重庆市南开中学2020-2021学年九年级(下)段考数学试卷(一)

2020-2021学年重庆市南开中学九年级（下）段考数学试卷（一）

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、BC、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1．﹣8的绝对值是（）

A．﹣8B．8C．﹣D．

2．下列垃圾分类图标中，是轴对称图形的是（）

A．可回收物B．厨余垃圾C．有害垃圾

D．其他垃圾

3．下列计算正确的是（）

A．（﹣2a）3＝﹣8a3B．（a﹣2）2＝a2﹣4

C．a6÷a2＝a3D．（a2b）2?2b3＝2a4b6

4．下列命题是假命题的是（）

A．有一组邻边相等的矩形是正方形

B．有一组邻边相等的四边形是平行四边形

C．有三个角是直角的四边形是矩形

D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

5．估算的运算结果应在（）

A．6与7之间B．7与8之间C．8与9之间D．9与10之间

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE是位似图形，坐标原点O是位似中心，若五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的面积之比为9：1，且线段OA1＝9，则线段OA的长度为（）

A．3B．4C．5D．6

7．如图，⊙O的半径为4，CD切⊙O于点D，AB是直径．若ED⊥AB于点F且∠CDE＝120°，则ED的长度为（）

A．2B．4C．6D．4

8．使用黑白棋子按照一定规律摆放成三角形阵．前五次摆放的情况如图所示，如果按照此规律继续构建三角形阵，摆放到第（）个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子第一次比白棋子多．

A．6B．7C．8D．9

9．“大金鹰”雕塑雄居在重庆南山的鹞鹰岩上，水泥浇铸，外敷金箔，内设通道，游客可以直登鹰的头部，上设有观景台，凭栏远眺，重庆临江两岸景物尽收眼底．小南游览时对大金鹰雕塑“身高”突发兴趣，决定利用所学的三角函数的知识测量大金鹰的高度（即示意图中的线段AN长度），他先在景区入口B处观测到“大金鹰”顶部观景台的仰角是45°，然后他沿着水平步道BM前行23.8米后到达坡度i＝3：4的斜坡梯道MN起点M处．拾级而上抵达N处后，他一鼓作气直上登临观景台A处，在观景台A处俯视斜坡梯道起点M时，发现此时俯角恰好是60°，图中点A、N、M、B同一平面内，小南通过计算得出大金鹰雕塑“身高”约为（）米．（小南身高忽略不计，结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

A．31B．32C．33D．34

10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，顶点坐标为A（1，4），图象与x轴的其中一个交点是B （3，0）．下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③9a﹣3b+c＞0；④c﹣a＝4．正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．若整数a使关于x的分式方程＝1的解为正数，且使关于y的不等式组有且只有两个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（）

A．﹣2B．﹣3C．1D．4

12．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B、C在y轴上，且OB＝3BC，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'，D是A'B上一点，且A'D＝2BD，连接A'C、C'C，若S△A′CC′＝7，反比例

函数y＝的图象恰好经过点D，则k的值是（）

A．6B．C．D．10

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13．计算2﹣1+sin30°+（）0＝．

14．据重庆市邮政管理局最新数据，2021年春节假期，全市快递业务量达4160000件，比去年同期增长260%，春节“宅经济”之火，由此可见一斑，其中数据4160000用科学记数法表示为．

15．小南和小开在新华书店选购了部分课外阅读书籍，结账时发现该书店自助收银系统允许购书读者从“微信”“支付宝”“云闪付”“网银”四种支付方式中任选一种方式进行支付，则他们分别独立结账，恰好选择的是同一种支付方式的概率为．

16．如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，以AB的中点为圆心，以长为半径画圆弧，交矩形的DC边于点E、F，若EF＝4，则图中阴影部分的面积为（结果保留

π）．

17．春暖花开，万物复苏，同住美好佳苑小区的黄老师和蒋老师两家人相约自驾沿同一高速公路前往翠屏山公园踏青赏花．因为需要准备烧烤工具与食材，蒋老师比黄老师晚半小时出发，匀速行驶一段时间后，遇到其他车辆交通事故导致的堵点，原地停车等待了12分钟；而出发较早的黄老师一路畅通，匀速行驶抵达终点．为了尽快赶上黄老师，蒋老师在堵点疏通后，立刻加速以100千米/小时匀速度向翠屏山公园赶去（两车上下高速时间与启动加速时间均忽略不计），在两车行驶的过程中，两车之间的距离S（千米）与黄老师行驶时间t（小时）之间的函数图象如图所示，则蒋老师从家到翠屏山公园一共用了小

时．

18．如图，矩形ABCD中，BC＝2AB，BC＝6，DE平分∠ADC交BC于点E，G为AB上一动点，H、F是AD边上的两动点（点F在点H的右边），连接GH、EF，若∠AGH＝∠FED＝α，将△AGH沿GH翻折得到△A'GH，若GA'的延长线恰好经过点F，且GF的长度为5，连接CF、CA'，则△A'CF的面积S△A'CF

＝

．

三、解答题（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），并将解答过程写在答题卡中对应的位置上

19．计算：

（1）（x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）；

（2）（﹣4）÷．

20．如图，在△ABC中，AB＝8，∠ABC＝30°，∠ACB＝45°．

（1）用尺规作图的方法作出AC边的中垂线；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求△ABC的面积．

