人教版高三复习：电学中的曲线运动(无答案)

电场中的曲线运动

睢宁高级中学南校高三物理备课组

主要题型：选择题和计算题

知识热点

(1)单独命题

带电粒子在电场中的受力分析与运动分析。

(2)交汇命题点

①结合匀变速曲线运动规律、动能定理进行考查。

②带电粒子在电场、重力场中的运动分析。

思想方法

(1)运动的合成与分解方法(如类平抛运动的处理方法)

(2)对称法(3)数形结合法(利用几何关系)

(4)模型法(类平抛运动模型、匀速圆周运动模型)

(5)逆向思维法(6)等效法

运动轨迹问题

知识重温

1．速度、轨迹及合力三者之间的关系

___________________________________________________ _________

2．电场线与等势面的关系

________________________________________

3．沿电场线方向电势

____________________________________________

4．电场线及等差等势面的疏密可表示

______________________________

5．如何判断速度大小的变化关系

___________________________________________________ _________

6．电场力做功与电势能变化的关系

___________________________________________________ _________

例1. (多选)（2019山东理综19）图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子()

A．带负电

B．在c点受力最大

C．在b点的电势能大于在c点的电势能

D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化练习1. （单选）（2019全国新课标理综20）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)()

小结反思1(讨论)

___________________________________________________ ________

___________________________________________________ ________

题型二带电粒子在匀强电场中的偏转

知识重温

1. 匀强电场：V0 丄E，只受电场力作用，带电粒子将做类平抛运动

①加速度________________

②运动时间______________

③侧移量________________

④偏转角正切____________

⑤出射速度______________

2.两个有用的结论

①从垂直于电场方向射入（即沿X轴射入）的带电粒子在射出电场时速度的反向延长线交于X方向位移的中点（带电粒子就好像是从“中点”射出）

例2（单选）示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成。如图所示，电子在电压为U1的电场中由静止开始加速，然后射入电压为U 2的平

行金属板间的电场中，入射方向与

极板平行，在满足电子能射出平行

电场区的条件下，下述情况一定能

使电子偏转角度θ变大的是()

A．U1变大，U2变大B．U1变小，U2变大

C．U1变大，U2变小D．U1变小，U2变小

②静止的带电粒子经同一电场加速（加速电压U1）,再垂直射入同一偏转电场（偏转电压U2）,射出粒子的偏转角

_______________侧移量_____________(与m、q无关)

拓展：.金属板右侧L处有一光屛，q、m不同的带电粒子打在光屛上的位置相同吗？

练习2 . （单选）(2019·山东卷，18)如图1－4－6所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.

质量均为m、带电量分别为＋q和

－q的两粒子，由a、c两点先后沿

ab和cd方向以速率v0进入矩形区

(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力．若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于()

小结反思2(讨论)

______________________________________________________ ______________________________________________________ __________________

题型三 带电体在电场中的曲线运动

知识重温

带电体一般要考虑重力，而且电场力对带电体做功的特点与重力相同，即都与路径无关．

匀强电场W=______________________

非匀强电场W=______________________

例3. (多选)如图6所示，质量为m 、带电量为q 的带电微粒，以初速度v 0从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，微粒通过电场中B 点时速率v B ＝2v 0，方向与电场的方向一致，则下列选项正确的是( )

A ．微粒所受的电场力大小是其所受重力

的2倍

B ．带电微粒的机械能增加了2mv 20

C ．A 、B 两点间的电势差为2mv 20q

D ．A 、B 两点间的电势差为3mv 202q

小结反思3（讨论）

例4.半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m 、带正电的珠子，空间存在水平向

右的匀强电场，如图所示．珠子所受静电力

是其重力的3/4倍．将珠子从环上最低位置A点静止释放，则：（1）珠子所能获得的最大动能是多少？

（2）珠子对圆环的最大压力是多少？

小结反思4（讨论）

课后作业

1. (多选)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前

三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下

列说法正确的有()

A．粒子带负电荷

B．粒子的加速度先不变，后变小

C．粒子的速度不断增大

D．粒子的电势能先减小，后增大

2.(多选)如图所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点。一个带正电的粒子(不计重力)

从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出。以

下说法正确的是()

