概率论知识在经济学中的应用研究

政治经济

经济学的数学化已经成为不可否认的事实，而且数学化的趋势愈演愈烈。特别是近十几年来，由于金融学、保险学等经济学分支学科越来越普遍的应用，研究随机事件的概率论在经济学中得到越来越快的发展，而且近几年诺贝尔奖也授予在经济学的随机处理方面做出突出贡献的学者，比如1990年的奖获的证券组合选择理论，1994年获奖的博弈理论(王文华，2007)；同时由于概率论考虑了样本与总体之间的关系的这一特性，对实证经济学特别是经济计量学可以说起到了非常大的推动作用。甚至可以说，当代实证经济学的发展就是概率统计知识在经济模型中的实际应用，如果考虑在实证经济学领域的诺贝尔获奖者，那概率论对经济学的影响就更大了，包括第一届诺贝尔奖获得者丁博根、第二届诺贝尔获奖者萨谬尔森等在内，前前后后大约有20名经济学家研究和应用概率论在经济学中的应用(史树中，2002)，因此概率论在经济学中有十分广泛的作用。

从国内现有的文献来看，只能看到概率论在实际生活中、彩票市场的应用(吴晓东，2005；范晓志、宋宪萍2005)，而本文首次系统的论述概率论在经济学中的应用。本文首先说明概率论在经济学中得到如此广泛应用的原因；其次结合笔者在教学研究过程中的实践，分析概率论知识在经济中的应用；第三，介绍概率论在经济学中的新发展；最后总结文章的结论。

一、概率论与经济学结合的原因

从理论研究角度看，借助概率论方法

研究经济问题至少有三个优势：其一是前提假定用概率论语言描述得一清二楚，概率论强调事物处于不可能事件和必然事件之间，即事物出现的概率在(0,1)之间，这符合经济现象的现实，经济学强调经济现象要用数学来描述，由于概率论引进概率的概念，使得数学描述成为概率论描述的一个特例，因此概率论能够穷尽各种可能，能够更加清楚的描述经济现象；其二是逻辑推理严密精确，可以防止漏洞和谬误，通过内生化经济现象出现的概率，同时依据概率论的严密逻辑，推导经济运行的各种轨迹，再结合现有的经济理论，查看概率论的逻辑是否符合经济的行为规律，使得概率论与经济学达到共同解释问题的目的；其三是可以应用已有的概率论模型或概率论定理推导新的结果，得到仅凭直觉无法或不易得出的结论，传统的经济学假定经济现象或者经济行为在确定性的条件下发生，因此运用现有的经济理论能够清楚阐述经济现象的本质，概率论的引进使得经济学能够研究在不确定性条件下行为，扩大了经济学的视眼，得出的结论也更加具有概括性。运用概率论方法讨论经济问题，学术争议便可以建立在这样的基础上：或不同意对方前提假设；或找出对方论证错误；或是发现修改原模型假设会得出不同的结论。因此，运用概率论方法做经济学的理论研究可以减少无用争论，并且让后人较容易在已有的研究工作上继续开拓，也使得在深层次上发现似乎不相关的结构之间的关联变成

可能。总而言之，概率论在经济学中的应用使得经济学成为一门更加规范的科学、更加符合经济行为规则的科学，这和马克思所说相吻合：一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。概率论在经济学中的应用使得经济学更加完善。

二、概率论在经济学中的应用

概率论在经济学的诸多方面有着广泛的应用，比如在描述经济数据特征、效应函数、保险、资产组合方面，概率论比确定性下的行为有着更加符合经济现实的应用，结合经济学的基本知识，我们分析概率论在这些领域的基本应用。

1. 概率论在描述经济数据特征的应用

经济学的实证研究需要很多的数据来支撑，毕竟现代经济学不同于古典经济学的一个主要特征是现代经济学依靠数据来说明经济原理，而古典经济学依靠价值判断和逻辑推理来解释经济学。数据的性质直接决定了经济原理的结果，因此说明数据的统计特征成为大部分实证研究文章的第一步，我们以1992年到2005年我国经济增长率的数据为例(见表1)，考查概率论的一些基本概念在经济数据描述方面的应用。

根据表1的数据我们可以得到1992年到2005年我国的平均增长率为9.72%，高于潜在增长率8%，中间值为9.55%，在样本区间最大的增长率为13.3%，最小的增长率为7.4%，标准差为0.0194，大于显著性水平为5%的两倍标准差，说明在1992年到2005年之间我国的经济增长率是比较快的；同时根据正态分布统计量

，其中N为样本总数，为

三阶矩、四阶矩，计算结果为1.48，卡方统计量的显著性为0.48，统计检验的原假设为：该数据服从正态分布，备选假设为该数据不服从正态分布，由于0.48>0.05，这说明数据不服从正态分布的,因此在数据的估计过程中需要用到方差稳健估计法。因此从均值、中间值、最大值、最小值、标准差、正态分布，我们可以大致地了解数据的基本特征(高铁梅，2006)，这在经济学的实证研究过程中可以使研究者对数据的性质有清晰的了解，为后续的实证研究打下基础。

2. 概率论在效用函数的应用

效应函数的正确设定是消费者行为研究的基础，也是求出需求函数的基础，因为一般的需求函数是在预算约束的效应函数基础上，利用高等代数中求极值的思想，求出需求函数。但是随着影响经济活动的因素越来越多，人们的消费行为研究变的越来越具有不确定性，

概率论知识在经济学中的应用研究

孙少葆 德化陶瓷职业技术学院 362500

表1 1992年到2005年中国经济增长率年份1992

1993

1994

1995

1996199719981999200020012002200320042005增长率

13.3%13.1%12.3%10.4%

9.5%

8.9%

7.5%

7.4%

8.1%

8%

8.7%

9.6%

9.6%

9.6%

数据来源：中国统计年鉴 2006

现代经济信息

此时在确定性环境下研究的效应函数需要引进概率的基本概念，以更好的反映现实的经济行为。比如假设车主在确定性的环境下的效应函数为

，如果没有碰上小偷，车主的车值100000元，如果碰上小

偷，车子会有损伤，价值会下降至80000元，如果碰上小偷的概率为25%，那么车主的效用水平是多少？

我们知道如果在没有小偷的情况下，车主的效用为；在

遇到小偷的情况下，车主的效用为

；但是在实际生活中遇到

小偷的概率总是存在的，你既不能假设一定不会遇到小偷，也不能假设一定会遇到小偷，只能认为还是可能遇到小偷的，因此考虑遇到小偷的概率对效应函数的正确设定十分重要，假设我们遇到小偷的概率为 P，那么此时车主的效用函数为

