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高等数学基础作业1、2、3、4

高等数学基础作业1

第1章函数第2章极限与连续

（一）单项选择题

⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =

，x x g =)(

C. 3

ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1

)(2--=x x x g

分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同

A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等；

B 、()f x x =

=，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；

C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等

D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21

()11

x g x x x -=

=+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。故选C

⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y =

分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称

偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称

()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，

奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称

设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C

⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos =

C. 2

x a a y -+= D. )1ln(x y +=

分析：A 、()()(

)()2

ln(1)ln 1y x x x

y x -=+-=+=，为偶函数

B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数

C 、()()2

x x

a a y x y x -+-=

=，所以为偶函数 D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数故选B

⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2

y = D. ??

?≥<-=0,

,1x x y 分析：六种基本初等函数

（1） y c =（常值）———常值函数（2） ,y x αα=为常数——幂函数（3） ()0,1x

y a

a a =>≠———指数函数

（4） ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数

（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数

（6） [][]sin ,1,1,

cos ,1,1,

tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x

=-=-==——反三角函数

分段函数不是基本初等函数，故D 选项不对对照比较选C

⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．

A. 12

lim 2

=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim

=∞→x x x D. 01

sin lim =∞→x

x x 分析：A 、已知()1

lim

00n

x n x →∞=>

2222

lim lim lim 1222101x x x x x x x x x x x →∞→∞→∞====++++

B 、0

limln(1)ln(10)0x x →+=+=

初等函数在期定义域内是连续的 C 、sin 1

lim

lim sin 0x x x x x

x →∞→∞==

x →∞时，

是无穷小量，sin x 是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量

D 、1

sin

1lim sin lim

x x x x x x

→∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 故选D

⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A.

x sin B. x 1

C. x

x 1

sin

D. 2)ln(+x 分析；()lim 0x a

f x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量

A 、0sin lim 1x x

→=，重要极限

B 、01

lim

x x

→=∞，无穷大量 C 、0

1lim sin

0x x x →=，无穷小量x ×有界函数1

sin x

仍为无穷小量 D 、()0

limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+=

故选C

⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00

x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义

C. )()(lim 00

x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0

x f x f x x x x -

+→→=

分析：连续的定义：极限存在且等于此点的函数值，则在此点连续即()()0

0lim x x f x f x →=

连续的充分必要条件()()()()()0

0000lim lim lim x x x x x x f x f x f x f x f x →→+

→-

=?==

故选A

（二）填空题 ⒈函数)1ln(3

)(2x x x x f ++--=

的定义域是

{}|3x x >

．

分析：求定义域一般遵循的原则

（1）偶次根号下的量0≥ （2）分母的值不等于0

（3）对数符号下量（真值）为正

（4）反三角中反正弦、反余弦符号内的量，绝对值小于等于1 （5）正切符号内的量不能取()0,1,22

k k π

π±

然后求满足上述条件的集合的交集，即为定义域

)1ln(3

)(2x x x x f ++--=

要求

2903010

x x x ?-≥?

-≠??+>?

得33

1x x x x ≥≤-??≠??>?或－

定义域为 {}|3x x > ⒉已知函数x x x f +=+2

)1(，则=)(x f x

-x ．

分析：法一，令1t x =+得1x t =-

则()()2

2()11f t t t t t =-+-=-则()2

f x x x =-

法二，()()(1)(1)111f x x x x x +=+=+-+所以()()1f t t t =- ⒊=+

∞

→x

x x

)211(lim ．分析：重要极限1lim 1x

x e x →∞

+= ???

，等价式()1

0lim 1x x x e →+=

推广()lim x a

f x →=∞则()

()

1lim(1)f x x a

e f x →+

()lim 0x a

f x →=则()()

1lim(1)

f x x a

f x e →+=

22211lim(1)lim(1)22x x x x e x x

?→∞→∞+=+= ⒋若函数???

??≥+<+=0,

0,)1()(1

x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．

分析：分段函数在分段点0x 处连续()()()000lim lim x x x x f x f x f x →+

→-

?==

()()()()001

00lim lim 0lim lim 1x x x

x x f x x k k k

f x x e

→+

→-

=+=+==+= 所以k e =

⒌函数??

?≤>+=0

,sin 0

,1x x x x y 的间断点是 0x = ．

分析：间断点即定义域不存在的点或不连续的点

初等函数在其定义域范围内都是连续的

分段函数主要考虑分段点的连续性（利用连续的充分必要条件）

()()()0000lim lim 1011

lim lim sin 0

x x x x f x x f x x →+→+→-

→-

=+=+===不等，所以0x =为其间断点

⒍若A x f x x =→)(lim 0

，则当0x x →时，A x f -)(称为 0x x →时的无穷小量．

分析：0

lim(())lim ()lim 0x x x x x x f x A f x A A A →→→-=-=-=

所以A x f -)(为0x x →时的无穷小量（二）计算题 ⒈设函数

???≤>=0

,0,e )(x x x x f x

求：)1(,)0(,)2(f f f -．

解：()22f -=-，()00f =，()1

1f e e ==

⒉求函数21

x y x

-=的定义域．

解：21lg x y x -=有意义，要求21

0x x x -?>????≠??

