内蒙古集宁一中2018届高三上学期期末考试数学(理)试卷(含答案)

集宁一中西校区2017学年第一学期期末考试

高三年级理科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1. 若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝（ ） A.92B.98C.0 D.0或98

2. 若复数z 满足22zi z i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（ ） A. 2

B.

2

C. 3

D. 3

3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八

十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏

B ．3盏

C ．5盏

D ．9盏

4．将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人，则甲、乙被分到同一个班的概率为（ ）

A.

21 B.31C.41 D.6

1

5. 一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

6. 已知,x y 满足条件0

02x y y x ≤??

≥??-≤?

，则目标函数z x y =+从最小值变化到1时，所有满

足条件的点(),x y 构成的平面区域的面积为（ ）

A.

74

B.

34

C.

32

D. 7．执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

8．设函数()1,0

2,0x x x f x x +≤?=?>?

，则满足()112f x f x ?

?+

-> ??

?的x 的取值范围是（

）

A. 1,2??

-+∞ ???

B. (),0-∞

C. 1,4??

-+∞ ???

D. 1,4??

+∞ ?

??

9. 将函数()sin 2f x x =的图像向右平移?（02

π

?<<

）个单位后得到函数()g x 的图像. 若对满足

()()122f x g x -=的12,x x ，有12

min

3

x x π

-=

，则?=（ ）

(1)

3

π B.

4

π C.

6

π

D.

512

π

(3)已知抛物线

)0(22

>=p px y

的焦点为F ，过点F 且倾斜角为60o 的直线L 与抛物线在第一四象限分

别交于A ，B 两点，则

BF

AF 等于（ ）

A.3

B.

25C.3

5

D.2 11.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为

神奇数. 具体数列为：1,1,2,3,5,8...，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，n S 为数列{}n a 的前n 项的和，若2017a m =，则2015S =（ ）

A. 2m

B.

2

1

2-m C. 1m + D. 1m -

12. 已知函数()3232f x x x mx m =-+--，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x >，则m 的取值范

围是（ ） A. ()0,1

B. 1,13??????

C. 2,13??????

D. 2,3??+∞????

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分·把答案填在题中的横线上·

13．直线t x =（0>t ）与函数1)(2+=x x f ，x x g ln )(=的图象分别交于A 、B 两点，当||AB 最

小时，t 值是。

14.若()6

2601261mx a a x a x a x +=++++L 且123663a a a a ++++=L ，则实数m 的值为．

15. 已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c ＞0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1

c 的最小值是。 16. 四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底ABCD ，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体

积为

16

243π

的同一球面上，则PA=。 三：解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。共70分。） 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知

tan tan 2(tan tan ).cos cos A B

A B B A

+=

+ （Ⅰ）证明：a +b =2c ; （Ⅱ）求cos C 的最小值.

18.（本小题满分12分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x 和y 的数据，并制成下图，其中“”表示服药者，“+”表示未服药者.

（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y 的值小于60的概率；

（Ⅱ）从图中A ，B ，C ，D 四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x 的值大于1.7的人数，

求ξ的分布列和数学期望E （ξ）；

（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y 数据的方差与未服药者指标y 数据的方差的大小.（只需写出结论）

19 ·（本小题满分12分）在边长为5的菱形ABCD 中,AC=8.现沿对角线

BD 把?ABD 折起，折起后使∠ADC 的余弦值为25

9 (1)求证：平面ABD ⊥平面CBD;

(2)若M 是AB 的中点，求折起后AC 与平面MCD 所成角的正弦值

20.(本小题满分12分）已知平面上动点P （x,y ）及两个定点A （一2，0），B （2，0），直线PA, PB 的

斜率分别为k 1，k 2且k 1k 2=4

1

-

（1）求动点P 的轨迹C 的方程；

（2）设直线l:y=kx+m 与曲线C 交于不同的两点M ，N ，当0M ⊥ON （0为坐标原点）时，求点0到直

线l 的距离·

21.(本小题满分12分）已知函数()3212x f x x x e ??

=+? ???

.

