人教版数学八年级下册书答案
【篇一:八年级下册数学作业本答案人教版】
txt>参考答案第1章平行线【1.1】1.∠4,∠4,∠2,∠5 2.2,1,3,bc 3.c4.∠2和∠3相等,∠3和∠5互补.理由略5.同位角是
∠bfd 和∠dec,同旁内角是∠afd 和∠aed6.各4对.同位角有∠b
和∠gad,∠b 和∠dcf,∠d 和∠hab,∠d 和∠ecb;内错角有∠b
和∠bce,∠b 和∠hab,∠d 和∠gad,∠d 和∠dcf;同旁内角有
∠b 和∠dab,∠b 和∠dcb,∠d 和∠dab,∠d和∠dcb
【1.2(1)】1.(1)ab,cd (2)∠3,同位角相等,两直线平行 2.略
3.ab∥cd,理由略
4.已知,∠b,2,同位角相等,两直线平行
5.a
和b平行.理由略6.dg∥bf.理由如下:由dg,bf 分别是∠ade 和
∠abc 的角平分线,得∠adg=12∠ade,∠abf= 12 ∠abc,则
∠adg=∠abf,所以由同位角相等,两直线平行,得dg∥bf
2.(1)∠4 (2)∠3 (3)∠1 ∴∠bap=∠cap(第5题)
3.(1)∠b,两直线平行,同位角相等
【篇二:2014新人教版八年级下册数学期末试卷及答
案】
xt>期末调研检测试卷(含答案)
一、选择题(本题共10小题,满分共30分)
1.二次根式2、12 、30 x+2 、40x2、x2?y2中,最简二次根
式有()个。
a、1 个
b、2 个
c、3 个
d、4个
2.
x的取值范围为(). a、x≥2b、x≠3c、x≥2或x≠3 d、x≥2且x≠3
3.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一
组数是()
a.7,24,25 111113,4,54,7,822 b.222 c.3,4, 5 d.
4、在四边形abcd中,o是对角线的交点,能判定这个四边形是正
方形的是()
(a)ac=bd,ab∥cd,ab=cd(b)ad∥bc,∠a=∠c
(c)ao=bo=co=do,ac⊥bd(d)ao=co,bo=do,ab=bc
afd
1
be
6、表示一次函数y=mx+n和正比例函数y=mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是()
7.如图所示,函数y1?x和y2?
时,x的取值范围是()14x?的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当y1?y233
a.x<-1 b.—1<x<2 c.x>2 d. x<-1或x>2
28、在方差公式s?221x1?x?x2?x???xn?xn????????中,下列
说法不正确的是2
()
a. n是样本的容量
b. xn是样本个体
c. x是样本平均数
d. s是样本
方差
9、多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅
读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是()
(a)极差是47
(b)众数是42(c)中位数是58
(d)每月阅读数量超过40的有4个月
10、如图,在△abc中,ab=3,ac=4,bc=5,p为边bc上一动点,pe⊥ab于e,pf⊥ac于f,m为ef中点,则am的最小值为【】 a
f5a. 4
5c. 3
5b. 26d. 5ebp二、填空题(本题共10小题,满分共30分)
0 11.48
-+-3-3?2=3(3?1)??
?1
12.边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面
积分别为s1,s2,则s1+s2的值为()
13. 平行四边形abcd的周长为20cm,对角线ac、bd相交于点o,若△boc的周长比△aob的周长大2cm,则cd=cm。
15、如图,平行四边形abcd的两条对角线ac、bd相交于点o,
ab= 5 ,ac=6,db=8 则四边形abcd是的周长为。
d
a
bc
17. 某一次函数的图象经过点(?1,3),且函数y随x的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数分析式
______________________.
18.)某市2007年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别
为:25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均值是_______
19.为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛,甲、乙运动员进行了艰苦的训练,他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同,方差分别为0.23,0.20,则成绩较为稳定的是(选填“甲”或“乙)
三.解答题:
x2?2x?19?x9?x21. (7分)已知,且x为偶数,求(1?x)的
值 ?2x?6x?1x?6
(1)求证:四边形degf是平行四边形;
(2)当点g是bc的中点时,求证:四边形degf是菱形.
24. (9分)小颖和小亮上山游玩,小颖乘会缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终
点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车,缆车的平均速度为180 m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y和x的函数关系.
⑴小亮行走的总路程是____________㎝,他途中休息了
________min.
⑵①当50≤x≤80时,求y和x的函数关系式;
②当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少?