A.粒子的运动轨迹一定经过P点

B.粒子的运动轨迹一定经过PE之间某点

C.若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED之间某点

射出正方形ABCD区域

D.若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点射出正方形ABCD区域

另：完成大二论复习讲义P19 例1 、预测1 P20 预测4

高三物理曲线运动知识点归纳.doc

高三物理曲线运动知识点总结 高三物理曲线运动知识点 1.曲线运动：物体的轨迹是一条曲线，物体所作的运动就是曲线运动。 作曲线运动物体的速度方向就是曲线那一点的切线方向，而曲线上各点的切线方向不同，也就是运动物体的速度在不断地改变，所以作曲线运动的物体速度是变化的，物体作变速运动。 运动物体的轨迹是它在平面坐标系中的运动图像，与作直线运动物体的位移与时间图像是有着本质的不同，前者是运动的轨迹，后者是其位移随时间变化的规律;前者各点的切线方向是运动物体的速度方向，切线的斜率是运动物体的速度方向与某一方向的夹角的正切，后者各点的切线的斜率是运动物体的速度大小，但它只反映作直线运动物体的速度情况，而不能反映作曲线运动的速度情况。 物体作曲线运动的条件：物体所受的合外力与物体的速度不在一条直线上(也就是合外力沿与速度垂直的方向上有分量，该分量时刻在改变着运动物体的速度方向) 2.运动的合成与分解：运动的合成与分解就是矢量的合成与分解，它涉及运动学中的位移、速度、加速度三个矢量的合成与分解。 两个互相垂直方向上的直线运动合成后可能是直线运动，也可能是曲线运动，反过来，两个方向的直线运动合成后可能是曲线，这就提供了研究曲线运动的途径将曲线运动转化为直线运动进行研究。 运动的独立作用原理：如同力的独立作用原理一样，运动的合成与分解也是建立在各个方向分运动独立的基础上。 3.研究曲线运动的方法：利用速度、位移、加速度和力这些物理量的矢量性，进行合成与分解。

(1)在恒力的作用下的曲线运动：这种运动是匀速运动。一般将运动物体的初速度沿着力的方向和与力垂直的方向上分解，在沿力的方向上物体作匀变速直线运动，在与力垂直的方向上物体作匀速直线运动。 若所求方向与速度和力均不在一条直线上，将速度和力均沿求解问题的方向和与求解问题垂直的方向进行分解。 (2)在变力作用下的曲线运动：这种运动是非匀变速运动。一般将物体受到的力沿运动方向和与运动垂直的方向分解。与运动方向一致的力改变速度的大小，与运动方向垂直的力改变运动的方向。 生活中的曲线运动举例 子弹射出枪膛,离弦的箭，抛铅球，投篮，过河的船等等都属于曲线运动。 高三物理平抛运动 1.平抛运动的特点： (1)物体作平抛运动受力特点：它在空中仅受重力作用，重力是恒力，物体只具有重力加速度。 (2)物体作平抛运动的运动特点：物体的初速度水平，与重力垂直，在水平方向不受外力，物体作匀速直线运动，竖直方向作自由落体运动。 平抛运动是匀变速曲线运动。 2.平抛运动的规律：作平抛运动的物体在水平方向上速度不变，在竖直方向上的加速度为重力加速度，以抛出点为原点，以初速度的方向为x轴正方向，以竖直向下为y轴正方向。 (1)位移关系： 水平位移x=v0t ①竖直位移y=gt2 ②

高考物理专题力学知识点之曲线运动易错题汇编及解析

高考物理专题力学知识点之曲线运动易错题汇编及解析 一、选择题 1．长为L的轻绳的一端固定在O点，另一端栓一个质量为m的小球，先令小球以O为圆心，L为半径的竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图所示，g为重力加速度，则（） A．小球通过最高点时速度可能为零 B．小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零 C．小球通过最低点时的速度大小可能等于2gl D．小球通过最低点时所受轻绳的拉力可能等于5mg 2．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B固定在同一轴上，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且R A=R C=2R B，则三质点的向心加速度之比a A∶a B∶a C等于（） A．1∶2∶4B．2∶1∶2 C．4∶2∶1D．4∶1∶4 3．如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为，与水平面的夹角为，此时物块A的速度v1为 A． B． C． D． 4．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为，小轮的半径为。b点在大的边缘轮上，c点位于小轮上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（）

A．a点与c点的角速度大小相等B．b点与c点的角速度大小相等 C．b点与c点的线速度大小相等D．a点与c点的向心加速度大小相等 5．一条小河宽100m，水流速度为8m/s，一艘快艇在静水中的速度为6m/s，用该快艇将人员送往对岸．关于该快艇的说法中正确的是（） A．渡河的最短时间为10s B．渡河时间随河水流速加大而增长 C．以最短位移渡河，位移大小为100m D．以最短时间渡河，沿水流方向位移大小为400 m 3 6．如图所示，歼-15沿曲线MN向上爬升，速度逐渐增大，图中画出表示歼-15在P点受到合力的四种方向，其中可能的是 A．①B．②C．③D．④ 7．如图所示，一质量为m的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形路面最高处时对路面的压力为F1 ，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F2，则（） A．F1= mg B．F1>mg C．F2= mg D．F2>mg 8．如图所示，从某高处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g．下列说法正确的是（） A．小球水平抛出时的初速度大小为tan gtθ B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 2 θ

