9.2一元一次不等式(1)导学案
9.2一元一次不等式导学案（第一课时）
一、教学目标：
知识与能力:
1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．
2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会．
过程与方法:
1.归纳一元一次不等式的定义.
2.通过具体实例,归纳解一元一次不等式的基本步骤.
情感态度价值观：
通过观察一元一次不等式的解法,对比解一元一次方程的步骤,让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.加深对化归思想的体会.
二、重点、难点：
1.学习重点：一元一次不等式的概念．
2.学习难点：掌握一元一次不等式的解法．
三、复习巩固：
1.一元一次方程：只含____个未知数（元），未知数的次数都是____，等号两边都是____，这样的方程叫做一元一次方程。
2.不等式的性质：
1.引入概念
问题1观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
726
x->，321
x x
<+，43
x
->，2
50 3
x>
一元一次不等式的概念：含有____未知数，未知数次数是____的不等式，叫做一元一次不等式．
2． 研究解法
练习 利用不等式的性质解不等式：267>-x
解：根据不等式的性质____，不等式的两边____，不等号的方向____，所以 72677+>+-x
________________
问题2 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？
解一元一次方程的依据是________， 解一元一次方程的一般步骤是： ____，____，____，____，_____。
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
1213x +<（）（） 问题（1）解一元一次不等式的目标是什么？
___________________________________________________________________ 问题（2）你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？
___________________________________________________________________ 例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
1213x +<（）（）
解：________，得____________， ________，得____________， 合并同类项得，得____________，
________，得____________。
数轴表示： 问题（3）对比不等式
221
23x x +-≥与2
13x +<（）的两边，它们在形式上有什么不同？
___________________________________________________________________
问题（4）怎样将不等式221
23x x +-≥
变形，使变形后的不等式不含分母？ 221
223x x +-≥（）
解：
问题（5）你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？ ____，____，____，____，_____。
问题（6）对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
问题3解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
第一步________，依据________，第二步________，依据________，
第三步________，依据________，第四步________，依据________，
第五步________，依据________。
问题4解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
相同之处：(1)__________________________________________________
(2)__________________________________________________________
不同之处：(1)__________________________________________________
(2)_____________________________________________________________
3.课堂练习
解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(1) 5x+15> 4x-1 (2) 2(x+5) 3(x-5)
≤
(3)(x-1)/7 < (2x+5)/3 (4)(x+1)/6≥(2x-5)/4+1
4..归纳总结
（1）怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？（2）解一元一次不等式运用现了哪些数学思想？
(1)__________________________________________________________________
(2)___________________________________________________________________ 5目标检测
解下列不等式，将解集在数轴上表示出来.
（1）2x-1<4x+13 （2）10-3（x+6）≤1
五、作业布置
教科书习题9.2 第1、2、3题
一元一次方程学案(完整版)