【篇三:初二下数学课本答案】
二、填空(28分,每空1分)
1、3.2米=()分米 0.45吨= ()千克 3元7分=()分
)倍。
)倍,结果是(
)。),如果把3.456扩大)倍,然后把它们的积缩小( 3、3.456的小数点向左移动一位,这个数就( 100倍,它的小数点向()
移动()位,结果是(
4、两个因数的积是0.8,若将其中一个因数扩大10倍,另一个因
数不变,那么积是()。
5、两个因数的积是2.6,若将其中一个因数扩大2倍,另一个因数
扩大5倍,那么积是()。
7、甲数是0.1,乙数是0.001,甲乙两数的积是()。
8、
9、小红每步走0.36米,她从家到学校走了360步,她家到学校有
(
10、在表中填上合适的数
三、选择题。(将正确答案的序号填在括号里)(5分)
1、0.56乘4.3的积是(
2、两个因数的积,一个因数扩大1000倍,另一个因数缩小100倍,积()
a.扩大10倍
b.缩小10倍
c.不变
d.扩大1100
3、甲数是0.2,乙数是0.002,甲乙两数的积是()
a.0.202
b.0.4
c.0.0004
d.0.00004
) 4、如果两个因数的积小于一个因数,那么另一个因数(
a.大于2
b.大于1
c.小于1
d.等于1
)元 5、一种水果每千克0.88元,小强买8千克共花了(
a.0.704
b.7.04
c.70.4
d.704
1、120乘一个小数的积小于120…………………()
3、近似值是1.8的最大两位小数是1.89………()
五、计算。(24分)
1、用竖式计算。(12分)
2、脱式计算。(12分)
六、动手操作。(8分)
3、画出下面图形的对称轴。(2分)
七、解决问题(26分)
2、小华的体重是29.5千克,妈妈的体重是小华的1.9倍,爸爸的体重是妈妈的1.3倍,爸爸的体重是多少千克?(5分)
3、一只兔子每时跑55千米,一只鸵鸟每时跑的路程是兔子的1.2倍,一只羚羊每时跑的路程是鸵鸟的1.3倍。羚羊每时跑多少千米?(5分)
4、出租车的起步价是4元,2千米以后按每千米1.2元计费。
(1)我要去的大方离这儿有21千米,至少需要多少元?(2分)
(2)a地到b地有30千米,坐出租车需要多少钱?(2分)
(3)泥溪到宜宾的距离是96.7千米,从泥溪到宜宾坐出租车要多少钱?(2分)
5、一种长方形相框的长是6.4dm,宽是3.7dm,要给13个这样的长方形相框的四周镶上铝条,至少需要多长的铝条?(接头处忽略不计,得数保留整数)(5分)
小学五年级数学第一次月考答案
一、口算(4分)
5.2
6.51.284 4.28 1.9611 0.1014
二、填空(28分,每空1分)
1、32
2、450
3、307
4、扩大10倍
5、26
6、3
7、0.0001
8、右 8 上 6
9、129.6
10、1211.5 11.53
66.2 6.21 8 7.6 7.58
三、选择题。(将正确答案的序号填在括号里)(5分)
1、b
2、a
3、c
4、c
5、b
五、计算。(24分)
1、用竖式计算。(12分)
0.8881.716 4.275
0.29918 1
2、脱式计算。(12分)
3271.680.704
4.62 10 7.35
六、动手操作。(8分)略
七、解决问题(26分)
答:略
答:略
答:略
人教版八年级下册数学 知识点归纳 第十六章 分式 一、分式 1. 分式:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子B A 叫做分式。 (分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零 ) 2. 分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式,分式的值不变。用式子表示如下: (C ≠0) 其中A,B,C 是整式 3.最简公分母:取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母,它叫做最简公分母 4.通分:分子和分母同乘最简公分母,不改变分式值,把几个整式化成相同分母的分式。这个过程叫通分。(分母为多项式时要分解因式) 5.约分:约去分子和分母的公因式,不改变分式值,这个过程叫约分。 二、分式的运算 1.分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。 2.分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 上述法则可以用式子表示: 3分式乘方法则:一般地,当n 为正整数时 这就是说, 分式乘方要把分子、分母分别乘方 C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(
4.分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。 异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减。 上述法则可用以下式子表示:,a b a b a c a d bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±= 5.整数指数幂 1.任何一个不等于0的数的0次幂等于1, 即)0(10≠=a a ; 当n 为正整数时,n n a a 1 =- ()0≠a ,也就是说a n (a≠0)是a -n 的倒数。 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n 是整数) (1)同底数的幂的乘法:n m n m a a a +=?; (2)幂的乘方:mn n m a a =)(; (3)积的乘方:n n n b a ab =)(; (4)同底数的幂的除法:n m n m a a a -=÷( a ≠0); (5)商的乘方:n n n b a b a =)(( n 是正整数);(b ≠0) 三、分式方程 1. 分式方程:分母中含未知数的方程叫分式方程。 (解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。) 2.解分式方程的步骤 :(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根。 3.分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。 四、列方程应用题 1.列方程应用题的步骤是什么?(1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答。 2.应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有五种:
人教版八年级下册数学课本知识点归纳 第十六章 分式 一、分式; 1. 分式:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子B A 叫做分式。 (分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零 ) 2. 分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式,分式的值不变。用式子表示如下: (C ≠0) 其中A,B,C 是整式 3.最简公分母:取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母,它叫做最简公分母 4.通分:分子和分母同乘最简公分母,不改变分式值,把几个整式化成相同分母的分式。这个过程叫通分。(分母为多项式时要分解因式) 5.约分:约去分子和分母的公因式,不改变分式值,这个过程叫约分。 二、分式的运算; 1.分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。 2.分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 上述法则可以用式子表示: 3分式乘方法则:一般地,当n 为正整数时 这就是说, 分式乘方要把分子、分母分别乘方 4.分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。 异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减。 上述法则可用以下式子表示:,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±= ±=±= 5.整数指数幂; C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(