2020年高考物理复习 高三物理强化特训专题03 力学中的曲线运动(解析版)

选择题强化训练 专题三 力学中的曲线运动 （解析版） 一、单选题 1.(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是( ) A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 【解析】 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据h ＝12gt 2及v 2y ＝2gh 可知，乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项A 、B 、D 均错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故选项C 正确。 【答案】 C 2.(2018·全国卷Ⅲ，)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v 2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落 在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( ) A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 【解析】 甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A 正确。 【答案】 A 3.如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE 匀速运动。现从t ＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲启动后t 1时刻，乘客看到雨滴从B 处离开车窗，乙启动后t 2时刻，乘客看到雨滴从F 处离开车窗，F 为AB 中点。则t 1∶t 2为( ) A.2∶1 B.1∶ 2 C.1∶ 3 D.1∶(2－1) 【解析】 由题意可知，在乘客看来，雨滴在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向做匀加速直线运动，因分运动与合运动具有等时性，则t 1∶t 2＝AB v ∶AF v ＝2∶1，故选项A 正确。

高三物理曲线运动知识点

高三物理曲线运动知识点 高中物理曲线运动知识点一 曲线运动 深刻理解曲线运动的条件和特点 (1)曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其 速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。 (2)曲线运动的特点：1在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。3做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。 (3)曲线运动物体所受合外力方向和速度方向不在一直 线上，且一定指向曲线的凹侧。 高中物理曲线运动知识点二 运动的合成与分解 1、深刻理解运动的合成与分解 (1)物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成;由 已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。 运动的合成与分解基本关系：1分运动的独立性;2运动的等效性(合运动和分运动是等效替代关系，不能并存);3运动的等时性;4运动的矢量性(加速度、速度、位移都是矢量，

其合成和分解遵循平行四边形定则。) (2)互成角度的两个分运动的合运动的判断 合运动的情况取决于两分运动的速度的合速度与两分 运动的加速度的合加速度，两者是否在同一直线上，在同一直线上作直线运动，不在同一直线上将作曲线运动。 ①两个直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。 ②一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动 是曲线运动。 ③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是 匀加速直线运动。 ④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能 是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的合速度的方向与这两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动是匀加速直线运动，否则是曲线运动。 2、怎样确定合运动和分运动 ①合运动一定是物体的实际运动 ②如果选择运动的物体作为参照物，则参照物的运动和物体相对参照物的运动是分运动，物体相对地面的运动是合运动。 ③进行运动的分解时，在遵循平行四边形定则的前提下，类似力的分解，要按照实际效果进行分解。 3、绳端速度的分解

高考物理天津力学知识点之曲线运动图文答案

高考物理天津力学知识点之曲线运动图文答案 一、选择题 1．如图所示，B和C 是一组塔轮，固定在同一转动轴上，其半径之比为R B∶R C＝3∶2，A 轮的半径与C轮相同，且A轮与B轮紧靠在一起，当A 轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦的作用，B 轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c 分别为三轮边缘上的三个点，则a、b、c 三点在运动过程中的（） A．线速度大小之比为 3∶2∶2 B．角速度之比为 3∶3∶2 C．向心加速度大小之比为 9∶6∶4 D．转速之比为 2∶3∶2 平面内运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图2．有一个质量为4kg的物体在x y 像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（） A．物体做匀变速直线运动B．物体所受的合外力为22 N C．2 s时物体的速度为6 m/s D．0时刻物体的速度为5 m/s 3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供() A．重力B．弹力 C．静摩擦力D．滑动摩擦力 4．小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图中虚线所示。则小船在此过程中（） A．无论水流速度是否变化，这种渡河耗时最短

B．越接近河中心，水流速度越小 C．各处的水流速度大小相同 D．渡河的时间随水流速度的变化而改变 5．如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置用细线相连的两物体A和B，它们与圆盘间的摩擦因数相同，当圆盘转速加大到两物体刚要发生滑动时烧断细线，则两个物体将要发生的运动情况是( ) A．两物体仍随圆盘一起转动，不会发生滑动 B．只有A仍随圆盘一起转动，不会发生滑动 C．两物体均滑半径方向滑动，A靠近圆心、B远离圆心 D．两物体均滑半径方向滑动，A、B都远离圆心 6．如图所示，质量为m的物体，以水平速度v0离开桌面，若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为h的A点时，所具有的机械能是( ) A．mv02＋mg h B．mv02-mg h C．mv02＋mg (H-h) D．mv02 7．下列与曲线运动有关的叙述，正确的是 A．物体做曲线运动时，速度方向一定时刻改变 B．物体运动速度改变，它一定做曲线运动 C．物体做曲线运动时，加速度一定变化 D．物体做曲线运动时，有可能处于平衡状态 8．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为，小轮的半径为。b点在大的边缘轮上，c点位于小轮上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（） A．a点与c点的角速度大小相等B．b点与c点的角速度大小相等 C．b点与c点的线速度大小相等D．a点与c点的向心加速度大小相等 9．关于曲线运动，以下说法中正确的是（）