3.1.1从算式到方程 [学习目标]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。[学习重点]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 [学习难点]体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 [学习过程] 问题1：根据条件列出式子 1、数的关系： ①比a大10的数：； ②b的一半与7的差：； ③x的2倍减去10：； ④某数x的30%与这个数的2倍的积：； ⑤a的3倍与a的2的商：； 2、基本图形关系： ①正方形的边长为a，则面积为，周 长为； ②长方形的长为a，宽为b，则面积为， 周长为； ③圆的半径为r，则周长为，面积 为； ④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长 为，若长为a的边上的高为h，则 面积为； ⑤正方体的棱长为a，则体积为， 表面积为； ⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方 体的体积为，表面积 为； ⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积 为，体积为； ⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面 积为。3、其他关系： ①某商品原价为a元，降价20%后售价 为元； ②某商品原价为a元，升价20%后售价 为元； ③某商品原价为a元，打七五折后售价 为元； ④某商品每件x元, 买a件共要花元； ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路为千米； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 1，x天完成这件工程的； 练习一根据条件列出式子 ①比a小7的数：； ②x的三分之一与9的和：； ③x的3倍减去x的倒数：； ④某数x的一半与b的积：； ⑤x与y的平方差：； 问题2：根据条件列出等式： ①比a大5的数等于8：； ②b的一半与7的差为6 ：； ③x的2倍比10大3：； ④比a的3倍小2的数等于a与b的和：； ⑤某数x的30%比它的2倍少34：；问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： ①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。 ②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：
精选一元一次不等式组练习题及答案
八下2.6一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、? ??><23x x D 、???<<23x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 3、不等式组10235x x +??+??，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? B. 109m > C. 1910m > D. 1019 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 10、不等式组3010x x -+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 ． A B C D
(完整版)一元一次不等式组测试题1含答案
第九章、不等式（组）单元测试题 一、 选择题（.每题3分，共30分） 1、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1 2、 a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )． (A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3、 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 4、 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 5、 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种 出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 6、 若不等式组?? ?>≤
9.2一元一次不等式导学案
9.2.一元一次不等式（第一课时） 一、单元导入明确目标 1、单元导入 形式：知识树、知识框架；目的：知识系统化，引入课题。 2、学习目标 1、能说出什么叫一元一次不等式。 2、知道解方程得移项法则对解不等式同样适用；能归纳出一元一次不等式的解法（解法步骤） 3、能正确运用不等式基本性质3，正确地解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。 学习重点：熟练并准确地解一元一次不等式 学习难点：熟练并准确地解一元一次不等式 学习指导： 二、自主合作展示点拨 （一）探究新知 活动1：复习引入【学习方式：独立完成学案，展示点拨】 1、( )叫做一元一次不等式？一元一次不等式的最简形式是( )？一元一次不等式的标准形式是( ) ？ 2、解一元一次不等式与解( ) 相类以，但依据是( ) 3、解一元一次不等式时，两边都乘以或除以同一个负数时，最需要注意( ) 4、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）x+3＞2 (2) -2x＜10 (3) 3x+1＜2x-5 (4) 2-5x≥8-2x
活动2：探究如何把一元一次不等式为x>a 或x1 B ．2x>1 C ．2x 2≠1 D ．2<1x 2．判断正误： （1）12 x+3>-5是一元一次不等式 （ ） （2）x+2y ≤0是一元一次不等式 （ ） （3）1x >-8不是一元一次不等式 （ ） 3．方程26-8x=0的解是______，不等式26-8x>0的解集是______，不等式26-8x 初中数学精品试卷 3.4 一元一次不等式组 学习目标 : 1.理解一元一次不等式组的概念； 2.理解不等式组的解的概念； 3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解. 学习重点：一元一次不等式组的解法. 学习难点：例 2 较为复杂，几乎包含了一元一次不等式的全部步骤. 学习过程 自主预学 : x 2 y3, 1.解方程组 3x 8 y13; 2. 同时满足二元一次方程组中的解，叫做的解. 3.阅读教材中的本节内容后回答： （1）一元一次不等式组和二元一次方程组有哪些区别？ （2）所有的一元一次不等式组都会有解吗？ 课堂导学 : 一、知识梳理 1.由几个含有的一元一次不等式所组成的一组不等式组叫做. 2.归纳常见的不等式组解： a 初中数学精品试卷 x a x b 二、例题学习 例 1：解一元一次不等式组 3x 2 x 1 x ≤2 3 思考：结合一元一次方程组的解法，对本例题如何处理呢？ 3 5x x (2 x 1) 例 2：解一元一次不等式组 3x 2 x 4 2.5 2 思考：本例题与例 1 有什么不同的地方？如何处理呢？ 