2020年山东省威海市中考数学试卷-解析版
2020年山东省威海市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.?2的倒数是()
A. ?2
B. ?1
2C. 1
2
D. 2
2.下列几何体的左视图和俯视图相同的是()
A. B.
C. D.
3.人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中
国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为()
A. 10×10?10
B. 1×10?9
C. 0.1×10?8
D. 1×109
4.下列运算正确的是()
A. 3x3?x2=3x5
B. (2x2)3=6x6
C. (x+y)2=x2+y2
D. x2+x3=x5
5.分式2a+2
a2?1?a+1
1?a
化简后的结果为()
A. a+1
a?1B. a+3
a?1
C. ?a
a?1
D. ?a2+3
a2?1
6.一次函数y=ax?a与反比例函数y=a
x
(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()
A. B.
C. D.
7.为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进
行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针
的是()
A. 本次调查的样本容量是600
B. 选“责任”的有120人
C. 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°
D. 选“感恩”的人数最多
8.如图，点P(m,1)，点Q(?2,n)都在反比例函数y=4
的
x
图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别
为点M，N.连接OP，OQ，PQ.若四边形OMPN的面
积记作S1，△POQ的面积记作S2，则()
A. S1：S2=2：3
B. S1：S2=1：1
C. S1：S2=4：3
D. S1：S2=5：3
9.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块
等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块，正好制成一副七巧板(如图②).已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为()
cm2 C. 50cm2 D. 75cm2
A. 25cm2
B. 100
3
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交x轴于点A，
B，交y轴于点C.若点A坐标为(?4,0)，对称轴为直线
x=?1，则下列结论错误的是()
A.二次函数的最大值为a?b+c
B. a+b+c>0
C. b2?4ac>0
D. 2a+b=0
11.如图，在?ABCD中，对角线BD⊥AD，AB=10，AD=6，O为BD的中点，E为
边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF.下列结论不成立的是()
A. 四边形DEBF为平行四边形
B. 若AE=3.6，则四边形DEBF为矩形
C. 若AE=5，则四边形DEBF为菱形
D. 若AE=4.8，则四边形DEBF为正方形
12.如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，
l1上．若直线l1//l2////l3//l4且间距相等，AB=4，
BC=3，则tanα的值为()
A. 3
8B. 3
4
C. √5
2
D. √15
15
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.计算√3?√12?(√8?1)0的结果是______．
14.一元二次方程4x(x?2)=x?2的解为______．
15.______．
x…?1013…
y…0340…
16.AB，BC，CD，
DA上顺次截取AE=BF=CG=DH=acm(AE>BE)，连接EF，FG，GH，HE.分别以EF，FG，GH，HE为轴将纸片向内翻折，得到四边形A1B1C1D1.若四边形
A1B1C1D1的面积为9cm2，则a=______．
17.如图，点C在∠AOB的内部，∠OCA=∠OCB，∠OCA与
∠AOB互补．若AC=1.5，BC=2，则OC=______．
18.如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表
砖记作(1,1)，第二块(B 型)地砖记作(2,1)…若(m,n)位置恰好为A 型地砖，则正整数m ，n 须满足的条件是______．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）
19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
{4x ?2≥3(x ?1),?①x ?52
+1>x ?3.?②
20. 在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m
的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．
21. 居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利
用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB 为31.6m.求该大楼的高度(结果精确到0.1m)． (参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78)
求证：(1)BE=CE；
(2)EF为⊙O的切线．
23.小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之
