工程结构设计单向板例题

图1-32 楼盖做法详图

整体式单向板肋梁楼盖设计步骤： 1．设计资料

（1）楼面均布活荷载标准值：q k =10kN/m 2。 （2）楼面做法：楼面面层用20mm 厚水泥砂浆抹面（γ=20kN/m 3），板底及梁用15mm 厚石灰砂浆抹底（γ=17kN/m 3）。

（3）材料：混凝土强度等级采用C30，主梁和次梁的纵向受力钢筋采用HRB400或HRB335，吊筋采用HRB335，其余均采用HPB235。

2、楼盖梁格布置及截面尺寸确定

确定主梁的跨度为6.9m ，次梁的跨度为6.6m ，主梁每跨内布置两根次梁，板的跨度为2.3m 。楼盖结构的平面布置图如图1-33所示。

按高跨比条件要求板的厚度57.5mm 2300/40l/40h =≥≥，对工业建筑的楼板，要求mm h 80≥，所

以板厚取80mm h

=。

次梁截面高度应满足mm l l h 550~36712/~18/==，取550m m

h =，截面宽h b

)3/1~2/1(=，

活荷载标准值： 2

10kN/m

因为是工业建筑楼盖且楼面活荷载标准值大于2

kN/m 0.4，所以活荷载分项系数取3.1，

（2）、计算简图

取1m 板宽作为计算单元，板的实际结构如图1-34（a ）所示，由图可知：次梁截面为b=mm 250，现浇板在墙上的支承长度为a=mm 120，则按塑性内力重分布设计，板的计算跨度为：

由表12-2可查得板的弯矩系数α

M,，板的弯矩设计值计算过程见表

1-8

表 1-8板的弯矩设计值的计算

（4）配筋计算——正截面受弯承载力计算

.

210N/mm HPB235

;

N/mm

3.

14

,0.1

30

,

1000

60

20

80

80

2

2 1

=

=

=

=

=

-

= y c

f

f

a

C

mm

b

mm

h mm

钢筋，

混凝土，，

，

板厚

对轴线②~⑤间的板带，考虑起拱作用，其跨内2截面和支座C截面的弯矩设计值可折减20%，为了方便，近似对钢筋面积折减20%。板配筋计算过程见表1-9

表1-9 板的配筋计算

10@14010@140 8@140 8@120

10@14010@140 8@1408@140

（5）板的配筋图绘制

板中除配置计算钢筋外，还应配置构造钢筋如分布钢筋和嵌入墙内的板的附加钢筋。板的配筋图如图图1-34（c）所示。

（2）、计算简图

由次梁实际结构图（1-35（a）图）可知，次梁在墙上的支承长度为a=240mm，主梁宽度为b=300mm。次梁的边跨的计算跨度按以下二项的较小值确定：

mm

6300

300

6600

mm 6450

,

mm 64886330

025

.1 025

.1

mm

6450

2/

240

2/

300

120

6600

2/

0201

01

=

-

=

==

=

?

=

=

+

-

-

=

+

=

n

n

n

l

l

l

l

a

l

l

中间跨

度取所以次梁边跨的计算跨

）（

边跨

计算简图如图1-35（b）所示。

可分别查得弯矩系数

M α和剪力系数V α。次梁的弯矩设计值和剪力设计值见表1-10和表1-11

表 1-10 次梁的弯矩设计值的计算

表 1-11次梁的剪力设计值的计算

①正截面抗弯承载力计算

次梁跨中正弯矩按T 形截面进行承载力计算，其翼缘宽度取下面二项的较小值：

mm

h f HPB f f f a C yv y t c f 51535550,N/mm 210235,N/mm 300,HRB335;N/mm 43.1,N/mm 3.14,0.130022221=-======，箍筋采用纵向钢筋采用混凝土，判别跨中截

面属于哪一类T 形截面

2

101m kN 1141)40515(8021003.140.1)2/(M M h h h b f a f f f c >>?=-????='-''

支座截面按矩形截面计算，正截面承载力计算过程列于表1-12。

表1-12 次梁正截面受弯承载力计算

②斜截面受剪承载力计算(包括复核截面尺寸、腹筋计算和最小配箍率验算)。 复核截面尺寸：

故截面尺寸满足要求

截面尺寸按下式验算

且kN 1.1560kN 465152503.140.125.025.0,474.1250/435/43580515max 00=>=????=<===-='-=V bh f b h h h h c c w f w β kN V kN N bh f A t 1.1171299.1288751525043.17.07.00=>==???=

