实际问题与一元一次方程电话计费问题

《实际问题与一元一次方程-----计费问题》

教学目标：

1、体验建立方程模型解决问题的一般过程；

2、体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．

3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值。

教学重点：

把生活中的实际问题抽象成数学问题

教学难点：

建立方程模型解决计费问题。

课 前 活 动 单

实验中学的四位老师到营业厅办理移动业务，营业员向他们出示了下表两种计费方式，

如果他们四人的平均每月通话时间为80分钟、200分钟、280分钟和360方式.

月使用 费/元 主叫限定 时间/min 主叫超时 费/(元/min) 被叫

方式一 58 150 0.25 免费 方式二

88

350

0.19

免费

①月使用费是固定收取；

②主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超时部分加收超时费； ③被叫免费。

教学过程：

活动一：小组交流课前预习情况，并派代表汇报。

活动二：问题探究

（1）设一个月用移动主叫为t min(t 为正整数)，列表说明：当在不同的时间围取值时，按方式一和方式二如何计费。

（2

通过计算验证你的看法。

◆综合以上的分析，可以发现：

______________时，选择方式一省钱；

时，选择方式二省钱．

◆回顾计费问题的探究过程，回答以下问题：

（1）计算话费时什么情况下不分段计计费？什么情况下分段计费？

（2）方式一或方式二的选择由来决定？

（3）在方式一或方式二的选择上如何进行分类研究？

（4）由选择方式一到选择方式二的转折时间点如何寻找？

活动三：巩固

用A4纸在某种印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文

件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）

跟踪练习

1、两种移动计费方式如表，下列说法中正确的是（）

A. 神州行较便宜.

C. 全球通较便宜.

D.当本地通话时间超过100分钟时全球通较便宜.

2、为了节约用水,某市规定:每户居民每月用水不超过20立方米,按每立方米2元收费,超过20立方米,则超过部分按每立方米4元收费,某户居民五月份交水费72元,则该居民五月份实际用水( )

A. 18立方米

B. 8立方米

C. 28立方米

D. 36立方米

3、一个四位数，其个位数字为2。若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，这个四位数是多少________。

4、中国民航规定：乘坐飞机，一名旅客最多可免费携带20kg行，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行票。一名旅客带了35kg行乘机，机票连同行费共付了1323元，该旅客的机票价是_______元。

5、参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是_______元

6

分钟，再付通话费O. 4元;"快捷通"不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元.以上两种通讯业务中不足1分钟部分均按1分钟计算。

（1）若一个月通话的时间为x(x为实际收费时间)分钟，试用含x的式子表示出两种业务的费用;

(2)通话时间(指实际收费时间)为多少时，两种业务的费用一样多?

(3)小明每个月的通话时间大约为200分钟，那么他选择哪种业务较合算?

7、小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售.

(1)小明要买20本时，到_______商店购买省钱；

(2)买____________本时，到两个商店花的钱一样多；

(3)小明现有24元钱，最多可买本练习本.

8、春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.05元/分钟，B．包月制：50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分

⑴什么时候两种方式付费一样多？

⑵如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？

⑶聪明的你能说说选用哪种方案上网划算呢？

9、小刚为书房买灯现有两种灯可供选购其中一种是9瓦（即0.009千瓦)的节能灯'售价为49元/盏；另一种是40瓦(即0.004千瓦)的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明亮度一样，使月用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0. 5元.

设照明时间是x小时，

(1)请用含x的式子分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用。

(注：费用=灯的售价＋电费)

(2)小刚想在这两种灯中选购一盏.

①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多?

②试用特殊值判断照明时间在什么围时，选择白炽灯费用低?照明时间在什么围时，选择节能灯费用低?

小结：

1、本节主要学习一元一次方程在实际中的应用。

2、主要用到的思想方法是分类讨论思想。

3、注意的问题：在学习时，要注意观察，然后根据实际问题，抽象出方程模

型。

板书设计：

教后记：

5、甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案.在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8 折优惠；在乙超市累

计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8. 5折优惠。设顾客预计购物X 元(x>300).

(1)请用含X 的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;

(2)顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由.

4、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元，制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元。该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制这批牛奶必须在4天全部销售或加工完毕为此，该厂设计了两种可行方案：

方案1、尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶;

方案2、将一部分制成奶片，其余部分制成酸奶销售.

无论采取哪一种方案，都必须保证4天完成，请设计一下，选哪一种方案好?为什么?