差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．
(1)请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；
(2)判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修
改游戏规则，以确保游戏的公平性．
24.已知，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2?2mx+m2+2m?1的顶点为A.点B
的坐标为(3,5)．
(1)求抛物线过点B时顶点A的坐标；
(2)点A的坐标记为(x,y)，求y与x的函数表达式；
(3)已知C点的坐标为(0,2)，当m取何值时，抛物线y=x2?2mx+m2+2m?1
与线段BC只有一个交点．
交于点H.求∠BFC的度数．
(2)已知：△ABC与△ADE的位置如图②所示，直线BD，CE交于点F.直线BD，AC 交于点H.若∠ABC=∠ADE=α，∠ACB=∠AED=β，求∠BFC的度数．
应用结论
(3)如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为(0,0)，点M的坐标为(3,0)，N 为y轴上一动点，连接MN.将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK.求线段OK长度的最小值．
答案和解析
1.【答案】B
)=1．
【解析】解：∵?2×(?1
2
∴?2的倒数是?1
，
2
故选：B．
根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．
本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2.【答案】D
【解析】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：
选项B中的几何体的左视图和俯视图为：
选项C中的几何体的左视图和俯视图为：
选项D中的几何体的左视图和俯视图为：
因此左视图和俯视图相同的选项D中的几何体，
故选：D．
分别画出各种几何体的左视图和俯视图，进而进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的画法是得出正确结论的前提．
【解析】解：∵十亿分之一=1
1000000000
=1×10?9，
∴十亿分之一用科学记数法可以表示为：1×10?9．
故选：B．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查了科学记数法，解决本题的关键是掌握：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】A
【解析】解：A.3x3?x2=3x5，故本选项符合题意；
B.(2x2)3=8x6，故本选项不合题意；
C.(x+y)2=x2+2xy+y2，故本选项不合题意；
D.x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：A．
分别根据单项式乘单项式的运算法则，积的乘方运算法则，完全平方公式以及合并同类项法则逐一判断即可．
本题主要考查了单项式乘单项式，完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：2a+2
a2?1?a+1
1?a
=
2a+2
a2?1
+
a+1
a?1
=
2a+2
a2?1
+
(a+1)2
a2?1
=
2a+2+a2+2a+1
a2?1
=
a2+4a+3
a2?1
=
(a+3)(a+1)
(a+1)(a?1)
=a+3
a?1
．
故选：B．
根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．
本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．
(a≠0)的【解析】解：A、由函数y=ax?a的图象可知a>0，?a>0，由函数y=a
x
图象可知a<0，错误；
(a≠0)的图象可知a>0，相矛盾，B、由函数y=ax?a的图象可知a<0，由函数y=a
x
故错误；
(a≠0)的图象可知a<0，故错误；
C、由函数y=ax?a的图象可知a>0，由函数y=a
x
(a≠0)的图象可知a<0，故正确；
D、由函数y=ax?a的图象可知a<0，由函数y=a
x
故选：D．
先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
7.【答案】C
【解析】解：本次调查的样本容量为：108÷18%=600，故选项A中的说法正确；
=120(人)，故选项B中的说法正确；
选“责任”的有600×72°
360°
=79.2°，故选项C中的说扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×132
600
法错误；
选“感恩”的人数为：600?132?600×(16%+18%)?120=144，故选“感恩”的人数最多，故选项D中的说法正确；
故选：C．
根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8.【答案】C
【解析】解：点P(m,1)，点Q(?2,n)都在反比例函数y=4
x
的图象上．
∴m×1=?2n=4，
∴m=4，n=?2，
∵P(4,1)，Q(?2,?2)，
∵过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，
∴S1=4，
作QK⊥PN，交PN的延长线于K，则PN=4，ON=1，PK=6，KQ=3，
∴S=S?S?S=1×6×3?1×4×1?1(1+3)×2=3，
故选：C．
过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，根据图象上点的坐标特征得到P(4,1)，Q(?2,?2)，根据反比例函数系数k的几何意义求得S1=4，然后根据S2=S△PQK?