，由于在这里我们假设车主遇到小偷的概率为25%，因此效应函数为

，这既不是

，也不是

。

在考虑概率后的效用函数对消费者行为产生很大的影响，我们仍以此题为例，在遇到小偷的情况下，车主为了规避损伤，肯定购买车险；在没有小偷的情况下，根本没有必要购买车险，但是在实际生活中既有人购买车险也有人没有购买车险，一个主要的原因是小偷出现的概率不一样，在管理比较严格的小区，各种监控设施、保安巡逻等制度设计可以使小偷没有生存空间，遇到小偷的概率P非常小，因此车主没有必要购买车险，但是在管理不好的社区，小偷出现的概率很大，此时假设购买车险后消费者的效用为12，由于12>11.457，此时买车险是合理的。因此在考虑了遇到小偷的概率后，消费者可以在效用的大小上进行比较，以选择对自己效用最大化的消费行为。

3. 概率论在保险市场的应用

在经济学上把人分为三种人：风险喜好者、风险厌恶者和风险中立者，实际上在日常生活中大部分人是风险厌恶者，不喜欢风险是很多人的共性，因此在面对风险时如何防范风险成为很多人不得不考虑的问题，而买保险是很多人的理性选择。在日常生活中我们常听到这样的例子比如某某家房子烧了，保险公司陪了几十万，可能房主当初只出了一两万块买保险，因此很多人不解要是买保险的人都发生意外，这样保险公司不是垮了。其实，保险市场的存在就是概率论知识淋漓尽致的应用。毕竟发生意外是小概率事件，既然是小概率事件，盈利自然是理所当然的事情。在课程上，笔者常举这个例子来考查概率论知识在保险市场的应用：比如一个消费者的效用函数为，设消费者初始的财富为，如果发生火灾使得消费者损失80000的财产，那么消费者只剩下10000的财产，如果发生火灾的概率为0.05，那么消费者愿意支付多少保险价格R和保险公司的利润是多少？由于在这里我们假设了保险价格为R，那么消费者初始的效用为 ，消费者在存在发生

火灾概率的情况下，效用为

，那么则有：

,此时可以得到R=5900，而保险

公司需要支付80000，但是这种支付的概率为0.05，因此只需要支付80000*0.05=4000，保险公司的利润为5900-4000=1900，因此看起来保险公司好像支付了一个很大的值，可是由于发生意外的概率很小，支付的值要小得多，这也是日常生活中大量保险公司能够存在的原因。

而且保险公司能够针对不同的风险程度设计不同的保险理赔率，这样可以达到效用最大化，虽然在整个分析过程中我们所用的概念只有期望值这一个，但是通过成本收益的分析我们可以看出保险市场存

在的根本条件，而且得出的结论是符合保险市场的运作的。

4. 概率论在资产组合方面的应用

在金融市场上规避风险是任何投资者首要考虑的目标，而多样化投资是降低风险的一种途径，这也是资产组合理论的核心内容。我们举一个太阳镜和雨衣的例子来分析资产组合在降低风险方面的作用，所用到的概率论知识也是很简单的期望收益。这也是笔者在日常教学中一个深刻的体验，现代经济学虽然所用到的数学知识越来越深奥，但是一些简单的数学概念却能够揭露经济学深刻的内涵。假设在当前的市场上，一副太阳镜与一件雨衣的价格都是10元，如果未来的夏季是雨季，雨衣的价格会涨到20元，太阳镜的价格会跌到5元。但是，如果未来的天气是炎炎夏日，则太阳镜的价格会涨到20元，而雨衣的价格会降到5元。如果天气是雨季还是酷暑的概率各位50%，你要投资100元。如果你把100元全投资于雨衣(买下10件雨衣，因为现价是10元一件)，那么你有50%的概率获得200元，有50的概率获得50元。如果你把100元投资于太阳镜，结果也是一样的。最后，你的期望收入是125元。

但是若你在太阳镜和雨衣上各投资于一半，那么当是雨季时，你会从雨衣上获得100元，在太阳镜上获得25元；当是酷暑时，你会在太阳镜上获得100元，在雨衣上只获得25元。但不管怎么样，你一定可以得到125元。

多元化投资和单一投资的差别在于：在后面的多元化投资中，125元是一个确定的收入，而在前面的单一投资中，125只是个期望收入。对于风险厌恶者而言，多元化的投资可以降低风险，提高确定性，从而提高效用。这也是在金融市场上资产组合理论的核心内容(平新乔，2001)。

三、概率论在经济学中的新发展

除了上面笔者所提到的概率论在经济数据的特征描述、效用函数、保险市场、资产组合理论等方面的应用外，概率论在博弈论、激励理论和经济计量学中都有十分重要的作用。比如经济计量学的实证研究，通过估计有限样本条件下数据之间的关系来推断总体之间的关系，就是通过使用概率统计的统计推断来完成的；至于概率论在激励理论方面的应用就是考查在不同的概率条件下，如何设计激励机制从而给市场主体各种激励使得均衡结果达到帕累托最优，并考查在概率事件下，各个主体的行为特征；至于在博弈论方面的应用1994年的诺贝尔获得者海萨尼通过在博弈参与者之间引入选择策略的概率，从而提高纳什均衡的精度，使市场均衡更加广泛，更具有应用性，并把纳什均衡作为贝叶斯均衡的一个特例。由此可见，概率论知识在经济学中的应用是现代经济学的动态前沿，概率论对现代经济学的发展做出了卓越的贡献。

参考文献：

[1]高铁梅编著，计量经济分析方法与建模[M]，清华大学出版社2006年(第3-27页)

[2]范晓志、宋宪萍，概率论在经济生活中的多维应用[J],统计与决策，2005(4):139-140.

[3]王文华，经济学研究中数学模型的应用[J ],中州学刊，2007(4):39-40.

