二次函数的实际应用(拱桥问题)教师

二次函数中抛物线形与拱桥问题 1 有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m ．

（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；

（2）在正常水位的基础上，当水位上升h （m ）时，桥下水面的宽度为d （m ），求出将d 表示为h 的函数表达式；

（3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．

解：（1）设抛物线的解析式为y ＝ax 2

，

且过点（10，－4） ∴ 故

（2）设水位上升h m 时，水面与抛物线交于点（）

则

∴ （3）当d ＝18时，

∴当水深超过2.76m 时会影响过往船只在桥下顺利航行。

2、如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m ，如果水 位上升2m ，就将达到警戒线CD ，这时水面的宽为8m.若洪水到来，水位以每小时0.1m 速度上升，经过多少小时会达到拱顶

解： 以AB 所在的直线为x 轴,AB 中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的

顶点E 在y 轴上,且B 、D 两点的坐标分别为（5，0）、（4，2）

设抛物线为y=ax2+k.

由B 、D 两点在抛物线上，有

-==-

4101252a a ×，y x =-1252d h 24，-h d -=-412542

×d h =-10418104076=-=h h ，.076

2276..+=

解这个方程组，得所以，

顶点的坐标为（0，）则OE=÷=（h）

所以，若洪水到来，水位以每小时0.1m速度上升，经过小时会达到拱顶.

3、如图4，有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y=表示．在正常水位时水面AB 的宽

为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．

(1)在正常水位时，有一艘宽8m、高2.5m的小船，它能通过这座桥吗

(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通过:前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)．试问:如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米

解：(1)由对称性，当x=4时，y=．当x=10时，y=．故正常水位

时，AB距桥面4米，由，故小船能通过．

(2)水位由CD处涨到点O的时间为1÷=4小时．货车按原来的速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280．∴货车按原来的速度行驶不能安全通过此桥．设货车速度提高到x千米/时，当4x+40×1=280时，x=60．∴要使货车安全通过此桥，货车的速度超过60千米/时。

4、如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小相同。正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米。当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF。(10m)

5、如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，是否采取紧急措施

解：不采取紧急措施。

其理由如下：

设半径OA=∵AB=60 PM=18

∴AM=30 OM=18

∴在Rt△AOM中，由勾股定理，得：

解得：=34 即：OA=34OM=16

连接OA，则：OA=34

ON=(PM―PN)+OM=(18―4)+16=30

∴在Rt△A ON中，由勾股定理得：

解得：A N=16 则：32>30

所以不采取紧急措施。

6、有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥

(3)若设EF=a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围．

解:(1)

(2) ∵CD=9

∴点E的横坐标为，则点E的纵坐标为

∴点E的坐标为(，-2)，因此要使货船能通过拱桥，则货船最大高度不能超过8-2=6米

(3)由EF=a，则E点坐标为(，)，此时ED=

∴S矩形CDEF=

7、（2003?黄石）中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌，我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学．1300多年前，我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形（如图）．经测量，桥拱下的水面距拱顶6 m时，水面宽34.64 m，已知桥拱跨度是37.4 m，运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高．（运算时取=14 ，=20 ）

解：如图，设圆弧所在圆的圆心为O

AB==14 m，CD==20 m，GE=6m

在Rt△OCE中，OE=OG-6，CE=10∵OC2=CE2+OE2，∴OC2=（10 ）2+（OC-6）2

∴OC=28（m），∴OA=28

在Rt△OAF中，AF=7

∴．

∴拱高GF=28-21=7（m）．

点评：注意：圆中常见的辅助线即作弦的弦心距构造直角三角形，根据垂径定理和勾股定理进行计

九年级数学下册-利用二次函数解决抛物线形拱桥问题练习

利用二次函数解决抛物线形拱桥问题练习 知|识|目|标 1．通过对抛物线形的拱桥有关问题的分析,会建立合适的平面直角坐标系解决抛物线形拱桥的有关实际问题． 2．通过对抛物线形的隧道有关问题的分析,会建立合适的平面直角坐标系解决抛物线形隧道的有关实际问题． 目标一会利用二次函数解决拱桥问题 例1 教材问题3针对训练如图5－5－7,一座抛物线形拱桥架在一条河流上,这座拱桥下的水面离桥孔顶部3 m时,水面宽AB为6 m. (1)以拱桥的顶点为原点建立平面直角坐标系,求该抛物线相应的函数表达式； (2)连续几天的暴雨,使水位暴涨,测量知桥孔顶部到水面的距离为4 3 m,此时水面宽CD 为多少？ 图5－5－7 【归纳总结】解决抛物线形拱桥问题的步骤 (1)建立合适的平面直角坐标系； (2)依据题意,求出函数表达式； (3)根据要求解决问题． 目标二会利用二次函数解决隧道问题 例2 教材补充例题如图5－5－8所示,一条内设双向道隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8 m,宽AB为 2 m,以BC所在的直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐标原点O的距离为6 m. (1)求抛物线相应的函数表达式； (2)一辆货运卡车高4 m,宽2.4 m,它能通过该隧道吗？ 图5－5－8