七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题导学案(无答案)(新版)

七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课 时电话计费问题导学案（无答案）（新版）新人教版 3.4 实际问题与一元一次方程 第4课时 电话计费问题 学习目标：1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择 分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. 2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和 能力. 重点：能够理解题目信息，建立方程模型解决电话计费问题. 难点：关键点的选择，整体方案的确定. 一、要点探究 探究点1：电话计费问题 下表中有两种移动电话计费方式： 想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？ 问题1 设一个月内移动电话主叫为t min (t 是正整数)，列表说明：当t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费. 想一想：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是________________; 考虑t 值时，不同时间范围的划分点为_____________、___________________ 列表如下： 主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元 月使用 费/元 主叫限定 时间/分 主叫超时 费/(元/分) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元) 方式二计费(元) 课堂探究 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT 讲授 1.情境引入 （见幻灯片3） 2.探究点 新知讲授 （见幻灯片4-21）

一元一次方程教学反思日志

《一元一次方程》教学反思 义务教育课程标准实验教科书（北师大版）的七年级数学上册的第五章《一元一次方程》，其主要学习目标为：1、经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型。2、了解解方程的基本目标，熟悉一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴含的化归思想。3、能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。 4、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。显而易见，以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点和难点。 新课程标准教材不仅考虑数学自身的特点，还遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 本教科书是以一元一次方程的解法为主线，围绕合并、移项、去分母、去括号几大步骤依次展开的，并把解决各种实际问题也逐一分

散到这四大类型中，这样看起来，线索明朗，难点分散，有利于减轻学生的学习负担，其实不然，教学实践证明一元一次方程的解法，对学生来说并不很难，除了由于不细心造成符号错误，去分母漏项问题，教学中并没有遇到多大阻碍，而对于利用一元一次方程去解决实际问题则是学生最感头痛之处。如何理清问题中的基本数量，如何找出相等关系列方程，往往使学生们抓耳挠腮，束手无策。所以像本章的知识显得系统性不强，不利于师生的引生的引导和探索，难以让学生体会建立数学模型的思想，不利于提高分析问题、解决问题的能力。 我在教学中认识到这一点，就在七年级两个班中进行对比实验：（1）班按照新课程标准教材编排顺序进行教学，（2）班则打破编排顺序，先集中学习一元一次方程的解法，然后再讨论其应用。并把实际问题按照问题情景进行分类：和（差）倍问题、工程问题、行程问题、浓度问题、等积变形问题、销售中的盈亏问题、商品打折问题、利率问题、方案设计问题等，引导学生探索每类问题的本质，探究其内在联系，构建模型。 本章学习结束后，我分别对一元一次方程的解法和应用进行对比测试。测试结果表明：对一元一次方程的解法，两种教学方式的效果相关无几，而对利用一元一次方程解决实际问题，两种教学方式的效果则有较大差异，打破教材编排顺序进行教学的（2）班成绩明显高

实际问题与一元一次方程教学设计和教学反思

再探实际问题与一元一次方程教学设计 教学设计思想： 本节知识是探究如何用一元一次方程解决实际问题。在前面我们结合实际问题已经学习了如何利用相等关系列出一元一次方程以及如何解一元一次方程，在此基础上我们进一步探究实际问题中的相等关系。在本章出现了很多题型如：行程问题、工程问题、配套问题、销售中的盈亏等，这对学生掌握用一元一次方程解实际问题造成了很大的困扰。通过本节课的学习，使学生明白对于运用一元一次方程解决实际问题的任何题型都可以找相等关系，并根据相等关系列出方程。在课堂中教师出示例题，启发学生思考，师生共同探讨，学生找等量关系，列出方程，教师出示巩固性练习，学生解答，达到巩固所学知识的目的。 教学目标： 1．知识与技能 利用相等关系建立数学模型——列方程； 2．过程与方法 会用方程解决简单的实际问题，认识到建立方程模型的重要性； 在建立方程解决实际问题时，我们体会到设未知数的意义。 3．情感、态度与价值观 体会数学建模与实际的相互密切联系，加强数学建模思想。 教学重点：解决实际问题时，利用相等关系列方程。 教学难点：解决实际问题时，利用相等关系列方程。 重难点突破：关键是弄清问题背景，分析题意，找出可以作为列方程依据的主要相等关系。 教学方法：采用直观分析法、引导发现法及尝试指导法充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。 课时安排：1课时。 教具准备：投影仪。 教学过程： 一、创设情境 师：通过前几节课的学习，同学们回忆一下，运用一元一次方程解实际问题的一般步骤是什么? 生：1 设未知数，列出一元一次方程。 2 解一元一次方程。 3 检验方程的解是否符合实际题意。

一元一次方程解决问题教学设计与教学反思

一元一次方程解决问题教学设计与教学反思 教材分析： 本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。 学情分析： 1.学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2.学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 3.学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 4.学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。 5.学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。 教学目标: （1）知识目标：（A）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。（B）通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。 （2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。 （3）思想目标：通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。 教学重点和难点: 1．教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系 2．教学难点：根据题意列出一元一次方程 教学过程： 一、从学生原有的认知结构提出问题 师生问好. 在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数． (首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书) 解法1：(4+2)÷(3-1)=3．答：某数为3． (其