C B V V 和<

所以B 和C 支座均需要按计算配置箍筋，A 支座均只需要按构造配置箍筋

计算所需箍筋

mm bh f V h A f s h s

A f bh f V

B t sv yv sv

V

y t cs BL 281515

25043.17.0101.1565156.5621025.17.025.1,25.17.063

0000=???-????=-=+=可得箍筋间距支座左侧截面。双肢箍筋，计算采用φ

调幅后受剪承载力应加强，梁局部范围将计算的箍筋面积增加20%，现调整箍筋间距，S=0.8?281=224.8mm ，为满足最小配筋率的要求，最后箍筋间距S=100mm 。

配箍筋率验算： 弯矩调幅时要求配筋率下限为 。 实际配箍率

因各个支座处的剪力相差不大，为方便施工，沿梁长不变，取双肢6@100。

（5）施工图的绘制

3

1004.2210

43

.13.03.0-?=?=V

y t

f f 满足要求,1004.210264.2100

2506

.5633--?>?=?==

bs A sv sv ρ

图1-35（c）次梁的配筋图

5、主梁设计——主梁内力按弹性理论设计：

（1）荷载设计值。（为简化计算，将主梁的自重等效为集中荷载）

kN

5266

.

73

6.6

1404

.

11=

?

主梁自重（含粉刷）：

次梁传来的恒载：

（2）计算简图

跨度按以下方法确定：

的混凝土柱上，其计算

中间支承在

为

支承长度

主梁端部支承在墙上的

所示，由图可知，

主梁的实际结构如图

mm

400

mm

400

,

370

a

36(a)

-1

?

=mm

①弯矩值计算：

Ql k Gl k M 21:+=弯矩，式中k 1和k 2由附表1查得

表1-13 主梁的弯矩设计值计算（m kN ?）

1.1602674

3.182133

3.182133

0.122089

4.426311

+⑤

-586.

+④

-282.1

*注：此处的弯矩可通过取脱离体，由力的平衡条件确定。根据支座弯矩，按下面简图确定

图1-37 主梁取脱离体时弯矩图 ②、剪力设计值：

中查到，由附录式中系数剪力1,,,:4343k k Q K G k V +=不同截面的剪力值经过计算如表1-14所示。

，

m kN 4.3423.1821.160,0?-=--==B A M M ，以这两个支座的弯矩值的连线为基线，叠加边跨载集中荷

载

kN Q G 6.2834.1972.86=+=+作用下的简支梁弯矩图：

则第一个集中荷载下的弯矩值为max

01m kN 4.54231

)(31M M l Q G B ≈?=-+，

第二集中荷载作用下弯矩值为m

3kN .42832

)(3101?=-+B M l Q G 。

中间跨跨中弯矩最小时，两个支座弯矩值均为－342.4KN ·m ，以此支座弯矩连线叠加集中荷载。则集中荷载

处的弯矩值为m

kN 14.14431

02?-=-B M Gl 。

荷载组合①+④时支座最大负弯矩

m

kN 5.586?-=B M ，其它两个支座的弯矩为

m kN 1.282,0?-==C A M M ，在这三个支座弯矩间连线，以此连线为基线，于第一跨、第二跨分别叠加集中荷

在G+Q 时的简支梁弯矩图：

则集中荷载处的弯矩值依次为461kN ·m ，265.5kN ·m ，167.3KN ·m ，268.7KN ·m 。同理，当C M -最

大时，集中荷载下的弯矩倒位排列。

荷载组合①+③时，出现边跨跨内弯矩最小与中间跨跨中弯矩最大。此时，m kN 4.342?-==C B M M ，

第一跨在集中荷载G 作用下的弯矩值分别为85.4KN ·m ，

-28.7kN ·m,第二跨在集中荷载Ｇ＋Ｑ作用下的弯矩值为m kN 3.312? ①+5情况的弯矩按此方法计算。

所计算的跨内最大弯矩与表中有少量的差异，是因为计算跨度并非严格等跨所致。主梁的弯矩包络图见下图。 荷载组合①+②时，

1kN

.234max =A V ，至第二跨荷载处剪力降为234.1-283.6=－49.5kN ；至第二集中

;

