高中生数学计算力的特点和培养

高中生数学计算力的特点和培养

高二数学梁顺杰

比尔盖茨说过“计算力是一个人在未来信息社会成功的必备素质。”从某种意义上说，计算力是个人智力水平高低的一个重要标志。由于计算力的形成和发展不仅与智力高低有关，也与学校教育有密切关系，所以计算力也是学习能力的重要组成部分。由于高中学生的智力活动绝大多数都是围绕学校学习展开的，所以我们老师有必要深入的了解高中生的计算力特点、发展规律，然后有计划的去培养和开发。

（一）什么是数学计算力

现代数学教育理论认为：数学计算力是顺利完成数学活动所具备的，而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征，它是在数学活动过程中形成和发展起来的，并在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征。

数学计算力可以理解成完成某种活动的本领，数学计算力因人而异，是在人的生理素质基础上，经过后天教育和培养，并在实践活动中形成和发展起来的。数学计算力和知识、技能相互联系、相互制约，它的提高较知识、技能的获得要慢的多、困难的多。数学计算力一般是指运算能力、思维能力、空间想像能力、数学语言能力，数学审美和数学自学能力，它也包括由此产生的分析问题、解决问题的能力。

数学计算力与我们平时讲的智力是有区别的。智力一般指注意力、观察力、记忆力、应变力等而计算力是个人比较稳定的心理特征，它是有着特定的结构的。数学计算力大致结构层次有（1）使数学材料形式化，从内容中抽出形式，从具体的数量关系和空间形式中进行抽象，以及运用关系和联系进行运算的能力。（2）概括数学材料的能力，从不相关的材料中抽出最重要的东西，以及从外表不同的材料中看出共同点的能力。（3）运用数学以及其他符号进行运算的能力。（4）连续而有节奏的逻辑推理能力（5）从正向思维转向逆向思维的能力。（6）对推理思维具有概括和记忆的能力（7）形成空间概念、空间想像的能力。（8）具有综合性成分，如气质、灵感、洞察力、韧性等。简单来讲就是：认知的能力——操作的能力——丰富的策略。

（二）高中阶段学生数学计算力的特点。

理解和掌握高中生数学计算力的特点，是开发和培养数学计算力的关键。数学计算力主要有以下几个特点：

（1）灵活性

学生要能自如的从一种运算转化成另一种运算；能实现一题多解，一题多变；能从已知的因素中看出新的因素，从隐蔽形式中分清实质；能顺利地改造知识、技能，冲破束缚以适应新的变化。如在解不等式时，除了用绝对值不等式的一般解法：分类讨论法以外，还可以利用绝对值的几何意义来巧妙的解。理解成数轴上到2和-3的距离之和大于7的点的集合。就很容易利用图形找到此不等式的解为：x<-4或x>3.

（2）独创性

学习数学知识时能独立思考，求心立异，用不同的命题形式重视定理、公理，并以此为基础讨论其他命题是否成立。能从类比归纳中提出新的见解，不用常用的一般方法解题。

（3）目的性

力求思维方向总是对准目标，善于提纲撷领抓住问题的本质，分析命题的条件和结论。在解题市时作出明智的选择，力求寻找捷径达到目的。例如在解这一题时，

求该直线的斜率就是要求直线倾斜角的正切，已知条件给出了有关倾斜角的三角函数关系式，我的目的就是要通过对条件的化简，找到倾斜角的正切值。条件的化简很明显是去掉二次根号的问题。最后可以找到，进尔利用正切的二倍角公式算出斜率。

（4）概括、简明性

从个别的、特殊的方法中能形成有一般意义的方法，这些方法的迁移范围要广，能用于许多非典型情况，抓住问题的全貌，能对问题进行概括、推广、引申、归纳。而且用的语言、文字和符号要简明，力求节省时间和解题程序，在解题过程中善于利用图表、符号和规定的记号等。在求函数的值域题型中，（a）函数分母是二次式例如求值域用“判别式法”，（b）函数分母是一次式例如用“构造法”，（c）函数中带有“”用换元法。