分层助学： 一、基础练习 1.下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（ ） x 2 B. x 2 x 2 x 2 A. 1 x 1 C. D. x 1 x x 1 2.不等式组 x 2x 4 x 的正整数解有（ ） 2 4x 1 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.解下列不等式组，并把解在数轴上表示出来 . （1） 2x 1 1 （2） x 2 0 x ２≤ 3 x 5 ≤ 3x 7 二、拓展提高 一元一次不等式与一元一次不等式组 考点一、不等式的概念 考点二、不等式基本性质 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 考点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且 不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5） 将x项的系数化为1 考点四、一元一次不等式组 (2)用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，一般可分为以下四种情况： 题型一：求不等式的特殊解 1）求x+3＜6的所有正整数解 题型二：不等式与方程的综合题 例1) 关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。 2)不等式组{ 1 5 9 1 + + + x x m x 的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？ 3)若关于下x，y的二元一次方程组{ 31 3 5 = + = - + y x p y x的解是正整数，求整数p的值。 题型三确定方程或不等式中的字母取值范围 1) 已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围 2) 如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围。 8)若{ 1 4 8- +x x a x 的解集为＞３，求ａ的取值范围。 二、填空题 1、已知3x+4≤6+2(x-2),则 的最小值等于________. 2、不等式组的解集为． 3、不等式组的整数解的个数为． 6、 已知不等式组的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n)2008＝__________ 7、对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d b a -=，已知3411< 新北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试1 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组检测题 （本试卷满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（2015?四川南充中考）若m >n ，下列不等式不一定成立的是（ ） A.m ＋2>n ＋2 B.2m >2n C. 2 2m n > D.22m n > 2.当2 1- =x 时，多项式12 -+kx x 的值小于0，那么k 的值为 [ ] A ．23- 7.1生活中的不等式 班级姓名 【学习目标】 1.会用不等号“＜，＞，≤，≥，≠”等不等号连结两个数. 2.理解描述不等关系的词语，例如：大于，小于，不大于，不小于，大于或等于，小于或等于，不等于… 理解正数，非负数，负数等等用不等式表示的方法. 3.感受生活中的不等关系，理解生活中有一些描述不等关系的词语，例如：最大（小），最高（低），超 过，低于，不超过，不低于，以上，以下，少于，不少于，打破某项记录，限速，限高…会由题意列出最简单的不等式. 【学习重点】认识不等式 【学习难点】文字语言转化为数学不等式 【学习过程】 一、课前导学 1、用_______表示______关系的式子叫做不等式。 2、用不等式表示： （1）x的2倍大于x ；（2）a与b的差是非负数。 3、小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年m岁，小明年龄的3倍与小强年龄的6倍和小于爷爷的年龄。 4、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表： 现需配制这种原料10千克。 （1）若要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x (千克)应满足的不等式； （2）若要求购买甲、乙两种有原料的费用不超过72元，那么你能写出x（千克）应满足的另一个不等式吗？ 二、合作探究 活动一：情境创设 小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？你能知道游戏的结果吗？为什么？ 活动二：探究学习 1．尝试：你能用数学式子表示下面数量之间的关系吗？ （1）一辆轿车在公路上正常行驶的速度是a km/h,已知公路对轿车的限速（不超过）是100 km/h,那么你如何表示a 与100的大小关系？ （2）某种袋装牛奶中，每100g 牛奶含xg 蛋白质、yg 脂肪．该种牛奶的营养成份含量如右表． 2．概括总结． 像x ≥2.9，y ≥3.1，100-x-y ≥8.1，x+2<48，a ≤100等，那样用 式子叫做不等式．常用的不等号有： ． 3.概念巩固： （1）下列式子中，哪些是不等式？哪些不是? (1) –2＜ 0 ； (2) 2a ＞ 3-a ； (3)3x +5； (4)2 (-1)a ≥0； (5) s = vt ； (6)2 23x x +≠； (7)3＞5； (8)5x ≤4x -1. （2）你还能举出其它具有不等关系的实例吗？和你的同桌交流交流． 4.探究：（1）如何表示下面气温之间的关系？某城市某天的最低气温是-2℃,最高气温是6℃,该市这天某一时刻的气温是t ℃. （2）建设中的三峡水电站的水库水位在145-175m （包括145m ，175m ）时，发电机能正常工作，设水库水位为x （m ）．你能用关于x 的一个式子刻画水位需满足的高度要求吗？ 三、例题精析 例1、用不等式表示： (1)a 是正数； (2)b 是非负数； (3)x 的一半小于-1； (4)y 与4的和大于0.5. 例2、列不等式： (1)一个数m 的绝对值不小于0. (2)两数m 、n 积的2倍不大于这两数的平方和. 