（I ）讨论函数()f x 的单调性；

（II ）求f(x)在[]1,1-上的最大值和最小值.

考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。 22.(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆C 是以点112,

6C π

??

??

?

为圆心，2为半径的圆. （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）求圆C 被直线l ：()712

R π

θρ=

∈所截得的弦长. 23．（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲 设函数f(x)=

2)m m x 2x <+++（若f(x)的最小值为1

(1)试求实数m 的值。

(2)求证：

2

b

a m -22log a

2

+≥+）

（b

集宁一中西校区2017学年第一学期期末考试

高三年级理科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）

理科数学

一、 选择题

1D 2.A 3.B4.B 5.B 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A11.D 12.C

二、填空题 13.

22

14. 1或-3 15.9 16.27

三．解答题

17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知

tan tan 2(tan tan ).cos cos A B

A B B A

+=

+ （Ⅰ）证明：a +b =2c ; （Ⅱ）求cos C 的最小值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）1

2

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理即可证明； （Ⅱ）根据余弦定理公式表示出cosC ，由基本不等式求cos C 的最小值. 试题解析：()I 由题意知sin sin sin sin 2cos cos cos cos cos cos A B A B A B A B A B

??

+=+

?

??， 化简得()2sin cos sin cos sin sin A B B A A B +=+， 即()2sin sin sin A B A B +=+. 因为A B C π++=,

所以()()sin sin sin A B C C π+=-=. 从而sin sin =2sin A B C +.

由正弦定理得2a b c +=.

()∏由()I 知2

a b

c +=

,

所以 2

22

2222cos 22a b a b a b c C ab ab +??+- ?+-??==311842

b a a b ??=+-≥ ???，

当且仅当a b =时，等号成立. 故 cos C 的最小值为

1

2

. 18.解：（Ⅰ）由图知，在服药的50名患者中，指标y 的值小于60的有15人， 所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标y 的值小于60的概率为15

0.350

=. （Ⅱ）由图知，A,B,C,D 四人中，指标x 的值大于1.7的有2人：A 和C. 所以ξ的所有可能取值为0,1,2.

211

22222

222444C C C C 121(0),(1),(2)C 6C 3C 6

P P P ξξξ=========.

所以ξ的分布列为

故ξ的期望121()0121636

E ξ=?

+?+?=. （Ⅲ）在这100名患者中，服药者指标y 数据的方差大于未服药者指标y 数据的方差. 19. （1）省（详见微信群)

（2）53

533

20.

)

2(14

2

2

±≠=+x y

x

d=552

21.

解：（1）)(x f '=（x 2

+2x ）e x

+（x 3

+x 2

）e x

= x （x+1）（x+4）e x

……2分 因为R x ∈，令f ′（x ）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4

当x ＜﹣4时，f ′（x ）＜0，故g （x ）为减函数； 当﹣4＜x ＜﹣1时，f ′（x ）＞0，故g （x ）为增函数； 当﹣1＜x ＜0时，f ′（x ）＜0，故g （x ）为减函数；

当x ＞0时，f ′（x ）＞0，故g （x ）为增函数；…………………………5分 综上知f （x ）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和 （0，+∞）内为增函数…………………………………………………7分 (2)因为]1,1[-∈x

由（1）知，]0,1[-∈x 上f （x ）单调递减，在[0,1]x ∈上f （x ）单调递增 ………………………………………………………9分

所以0)0()(min ==f x f ……………………………………………….10分

又f （1）=

32

e ，

f （-1）=e 21

，

所以max 3

()(1)2

f x f e ==

………………………………………………12分 22.（1）圆C 是将圆ρ=4cosθ绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，所以圆C 的极坐标方程是