作者简介：孙少葆(1954-)，男，福建永春人，德化陶瓷职业技术学院高级教师，研究方向：经济学方法论。

概率论在经济中的应用

学科分类号： 本科毕业论文 题目（中文）：概率论在经济中的应用 （英文）：Probability theory in the application 姓名缪艳芳 学号 100200540102 院（系）数学与计算机科学学院 专业、年级数学与应用数学 指导教师雍进军职称讲师 二○一三年十二月

贵州师范学院本科毕业论文（设计）诚信声明 本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文(设计)，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本科毕业论文作者签名：（亲笔签名） 年月日

目录 摘要 (1) ABSTRACT (2) 1绪论 (3) 2在经济管理决策中的应用 (4) 2.1最大利润与投资风险（数学期望与方差的应用） (4) 2.2 概率论知识在彩票问题中的应用 (6) 3 概率论在商品生产与检验中的应用 (8) 3.1应用极大似然估计，确定商品合格率 (8) 3.2 两子样秩和检验法的应用 (9) 4 中心极限定理的应用 (11) 4.1在医疗保险中的应用 (11) 4.2在工业生产效率中的应用 (12) 5 贝叶斯公式在疾病中的应用 (14) 参考文献： (17) 致谢 (17) 附录A (18)

摘要 本论文共分为四个章节，内容包括数学期望及方差，随机变量，中心极限定律，极大似然估计，两个秩和检验，贝叶斯公式等的应用。概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律的数学学科，由于随机现象的普遍现象的普遍性，使得概率论与数理统计具有极其广泛的应用。近年来，一方面它为科学技术、工业农业生产等的现代化做出了重要贡献。本文通过实例讨论了概率论与数理统计方面的知识经济决策，最大利润，商品生产与检验，在医疗保险中的应用工业生产效率等多方面的介绍。 关键词：概率统计；经济；应用

第一章 概率统计基础知识(2)概率的古典定义与统计定义

二、概率的古典定义与统计定义 二、概率的古典定义与统计定义(p5-11) 确定一个事件的概率有几种方法，这里介绍其中两种最主要的方法，在历史上，这两种方法分别被称为概率的两种定义，即概率的古典定义及统计定义。 (一) 概率的古典定义 用概率的古典定义确定概率的方法的要点如下: （1）所涉及的随机现象只有有限个样本点，设共有n个样本点； （2）每个样本点出现的可能性相同(等可能性); 若事件含有k个样本点，则事件的概率为: (1.1-1) [例1.1-3] [例1.1-3]掷两颗骰子，其样本点可用数组（x , y）表示，其中，x与y分别表示第一与第二颗骰子出现的点数。这一随机现象的样本空间为: 它共含36个样本点，并且每个样本点出现的可能性都相同。参见教材6页图。这个图很多同学看不懂！其实就是x+y=?在坐标系反映出来的问题。 （二）排列与组合 （二）排列与组合 用古典方法求概率，经常需要用到排列与组合的公式。现简要介绍如下: 排列与组合是两类计数公式，它们的获得都基于如下两条计数原理。 （1）乘法原理: 如果做某件事需经k步才能完成，其中做第一步有m1种方法，做第二步m2种方法，做第k步有m k种方法，那么完成这件事共有m1×m2×…×m k种方法。 例如, 甲城到乙城有3条旅游线路，由乙城到丙城有2条旅游

线路，那么从甲城经乙城去丙城共有3×2=6 条旅游线路。 (2) 加法原理: 如果做某件事可由k类不同方法之一去完成，其中在第一类方法中又有m1种完成方法, 在第二类方法中又有m2种完成方法，在第k类方法中又有m k种完成方法, 那么完成这件事共有m1+m2+…+m k种方法。 例如，由甲城到乙城去旅游有三类交通工具: 汽车、火车和飞机，而汽车有5个班次，火车有3个班次，飞机有2个班次，那么从甲城到乙城共有5+3+2=10 个班次供旅游选择。 排列与组合 排列与组合的定义及其计算公式如下: ①排列:从n个不同元素中任取）个元素排成一列称为一个排列。按乘法原理，此种排列共有n×(n1) ×…×(n-r+1) 个，记为。若r=n, 称为全排列，全排列数共有n!个，记为，即:= n×(n-1) ×…×(n-r+1), = n! ②重复排列:从n个不同元素中每次取出一个作记录后放回，再取下一个，如此连续取r次所得的排列称为重复排列。按乘法原理，此种重复排列共有个。注意，这里的r允许大于n。 例如，从10个产品中每次取一个做检验，放回后再取下一个，如此连续抽取4次，所得重复排列数为。假如上述抽取不允许放回，则所得排列数为10×9×8×7=5040 。 ③组合: 从n个不同元素中任取x个元素并成一组 (不考虑他们之间的排列顺序)称为一个组合，此种组合数为： .特别的规定0!=1，因而。另外，在组合中，r个元素"一个接一个取出"与"同时取出"是等同的。例如，从10个产品中任取4个做检验，所有可能取法是从10个中任取4个的组合数，则不同取法的种数为： 这是因为取出的任意一组中的4个产品的全排列有4!=24 种。而这24种排列在组合中只算一种。所以。 注意:排列与组合都是计算"从n个不同元素中任取r个元素"的取法总数公式，他们的主要差别在于: 如果讲究取出元素间的次序，则用排列公式；如果不讲究取出元素间的次序，则用组合公式。至于是否讲究次序，应从具体问题背景加以辨别。 [例1.1-4] [例1.1-4] 一批产品共有个，其中不合格品有个，现从中随机取出n个，问：事

概率论在经济投资中的应用

概率论在经济投资中的应用 中文摘要：概率论起源于生活，同时也可以应用于生活，其已不仅是一门简单的数学学科。了解概率论在描述经济变化，证券和保险等经济投资方面的应用，对于我们了解经济变化趋势和合理的理财有着至关重要的作用。 关键字：概率论经济投资应用 正文： 概率论是古老而庞大的数学大家庭中一个年轻的分支学科, 它产生于十七世纪中后期, 至今只有短短的三百多年历史。年轻的概率论具有顽强的适应力，随着时代的变迁，近十几年来，由于金融学、保险学等经济学分支学科越来越普遍的应用，研究随机事件的概率论在经济学中得到越来越快的发展。同时由于概率论考虑了样本与总体之间的关系的这一特性，对实证经济学特别是经济计量学可以说起到了非常大的推动作用。甚至可以说，当代实证经济学的发展就是概率统计知识在经济模型中的实际应用，如果考虑在实证经济学领域的诺贝尔获奖者，那概率论对经济学的影响就更大了，包括第一届诺贝尔奖获得者丁博根、第二届诺贝尔获奖者萨谬尔森等在内，前前后后大约有20名经济学家研究和应用概率论在经济学中的应用因此概率论在经济学中有十分广泛的作用。