高三物理力学复习之曲线运动

【专题三】力与曲线运动 【考情分析】 《大纲》对匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度等考点为Ⅰ类要求，对运动的合成与分解，抛体运动，匀速圆周运动的向心力等考点均为Ⅱ类要求。对万有引力定律及其应用，环绕速度等考点均为Ⅱ类要求，对第二宇宙速度和第三宇宙速度等考点为Ⅰ类要求。 抛体运动与圆周运动是高中阶段学习的两种重要的运动形式，是历年高考重点考查的内容之一。平抛运动、匀速圆周运动的规律及物体做曲线运动的条件是考查的重点和难点， 万有引力定律与天体问题是历年高考必考内容。考查形式多以选择、计算等题型出现。本部分内容常以天体问题（如双星、黑洞、恒星的演化等）或人类航天（如卫星发射、空间站、探测器登陆等）为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。 平抛运动圆周运动 【知识梳理】 1．物体做曲线运动的条件 当物体所受合力的方向跟它的速度方向_________时，物体做曲线运动．合运动与分运动具有__________性、独立性和等效性． 2．物体（若带电粒子）做平抛运动或类平抛运动的条件是：①有初速度；②初速度与加速度的方向__________． 3．物体做匀速圆周运动的条件是：合外力的方向与物体运动的方向_________；绳固定物体通过最高点的条件是________________；杆固定物体通过最高点的条件是__________．物体做匀速圆周运动的向心力，即为物体所受____________． 4．描述圆周运动的几个物理量为：角速度ω、线速度v和_______________，还有周期和频率，其关 系为 v a r 2 ==________ 2 2 2 (2) r f r t π π ?? == ? ?? ． 5．平抛（类平抛）运动是_____________运动，物体所受合力为_________力；而圆周运动是变速运动，物体所受合力为变力． 【思想方法】 1．处理曲线运动的基本思路是“化曲为直”；平抛运动可以分解为水平的匀速和竖直方向的_____________运动． 2．_________________定则仍是运动的合成与分解的基本方法． 3．竖直面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用__________定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析． 4．对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解思想分析两种运动转折点的_________是解题的关键．

2021届高三物理一轮复习力学曲线运动生活中的圆周运动水平方向的圆周运动专题练习

2021届高三物理一轮复习力学曲线运动生活中的圆周运动水平方向的圆周 运动专题练习 一、填空题 1．直径为0．49m的洗衣机脱水桶以40rad．s的角速度转动，衣服对圆桶壁的压力是衣服重力的______倍．2．如图所示，一个水平匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴匀速转动，角速度是4rad/s，盘面上离转轴距离0.1m处有一质量为0.1kg的小物体能随盘一起转动．则小物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小为_____N．若小物体与盘面间的动摩擦因数为0.64（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），要使小物体与圆盘始 终保持相对静止．则转盘转动的角速度ω的最大值是_____rad/s．g取10m/s2． 3．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道相对水平面倾角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R．当火车转弯时的速度V0=_____ 时火车既不挤压内轨道也不挤压外轨道．当火车转弯时的速度小 于此速度V0时则火车挤压____ 轨道（填“内””或“外”．． 4．中国高铁技术代表世界水平，最高时速可达500 km / h．一高速列车在水平面内行驶，以360 km / h的速度转弯，转弯半径1 km，坐在列车上质量50 kg的乘客在转弯过程中受到座椅对乘客作用力的合力大小为______N．（g取10 m/s2） 5．如图所示，放在竖直面内的光滑金属圆环半径为R，质量为m的带孔的小球穿于环上，同时有一长为R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球在此位置 刚好不受拉力，则ω为_____． 6．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则v A____v B，ωA____ωB，T A___T B．(填“>”“＝”或“<”) 1/ 5

2018高考物理真题曲线运动分类汇编

2018年全真高考+名校模拟物理试题分项解析 真题再现 1．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（） A. 时刻相同，地点相同 B. 时刻相同，地点不同 C. 时刻不同，地点相同 D. 时刻不同，地点不同 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷） 【答案】 B 点睛：本题以平抛运动为背景考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，解题时要注意弹射管沿光滑竖直轨道向下做自由落体运动，小球弹出时在竖直方向始终具有跟弹射管相同的速度。 2．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球 A. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 B. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C. 落地点在抛出点东侧 D. 落地点在抛出点西侧 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷） 【答案】 D 【解析】AB、上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故AB错； CD、下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西