1.任何一个不等于0的数的0次幂等于1, 即)0(10≠=a a ; 当n 为正整数时,n n a a 1 =- ( )0≠a ,也就是说a n (a≠0)是a -n 的倒数。 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n 是整数) (1)同底数的幂的乘法:n m n m a a a +=?; (2)幂的乘方:mn n m a a =)(; (3)积的乘方: n n n b a ab =)(; (4)同底数的幂的除法:n m n m a a a -=÷( a ≠0); (5)商的乘方:n n n b a b a =)(( n 是正整数);( b ≠0) 三、分式方程; 1. 分式方程:分母中含未知数的方程叫分式方程。 (解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。) 2.解分式方程的步骤 :(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根。 3.分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。 四、列方程应用题: 1.列方程应用题的步骤是什么?(1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答。 2.应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有五种: (1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题. (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法. (3)工程问题 基本公式:工作量=工时×工效.
第十六章二次根式 教材内容 1.本单元教学的主要内容: 二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式. 2.本单元在教材中的地位和作用: 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础.教学目标 1.知识与技能 (1)理解二次根式的概念. (2a≥0)是一个非负数,2=a(a≥0)(a≥0). (3(a≥0,b≥0); a≥0,b>0)a≥0,b>0). (4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减. 2.过程与方法 (1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.?再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.(2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,?并运用规定进行计算. (3)利用逆向思维,?得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,?给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的. 3.情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重点 1.a≥0)a≥0)是一个非负数;2=a(a≥0) (a≥0)?及其运用. 2.二次根式乘除法的规定及其运用. 3.最简二次根式的概念. 4.二次根式的加减运算. 教学难点 1a≥0)2=a(a≥0(a≥0)
义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 科任老师
二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 (一)复习引入: (1)已知x 2 = a ,那么a 是x 的_____________; x 是a 的________, 记为______, a 一定是______________数。 (2)4的算术平方根为2,用式子表示为 =__________; 正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______; 式子)0(0≥≥a a 的意义是 _______- 。 (二)提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式? 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么? 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么? 5、如何确定一个二次根式有无意义? (三)自主学习 自学课本第2页例前的内容,完成下面的问题: 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3,16-,34,5-,)0(3≥a a ,12+x 2、计算 : (1) 2)4( (2) (3)2)5.0( (4)2)3 1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数 a 才有算术平方根。所以,在二次根式中,字母a 必须满足 , 才有意义。 2 )3(________ )(2=a 4
人教版初中数学八下 全册教案
第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1.了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200, s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60 千米所用时间 v -2060小时,所以 v +20100= v -2060. 3. 以上的式子v +20100, v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分 数有什么相同点和不同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解
出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时..满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x 7 , 20 9y +, 54-m , 2 38y y -, 9 1-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 3. 当x 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?哪些是分式? (1)甲每小时做x 个零件,则他8小时做零件 个,做80个零件需 小时. (2)轮船在静水中每小时走a 千米,水流的速度是b 千米/时,轮船的顺流速度是 千米/时,轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2.当x 取何值时,分式 无意义? 1-m m 3 2 +-m m 1 12 +-m m 4 522 --x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --2 2 1 2 31 2 -+x x
第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v -2060小时, 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,91-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x
第十六章 二次根式 1.二次根式:一般地,式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意:(1)若0a ≥这个条件不成立,则 a 不是二次根式; (2)a 是一个重要的非负数,即;a ≥0. 2.最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 3.重要公式:(1))0a (a )a (2≥=,(2)?? ?<-≥==) 0a (a ) 0a (a a a 2 ;注意使用)0a ()a (a 2≥=. (3)积的算术平方根:)0b ,0a (b a ab ≥≥?=,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;注意:本章中的公式,对字母的取值范围一般都有要求. 4.二次根式的乘法法则: )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5.二次根式比较大小的方法: (1)利用近似值比大小; (2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小; (3)分别平方,然后比大小. 6.商的算术平方根:)0b ,0a (b a b a >≥=,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7.二次根式的除法法则: (1) )0b ,0a (b a b a >≥= ; (2))0b ,0a (b a b a >≥÷=÷; (3)分母有理化:化去分母中的根号叫做分母有理化;具体方法是:分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式. 8.常用分母有理化因式: a a 与,b a b a +-与, b n a m b n a m -+与,它们也叫互为有理化因式.