一、概率论在描述经济数据特征的应用 经济学的实证研究需要很多的数据来支撑，毕竟现代经济学不同于古典经济学的一个主要特征是现代经济学依靠数据来说明经济原理，而古典经济学依靠价值判断和逻辑推理来解释经济学。数据的性质直接决定了经济原理的结果，因此说明数据的统计特征成为大部分实证研究文章的第一步，我们以1992年到2005年我国经济增长率的数据为例(见下表)，考查概率论的一些基本概念在经济数据描述方面的应用。 表-1992年到2005年中国经济增长率 根据表1的数据我们可以得到1992年到2005年我国的平均增长率为9.72%，高于潜在增长率8%，中间值为9.55%，在样本区间最大的增长率为13.3%，最小的增长率为7.4%，标准差为0.0194，大于显著性水平为5%的两倍标准差，说明在1992年到2005年之间我国的经济增长率是比较快的；同时根据正态分布统计量： 其中N为样本总数，、分别为三阶矩、四阶矩，计算结果为1.48，卡方统计量的显著性为0.48，统计检验的原假设为：该数据服从正态分布，备选假设为该数据不服从正态分布，由于

暨南大学《经济学》考博历年真题详解(宏观经济学部分)

宏观经济学部分 国民收入核算 1. 国民经济核算，流量、存量。（2011 简） 答：（一）核算GDP可用生产法、支出法和收入法。常用的是后两种方法。 （1）支出法核算GDP 用支出法核算GDP就是通过核算在一定时期内整个社会购买最终产品的总支出即最终产品的总卖价来计量GDP谁是最终产品的购买者呢，只要看谁是产品和劳务的最后使用者。在现实生活中，产品和劳务的最后使用，除了居民消费，还有企业投资、政府购买及出口。因此，用支出法核算GDP就是核算经 济社会（指一个国家或一个地区）在一定时期内消费、投资、政府购买以及出口这几方面支出的总和。 消费（指居民个人消费）支出包括购买耐用消费品、非耐用消费品和劳务的支出。建造住宅的支出不 包括在内。 投资指增加或更换资本资产（包括厂房、住宅、机械设备及存货）的支出。投资包括固定资产投资和 存货投资两大类。固定资产投资指新厂房、新设备、新商业用房以及新住宅的增加。存货投资是企业掌握 的存货价值的增加。 政府对物品和劳务的购买指各级政府购买物品和劳务的支出。政府购买只是政府支出的一部分，政府支出的另一些部分如转移支付、公债利息等都不计入GDP理由是转移支付只是简单地把收入从一些人或 一些组织转移到另一些人或另一些组织，没有响应的物品或劳务的交换发生。 净出口指进出口的差异，即出口-进口。表示老外对中国产品的购买。 把上述四个项目加总，用支出法计算GDP的公式可写成：GDP=C+I+G+（X-M） （2）收入法核算GDP 收入法即用要素收入即企业生产成本核算国内生产总值。严格来说，最终产品市场价值除了生产要素 收入构成的成本，还有间接税、折旧、公司未分配利润等内容，因此用收入法核算的GDP应包括以下一些项目：①工资、利息和租金等这些生产要素的报酬。工资包括所有对工作的酬金、津贴和福利费，也包括工资收入者必须缴纳的所得税及社会保险税。利息在这里指人们给企业所提供的货币资金所得的利息收入如银行存款利息、企业债券利息等，但政府公债利息及消费信贷利息不包括在内。租金包括出租土地、房屋等租赁收入及专利、版权等收入。（2）非公司企业主收入，如医生、律师、农民和小店铺主的收入。他们使用自己的资金，自我雇佣，其工资、利息、利润、租金常混在一起作为非公司企业主收入。（3）公司 税前利润，包括公司所得税、社会保险税、股东红利及公司未分配利润等。（4）企业转移支付及企业间接税。这些虽不是生产要素创造的收入，但要通过产品价格转嫁给购买者，故也应视为成本。企业转移支付包括对非营利组织的社会慈善捐款和消费者呆账，企业间接税包括货物税或销售税、周转税。（5）资本折旧。它虽不是要素收入，但包括在应回收的投资成本中，故也应计入GDP。 这样，按收入法计得的国民总收入=工资+利息+租金+利润+折旧+间接税+企业转移支付。 （3）生产法是从生产过程中创造的货物和服务价值入手，剔除生产过程中投入的中间货物和服务价值，得到增加价值的一种方法。国民经济各产业部门增加值计算公式：增加值=总产出-中间投入。将国民经济各产业部 门按生产法计算的增加值相加，得到国内生产总值。 生产法用公司表示为：GDP艺各产业部门的总产出-工各产业部门的中间消耗。 （二）流量与存量流量指变量在一个时间段内积累的数量；存量是指变量在一个时间点上测量出来的数量。给出一个流量必须指出相应的时段，给出一个存量必须指出相应的时点。流量与存量有着密切的关系。两个不同时点上的存量之差就是相应时段内的流量。 某国的总财富是一个存量，在年初这个时点上度量则为年初总财富，在年末这个时点上度量则为年末 总财富。这个量是不能在时段上度量的，因为它在任一时段内的每一时点上通常都有不同的值。新生产的财富是一个

暨南大学电气信息学院概率统计自测题(3)解答

3 概率统计自测题解答 一、选择填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 1. 对事件,,A B 下列命题中正确的是( C ). （A ）如果,A B 互不相容, 则,A B 也互不相容. （B ）如果,A B 相容, 则,A B 也相容. （C ）如果,A B 相互独立, 则,A B 也相互独立. （D ）如果,A B 互不相容, 且{}{}0,P A P B > 则,A B 相互独立. 2. 已知12~(,),~(,)X B n p Y B n p , 且,X Y 相互独立，则~X Y +( A ). （A ）()12,B n n p +. （B ）2(,)B n p . （C ）1(,)B n p . （D ）()12,2B n n p +. 3. 设,X Y 是任意两个随机变量，则()()()E XY E X E Y =是,X Y 独立的( B ). （A ）充分条件. （B ）必要条件. （C ）充要条件. （D ）既非充分条件也非必要条件.