二元一次方程组教学活动反思

二元一次方程组教学反思 一、反思的问题对二元一次方程的解法运用不够熟练 1、发现的问题：在解方程的时候，不知从何处下手，对数学中“化未知为已知”的化归思想掌握不透彻。对方程的多种解法不能灵活的运用，导致有关方程的解题速度较慢。 2、解决问题的过程：本节课是使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法下，通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，探索加减法解二元一次方程组的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 3、教学反思：优化课堂教学过程的最终目的是为了提高课堂教学的效率。一节课只有45分钟，要完成教学目标，又要使每个学生在原有基础上都有新的收获，教师就必须具有效率意识。另一方面，学数学，离不开解题。特别是对数学的基础知识，不仅要求要形成一定的技能，还要在运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析和解决实际问题的能力方面达到一定的要求，这些离开必要的训练是不行的。所以要真正提高课堂教学效率，教师必须有训练意识，提供足够的练习时间和练习量。 二、反思的问题二元一次方程组的应用

1、发现的问题：学生在接触新的知识时老是和以前的知识联系起来，这样很好，但很多时候是乱戴帽子，包新的法则当成旧的知识，闹出了不少的笑话。 2、解决问题的过程：数学源于现实，寓于现实，又用于现实。我们在数学生活化的学习过程中，教师要注重引导学生领悟数学“源于生活，又用于生活”的道理，有些数学知识完全可以让学生在实践活动中感知，让他们学会通过实践活动解决数学问题。 3、教学反思：在每堂课都设置小组交流这一环节，交流的内容有对新知识的探究、对问题的理解、计算方法及体会、学生相互纠错等（避免满堂交流，没有目的的交流，教师要给予必要的引导，让学生在有价值有目标的交流，关注每个学生的参与情况，并给以指导）。通过学生学习小组交流，增强了每个学生的参与意识，同时通过解释、推断和对自己思想进行口头和书面的表达加深对概念和原理的理解，学生之见的合作交流，不仅是使学生获取必要的学科知识，对于提高每个学生的口头表达能力及数学语言的规范及交际能力、合作意识的培养起到了很大的作用 三、反思的问题学生对二元一次方程组学习感到枯燥 1、发现的问题：在学习《二元一次方程组》时，学生对本节课的内容和前面学习的一元一次方程有点类似，学生学习起来感到枯燥无味。课堂气愤涣散，效率不高。

《解一元一次方程――移项》教学反思

《解一元一次方程――移项》教学反思 学生之前已经学习了用合并同类项的方法来解一元一次方程，这种方程的特点是含x的项全部在左边，常数项全部在右边。今天要学习的方程类型是两边都有x和常数项，通过移项的方法化归到合并同类项的方程类型。教学重点是用移项解一元一次方程，难点是移项法则的探究。 我是从复习旧知识开始，合并同类项一节解方程都是之前学过的知识，为本节课作铺垫，再引出课本上的“分书”问题，应用题本身对学生来说，理解上有点难度，讲解其中的数量关系不是本节课的重点，所以我避重就轻地给了学生分析提示，通过填空的形式，找出数量关系，进而列出方程。 列出方程后，发现方程两边都有x和常数项，这个方程怎么解？从而引出本节课的学习内容：怎样解此类方程。方程出示后，通过学生观察，怎样把它变为我们之前的方程，也就是含x的项全部要在左边，常数项在右边。学生回答右边的4x要去掉，根据等式性质1，两边要同时减去4x才成立。左边常数项20用同样的方法去掉，通过方框图一步步演示方程的变化，最后成为3x-4x=-25-20，变为之前学过的方程类型。 通过原方程、新方程的比较（其中移项的数用不同颜色表示出来），发现变形后相当于把4x从右边移到左边变为-4x，20从左边移到右边变为-20，进而揭示什么是移项，在移项中强调要变号，没有移动的项是

不要变号的，再让学生思考移项的作用：把它变为我们学过的合并同类项的方程。 学习了原理之后，把例题做完，板示解题步骤，特别是每一步的依据，进而给学生总结出移项解方程的三步：移项、合并同类项、系数化为1。 练习反馈环节，让学生自己练习一道解方程，明确各步骤，下面分别是移项正误判断、解方程、应用题，分层次让学生掌握移项法则以及解方程，最后再解决实际问题。 本节课主要存在的问题有： 1、对学生的实际情况了解不够，学生已经知道了移项变号的知识，那么怎样在认识的基础上再来讲授该知识，我有点困惑，还是接学生的话，通过学生来挖掘“移项”的原理。 2、语言不够简练，教师分析得多，学生的参与讨论性不高，发表看法机会少，限制了学生的语言表达能力和数学思维的锻炼。 3、课堂学生练习环节有问题，其中男生板演了一道题，以为简单就过了，实际在后面发现错了，导致教学进入到应用题部分，再回过头来纠错，这是课堂教学中的大忌。点评作业时，应该让学生多说是怎么做的，说出各步骤，使得学生真正掌握移项解一元一次方程的方法。在教学媒体允许的情况下，应该使用实物投影对学生作业进行点评，可以清晰地展示作业中的典型错误，从而更好地了解学生的掌握情况。