（5）批判性

愿意进行各种方式的检验，检验已经得到的或正在得到的粗略的结论，归纳、分析直觉的推理的过程。善于发现自己的错误，重新计算和思考，找出问题所在，并能找到改正的途径。如在解析几何中求过点（3，4），且与两坐标轴所成的截距相等的直线方程。许多学生会这样解：这是错解，是因为没有考虑截距为0，也就是直线图象过坐标原点的情况，截距不是距离，是坐标它的符号可正、可负、可以为0。通过原点时，直线方程是正比例函数，易知y= x

（6）论证性

耐心、细致的收集足以进行某种判断的事实，力求解题的每一步都有根据，善于去伪存真，能揭示条件和结论之间的因果关系。

（三）我们老师如何去开发高中生的数学计算力

首先要遵循几个原则。1.计算力的自我培养原则。计算力的获得、提高主要不是来自于老师的教导，而是来自于学生本人的自我培养。学生是根据自己的经验来建造自己的思维方式，训练自己的思维能力的。2.循序渐进的原则。循序渐进原则是指在学习过程中，“进”要受到“序”的制约，这是学生的认识活动规律所决定的。3.模仿和创新相结合的原则。模仿不仅是一个人学会各种东西的基本方法，更是高中生学习习惯形成的重要方式之一。学生通过模仿知识和技能，形成最初的规范和行为方式。但数学学习不能仅仅停留在模仿上，必须力求创新，这种创新既包括探求新的知识，新的理论、方法，也包括根据学生自己的经验对已有的数学知识重新进行创造、改进。4.及时反馈的原则。及时反馈是一个重要的原则，按照现代控制论的观点：一个完整的学习过程是由学习者吸收信息、输出信息、反馈信息和评价信息四个方面组成。该系统在运作过程中，必须要有反馈信息，以便对学习进行有效的控制和调节，避免趋于盲目状态。

其次，开发高中学生的数学计算力具体要求有：1.要使学生真正掌握数学语言。数学学习活动基本上是思维活动，而数学语言是数学思维的工具。教学中应把数学语言的掌握和数学知识的掌握紧密结合起来，将其视为数学学习的重要部分。2.抓运算依据。要使学生理解有关运算所需的概念、性质、公式和法则，运算时作到步步有椐，理由充分。3.学习运算方法。平时教学注意运算的多解性、合理性，明确运算的层次性和顺序性。从认知的角度来看，运算的多解性是感性

阶段，合理运算是理性阶段，通过多解的分析来培养学生的概括能力，这是一个从量变到质变的过程。4.培养逻辑思维能力。数学的学习过程是不断的建立各类数学概念体系，而数学体系形成和发展过程就是分析、比较、综合、抽象等各类逻辑方法形成的过程。逻辑思维能力是正确、合理的进行思考的能力。5.培养空间想像能力。学好空间想像能力是学好有关空间形式数学的基础知识，这些知识不仅仅是立体几何方面的，还包括欧几里得几何、解析几何方面。

最后，对照具体要求的做法是：

（1）教授数学概念时，应让学生从语义和语法两方面学习，经常对概念进行书面或口头的表达。

（2.）拿到题目，首先细致观察，分析题目特点，确定运算方向，有目的的运算，特殊题目要牢牢记住特征，采用解题技巧。

（3.）通过对事物的观察、测量、对比、推理、分析，提高学生逻辑思维。（4.）利用实物、模型、挂图，并且把平面图与立体图对比讲解，培养学生空间想象力。

（5.）进行“有目的”的，“有专题的”解题训练。

（6.）有计划、多渠道的收集反馈信息，及时调整教学。

（7）培养学生自觉学习的习惯，并经常进行自我评价，自我检测。