4. 随机变量U (0,2)ξ，则()()D E ξξ=( B ). （A ）0. （B ）3 1. （C ）41 . （D ）1. 5. 设随机变量ξ的数学期望E ()ξμ=，方差D 2(),0ξσσ=≠，用切比雪夫 不等式估计概率P {||3}ξμσ-<为( D ). （A ）19≤. （B ）8≤. （C ）8081≤. （D ）89≥. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 1. 已知(),()(),P A p P AB P A B ==则()P B =1.p - 2. 已知~()X πλ, 且{}10,3P X == 则{1}P X >=2ln 3.3 - 3. 若,X Y 相互独立, ()4,()3,D X D Y == 则(23)D X Y -= 43. 4. 二维随机变量,X Y 的联合分布律为 22{,}(1),1,2, ;1,2, ,n P X m Y n p p m n m m -===-==++ 则关于X 的边缘分布律为{}P X m ==()1 1,1,2,m p p m --= 5. 已知212~(,),,, ,n X N X X X μσ是取自总体X 的一组样本， 则当μ未知时， 2 σ的置信度为1α-的置信区间为()()()()2222/21/211,.11n s n s n n ααχχ-??-- ? ?--?? 三、计算题（共4小题，每小题10分，共40分） 1. 设连续型随机变量X 的分布函数为22,0, ()0,0.x A Be x F x x -? ?+>=??≤? 求 1) 常数,A B . 2) X 的密度函数()f x . 3) {(1,2)}P X ∈-. 解 1）由分布函数性质 ()()22 2201lim (),00lim (), x x x x F A Be A F A Be A B +- →+∞ -→??=+∞=+=??? ==+=+?? 解该方程组得1, 1.A B ==- ┈┈┈┈┈┈┈4分 2）()()22,0,0, 0.x Y xe x f x F x x -?? >'==??≤? ┈┈┈┈┈┈┈ 7分

经济应用数学—概率论与数理统计马统一的习题1一5答案

习题er 1. 解 (1) 设学生数为n ，则 {0/,1/,2/,,100/}n n n n n Ω=L (2) 枚骰子点数之和为 {3,4,5,,18}Ω=L (3) 三只求放入三只不同A ，B ，C 盒子，每只盒子中有一个球的情况有 {(,,),(,,),(,,),(,,,),(,,),(,,)}a b c a c b b a c b c a c b a c a b Ω= 其中(,,)a b c 表示A 盒子放入的球为a ，B 盒子放入的球为b ，C 盒子放入的球为c ，其余类似． (4) 三只求放入三只不同A ，B ，C 盒子情况有 {(,0,0),(0,,0),(0,0,),(,,0),,(,,)}abc abc abc ab c c a b Ω=L 其中(0,,0)abc 表示A 盒子没有放入球，B 盒子放入的球为,,a b c ，C 盒子没有放入球，其余类似，共3 ||327Ω==个样本点． (5) 汽车通过某一定点的速度设为v {|0}v v Ω=>． (6) 将一尺长的棍折成三段，各段的长度为,,x y z {(,,)|0,0,0,1}x y z x y z x y z Ω=>>>++=． (7) 对产品检验四个产品，连续检验到两个产品为不合格品是，需停止检验，检验的 结果为 {(0,0),(0,1,0,0),(0,1,0,1),(0,1,1,0),(0,1,1,1), (1,0,0),(1,0,1,0),(1,1,0,0),(1,0,1,1),(1,1,1,0),(1,1,1,1),(1,1,0,1)} Ω= 其中(0,1,0,0)表示第一次取到不合格品，第二次取到合格品，第三次取到不合格品，第四 次取到不合格品，其余类似． 2. 解 (1) 一只口袋中装有编号为1，2，3，4，5的五只球，任取三只，最小的为1的样本点有 {(123),(134),(135)}A = 其中(123)表示取出的球为编号为1，2，3的球(无顺序)． (2) 抛一枚硬币两次， A =“第一次出现正面”的样本点有{(10),(11)}A =，其中(10)表示第一次掷出正面，得如此为反面，其余类似． B =“两次出现不同的面”的样本点有{(10),(01)}B =，其中(10)表示第一次掷出正面，得如此为反面，其余类似． C =“至少出现一次正面”的样本点有{(10),(0,1),(11)}C =，其中(10)表示第一次掷出正面，得如此为反面，其余类似． (3) 检验一只灯泡的寿命，其寿命为t 不小于500小时， A =“灯泡寿命不小于500小时”的样本点有{|500}A t t =≥． (4) 某交换台在一分钟接到的呼唤次数不大于10， A =“某交换台在一分钟接到的呼唤次数不大于10”的样本点有{|0,1,2,,10}A n n ==L ． (5) 重复抛掷一枚硬币，当出现正面时停止， A =“抛了偶数次时首次出现正面”的样本点有{(0,1),(0,0,0,1),(0,0,0,0,0,1),}A =L ，其中(0,1)表示第一次出现反面，第二次出现正面． 3. 解 (1) ABC AB C =-; (2) A B C U U ;

暨南大学2007至2008学年度第二学期概率论与数理统计期末考试试题

暨南大学2007至2008学年度第二学期概率论与数理统计期末考试试题 暨 南 大 学 考 试 试 卷 得分 评阅人 1. 在某一随机试验中，事件与相互 独立，且则 0.24 。 2. 设随机变量的密度函数为，则常数 = 1 。 3. 设随机变量与相互独立，且 ，则 5 。 4. 设是取自总 体 的样本，则当 时，是的无偏估 计。 5. 已知二元随机变量的联 合密度函数为 教 师 填 写 2007__- 2008_ 学年度第___二__学期 （内招生） 课程名称：___概率论与数理统计 授课教师姓名：邱青、张培爱、李全国、吴广庆、刘中学 考试时间:_2008_年___7____月___10___日 课程类别 必修[√] 选修[ ] 考试方式 开卷[ ] 闭卷 [ √ ] 试卷类别(A 、B) [ B] 共 7 页 考 生 填 写 学院 (校) 专业 班(级) 姓名 学 号 内招[√] 外招[ ] 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分

则的边缘概率密度为 或表为。 得分评阅人 二、单项选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 设是随机变量的分布函数，则下列结论中正确的是（ D ） (A ) (B) (C ) (D ) 2. 某人打靶的命中率为，现独立地射击5次，那么5次射击中命中2次的概率为（ D ） (A ) (B) (C) (D) 3. 若事件与互不相容，且，则（B） (A) (B)

(C) ( D) 4. 随机变量的密度函数为，则（ B ） (A) (B) (C) (D) 5. 设是总体的样本，则服从（ A ）分布。 (A) (B) (C) (D) 6. 设离散型随机变量的概率分布为 P 其分布函数为，则（ C ） (A) (B) (C) (D) 7.设随机变量服从正态分布，其密度函数为，则等于（B ）

