高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数一学案无答案新人教A版

§1.2 任意角的三角函数

1．2.1 任意角的三角函数(一) 学习目标 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数.2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同的角的同一三角函数值相等．

知识点一 任意角的三角函数

使锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P ，作PM ⊥x 轴于M ，设P (x ，y )，|OP |＝r .

思考1 角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？

答案 sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x .

思考2 对确定的锐角α，sin α，cos α，tan α的值是否随P 点在终边上的位置的改变而改变？

答案 不会．因为三角函数值是比值，其大小与点P (x ，y )在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关．

思考3 在思考1中，当取|OP |＝1时，sin α，cos α，tan α的值怎样表示？ 答案 sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x

.

梳理 (1)单位圆

在直角坐标系中，我们称以原点O 为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．

(2)定义

在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么：

①y 叫做α的正弦，记作sin_α， 即sin α＝y ； ②x 叫做α的余弦，记作cos_α，即cos α＝x ；

③y x 叫做α的正切，记作tan_α，即tan α＝y x (x ≠0)．

对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的．故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数．

知识点二 正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号

思考 根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？ 答案 由三角函数定义可知，在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x

(x ≠0)．当α为第一象限角时，y >0, x >0，故sin α>0，cos α>0，tan α>0，同理可得当α在其他象限时三角函数值的符号，如图所示．

梳理 记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．

知识点三 诱导公式一

思考 当角α分别为30°，390°，－330°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数值呢？

答案 它们的终边重合．由三角函数的定义知，它们的三角函数值相等．

梳理 诱导公式一

sin α＋k ·2π

＝sin α，

cos α＋k ·2π

＝cos α，

tan α＋k ·2π

＝tan α，

其中k ∈Z .

1．sin α，cos α，tan α的大小与点P (x ，y )在角α的终边上的位置有关．( × )