投影的是（） A．手电筒B．探照灯C．太阳D．电灯 6．如图，是从不同方向看同一物体所得到的视图，则该物体可能是（）

A．三棱锥B．五棱柱C．五棱锥D．三棱柱 7．平面展开图是下面名称几何体的展开图，立体图形与平面展开图不相符的是（）A．B． C．D．二．填空题 8．如图：桌上放着一摞书和一个茶杯，A，B，C分别是从物体的、、看到的．（选填“左面”、“前面”或“上面”） 9．平行投影是由光线形成的，太阳光线可以看成． 10．一个几何体分别从上面看、从左面看、从正面看，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是． 11．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是．（填字母即可） 12．如图是两个立体图形的展开图，请你写出这两个立体图形的名称．

初三下册数学第二十九章投影与视图

第二十九章投影与视图 1．如图所示的几何体的截面形状是( ) 2．有如图所示的几种几何体：将它们按截面形状分成两类时，下面的分法正确的是( )． A．截面可能是圆和三角形两类 B．截面可能是圆和四边形两类 C．截面可能是圆和五边形两类 D．截面可能是三角形和四边形两类3．有如图所示的一座小屋，站在小屋的前面和右面看到的依次是( )． 4．在如第二、10题图所示的正方体的三个面上，分别画了填充不同的圆，下面的4个图中，是这个正方体展开图的有( )．

5．如图，表示一个用于防震的L形的包装塑料泡沫，当俯视这一物体时看到的图形形状是（） 6．如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中与∠1相等的角的个数(不包括∠1)是( )个． (A)2 (B)4 (C)5 (D)6 7．如图(1)，是一起吊重物的简单装置，AB是吊杆，当它倾斜时，将重物挂起，当它逐渐直立时，重物便能逐渐升高．在阳光下，当∠ABC=60°时，量得吊杆AB的影子长BC=11.5米，很快将吊杆直立(直立过程所需时间忽略不计)，如图(2)，AB与地面垂直时，量得吊杆AB 的影子长BC=4米，求吊杆AB的长(结果精确到1米)．

8．如图(1)表示一幢小楼，图(2)是它的俯视图．小明、小亮和小勇在这儿玩踢球游戏，小明、小亮各守一个球门，小勇无论将球踢进谁的球门都算胜利．为此，小勇打算在他们两人都看不见的区域运球，然后突然出现，以便使守门的措手不及．你能在俯视图上画出小明和小亮都看不见的区域吗?

9．将一块正六边形硬纸片（左图），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，见图右图)，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA'H，那么的大小是度．参考答案： 1．B；2．B；3．B；4．C；5．B；6．D；7．设调杆AB的长，利用图二中三角形相似证明；8．作图略；9．60

投影基本知识习题及答案

一、填空题 1、工程上常采用的投影法是中心投影法和平行投影法，其中平行投影法按投射线与投影面是否垂直又分为正投影和斜投影法。 2、当直线平行于投影面时，其投影直线，这种性质叫真实性，当直线垂直投影面时，其投影点，这种性质叫积聚性，当平面倾斜于投影面时，其投影平面，这种性质叫类似性。 3、主视图所在的投影面称为正立面投影面，简称正立面，用字母V 表示，俯视图所在的投影面称为水平投影面，简称水平面，用字母H 表示。左视图所在的投影面称为侧立投影面简称侧立面，用字母W 表示。 4、三视图的投影规律是：主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图宽相等。 6、直线按其对三个投影面的相对位置关系不同，可分为投影面垂直线、投影面平行线、一般位置直线。 7、与一个投影面垂直的直线，一定与其它两个投影面平行，这样的直线称为投影面的投影面垂直线。 8、与正面垂直的直线，与其它两个投影面一定平行，这样的直线称为正垂线。 9、与一个投影面平行，与其它两个投影面倾斜的直线，称为投影面的投影面平行线，具体又可分为正平线、水平线、侧平线。 10、与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。 11、空间平面按其对三个投影面的相对位置不同，可分投影面垂直面、投影面平行面、一般位置面 12. 正垂面与正面垂直，与水平面倾斜，与侧面倾斜，正垂面在正面投影为直线，在水平面和侧面投影为投影面的类似性。 13.正平面与正面，与水平面，与侧面，正平面在正面投影为，在水平面投影和侧面投影为。

