七年级数学下期中专题复习
第9讲 七年级数学（下）期中专题复习
基础知识、期末考点分析：
1．解一元一次方程去分母时，方程两边同时乘以分母的 ，既要不漏乘 项，又要注意分数线的 作用，去掉分母时分子要加 。
2. 行程应用题：相遇问题：快者路程+慢者路程=总路程； 追及问题：快者路程－慢者路程=二者原来的相距路程。
利润应用题的数量关系：利润= － ，利润率= ÷ 利润的计算也可以表示为：利润= ×
3．消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种 4．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 。
5、用转化思想将实际问题中的不等关系抽象出来，用不等式（组）的知识解答应用题和方案设计型试题 经典例题
例1、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )。 A 、赚16元 B 、赔16元 C 、不赚不赔 D 、无法确定
例2、马小虎在解方程312-x =3
a
x +－1，去分母时，方程右边的-1没有乘以3，因而求得方程的解为x=2，试求a 的值。
例2、跟踪：
在解方程组
时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得到的解为 乙看错了方 程组中的b ，得到的解为
（1） 求原方程组中a 、b 的值各是多少？（2）求出原方程组中的正确解．
ax+5y=15 4x-by=-2
x=-3
y=-1
x=5
y=4
例3、若方程3x－2（x－5）=12与关于x的方程
2k
x-
=
3k
x+
－3有相同的解，求k的值。例4、解下列方程（组）不等式（组）
（1、）715132
2
324
x x x
-++
-=-( 2、)
0.89 1.3351
1.20.20.3
x x x
--+
-=
(3、)已知
2
1
x
y
=
?
?
=
?
是方程组
2(1)2
1
x m y
nx y
+-=
?
?
+=
?
的解，求（m+n）的值．
(4)．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为_________ ．
(5)若不等式组无解，则关于x的不等式（1﹣m）x＜1的解集为_________ ．
(6)（2013湖北黄冈，16，6分）解方程组：
2()()1 3412 3()2(2)3
x y x y
x y x y
-+
?
-=-?
?
?+--=
?
例5、（2013台湾）图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？（）
A．5 B．10 C．15 D．2
例6、（2013龙东）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种
例7、（2013齐齐哈尔）在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．
（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？
（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？
（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？
例8、（2008资阳）惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.
（1） 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？
（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？
例9、为美化成都，创建文明城市，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧。搭配每个造型所需花卉情况如图所示：
（1）符合题意的搭配方案有哪几种？
（2）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1200
元，试说明选用（1）中哪种方案成本最低？
例10、为鼓励学生积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2 400元的资金再购买一批篮球和气排球．已知篮球和气排球的单价比为5∶1．单价和为90元．
（1）篮球和气排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和气排球共40个，且购买的篮球数量多于27个，有哪几种购买方案？
例11、（2013浙江省宁波模拟题）（本题满分12分）某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货
方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
课外作业
1、(2013北仑区一模)某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20% 的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多可降价多少元？
2、（2009?绵阳）李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．
（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？
（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．
3、（2013温州模拟）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s 每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？
答案
例1、B 例2、a=1 例2、跟踪：
（1） (2)
例3、k=5
例4、(1、)X=4 (2) X= -1 (3、) ①得m=－1，由②得n=0．当m=－1，n=0时，（m+n ）=（－1+0）=－1．(4、)a=2,b=-1 (5)x>
m -11 (6)2
1x y =??=?