一元一次不等式与一元一次不等式组 一、不等式 考点一、不等式的概念 题型一 会判断不等式 下列代数式属于不等式的有 . ① -x ≥5 ② 2x-y ＜0 ③ ④ -3＜0 ⑤ x=3 ⑥ ⑦ x ≠5 ⑧02x 3-x 2＞+ ⑨ 题型二 会列不等式 根据下列要求列出不等式 ①.a 是非负数可表示为 . ②.m 的5倍不大于3可表示为 . ③.x 与17的和比它的2倍小可表示为 . ④.x 和y 的差是正数可表示为 . ⑤.x 的 与12的差最少是6可表示为__________________. 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数. 基本训练：若a ＞b ，ac ＞bc ，则c 0. 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。 基本训练：若a ＞b ，ac ＜bc ，则c 0. 4、如果不等式两边同乘以0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。 练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据 ①.由3a>2得a> 理由： . ②. 由a+7>0得a>-7 理由： . ③.由-5a<1得a> 理由： . ④.由4a>3a+1得a>1 理由： . 2、若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ） 352 ≥+x 5 3 32 5 1 -2 2y xy x ++0 y x ≥+ A.x-3＞y-3 B. ＞ C. x+3＞y+3 D.-3x ＞-3y 3、判断正误 ①. 若a ＞b ，b ＜c 则a ＞c. （ ） ②.若a ＞b ，则ac ＞bc. （ ） ③.若 ，则a ＞b. （ ） ④. 若a ＞b ，则 . （ ） ⑤.若a ＞b ，则 （ ） ⑥. 若a ＞b ，若c 是个自然数，则ac ＞bc. （ ） 考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 练习：1、判断下列说法正确的是（ ） A.x=2是不等式x+3＜2的解 B.x =3是不等式3x ＜7的解。 C.不等式3x ＜7的解是x ＜2 D.x=3是不等式3x ≥9的解 2.下列说法错误的是（ ） A.不等式x ＜2的正整数解只有一个 B.-2是不等式2x-1＜0的一个解 C.不等式-3x ＞9的解集是x ＞-3 D.不等式x ＜10的整数解有无数个 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 题型一 会求不等式的解集 练习：1、不等式x-8＞3x-5的解集是 . 2、不等式x ≤4的非负整数解是 . 3、不等式2x-3≤0的解集为 . 题型二 知道不等式的解集求字母的取值范围 2、如果不等式（a-1）x ＜（a-1）的解集是x ＜1，那么a 的取值范围是 . 3、若(a-1)x ＞1，，则a 的取值范围是 . 考点四、解不等式 1、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 2、用数轴表示不等式解的方法 22bc ac ＞）（）＞（1c b 1c a 22++3 x 3y 22bc ac ＞1 -a 1x ＜ 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 第一节不等关系 【学习目标】 1．理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系。 2．能根据条件列出不等式，增强学生的符号感，发展其数学化的能力。 3．通过观察、分析、猜想、独立思考的过程感受不等式这个重要的过程，发展学生归纳、猜想能力。 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。 难点：怎样建立量与量之间的不等关系。 【学习过程】 模块一预习反馈 一．学习准备 1．一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式子叫做。 注意：用符号“≠”连接的式子也叫不等式。 2．列不等式：列不等式类似于列方程，列方程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。大于用符号表示，小于用符号表示；不大于用符号表示，不小于用符号表示。 3.阅读教材：第一节不等关系 二．教材精读 4.例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆， （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ （4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试？ 分析：正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. “不小于”就是大于或等于。 做一做：通过测量一棵树的树围（树干的周长），可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式） 归纳小结：一般地，用符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。 ①x+y ② 3x＞y ③ 3+2=5 ④ x2≥5 ⑤2x－3y=1 ⑥－1＜0. 解：不等式有；既不是等式也不是不等式的有； 【关键字】八年级 一、学习目标 1、较熟练地解一元一次不等式； 2、会求不等式的整数解，会用一元一次不等式解简单的实际问题。 2、自学感知 1、只含有未知数，并且未知数的最高次数是，系数0，这样的不等式叫 做一元一次不等式. 2、解方程的基本步骤是___ __、____ __、_______、____ __、________。解 一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除 以）同一个负数时，不等号方向必须. 3、解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来： （1）－x－1≥3 （2）≥－（3）－4＞－ 三、合作探究： 例1、当x取何值时，代数式与的差大于4？ 讨论：若将本题改为“代数式与的差大于4时，求x 的最大整数解？” 总结： （1）解法步骤类似: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1. （2）求一元一次不等式的整数解比求一元一次方程的解集多一个步骤： 就是在解集中找出整数解. 