侧，故C错，D正确； 故选D 点睛：本题的运动可以分解为竖直方向上的匀变速和水平方向上的变加速运动，利用运动的合成与分解来求解。3．滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中 A. 所受合外力始终为零 B. 所受摩擦力大小不变 C. 合外力做功一定为零 D. 机械能始终保持不变 【来源】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷） 【答案】 C 【点睛】考查了曲线运动、圆周运动、动能定理等；知道曲线运动过程中速度时刻变化，合力不为零；在分析物体做圆周运动时，首先要弄清楚合力充当向心力，然后根据牛顿第二定律列式，基础题，难以程度适中．

2019届高考物理专题七曲线运动精准培优专练

培优点七 曲线运动 1. 曲线运动的问题每年必考，主要是在实际问题中考查速度、加速度、及位移的分解，平抛运动的处理方法，以及圆周运动与牛顿运动定律、能量等内容的综合应用。 2. 常用思想方法： (1)从分解的角度处理平抛运动。 (2)圆周运动的动力学问题实际上是牛顿第二定律的应用，且已知合外力方向(匀速圆周运动指向圆心)，做好受力分析，由牛顿第二定律列方程。 典例1. (2017·全国卷Ⅱ·17)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为g )( ) A. v 216g B. v 28g C. v 24g D. v 2 2g 【解析】物块由最低点到最高点有：2211 1222mv mgr mv =+；物块做平抛运动：x =v 1t ；4r t g =联立解得：22416v x r g = -，由数学知识可知，当28v r g =时，x 最大，故选B 。 【答案】B 典例2. (2018?全国III 卷?17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和2 v 的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 ( ) A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 【解析】设甲球落至斜面时的速率为v 1，乙落至斜面时的速率为v 2，由平抛运动规律，x = vt ，212y gt =，设斜面倾角为θ，由几何关系，tan y x θ=，小球由抛出到落至斜面，由机械能守一、考点分析 二、考题再现

高考物理专题力学知识点之曲线运动分类汇编

高考物理专题力学知识点之曲线运动分类汇编 一、选择题 1．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网.其原因是() A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 2．如图所示，两根长度不同的细绳，一端固定于O点，另一端各系一个相同的小铁球，两小球恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则（） A．A球受绳的拉力较大 B．它们做圆周运动的角速度不相等 C．它们所需的向心力跟轨道半径成反比 D．它们做圆周运动的线速度大小相等 3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供() A．重力B．弹力 C．静摩擦力D．滑动摩擦力 4．如图所示，小孩用玩具手枪在同一位置沿水平方向先后射出两粒弹珠，击中竖直墙上M、N两点（空气阻力不计），初速度大小分别为v M、v N，、运动时间分别为t M、t N，则 A．v M=v N B．v M>v N C．t M>t N D．t M=t N 5．如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，在斜面上的落点分

别是a和b，不计空气阻力。关于两小球的判断正确的是( ) A．落在b点的小球飞行过程中速度变化快 B．落在a点的小球飞行过程中速度变化大 C．小球落在a点和b点时的速度方向不同 D．两小球的飞行时间均与初速度0v成正比 6．质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如 v 图所示．已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg，则小球以速度 2通过圆管的最高点时()． A．小球对圆管的内、外壁均无压力 mg B．小球对圆管的内壁压力等于 2 mg C．小球对圆管的外壁压力等于 2 D．小球对圆管的内壁压力等于mg 7．如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为，与水平面的夹角为，此时物块A的速度v1为 A． B． C． D． 8．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球．始终受到与重力大小相等的水平外力

高中物理曲线运动经典习题30道-带答案

一．选择题（共25小题） 1．（2015春?苏州校级月考）如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面说法正确的是（） A．物体做匀速运动，且v2=v1B．物体做加速运动，且v2＞v1 C．物体做加速运动，且v2＜v1D．物体做减速运动，且v2＜v1 2．（2015春?潍坊校级月考）如图所示，沿竖直杆以速度v为速下滑的物体A，通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是（） A．物体B向右做匀速运动B．物体B向右做加速运动 C．物体B向右做减速运动D．物体B向右做匀加速运动 3．（2014?蓟县校级二模）如图所示，绕过定滑轮的细绳一端拴在小车上，另一端吊一物体A，A的重力为G，若小车沿水平地面向右匀速运动，则（） A．物体A做加速运动，细绳拉力小于G B．物体A做加速运动，细绳拉力大于G C．物体A做减速运动，细绳拉力大于G D．物体A做减速运动，细绳拉力小于G 4．（2014秋?鸡西期末）如图所示，用绳跨过定滑轮牵引小船，设水的阻力不变，则在小船匀速靠岸的过程中（） A．绳子的拉力不断增大B．绳子的拉力不变 C．船所受浮力增大D．船所受浮力变小 5．（2014春?邵阳县校级期末）人用绳子通过动滑轮拉A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，求A物体实际运动的速度是（） A．v0sinθB．C．v0cosθD． 6．（2013秋?海曙区校级期末）如图中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度V1≠0，若这时B的速度为V2，则（）