例5、A 例6、设甲种笔记本购买了x 本，乙种笔记本y 本，就可以得出7x+5y ≤50，x ≥3，y ≥3，根据
解不定方程的方法求出其解即可D6种
例8、 (1) ∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13，∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区． (2) 设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(9–x )辆，
由题意得：53(9)30,
2(9)13.x x x x +-≥??+-≥?解得：1.5≤x ≤5注意到x 为正整数，∴x =2，3，4，5∴安排甲、乙两种货
车方案共有下表4种：
例7、（1）设甲队每天修路x 米，乙队每天修路y 米， 依题意得，解得
（2）依题意得，10×100+20×
1010m -×100+30×50≥4000 解得m ≤25， ∵0＜m ＜10， ∴0＜m ≤2
5
， ∵m 为正整数， ∴m=1或2，∴甲队可以抽调1人或2人； 3）设甲工程队修a 天，乙工程队修b 天， 依
题意得，100a+50b=4000， 所以，b=80﹣2a ， ∵0≤b ≤30， ∴0≤80﹣2a ≤30， 解得25≤a ≤40， 又∵0≤a ≤30， ∴25≤a ≤30， 设总费用为W 元，依题意得， W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35（80﹣2a ）， =﹣0.1a+28， ∵﹣0.1＜0， ∴当a=30时，W 最小=﹣0.1×30+28=25（万元）， 此时b=80﹣2a=80﹣2×30=20（天）． 答：甲工程队需做30天，乙工程队需做20天，最低费用为25 例9、（1）设A 种造型x 盆，则B 种造型（50-x ）盆， 所以30≤x ≤32 所以有三种方案：①A 种造型30盆，则B 种造型20盆
②A 种造型31盆，则B 种造型19盆 ③A 种造型32盆，则B 种造型18盆
（2）方案①成本54000元，方案②成本53800，方案③成本53600元
例10、解：（1）设篮球的单价为x 元，则气排球的单价为1
5x 元，根据题意，得
x ＋15x =90． 解得x =75．∴1
5
x =15．∴答：篮球和气排球的单价分别是75元和15元．
（2）设购买的篮球数量为n 个，则购买的气排球数量为（40－n ）个，则有
27,
7515(40)2400.n n n ??+-?
＞≤ 解得 27＜n ≤30． 而n 为整数，所以其取值为28，29，30，对
应的40－n 的值为12，11，10． 所以共有三种购买方案：方案一：购买篮球28个，气排球12个； 方案二：购买篮球29个，气排球11个；方案三：购买篮球30个，气排球10个． 例11、（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元
方 案 方案一 方案二 方案三 方案四 甲种货车 2 3 4 5 乙种货车
7
6
5
4
90x+40(50-x)≤3600 30x+100(50-x)≤2900 a=-1 b=10 x=14
y=5
29
50x ＋100y ＝10000
6y ≤x ≤8y 则 ∴解方程组得 ∴购进一件A 种纪念品需要50元，购进一件B 种纪念品需要100元 1分
（2） 设该商店购进A 种纪念品x 个，购进B 种纪念品y 个
∴
解得20≤y ≤25 ∵y 为正整数 ∴共有6种进货方案 （3）设总利润为W 元
W ＝20x ＋30y ＝20(200－2 y )＋30y ＝－10 y ＋4000 (20≤y ≤25)
∵－10＜0∴W 随y 的增大而减小∴当y ＝20时，W 有最大值
课外答案1、120
2、1）设李大爷一年前买A 、B 两种种兔各x 只，则由题意可列方程为x + 20 = 2x －10，解得 x = 30． 即一年前李大爷共买了60只种兔．（2）设李大爷卖A 种兔x 只，则卖B 种兔30－x 只，则由题意得
x ＜30－x ， ① x +（30－x ）×6≥280， ② 解 ①，得 x ＜15； 解 ②，得x ≥
9100， 即 9100≤x ＜15．∵ x 是整数，9
100
≈11.11， ∴ x = 12，13，14．即李大爷有三种卖兔方案：方案一 卖A 种种兔12只，B 种种兔18只；可获利 12×15 + 18×6 = 288（元）；方案二 卖A 种种兔13只，B 种种兔17只；可获利 13×15 + 17×6 = 297（元）；
方案三 卖A 种种兔14只，B 种种兔16只；可获利 14×15 + 16×6 = 306（元）． 显然，方案三获利最大，最大利润为306元．
3解：（1）解：设二月Iphone4手机每台售价为x 元，由题意得
=
+509000x x
8000
解得x=4000(元) 经检验：x=4000是此方程的根. X+500=4500 故一月Iphone4手机每台售价为4500元（2）设购进手机m 台，由题意得7400＜3500m+4000(20-m) ＜7600 解得8＜m ＜12 ，因为m 只能取整数M 取8,9,10,11,12共有5种进货方案。 （3）设总获利为w 元则w=(500-a)m+400(20-m)=(100-a)+8000 当a=100时（2）中所有方案获利相同。
10a+5b=1000
5a+3b=550 a=5 b=100