S△PON?S
求得S2=3，即可求得S1：S2=4：3．
梯形ONKQ
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，分别求得S1、S2的值是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图：设OF=EF=FG=x，
∴OE=OH=2x，
在Rt△EOH中，EH=2√2x，
由题意EH=20cm，
∴20=2√2x，
∴x=5√2，
∴阴影部分的面积=(5√2)2=50(cm2)
故选：C．
如图：设OF=EF=FG=x，可得EH=2√2x=20，解方程即可解决问题．
本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】D
【解析】解：抛物线y=ax2+bx+c过点A(?4,0)，对称轴为直线x=?1，
，即2a?b=0，因此选项D符合题意；
因此有：x=?1=?b
2a
当x=?1时，y=a?b+c的值最大，选项A不符合题意；
抛物线与x轴的另一个交点为(2,0)，
当x=1时，y=a+b+c>0，因此选项B不符合题意；
抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2?4ac>0，故选项C不符合题意；
故选：D．
根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴、y轴的交点以及过特殊点时相应
的系数a、b、c满足的关系进行综合判断即可．
本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数a、b、c的关系式正确判断的前提．
11.【答案】D
【解析】解：∵O为BD的中点，
∴OB=OD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC//AB，
∴∠CDO=∠EBO，∠DFO=∠OEB，∴△FDO≌△EBO(AAS)，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF为平行四边形，
故A选顶结论正确，
若AE=3.6，AD=6，
∴AE
AD =3.6
6
=3
5
，
又∵AD
AB =6
10
=3
5
，
∴AE
AD =AD
AB
，
∵∠DAE=∠BAD，
∴△DAE∽△BAD，
∴AED=∠ADB=90°．
故B选项结论正确，
∵AB=10，AE=5，
∴BE=5，
又∵∠ADB=90°，
∴DE=1
2
AB=5，
∴DE=BE，
∴四边形DEBF为菱形．
故C选项结论正确，
∵AE=3.6时，四边形DEBF为矩形，AE=5时，四边形DEBF为菱形，
∴AE=4.8时，四边形DEBF不可能是正方形．
故D不正确．
故选：D．
根据平行四边形的判定方法，矩形的判定方法，菱形的判定方法，正方形的判定方法解答即可．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正方形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：作CF⊥l4于点F，交l3于点E，设CB交l3于
点G，
由已知可得，
GE//BF，CE=EF，
∴△CEG∽△CFB，
∴CE=CG，
∵CE
CF =1
2
，
∴CG
CB =1
2
，
∵BC=3，
∴GB=3
2
，
∵l3//l4，
∴∠α=∠GAB，
∵四边形ABCD是矩形，AB=4，∴∠ABG=90°，
∴tan∠BAG=BG
AB =
3
2
4
=3
8
，
∴tanα的值为3
8
，
故选：A．
根据题意，可以得到BG的长，再根据∠ABG=90°，AB=4，可以得到∠BAG的正切值，再根据平行线的性质，可以得到∠BAG=∠α，从而可以得到tanα的值．
本题考查矩形的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13.【答案】?√3?1
【解析】解：√3?√12?(√8?1)0
=√3?2√3?1
=?√3?1．
故答案为：?√3?1．
根据二次根式的性质以及任何非零数的零次幂等于1计算即可．
本题主要考查了实数的运算．熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
14.【答案】x1=2，x2=1
4
【解析】解：4x(x?2)=x?2
4x(x?2)?(x?2)=0
(x?2)(4x?1)=0
x?2=0或4x?1=0
解得x1=2，x2=1
4
．
故答案为：x1=2，x2=1
4
．
根据因式分解法解一元二次方程即可．
本题考查了一元二次方程?因式分解法，解决本题的关键是掌握因式分解法．
15.【答案】y=?x2+2x+3
【解析】解：根据表中y与x的数据设函数关系式为：y=ax2+bx+c，将表中(1,4)、(?1,0)、(0,3)代入函数关系式，得
∴{a+b+c=4 a?b+c=0 c=3
，
解得{a=?1 b=2
c=3
，
∴函数表达式为y=?x2+2x+3．
故答案为：y=?x2+2x+3．
根据表中y与x的数据设函数关系式为：y=ax2+bx+c，将表中(1,4)、(?1,0)、(0,3)代入函数关系式，即可得结论．
本题考查了函数的表示方法，解决本题的关键是掌握函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．
16.【答案】4
【解析】解：∵四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2，
∴正方形纸片的边长为5cm，
∵AE=BF=CG=DH=acm，
∴BE=(5?a)cm，
∴AH=(5?a)cm，
∵四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，
∴三角形AEH的面积为(25?9)÷8=2(cm2)，
1
2
a(5?a)=2，
解得a1=1(舍去)，a2=4．
故答案为：4．
根据正方形的面积可得正方形的边长为5，根据正方形的面积和折叠的性质和面积的和差关系可得8个三角形的面积，进而得到1个三角形的面积，再根据三角形面积公式即可求解．