9.最简二次根式: (1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,①被开方数的因数是整数,因式是整式, ②被开方数中不含能开的尽的因数或因式; (2)最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母; (3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式; (4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10.二次根式化简题的几种类型:(1)明显条件题;(2)隐含条件题;(3)讨论条件题. 11.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式. 12.二次根式的混合运算: (1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用; (2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如:化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等. 第十七章勾股定理 1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。 2.勾股定理逆定理:如果三角形三边长a, b, c满足a2+b2=c2。,那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理) 4.直角三角形的性质 (1)、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下:∠C=90°?∠A+∠B=90° (2)、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 1AB 可表示如下:∠C=90°?BC= 2
16.1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念,并利用a (a ≥0)的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键 1.重点:形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2.难点与关键:利用“a (a ≥0)”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题: 二、探索新知 很明显3、10、 4 6 ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子, 我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如a (a ≥0)?的式子叫做二次根式,“”称 为二次根号. (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0,a 有意义吗? 老师点评:(略) 例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:2、33、1x 、x (x>0)、0、42、-2、 1 x y +、x y +(x ≥0,y ?≥0). 分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“ ”;第二,被开方数是正数或0. 解:二次根式有:2、x (x>0)、0、-2、x y +(x ≥0,y ≥0);不是二次根式的有: 3 3、 1x 、4 2、1x y +. 例2.当x 是多少时,31x -在实数范围内有意义? 分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,?31x -才能有意义.
解:由3x-1≥0,得:x≥1 3 当x≥1 3 时,31 x 在实数范围内有意义. 三、巩固练习教材P5练习1、2、3. 四、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1.形如a(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号. 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 五、布置作业1.教材P5 1,2,3,4 2.选用课时作业设计. 16.1.2 二次根式(2) 教学内容 1.a(a≥0)是一个非负数;2.(a)2=a(a≥0). 教学目标 理解a(a≥0)是一个非负数和(a)2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简. 通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出a(a≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a(a≥0);最后运用结论严谨解题. 教学重难点关键 1.重点:a(a≥0)是一个非负数;(a)2=a(a≥0)及其运用. 2.难点、关键:用分类思想的方法导出a(a≥0)是一个非负数;?用探究的方法导出(a)2=a(a≥0). 教学过程 一、复习引入 (学生活动)口答 1.什么叫二次根式?2.当a≥0时,a叫什么?当a<0时,a有意义吗? 老师点评(略). 二、探究新知 议一议:(学生分组讨论,提问解答)
第17章分式 (2) §17.1 分式及其基本性质 (2) 1.分式的概念 (2) 2.分式的基本性质 (3) §17.2分式的运算 (5) 1.分式的乘除法 (5) 2.分式的加减法 (6) 阅读材料 (9) §17.3可化为一元一次方程的分式方程 (10) §17.4零指数幂与负整指数幂 (12) 1.零指数幂与负整指数幂 (12) 2.科学记数法 (13) 小结 (14) 复习题 (15)
第17章 分 式 现要装配30台机器,在装配好6台后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x 台机器,那么不难列出方程: 326306=-+x x 这个方程左边的式子已不再是整式,这就涉及到分式与分式方程的问题. §17.1 分式及其基本性质 1.分式的概念 做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S 平方米的长方形一边长a 米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的售价是______元; 形如B A (A 、B 是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式(fraction ). 其中 A 叫做分式的分子(numerator ),B 叫做分式的分母(denominator ). 整式和分式统称有理式(rational expression ), 即有 有理式 整式, 分式. 例1 下列各有理式中,哪些是整式?哪些是分式?