例2、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？这个问题较复杂，从何处入手考虑它呢？ 我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？ 四、当堂检测： 1、已知y＝1－2x ， 求（1）当x为何值时，＞1；（2）当y为何值时，x≤－1 2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 （1） (2) （3）（4） 7、已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围 8、小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总值大于8.5元，问小明至少有多少枚1元的硬币？ 9．某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问最多可招乙种工作人员多少名？ 10．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元. (1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠. 五、重点纠错 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！ 8.3 一元一次不等式组第1课时 学前温故 1．解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1. 2．不等式1＋x 2＋x 4＋x 8＋x 16 ＞x 的解集是( )． A ．x ＜16 B ．x ＞16 C ．x ＜1 D ．x ＞－1116 答案：A 新课早知 1．一元一次不等式组 一般地，含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 1．解一元一次不等式组 【例1】 解不等式组????? x －3≤0， ①x －12 －2x －13>1. ② 分析：不等式组的解集就是各不等式的解集的公共部分，可以借助数轴找出． 解：解不等式①得x ≤3. 由②得3(x －1)－2(2x －1)＞6， 化简得－x ＞7，解得x ＜－7. 把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来： 所以原不等式组的解集为x ＜－7. 2．一元一次不等式组的简单应用 【例2】 已知不等式组? ???? x ＋2>m ＋n ，x －1 1．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是( )． A.????? x ≥－2，x ≤3 B.????? x ≥－2，x <3 C.????? x >－2，x <3 D.????? x >－2，x ≤3 答案：B 2．不等式组??? x 2＋1≥x －3，x 3－1>0的解集是( )． 解析：先解第一个不等式得x ≤8，解第二个不等式得x ＞3，结合数轴求得不等式组的解集是3＜x ≤8.故选B. 3．不等式组? ???? 2x －6<4，x >2的解集为__________． 答案：2＜x ＜5 4．不等式组? ???? 6x －7≤0，3x <5x ＋2的解集是__________． 5．不等式组????? 2x ＋1>0，2x ≤4的整数解是__________． 答案：0,1,2 6．解不等式组：????? 2x ＋1>－3，①8－2x ≤x －1，②并把解集在数轴上表示出来． 解：由①，得x ＞－2. 由②，得x ≥3， 所以不等式组的解集为x ≥3，在数轴上表示如图： 7．解不等式组： ????? x －2<0，5x ＋1＞2(x －1). ①② 解：解不等式①得x ＜2， 解不等式②得x ＞－1， 所以不等式组的解集为－1＜x ＜2. 9.3一元一次不等式组（1） 一、教学内容及分析： 1、教学内容： （1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念； （2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集； （3）用一元一次不等式组解决实际问题． 2、内容分析： （1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念是对代数知识的综合理解及运用，为学生在后面列不等式解决实际问题时打下基础； （2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集主要是让学生更进一步清楚不等式的解集是多个解的集合，形成整体思想； （3）列利用一元一次不等式组解决实际问题是基于方程的应用，训练学生的分析问题的能力及解决问题的意识，到达训练思维的目的． 二、教学目标及分析： 1、学习目标： （1）了解一元一次不等式组及其解集等概念． （2）会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集． 2、目标分析： （1）了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念就是指能判断什么样的是不等式组，解集的含义等纯代数意义的解读，使学生找到知识间的内在联系； （2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，就是 指学生清楚求不等式组解集的过程，知道用数轴表示不等式解集的四种形式，形成与方程的区别； （3）能够利用一元一次不等式组解决实际问题就是指会根据条件知道用不等式组来解决，知道不等式组与实际问题的联系． 三、问题诊断分析： 本节课学生可能会遇到的问题是学生很难找到问题中的不等关系，原因主要是学生分析问题的能力未到达，解决这些困难就把问题分类讨论，使学生知道不同问题的不同解决思路，而关键是列代数式，使问题分解。 四、教学过程： 问题一： 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？ 设计意图：通过此问题的分析—解决让学生初步了解不等式与实际问题的联系，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解． 师生活动： 1、学生根据已有的不等式的知识进行独立思考．已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x ）．