100道一元一次方程计算题

一元一次方程计算训练 1、4)1(2=-x 2、11)12 1 (21=--x 3、()()x x 2152831--=-- 4、23421=-++x x 5、1)23(2151=--x x 6、152 +-=-x x 7、1835+=-x x 8、026 2 921=--- x x 9、9)21(3=--x x 10、13)1(32=---x x 11、)1(9)14(3)2(2y y y -=--- 12、5(2x -1)-3(3x -1)-2(5x -1)+1=0 13、)7(5 3 31)3(6.04.0--=--x x x 14、3(1)2(2)23x x x +-+=+ 15、38 123 x x ---= 16、12 136 x x x -+- =- 17、1676352212--=+--x x x 18、3 2 222-=---x x x

19、x x 45321412332=-??????-??? ??- 20、14]615141[3121=??????+-??? ??-x 21、53210232213+--=-+x x x 22、12 46231--=--+x x x 23、)7(3121)15(51--=+x x 24、 103 .02.017.07.0=--x x 25、6.15.032.04-=--+x x 26、35 .01 02.02.01.0=+--x x （27）54－7Χ＝5 （28）6Χ－10＝8 （29）8－83Χ＝4 3 2 （30）3－521Χ＝10 9 （31）2(Χ－1)＝4 (32) 2(6Χ－2)＝8 (33) 5－3Χ＝8Χ＋1 (34) 2(Χ－2)＋2＝Χ＋1 (35) 3－Χ＝2－5(Χ－1) (36) 3Χ＝5(32－Χ) （37） 7（4－X ）＝9（X －4） （38）128－5(2X+3)=73

《一元一次方程复习课》教学反思

一元一次方程复习课教学反思 本节课是人教版数学七年级上册第三章复习课第一节的内容，主要的教学目标是使学生了解什么是方程？什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解？体会字母表示数的好处，体会从算式到方程是数学的一大进步；会将实际问题抽象为数学问题，通过找相等关系列方程解决问题。方程的概念在小学阶段已经出现过，如何让学生在已有的知识基础上更高一个层次认识方程、运用方程呢？我的教学策略是：第一步，通过“回顾提问”提出问题；第二步，通过几个习题实例让学生进行思考、分析、总结归纳出结论。第三步，介绍一元一次方程解题步骤和易错点；第四步，通过讲练结合的方式突破本节课的难点——找相等关系列方程。现对本节课的教学过程进行反思： 一、成功之处：教学活动井然有序，学生掌握得很扎实。 二、成功之处：教学内容从数学知识点到知识的框架结构，让学生体会数学独特的魅力，不再是枯燥的讲述繁琐的计算。课堂气氛轻松有趣。照顾到学生的个体差异，注意因材施教。在教学中设计了“合作交流”的教学环节调动学生的参与，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使学生都能获得不同程度的成功。 成功之三：对学生进行了数学文化的渗透。方程的概念在小学已经出现过，初一再次学习方程应该让学生们更高一个层次认识方程，因此通过介绍字母表示未知数的文化背景，在文化层面上让学生进一步理解数学、喜爱数学，展示数学的文化魅力。 成功之四：分层次设置练习题，逐步突破难点。初一学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不适应。其中，第一个方面是主要的，解决了它，另两个方面就都好解决了。重点训练学生找相等关系、列方程；要求学生独立设未知数列方程，要求学生能突破用算术解法解应用题的思维定势，学会通过阅读题目、理解题意、进而找出等量关系、列出方程解决问题的方法。 成功之五：营造了宽松、和谐的课堂氛围。本节课的教学从始至终，教师都是面带笑容地与学生进行互动，让学生充分发表自己的看法，及时给学生鼓励与肯定，消除学生由小学升入初中因环境变化而引起的心里障碍，激活学生的思维，保持学生参与课堂学习的

《一元一次方程》教学设计与反思

《一元一次方程》教学设计 教学目标： 1、了解方程和方程的解以及一元一次方程的概念； 2、使学生从简单的实际问题中建立一元一次方程的模型； 3、经历把具体问题转化成一元一次方程的过程。 教学重点和难点： 重点难点：理解和掌握一元一次方程。 教学过程： 一、创设情境，引入新课： 猜一猜老师的年龄。 我的年龄乘2减20得32。 请同学们讲出自己的想法。 学生有用算术方法解的有用方程解的。这时提出方法的概念：含有未知数的等式叫方程 二、探究新知： （一）练一练： 判断下列各式是不是方程,并讲明理由。 （1）-2+5=3 (2)3X-1=7 (3)x+y=8 (4)2a+b 分析“我的年龄乘2减20得40. 设我的年龄为X岁。（设未知数） 年龄X2-20=40 （找出等量关系） 2x-20=40 （列出方程） （二）建立一元一次方程模型： 根据下列问题,设未知数并列出方程: ①、用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是 宽的1.5倍，长方形的长，宽各是多少？ 解：（1）设宽为xcm,那么长为1.5xcm。 （2）等量关系:（长+宽）×2=24 (3)1.5x+x=24 ②国庆节商场进行打折活动的时候，晨晨同学看中一件 运动衣，按8折销售为80元，这件衣服的原价是多少元？ 解：设这件衣服的原价为x元,则：

