14《学习指南 试题精解》 第十四章 波动光学
第14章 波动光学
14.1 要求：
1 了解迈克尔干涉仪的原理、惠更斯-菲涅尔原理和双折射现象；
2 理解获得相干光的方法、单缝夫琅和费衍射暗纹分布规律的方法；
3 掌握光栅衍射公式、自然光和偏振光和布儒斯特定律和马吕斯定律；
4 熟练掌握光程、光程差和位相差之关系、分析和确定扬氏双缝干折条纹以及等厚干涉条纹的位置、分析缝宽和波长对衍射条纹分布的影响、分析光栅常数和波长对衍射条纹分布的影响。
14.2 内容摘要
1 光是电磁波 实验发现光是电磁波，X 、γ射线等都是电磁波。所有电磁波的本质都是相同的，具有所有电磁波的性质，只是它们的频率和波长不同而已。
2 光的相干现象 两列光波叠加时，产生的光强在空间内有一稳定分布的现象。 相干叠加的条件 振动方向相同、频率相同和有固定的相位差。
3 相干光强 02
04I I ),,2,1,0k (2k ,2
cos 4I I ==±=??= π??，最亮； 当 ,2,1,0k ,k =±=?π?时， I=0，最暗。
4 光程 光在某一媒质中所经历的几何路程r 与此媒质的折射率n 的乘积，称
为光程。数学表达 Ct nr t n
C ut r n C u =∴===,,，C 为真空中的光速。 光程差 两束光的光程之差，称为光程差，用δ表示。
相位差 λ
δπλπ?λπ?λννλ22,2,==?∴=?===rn r n n C u n n 光由光疏媒质射向光密媒质，在界面反射时，发生半波损失，等于
2λ的光程。 5 扬氏双缝实验
干涉加强条件 λλλδd
D x d D k x k k D x d
=?±==±==,,2,1,0,或 ； 干涉减弱条件 d D k x k k D x d 2)12(,2,1,0,2)12(λλδ-±==-±==或 6 薄膜干涉
光程差 2)(12λ
δ+-+=AD n BC AB n
当 λδk ±=， k=1，2，3，……明条纹；
当 2
)12(λδ+±=k ， k=0，1，2，3，……暗条纹。 劈尖干涉 空气劈尖（薄膜厚度不均匀时）产生的干涉。
光程差 2
2λδ+=e ， 当 λδk ±=， k=1，2，3，…明条纹；
当 2)
12(λδ+±=k ，k=0，1，2，3，…暗条纹。 牛顿环
光程差 22λ
δ+=e ，
2222λλ
δ+=+=R r e = k λ， k =1，2， ……明环； 2)12(λ
δ+±=k ， k=0，1，2, ……暗环。
干涉明条纹半径 ,2
)12(λR k r -= k =1，2， ……明环； 干涉暗条纹半径 ,2,1,0,==k kR r λ ……暗环。
7 迈克耳干折仪 利用分振幅法，使两各相互垂直的平面镜形成一等效的空气薄膜。2
λ=d ，式中N 为视场中移过的条纹数，d 为M 1平移的距离。 2
λ??=?N d 8 惠更斯-菲涅耳原理
同一波前上的任一点，都可以看作新的“次波源”，并发射次波；在空间某点P 的振动是所有次波在该点的相干叠加。
9 夫琅和费衍射
单缝衍射：用菲涅耳半波带法分析。单色光垂直入射时，衍射暗条纹中心位置满足要求
,3,2,1,sin =±==k k a λ?δ（暗纹）
圆孔衍射：单色光垂直入射时，中心亮斑半角宽度（角半径）为
D
λθ22.10= 10 光学仪器的分辩本领
最小分辩率 λδ?22.11
D R = 最小分辩角 D
λ
δ?22.1=，（12??δ?-=）。 11 光栅衍射：在黑暗的背景上，显现窄细明亮的谱线。
光栅方程 ?δsin )(b a +=
谱线（主极大）位置满足方法：λ?k b a ±=+sin )(，k=0，1，2，…
谱线强度受单缝的调制，产生缺级现象。
产生缺级现象的条件
k k a d '= 光栅的分辨率 kN R ==δλ
λ，（δλ=λ2-λ1，N 为光栅总缝数） 12 X 衍射布拉格公式
,3,2,1,sin 2==k k d λ?，d 为两晶面间距离。
13 自然光和偏振光:光是横波。在垂直光的传播方向的平面内，光振动（E ）各个方向振幅都相等的光，称为自然光；只在一个方向有电振动的光叫线偏振光，各个方向都有电振动，但是振幅不同的光叫部分线偏振光。
14 由介质吸收引起的光的偏振：偏振片只允许某一方向的光振动通过，和这一方向垂直的光振动完全被吸收。偏振片可用作起偏器，也可用作检偏器。
15 马吕斯定律
θ20cos I I =，式中，I 为通过偏振片的光强，I 0为入射光强，θ为光振动方向与偏振片的通光方向之夹角。
16 布儒斯特定律
自然光在电介质表面反射时，反射光是部分偏振光，但入射角i 0满足211
20n n n tgi ==时，反射光是线偏振光，其光振动方向与入射面垂直。i 0称为相关介质的布儒斯角。
17 由双折射引起的光的偏振
一束自然光射入某些晶体时，会分为两束，一束遵守折射定律，折射率不随入射方向改变，叫寻常光；另一束折射率随入射方向改变，叫非常光。寻常光和非常光都是线偏振光，它们相互垂直。
18 由散射引起的光的偏振
自然光在传播路径上遇到小微粒或分子时，会激起粒子中的电子振动向四周发射光线，这就是散射。垂直于入射光方向的散射光是线偏振光，其它方向的散射光是部分偏振光。
19 旋光现象
线偏振光通过物质时振动面旋转的现象。旋转角度与光通过物质的路径长度成正比，d α?=，式中，α为旋光常数。
20 椭圆偏振光和圆偏振光
在各向异性晶体内产生的e 光和o 光是振动频率相同，且振动方向相互垂直的两偏振光；如果在空间某处叠加有固定位相差时，合成光矢量的轨迹可能是椭圆，也可能是圆。轨迹是椭圆称为椭圆偏振光；轨迹是圆称为圆偏振光。
1） 振幅 θθsin ,cos A A A A o e ==
2） 光程差 d n n e )(0-=δ，3）
相位差 d n n e o )(2-=?λπ
?