本题考查了折叠问题，正方形的性质，三角形的面积，关键是熟练运用这些性质解决问题．
17.【答案】√3
【解析】解：∵∠OCA=∠OCB，∠OCA与∠AOB互补，
∴∠OCA+∠AOB=180°，∠OCB+∠AOB=180°，
∵∠OCA+∠COA+∠OAC=180°，∠OCB+∠OBC+∠COB=180°，
∴∠AOB=∠COA+∠OAC，∠AOB=∠OBC+∠COB，
∴∠AOC=∠OBC，∠COB=∠OAC，
∴△ACO∽△OCB，
∴OC
AC =BC
OC
，
∴OC2=2×3
2
=3，
通过证明△ACO∽△OCB，可得OC
AC =BC
OC
，可求OC=√3．
本题考查了相似三角形的判定和性质，证明△ACO∽△OCB是本题的关键．
18.【答案】m、n同为奇数和m、n同为偶数
【解析】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，
若用(m,n)位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数和m、n 同为偶数．
故答案为m、n同为奇数和m、n同为偶数．
几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件．
本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．
19.【答案】解：{4x?2≥3(x?1),?①x?5
2
+1>x?3.?②
由①得：x≥?1；
由②得：x<3；
∴原不等式组的解集为?1≤x<3，
在坐标轴上表示：
．
【解析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分．
此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
20.【答案】解：设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm，
依题意，得：1200
x ?1200
1.5x
=5，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．
答：计划平均每天修建步行道的长度为80m．
【解析】设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21.【答案】解：作AH⊥CD于H，如图：
则四边形ABDH是矩形，
∴HD=AB=31.6m，
在Rt△ADH中，∠HAD=38°，tan∠HAD=HD
AH
，
∴AH=HD
tan∠HAD =31.6
tan38°
=31.6
0.78
≈40.51(m)，
在Rt△ACH中，∠CAH=45°，
∴CH=AH=40.51m，
∴CD=CH+HD=40.51+31.6≈72.1(m)，
答：该大楼的高度约为72.1m．
【解析】作AH⊥CD于H，则四边形ABDH是矩形，得出HD=AB=31.6m，由三角函数定义求出AH≈40.51(m)，证出CH=AH=40.51m，进而得出答案．
本题考查了解直角三角形的应用?仰角俯角问题以及等腰直角三角形的判定，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．
22.【答案】证明：(1)∵四边形ACBE是圆内接四边形，
∴∠EAM=∠EBC，
∵AE平分∠BAM，
∴∠BAE=∠EAM，
∵∠BAE=∠BCE，
∴∠BCE=∠EAM，
∴∠BCE=∠EBC，
∴BE=CE；
(2)如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，
∵OB=OC，EB=EC，
∴直线EO垂直平分BC，
∴EH⊥BC，
∴EH⊥EF，
∵OE是⊙O的半径，
∴EF为⊙O的切线．
【解析】(1)根据圆内接四边形的想知道的∠EAM=∠EBC，根据角平分线的定义得到∠BAE=∠EAM，得到∠BCE=∠EBC，于是得到BE=CE；
(2)如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，推出直线EO垂直平分BC，得到EH⊥BC，求得EH⊥EF，根据切线的判定定理即可得到结论．
本题考查了切线的判定定理，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
23.【答案】解(1)用列表法表示所有可能出现的结果如下：
表中总共有36种可能的结果，每一种结果出现的可能性相同，“差的绝对值”为0，
1，2共有24种，“差的绝对值”为3，4，5的共有12种， 所以，P (小伟胜)=24
36=2
3，P (小梅胜)=12
36=1
3， 答：P (小伟胜)=2
3，P (小梅胜)=1
3； (2)∵2
3≠1
3
，
∴游戏不公平；
根据表格中“差的绝对值”的不同情况，要使游戏公平，即两人获胜的概率相等， 于是修改为：两次掷的点数之差为1，2，则小伟胜；否则小梅胜． 这样小伟、小梅获胜的概率均为1
2．
【解析】(1)利用列表法表示所有可能出现的结果情况，并求出小伟胜、小梅胜的概率；
(2)依据获胜的概率判断游戏的公平性，修改规则时，可使两人获胜的概率相等，或利用积分的形式，使两人的积分相等即可．
此题主要考查了游戏的公平性，主要是通过列举出所有的可能结果，求出相应的概率是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)∵抛物线y =x 2?2mx +m 2+2m ?1过点B(3,5)， ∴把B(3,5)代入y =x 2?2mx +m 2+2m ?1，整理得，m 2?4m +3=0， 解，得m 1=1，m 2=3，
当m =1时，y =x 2?2x +2=(x ?1)2+1， 其顶点A 的坐标为(1,1)；
当m =3时，y =x 2?6x +m 2+14=(x ?3)2+5， 其顶点A 的坐标为(3,5)；
综上，顶点A 的坐标为(1,1)或(3,5)； (2)∵y =x 2?2mx +m 2+2m ?1=(x ?m)2+2m ?1，
∴顶点A 的坐标为(m,2m ?1)， ∵点A 的坐标记为(x,y)， ∴x =m ， ∴y =2x ?1； (3)由(2)可知，抛物线的顶点在直线y =2x ?1上运动，且形状不变，