0.8x=80 ③因校园搞绿化，有一棵树刚移栽到我们学校时，树高 为2米，假设以后平均每年长0.3米，几年后树高为5米？ 解：设x年后树高为5米,则： 2+0.3x=5 （三）一元一次方程的认识： 请同学们比较一下刚才你们列的三个方程，有什么样的特点？ 1.5x+x=24 0.8x=80 2+0.3x=5 注意：方程两边都是整式； 只含有一个未知数； 未知数的指数是一次。 问题①：一元一次方程中元指的是什么？次指的是什么？ ②判断下列成员是否是一元一次方程家庭成员,能否进入家庭聚会之门?若不行,请说明理由。 第一组: 1)、5x=0 2)、 1+3x 3)、y2=4+y 4)、 3m+2=1-n 第二组: 若2xb+1=5, (a-1)x2+x=3也想参加聚会,a,b应满足什么条件? ③估算2+0.3x=5中x的值。根据学生的回答，当x=8或者x=10时，怎样来验证？引导学生用左边等于右边进行检验： 把x=10代入方程左、右两边， 右边=5 左边右边=5 左边=右边，所以x=10是方程2+0.3x=5的解 a、学生自己练习当x=8时，是不是方程的解 b、学生总结出方程的解的概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。 c、什么叫解方程： 求方程的解的过程叫做解方程。 三、巩固练习： 1－1=4是方程吗？ (1) x (2)列式表示a与3的差等于－2。 (3)上题列出的式子是方程吗？如果是，未知数是什么？方程的解是什么？并说明自己的理由。 (4)综合题：天平的两个盘A、B分别盛有51g，45g盐，设应该从盘A内拿出多少g盐到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？

解一元一次方程计算专题训练

一元一次方程计算训练 （1）4)1(2=-x （2）()()x x 2152831--=-- （3）1835+=-x x （4）9)21(3=--x x （5）13)1(32=---x x （6）)1(9)14(3)2(2y y y -=--- （7）3(1)2(2)23x x x +-+=+ （8）15 2 +-=-x x （9）()4112=++x （10）()753=--x x （11）()01310=+-x （12）7123232313=?? ? ??--??? ??+x x （13）()()122184+-=+-x x x （14）()1022034=--x x （15）()()3342523-+=+x x （16）()()323173+-=--x x x （17）23421=-++x x （18）1)23(2 1 51=--x x （19）0262921=---x x （20）38123 x x ---= （21）12136x x x -+-=- （22）16 7 6352212--=+--x x x （23）32222-=---x x x （24）5 3 210232213+- -=-+x x x （25）1246231--=--+x x x （26）)7(3121)15(51--=+x x （27）46333-=+--x x x （28）52 321+- =--y y y （29）21 x +=21 x - （30）y y y 232-1+=++ （34 ）11211012-+=+--x x x （35）11 43=+--x x

（38）()()1615312-+=+x x （39）41 2151+= +x x （40）13422-5=+-x x （41）2113x x -= - （42）142322-=---x x （43）67 51413-= --x x （44）42311212-- =+-x x x （45）()x x 1541427 1 -=+ （46）()2152 2-=++x x （47）x x x +=---13 1212 （48）2633411=+++-x x （49）()122 1 22432+=--+x x x （50）241232123=-+--+x x x （51）322212415x x x -- +=- （52）132017710=--x x （53）14 32312=---x x （54）()()37223532--=+x x x （55）12 1 26110312-+=+--x x x （56）()2 233554--+=--+x x x x （57）11)121 (21=--x （58）)7(5 3 31)3(6.04.0--=--x x x （59）x x 45321412332=-??????-??? ??- （60）14]615141[3121=? ?????+-??? ??-x （61） 43(1)323322x x ?? ---=???? （62）)12(43)]1(31[21+=--x x x （63） x x 53231223=??? ???+??? ??- （64）103.02.017.07.0=--x x （65）35.0102.02.01.0=+--x x （66）102.005 .01.07.01=+++x x （67）()123.07.02.05.02.0-=--+x x x （68）15.013.021.0x x + =- （69） 38316.036.13.02+=--x x x （70）17.02.09.003.01.0=--x x （71）()21.02.01.0105445 -=-+?? ????-+-x x x x （72）75.001.003.02.02.02.03=+-+x x （73）6.15 .03 2.04-=--+x x

【教学设计】《实际问题与一元一次方程(4)——电话计费问题》示范教学方案

第三章一元一次方程 3.4实际问题与一元一次方程 第4课时 一、教学目标 1.通过解决电话计费问题，体验建立方程模型解决问题的一般过程． 2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力． 二、教学重点和难点 重点：建立电话计费问题的方程模型． 难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件. 四、相关资源 微课，动画，图片. 五、教学过程 （一）初步探究 问题1下面表格给出的是两种移动电话的计费方式： 你了解表格中这些数的含义吗？ 师生活动：教师提问，学生思考、回答．教师对回答的方向适当给予提示，如“月使用费的比较”、“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算回答相应的费用． 小结：计费方式一：月使用费固定收58元，主叫不超150 min内不再收费，主叫超时部分加收0.25元/ min超时费，被叫免费． 计费方式二：月使用费固定收88元，主叫不超350 min内不再收费，主叫超时部分加收0.19元/ min超时费，被叫免费．