(1) x 1;(2)2 x ;(3)y x xy +2;(4)33y x -. 解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3). 注意:在分式中,分母的值不能是零.如果分母的值是零,则分式没有意义. 例如,在分式a S 中,a ≠0;在分式n m -9 中,m ≠n. 例2 当x 取什么值时,下列分式有意义? (1)11-x ;(2)3 22 +-x x . 分析 要使分式有意义,必须且只须分母不等于零. 解 (1)分母1-x ≠0,即x ≠1. 所以,当x ≠1时,分式1 1 -x 有意义. (2)分母23+x ≠0,即x ≠-2 3 . 所以,当x ≠-23时,分式3 22 +-x x 有意义. 2.分式的基本性质 在进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质.类似地,分式有如下基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 与分数类似,根据分式的基本性,可以对分式进行约分和通分. 例3 约分 (1)4 3 22016xy y x -; (2)44422+--x x x 分析 分式的约分,即要求把分子与分母的公因式约去.为此,首先要找出 分子与分母的公因式. 解(1)4 3 22016xy y x -=-y xy x xy 544433??=-y x 54. (2)44422+--x x x =2)2()2)(2(--+x x x =2 2 -+x x . 约分后,分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式. 例4 通分
16.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 a ≥0)的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键 1a ≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2a ≥0)”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题: 二、探索新知 子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,a ≥0)?的式子叫做二次根式,称为二次根号. (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0 老师点评:(略) 例1、 1 x x>0 1 x y +x ≥0,y?≥0). 分析”;第二,被开方数是正数或0. x>0(x ≥0,y ≥0);不是二次根 、 1x 1x y +. 例2.当x 在实数范围内有意义? 分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才
能有意义. 解:由3x-1≥0,得:x ≥13 当x ≥ 1 3 在实数范围内有意义. 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3. 四、应用拓展 例3.当x +1 1 x +在实数范围内有意义? 分析11x +0和11 x +中的x+1≠0. 解:依题意,得230 10 x x +≥??+≠? 由①得:x ≥- 32 由②得:x ≠-1 当x ≥- 32且x ≠-111 x +在实数范围内有意义. 例4(1)已知,求 x y 的值.(答案:2) (2)=0,求a 2004+b 2004的值.(答案: 25 ) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1a ≥0 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 六、布置作业 1.教材P5 1,2,3,4 2.选用课时作业设计. 七、教学反思
北师大版八年级下册数学课本知识点 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 1、(4页)一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。 2、(7-8页) 不等式的基本性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 3、(10页)能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。 (11页)求不等式解集的过程叫做解不等式。4、(14页)不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。 5、(27页)一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。 6、(28页)一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式的解集。求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。 第二章分解因式 7、(44页)把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。 8、(47页)多项式bc ab+的各项都含有相同的因式b。我们把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。如b就是多项式bc ab+各项的公因式。 9、(47页)如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法
叫做提公因式法。 10、(57页)形如2 22b ab a+ +或 2 22b ab a+ -的式子称为完全平方式。11、(57页)如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法。 ()()b a b a b a- + = -2 2 ()2 2 22b a b ab a+ = + + ()2 2 22b a b ab a- = + - 第三章分式 12、(66页)整式A除以整式B,可以 表示成 B A的形式。如果除式B中含有 字母,那么称 B A为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母。对于任意一个分式,分母都不能为零。 13、(68页)分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。 14、(69页)把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。 15、(74页)分式乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。16、(80页)根据分式的基本性质, 异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分。17、(82页)异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 18、(87页)分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 第四章相似图形 19、(102页)如果选用同一个单位长度量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比 n m CD AB: :=,或写成 n m CD AB =。其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的 前项和后项。如果把 n m表示成比值k, 那么k CD AB =,或CD k AB? =。 20、(105页)四条线段d c b a,,,中,如 果a与b的比等于c与d的比,即 d c b a =,那么这四条线段d c b a, , ,叫做成比例线
八年级数学(下册)知识点总结 二次根式 【知识回顾】 1.二次根式:式子a(a≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质: (1)(a)2=a(a≥0);(2) = =a a2 5.二次根式的运算: (1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,?变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. (2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. =a≥0,b≥0);=b≥0,a>0). (4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算. 【典型例题】 a(a>0) a -(a<0) 0 (a=0);