解得1020x x x ???

≠??或

则定义域为1|02x x x ??<>

????

或 ⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：

D A R O h E

B C

设梯形ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h ，即OE=h ，下底CD ＝2R 直角三角形AOE 中，利用勾股定理得

AE =

则上底＝2AE =故((22222

S R R h R =+=+ ⒋求x

x 2sin 3sin lim

0→．

解：000sin3sin33sin3333lim lim lim sin 2sin 2sin 22222x x x x x

x x x x x x x

x x

→→→?==??＝133

122?=

⒌求)

1sin(1

lim 21+--→x x x ．

解：21111(1)(1)111

lim

lim lim 2sin(1)sin(1)sin(1)1

x x x x x x x x x x x →-→-→---+---====-++++ ⒍求x

x 3tan lim

→．

解：000tan 3sin31sin311

lim

lim lim 3133cos33cos31

x x x x x x x x x x x →

→→==??=

⒎求x

x x sin 1

1lim 20-+→．

解：2

0001lim sin

x x x x →→→== ()0

lim

0sin 111

x x

→==

=+?

⒏求x

x x x )3

lim +-∞

→．解：11

433

3111

1(1)[(1)]1lim()lim()lim lim 33311(1)[(1)]3

x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x

----→∞→∞→∞→∞-

-+--=====++++ ⒐求4

6lim 224+-+-→x x x x x ．

解：()()()()2244442682422lim lim

lim 54411413

x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+----

⒑设函数

???-<+≤≤->-=1,111,1

,)2()(2x x x x x x x f

讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．解：分别对分段点1,1x x =-=处讨论连续性（1）

()()()1111lim lim 1

lim lim 1110

x x x x f x x f x x →-+→-+→--

→--

==-=+=-+=

所以()()11lim lim x x f x f x →-+

→--

≠，即()f x 在1x =-处不连续（2）

()()()()()22

1111lim lim 2121

lim lim 111

x x x x f x x f x x f →+→+→-

→-

=-=-====

所以()()()11lim lim 1x x f x f x f →+

→-

==即()f x 在1x =处连续

由（1）（2）得()f x 在除点1x =-外均连续故()f x 的连续区间为()

(),11,-∞--+∞

《高等数学基础》第二次作业

第3章导数与微分

（一）单项选择题

⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim

0→存在，则=→x

x f x )

(lim

0（C ）． A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0cvx

⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→h

x f h x f h 2)

()2(lim 000（D ）．

A. )(20x f '-

B. )(0x f '

C. )(20x f '

D. )(0x f '-

⒊设x

x f e )(=，则=?-?+→?x

f x f x )

1()1(lim

（A ）．

A. e

B. e 2

e 21 D. e 4

1 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．

A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．

B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．

C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．

D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续．

（二）填空题

⒈设函数?????=≠=0,

,1sin )(2

x x x

x x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x x x f e 5e )e (2+=，则=x

x f d )(ln d x x x 5ln 2+

． ⒊曲线1)(+=

x x f 在)2,1(处的切线斜率是2

k ⒋曲线x x f sin )(=在)1,4

π(处的切线方程是)4

1(2222π-==

x y ⒌设x x y 2=，则='y )ln 1(22x x x +

⒍设x x y ln =，则=''y x

（三）计算题

⒈求下列函数的导数y '：

⑴x x x y e )3(+= x x e x e x y 21

)3(++='

⑵x x x y ln cot 2+= x x x x y ln 2csc 2++-='

⑶x

x y ln 2= x x

x x y 2ln ln 2+='

⑷32cos x x y x += 4

)

2(cos 3)2ln 2sin (x

x x x y x x +-+-='

⑸x x x y sin ln 2

-= x

x x x x x y 22sin cos )(ln )21

(sin ---='

⑹x x x y ln sin 4

-= x x x

x y ln cos sin 43--

⑺x

x x y 3

sin 2+= x x x x x x x y 2233ln 3)(sin )2(cos 3+-+='

⑻x x y x

ln tan e += x x

e x e y x x

cos tan 2

++='

⒉求下列函数的导数y '： ⑴2

x y -=

112

x e

y x -='-

⑵3cos ln x y =

223

3tan 33cos sin x x x x

x y -=-=' ⑶x x x y =

7x y = 81

-='x y

⑷3x x y +

)

11()(3121

--++='x x x y

⑸x

y e cos 2

)2sin(x x e e y -='

⑹

cos x y =

sin 2x x e

xe y -='

⑺nx x y n cos sin =

)sin(sin cos cos sin 1nx x n nx x x n y n n -='-

⑻2

sin 5

x y =

sin 2

cos 5ln 2x x x y ='