ρ=4cos （θ+）…………………………………….5分 （2）将θ=﹣

代入圆C 的极坐标方程ρ=4cos （θ+

），得ρ=2，

所以，圆C 被直线l ：θ=

12

7π

所截得的弦长，可将θ=﹣代入极坐标方程求得为ρ=2．即弦长

为2

……………………………………………………10分

23.m=1详见数学组微信群。

顺义区2018届高三一模数学(理)试题及答案

顺义区2018届高三第一次统一练习 数学试卷（理科） 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知集合{} 3A x x =<，{4B x x =<-或}1>x ，则A B =I A.{}43x x -<<- B.{}43x x -<< C.{}31x x -<< D. {}13x x << 2.若复数 i i m ++1在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 A ．)1,(--∞ B. )1,1(- C. ),1(+∞ D. ),1(+∞- 3. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ． 813 B. 58 C.35 D.2 3 4. 已知点),(y x P 的坐标满足条件2390, 239010,x y x y y +-≤?? -+≥??-≥? ，且点P 在直线03=-+m y x 上. 则m 的取值范围是 A.]9,9[- B.]9,8[- C.]10,8[- D. ]10,9[ 5. 已知向量)2,4(),,1(-==b m a ，其中R m ∈，则“1=m ”是“)(b a a -⊥”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 已知,x y R ∈,且01x y <<<,则 A.111x y --<< B. 1lg lg x y << C.11()()222 x y << D. 0sin sin x y << 7.已知点)0,2(),1,0(B A -，O 为坐标原点，点P 在圆5 4 :2 2= +y x C 上. 若μλ+=，则λ+μ的最小值为 A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 8.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ?）满足函数关系kx b y e +=（ 2.718e = 为自然对数的底数，,k b 为常数）．若该食品在0C ?的保鲜时间是192小时，在14C ?的保鲜时间是48小时，则该食品在21C ?的保鲜时间是 A ．16 小时 B.20小时 C. 24小时 D.28小时 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9. 已知双曲线 22 1x y m -=和椭圆141222=+y x 焦点相同,则该双曲线的方程为________________. 10.在6(31)x -的展开式中, 2x 的系数为________.(用数字作答) 11. 在ABC ?中, 01,3,60,AC BC A B ==+=,则_______AB =. 12.在极坐标系中,直线0sin cos 3=-θρθρ与圆4sin ρθ=交于,A B 两点,则 AB =______. 13.在1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成的没有重复数字的三位数中，至多有一个数字是奇数的共有___________个.（用数字作答） 14．数列{a n }的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一 行增加两项，若n n a a =(0)a ≠， 则位于第10行的第1列的项 等于 ，2018a 在图中位于 ．（填第几行的第几列）

甘肃省兰州市2018届高三一诊数学(理)试题+Word版含答案

市2018年高三诊断考试 数学（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U R =，集合{|0}M x x =≥，集合2 {|1}N x x =<，则()U M C N =（ ） A ．(0,1) B ．[0,1] C ．[1,)+∞ D ．(1,)+∞ 2.已知复数512z i =-+（i 是虚数单位），则下列说确的是（ ） A ．复数z 的实部为5 B ．复数z 的虚部为12i C ．复数z 的共轭复数为512i + D ．复数z 的模为13 3.已知数列{}n a 为等比数列，且2 2642a a a π+=，则35tan()a a =（ ） A B ．．．4.双曲线22221x y a b -=的一条渐近线与抛物线2 1y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率 为（ ） A ． 5 4 B ．5 C ．4 D 5.在ABC ?中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则 ()PA PB PC ?+等于（ ） A ．49- B ．43- C ．43 D ．4 9 6.数列{}n a 中，11a =，对任意* n N ∈，有11n n a n a +=++，令1i i b a = ，* ()i N ∈，则122018b b b ++???+=（ ） A ． 20171009 B ．20172018 C ．20182019 D ．4036 2019 7.若1(1)n x x ++的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0,]π和[0,]4 n 任取两个实数 x ，y ，满足sin y x >的概率为（ ）