14.3 解题思路
1 干涉问题的解答，根本上是依靠两束相干光的相差或光程差的计算。首先要判断是哪两束相干光叠加，然后再看它们的路程差。在光通过媒质时，还要计算出光程差。在有反射时，还要判断是否有半波损失。总的光程差计算出后，就可以用光程差和（真空中的）波长的关系来判断叠加时明暗条纹的位置了：光程差等于波长的整数倍时，给出明条纹；等于半波长的整数倍时，给出暗条纹；
2 要注意干涉条纹的分布和相干光的波长的关系，白光干涉会出现彩色条纹；
3 光的衍射问题的分析，根本上是依靠两束相干光的相差或光程差的计算，不过此处处理的是连续分别的相干子波波源发出的光的叠加。本章所给出的公式都是入射光垂直于衍射屏的情况。这种情况下，衍射屏上连续分别的子波波源都是同相的。如果是斜入射，则计算光程差时还要计算这些子波波源的相差；
4 细丝和细粒的衍射应和细缝及细孔的衍射一样处理；
5 光栅衍射是结合了各缝之间的干涉和每个条缝中连续波源的衍射所引起的叠加现象。要既能求主极大（谱线）的角位置，又能求谱线的宽度，还要能解决缺级现象；
6 对于X射线的衍射，要能根据具体的入射情况和晶体的晶面间距，列出干涉加强的条件，不可死记公式；
7 了解几种线偏振光产生的条件，在利用马吕斯定律和布儒斯特角定义时，需了解光振动的分解及光强和振幅的平方成正比的规律以及注意光振动方向及偏振片通光方向的正确判断。
14.4 思考题选答
1 用普通的单色光源照射一块两面不平行的玻璃板作劈尖干涉实验，板的两面的夹角很小，但是板比较厚。这时观察不到干涉现象，为什么？
答：普通光源发出的单色光的波列长度很短。同一波列从上下两表面反射后，由于光程差较大，两束反射光不可能叠加在一起，这样，从玻璃板上下表面反射而叠加的两束光就是不相干的。因此，不能观察到干涉条纹。
2 隐形飞机所以很难为敌方雷达发现，可能是由于飞机表面涂敷了一层电介质（如塑料或橡胶薄膜），从而使入射的雷达波反射极微。试说明这层电介质可能是怎样减弱反射波的。
答：可能是利用薄膜干涉原理，使从电介质层两表面反射的雷达波干涉相消了。因而，雷达波反射极微。也可能是电介质的吸收作用，它吸收入射波的能量，因而减小了反射波的强度。
3 如何说明不论多缝的缝数有多少，各主极大的角位置总是和有相同缝宽和缝间距的双缝干涉极大的角位置相同？
答：双缝和等间距、等宽的多缝的主极大都是只由相邻两缝的干涉决定的，都要满足
λ
θk
sin
d±
=
所以二者的主极大的角位置相同。
4 一个”杂乱”光栅,每条缝宽度是一样的,但是缝间的距离有大有小,随机分布.单色光垂直入射这种光栅时,其衍射图样会是什么样的?
答:由于各缝间距离杂乱,各缝间透过的光的相干将被破坏而不能出现光栅有主极大那样的谱线.各缝产生的衍射将依然存在,在透镜后面形成单缝的衍射条纹,其强度为各单缝单独产生的强度之和
14.5 习题解答
14.2、在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹，若将缝S 2盖住，并在S 1、S 2连线的垂直平分面处放一反射镜M ，如图所示，则此时：
（A ） P 点处仍为明条纹；（B ） P 点为暗条纹；（C ） 不能确定P 点处为明条纹还为暗条纹；（D ） 无干涉条纹。解：如图所示, S 2S 1’= S 1S 1’,光程差不变，镜面有半波损失, 图14.2
所以P 点处为暗条纹，（B ）为正确答案。
14.3 光强均为I 0两束相干光相遇而发生相干时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是： 。
解：因为相干光的光强
,2cos 4I I 20??=若12
cos 2=??，I=4I 0为最大。 14.4 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，两者的厚度均为e 0，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上。在屏中央处，两束相干光的位相差 。
解：两缝分别被折射率为1n 和2n 的透明薄膜遮盖，引起的附加光程差为：021e )n n (-=δ，
14.1、在双缝干涉实验中，设缝是水平的。若双缝所在的平板稍微向
上平移，其它条件不变，则屏幕上的干涉条纹：
（A ）、向下平移，且间距不变；
（B ）、向上平移，且间距不变；
（C ）、不移动，但间距改变；
（D ）、向上平移，且间距改变。 [ ]
解：如下图14.1所示，当MG 平板稍微向上平移，显然屏幕上的干涉
条纹向上平移，且间距不变。（B ）为正确答案。
图14.1
位相差 λπλδ
π?0
21e )n (n 22-=?=?。
14.5 如图示，波长为λ的平行单色光斜射到双缝上入射角为θ，在图的屏的中央O 处（O S O S 21=）干光的位相差为： 。解： 单色光斜射时时，计算光程差必须将 衍射前后的光程差，所以 θδdsin =?，
所以位相差为 θλ
πδλπ?dsin 22=?=?。 图14.3 14.6 在空气中用波长为λ的单色光进行双缝干涉实验时，观测到干涉条纹相邻明条纹的间距为1.33mm 。当把实验装置放在水中（n=1.33）。则相邻明条纹的间距为：
。
解：干涉条纹相邻明条纹的间距：nd
D x ,nd kD x λλ±=?±=， 在空气中，00.1n 0=；在水中，33.1n =；
1.00mm 33
.133.1nd D x ,33.1d n D x 00===?∴==?λλ。 14.7 在双缝干涉实验中，光的波长为600nm ，双缝间距为 2.00mm ，两缝与屏的间距为300cm 。在屏上形成的干涉图样的明条纹的间距为：
（A ）、4.50mm ； （B ）、0.90mm ；
（C ）、3.10mm ； （D ）、1.20mm 。 [ ]
解：干涉条纹相邻明条纹的间距：m 1000.910
00.21000.600.3d D x 437
---?=???==?λ 14.8 在双缝干涉实验中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆盖上边的一条狭缝。这时屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕上的中央原第零级明条纹的位置。如果用入射光的波长为5500埃，则这云母片的厚度e 应为多少？是哪边的第七级明条纹？
解：因为用一很薄的云母片覆盖上边的一条狭缝引起光程差的变化，
m 64.6m 1064.600
.158,110550071n 7e ,7e )1n (610
μλλδ=?=-??=-=∴=-=?--； 因为云母片覆盖上边的一条狭缝上，光程差变为负，故是下面的第七级明条纹。
14.9 折射率为2n 厚度为e 的透明薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ，已知321n n n ，若用波长为λ的单色平行光垂直照射到薄膜上，则从薄膜上、下表面反射的光束的光程差是：
（A ） e n 22； （B ） 2n 2e-λ/2；
（C ） 2n 2e-λ； （D ） 2n 2e-λ/2n 2。 [ ]
解：由于321n n n 从薄膜上、下表面反射的光束均有半波损失，所以光程差是：
e n 22，
（A ）为正确答案。 14.10 一束波长为λ的单色光从空气中垂直入射到折射率为n 透明薄膜上，
要使反射光线得到增加，薄膜的厚度应为：
（A ）λ/4； （B ）λ/4n ；
（C ）λ/2； （D ）λ/2n ； [ ]
解：在折射率为n 透明薄膜上表面反射光有半波损失,所以光程差：
n k e k ne 2,2)12(22λλλδ=+=+=，n
e k 2,1min λ==,所以（D ）为正确答案。 14.11、如图所示，平行单色光从空气垂直入
到薄膜上，经上下两表面反射的两束光线发生干涉 1n λ
若薄膜的厚度为
e ，并且1321,n n n λ 为入射光 n 2 e
在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相
遇点的位相差为：
（A ）112n /e n 2λπ； 3n
（B ） πλπ+121n /e n 4；
（C ） πλπ+112n /e n 4； 图14.4
（D ） 112n /e n 4λπ。 [ ]
解：由于,n n n 321 从薄膜下表面反射的光束有半波损失，所以光程差是：
2
e 2n 2λδ+=，则相位差：πλπλ
λπλδπ?+=+==?/e n 42/e 2n 2222，（11n λλ=） 故（C ）为正确答案。
14.12 用波长为λ的平行单色光垂直照射折射率为n 的劈尖薄膜，形成等厚干涉条纹。若测得相邻两明条纹的间距为ι，则劈尖角 。