⑼

y 2sin e

y 2sin 2sin ='

⑽2

x x x y +=

2)ln 2(x x xe

x x x x y ++='

⑾x

y e e e

e x x e

e e x e x

e x y x x

++=')ln (

⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求'y ： ⑴y

x y 2e

cos =

y e x y x y y '=-'22sin cos

e x x

y y 22cos sin -=

⑵x y y ln cos =

y x y y y 1

.cos ln .sin +'='

)

ln sin 1(cos x y x y

y +=

⑶y

x y x 2

sin 2=

222sin 2.cos 2y y x yx y y y x '-=+' y y

y x y x y sin 22)cos 2(2

22-=+' 2

2cos 2sin 22x

y xy y

y xy y +-='

⑷y x y ln +=

1+'=

y y 1

'y y y ⑸2

e ln y x y

y y y e x

y '='+21

)

2(1

e y x y -=

⑹y y x

sin e 12

x x e y y y e y y .sin .cos 2+'='

e y y

e y x

x cos 2sin -='

⑺3

e e y x

y y e y e x y '-='23

23y e

e y y x

+='

⑻y x y 25+=

2ln 25ln 5y x y y '+='

ln 215ln 5y

x y -='

⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot +=

dx x

x dy )sin cos cos 1(

22--=

⑵x

y sin ln =

dx x

x x x x dy 2

sin cos ln sin 1

⑶x

y +-=11arcsin

dx x x x dx x x x x

x dy 2

222)1(1

1()1()1()

11(11++-=+--+-+--=

⑷3

11x

y +-= 两边对数得：[])1ln()1ln(3

ln x x y +--=

)1111(31x

x y y +---=' )11

11(11313x

x x x y ++-+--

⑸x

y e sin 2

dx e e dx e e e dy x x x x x )2sin(sin 23

⑹3

e tan x y =

xdx e x dx x e dy x x 2222sec 33sec 3

3==

⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln =

x y ln 1=='

y 1=

⑵x x y sin =

x x x y sin cos +=' x x x y cos 2sin +-=''

⑶x y arctan =

y +=

' 2

1(2x x

y +-

=''

⑷2

3x y =

3ln 322

x x y =' 2

3ln 23ln 342

x x x y ?+=''

（四）证明题

设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证：因为f(x)是奇函数所以)()(x f x f -=-

两边导数得：)()()()1)((x f x f x f x f =-'?'-=--' 所以)(x f '是偶函数。

《高等数学基础》第三次作业

第4章导数的应用

（一）单项选择题

⒈若函数)(x f 满足条件（D ），则存在),(b a ∈ξ，使得a

b a f b f f --=')

()()(ξ．

A. 在),(b a 内连续

B. 在),(b a 内可导

C. 在),(b a 内连续且可导

D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导 ⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（D ）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+-

⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升

⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（C ）． A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点

⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（ C ），则)(x f 在0x 取到极小值．

A. 0)(,0)(00=''>'x f x f

B. 0)(,0)(00=''<'x f x f

C. 0)(,0)(00>''='x f x f

D. 0)(,0)(00<''='x f x f

⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（ A ）．

A. 单调减少且是凸的

B. 单调减少且是凹的

C. 单调增加且是凸的

D. 单调增加且是凹的

（二）填空题

⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时

0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的极小值点．

⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0 ． ⒊函数)1ln(2

x y +=的单调减少区间是)0,(-∞． ⒋函数2

e )(x x

f =的单调增加区间是),0(+∞

⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是)(a f ．

⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 x=0 ．

（三）计算题

⒈求函数2(1)(5)y x x =+-的单调区间和极值．令)2)(5(2)5(2)1(2--=++='x x x x y

5,2==?x x 驻点

列表：

极大值：27)2(=f 极小值：0)5(=f

⒉求函数223y x x =-+在区间]3,0[内的极值点，并求最大值和最小值．令：）x x y 驻点(10

22=?=-='

6)3(=?f 最大值 2)1(=?f 最小值

⒊试确定函数d cx bx ax y +++=23中的d c b a ,,,，使函数图形过点)44,2(-和点

)10,1(-，且2-=x 是驻点，1=x 是拐点．

解：???

????+=+-==++=-+-+-=b a c b a d c b a d x b b 26041201024844

????

???-==-==?24

1631

d c b a

⒋求曲线x y 22

=上的点，使其到点)0,2(A 的距离最短．

解：上的点是设x y y x p 2),(2

=，d 为p 到A 点的距离，则：

x x y x d 2)2()2(222+-=+-=

102)2(12)2(22)2(22

=?=+--=

+-+-=

'x x

x x x

x x d 令

。A x y 的距离最短到点上点)0,2()2,1(22=∴

⒌圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体

2)1(6)3(3

)0(===f f f

的体积最大？

设园柱体半径为R ，高为h ，则体积

h h L h R V )(222-==ππ

L h h

L h L h L h h V ：3

330

]3[])2([2222=

=?=-=-+-='ππ令。L R h L R 时其体积最大当3

2,333

2==

∴=

⒍一体积为V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？设园柱体半径为R ，高为h ，则体积

22222

22R R

R Rh S h

R V ππππ+=+==表面积 33222042π

ππV R R V R VR S ：=?=?