甘肃省兰州市2018届高三一诊数学(理)试题有答案

兰州市2018年高三诊断考试 数学（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U R =，集合{|0}M x x =≥，集合2{|1}N x x =<，则()U M C N =（ ） A ．(0,1) B ．[0,1] C ．[1,)+∞ D ．(1,)+∞ 2.已知复数512z i =-+（i 是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A ．复数z 的实部为5 B ．复数z 的虚部为12i C ．复数z 的共轭复数为512i + D ．复数z 的模为13 3.已知数列{}n a 为等比数列，且22642a a a π+=，则35tan()a a =（ ） A ．．．4.双曲线22 221x y a b -=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A ．54 B ．5 C ．4 5.在ABC ?中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ?+等于（ ） A ．49- B ．43- C ．43 D ．49 6.数列{}n a 中，11a =，对任意*n N ∈，有11n n a n a +=++，令1i i b a = ，*()i N ∈，则122018b b b ++???+=（ ） A ．20171009 B ．20172018 C ．20182019 D ．40362019 7.若1(1)n x x + +的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0,]π和[0,]4n 内任取两个实数x ，y ，满足sin y x >的概率为（ ） A ．1 1π- B ．2 1π- C ．3 1π- D ．12 8.刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2:1，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ）

2018届合肥市高三一模试题-理科数学

合肥市2018年高三第一次教学质量检测 数学试题(理科) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知i 为虚数单位，则 ()()2342i i i +-= - （ ） A.5 B.5i C.71255i - - D.71255 i -+ (2)已知等差数列{}n a ，若210a =，51a =，则{}n a 的前7项的和是（ ） A.112 B.51 C.28 D.18 (3)已知集合M 是函数 y = 集合N 是函数24y x =-的值域，则M N =（ ） A.1 {|}2x x ≤ B ．1{|4}2 x x -≤< C.1 {(,)|4}2 x y x y < ≥-且 D.? (4)若双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的一条渐近线方程为2y x =-，则该 双曲线的离心率是（ ） A. 2 (5)执行下列程序框图，若输入的n 等于10，则输出的结果是（ ） A.2 B.3- C.1 2 - D.13 (6)已知某公司生产的一种产品的质量X (单位：克)服从正态分布 (100 4)N ，．现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[]98 104，内的产品估计有 （ ） A.3413件 B.4772件 C.6826件 D.8185件 (附：若X 服从2 ()N μσ，，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)P X μσμσ-<<+

0.9544=) (7)将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0??>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos 2sin 2y x x =+的图像，则,a ?的可能取值为（ ） A.22 a π ?= =， B.328a π?= =， C.3182a π?==， D.122 a π?==， (8)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =-，则2018a =（ ） A.201821- B.2018 36- C.2018 1722??- ? ?? D.2018 110 33 ??- ??? (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A.518π+ B.618π+ C.86π+ D.106π+ (10)已知直线210x y -+=与曲线x y ae x =+相切(其中 e 为自然对数的底数)，则实数a 的值是（ ） A. 1 2 B.1 C.2 D.e (11)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件 乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时．A 、B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ） A.320千元 B.360千元 C.400千元 D.440千元 (12)已知函数()2 2f x x x =-，()2 x e g x x =+(其中e 为自然对数的底数)，若函数 ()()h x f g x k =-????有4个零点，则k 的取值范围为（ ） A.()1,0- B.()0,1 C.22 1(,1)e e - D.2 21 (0,)e e - 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置. (13)若平面向量a b ，满足2 6a b a b += -=，，则a b ?＝ .

佛山市2018届高三一模理科数学试卷及答案

佛山市2018届普通高中高三教学质量检测（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后,将答题卷交回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．复数5 122i z i -= +的实部为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 2．已知全集U R =，集合{}0,1,2,3,4A =，{}2 |20B x x x =->， 则图1中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}0,1,2 B ．{}1,2 图1 C ．{}3,4 D ．{}0,3,4 3．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤?? --≥??--≤? ，则32z x y =-的最小值为（ ） A ．1- B ．0 C ．3 D ．9 4．已知x R ∈，则“22x x =+”是 “x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．曲线1:2sin 6C y x π?? =- ?? ? 上所有点向右平移 6 π 个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的1 2 ，得到曲线2C ，则2C （ ） A ．关于直线6x π = 对称 B ．关于直线3x π = 对称 C ．关于点,012π?? ???对称 D ．关于点,06π?? ??? 对称 6．已知1tan 4tan θθ+ =，则2cos 4πθ? ?+= ?? ?（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．1 5