概率论基本知识(通俗易懂)

第一章概率论的基本概论 确定现象：在一定条件下必然发生的现象，如向上抛一石子必然下落，等 随机现象：称某一现象是“随机的”，如果该现象（事件或试验）的结果是不能确切地预测的。 由此产生的概念有：随机现象，随机事件，随机试验。 例：有一位科学家，他通晓现有的所有学科，如果对一项试验（比如：掷硬币），该万能科学家也无法确切地预测该实验的结果（是正面朝上还是反面朝上），这一实验就是随机实验，其结果是“随机的”----为一随机事件。 例：明天下午三点钟”深圳市区下雨”这一现象是随机的，其结果为随机事件。 随机现象的结果（随机事件）的随机度如何解释或如何量化呢？ 这就要引入”概率”的概念。 概率的描述性定义：对于一随机事件A，用一个数P(A)来表示该事件发生的可能性大小，这个数P(A)就称为随机事件A发生的概率。

§1.1随机试验 以上试验的共同特点是: 1．试验可以在相同的条件下重复进行； 2．试验的全部可能结果不止一个，并且在试验之前能明确知道所有的可能结果；3．每次试验必发生全部可能结果中的一个且仅发生一个，但某一次试验究竟发

生哪一个可能结果在试验之前不能预言。 我们把对随机现象进行一次观察和实验统称为随机试验，它一定满足以上三个条件。我们把满足上述三个条件的试验叫随机试验，简称试验，记E 。 §1.2样本空间与随机事件 (一) 样本空间与基本事件 E 的一个可能结果称为E 的一个基本事件，记为ω，e 等。 E 的基本事件全体构成的集，称为E 的样本空间，记为S 或Ω, 即：S={ω|ω为E 的基本事件}，Ω={e}. 注意：ω的完备性，互斥性特点。 例：§1.1中试验 E 1--- E 7 E 1：S 1={H,T} E 2：S 2={ HHH,HHT,HTH,THH, HTT,THT,TTH,TTT } E 3：S 3={0，1，2，3} E 4：S 4={1,2,3,4,5,6} E 5: S 5={0,1,2,3,…} E 6：S 5={t 0 ≥t } E 7：S 7={()y x , 10T y x T ≤≤≤} （二） 随机事件

2020年暨南大学803西方经济学考研初试大纲(含参考书目)

更多考研资料就上精都考研网https://www.docsj.com/doc/589627826.html, 2020年暨南大学 攻读经济学硕士学位研究生 西方经济学考试大纲 为选拔优秀本科毕业生攻读暨南大学经济学硕士学位研究生，按照“考查 基础，公平竞争，择优录取，优质高效”的原则，特制订本考试大纲。 第一部分考试说明 西方经济学原理，由微观经济学和宏观经济学两部分组成。考试内容覆盖了微观经济学和宏观经济学基础理论的主要部分。 考试目的在于测试申请攻读经济学硕士学位的本科生对经济学的基本概念、基本原理及基本分析工具和分析方法的掌握程度，考查考生是否具备应用基本原理和方法来分析各种经济现象、解决各种问题的能力，是否具备进一步深造的知识储备和潜质。 考试要求达到高等学校优秀本科毕业生的水平，以保证被录取者具有较好的经济学理论基础和科研潜质。 第二部分考查要点 一供给和需求的基本原理 1.供给和需求 2.市场机制与市场均衡的变动 3.供给和需求的弹性 4.政府干预——价格控制的效应 二消费者行为 1.消费者选择 2.个人需求与市场需求 3.收入效应和替代效应 4.消费者剩余与网络外部性 三生产 1.生产技术 2.一种可变投入要素(劳动)的生产 3.两种可变投入要素的生产 4.规模报酬 四生产成本 1.成本的测度：哪些成本重要？ 2.短期成本与长期成本 3.长期与短期成本曲线 4.两种产品的生产——范围经济 五利润最大化和竞争性供给 1.完全竞争市场 2.边际收益、边际成本和利润最大化 3.选择短期产量与竞争性厂商及市场的短期供给曲线 4.长期产量选择与行业的长期供给曲线 六竞争性市场分析 1.竞争性市场的效率 1

暨南大学概率论与数理统计标准答案06072内A

暨 南 大 学 考 试 试 卷 一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 1．某班共有30名学生，其中3名来自北京。今从班上任选2名学生去参观展览，其中恰有1名学生来自北京的概率为 27/145 。 2．一批产品的废品率为0.1，从中重复抽取m 件进行检查，这m 件产品中至少有1件废品的概率为 1(0.9) m -。 3．设连续型随机变量2,01~()0,x x x ξ?<

二、单选题（共5小题，每小题3分，共15分。请 把正确答案填在题后的括号内） 1．设A 、B 、C 为三个事件，则事件“A 、B 、C 中恰有两个发生”可表示为（ (c) ）。 (a) AB AC BC ++； (b) A B C ++； (c) ABC ABC ABC ++； (d) ABC 2．已知随机变量ξ具有如下分布律 1230.1p k j ξ?? ??? ， 且2() 5.3E ξ=，则j =（ (a) ）。 (a) 0.5； (b) 0.2； (c) 0； (d) 0.1 3．设随机变量ξ服从二项分布(100,0.1)B ，则ξ的期望E ξ和方差D ξ分别为（ (b) ）。 (a) E ξ=10，D ξ=0.09； (b) E ξ=10，D ξ=9； (c) E ξ=90，D ξ=10； (d) E ξ=1，D ξ=3 4．设随机变量ξ服从指数分布，其概率密度函数为22,0 ()0,0x e x x x ?-?>=?≤?，则ξ的 期望E ξ=（ (c) ）。 (a) 4； (b) 2； (c) 12； (d) 1 4 5．设123,μμμ和为总体期望值μ的三个无偏估计量，且1213,D D D D μμμμ<<，则以下结论（ (d) ）成立。 (a) 1μ是μ的有效估计量； (b) 2μ是比1μ有效的估计量； (c) 3μ是比1μ有效的估计量； (d) 1μ是比2μ有效的估计量 三、计算题（本题12分） 设有相同规格的杯子13个，其中白色7个，绿色6个。现将其分放在甲、乙两个箱子中，在甲箱子中放入5个白色杯子和3个绿色杯子，其余的放入乙箱子中。