=+-='-令 3

4π

h =

答：当3

2πV R = 34π

h =时表面积最大。 ⒎欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

解：设底连长为x ，高为h 。则：

.625.62x h h

x =

?= 侧面积为：x

x xh x S 250

=+= 令51250250

232=?=?=-

='x x x

x S

答：当底连长为5米，高为2.5米时用料最省。（四）证明题

⒈当0>x 时，证明不等式)1ln(x x +>．证：由中值定理得：

)0(111

1)1(1ln )1ln()1ln(><+=-+-+=+ξξ x x x x

）x x x x

x 时当0()

1ln(1)

1ln(>+>?<+?

⒉当0>x 时，证明不等式1e +>x x

．

)1()(+-=x e x f x 设 0)0()(00(01)(=>?>>-='f x f x ）x e x f x 单调上升且时当时当

证毕即)1(,0)(+>>∴x e x f x

《高等数学基础》第四次作业

第5章不定积分

第6章定积分及其应用

（一）单项选择题 ⒈若)(x f 的一个原函数是x

，则=')(x f （D ）． A. x ln B. 21x -

C. x 1

D. 3

⒉下列等式成立的是（D ）． A

)(d )(x f x x f ='? B. )()(d x f x f =? C. )(d )(d x f x x f =? D.

)(d )(d d

x f x x f x

=? ⒊若x x f cos )(=，则

='?x x f d )(（B

）．

A. c x +sin

B. c x +cos

C. c x +-sin

D. c x +-cos ⒋

x x f x x d )(d d 3

2（ B ）． A. )(3x f B. )(32x f x C. )(31x f D. )(3

3x f ⒌若

?+=c x F x x f )(d )(，则?

=x x f x

d )(1（B ）．

A. c x F +)(

B. c x F +)(2

C. c x F +)2(

c x F x

+)(1

⒍由区间],[b a 上的两条光滑曲线)(x f y =和)(x g y =以及两条直线a x =和b x =所围

成的平面区域的面积是（C ）． A.

?-b a

x x g x f ]d )()([ B.?-b

x x f x g ]d )()([

-b a

x x g x f d )()( D. ?-b

a x x g x f ]d )()([

（二）填空题

⒈函数)(x f 的不定积分是

dx x f ?)(．

⒉若函数)(x F 与)(x G 是同一函数的原函数，则)(x F 与)(x G 之间有关系式

）c x G x F 常数()()(=-．

⒊=?

x x d e d 2

⒋='?

x x d )(tan c x +tan ⒌若

?+=c x x x f 3cos d )(，则=')(x f )3cos(9x -

⒍

?-=+3

d )2

1(sin x x 3 ⒎若无穷积分?

∞

d 1

x x

p 收敛，则0>p （三）计算题

⒈

c x x

d x x x x +-=-=??

1sin )1(1cos d 1

cos

⒉

+==c e

x d e x x

x x

22d e

⒊??+==c x x d x

x x x )ln(ln )(ln ln 1

d ln 1 ⒋c x x x xdx x x x x x ++-=+-=??

2sin 4

2cos 212cos 212cos 21d 2sin ⒌??

=+=++=+e 11e

1)ln 3(21)ln 3d()ln 3(d ln 3e

x x x x x x

⒍41

4141212121d e

210

2210210

210

2+=--=+-=------??

e e e dx e x e x x x x x x

⒎41

221ln 2d ln 2112e

1+=-=??

e xdx x x x x x e e

⒏

+-=

--=+-=e e e e

x e dx x x x x x x 11

212

11ln 1d ln （四）证明题

⒈证明：若)(x f 在],[a a -上可积并为奇函数，则0d )(=?

-a

x x f ．

证:???

-----=-=--=-=a

dt t f dt t f dt t f dx x f t x )()()()(令

0)()()(=?-=????---a

dx x f dx

x f dx x f 证毕

⒉证明：若)(x f 在],[a a -上可积并为偶函数，则

=-a

x x f x x f 0

d )(2d )(．

证：???

+=--a

x x f x x f x x f 0

0d )(d )(d )(

???=--=-=-a

x f t f t f x x f t x 0

)(dt

)(dt )(d )(,是偶函数则令

证毕??????

=+=+=--a

a a a a

x f x x f x x f x x f x x f x x f 0

0d )(2d )(d )(d )(d )(d )(

⒊证明：

-+=-a

x x f x f x x f 0

d )]()([d )(

证：?????