解：厚干涉光程差是：2/2ne λδ+=，2n /sin e λθι==?，θθ≈sin ， 相邻两明条纹的间距为：ι
λθθλι2n ,2n ==
。14.13、如图14.3 示，用单色光垂直照射在观察空气
牛顿环的装置上，当平突透镜垂直向上缓慢平移
而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹：
（A ） 向右平移； 图14.5
（B ） 向中心收缩；
（C ） 向外扩张；
（D ） 静止不动；
（E ） 向左平移。 [ ]
解：干涉光程差是：λλδk 2/2e =+=，环状干涉条纹半径为r ，e 为厚度，当平突透镜垂直向上缓慢平移，相当于e 增加，光程差变大，即K 增大 由干涉暗条纹半径 ,2,1,0,==k kR r λ ……暗环。
随K 增大干涉条纹变密,可以观察到这些环状干涉条纹向中心收缩,故选(B)。
2n e
14.14 如图示，牛顿环的装置全部浸入n=1.60的液体中，凸透镜可沿OO ′移动。用波长nm 500=λ的单色光垂直射入。从上离最小是：（A ） 78.1nm ； （B ） 74.4nm ；
（C ）、156.3nm ； （D ） 148.8nm 。 [ ] 图14.6 解： 设凸透镜与平板玻璃的距离为x ，等厚干涉光程差改变为：
2nx =?δ，看到中央是一个暗斑时，2
2nx λδ==?， 此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离 78.1nm 60
.14105004n x 9
=??==-λ,。 14.15 在牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃间充满折射率n=1.33的透明液体（设凸透镜和平板玻璃的折射率n>1.33），平凸透镜的曲率半径为300cm ，波长为λ=650nm 的平行单色光垂直照射牛顿环装置，凸透镜顶部刚好与平板玻璃接触。 求：（1） 从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度10e ；
（2） 第十个明环的半径10r ？
解：（1） m 1032.2/4n 192n /)2
10(e ,1022ne 61010-?==-=∴=+=λλλλλδ。
（2）,e 2Rr r ,)e R (r R 2k k 2k 2k 2k 2=--+=又k k r ,R e ≈∴ 故m 1073.31032.200.322Re r 361010--?=???==。14.16 用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示的装置，们的形态、条数和疏密。解：劈尖干涉暗纹条件：
2)12k (22e λλδ+=+=，2
k e λ=，k=0，1，2，3， (4)
2347e max λλλ+==，∴k=3，共有四条干涉暗纹。 14.17、在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率 图14.7
为n 的透明介质波膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，
则薄膜的厚度是：
（A ） λ/2； （B ） λ/n ；
（C ） λ； （D ） λ/2（n-1）。 [ ]
解：两束光的光程差的改变量：λδ==?1)d -2(n ，为一个波长。
则有 )
1(2-=n d λ
，故选（D ）。
14.18 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 所有面积元发出的子波各自传到P 点的：
（A ） 振动振幅之和； （B ）光强之和；
（C ） 振动振幅之和的平方； （D ） 振动的相干叠加。 [ ]
解：P 的光强度决定于波阵面S 所有面积元发出的子波各自传到P 点的振动的相干叠加，（D ）为正确答案。
14.19 在夫琅和费单缝衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小。若使单缝宽度a 变为原来的3/2，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的3/4，则屏幕E 上的单缝衍射条纹中央明纹的宽度ΔX 将变为原来的：
（A ） 3/4倍； （B ） 2/3倍；
（C ） 9/8倍； （D ）1/2倍；
（E ） 2倍。 [ ]
解：单缝衍射条纹中央明纹的宽度：λ?λ asin -，在a 和λ发生变化时，衍 射角不改变，D x tg a /sin 00=≈=?λ? ，0
00a D 2x λ=?，4/3,2/3a a 00λλ==， 00000x 2
12D a 212D 2/3a 4/3a D 2x ?====?λλλ，故（D ）为正确答案。 14.20 在夫琅和费单缝衍射装置中，当把单缝a 垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样：
（A ） 向上平移； （B ）向下平移；
（C ） 不动； （D ） 条纹间距变大。 [ ]
解：当把单缝a 垂直于透镜光轴稍微向上平移时，就是说：单缝向上稍微平移，而透镜和屏幕及其他一切条件都没有发生变化。此时，平行光经透镜都应会聚在原主光轴的P 0点上，所以屏幕上的衍射图样不动，（C ）为正确答案。
若单缝和屏幕及其他一切条件都没有发生变化，只使透镜向上稍微平移，则屏幕上的衍射图样将向上平移。
14.21 用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二暗条纹中心相对应的半波带的数目是： 。
解：用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，当单缝宽AB 的长度恰好是半波长的偶数倍时，所有波带发出的光线成对地相互抵消，在P 点出现暗纹。两个半波带的数目形成一条暗纹，
的数目是4。14.22 波长为λ=480nm 的平行光垂直照射到宽度为a=0.04mm 的单缝上，单缝后的透镜的焦距f 为 O 60cm 。当单缝两边缘点A 、B 射向P 点的两条光线在点的位相差为π时，P 点离透镜焦点O 的距离等于：。解： A 、B 射向P 点的两条光线在P 点的位相差为πP 应为第一级暗纹处，
mm m a f x 72.010
00.41080.460.057
=???==--λ 14.23、波长为λ=500nm 的平行光垂直照射到宽度为a=1.00mm 的单缝上，单缝后的透镜的焦距f=100cm 。试问从衍射图像的中心到下列各点的距离如何？
（1）、第一级极小；（2）、第一级亮纹的极大处；（3）、第三级极小。
解：根据单缝衍射图像亮纹的极大和极小公式求解：
（1） 第一级极小：λ?=1asin ，a
f x sin 11λ?=≈， m 1000.510
00.100.11000.5a f x 4371---?=???==λ （2） 第一级亮纹的极大处：
2)12k (asin 11λ?+='，m 1050.710
00.121000,532a f 3x 4371---?=????=='λ （3） 第三级极小 m 1050.110
00.100.11000.53a f 3x ,3asin 33733---?=????===λλ? 14.24 在迎面驶来的汽车上，两盏前照灯相距L=120cm 。试问人在距汽车多远地方眼睛能分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.00mm ，入射光波长λ=500nm 。
解：人眼瞳孔为园孔，此问题为园孔衍射。两物点（两盏前照灯）对仪器（人眼瞳孔）的张角，称为光学仪器的最小分辨角：D /22.1λδ=?。
s L D 22.1==?λ?，m 1094.810
50.522.110520.122.1LD s 37-3
?=????==-λ 14.25 多缝衍射中N 数越多，则主极大的光强越 （强或弱）；主极大的宽度最 （宽或窄）；两个主极大间出现 个次极大，两个主极大间出现 个极小。
解：多缝（光栅）衍射光强分布中，两个主极大间分布有一些暗条纹，也称极小，这些暗纹是各缝衍射光因相干相消而形成的。在屏上某点P 的光振动矢量是来自各缝的光振动矢量之和。相邻两缝沿φ角方向发出的光的
光程差：?δsim )b a (+=，相位差：λ
?π?sin )b a (2+=?，当光栅总数为N 时，暗纹位置的条件： ,2N ,1N ,2,1m ,m sin )b a (N ,2m N --=±=+?±=?λ?π?