21．为了解两种分别含有甲、乙离子的待检药物在实验白鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只白鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组白鼠给服甲离子溶液，B组白鼠给服乙离子溶液．每只白鼠给服的溶液体积与浓度均相同，经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在白鼠体内离子的百分比．

按离子残留百分比数据分段整理，描述这两组样本原始数据如表：

离子残百分比

分组

2.5～

3.5 3.5～

4.5 4.5～

5.5 5.5～

6.5 6.5～

7.57.5～

8.5

给服甲离子白鼠（只

数）

1827302212

给服乙离子白鼠（只

数）

5a15b2015

（注：表中A1～A2表示实验数据x的范围为A1≤x＜A2）

若记A为事件：“乙离子残留在实验白鼠体内的百分比不低于5.5”，根据实验数据得到P（A）的估计值为0.70．

（1）a＝；b＝．

（2）实验室常用同一组中的数据用该组区间的中点值为代表来估计数据的平均值，如对甲离子残留百分比的平均值估计如下：（3×0.01）+（4×0.08）+（5×0.27）+（6×0.30）+（7×0.22）+（8×0.12）＝

6.00，用上述方法估计乙离子残留百分比的平均值；

（3）甲、乙离子如残留体内会对生物体产生一定不良副作用，对原始数据进一步分析得到两组数据的中位数、众数、方差如表所示，请根据数据分析两种待检药物哪种相对更安全？请说明理由．离子残百分比

中位数众数方差

分组

5.9

6.0 1.38

给服甲离子白鼠的实

验组

给服乙离子白鼠的实

6.3 6.2 1.8

验组

22．在函数学习中，我们经历“确定函数表法式﹣﹣画函数图象﹣﹣利用函数图象研究函数性质﹣﹣利用图象解决问题”的学习过程．画函数图象时，我们常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．请根据你学到的函数知识探究函数y＝的图象与性质，并利用图象解决如下问题：（1）x的取值范围为；

（2）在坐标系中作出该函数图象；

根据函数图象，写出该函数的一条性质：；

（3）直接写出当函数y的图象与直线y＝m有两个交点时，m的取值范围为．

23．阅读材料，完成以下相应问题：

材料一：一个整数能被3整除的条件是其各个数位上的数字之和能被3整除．

一个整数能被6整除的条件是该数字是能被3整除的偶数．

材料二：将一个四位数m＝（其中a、b、c、d均不相同且均不为零）进行千位与百位数字互换，得到m1，再将m1的百位与十位数字互换得到m2，们称数字m2为数字m的“连续顺位置换数”如，m

＝6281，则m1＝2681，进而m2＝2861．

（1）当m＝1234时，m2＝；

当m＝时，m2是能被6整除的最大的“连续顺位置换数”；

（2）记F（m）＝|m﹣m2|，求F（m）被90整除所得商数最大时，能被6整除的所有整数m．24．2021年的春节，全国多地提倡“就地过年”，以减少大规模的人口流动，为人们安全与健康提供防疫保障．我市两江融渝旅行社考虑到市民春节短期短途出行需求，推出“广阳岛一日游”和“金佛山二日游”

两个旅游产品．

（1）该旅行社新春除夕至正月初六接待参加“广阳岛一日游”和“金佛山二日游”的游客共1000人，其中选择“金佛山二日游”的游客不超过选择“广阳一日游”游客的，则选择“金佛山二日游”的游客至多有多少人？

（2）“广阳岛一日游”和“金佛山二日游”两个旅游产品春节期间售价分别为80元/人和200元/人，随着春节假期结束，为延长上述旅游产品的销售热度，旅行社决定“广阳岛一日游”售价下降3m%，“金佛山二日游”售价下降10%促销数日．由于产品定位精准、游客体验感好、口碑传播，加之受降价刺激，节后降价数日内该旅行社又接待参加上述旅游产品的游客总人数合计700人．其中选择“金佛山二日游”

人数占总人数的%，促销期间销售总金额为6.09万元，求m的值．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，其中A（﹣2，0），tan∠ACO＝．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图1，点D、E是线段BC上的两点（E在D的右侧），DE＝，过点D作DP∥y轴交直线BC 上方抛物线于点P，过点E作EF⊥x轴于点F，连接FD、FP，当△DFP面积最大时，求点P的坐标及△DFP面积的最大值；

（3）如图2，在（2）的条件下，将抛物线水平向左平移，使得平移后的抛物线恰好经过点F，G为平移后的抛物线的对称轴直线l上一动点，连接BP，将线段沿直线BC平移，平移后的线段记为B'P'，是否存在以B'P'为直角边的等腰Rt△GB'P'？若存在，请直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由．

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），并将解答过程写在答题卡中对应的位置上.

26．如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC上一点，DE⊥AB于点E，连接AD，F为AD中点，连接CF并延长交AB于点G，连接EF．

（1）当∠DAB＝30°，BE＝2时，求DC的值；

（2）如图2，当BE：AG＝3：4时，试判断线段AG2、GE2、CD2之间的数关系，并说明理由；

（3）如图3，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝4，M是AB中点，连接CM，三角形内有一点P到点M的距离是1，连接BP，将BP绕点P逆时针旋转90°得到PN，当线段AN长度取最大值时，设直线PN与直线BC的交点为H，请直接写出的值．