设计意图：通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工；通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算，检验学生是否理解表格信息的含义，并渗透“话费多少与主叫时间相关”． 问题2你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？ 师生活动：教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答情况，教师适当加以引导：若学生回答计费方式一或计费方式二省钱，可发动其他学生通过举例等方式加以质疑； 若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间中的变化趋势作进一步的探究． 讨论后安排学生再次思考，可适当讨论． 设计意图：学生对电话计费问题是有审核基础的，也具备一定的认识基础，在给出探究问题之后让学生充分的发言，表达自己对问题的直观认识，这也是学生对问题的第一次认识．在此基础上学生之间通过发表意见，互相借鉴，为对问题的进一步探究进行准备．（二）深入探究 问题3通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？ 师生活动：教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答，教师适当加以归纳引导：若学生还没有明确的分类，则引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比较结果”，从而引导学生进行分类； 若学生已经对问题进行了分类，则追问“你为什么这样分类”以及“在每一个时间区间内你是怎么分析的”，从而引导学生更合理地解决问题． 设计意图：学生在参考了其他同学的观点之后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定分类讨论的研究方式，并在总结学生发言的基础上归纳出“分类的关键点”，使学生的学习由“感性认识”逐步过渡到“理性分析”． 问题4设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．当t在不同时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费． 师生活动：教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视． 教师请学生填写下面的表格，其他同学适当补充．

七年级数学一元一次方程的应用教学反思

七年级数学一元一次方程的应用教学反思 《一元一次方程的应用》是数学教学中的一个重点，而对于学生来说它却又是学习的一个难点。在教学中应如何突出重点，特别是要突破学生学习的难点，这一直是我们数学教师不断研究和探讨的问题。 本节课主要是讲行程问题，是学生最难解决的一类应用题，教材上只安排了一道例题(环形跑道中的追及问题)，我根据教学的需要及学生的情况，对教材进行了适当的加工和处理，增加了几道例题，由直线上的相遇问题、追及问题，到环形跑道上的相遇问题、追及问题，由浅入深，层层递进。而分析寻找行程问题中的等量关系是本节课的难点，为此，我在教学中设计了两种不同的分析方法，一、画图分析，二、列表分析，这样可以帮助学生更好地寻找等量关系，从而更容易列出方程，通过这样的方法，使逐渐掌握解决行程问题的方法。 反思本节课的教学，有很多地方需要改进： 1.在本节课的教学中，我始终把分析问题、寻找等量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。但却忽视了学生的活动和交流，新课程标准下的教学，是要让学生有更多的机会进行探究、发现。让学生自己分析，相互探讨，哪怕是错了再进行纠正，学生对知识的掌握也会更牢固。在以后的教学中我要注重对学生这方面能力的培养，让学生逐渐掌握分析问题的方法，从而达到解决问题的目的。这使我深刻体会到：课前备课除了要认真研究教材和设计好教学内容外，还要研究学生，研究教学方法与手段，创设情景让学生主动参与、自主探究，真正促进师生的共同发展。 2.在本节课的教学中我以师生共同探究为主线进行了教学，课堂上大部分学生积极参与，表现出学习的欲望和热情，但还有一部分同学学习的积极性不高，可能是课堂对他缺乏吸引力，这是值得我深思的，通过本节课，我对怎样激发学生的学习兴趣，让学生的思维动起来有了更深刻的体会。在今后的教学中，我要努力给学生充分的思考交流的时间，鼓励学生提出有价值的问题，抓住他们思维的闪光点。

一元一次方程计算题汇总

1、x x -=+212 2、2)3 1 (35=--y 3、7y ＋6＝－6y ； 4、2a －1＝5a ＋7； 5、3x -3 5=4； 6、（x+1）-2（x-1）=1-3x 7、2x+3=11-6x ； 8、2x-1=5x-7； 9、5(x+8)-5=6(2x-7)； 10、2(3y-4)+7(4-y)=4y ； 11、4x-3(20-x)=6x-7(9-x)； 12、4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)； 13、3x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+1)； 14、17(2-3y)-5(12-y)=8(1-7y)； 15、7(2x-1)-3(4x-1)-5(3x+2)+1=0； 16、5(z-4)-7(7-z)-9=12-3(9-z)； 17、153 34--=-x x 18、2x-21-x =3 2 (x+3) 19、 4 ) 12(313)12(4+= -+x x ； 20、1613 121=?? ? ??? -?? ? ??-x ． 21、3 121+=-y y ； 22、 4 3243x x -=+． 23、x x 2 1 3832+=- 24、911z +72=92z －75 25、353235x x -=-； 26、52221+- =--y y y ； 27、163242=--+x x ； 28、0335210352=+--+--z z z ； 29、83243212x x --+=； 30、3 1819615y y y -- +=+； 31、813=-x 32、17 .03.027.1-=-x x 33、632435x x -=-； 34、1 .02.12.08.055.05.14x x x -=---； 35、2a 2b －3a 2b ＋2 1 a 2 b 36、a 3－a 2b ＋ab 2＋a 2b －ab 2＋b 3 37、3x －2x 2＋5＋3x 2－2x －5 38、6a 2－5b 2＋2ab ＋5b 2－6a 2 39、（x+y ）3－2(x-y)4－2（x+y ）3 ＋7(x-y)4