+--=+=--a

a a

x x f x x f x x f x x f x x f 0

0d )(d )(d )(d )(d )(

=???

-+=+-a

x x f x f x x f x x f 0

d )]()([d )(d )( 证毕

【高等数学基础】形成性考核册答案(附题目)

【高等数学基础】形成性考核册答案【高等数学基础】形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2 ()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x = =，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3 ()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21 ()11 x g x x x -= =+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()( )()2 2 ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数 B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数 C 、()()2 x x a a y x y x -+-= =，所以为偶函数

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

经济数学基础形考作业及答案

经济数学基础形成性考核册作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim =-→x x x x . 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k . 3.曲线x y = +1在)2,1(的切线方程是 . 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f . 5.设x x x f sin )(=，则__________)2 π (=''f . （二）单项选择题 1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（） A ．)1ln(x + B ． 1 2+x x C ．2 1 x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（） A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg 2，则d y =（）． A ． 12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但) (0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5. 若,)1(x x f =则=')(x f （）。 A ．21x B ．2 1x - C ．x 1 D ．x 1 -

(三)解答题 1．计算极限（1）123lim 221-+-→x x x x （2）866 5lim 222+-+-→x x x x x （3）x x x 11lim 0--→ （4）4 2353lim 22+++-∞→x x x x x （5）x x x 5sin 3sin lim 0→ （6）) 2sin(4 lim 22--→x x x 2．设函数??? ? ??? >=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x x a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 3．计算下列函数的导数或微分：（1）2222log 2-++=x x y x ，求y '；（2）d cx b ax y ++=，求y '；（3）5 31-= x y ，求y '；（4）x x x y e -=，求y ' （5）bx y ax sin e =，求y d ；（6）x x y x +=1e ，求y d （7）2 e cos x x y --=，求y d ；（8）nx x y n sin sin +=，求y ' （9）)1ln(2 x x y ++=，求y '；（10）x x x y x 212321cot -++ =，求y ' 4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d （1）1322=+-+x xy y x ，求y d ；（2）x e y x xy 4)sin(=++，求y ' 5．求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2 x y +=，求y ''；（2）x x y -= 1，求y ''及)1(y ''

经济数学基础作业答案

宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案第一篇微分学一、单项选择题 1. 下列等式中成立的是(Ｄ)． A ． e x x x =+ ∞ →2)11(lim B ．e x x x =+∞→)2 1(lim C ．e x x x =+ ∞ →)211(lim D ． e x x x =++∞→2)1 1(lim 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等． A ．2)(,)(x x g x x f = = B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5== C ．x x g x x f ln )(,)(== D ．2)(,2 4 )(2-=+-= x x g x x x f 3. 下列各式中，（Ｄ）的极限值为１． A ．x x x 1sin lim 0 → B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2 π→ D ． x x x 1 sin lim ∞→ 4. 函数的定义域是5arcsin 9 x 1 y 2x +-= （ B ）． A ．[]5,5- B ．[)(]5,33,5U -- C ．()()+∞-∞-,33,U D ．[]5,3- 5. ()==??? ??=≠=a ,0x 0x a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ）． A ． 3 1 B ． 3 C ． 1 D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2 p -3e Q =（ C ）. A ．2p -e 2 3- B ．23p Pe - C ．2)233(p e P -- D ．2)33(p e P -+ 7. 函数2 4 )(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）. A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限

高等数学基础作业答案及分析报告

高等数学基础作业1 第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→= （二）填空题 ⒈函数)1ln(3 9 )(2x x x x f ++--= 的定义域是 {}|3x x > ． ⒉已知函数x x x f +=+2 )1(，则=)(x f x 2-x ． ⒊=+∞→x x x )211(lim ． ⒌函数???≤>+=0 ,sin 0 ,1x x x x y 的间断点是 0x = ．

电大高等数学基础考试答案完整版 (1)

高等数学基础归类复习一、单项选择题 1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2 )(x x f =，x x g =)( C.3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g 1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． A. x y = B. x 轴 C. y 轴 D. 坐标原点 .函数2 e e x x y -= -的图形关于（ A ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 下列函数中为奇函数是（A ）． A. x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是（ D ）． A x x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y += 2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x 当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -x D 2x x .当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C x 2 D )1ln(+x 下列变量中，是无穷小量的为（ B ） A ()1sin 0x x → B ()()ln 10x x +→ C ()1 x e x →∞ D.()22 24 x x x -→- 3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→h f h f h ) 1()21(lim 0（ D ）． A. )1(f ' B. )1(f '- C. )1(2f ' D. )1(2f '- 设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h ) ()2(lim 000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-

电大经济数学基础12形考任务2答案

题目 1 ：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目 1 ：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目 1 ：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目题目题目2 ：若 2 ：若 2 ：若，则（） . 答案：，则（）．答案：，则（） . 答案：题目 3 ：（） . 答案：题目 3 ：（）．答案：题目 3 ：（） . 答案：题目 4 ：（）．答案：题目 4 ：（）．答案：题目 4 ：（）．答案：题目题目题目