当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x +5）吨，这时总量4（x +5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x －5）吨煤，有4（x －5）＜68．进而归纳不等式组的概念． 2、这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x 的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念． 把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）． 问题二：类比方程组的解，如何确定不等式???<->+68 )5(4100)5(4x x 的解集． 设计意图：进一步熟悉解一元一次不等式组的步骤，特别是了解用数轴表示解集的四种不同形式。 师生活动： 1、学生独立思考，容易分别解出两个不等式组，得到解集后，在解出后进行讨论，然后交流如何确定这个不等式组的解集，经过分析发现x 的值必须同时满足x ＞20，x ＜22两个不等式，于是可以发现x 的取值范围应该是20＜x ＜22；或者运用数轴，如图1，从数轴上容易观察，同时满足上述两个不等式的x 的值应是，两个不等式解集的公共部分，因此解集为 1.6 一元一次不等式组(1) 同步练习 (总分：100分 时间45分钟) 一、选择题（每题4分，共32分） 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、?? ?>>23x x B 、???<>23x x C 、???><2 3 x x D 、?? ?<<2 3 x x A 、a ＜1 2 B 、 a ＜0 C 、a ＞0 D 、 a ＜－1 2 4、不等式组31 2 5x x +>?? ，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ） A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? 8、方程组432 83x m x y m +=??-=?的解x 、y 满足x ＞y ，则m 的取值范围是（ ） A.910m > B. 109m > C. 19 10 m > D. 1019 m > 二、填空题（每题4分，共32分） 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是 ______________. 10、（2007年遵义市）不等式组30 10 x x -+<1 21 m x m x 无解，则m 的取值范围是 ． 13、不等式组15x x x >-?? ???? >?的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________. 15、若不等式组21 23x a x b -? 的解集为－1＜x ＜1，那么（a ＋1）（b －1） 的值等于________. 16、若不等式组40 50 a x x a ->?? +->?无解，则a 的取值范围是_______________. 三、解答题（每题9分，共36分） 17、解下列不等式组 一元一次方程导学案 【学习目标】 1知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程； 2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤； 3、会判断方程的解。 【学习重点】一元一次方程的含义。 【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。 课前自主学习（查阅教材和相关资料,完成下列内容） 考点一.方程的概念 1含有 ________________ 的等式叫方程。 考点二.一元一次方程的概念 1. ___________ 只含有个未知数，未知数的次数都是_次的方程，叫做一元一次方程。 考点三.列方程 遇到实际问题时，要先设字母表示, 然后根据问题中的, 最后写出含有未知数 的_」就能列出方程. 归纳：列方程解实际问题的步骤：第一步： __________________________ ,第二步：___________________ ,第三步：________ . ________ 考点四.解方程及方程的解的含义 解方程就是求出使方程中等号左右两边__________________ 的_________ 的值,这个值就是方程的. 【重要思想】 1. 类比思想:算式与方程的对比 2. 转化思想:把实际问题转化为数学问题，特别是方程问题. 学练提升 问题1:判断下列数学式子 2 X+1, 0.5X-X, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x +3x-8=0,x+2y=7. 是方程有, 是一元一次方程有________________ 【规律总结】 【同步测控】 1. 自己编造两个方程：____________ , . ______________________ 2. 自己编造两个一元一次方程：________ , . ________________________ 问题2.根据问题列方程： 1. 用一根长24cm的铁丝未成一个正方形，正方形的变长是多少？ 2. 一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的 检修时间2450小时 一元一次不等式和一元一次不等式组 1.某同学说213a a -+一定比21a -大，你认为对吗？说明理由。 2.已知方程组231 21x y m x y m +=+??-=-? （1） 请列出x>y 成立的关于m 的不等式。 （2） 运用不等式的基本性质将此不等式化为m>a 或m+-的解集为x<-1，求a 的取值范围。 4.已知关于x 的一元一次方程4131x m x -+=-的解都是负数，求m 的取值范围. 5.如果关于x 的不等式(1)524.a x a x a -<+<和的解集相同，求的值 6.x 取哪些非负整数时，32 2x -的值不小于21 3x +与1的差。 7.m 取何值时，关于x 的方程6151 632x m m x ---=-的解大于1？ 8.如果方程组241 2 2x y m x y m -=+??-=-?的解满足3x-y>0，求m 的取值范围. 9.若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3) 4 3(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围． 10.不等式组???