2018届静安区高三一模数学Word版(附解析)

上海市静安区2018届高三一模数学试卷 2018.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算lim(1)1 n n n →∞ - +的结果是 2. 计算行列式 12 311i i i -++的值是 （其中i 为虚数单位） 3. 与双曲线 22 1916 x y -=有公共的渐近线，且经过点(A -的双曲线方程是 4. 从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工 作，则不同的选派方案有 种（用数值作答） 5. 已知函数()23x f x a a =?+-（a R ∈）的反函数为1()y f x -=，则函数1()y f x -=的图像经过的定点的坐标为 6. 在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = 7. 已知点(2,3)A 到直线(1)30ax a y +-+=的距离不小于3，则实数a 的取值范围是 8. 类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合于O 点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系xOy 中，若12OP xe ye =+（其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，,x y R ∈），则点P 的坐标为(,)x y ，若在斜坐标系xOy 中，60xOy ∠=?，点M 的坐标为(1,2)，则点M 到原点 O 的距离为 9. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为8 3 π，则该圆锥的侧面积等于 10. 已知函数(5)11 ()1x a x x f x a x -+，1a ≠）是R 上的增函数，则实数a 的 取值范围为 11. 已知函数231 ()|sin cos( )|22 f x x x x π=--， 若将函数()y f x =的图像向左平移 a 个单位（0a π<<），所得图像关于y 轴对称，则实数a 的取值集合为 12. 已知函数2 ()41f x ax x =++，若对任意x R ∈，都有(())0f f x ≥恒成立，则实数a 的 取值范围为

上海市浦东新区2018届高三数学一模试卷(有答案)

上海市浦东新区2018届高三一模数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5,7}B =，则A B =I 2. 不等式 1 1x <的解集为 3. 已知函数()21f x x =-的反函数是1()f x -，则1(5)f -= 4. 已知向量(1,2)a =-r ，(3,4)b =r ，则向量a r 在向量b r 的方向上的投影为 5. 已知i 是虚数单位，复数z 满足(1)1z ?+=，则||z = 6. 在5(21)x +的二项展开式中，3x 的系数是 7. 某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好 有1个二等品的概率为 8. 已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，若 (1)(4)f a f +≤，则实数a 的取值范围是 9. 已知等比数列11,,1,93 ???前n 项和为n S ，则使得2018n S >的n 的最小值为 10. 圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为23 π 的扇形，则此圆锥的表面积为 11. 已知函数()sin f x x ω=（0ω>），将()f x 的图像向左平移2π ω 个单位得到函数()g x 的 图像，令()()()h x f x g x =+，如果存在实数m ，使得对任意的实数x ，都有 ()()(1)h m h x h m ≤≤+成立，则ω的最小值为 12. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，M 、N 是双曲线22 124 x y -=上的两个动点， 动 点P 满足2OP OM ON =-u u u r u u u u r u u u r ，直线OM 与直线ON 斜率之积为2，已知平面内存在两定点

2018届杨浦区高三一模数学试卷及解析

? ? n - 2 上海市杨浦区 2018 届高三一模数学试卷 2017.12 一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分） 1. 计算lim(1 - 1 ) 的结果是 n →∞ n 2. 已知集合 A = {1, 2, m } ， B = {3, 4}，若 A I B = {3} ，则实数 m = 3. 已知cos θ= - 3 ，则sin(θ+ 5 π ) = 2 4. 若行列式 2x -1 4 = 0 ，则 x = 1 2 ? 1 -1 2 ? 5. 已知一个关于 x 、 y 的二元一次方程组的增广矩阵是 0 1 2 ? ，则 x + y = 6. 在(x - 2 )6 的二项展开式中，常数项的值为 x 7. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）， 先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是 8. 数列{a } 的前 n 项和为 S ，若点(n , S ) （ n ∈ N * ）在函数 y = log (x + 1) 的反函数的图像上，则 a n = 9. 在?ABC 中，若sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则角 B 的最大值为 10. 抛物线 y 2 = -8x 的焦点与双曲线 x 2 a 2 y = 1 的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近 线的夹角为 11. 已知函数 f (x ) = cos x (sin x + 为奇函数，则α的值为 x 2 2 3 cos x ) - 3 ，x ∈ R ，设 a > 0 ，若函数 g (x ) = f (x +α) 2 12. 已知点C 、 D 是椭圆 + y 4 = 1 上的两个动点，且点 M (0, 2) ，若 MD = λMC ，则实 数λ的取值范围为 二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13. 在复平面内，复数 z = 2 - i 对应的点位于（ ） i A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2018届广州市高三一模数学(理)