N/mm 43.1,N/mm 3.14,0.130221===t c f f a C 混凝土，纵向钢筋HRB400,其中

22N /m m

210,35HRB 2,N/mm 360==yv y f f 箍筋采用。

①正截面受弯承载力计算及纵筋的计算 跨中正弯矩按Ｔ形截面计算，因

10

.0130.0615/80/0>=='h h f

翼缘计算宽度按

m S b m l n 6.63.23/9.63/0=+==和，中较小值确定，取mm b f 2300='。Ｂ支

座处的弯矩设计值：

m 9kN .5292

4.06.283

5.58620

max ?-=?+-=-=b V M M B 。

判别跨中截面属于哪一类T 形截面

截面

均属于第一类T M M h h h b f a f f f c 2101m kN 9.1512)40615(8023003.140.1)2/(>>?=-????='-''

正截面受弯承载力的计算过程如下

表1-15 主梁正截面受弯承载力及配筋计算

②箍筋计算——斜截面受剪承载力计算 验算截面尺寸：

可知道截面尺寸截面尺寸按下式验算：

,8kN .36kN 6225803003.140.125.025.0,47.1300/500/5008058000=>=????=<===-='-=V bh f b h mm

h h h c c w f w β满足要求。

验算是否需要计算配置箍筋。

kN 368kN 17458030043.17.07.00=<=???=V bh f t 故需进行配置箍筋计算。

计算所需腹筋；采用

8@100 双肢箍。

580

1002

3.5021025.158030043.17.025.17.00

????+???=+=h s

A

f bh f V SV yv o t CS

=327.3kN>(V A =234. 1kN 和V Br =327.4 kN)

..

%,163.024.0%335.01003002

3.50满足要求=>=??==

yv

t sv sv f f bs A ρ

< V Bl =368 kN

因此应在B 支座截面左边应按计算配置弯起钢筋，主梁剪力图呈矩形，在B 截面左边的2.3m 范围内需布置3排弯起钢筋才能覆盖此最大剪力区段，现先后弯起第一跨跨中的

2Ф25和支座处的一根1Ф25鸭筋），` A s =490.9 mm 2,弯起角取

O S 45=α

满足要求）(kN 368kN 95.42695.99327kN 95.9945sin 9.4903608.0sin 8.0max =>=+=+=???==V V V fyA V sb cs sb sb α

③次梁两侧附加横向钢筋计算。

数：

内可布置附加箍筋的排双肢箍，则长度取附加箍筋附加箍筋布置范围：次梁传来的集中力s b h S h F ,100@8mm

9502503100232,mm 100550650kN 9.2704.1975.731φ=?+?=+==-==+=

m=(950-2500)/100+1=8,次梁两侧各布置4排，另加吊筋Ф18，

2

5.254mm A s =

)

(9.2702773.5021028707.05.2543002sin 21可以>=???+???=+sv yv s y A mnf a A f

（5）主梁正截面抗弯承载力图（材料图）、纵筋的弯起和截断 ① 按比列绘出主梁的弯矩包络图

②按同样比列绘出主梁的抗弯承载力图（材料图），并满足以下构造要求：

弯起钢筋之间的间距不超过箍筋的最大容许间距S max ；钢筋的弯起点距充分利用点的距离应大于等于h 0/2，如2、3和5号钢筋。

按第四章所述的方法绘材料图，并用每根钢筋的正截面抗弯承载力直线与弯矩包络图的交点，确定钢筋的理论截断点（即按正截面抗弯承载力计算不需要该钢筋的截面）。

当kN 1747.00=>bh f V t 时，且其实际截断点到理论截断点的距离不应小于等于h 0或20d ，钢筋的实际截断点到充分利用点的距离应大于等于02.1h l +α。

若按以上方法确定的实际截断点仍位于负弯矩的受拉区，其实际截断点到理论截断点的距离不应小于等于1.3h 0或20d 。钢筋的实际截断点到充分利用点的距离应大于等于

07.12.1h l +α。

如5号钢筋的截断计算： 因为剪力

kN 1747.03680=>=bh f kN V t ，且钢筋截断后仍处于负弯矩区，所以钢筋的截断点距充分

利用点的距离应大于等于

07.12.1h l +α，即：

mm h l a 20435807.12543.1360

14.02.17.12.10=?+??

?=+?

且距不需要点的距离应大于等于1.3h 0或20d ，即：

.7545803.13.10mm h =?=

,8802543.114.0mm d f l l t

a =??

===α

取880mm.

梁底面纵筋的锚固长度：12d=12?25=300mm ，取300mm

③检查正截面抗弯承载力图是否包住弯矩包络图和是否满足构造要求。 主梁的材料图和实际配筋图如图1-39所示