高考物理专题力学知识点之曲线运动分类汇编及答案

高考物理专题力学知识点之曲线运动分类汇编及答案 一、选择题 1．如图所示，B和C 是一组塔轮，固定在同一转动轴上，其半径之比为R B∶R C＝3∶2，A 轮的半径与C轮相同，且A轮与B轮紧靠在一起，当A 轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦的作用，B 轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c 分别为三轮边缘上的三个点，则a、b、c 三点在运动过程中的（） A．线速度大小之比为 3∶2∶2 B．角速度之比为 3∶3∶2 C．向心加速度大小之比为 9∶6∶4 D．转速之比为 2∶3∶2 2．关于物体的受力和运动,下列说法正确的是() A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变 B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向 C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变 D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用 3．如图所示，小孩用玩具手枪在同一位置沿水平方向先后射出两粒弹珠，击中竖直墙上M、N两点（空气阻力不计），初速度大小分别为v M、v N，、运动时间分别为t M、t N，则 A．v M=v N B．v M>v N C．t M>t N D．t M=t N 4．如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，在斜面上的落点分别是a和b，不计空气阻力。关于两小球的判断正确的是( ) A．落在b点的小球飞行过程中速度变化快 B．落在a点的小球飞行过程中速度变化大 C．小球落在a点和b点时的速度方向不同 D．两小球的飞行时间均与初速度0v成正比 5．某质点同时受到在同一平面内的几个恒力作用而平衡，某时刻突然撤去其中一个力，以

高中物理曲线运动练习题及答案

高中物理曲线运动练习题及答案 一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1．如图，光滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab 水平，bcd 为半圆，在b 处与ab 相切．在直轨道ab 上放着质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 的物块A 、B （均可视为质点），用轻质细绳将A 、B 连接在一起，且A 、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能E p =12J ．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M =2kg 、长L =0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高．现将细绳剪断，之后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d 处．已知A 与小车之间的动摩擦因数μ满足0.1≤μ≤0.3，g 取10m /s 2，求 （1）A 、B 离开弹簧瞬间的速率v A 、v B ； （2）圆弧轨道的半径R ； （3）A 在小车上滑动过程中产生的热量Q （计算结果可含有μ）． 【答案】（1）4m/s （2）0.32m(3) 当满足0.1≤μ<0.2时，Q 1=10μ ；当满足0.2≤μ≤0.3 时， 22111 ()22A A m v m M v -+ 【解析】 【分析】 （1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度； （2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R ； （3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解热量Q. 【详解】 （1）设弹簧恢复到自然长度时A 、B 的速度分别为v A 、v B ， 由动量守恒定律： 0=A A B B m v m v - 由能量关系：22 11=22 P A A B B E m v m v - 解得v A =2m/s ；v B =4m/s （2）设B 经过d 点时速度为v d ，在d 点：2d B B v m g m R = 由机械能守恒定律：22d 11=222 B B B B m v m v m g R +? 解得R=0.32m （3）设μ=μ1时A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为v,由动量守恒定律： =()A A A m v m M v +由能量关系：()2 211122 A A A A m gL m v m M v μ= -+ 解得μ1=0.2

高考物理力学知识点之曲线运动解析(3)

高考物理力学知识点之曲线运动解析(3) 一、选择题 1．某投掷游戏可简化为如图所示的物理模型，投掷者从斜面底端A正上方的某处将小球以速度v0水平抛出，小球飞行一段时间后撞在斜面上的P点，该过程水平射程为x，飞行时间为t，有关该小球运动过程中两个物理量之间的图像关系如a、b、c所示，不计空气阻力的影响，下面叙述正确的是（） A．直线a是小球的竖直分速度随离地高度变化的关系 B．曲线b可能是小球的竖直分速度随下落高度变化的关系 C．直线c是飞行时间t随初速度v0变化的关系 D．直线c是水平射程x随初速度v0变化的关系 2．如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为，与水平面的夹角为，此时物块A的速度v1为 A． B． C． D． 3．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为，小轮的半径为。b点在大的边缘轮上，c点位于小轮上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（） A．a点与c点的角速度大小相等B．b点与c点的角速度大小相等 C．b点与c点的线速度大小相等D．a点与c点的向心加速度大小相等 4．一条小河宽100m，水流速度为8m/s，一艘快艇在静水中的速度为6m/s，用该快艇将人员送往对岸．关于该快艇的说法中正确的是（） A．渡河的最短时间为10s B．渡河时间随河水流速加大而增长 C．以最短位移渡河，位移大小为100m