14.参照图下图中的立体图，在三视图中填写物体的六个方位。（填前、后、左、右、上、下）二、选择题（12分） 1.下列投影法中不属于平行投影法的是（ A ） A 、中心投影法 B 、正投影法 C 、斜投影法 2、当一条直线平行于投影面时，在该投影面上反映（ A ） A 、实形性 B 、类似性 C 、积聚性 3、当一条直线垂直于投影面时，在该投影面上反映（ C ） A 、实形性 B 、类似性 C 、积聚性 4、在三视图中，主视图反映物体的（ B ） A 、长和宽 B 、长和高 C 、宽和高 5、主视图与俯视图（） A 、长对正 B 、高平齐 C 、宽相等 6、主视图与左视图（ B ） A 、长对正 B 、高平齐 C 、宽相等 7、为了将物体的外部形状表达清楚，一般采用（A ）个视图来表达。 A 、三 B 、四 C 、五 8、三视图是采用（ B ）得到的 A 、中心投影法 B 、正投影法 C 、斜投影法 9、当一个面平行于一个投影面时，必（ B ）于另外两个投影面 A 、平行 B 、垂直 C 、倾斜 10、当一条线垂直于一个投影面时，必（ C ）于另外两个投影面 A 、平行 B 、垂直 C 、倾斜上下左前右后

投影与视图易错题汇编附答案解析

投影与视图易错题汇编附答案解析一、选择题 1．从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（） A．B．C．D．【答案】B 【解析】【分析】找到不属于从正面，左面，上面看得到的视图即可．【详解】解：从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1， ∴D是该物体的主视图；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1， ∴A是该物体的左视图；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2， ∴C是该物体的俯视图；没有出现的是选项B．故选B． 2．如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是圆且中间有一点，那么这个几何体的表面积是（） A．8πB．12πC．3D．8 【答案】B 【解析】【分析】【详解】解：由图片中的三视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且其底面圆半径为1，母线长为2，因此它的表面积=π×2×4+π×22=12π．故选B．考点：1.由三视图判断几何体；2.圆锥的计算. 3．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是带圆心的圆，根据图中所示数据，可求这个物体的体积为（）

A ．π B ．3π C ．3π D ．(31)π+ 【答案】C 【解析】【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3正三角形．求出半径，可得该几何体的体积．【详解】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个正三角形． ∴正三角形的边长：32sin 60 =o ，设圆锥的底面圆半径为r ，高为h, ∴r=1,h=3 ∴底面圆面积：2=S r ππ=底， ∴该物体的体积： 113h=333S ππ?=g 底故答案为：C 【点睛】本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键． 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．3 B ．3 C ．2 D ．2

投影与视图知识点总复习附答案

投影与视图知识点总复习附答案一、选择题 1．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【答案】C 【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C. 2．如图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况．若由图1变到图2，不变化的是（） A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图【答案】B 【解析】【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【详解】主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故主视图不变；左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；俯视图底层的正方形位置发生了变化． ∴不改变的是主视图和左视图．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．

3．一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（） A ．48 B ．57 C ．66 D ．48236+ 【答案】C 【解析】【分析】先根据三视图画出长方体，再根据三视图得出32,4AB CD CE ===，然后根据正方形的性质求出,AC BC 的长，最后根据长方体的表面积公式即可得．【详解】由题意，画出长方体如图所示：由三视图可知，32,4AB CD CE ===，四边形ACBD 是正方形 AC BC ∴= 22218AC BC AB +==Q 3AC BC ∴== 则这个长方体的表面积为24233434184866AC BC AC CE ?+?=??+??=+= 故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、三视图的定义、长方体的表面积公式等知识点，掌握理解三视图的相关概念是解题关键． 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）

投影与视图—知识讲解

投影与视图—知识讲解【学习目标】 1.在观察、操作、想象等活动中增强对空间物体的把握和理解能力； 2.通过实例了解中心投影与平行投影； 3.会画直棱柱、圆柱、圆锥和球的三种视图； 4.能根据三种视图描述简单的几何体. 【要点梳理】要点一、投影 1.投影现象物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面. 2. 中心投影手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线照射在物体上所形成的投影，称为中心投影. 相应地，我们会得到两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长. (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置. 要点诠释：光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧. 3.平行投影 1.平行投影的定义太阳光线可看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影. 相应地，我们会得到两个结论： ①等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. ②等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.