5 ：下列等式成立的是（）．答案：5 ：下列等式成立的是（）．答案：5 ：下列等式成立的是（）．答案：

题目 6 ：若，则（） . 答案：题目 6 ：若，则（）．答案：题目 6 ：若，则（） . 答案：题目7 ：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目 7 ：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目 7 ：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目 8 ：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目 8 ：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目 8 ：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目 9 ：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目 9 ：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目 9 ：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：

题目题目10 ： 10 ：（（） . 答案：）．答案：题目 10 ：（）. 答案：题目题目题目11 ：设，则（） . 答案：11 ：设，则（）．答案：11 ：设，则（） . 答案：题目题目题目题目题目题目12 ：下列定积分计算正确的是（）．答案：12 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 12 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 13 ：下列定积分计算正确的是（）．答案：13 ：下列定积分计算正确的是（）．答案：13 ：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目 14 ：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：

《经济数学基础12》形考作业二

经济数学基础形成性考核册及参考答案(二) （一）填空题 1.若 c x x x f x ++=? 22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x 2. ? ='x x d )sin (________.答案：c x +sin 3. 若 c x F x x f +=?)( d )(，则(32)d f x x -=? .答案：1 (32)3 F x c -+ 4.设函数___________d )1ln(d d e 12 =+?x x x .答案：0 5. 若t t x P x d 11)(02 ? += ，则__________)(='x P .答案：2 11x +- （二）单项选择题 1. 下列函数中，（）是x sin x 2 的原函数． A ． 21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-2 1cos x 2 答案：D 2. 下列等式成立的是（）． A ．)d(cos d sin x x x = B ．)d(22 ln 1 d 2x x x = C ．)1d(d ln x x x = D ． x x x d d 1= 答案：B 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）． A ．?+x x c 1)d os(2， B ．? -x x x d 12 C ．? x x x d 2sin D ．?+x x x d 12 答案：C 4. 下列定积分计算正确的是（）． A ． 2d 21 1 =? -x x B ．15d 16 1 =? -x C ． 0d sin 22 =?- x x π π D ．0d sin =?-x x π π 答案：D 5. 下列无穷积分中收敛的是（）． A ． ? ∞ +1 d 1x x B ．?∞+12d 1x x C ．?∞+0d e x x D ．?∞+0d sin x x 答案：B (三)解答题 1.计算下列不定积分

国家开放大学高等数学基础形考作业3

高等数学基础第三次作业第4章导数的应用（一）单项选择题 ⒈若函数)(x f 满足条件（），则存在),(b a ∈ξ，使得a b a f b f f --=)()()(ξ． A. 在),(b a 内连续 B. 在),(b a 内可导 C. 在),(b a 内连续且可导 D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导 ⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 ⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（）． A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点 ⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（），则)(x f 在0x 取到极小值． A. 0)(,0)(00=''>'x f x f B. 0)(,0)(00=''<'x f x f C. 0)(,0)(00>''='x f x f D. 0)(,0)(00<''='x f x f ⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则

)(x f 在此区间内是（）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的（二）填空题 ⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0 x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的点． ⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f ． 3.函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是． 4.函数2e )(x x f =的单调增加区间是． ⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是．（三）计算题 ⒈求函数2)5)(1(-+=x x y 的单调区间和极值． ⒉求函数322+-=x x y 在区间]3,0[内的极值点，并求最大值和最小值． ⒊求曲线x y 22=上的点，使其到点)0,2(A 的距离最短． ⒋圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ ⒌一体积为V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？ ⒍欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（四）证明题 ⒈当0>x 时，证明不等式)1ln(x x +>． ⒉当0>x 时，证明不等式1e +>x x ．

形考作业答案(高等数学基础电大形考作业一)

高等数学基础形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11 x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．

2016经济数学基础形考任务3答案

作业三（一）填空题 1.设矩阵???? ??????---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：3 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-=________. 答案：72- 3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案：BA AB = 4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X . 答案：A B I 1 )(-- 5. 设矩阵??????????-=300020001A ，则__________1=-A .答案：??????? ?????????-=31000210001A （二）单项选择题 1. 以下结论或等式正确的是（）． A ．若 B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若A C AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵 D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠答案C 2. 设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则T C 为（）矩阵． A ．42? B ．24?