由(1)知，当m =1或3时，抛物线过
2m?1，得m2+2m?1=2，
解，得m=1或?3，
所以当m=1或?3时，抛物线经过点C(0,2)，
如图所示，当m=?3或3时，抛物线与线段BC只有一个交点(即线段CB的端点)，当m=1时，抛物线同时过点B、C，不合题意，
所以m的取值范围是?3≤m≤3且m≠1．
【解析】(1)根据待定系数法求得解析式，然后把解析式化成顶点式即可求得；
(2)化成顶点式，求得顶点坐标，即可得出y与x的函数表达式；
(3)把C(0,2)代入y=x2?2mx+m2+2m?1，求得m=1或?3，结合(1)根据图象即可求得．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
25.【答案】解：(1)如图①，
∵△ABC，△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°=∠ABC=∠ACB，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠EBC=∠ABC=60°，
∴∠ACE+∠EBC=60°，
∴∠BFC=180°?∠EBC?∠ACE?∠ACB=60°；
(2)如图②，
∵∠ABC=∠ADE=α，∠ACB=∠AED=β，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，AB
AD =AC
AE
，
∴∠BAD=∠CAE，AB
AC =AD
AE
，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠BHC=∠ABD+∠BAC=∠BFC+∠ACE，
∴∠BFC=∠BAC，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BFC+α+β=180°，
∴∠BFC=180°?α?β；
(3)∵将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，
∴MN=NK，∠MNK=60°，
∴△MNK是等边三角形，
∴MK=MN=NK，∠NMK=∠NKM=∠KNM=60°，
如图③，将△MOK绕点M顺时针旋转60°，得到△MQN，连接OQ，
∴△MOK≌△MQN，∠OMQ=60°，
∴OK=NQ，MO=MQ，
∴△MOQ是等边三角形，
∴∠QOM=60°，
∴∠NOQ=30°，
∵OK=NQ，
∴当NQ为最小值时，OK有最小值，
由垂线段最短可得：当QN⊥y轴时，NQ有最小值，此时，QN⊥y轴，∠NOQ=30°，
∴NQ=1
2OQ=3
2
，
∴线段OK长度的最小值为3
2
．
【解析】(1)由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ABD=∠ACE，由三角形内角和定理可求解；
(2)通过证明△ABC∽△ADE，可得∠BAC=∠DAE，AB
AD =AC
AE
，可证△ABD∽△ACE，可
得∠ABD=∠ACE，由外角性质可得∠BFC=∠BAC，由三角形内角和定理可求解；(3)由旋转的性质可得△MNK是等边三角形，可得MK=MN=NK，∠NMK=∠NKM=∠KNM=60°，如图③，将△MOK绕点M顺时针旋转60°，得到△MQN，连接OQ，可得∠OMQ=60°，OK=NQ，MO=MQ，则当NQ为最小值时，OK有最小值，由垂线段最短可得当QN⊥y轴时，NQ有最小值，由直角三角形的性质可求解．
本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
2019年山东省青岛市中考数学试卷 解析版
2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．±D． 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是． 故选：D． 【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（） A．38.4×104km B．3.84×105km
C．0.384×10 6km D．3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解： 科学记数法表示：384 000＝3.84×105km 故选：B． 【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 4．（3分）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果是（） A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可． 【解答】解：原式＝4m2?2m3 ＝8m5， 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（） A．πB．2πC．2πD．4π 【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可． 【解答】解：连接OC、OD， ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°，
河南中考数学模拟试卷(三)(含答案)
河南中考数学模拟试卷（三） （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．计算()32-+-的结果是（ ） A ．﹣5 B ．﹣1 C ．1 D ．5 2. 下列运算正确的是（ ） A ．2a 3+3a 2=5a 5 B ．3a 3b 2÷a 2b =3ab C ．(a -b )2=a 2-b 2 D ．(-a )3+a 3=2a 3 3. 不等式组312 20 x x ->??-?≥的解集在数轴上表示为（ ） A ． 02 1 B ． 02 1 C ． 02 1 D ． 02 1 4. 反比例函数)0(2 ＞x x y -=的图像在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5. 如图，在□ABCD 中，点 E 是边AD 上一点，且AE =2ED ，EC 交对角线BD 于点 F ，则EF FC 等于（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 F E D C B A 第5题图 第7题图 6．关于x 一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1或1- B ．1 C ．1- D ．0 7．如图，在△ABC 中，EF//BC ， EB AE =2 1 ，8=BCFE S 四边形，则ABC S ?的面积是（ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 8. 下列说法正确的是（ ）