当),2,1k (,kN m ==时，即m 为N 的整数倍时，相邻两缝沿φ角方向发出的光的相位恰好为2π的整数倍，相干叠加加强，正好是主极大位置。所以每两个主极大位置之间有N-1条暗线；相邻两条暗线间有一个次极大，故共有N-2个次极大。当N 数越多，则主极大的光强越强，主极大的宽度最窄。
14.26 某元素的特征光谱中含有的波长，分别为λ1=450nm 和λ2=750的光nm 谱线。在光栅光谱中这两种波长的谱线有重叠得现象，重叠处λ2的谱线级数将是
（A ） 2，3，4，5……；
（B ） 2，5，8，11……；
（C ） 2，4，6，8……；
（D ） 3，6，9，12……。 [ ]
解：光栅方程：λ?k sin )b a (±=+，两种波长的谱线重叠时：
,k k sin )b a (2211λλ?±=±=+即3
545007500k k 1221===λλ，12k 53k =；只有k 1为5的整数时，k 2才能为整数，所以重叠处λ2的谱线级数将是：（D ） 3，6，9，12……。
14.27 某一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该：
（A ） 换一个光栅常数较小的光栅；
（B ） 换一个光栅常数较大的光栅；
（C ） 将光栅向靠近屏幕的方向移动；
（D ） 将光栅向远离屏幕的方向移动。 [ ]
解：光栅方程：λ?k sin )b a (±=+，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，即k=0和1，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该)b a (+较大，k 就较大，。所以，（B ）、换一个光栅常数较大的光栅，为正确答案。
14.28 在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则：
（A ） 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包括的干涉条纹数目变少；
（B ） 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包括的干涉条纹数目变多；
（C ） 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包括的干涉条纹数目不变；
（D ） 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包括的干涉条纹数目变少；
（E ） 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包括的干涉条纹数目变多。 [ ]
解： ,3,2,1k ,2
)12k (asin =+±=λ?明纹条件，a 略微加宽，衍射角φ变小，各级条纹向中央靠拢，中央主极大变窄；所包括的干涉条纹数目变少。
14.29 设光栅平面、透镜均与屏幕平行，则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级K ：
（A ）变小； （B ） 变大；
（C ）、不变； （D ） 它的改变无法确定。 [ ]
解：当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射，光程差
?δsin )b a (+=，
斜入射时，光程差
,3,2,1k ,k )sin sim )(b a (=±=++=λα?δ∴最高级K 变大。
14.30 用波长为λ的平行单色光从垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数m d μ3=，缝宽m a μ1=，则在单缝衍射的中央明条纹中共有 条谱线。
解：光栅常数m d μ3=，缝宽m a μ1=，m b b a d μ2,=+=，
光栅公式： λ??k 3sin dsin ±== 单缝衍射：2
)12k (sin ,2)12k (asin λ?λ?+±=+±=， 当 3a
d =，k=3，6，9，……缺级； ,k k a d '
=单缝衍射的中央明条纹3,1=='k k 为最大，所以2,1,0±±=k 故在单缝衍射的中央明条纹中共有5条谱线。
14.31波长为5000埃及5200埃的平面单色光同时垂直照射在光栅常数为0.002cm 的衍射光栅上。在光栅后面用焦距为2m 的透镜，把光线聚在屏上，求这两种单色光的第一级光谱线间距。
解：已知d=0.002cm ，f=2m ，λ??k dsin ,ftg x == ，k=1，
m 10210
00.210)50005200(2d )(fk x x x 3-510
2121?=??-?=-=-=?--λλ 14.32 波长为6000埃单色光从垂直入射在一光栅上，第二、第三级光谱级分别出现在衍射角32,??，满足下式的方向上，即3.0sin ,2.0sin 32==??，第四级缺级。问
（1）、光栅常数等于多少？（2）、光栅上狭缝宽度由多大？（3）、在屏幕上可能出现
的全部光谱线的级数。
解：（1） 光栅常数：m 6.0m 1000.62
.01000.62sin k b a d 67
μ?λ=?=??==+=--； （2） 光栅上狭缝宽度（第四级缺级）：m 1.504
6.004d a ,44a d μλλ===∴==； （3） 在屏幕上可能出现的全部光谱线的级数：
1,2,3,k ,k 4k a d k =''='=又∵101000.61000.6d k k 7
6
max =??=≤≤--λ， k=4，8，缺极，9,7,6,5,3,2,1,0,44a d ±±±±±±±===k λ
λ 可能9级.15条光谱线.。
14.33 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=4400埃，λ2=6600埃。实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角?=60?的方向上，求此光栅的光栅常数d 。
解：,k dsin ,k dsin 222111λ?λ?==3
1212211213266004400k k sin sin λλλλλλ??===， 当两谱线重合时， ,69,46,23k k ,2121==??第二次重合时，4k ,6k ,4
6k k 2121===， 由光栅公式：16dsin60,k dsin λλ?=?=，∴m 1005.32
3
1040.46sin606d 67
1--?=??=?=λ。 14.34、一束自然光和偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的4倍，那么入射光中自然光占总光强的： （A ） 2/3； （B ） 2/5；
（C ） 1/3； （D ） 3/5。 [ ]
解：已知，mix max 4I I =，设z I 为自然光强，p I 为偏振光强，总光强为：p z I I I +=， 马吕斯定律：θ20cos I I =，?=90θ，以入射光束为轴旋转偏振片：2I I z zo =
为自然光中的偏振光，zo p max I I I +=，zo mix I I =，则：23I 3I I ,4I I I z zo p zo zo p =
==+， 入射光中自然光占总光强：52I )12
3(I I I I I I z z z p z z =+=+=。（B ）为正确答案。 14.35 两正交偏振片之间再插进一偏振片，使后者的偏振轴均与正交偏振片夹角成45o，则：
（A ） 通过此三片偏振片的光强为零；
（B ） 通过此三片偏振片的光强为I 0/16；振动方向与第三片偏振片的偏振轴方向相同；
（C ） 通过此三片偏振片的光强为I 0/8；动振方向与第三片偏振片的偏振轴方向相同；
（D ） 通过此三片偏振片的光强为I 0/4；动振方向与第三片偏振片的偏振轴方向相同。 [ ]
解：原来A 和B 正交，即0=B I ；加一C 后 022145cos I I I A C =
?= 024
145cos I I I C B =?=，振动方向与第三片偏振片的偏振轴方向相同，选（D ）。 14.36 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时，没有光线通过，当其中一偏振片慢慢地转动180o时，透射光强度发生的变化为：
（A ） 光强单调增加；
（B ） 光强先增加，后又减小到零；
（C ） 光强先增加，后又减小，再增加；
（D ）光强先增加，后又减小，再增加，又减小到零。 [ ]
解：两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时，没有光线通过。这说明其偏振轴正交，即θ=90o，02
cos I I 20==π。当其中一偏振片慢慢地转动时，θ慢慢地变化，由θ为90o变到180o时，I 由0逐渐增大，直到00I cos I I ==π；随着θ逐渐增大，I 由I=I 0，逐渐减小，直到0270cos I cos I I 2020=?==θ为止。
故（B ） 光强先增加，后又减小到零，为正确答案。
14.37 如图示的杨氏双缝干涉实验装置，若用单色
光照射狭缝S ，在屏幕上能看到干涉条纹。若在双缝S 1和 S 1 P 1 S 2的前面分别加一同厚的偏振片P 1、P 2，则P 1和P 2的偏振 S
化方向相互 时，在屏幕上仍然能看到清 S 2 P 2
晰的干涉条纹。
解：在双缝S 1和S 2的前面分别加一同厚的偏振片P 1、P 2，
若P 1和P 2的偏振化方向相互平行或接近平行时，由偏振片引 图14.9
起的相干光的相位差为 (,3,2,1k ,2k x n 2 ==?=?πλ
π?明条纹） 在屏幕上能看到清晰的干涉条纹。
14.38 一束自然光自空气入射到折射率为1.40的液体表面上，若反射光是完全偏振的，则折射光的折射角为： 。
解：当反射光是完全偏振，有：,2i 0πγ=+,cos )2
(sin sini ,n n sin sini 0120γγπγ=-== 21n n tan =γ，折射光的折射角γ：?====35.5714.arctan040
.100.1arctan n n arctan 21γ。 14.39 当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光是完全偏振光，则折射光为： 偏振光，且反射光线和折射光线之间的夹角为： 。
解： 当入射角为布儒斯特角时，则反射光是完全偏振的，且有：,2
i 0πγ=+则折射光为部分偏振光，且反射光线和折射光线之间的夹角为：π/2。
14.40 在双折射晶体内部，又某种特定的方向成为晶体的光轴。光在晶体内沿光轴传播时， 光和 光的传播速度相等。
解：在晶体的双折射现象中，实验表明：两束折射光（寻常o 光和非寻常e 光）都是线偏振光，它们光矢量互相垂直。它们的传播速度和折射线在晶体内部的传播方向有关，只有沿晶体的光轴传播时，寻常光和非寻常光的传播速度相等。
14.41 两偏振片P 1、P 2叠在