人教版七年级上册数学公开课优秀教案《一元一次方程》教学设计与反思

人教版七年级上册数学公开课优秀教案《一元一次方程》教学设计与反思 人教版七年级上册数学公开课优秀教案《一元一次方程》教学设计与反思 3．1 从算式到方程 3．1.1 一元一次方程 1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点) 2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点) 一、情境导入 问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ 1．若用算术方法解决应怎样列算式？

2．如果设A，B两地相距xkm，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A地到B地的行驶时间为________． 3．客车与货车行驶时间的关系是____________． 4．根据上述关系，可列方程为____________． 5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 二、合作探究 探究点一：方程的概念 判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由． (1)4×5＝3×7－1； (2)2x＋5y＝3； (3)9－4x＞0； (4)x－32＝13； (5)2x＋3. 解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．

解：(1)不是，因为不含有未知数； (2)是方程； (3)不是，因为不是等式； (4)是方程； (5)不是，因为不是等式． 方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． 探究点二：一元一次方程的概念 【类型一】一元一次方程的辨别 下列方程中是一元一次方程的有( ) A．x＋3＝y＋2

一元一次方程50道练习题(带答案)

一元一次方程50道练习题（含答案） 1、【基础题】解方程： （1）712＝＋x ； （2）825＝－x ； （3）7233＋＝＋x x ； （4）735－＝＋x x ； （5）914211－＝－x x ； （6）2749＋＝－x x ； （7）32141＋＝－x x ； （8）162 3 ＋＝x x . 、【基础题】解方程： （1）162＝＋x ； （2）9310＝－x ； （3）8725＋＝－x x ； （4）2 5323 1＋＝－x x ； （5）x x －＝－324； （6）4227－＝＋－x x ； （7）152 ＋＝－－x x ； （8）23 312＋＝－－x x . 2、【基础题】解方程： （1）475.0＝）＋＋（x x ； （2）2－41）＝－（x ； （3）511）＝－（x ； （4）212）＝－－－（x ； （5）)12(5111＋＝＋x x ； （6）32034）＝－（－x x . 、【基础题】解方程： （1）5058＝）－＋（x ； （2）293）＝－（x ； （3）3－243）＝＋（x ； （4）2－122）＝－（x ； （5）443212＋）＝－（x x ； （6）3 23236）＝＋（－x ； （7）x x 2570152002＋）＝－（； （8）12123）＝＋（x . 3、【综合Ⅰ】解方程： （1） 452x x ＝＋； （2）3423＋＝－x x ； （3）） －（）＝＋（327 1 131x x ； （4）） －（）＝＋（13 1 141 x x ； （5）142312－＋＝－x x ； （6）） ＋（－）＝－（251 2121x x . （7））＋（）＝＋（204 1 147 1x x ； （8））－（－）＝＋（73 12 1155 1x x .

实际问题与一元一次方程教学反思

实际问题与一元一次方程的教学反思 本节课是人教版七年级上册第三章第四节的内容，主要的教学目标是使学生学会对一元一次方程进行简单的应用，将实际问题抽象为数学问题，通过找相等关系列出方程解决问题。探究性学习不仅是知识的构建与运用、技能的形成与巩固，也包含了生活经验的激活丰富与提升，学习策略的完善，情感的丰富和价值观的形成。在本次教学中我能以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究式进行学习，课堂上学生积极主动，不断出现学习的欲望和热情，使学生的知识得到巩固的同时使生活经验、学习方法等得到提高也形成正确的价值观。 一、成功之处： 1、创设问题情境，联系生活实际，激发学习动机，将学生置于问题情景中。比如在引课的时候，通过电话计费，引出问题你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲工作单一，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗?从而启发学生积极思考，让这些连续的阶段性问题持续的激发学生的学习热情和探究知识的兴趣，促使学习达到最佳境界，对于后面的问题和习题我都采用了同样的处理方式。 2、充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。本节课的所有题目均由学生自主探究，通过合作独立的写出解题过程。让学生口语表达或板书，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力的发展，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。增强学生的自主学习能力，而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题，学会能在不同的角度去探求生活经验从而让学生掌握知识。 3、探究方式灵活，以培养学生的创新精神。探究性学习关注的不仅是探究成果的大小，而是注重探究过程和方法。在探究的时候，适当掌握时间，能根据学生的探究情况及时引导。从而达到最优的探究效果。 二、不足之处： 1、探究的时间还需要考证，时间不易过长，应合理分配。 2、有些题目原计划是有的不在展示台展示。有的学生板书并讲解但展台接触不好改用让学生讲解由于感觉时间不是所以取消。 3、过高估计学生，导致对学生在课堂上出现了很多小问题，今后应加强细节的设计和全面考虑。学生的讨论与合作学习还需加强，讨论问题还不够深入，多数时间还是以个别回答为主，虽然许多个别回答非常精彩，但仍需注意讨论形式的变化，让学生从合作学习中有所提高。另外，还需加强的是学生发现问题能力的培养，多数问题的发现还是在教师的指导下完成的。如果能达到学生提出问题，小组讨论，全班解决，那效果更佳。 三、需要改进的方面： 1、加强课堂教学的驾驭能力，要充分安排时间，有紧有松。 2、多给学生的语言表达的机会，即时表扬和鼓励。