A ．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式。 B ．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖。 C ．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方2.0S 1.0S 2 2==乙甲 ， ，则甲组数据比乙组数据稳定。 D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件。 9. 如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转0180得到△A B C ，，，设点A ，的坐标为（a,b ）则点A 的坐标为（ ） A . （-a,-b ） B. (-a,-b-1) C. (-a,-b+1) D. (-a,-b-2) 第9题图 第10题图 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线．点P 从原点D 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 2π 个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ） A.（2014,0） B.（2015,－1） C.（2015,1） D.（2016,0） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．1273--= 12．已知直线m //n ，将一块含有30°角的直角三角板ABC 如图方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1=20°，则∠2= 度。 第12题图 第14题图 13．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机
2016年中考数学压轴题精选及详解
2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直
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【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．31-的值是（） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【解答】 解：31-=-1．故选B． 2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米，其中数据186000000 用科学记数法表示是（）A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109 【解答】解：将186000000 用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C． 3．下列运算正确的是（） A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2?a3=a6 D．a2+a2=2a4 【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误； B、（a2）2=a4，故原题计算正确； C、a2?a3=a5，故此 选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项错误； 故选：B． 4．如图，点B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是 （） A．50°B．60°C．80°D．100° 【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B，C，D 在⊙O 上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°，故选：D． 5．多项式4a﹣a3 分解因式的结果是（） A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2 【解答】解：4a﹣a3 =a（4﹣a2）=a(2-a)（2+a）．故选：B． 6．.如图，在平面直角坐标系中，点A，C 在x 轴上，点C 的坐标为 （﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（） A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1） 【解答】解：∵点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2， ∴点 A 的坐标为（﹣3，0）， 如图所示，将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，则点A′的坐 标为（﹣1，2）， 再向右平移 3 个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A． 7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）
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