光束垂直入射在偏振片上。已知穿过P 1后透射光的强度为入射光的强度的1/2；连续穿过P 1、P 2后透射光的强度为入射光的强度的1/4，求：（1）、若不考虑P 1、P 2对可透射分量和反射和吸收入射光中的线偏振光的光矢量振动方向与P 1的偏振化方向夹角θ为多大？（2）、若考虑P 1、P 2对可透射分量的吸收率为5%，且原光强之比仍不变，此时θ和α应为多大？
解：设I 0为自然光强度（=线偏振光强度），I 1、I 2分别为穿过P 1、P 2后透射光的强度，由题意可知：入射光的强度为2I 0；由布儒斯特定律和已知条件求解：
（1） 02001I cos I 2
I I =+=θ，4,21cos 2πθθ=∴=； 由题意可知： 2
I I 12= 又 α212cos I I =，
即 4
,21cos ,cos I 2I I 22112πααα==∴==， （2） 5-(1)cos I 2
I (I 2001?+=θ%）=I 0， 5526.02
195.01cos 2=-=α，?=42θ， 同理 51(cos I I 212-=α%）=I 1/2，
,5263.095
.021cos 2=?=α,7254.0cos =α?=5.43α。 14.42、如图所示，三种透明介质Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ，
其折射率分别为43.1,00,121==n n 和3n Ⅰ、Ⅱ和Ⅱ、Ⅲ的界面相互平行。一束自然光由介质Ⅰ中射入，若在两个交界面上的反射光镀是线偏振光，则： （1）、入射角i 是多大？（2）、射率n 3是多大？
解：设在透明介质Ⅱ中的折射角为γ， Ⅲ 3n 布儒斯特定律 ,n n tgi 120=
图14.10 折射定律 γsin n n sini 120=
（1） 入射角i ：?==∴==
03.5543.arctg1i ,43.1n n tgi 12 （2） 射率n 3：?=-=97.34i 2π
γ，为介质Ⅱ、Ⅲ的界面的入射线，所以
布儒斯特定律 2
3n n tg =γ， 00.197.tg3443.1tg n n 23=??==γ，
或者 00.1n n n n ctgi n n 121223====。
(完整word版)波动光学复习题及答案
第九章波动光学 9.1 在双缝干实验中，波长λ =500nm 的单色光入射在缝间距 d=2×10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离为2m，求： （1）每条明纹宽度；（2）中央明纹两侧的两条第10 级明纹中心的间距；（3）若用一厚度为e=6.6 × 10 m的云母片覆盖其中一缝后，零级明纹移到原来的第7 级明纹处；则云母片的折射率是多少？ 9 解：（1）Δχ=D = 2 500 140 m=5×10-3m d 2 10 4 （2）中央明纹两侧的两条第10 级明纹间距为 20Δχ =0.1m （3）由于e（n-1）=7 λ , 所以有 n=1+7 =1.53 e 9.2 某单色光照在缝间距为d=2.2 ×10-4的杨氏双缝上，屏到双缝的距离为D=1.8m，测出屏上20 条明纹之间的距离为9.84 × 10-2m，则该单色光的波长是多少？ 解：因为x Dy d 2 x 20 x 9.84 10 m 2.2 10 4 9.84 10 2 20 1.8 所以601.3nm 9.3 白光垂直照射到空气中一厚度e=380nm的肥皂膜（n=1.33）上，在可见光的范围内400～760nm），哪些波长的光在反射中增强？
r 2 r 1 k 干涉加强。所以 λ = 4ne 2k 1 在可见光范围内， k=2 时，λ =673.9nm k=3 时 , λ =404.3nm 9.4 如题图 9.4 所示，在双缝实验中入射光的波长为 550nm ， 用一厚度为 e=2.85 ×10-4cm 的透明薄片盖住 S 1缝，发现中央明纹 解：当用透明薄片盖住 S 1 缝，以单色光照射时，经 S 1缝的光程， 在相同的几何路程下增加了，于是原光程差的中央明纹位置从 O 点向上移动，其他条纹随之平动，但条纹宽度不变。依题意，图 中 O ' 为中央明纹的位置，加透明薄片后，①光路的光程为 r 1 e ne r 1 (n 1)e ；②光路的光程为 r 2 。因为点是中央明条纹的 位置，其光程差为零，所以有 r 2 [r 1 (n 1)e] 0 ，即 r 2 r 1 (n 1)e ⑴ 在不加透明薄片时，出现中央明条纹的条件为 解：由于光垂直入射，光程上有半波损失，即 2ne+ 2=k λ时， 。试求：透明薄片的折射率。
(答案1)波动光学习题..
波动光学习题 光程、光程差 1.在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ A ］ 2.在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ C ］ 3.如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ B ］ 4.如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反 射光在相遇点的相位差为 (A) 2πn 2e / ( n 1 λ1)． (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π． (C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π． (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1)． ［ C ］ 5.真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］ 6.如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而 且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ A ］ P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 3λ1 n 1 3λ
第11章波动光学练习题
第十一章波动光学 一、填空题 （一）易（基础题） 1、光学仪器的分辨率R= 。 2、若波长为625nm的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为。 3、在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为个半波带。 4、当光由光疏介质进入光密介质时，在交界面处的反射光与入射光有相位相反的现象，这种现象我们称之为。 5、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的（填奇数或偶数）倍。 6、可见光要产生干涉现象必须满足的条件是： 。 7、在麦克耳逊干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d 的透明薄片，插入薄片使这条光路的光程改变了； 8、波长为λ的单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈尖上，测得相邻明条纹间距为L,若将劈尖角增大至原来的2倍，则相邻条纹的间距变为。 9、单缝衍射中狭缝愈窄，条纹间距愈。 10、在单缝夫琅和费衍射实验中，第一级暗纹发生在衍射角300的方向上， λ=，则缝宽为。 所用单色光波长为500nm 11、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中厚度为e的折射率为1.5 的透明薄膜，两束反射光的光程差为； 12、光学仪器的分辨率与和有关， 且越小，仪器的分辨率越高。 13、当一束自然光通过两片偏振化方向成30o的偏振片后，其出射光与入射光的光强之比为。 （二）中（一般综合题） 1、若麦克耳逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620的过程中，观察到干
涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 mm 。 2、在杨氏双缝干涉实验中，如果相干光源1S 和2S 相距0.20d mm =，1S 、2 S 到屏幕E 的垂直距离为 1.0D m =。若第二级明纹距中心点O 的距离为6.0mm ，则单 色光的波长为 ；相邻两明条纹之间的距离为 。 3、用单色光垂直照射空气劈形膜,当劈形膜的夹角减小时,干涉条纹 _______劈棱方向移动,干涉条纹间距__________。 4、用单色光垂直照射空气劈形膜;观察反射光的干涉,则劈棱处是 _____纹； 若改用波长大的单色光照射,相邻条纹间距将变__________。 5、真空中波长为单色光在折射率为n 的媒质中由A 点传到B 点时光程改 变量为3/2,则相位改变量为__________ ,光走过的几何路程为____。 6、如图（6题）所示，1S 和2S ，是初相和振幅均相同的相干波源，相距4.5λ， 设两波沿1S 2S 连线传播的强度不随距离变化， 则在连线上1S 左侧各点和2S 右侧各点是 （填相长或相消）。 7、在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=2λ的单 缝上，对应于衍射角为30°方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为 个。 三、难（综合题） 1、每毫米有500条刻痕的衍射光栅的光栅常数为_______.当以 的单色光垂直照射该光栅时最多可观察到_______条明条纹. 2、有单色光垂直照射在单缝上,若缝宽增大,则条纹间隔_______; 若波长增大,则条纹间隔_______ ;当 与满足_______的数量关系时,在 屏上将只出现中央明纹. 3、在牛顿环干涉实验中,以波长为λ的单色光垂直照射,若平凸透镜与 平玻璃板之间的介质折射率为n ,今使玻璃板稍微下移,则干涉圆环将 __________移;每当膜厚改变__________时就移过一条条纹. 6题图
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一、选择题：（每题3分） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］ 2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］ 3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ ］ 4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］ 5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］ 6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． ［ ］ 7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． P S 1 S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 n 2 n 3 e λ n 2n 1n 3 e ①② n 2n 1n 3 e ①②