概率论与数理统计在日常生活中的应用毕业论文

概率论与数理统计 在日常经济生活中的应用 摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。本文着眼于概率论与数理统计在我们生活中的应用，通过前半部分对概率论与数理统计的一些基本知识的介绍，包括概率的基本性质，随机变量的数字特征及其分布，贝叶斯公式，中心极限定理等，结合后半部分的事例分析讨论了概率论与数理统计在我们生活中的指导作用，可以说，概率论与数理统计是如今数学中最活跃，应用最广泛的学科之一。 关键词：概率论数理统计经济生活随机变量贝叶斯公式

§2.1 在中奖问题中的应用 集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小.形状.质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1-20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1--20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。 （1） 你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。 （2） 若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？ 分析：（1）分别求出“摸彩”者获奖5元和获奖10元的概率，即可说明； （2）求出理论上的收益与损失，再比较即可解答． 20 （5+10）-1=-0.25＜0，故每次平均损失0.25元． §2.2 在经济管理决策中的应用 某人有一笔资金,可投入三个项目:房产x 、地产 y 和商业z ,其收益和市场状态有关,若把未来市 场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为10.2p =,20.7p =, 30.1p = ,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元) ,见下表: 请问:该投资者如何投资好? 解 我们先考察数学期望,可知 ()()110.230.730.1 4.0E x =?+?+-?=； ()()60.240.710.1 3.9E y =?+?+-?=； ()()100.220.720.1 3.2E z =?+?+-?=； 根据数学期望可知,投资房产的平均收益最大,可能选择房产,但投资也要考虑风 险,我们再来考虑它们的方差: ()()()()222 1140.2340.7340.115.4D x =-?+-?+--?=;

自考概率论与数理统计基础知识.

一、《概率论与数理统计（经管类）》考试题型分析： 题型大致包括以下五种题型，各题型及所占分值如下： 由各题型分值分布我们可以看出，单项选择题、填空题占试卷的50%，考查的是基本的知识点，难度不大，考生要把该记忆的概念、性质和公式记到位。计算题和综合题主要是对前四章基本理论与基本方法的考查，要求考生不仅要牢记重要的公式，而且要能够灵活运用。应用题主要是对第七、八章内容的考查，要求考生记住解题程序和公式。结合历年真题来练习，就会很容易的掌握解题思路。总之，只要抓住考查的重点，记住解题的方法步骤，勤加练习，就能够百分百达到过关的要求。二、《概率论与数理统计（经管类）》考试重点说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。第一章随机事件与概率 1．随机事件的关系与计算 P3-5 （一级重点）填空、简答事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念 2．古典概型中概率的计算 P9 （二级重点）选择、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式 3. 利用概率的性质计算概率 P11-12 （一级重点）选择、填空 ,（考得多）等，要能灵活运用。 4. 条件概率的定义 P14 （一级重点）选择、填空记住条件概率的定义和公式： 5. 全概率公式与贝叶斯公式 P15-16 （二级重点）计算记住全概率公式和贝叶斯公式，并能够运用它们。一般说来，如果若干因素（也就是事件）对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式；如果这个事件发生了，要去追究原因，即求另一个事件发生的概率时，要用到贝叶斯公式，这个公式也叫逆概公式。 6. 事件的独立性（概念与性质） P18-20（一级重点）选择、填空定义：若，则称A与B 相互独立。结论：若A与B相互独立，则A与，与B 与都相互独立。 7. n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率公式 P21（一级重点）选择、填空在重贝努利试验中，设每次试验中事件的概率为（），则事件A恰好发生。第二章随机变量及其概率分布 8．离散型随机变量的分布律及相关的概率计算 P29，P31（一级重点）选择、填空、计算、综合。记住分布律中，所有概率加起来为1，求概率时，先找到符合条件的随机点，让后把对应的概率相加。求分布律就需要找到随机变量所有可能取的值，和每个值对应的概率。 9. 常见几种离散型分布函数及其分布律 P32-P33（一级重点）选择题、填空题以二项分布和泊松分布为主，记住分布律是关键。本考点基本上每次考试都考。 10. 随机变量的分布函数 P35-P37（一级重点）选择、填空、计算题记住分布函数的定义和性质是关键。要能判别什么样的函数能充当分布函数，记住利用分布函数计算概率的公式：①；②其中；③。 11. 连续型随机变量及其概率密度 P39（一级重点）选择、填空重点记忆它的性质与相关的计算，如①；；反之，满足以上两条性质的函数一定是某个连续型随机变量的概率密度。③；④ 设为的

宏观经济学考试题2

暨 南 大 学 考 试 试 卷 （试卷正文） 一、单项选择题（共20小题，每小题1分，共20分） 1．某三部门经济社会的MPC=0.75,税率t=0,?当政府用平衡预算的财政政策同时增加政府支出和税收$40亿,这将会使国民收入增加( ). A.增加$100亿； B.增加$40亿； C. $25亿； D.保持不变. 2．如果国民收入和利率的组合点在IS 曲线左下方LM 曲线左上方，则（ ）。 A ．利率上升，收入下降； B ．利率上升，收入上升； C ．利率下降，收入下降； D ．利率下降，收入上升。

3．在IS曲线不变的情况下,货币供给量减少会引起( ). A.国民收入增加,利率上升； B.国民收入增加,利率下降； C.国民收入减少?,利率上升； D.国民收入减少,利率下降. 4．在统计中，社会保险税增加对（）项有影响？ A．国内生产总值GDP； B．国内生产净值NDP； C．国民收入NI； D．个人收入PI。 5．下列哪项才应计入GDP.( ) A．家庭主妇的劳动折合成的收入； B.出售股票的收入； C.从政府那里获得的困难补助收入； D.晚上为邻居照看孩子的收入. 6．在二部门经济中,下列( )项表明一国国民收入有收缩的趋势? A．居民用于储蓄的收入小于厂商借钱投资的收入； B. 所有生产出来的最终产品全部卖掉； C.一国生产的国民收入大于居民计划消费支出加厂商的计划投资支出； D．一国生产的国民收入小于居民计划消费支出加厂商的计划投资支出； 7．使得LM曲线向右移动可能的原因是( ). A.物价降低； B.货币供给减少； C.法定准备金比例提高； D.政府支出增加。 8．在LM曲线的凯恩斯区域，（）。 A．货币政策有效； B．财政政策有效； C．财政政策无效；D．财政政策和货币政策都有效。 9．松财政政策和松货币政策使国民收入（）。 A．增加较多； B．减少较多； C．减少较少； D．不变。 10．下列（）项不属于内在稳定器。 A．所得税； B．政府给贫困家庭的补助； C．政府购买支出； D．政府给失业者的失业救济金 11．根据凯恩斯的货币需求原理，人们在（）下倾向于减少手持货币？ A．利率上升； B．利率下降； C．利率不变； D．债券收益率不变。 12．中央银行变动货币供应量可通过( ). A.变动法定准备率以变动货币乘数； B.变动再贴现率以变动基础货币； C.公开市场业务以变动基础货币； D.以上都是. 13．.当存在通货膨胀时,政府应采取的财政政策是( ). A.减少政府支出,减少税收； B.减少政府支出和增加税收； C.增加政府支出和减少税收； D.增加政府支出和增加税收.