2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数 学(理科) 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1、设复数z 满足 ()2 1i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2、设集合 301x A x x ?+?=

西城区2018届高三一模数学(理)试题及答案(官方版)

西城区高三统一测试 数学（理科） 2018.4 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1．若集合{|320}A x x =∈+>R ，2{|230}B x x x =∈-->R ，则A B = （A ）{|1}x x ∈<-R （B ）2 {|1}3 x x ∈-<<-R （C ）2 {|3}3 x x ∈-<R 2．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 3．已知圆的方程为22 20x y y +-=．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，该圆 的极坐标方程为 （A ）2sin ρθ=- （B ）2sin ρθ= （C ）2cos ρθ=- （D ）2cos ρθ= 4．正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是 （A ） （B （C ）6 （D ）6+5．已知O 是正方形ABCD 的中心．若DO AB AC λμ??→ ??→ ??→ =+，其中λ，μ∈R ，则λ μ = （A ）1 2- （B ）2- （C ）（D

6．设函数2()f x x bx c =++．则“()f x 有两个不同的零点”是“0x ?∈R ，使0()0f x <”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7．函数2241,0, ()23,0.x x x x f x x ?-+>?=???? ≤ 则()y f x =的图象上关于原点O 对称的点共有 （A ）0对 （B ）1对 （C ）2对 （D ）3对 8．某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能执行下一项任务．现有 三项任务U ，V ，W ，计算机系统执行这三项任务的时间（单位：s ）依次为a ，b ，c ，其中a b c <<．一项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比．下列四种执行顺序中，使三项任务“相对等待时间”之和最小的是 （A ）U →V →W （B ）V →W →U （C ）W →U →V （D ）U →W →V

2018届吉林省长春市普通高中高三一模考试数学试题卷(理科)(解析版)

2018 届吉林省长春市普通高中高三一模考试题
数学试题卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 设为虚数单位，则
（）
A.
B.
C. 5 D. -5
【答案】A
【解析】由题意可得：
.
本题选择 A 选项.
2. 集合
的子集的个数为（ ）
A. 4 B. 7 C. 8 D. 16
【答案】C
【解析】集合
含有 3 个元素，则其子集的个数为 .
本题选择 C 选项.
3. 若图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩 关于测试序号 的函数图像，为 了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论： ①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； ②二班成绩不够稳定，波动程度较大； ③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升． 其中正确结论的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D 【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选 D.
4. 等差数列 中，已知
，且公差 ，则其前 项和取最小值时的 的值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
1页

【答案】C 【解析】因为等差数列
中，
，所以
， 所以当
时前 项和取最小值.故选 C......................
5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（ ）
，有
A. 95，94 B. 92，86 C. 99，86 D. 95，91 【答案】B 【解析】 由茎叶图可知，中位数为 92，众数为 86. 故选 B. 6. 若角 的顶点为坐标原点，始边在 轴的非负半轴上，终边在直线
上，则角 的取值集合是（ ）
A.
B.
C. 【答案】D 【解析】因为直线
D. 的倾斜角是 ，所以终边落在直线
上的角的取值集合为
或者
.故选 D.
7. 已知 A. 8 B. 9 【答案】B
，且 C. 12 D. 16
，则
的最小值为（ ）
【解析】由题意可得：
，则：
，
当且仅当
时等号成立，
综上可得：则 的最小值为 9.
本题选择 B 选项.
点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为
正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积
几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的
2页