C ．53? D ．35? 答案A 3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）． ` A ．111)(---+=+ B A B A ， B ．111)(---?=?B A B A C ．BA AB = D ．BA AB = 答案C 4. 下列矩阵可逆的是（）． A ．??????????300320321 B ．???? ??????--321101101 C ．??????0011 D ．?? ????2211 答案A 5. 矩阵???? ??????---=421102111A 的秩是（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案B 三、解答题 1．计算（1）????????????-01103512=?? ????-5321 （2）?????????? ??-00113020??????=0000 （3）[]???? ? ???????--21034521=[]0

秋经济数学基础形考任务四网上作业参考答案

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经济数学基础形考任务四网上作业参考答案（2018年秋季）一、计算题（每题6分，共60分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）题目1 1．设，求． 2．已知，求． 3．计算不定积分． 4．计算不定积分． 5．计算定积分． 6．计算定积分． 7．设，求． 8．设矩阵，，求解矩阵方程． 9．求齐次线性方程组的一般解． 10．求为何值时，线性方程组参考答案： 1．y’ = (-x2)’e?x2+(2x)’(-sin(2x))

= -2x e ?x 2 -2sin(2x) 2. d(x 2)+d(y 2)-d(xy)+d(3x)=0 2xdx+2ydy-ydx-xdy+3dx=0 (2x-y+3)dx+(2y-x)dy =0 dy= 2x?y+3x?2y dx 3. ∫x√2+x 2dx =1 2∫√2+x 2d(x 2+2) 令u=x 2+2, 1 2∫√2+x 2d(x 2+2)=1 2 ∫√udu =12?2 3u 32 +C =1 3(2+x 2)3 2+C 4. 解法一：令u=x 2, ∫xsin(x 2)dx =∫2u ?sin?(u)d(2u) =4∫u ?sin (u )du =?4∫ud(cos?(u)) =?4(u ?cos (u )?∫cos?(u)du) =?4u ?cos (u )+4sin (u )+C =?2xcos (x 2)+4sin (x 2)+C 解法二：求导列积分列 ∫xsin(x 2)dx =?2xcos (x 2)+4sin (x 2)+C 5. ∫e 1 x x 2dx 21= ?∫e 1x d(1x )21 令u = 1x , ?∫e 1x d (1 x )21=?∫e u du =?(e 12 ?e)=e ?√e 1 2 1 6. 解法一： ∫xlnxdx e 1=1 2∫lnxd(x 2)e 1

2017年电大高等数学基础形成性考核册作业答案

高等数学基础作业作业1 一、CCBC DCA 二、1、（3， +∞) ，2、 x 2 - x ，3、 e 1/ 2 ，4、 e ， 5、 x=0 ，6、无穷小量。三、 1、f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e 2、由 01 2>-x x 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞) 3、如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -= ∴ 4、 5、 6、 7、 8、 h h R R A )(2 2-+=2 3 22sin 2 33sin 3 lim 2sin 3sin lim 00==→→x x x x x x x x 2)1() 1sin(1lim )1sin(1lim 12 1-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→x x x x x x x x x x x x x x x sin )11()11)(11(lim sin 11lim 222020++-+++=-+→→0 sin 11lim sin )11(1 )1(lim 20 220=++=++-+=→→x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x )3 41(lim )343(lim 31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→

9、 10、 ∴函数在x=1处连续不存在，∴函数在x=-1处不连续作业2 一、 BDADC 二、1、f ＇(0)= 0 ，2、f ＇(lnx)= (2/x)lnx+5/x ， 3、 1/2 ， 4、 y=1 ， 5、 2x 2x (lnx+1) ， 6、 1/x 。三、1、求y ＇ (1)、y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x =(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x (2)、y ＇=-csc 2x + 2xlnx +x (3)、y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x (4)、y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x 6 4 3 4 43) 3 41(] )341[(lim ---+∞→=+-+-+=e x x x x 32)4)(1()4)(2(lim 4586lim 4224=----=+-+-→→x x x x x x x x x x 1)(lim 1)21()(lim 1 2 1 ===-=- +→→x f x f x x )1(1)(lim 1 f x f x ==→011)(lim 1)(lim 1 1=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1 x f x -→x x x x x x x 22sin cos )(ln sin )21 ()5(---、

电大高等数学基础考试答案完整版(整理)

核准通过，归档资料。未经允许，请勿外传！高等数学基础归类复习一、单项选择题 1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 1-⒉设函数错误！未找到引用源。的定义域为错误！未找到引用源。，则函数错误！未找到引用源。的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. 错误！未找到引用源。轴 C. 错误！未找到引用源。轴 D. 错误！未找到引用源。设函数错误！未找到引用源。的定义域为错误！未找到引用源。，则函数错误！未找到引用源。的图形关于（D ）对称． A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。轴 C. 错误！未找到引用源。轴 D. 坐标原点 .函数错误！未找到引用源。的图形关于（A ）对称． (A) 坐标原点(B) 错误！未找到引用源。轴(C) 错误！未找到引用源。轴(D) 错误！未找到引用源。 1-⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。下列函数中为奇函数是（A ）． A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。下列函数中为偶函数的是（ D ）． A 错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 C 错误！未找到引用源。 D 错误！未找到引用源。 2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。 2-2当错误！未找到引用源。时，变量（ C ）是无穷小量． A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。当错误！未找到引用源。时，变量（ C ）是无穷小量．A 错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 C 错误！未找到引用源。 D 错误！未找到引用源。 .当错误！未找到引用源。时，变量（D ）是无穷小量．A 错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 C 错误！未找到引用源。 D 错误！未找到引用源。下列变量中，是无穷小量的为（ B ） A错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。C错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。