大学物理习题及解答(振动与波、波动光学)
1．有一弹簧,当其下端挂一质量为m得物体时,伸长量为9、8 ? 10－2 m。若使物体上下振动,且规定向下为正方向。(1)t = 0时,物体在平衡位置上方8、0 ? 10－2 m处,由静止开始向下运动,求运动方程。(2)t = 0时,物体在平衡位置并以0、60 m/s得速度向上运动,求运动方程。 题1分析: 求运动方程,也就就是要确定振动得三个特征物理量A、,与。其中振动得角频率就是由弹簧振子系统得固有性质(振子质量m 及弹簧劲度系数k)决定得,即,k可根据物体受力平衡时弹簧得伸长来计算;振幅A与初相需要根据初始条件确定。 解: 物体受力平衡时,弹性力F与重力P得大小相等,即F = mg。而此时弹簧得伸长量。则弹簧得劲度系数。系统作简谐运动得角频率为
(1)设系统平衡时,物体所在处为坐标原点,向下为x轴正向。由初始条件t = 0时,,可得振幅;应用旋转矢量法可确定初相。则运动方程为 (2)t = 0时,,,同理可得, ;则运动方程为 2.某振动质点得x－t曲线如图所示,试求:(1)运动方程;(2)点P对应得相位;(3)到达点P相应位置所需要得时间。 题2分析: 由已知运动方程画振动曲线与由振动曲线求运动方程就是振动中常见得两类问题。本题就就是要通过x－t图线确定振动得三个特征量量A、,与,从而写出运动方程。曲线最大幅值即为振幅A;而、通常可通过旋转矢量法或解析法解出,一般采用旋转矢量法
比较方便。 解: (1)质点振动振幅A = 0、10 m。而由振动曲线可画出t = 0与t = 4s时旋转矢量,如图所示。由图可见初相,而由得,则运动方程为 (2)图(a)中点P得位置就是质点从A/2处运动到正向得端点处。对应得旋转矢量图如图所示。当初相取时,点P得相位为)。(3)由旋转关量图可得,则 (如果初相取,则点P相应得相位应表示为3．点作同频率、同振幅得简谐运动。第一个质点得运动方程为,当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时,第二个质点恰
波动光学选择题C答案
波动光学选择题 （参考答案） 1．在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中( ) (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 答: （C ） 2．如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1 和r 2。路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板， 路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部 分可看作真空，这两条路径的光程差等于( ) (A) 222111()()r n t r n t +-+ (B) 222111[(1)][(1)]r n t r n t +--+- (C) 222111()()r n t r n t --- (D) 2211n t n t - 答：（B ） 3．如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反 射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1 为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇 点的相位差为( ) (A) 2112/()n e n πλ (B) 121[4/()]n e n πλπ+ (C) 121[4/()]n e n πλπ+ (D) 1214/()n e n πλ 答：（C ） 4．用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则( )： (A) 干涉条纹的宽度将发生改变 (B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹 (C) 干涉条纹的亮度将发生改变 (D) 不产生干涉条纹 答：（D ） 5．在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的。若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则( ) (A) 干涉条纹的间距变宽 (B) 干涉条纹的间距变窄 (C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零
第十二章 波动光学(一)答案
一. 选择题 [ C ]基础训练2. 如图16-19所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 （A ） 2πn 2e /（n 1 λ1） （B ）[4πn 1e /（n 2 λ1）] + π （C ） [4πn 2e /（n 1 λ1）]+ π （D ） 4πn 2e /（n 1 λ1） 参考解答：真空中波长= n 1λ1。考虑半波损失后的总光程差=2 n 2e + n 1λ1/2，故相位差=(2 n 2e + n 1λ1/2)*2π/( n 1λ1)=[4πn 2e /（n 1 λ1）]+ π 。 [ B ]基础训练6. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 （A ） λ / 4 （B ） λ / （4n ） （C ） λ / 2 （D ） λ / （2n ） 参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度h 应满足如下关系式：212 nh λ λ+=?(要考虑半波损失)，由此解得/(4)h n λ=。 [ B ]基础训练8. 用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 （A ） 向右平移 （B ） 向中心收缩 （C ） 向外扩张 （D ） 静止不动 （E ） 向左平移 参考解答：根据牛顿环公式，此时固定位置的k 变大。 [ A ]基础训练9. 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 （A ） 间隔变小，并向棱边方向平移 （B ） 间隔变大，并向远离棱边方向平移 （C ） 间隔不变，向棱边方向平移 （D ） 间隔变小，并向远离棱边方向平移 参考解答：条纹间距=λ/2/ sin θ，逆时针转动，导致变大，进而条纹间距变小，条纹向棱边方向移动。 [ D ]自测提高5. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为 (A) 全明． (B) 全暗． (C) 右半部明，左半部暗． (D) 右半部暗，左半部明． 参考解答：接触点P 的左边两反射光的光程差为2left nh δ=，接触点P 的右边两反射光的 图中数字为各处的折射 图16-19 n 3
《大学物理学》波动光学习题及答案
一、选择题(每题4分，共20分) 1．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且321n n n >>，则两束反射光在相遇点的位相差为（B （A ） 22πn e λ ； （B ） 24πn e λ ； （C ） 24πn e πλ -； （D ） 24πn e πλ +。 2．如图示，用波长600λ=nm 的单色光做双缝实验，在屏P 处产生第五级明纹，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P （A ）5.0×10-4cm ；（B ）6.0×10-4cm ； （C ）7.0×10-4cm ；（D ）8.0×10-4cm 。 3．在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm 位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ） (A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。 4．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为（B ） (A) 0、1±、2±、3±、4±； (B) 0、1±、3±；(C) 1±、3±； (D) 0、2±、4±。 5． 自然光以60°的入射角照射到某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则（ B ） (A) 折射光为线偏振光，折射角为30°； (B) 折射光为部分偏振光，折射角为30°； (C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定； (D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确定。 二、填空题(每小题4分，共20分) 6．波长为λ的单色光垂直照射在空气劈尖上，劈尖的折射率为n ，劈尖角为θ，则第k 级明纹和第3k +级明纹的间距l = 32s i n λn θ 。 7．用550λ=nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为 1.1 μm 。 8．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若1600nm λ=为入射光，中央明纹宽度为 3m m ；若以2400nm λ=为入射光，则中央明纹宽度为 2 mm 。 9．设白天人的眼瞳直径为3mm ，入射光波长为550nm ，窗纱上两根细丝之间的距离为3mm ，人眼睛可以距离 13.4 m 时，恰能分辨。 10.费马原理指出，光总是沿着光程为 极值 的路径传播的。 三、计算题(共60分) 11.（10分）在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离． 解：(1)由λk d D x = 明知，23 0.26002110 x nm λ= =??， 3 n e
振动波动光学与近代习题(YTH)
北京印刷学院 《大学物理I-2》练习题 一．选择题（每题3分） 1.3030 两个同周期简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2的相位 (A) 落后π/2． (B) 超前π/2． (C) 落后π ． (D) 超前π． ［ ］ 1. 5181 一质点作简谐振动，已知振动频率为f ，则振动动能的变化频率是 (A) 4f . (B) 2 f . (C) f . (D) 2/f . (E) f /4 ［ ］ 2. 5183 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的 (A) 7/16. (B) 9/16. (C) 11/16. (D) 13/16. (E) 15/16. ［ ］ 4. 3562 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动 的初相为 (A) π23． (B) π． (C) π2 1． (D) 0． ［ ］ 5. 3147 一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2 )42(2cos[10.0π +-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是 ［ ］ - A/ -