+> +<+1, 159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ． 11.对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d b a -=，已知3411< 课题 一元一次不等式的解法 【学习目标】 1．了解一元一次不等式的概念． 2．掌握解一元一次不等式的基本方法，并会在数轴上正确地表示不等式的解集． 【学习重点】 一元一次不等式的解法及解集的表示． 【学习难点】 区别与一元一次方程解法上的异同，并正确表示解集． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知 识．情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．什么叫一元一次方程？ 答：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程． 2．解一元一次方程的步骤有哪些？ 答：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1. 3．试解不等式2－3x 3>1. 解：两边乘以3得2－3x>3，两边减去2得－3x>1，两边除以－3，得x<－13 . 自学互研 生成能力 【自主探究】 阅读教材P 46的内容，回答下列问题： 什么叫一元一次不等式？ 答：只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式． 方法指导：解一元一次不等式可以按照解一元一次方程的基本步骤求解：去分母、去括号、移项，合并同类项、两边都除以未知数的系数． 学习笔记： 行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示 ，有补充、有质疑、有评价穿插其中． 学习笔记： 教会学生整理反思． 范例1：下列式子中，是一元一次不等式的有( B ) ①2x －7≥－3；②1x －x>0；③7<9；④x 2＋3x>1；⑤a 2 －2(a ＋1)≤1；⑥m －n>3. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 仿例：下列不等式中，是一元一次不等式的是( A ) A ．2x －1>0 B ．－1<2 C ．3x －2y≤－1 D ．y 2＋3>5 阅读教材P 46－47的内容，回答下列问题： 范例2：解下列一元一次不等式，并在数轴上表示： (1)2? ?? ??x ＋12－1≤－x ＋9；(2)x －32－1>x －53. 解：(1)去括号，得2x ＋1－1≤－x ＋9，移项、合并同类项，得3x≤9，两边都除以3，得x≤3； (2)去分母，得3(x －3)－6>2(x －5)，去括号，得3x －9－6>2x －10，移项，得3x －2x>－10＋9＋6，合并同类项，得x>5. 仿例：解下列不等式，并把解集表示在数轴上． (1)12x －1≤23x －12；(2)2x －13≤3x ＋24 －1 解：(1)去分母，得3x －6≤4x－3，移项，得3x －4x≤6－3.合并同类项，得－x≤3，系数化为1，得x≥－3.这个不等式的解集在数轴上表示为：. 1. 理解不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念的含义，会在数轴上表示不等式的解集； 2. 识别一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式，并将其解集表示的数轴上； 3. 通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤. 一、课前准备 复习：（1）不等式的基本性质有哪些？ （2）解方程：1132 x x ---，并体会其步骤． 二、新课探究 探究任务一：不等式的解和解集 情境：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域．已知引火线的燃烧速度为0.02m/s ，燃放者离开的速度为4m/s ，那么引火线的长度应满足什么条件？ （1）设引火线的长度为x cm ，根据题意列出不等关系： _______________________________________； （2）根据不等式的基本性质，将上述不等关系转化为“x a >”或“x a <”的形式： _______________________________________； 因此，引火线的长度应该________________． 想一想. （1）4,5,6,7.2x =能使不等式5x >成立吗？ （2）你还能找出一些使不等式5x >成立的x 的值吗？ 新知：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（solution set ）．求不等式解集的过程叫做解不等式． 试试：判断正误 ①不等式10x ->有无数个解． （ ） ②2x =是不等式25x <的一个解． （ ） ③不等式25x ≤的正数解为1和2． （ ） ④不等式230x -≤的解集为2 3 x ≥． （ ） 探究任务二：一元一次不等式及其解法 思考：观察下列不等式： 6330x +>，175x x +<，5x >，10 0.021004 x >? 上述不等式有哪些共同特点？ 新知：这些不等式左右两边都是_________，只含有_____________，并且____________________，像这样的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown ）． 试试：每人列举两个一元一次不等式，小组整理并检查． __________________________________________； __________________________________________； __________________________________________； __________________________________________； __________________________________________； __________________________________________； __________________________________________； __________________________________________．《一元一次不等式组》导学案有答案.docx
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