D．以最短时间渡河，沿水流方向位移大小为400 m 3 5．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由N向M行驶速度逐渐减小。图A，B，C，D分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（） A． B． C． D． 6．乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动.下列说法正确的是（） A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg C．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等 D．人在最低点时对座位的压力大于mg 7．演示向心力的仪器如图所示。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球所受向心力大小与角速度的关系，下列做法正确的是 （）

高中物理曲线运动视频

高中物理曲线运动视频 篇一：高中物理曲线运动经典练习题全集(含答案) 《曲线运动》经典解析 1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（ AC ） A. 曲线运动一定是变速运动 B. 变速运动一定是曲线运动 C. 曲线运动可能是匀变速运动 D. 变加速运动一定是曲线运动【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。 2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（ A ） A．一定做匀变速运动 B．一定做直线运动 C．一定做非匀变速运动 D．一定做曲线运动【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。 3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（ C ） A. 合运动的速度一定比分运动的速度大 B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等【解析】根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。如果在一直线上，合运动是匀变速直线运动；反之，是匀变速曲线运动。根据运动的同时性，合运动的两个分运动是同时的。 4、质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图所示，求： (1) 物体所受的合力。 (2) 物体的初速度。 (3) 判

2021届高三物理一轮复习力学曲线运动平圆周运动的描述角速度与转速专题练习

2021届高三物理一轮复习力学曲线运动圆周运动的描述角速度与转速专题 练习 一、填空题 1．做匀速圆周运动的物体，10s 内沿半径为20m 的圆周运动了100m ，则其线速度为_____m/s ，角速度为_____________rad/s 2．周期和转速：①周期是物体沿圆周运动____________的时间(T ) ②转速是物体单位时间转过的_____________ (n )，也叫频率(f )s 3．如图，半径为R 的圆盘上绕有一根轻绳，轻绳的另一端与放在水平桌面上物体相连，物体质量为m ，绳子处于水平状态，物体与桌面的摩擦系数为.0t μ=开始，圆盘以角速度(kt k ω=为常数)转动，绳子上拉力为______；经过时间t ，圆盘转过的圈数n =______． 4．物体做匀速圆周运动，半径r=20m ，在时间t=10s 内沿圆周运动了一段路程s=100m ，则其线速度v=_____m/s ，角速度ω=_____rad/s 。 5．一物体在水平面内沿半径 R=20 cm 的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v=0.2m/s ，那么，它的向心加速度为______m/s 2，它的角速度为_______ rad/s ，它的周期为______s ． 6．A 、B 两质点分别做匀速圆周运动，若它们在相等的时间内通过的弧长之比为1：2，而转过的圆心角之比为2：1，则它们的线速度之比________，角速度之比_________，它们做圆周运动的半径之比为_______ 7．如图所示，长度为L =0．5m 的轻杆，一端固定质量为m =1．0Kg 的小球，另一端固定在转动轴O 上，小球绕轴在水平面上匀速转动，杆子每隔0．1s 转过30o 角，小球运动的向心加速度为___________,小球运动的向心力为________________。 8．如图所示，黑圆板上有三条白条，用一闪光灯照亮，灯每秒闪光20次，圆板绕过圆心的轴顺时针匀速转动， （1）当1ω=______时只看到三条白条；（2）当2ω=_______时可看到六条白条. 9．某微波炉的盛物盘的直径为27cm ，当盛物盘以0.5r/min 的转速做匀速圆周运动时，放在该盛物盘边缘

高三物理重要知识点：曲线运动

高三物理重要知识点：曲线运动 质点的运动(2)----曲线运动、万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx=Vo 2.竖直方向速度：Vy=gt 3.水平方向位移：x=Vot 4.竖直方向位移：y=gt2/2 5.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β：tgβ=Vy/Vx=gt/V0 7.合位移：s=(x2+y2)1/2, 位移方向与水平夹角α：tgα=y/x=gt/2Vo 8.水平方向加速度：ax=0;竖直方向加速度：ay=g 注： (1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成; (2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关; (3)θ与β的关系为tgβ=2tgα; (4)在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2)匀速圆周运动 1.线速度V=s/t=2πr/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf

3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r 4.向心力F心 =mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合 5.周期与频率：T=1/f 6.角速度与线速度的关系：V=ωr 7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长(s)：米(m);角度(Φ)：弧度(rad);频 率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r)：米(m);线速 度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。注： (1)向心力能够由某个具体力提供，也能够由合力提供，还能够由 分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心; (2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改 变速度的方向，不改变速度的大小，所以物体的动能保持不变，向心 力不做功，但动量持续改变。 3)万有引力 1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11N?m2/kg2，方向在 它们的连线上) 3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R：天体半 径(m)，M：天体质量(kg)｝ 4.卫星绕行速度、角速度、周期： V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝ 5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r 地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝

最新高考物理曲线运动真题汇编(含答案)

最新高考物理曲线运动真题汇编(含答案) 一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1．一质量M =0.8kg 的小物块，用长l =0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质量m =0.2kg 的粘性小球以速度v 0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一起，小球与小物块相互作用时间极短可以忽略．不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2．求： （1）小球粘在物块上的瞬间，小球和小物块共同速度的大小； （2）小球和小物块摆动过程中，细绳拉力的最大值； （3）小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度． 【答案】（1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 【解析】 （1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒． 0)(mv M m v =+共 得:=2.0/v m s 共 （2）小球和物块将以v 共 开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F ， 2 ()()v F M m g M m L -+=+共 得:15F N = （3）小球和物块将以v 共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h ，根据机械能守恒： 21 +)()2 m M gh m M v =+共（ 解得:0.2h m = 综上所述本题答案是: （1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 点睛: （1）小球粘在物块上，动量守恒．由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小． （2）对小球和物块合力提供向心力，可求得轻绳受到的拉力 （3）小球和物块上摆机械能守恒．由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度． 2．如图所示，倾角为45α=?的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为b ，整个轨道处在竖直平面内. 一质量为m 的小滑块从导轨上离地面高为H =3r 的d 处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点a 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O 等高的c 点. 已知圆环最低点为e 点，重力加速度为g ，不计空气阻力. 求：

更高更妙的物理：专题10 曲线运动的动力学解专题

专题10 曲线运动的动力学解 专题7《曲线运动曲直谈》中，我们从运动学角度研究了曲线运动，在那里，我们熟悉了描述曲线运动的运动学方法，对圆周运动与抛体运动的运动学规律做了较深入的研究。在这个专题里，我们将从动力学角度研究曲线运动，即掌握各种曲线运动形成及运动状态变化的原因，这对于人们能动地掌控曲线运动是至为重要的。 牛顿第二定律阐述了力与加速度的普遍关系，通俗地说就是：什么样的力产生什么样的加速度。在曲线运动中，我们通常将物体所受外力沿切线方向分量的代数和t F ∑称为切向 力，而外力沿法线方向分量的代数和 n F ∑称为法向力。切向力产生切向加速度、决定曲线 运动物体速率变化的快慢，法向力产生法向加速度、决定物体运动方向变化的快慢。在曲线运动中，牛顿第二定律的切向与法向的分量式（动力学方程）为 t t v F ma m t ?==?∑；2 n n v F ma m ρ==∑。 当物体所受外力与运动速度方向不在同一直线时，物体一定做曲线运动，其中，若物体所受外力为恒力，物体做匀变速曲线运动，例如抛体运动；若物体所受外力方向与运动方向总垂直，则切向加速度为零，物体做匀速率的曲线运动，例如做等距螺旋线运动的物体；再如物体所受总垂直于速度的方向的外力大小不变，则法向加速度大小不变，这就是匀速圆周运动。 动力学方法求解曲线运动的加速度，首先要作好两项分析，即物体的受力情况分析与运动情况分析，当外力与运动方向不在同一直线的情况下，通常将物体所受各力按运动速度的切向与法向作正交分解，通过建立两个方向上的牛顿第二定律的分量式求得。 【例1】如图所示，滑块A 的质量为M ，由于绳子的牵引而沿水 平导轨滑动，绳子的另一端缠绕在半径为r 的鼓轮O 上，鼓轮以等角速度ω转动。不计导轨与滑块间的摩擦，求绳子的拉力T F 与距离x 之间的关系。 【分析与解】先分析滑块A 受力：重力Mg 、导轨支持力N F ，绳子拉力T F ；再分析滑块的运动：速度沿导轨的运动可视作沿绳向绳与轮切点B 的平动及以切点B 为中心的转动的合成，这两个方 向的分运动速度分别为 n v r ω=，tan t v r ωθ=?， 其中θ为对应于x ，绳与导轨的夹角。以切点为中心转动的分运动的向心加速度由该方向的合力产生。如图所示，取AB 方向为x 轴正方向建立直角坐标系xOy ，并按坐标方向正交分解滑块所受各力，则由牛顿第二定律，在x （轴）方向有 2 sin sin cos t T N v F F Mg M x θθθ +-=。 又由于滑块实际运动方向沿水平导轨，故在竖直方向满足 sin T N Mg F F θ=+。 由以上两式可得 2 2 (tan )(1sin )cos T r F M x ωθθθ -=， 注意到 s i n r x θ=，cos θ=，