6. 5513 频率为 100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为 π3 1 ，则此两点相距 (A) 2.86 m ． (B) 2.19 m ． (C) 0.5 m ． (D) 0.25 m ． ［ ］ 7. 5203 图A 表示t = 0时的余弦波的波形图，波沿x 轴正向传播；图B 为一余弦振动曲线. 则图A 中所表示的x = 0处振动的初相位与图B 所表示的振动的初相位 (A) 均为零. (B) 均为 π2 1 (C) 均为π-2 1 (D) 依次分别为 π21与π-2 1. (E) 依次分别为π-21与π2 1 . ［ ］ 8. 3090 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： (A) 它的动能转换成势能． (B) 它的势能转换成动能． (C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大． (D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小． ［ ］ 9. 3434 两相干波源S 1和S 2相距λ /4，（λ 为波长），S 1的相位比S 2的相位超前 π2 1 ，在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是： (A) 0． (B) π21． (C) π． (D) π2 3 ． ［ ］ 10. 3433 如图所示，两列波长为λ 的相干波在P 点相遇．波在S 1点振动的初相是φ 1，S 1到P 点的距离是r 1；波在S 2点的初相是φ 2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为： (A) λk r r =-12． (B) π=-k 21 2 φφ． (C) π=-π+-k r r 2/)(21212λφφ． (D) π=-π+-k r r 2/)(22112λφφ． ［ ］ 11. 3312 y t y 0图B S 1S 2 P λ/4 S
大学物理复习总结题(第11章)
第11章 波动光学 一、填空题 易：1、光学仪器的分辨率R= 。(R= a 1.22λ ) 易：2、若波长为625nm 的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光 栅上时，则第一级谱线的衍射角为 。(6 π) 易：3、在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面 可划分为 个半波带。(6) 易：4、在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为 a=2λ的单缝上，对应于衍射角为30°方向，单缝处的波面可分成的半波带数目 为 个。(2) 易：5、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的 （填奇数或偶 数）倍。(偶数) 易：6、如图（6题）所示，1S 和2S ，是初相和振幅均相同的相干波源，相 距4.5λ，设两波沿1S 2S 连线传播的强度不随距 离变化，则在连线上1S 左侧各点和2S 右侧各点 是 （填相长或相消）。(相消) 易：7、在麦克耳逊干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n ，厚度 为d 的透明薄片，插入薄片使这条光路的光程改变了 ； [ 2(n-1)d ] 易：8、波长为λ的单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈尖 上，测得相邻明条纹间距为L 若将劈尖角增大至原来的2倍，则相邻条纹的 间距变为 。(2L ) 易：9、单缝衍射中狭缝愈窄，条纹间距愈 。(宽) 易：10、在单缝夫琅和费衍射实验中，第一级暗纹发生在衍射角300的方向 上，所用单色光波长为500nm λ=，则缝宽为： 。（1000nm ） 易：11、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e 的折射率 为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差为 ；(23λ+ e )
易：12、光学仪器的分辨率与 和 有关，且 越小， 仪器的分辨率越高。(入射波长λ，透光孔经a ，λ) 易：13、由马吕斯定律，当一束自然光通过两片偏振化方向成30o 的偏振片 后，其出射光与入射光的光强之比为 。（3：8） 易：14、当光由光疏介质进入光密介质时，在交界面处的反射光与入射光 有相位相反的现象，这种现象我们称之为 。（半波损失） 易：15、可见光要产生干涉现象必须满足的条件是： 。（两可见光的频率相同，振动方向相同，相位差保持恒定） 中：16、若麦克耳逊干涉仪的可动反射镜M 移动0.620的过程中，观 察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 mm 。 （mm 4103.5-?） 中：17、在杨氏双缝干涉实验中，如果相干光源1S 和2S 相距0.20d mm =， 1S 、2S 到屏幕E 的垂直距离为 1.0D m =。若第二级明纹距中心点O 的距离为 6.0mm ，则单色光的波长为 ；相邻两明条纹之间的距离为 。 （mm 4106-?，0.5mm ） 中：18、在牛顿环干涉实验中,以波长为的单色光垂直照射,若平凸 透镜与平玻璃板之间的媒质的折射率为n,今使玻璃板稍微下移,则干涉圆 环将_____移;每当膜厚改变____时就移过一条条纹.(内，2 λ) 中：19、光垂直入射到劈形膜上而干涉,当劈形膜的夹角减小时,干涉 条纹______ 劈棱方向移动,干涉条纹间距______. (从中心向远离，增 大) 中：20、用单色光垂直照射空气劈形膜;观察反射光的干涉,则劈棱处 是___纹;若改为照射置于空气中的玻璃劈形膜;劈棱处是___ 纹. (暗，暗) 中：21、用单色光垂直照射劈形空气膜,观察光的干涉现象.若改用波 长大的单色光照射,相邻条纹间距将变_________;若保持波长不变而换成 夹角相同的玻璃劈形膜,相邻条纹间距将变__________.(宽,窄) 中：22、若在杨氏双缝干涉装置中,将狭缝S 沿平行于双缝S 1与S 2联线的 方向下移一微小距离,则屏上的干涉条纹将__________ (填不变,上移或下
波动光学
第十四章波动光学 光的干涉 一、选择题 1、来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光照射在同一区域内，是不能产生干涉图样的，这是由于[ ] (A)白光是由不同波长的光构成的(B)两光源发出不同强度的光 (C)两个光源是独立的，不是相干光源(D)不同波长的光速是不同的 2、杨氏双缝干涉实验是：[ ] (A) 分波阵面法双光束干涉(B) 分振幅法双光束干涉 (C) 分波阵面法多光束干涉(D) 分振幅法多光束干涉 3、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 4、光在真空中和介质中传播时，正确的描述是: [ ]
(A)波长不变，介质中的波速减小(B) 介质中的波长变短，波速不变 (C) 频率不变，介质中的波速减小(D) 介质中的频率减小，波速不变 5、一束波长为λ的光线，投射到一双缝上，在屏幕上形成明、暗相间的干涉条纹，那么对应于第一级暗纹的光程差为：[ ] (A) 2λ(B) 1/2λ (C) λ(D) λ/4 6、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ] (A) 使屏靠近双缝(B) 把两个缝的宽度稍微调窄 (C) 使两缝的间距变小(D) 改用波长较小的单色光源 7、用单色光做杨氏双缝实验，如现将折射率n=1.5的薄透明玻璃片盖在上侧缝上，此时中央明纹的位置将：[ ] (A)向上平移且条纹间距不变(B)向下平移，且条纹间距不变 (C)不移动，但条纹间距改变(D)向上平移，且间距改变 8、.光波从光疏媒质垂直入射到光密媒质，当它在界面反射时，其[ ] (A)相位不变(B)频率增大(C)相位突变(D)频率减小 9、.如图所示，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知n1 ＜n2 ＞n3，若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束（用①②示意）的光程差是：[ ]
大学物理习题集及解答(振动与波,波动光学)
1．有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为9.8 10－2 m。若使物体上下振动，且规定向下为正方向。（1）t = 0时，物体在平衡位置上方8.0 10－2 m处，由静止开始向下运动，求运动方程。（2）t = 0时，物体在平衡位置并以0.60 m/s的速度向上运动，求运动方程。 题1分析： 求运动方程，也就是要确定振动 的三个特征物理量A、ω，和?。其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质（振子质量m及弹簧劲度系数k）决定的，即ω，k可根据物体受力平衡时弹簧的= k/ m
伸长来计算；振幅A 和初相?需要根据初始 条件确定。 解： 物体受力平衡时，弹性力F 与重力P 的大 小相等，即F = mg 。 而此时 弹簧的伸长量m l 2108.9-?=?。 则 弹簧的劲度系数l mg l F k ?=?=//。 系统作简谐运动的角频率为 1s 10//-=?==l g m k ω （1）设系统平衡时，物体所在处为坐标 原点，向下为x 轴正向。 由初始条件t = 0时，m x 210100.8-?=，010=v 可得振幅
m 100.8)/(2210102-?=+=ωv x A ；应用旋转矢量法可确定初相π?=1。则运动方程为 ])s 10cos[()m 100.8(121π+?=--t x （2）t = 0时，020=x ， 120s m 6.0-?=v ，同理可得m 100.6)/(22202022-?=+=ωv x A ， 2/2π?=；则运动方程为 ]5.0)s 10cos[()m 100.6(122π+?=--t x 2．某振动质点的x －t 曲线如图所示， 试求：（1）运动方程；（2）点P 对应的相位； （3）到达点P 相应位置所需要的时间。 题2分析： 由已知运动方程画振动曲线和由振动曲 线求运动方程是振动中常见的两类问题。