一元一次方程教学反思

《一元一次方程》教学反思 广州市第四十七中学汇景实验学校邓淑文 本节课是人教版七年级上册第三章第一节的内容，主要的教学目标是使学生了解什么是方程，什么是一元一次方程；体会字母表示数的好处，体会从算式到方程是数学的一大进步；会将实际问题抽象为数学问题，通过找相等关系列方程解决问题。方程的概念在小学阶段已经出现过，如何让学生在已有的知识基础上更高一个层次认识方程、运用方程呢？我的教学策略是：第一步，创造一个问题情境引发学生的认知失衡。第二步，通过一个生活实例让学生进行思考、分析、总结归纳出新知识。第三步，介绍新知识的文化背景，对学生进行数学文化的渗透，同时为学习有关概念进行铺垫。第四步，通过讲练结合的方式突破本节课的难点——找相等关系列方程。现对本节课的教学过程进行反思： 一、成功之处 成功之一：能创设一个有趣的问题情境。我没有直接采用课本的引题，而是用一个更有趣的、与数学家有关的问题引入。一开始上课，我就跟同学们说：“让我们来进行一个比赛，看谁最先解决这个问题：我国数学家张广厚小时候曾解过一道有趣的‘吃面包’问题：一个大人一餐吃4个面包，四个小孩一餐合吃1个面包。现有大人和小孩共100人，一餐刚好吃完100个面包。聪明的同学们，你们能求出大人和小孩各有多少人？”初一的学生仍然保持着小学生一样的学习热情，每个学生都乐于表现自己，比赛的形式在小学课堂上经常用，初中的课堂仍然可以使用，这样有助于保持学生参与学习的积极性。 成功之二：能进行一题多变，引发学生的认知失衡。我前面所提出的问题学生们很容易用小学所学的算术解法进行解答，但是我将问题中的100个面包改为40个面包，让同学们再比赛，很快有一个同学举手套用前面的解题思路来解这道题，但是在回答问题的过程中就有同学发现：假设1个大人4个小孩分成1组，每组可以吃5个面包，那么吃40个面包需要8组，这8组共有8个大人，32个小孩，他们的和是40而不是100，不符合题目要求。这时同学们都陷入沉思，他们努力寻找新方法。很快，有一个学生用方程的方法圆满地解决了这道题，这时大部分学生都想起了上小学时学习过用方程的方法解应用题，只不过小学阶段更强调算术解法的训练，很少使用方程，这一道题让他们体会到用方程解决应用题的好处，使他们认识到有进一步学习方程的必要性。 成功之三：对学生进行了数学文化的渗透。方程的概念在小学已经出现过，初一再次学习方程应该让学生们更高一个层次认识方程，因此通过介绍字母表示未知数的文化背景，在

一元一次方程计算题专项练习

元 次方程计算训练 x 1 x 4 1 1 2 A 5、 一 x (3 2x) 1 6、 x x 1 4、 2 2 3 5 2 5 1、2(x 1) 4 1 1 2、 (—x 1) 1 1 3、1 3 8 x 2 15 2 2 2x 7、5 3x 8x 1 1 8、 x 2 9x 2 6 9、x 3(1 2x) 9 10、 2x 3(x 1) 13 11、2(y 2) 3(4y 1) 9(1 y) 12、5(2x-1)-3(3x-1)-2(5x-1)+1=0 13、0.4 0.6(x 3) -^x -(x 7) 3 5

2 3 1 1 1 11 1 , E , 19、一x -3 5 4x 20、--[- -x 1 6] 4 1 3 2 4 2 2 3 4 5 1 1 1 23、(x 15) (x 7) x 0.17 0.2x 24、1 21、3x 1 2 3x 2 2x 3 10 5 22 、 14、3(x 1) 2(x 2) 2x 3 15、 2 3 16、x 17、 2x 1 2 2x 5 3 18、x 2 5 2 3 0.7 0.03

25、----- ------ 0.2 0.5 1.6 0.1x 0.2 x 1 26、------- 0.02 0.5 (27) 54- 7X= 5 (28) 6X—10= 8 3 3 (29) 8 — X= 2 8 4 (30) 3- 1-x=— 5 10 (31) 2(X—1) = 4 (32) 2( 6 X—2) = 8 (33) 5 —3X= 8X+ 1 (34) 2( X—2) + 2=X+ 1 (35) 3 —X= 2—5( X— 1) (36) 3X= 5(32 — X ) (37) 7 (4—X)= 9 (X—4) (38) 128 —5(2X+3)=73 (39) + + = (40) 4X-= 100 (41) 3 (X+1) + ( 2X- 4) = 6