山东省潍坊市2018届高三一模考试数学(理)试题含答案

山东省潍坊市2018届高三下学期一模考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数z 满足()142i z i +=+，则z = （ ） A ．3i -+ B ．32i - C ．3i + D ．1i + 2. 已知集合{{} 2 ,20A x x B x x x = <= -->，则A B ? = （ ） A ．{x x - << B ．{1x x -<< C ．{}1 x x -<- D ．{} 12x x -<< 3.若函数()x x f x a a -=-（0 a >且1a ≠）在R 上为减函数，则函数() lo g 1a y x =-的图象可以 是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.已知,x y 满足约束条件10330 210 x y x y x y +-≥?? -+≥?? --≤? ，则函数z =的最小值为（ ） A ． 12 B 2 C ．1 D 5.A B C ?的内角,,A B C 的对边分別为,,a b c ，已知()c o s 2c o s ,2,1b A c a B c a =-==，则A B C ?的面积是（ ） A ． 12 B 2 C ．1 D

6.对于实数,a b ，定义一种新运算“?”：y a b =?，其运算原理如程序框图所示，则 5324= ?+?（ ） A ．26 B ．32 C ．40 D ．46 7.若函数 ()()3lo g 2,0 ,0 x x f x g x x ->??=? < ? ? ?的最小正周期为4π，其图象关于直线23 x π = 对称.给出下面四个结论： ①函数()f x 在区间4 0, 3π? ? ?? ?? 上先增后减；②将函数()f x 的图象向右平移 6 π 个单位后得到的图 象关于原点对称；③点,03π ??- ?? ? 是函数()f x 图象的一个对称中心；④函数()f x 在[],2ππ上的 最大值为1.其中正确的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④

2018届黄浦区高三一模数学word版(附解析)

上海市黄浦区2018届高三一模数学试卷 2018.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知全集U =R ，集合{||1|1}A x x =->，3 {| 0}1 x B x x -=<+，则()U C A B = 2. 已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，若角θ的终边落在第三象限内， 且3 cos( )25 π θ+= ，则cos2θ= 3. 已知幂函数的图像过点1 (2,)4 ，则该幂函数的单调递增区间是 4. 若n S 是等差数列{}n a （n ∈*N ）：1,2,5,8,-???的前n 项和，则2lim 1n n S n →∞=+ 5. 2 3 π的扇形，则该圆锥体 的体积是 6. 过点(2,1)P -作圆225x y +=的切线，则该切线的点法向式方程是 7. 已知二项式展开式7270127(12)x a a x a x a x -=+++???+，且复数711 2128 a z a i =+，则 复数z 的模||z = （其中i 是虚数单位） 8. 若关于x 、y 的二元一次线性方程组1112 22a x b y c a x b y c +=??+=?的增广矩阵是1302m n ?? ???， 且11x y =??=-?是该线性方程组的解，则三阶行列式101 0321 m n -中第3行第2列元素的代数 余子式的值是 9. 某高级中学欲从本校的7位古诗词爱好者（其中男生2人、女生5人）中随机选取3名同学作为学校诗词朗读比赛的主持人，若要求主持人中至少有一位是男同学，则不同选取方法的种数是 （结果用数值表示） 10. 已知ABC ?的三个内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，记ABC ?的面积为S ， 若22()S a b c =--，则内角A = （结果用反三角函数值表示） 11. 已知函数1 ()| |||1 f x x =-，关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有7个不同实数根， 则实数b 、c 满足的关系式是 12. 已知正六边形ABCDEF （顶点的字母依次按逆时针顺序确定）的边长为1，点P 是CDE ?内（含边界）的动点，设AP x AB y AF =?+（,x y R ∈），则x y +的取值范围是

2018届深圳市高三一模数学(理)