(完整版)大学物理波动光学的题目库及答案
一、选择题：（每题3分） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若 A 、 B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］ 2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］ 3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分 别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1 的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一 介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ ］ 4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径 传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］ 5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］ 6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1 ＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． ［ ］ 7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 3λ n 3 n 3
大学物理习题及解答振动与波波动光学
1． 有一弹簧,当其下端挂一质量为m 的物 体时,伸长量为9、8 ? 10－2 m 。若使物体 上下振动,且规定向下为正方向。(1)t = 0 时,物体在平衡位置上方8、0 ? 10－2 m 处, 由静止开始向下运动,求运动方程。(2)t = 0时,物体在平衡位置并以0、60 m/s 的速度向上运动,求运动方程。 题1分析: 求运动方程,也就就是要确定振 动的三个特征物理量A 、ω,与?。 其 中振动的角频率就是由弹簧振子系统的固有性质(振子质量m 及弹簧劲度系数k )决定的,即m k /=ω,k 可根据物体受力平衡时弹簧 的伸长来计算;振幅A 与初相?需要根据初 始条件确定。 解: 物体受力平衡时,弹性力F 与重力P 的大小相等,即F = mg 。 而此时弹簧 的伸长量m l 2108.9-?=?。 则弹簧
的劲度系数l mg l F k ?=?=//。 系统作简谐运动的角频率为 1 s 10//-=?==l g m k ω (1)设系统平衡时,物体所在处为坐标原点,向下为x 轴正向。 由初始条件t = 0时,m x 210100.8-?=,010=v 可得振幅m 100.8)/(2210102-?=+=ωv x A ;应用旋转矢量法可确定初相π?=1。则运动方程为 ])s 10cos[()m 100.8(121π+?=--t x (2)t = 0时,020=x ,120s m 6.0-?=v ,同理可得m 100.6)/(22202022-?=+=ωv x A , 2/2π?=;则运动方程为 ]5.0)s 10cos[()m 100.6(1 22π+?=--t x 2.某振动质点的x －t 曲线如图所示,试求:(1)运动方程;(2)点P 对应的相位;(3)到达点P 相应位置所需要的时间。
精选-大学物理 第十一章 波动光学 复习题及答案详解
第十一章 波动光学 第一部分 一、填空题： 1、波长为λ的平行单色光垂直照射到如题4-1图所示的透明薄膜上，膜厚为e ，折射率为n ， 透明薄膜放空气中，则上下两表面反射的两束反射光在相遇处的位相差??= 。 2、如题4-2图所示，假设有两个同相的相干点光源1S 和2S ，发出波长为λ的光。A 是它 们连线的中垂线上的一点。若在1S 与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两 光源发出的光在A 点的位相差??= 。若已知λ=5000A o ， 1.5n =，A 点恰为 第四级明纹中心，则e = A o 。 3、一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.00mm 。若整个装置放在水中，干 涉条纹的间距将为 mm 。（设水的折射率为43）。 4、在空气中有一劈尖形透明物，其劈尖角41.010rad θ-=?，在波长7000λ=A o 的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距0.25l cm =，此透明材料的折射率n = 。 5、一个平凸透镜的顶点和一个平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿 环，测得第k 级暗环半径为1r 。现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体（其折射率小于 玻璃的折射率），第k 级暗环的半径变为2r ，由此可知该液体的折射率为 。 6、若在麦克尔逊干涉仪的可动反射镜M 移动0.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了 2300条，则所用光波的波长为 A o 。题4-1图 题4-2图 A
7、光强均为0I 的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是 。 8、为了获得相干光，双缝干涉采用 方法，劈尖干涉采用 方法。 9、劳埃德镜实验中，光屏中央为 条纹，这是因为产生 。 二、选择题 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A ， B 两点位相差为3π，则此路径AB 的光程为 （ ） （A ）1.5λ （B ）1.5n λ （C ）3λ （D ）1.5n λ 2、在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射到宽度为a =4的单缝上,对应 于衍射角30的方向,单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个. (B) 4个. (C) 6 个. (D) 8个. 3、如图4-4所示，用波长为的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈尖 角为 的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢地向 上移动时(只遮住s 2) ，屏C 上的干涉条纹 (A) 间隔变大,向下移动. (B) 间隔变小,向上移动. (C) 间隔不变,向下移动. (D) 间隔不变,向上移动. 4、用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则 （ ） （A ）干涉条纹的宽度将发生变化。 （B ）产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹。 （C ）干涉条纹的亮度将发生变化 （D ）不产生干涉条纹。 5、在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。若将缝2S 盖住，并在1S ，2S 连线的 垂直平分面处放一反射镜M ，如题4-5图所示，则此时 （ ） （A ）P 点处仍为明条纹。 （B ）P 点处为暗条纹。 （C ）不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹。 （D ）无干涉条纹。 6、两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱 边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 （ ） （A ）间隔变小，并向棱边方向平移。 （B ）间隔变大，并向远离棱边方向平移。 （C ）间隔不变，向棱边方向平移。 （D ）间隔变小，并向远离棱边方向平移。 7、如题4-6图所示，用单色光垂直照射在牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移 s s 1 s 2 1 2 O b λ C
第11章 波动光学(习题与答案)
第11章 波动光学 一. 基本要求 1. 解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系。 2. 能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的特点（干涉加强、干涉减弱的条件及明、暗条纹的分布规律；了解迈克耳逊干涉仪的原理。 3. 了解惠更斯——菲涅耳原理；掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。 4. 理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。 5. 理解自然光和偏振光及偏振光的获得方法和检验方法。 6. 理解马吕斯定律和布儒斯特定律。 二. 内容提要 1. 相干光及其获得方法 能产生干涉的光称为相干光。产生光干涉的必要条件是：频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差。 获得相干光的基本方法有两种：一种是分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；另一种是分振幅法（如平行波膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳逊干涉仪等）。 2. 光程、光程差与相位差的关系 光波在某一介质中所经历的几何路程l 与介质对该光波的折射率n 的乘积n l 称为光波的光学路程，简称光程。若光波先后通过几种介质，其总光程为各分段光程之和。若在界面反射时有半波损失，则反射光的光程应加上或减去2 λ。 来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某一点相遇，其相位差Δφ与光程差δ的关系为 δλ π?2=? 其中λ为光在真空中的波长。 3. 杨氏双缝干涉 经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：一种是相位差为零或2π的整数倍，合成振幅最大—干涉加强；另一种是相位差为π的奇数倍，合成振动最弱或振幅为零——称干涉减弱或相消。其对应的光程差为 ?? ???=-±=±= 21k 212 210 干涉减弱），，（）（干涉加强），，（ λλδk k k 杨氏双缝干涉的光程差还可写成D x d =δ ，式中d 为两缝间距离，x 为观察屏上纵轴坐标，D 为缝屏间距。 杨氏双缝干涉明、暗条纹的中心位置