2019春电大经济数学基础形考任务3答案

题目1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1 题目1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2 题目2：设，，则（）．答案：题目2：设，，则（）答案：题目2：设，，则BA =（）．答案：题目3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目4：设，为单位矩阵，则（）答案：题目4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案：题目4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对角矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则题目7：设，，则（）．答案：0

题目7：设，，则（）．答案：-2, 4 题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：

【经济数学基础】形考作业参考答案

【经济数学基础】形考作业一答案：（一）填空题 1._________ __________sin lim =-→x x x x 答案：0 2.设 ? ?=≠+=0 ,0, 1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y = 在)1,1(的切线方程是 .答案：2 121+ =x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________ )2π (=''f 2 π- （二）单项选择题 1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ D ） A ．)1(x In + B ．1/2+x x C ．2 1x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞ →x x x 3. 设y x =lg 2，则d y =（ B ）． A ． 12d x x B ． 1d x x ln 10 C ． ln 10x x d D ．1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若x x f =)1 (，则()('=x f B ） A ．1/ 2x B ．-1/2x C ．x 1 D ． x 1- (三)解答题 1．计算极限（1）2 11 23lim 22 1 - =-+-→x x x x （2）2 18 665lim 2 2 2 = +-+-→x x x x x

高等数学基础第二次作业有答案

高等数学基础第二次作业第3章导数与微分（一）单项选择题 ⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim →存在，则=→x x f x )(lim （ B ）． A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0 ⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h 2) ()2(lim 000 （ D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '- ⒊设x x f e )(=，则=?-?+→?x f x f x ) 1()1(lim （ A ）． A. e B. e 2 C. e 2 1 D. e 4 1 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （ D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）． A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导． B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导． C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限． D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+ → D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - + →→= （二）填空题 ⒈设函数?? ???=≠=0,00,1sin )(2 x x x x x f ，则=')0(f 无穷小量．解： 2 000 1()s i n 0 (0)(0) 1 (0) l i m l i m l i m s i n 0 x x x x f x f x f x x x x ?→?→ ?→?- +?-?'== = ?=???

电大经济数学基础作业参考答案一

经济数学基础形考作业（一）参考答案（一）填空题 1.0sin lim 0 =-→x x x x . 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则1=k . 3.曲线1 +=x y 在)2,1(的切线方程是032=+-y x . 4.设函数5 2)1(2 ++=+x x x f ，则x x f 2)(='. 5.设x x x f sin )(=，则2 )2π(π -=''f . （二）单项选择题 1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A ．)1ln(x + B ． 1 2+x x C ．2 1 x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1 lim =→x x x B.1 lim 0=+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞ →x x x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．

A ．函数 f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0 x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5. 若x x f =)1(.，则=)('x f （ B ） A ．21 x B ．2 1x - C ．x 1 D ．x 1- (三)解答题 1．计算极限（1） 1 2 3lim 221-+-→x x x x 解：原式2 1 12lim )1)(1()2)(1(lim 1 1 -=--=+---=→→x x x x x x x x （2） 8 665lim 2 22+-+-→x x x x x 解：原式2 1 43lim )4)(2()3)(2(lim 2 2 =--=----=→→x x x x x x x x （3）x x x 11lim --→ 解：原式2 1) 11(lim ) 11()11)(11( lim 0 - =+--=+-+---=→→x x x x x x x x x （4） 4 23532lim 2 2+++-∞→x x x x x 解：原式3 2=

《经济数学基础12》形考作业一讲评

《经济数学基础12》形考作业一讲评一、填空题 1.___________________sin lim 0=-→x x x x . 解：00sin sin lim lim 1110x x x x x x x →→-??=-=-= ?? ? 答案：0 2.设 ? ?=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k . 解：2 00lim ()lim(1)1(0)x x f x x f k →→=+=== 答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 . 解：切线斜率为111|2x k y =='== =，所求切线方程为11(1)2y x -=- 答案：2 121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________ )(='x f . 解：令1x t +=，则2()4,()2f t t f t t '=+= 答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f . 解：()sin cos ,()2cos sin ,22f x x x x f x x x x f ππ??'''''=+=-=- ??? 答案：2 π- 二、单项选择题 1. 当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（）． A ．ln(1)x + B ．2 1 x x + C ．1x e - D ．sin x x 解：sin 1lim lim sin x x x x x x →+∞→+∞=?，而1lim 0,|sin |1x x x →+∞=≤，故sin lim 0x x x →+∞= 答案：D 2. 下列极限计算正确的是（）．