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 深圳市2018届高三第一次调研考试 数 学(理科) 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合A={x|log 2x<1}，B={x|13≥x }，则A B=（ ） A.（0，3] B.[1，2) C.[-1，2) D.[-3,2) 2、已知a ∈R ，i 为虚数单位，若复数1a i z i ，1z 则a=（ ） A. 2 B.1 C.2 D. 1 3、已知21)6sin(=-x π，则)3 2 (sin )619sin(2x x +-+-ππ=（ ） A.14 B.3 4 C.1 4 D.12 4、夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华舞回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到 金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海。一个环保 组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌 性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江 口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为（ ） C.13 D.1 6 5、已知双曲线2 22 2 1y x a b 的一条渐近线与圆2 2 2 () 9 a x y a ，则该双曲线的离心率为（ ） 6、设有下面四个命题： p 1: N ∈n ，n 2>2n ； p 2：x ∈R,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件； P 3：命题“若x=y ，则 sin x=siny ”的逆否命题是“若sin x ≠siny ，则x ≠y ”； P 4: 若“pVq ”是真命题，则p 一定是真命题。 其中为真命题的是（ ） A.p 1,p 2 B.p 2,p 3 C.p 2，p 4 D.p 1,p 3 7、中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺， 松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树 每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子 一般高? x=5，y=2，输出的n 为4， 则程序框图中的中应填入（ ） A.y x B.x y ≤ C. y x ≤ D.x y

2018-2019年武汉一模：湖北省武汉市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题-附答案精品

湖北省武汉市2018届高三第一次模拟考试 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数11212i i + ++（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ． 35 B ．3 5 i C ．35 - D ．35i - 2.若集合{|12}A x x =<<，{|,}B x x b b R =>∈，则A B ?的一个充分不必要条件是（ ） A ．2b ≥ B ．12b <≤ C ．1b ≤ D ．1b < 3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2 s ，则（ ） A ．4x =，22s < B ．4x =，22s > C ．4x >，22s < D ．4x >，2 2s > 4.已知椭圆C ： 222 2 1(0)x y a b a b + =>>，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的 标准方程为（ ） A ． 2 2 136 32 x y + = B ． 2 2 19 8 x y + = C ． 2 2 19 5 x y + = D ． 2 2 116 12 x y + = 5.已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与 432 a 的等差中项为 12 ，则1a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．12 D ．14 6.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤?? -≤

2018济南一模理科数学Word版含答案 山东省济南市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题

高考模拟考试 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数11212i i + ++（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ． 35 B ．3 5 i C ．35 - D ．35i - 2.若集合{|12}A x x =<<，{|,}B x x b b R =>∈，则A B ?的一个充分不必要条件是（ ） A ．2b ≥ B ．12b <≤ C ．1b ≤ D ．1b < 3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2 s ，则（ ） A ．4x =，22s < B ．4x =，22s > C ．4x >，22s < D ．4x >，2 2s > 4.已知椭圆C ： 222 2 1(0)x y a b a b + =>>，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此 椭圆的标准方程为（ ） A ． 2 2 136 32 x y + = B ． 2 2 19 8 x y + = C ． 2 2 19 5x y + = D ．2 2 11612 x y += 5.已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与 432 a 的等差中项为 12 ，则1a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．12 D ．14 6.已知变量x ，y 满足约束条件40 221x y x y --≤?? -≤

安徽省芜湖市2018届高三上学期期末考试(一模)理科数学试题(学生版)

芜湖市2017-2018学年度第一学期期末学习质量测评 高三数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集2 {|560}U x Z x x =∈--<，{|12}A x Z x =∈-<≤，{2,3,5}B =，则()U C A B =I （ ） A. {2,3,5} B. {3,5} C. {2,3,4,5} D. {3,4,5} 2.已知复数z 满足(1)3i z i -=-+，则z 在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下图是一个算法的程序框图，当输入值x 为10时，则其输出的结果是（ ） A. 1 2 B. 2 C. 14 D. 4 4.某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有（ ） A. 96种 B. 84种 C. 78种 D. 16种 5.已知0.92a =，2 33b =，12 log 3c =，则,,a b c 的大小为（ ） A. b c a >> B. a c b >> C. b a c >> D. a b c >> 6.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角6 π α=，现在向大正方形区域内随机 地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）