2. 物高与影长的关系 ①在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长. ②在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即：. 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. 要点诠释： 1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻. 2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线. 4、正投影如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影. 要点诠释：正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影. 要点二、中心投影与平行投影的区别与联系 1.区别：（1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例. （2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向. 2.联系：（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线. （2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化. 要点诠释：在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.

投影与视图经典题型总结

投影与视图知识点一:三视图 1、画物体的三视图时，应首先确定的位置，画出，然后在主视图的下面画出，在主视图的右面画出。 2、主视图反映物体的和，俯视图反映物体的和，左视图反映物体的和，因此在画三视图时，主、俯．．．视图要．．．对正，主、左视图要．．．．．．．．．平齐，左、俯视图要．．．．．．．．．相等．． 3、在画视图时，看得见部分的轮廓线要画成线，看不见部分的轮廓线要画成线。知识点二:投影 1、一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子．．叫做物体的________，照射光线叫做________，投影所在的平面叫做___________。 2、有时光线是一组互相平行的射线，例如太或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是_____________。 3、太与影子的关系：物体在太照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化，在早晨太阳位于正，此时的影子较长，位于_______:在上午，影子随着太阳位置的变化，其长度逐渐变短，方向向正北方向移动；中午影子最短，方向正北；下午，影子的长度又逐渐______,其方向向正东移动。 3、由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做__________。 4、投影线垂直于投影面产生的投影叫做_________。

5、产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作_________,这两条直线的________,即为光源的位置。知识点三、探究 “投影”类考题 “投影”是现行初中数学教材新增的一个知识点，其解题的核心是抓住某一时刻物高与影长的变化规律，探究一：比例求高“投影”类题题型1 （2006年市）如图1，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，在下测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米.已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为________米. 变化1－1 如果物体的投影一部分落在平地上，另一部分落在坡面上：如图2，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为( ) (A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m 变化1－2 如果物体的投影一部分落在平地上，另一部分落在台阶上：兴趣小组的同学要测量树的高度．在下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图3，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（） (A)11.5米 (B)11.75米 (C)11.8米 (D)12.25米变化1－3 如果将上题中的DE 改为斜坡，再改变部分已知条件梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB 的高度．如图5，当从正西方向照射过来时，旗杆AB 的顶端A 的影子落在教学楼前的坪地C 处，测得影长CE=2 m, 图1 图2 图3

投影与三视图知识点总结汇编

投影与三视图一、视角与盲区如图,小明眼睛的位置称为视点由视点出发的线称为视线, 两条视线的夹角称为视角. 小明看不到的地方称为盲区。哪个区域是盲区？小丽坐在哪里,小明就可以看到明她？二、投影： 1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。（1）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影。（2）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。（3）两者区别与联系：区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影) 中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换) 例1. 有两根木棒AB 、CD 在同一平面上竖着，其中AB 这根木棒在太阳光下的影子BE 如下图所示，则CD 这根木棒的影子DF 应如何画？分析：利用平行投影的相关性质。解析：画法：（1）连接AE 小明小丽

（2）过点C作CF//AE （3）过点D作DF//BE，交CF于F，则DF即为所求。点评：要解决此题首先要知道这两个物体都是竖直在地面上，而且是由太阳光即平行光所照射，则可知连接AE，过C点作CF平行AE，作DF//BE，交点为F，则DF为所求CD的影子。通过本题理解平行投影的性质。三、简单物体的三视图： 1、正投影：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面产生的投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。如图所示，三个形体在同一个方向的投影完全相同，但三个形体的空间结构却不相同。可见只用一个方向的投影来表达形体形状是不行的。 2、三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。（1）从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状。（2）从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状。（3）从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。 3.投影规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等。（图2） 4. 三视图-画法：根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图。画形体的顺序：一般先实（实形体）后空（挖去的形体）；先大（大形体）后小（小形体）；先画轮廓，后画细节。画每个形体时，要三个视图联系起来画，并从反映形体特征的视图画起，再按投影规