概率统计知识点全面总结

知识点总结：统计与概率 I 统计 1．三大抽样 (1)基本定义： ① 总体：在统计中,所有考查对象的全体叫做全体． ② 个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体． ③ 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本． ④ 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量． (2)抽样方法： ①简单随机抽样：逐个不放回、等可能性、有限性。=======★适用于总体较少★ 抽签法：整体编号（ 1~N ）放入不透明的容器中搅拌均匀逐个抽取n 次，即可得样本容量为 n 的样本。 随机数表法：整体编号（等位数，如001、111不能是1、111） 从0~9中随机取一行一列然后初方向随机 （上、下、左、右）重复，超过范围则忽略不计直至取得以n 为样本容量的样本。 ②系统抽样：容量大．等距，等可能。=======★适用于总体多★ 用随机方法编号，若N 无法被整除，则剔除后再分组，n N k 。再用简单随机抽样法来抽取一个个体，设为l ，则编号为l ，k+l ，2k+l ……（n-1）k ，抽出容量为n 的样本。（每组编号相同）。 ③分层抽样：总体差异明显．按所占比例抽取．等可能．=======★适用于由差异明显的几部分构成的总体★ 总体有几个差异明显的部分构成，经总体分成几个部分，然后按照所占比例进行抽样．抽样比为：k ＝n N 3．总体分布的估计： (1)一表二图： ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 ★注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 (2)茎叶图： ①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数．众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。

2019暨南大学经济学考研,最走心的经验贴

2019暨南大学经济学考研，最走心的经验贴2019考研的小伙伴已经开始准备考研了，经济学作为热门专业之一成为很多考研儿的目标专业，但是刚开始都不知道去哪里查询院校的相关信息，感到很迷茫，接下来跨考考研老师将重点讲解2019暨南大学经济学考研相关的信息。考研儿可以作为备考的参考。 暨南大学是我国第一所由国家创办的华侨学府，是目前全国境外生最多的大学，是国家“211 工程”重点综合性大学，直属国务院侨务办公室领导。 暨南大学经济学实力强大，在华南地区仅次于中山大学（中山大学对外招生人数太少，考研难度大），且在南方特别是深圳就业情况非常不错。 1．暨南大学经济学考研辅导班 目前市面上经济学考研辅导班的有很多机构，但从近三年的通过成绩来看，跨考教育以郑炳带头辅导效果最好。一方面在全国唯一按照院校进行定校辅导的教学体系，其教材教义也是行业独家——《经济学考研名校真题大全解》，尤其最后考前最后三套卷更是受学生追捧。目前清华北大人民东财央财等经济学名校50%都是郑炳弟子。 2.复旦大学经济学初试考试科目 （1）101思想政治理论 （2）201英语一 （3）301数学一 （4）803微观经济学 3．专业课参考书目 参照暨南大学“803 西方经济学”考试大纲，指定参考书目为：（1）平狄克《微观经济学》，中国人民大学出版社（2）曼昆《宏观经济学》，中国人民大学出版社关于参考用书，说明几点： 第一，2014 年及之前，暨南大学“803 西方经济学”指定参考书为高鸿业《西方经济学》，从 2015 年以来暨南大学“803 西方经济学”考研真题来看，部分考题仍然是高鸿业《西方经济学》教材中的考点。因此，强烈建议考生先看高鸿业《西方经济学》。 第二，教材复习顺序：先看高鸿业《西方经济学(微观部分)》，再看高鸿业《西方经济学(宏观部分)》，接下来看平狄克《微观经济学》和曼昆《宏观经济

0708概率论与数理统计试题B答桉暨南大学慨率论期末考试试卷

【答案】2007-2008暨南大学概率论试卷B 邱青、张培爱、李全国、吴广庆、刘中学 一、填空题（共5小题，每小题2分，共10分） 1. 在某一随机试验中，事件A 与B 相互独立，且 2.0)(, 3.0)(==B P A P 则=)(B A P 0.24 。 2. 设随机变量ξ的密度函数为? ??∈=其它0) ,0(2)(A x x x ?，则常数A = 1 。 3. 设随机变量ξ与η相互独立，且3,2==ηξE E ，则=+-)(ξηηξE 5 。 4. 设n X X X ,,,21 是取自总体), (2 σμN 的样本，则当=C 2 1+n 时，∑=n i i X n i C 1是μ的无偏估计。 5. 已知二元随机变量),(ηξ的联合密度函数为 ?? ??? ≤≤++=.,04,0),sin()12(),(其它； π?y x y x y x 则ξ 的边缘概率密度为) 0()84 0 X x x x ππ?? ++≤≤? =???其它 或表为 1)[c o s c o s ()] 0()44 0 X x x x x ππ?? +-+≤≤? =???其它 。 二、单项选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 设)(x F 是随机变量ξ的分布函数，则下列结论中正确的是（ D ） (A ) 1)(0<

高中数学概率统计知识点总结

概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。 ２、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距；频率=频数／总数 2、频率之和:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 ２、平均数: 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加,面积等于0.5时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中:1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- １、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关;?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。 五、回归分析 １、残差：??i i i e y y =-(残差=真实值—预报值)。分析:?i e 越小越好； 2、残差平方和：21?()n i i i y y =-∑, 分析：①意义:越小越好; ②计算:222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ ３、拟合度(相关指数）:221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑,分析:①．(]20,1R ∈的常数; ②．越大拟合度越高； 4、相关系数 ：()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析：①．[r ∈-的常数； ②.0:r >正相关；0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈;相关性很弱; (0.25,0.75)r ∈；相关性一般; [0.75,1]r ∈；相关性很强; 六、独立性检验 1、２×２列联表： 2、独立性检验公式 ①．2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -=++++