【归纳总结】解决能否通过隧道问题的关键点 车辆通过隧道问题一般情况是以抛物线的对称轴为车辆的对称轴进行解答． (1)当已知宽度时,将宽度转化为相应的自变量代入到二次函数表达式中,求出高度(函数值)．若求得的高度小于车辆的高度,则车辆不能通过；若求得的高度大于车辆的高度,则车辆能通过． (2)当已知高度时,可以将车辆的高度(函数值)代入到二次函数表达式中,求解一元二次方程,得到两个根,若两个根之间的差的绝对值大于车辆的宽度,则车辆能通过；若两个根之间的差的绝对值小于车辆的宽度,则车辆不能通过． 知识点一建立适当坐标系,用二次函数知识解决 抛物线形拱桥的实际问题 此类问题往往以桥拱最高点为坐标原点,以水平线为x轴,铅垂线为y轴,建立平面直角坐标系,然后根据题意确定坐标系内特殊点的坐标,从而确定二次函数表达式,再根据实际问题求出相应的二次函数中的问题,注意要检验结果． 知识点二建立适当坐标系,用二次函数知识解决 抛物线形建筑物中的实际问题 日常生活中常见的抛物线形建筑物,如抛物线形大门、抛物线形隧道、抛物线形大棚等．建立的坐标系不同,得出的二次函数表达式也不同,但实际求得的结果是一致的．应注意选择便于解决问题的坐标系． 你知道吗？平时我们在跳绳时,绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线．如图5－5－9所示,甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手之间的距离为4 m,距地面均为1 m,学生丁、丙分别站在与甲拿绳的手水平距离为2.5 m,1 m处,绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶,已知学生丁的身高是1.625 m,求学生丙的身高． 图5－5－9 解：由抛物线的对称性可知,丙的身高与丁的身高相同,为1.625 m. 上述解答正确吗？若不正确,请说明理由,并写出正确的解答过程．

二次函数应用(拱桥问题)

教学过程

一、复习预习 平时的时候我们能够看到小船可以从桥的下面通过，但是当夏天雨季到来，水平面上升，这时小船还能从桥的下面通过吗？对于这样的问题我们可以利用我们所学的二次函数来解决。这节我们就看二次函数解决拱桥问题。 二、知识讲解 考点/易错点1 ：二次函数解析式的形式 1、一般式：y=ax2+bx+c（a≠0） 2、顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0） 顶点坐标（h，k）

直线x=h 为对称轴，k 为顶点坐标的纵坐标，也是二次函数的最值 3、双根式：y=a(x-1x )(x-2x )（a ≠0） (1x ,2x 是抛物线与x 轴交点的横坐标) 并不是什么时候都能用双根式，当抛物线与x 轴有交点时才行 4、 顶点在原点： 5、过原点：)0(2≠+=a bx ax y 6、 顶点在y 轴：)0(2≠+=a c ax y 考点/易错点2：建立平面直角坐标系 1、在给定的直角坐标系,中会根据坐标描出点的位置 2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。 )0(2≠=a ax y

三、例题精析 【例题1】 【题干】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式； （2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为h的函数表达式； （3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行． 【答案】（1）设抛物线的解析式为y＝ax2，

实际问题与二次函数(拱桥问题)

1、复习导入： 课前的导入1）安排了一个讲一讲环节，从基本二次函数图像入手，将它进行翻折，平移。让学生据图形说出对应函数解析式，并明确当二次函数图像在直角坐标系中，由顶点坐标我们就可先写出对应二次函数解析式。同一图像，在直角坐标系位置的不同，导致点坐标发生变化，但相关开口大小，点与点距离不发生变化。本环节既涉及前面知识一个复习，又很好为本节内容做了一个铺垫。 上下翻折，左右移动，请说出它的解析式，及相关性质。 课前的导入2）练一练，安排题目为二次函数图像，及图像上与x轴平行两点线段间距离，及竖直距离。求解两点的坐标及二次函数解析式。题目简单，在已知坐标系中，很好地将有关线段转化为坐标系中的点，并让学生明白坐标系中的点求线段长度。坐标与线段互相转化。 2、新课构建：出示例3图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m . 水面下降1 m， 水面宽度增加多少？

分析问题 （1）拱桥是抛物线图，如何解决此问题，可将拱桥实际问题抽象为二次函数，研究函数要在直角坐标系中，所以首要问题解决建系。 （2）从图像看，可考虑将直角坐标系原点放置于抛物线顶点处，以抛物线对称轴为y轴。 （3）从题目已知实际条件确定相关点坐标。 （4）要我们可用待定系数法并且求出二次函数。 （5）由二次函数图像性质去继续分析解求解相关问题。 板书给出具体解答步骤 本题小结利用二次函数解拱桥问题过程。（学生做好笔记） 3、探究继续：提出问题，你还能有其他建系的方法吗?请用你的建系方法，解答本题。（给学生留出充分时间解答） 学生板书解答过程。 4、探究继续： ①展示出多种建系方法 ②让学生思考建系可从哪些方面考虑。 1）所建立的坐标系能使求出的二次函数解析式比较简单 2）根据已知点所在位置建立坐标系求函数解析式比较简单 5、练习：两种方法解答，让学生体会比较建系不同解答的效果。 6、本堂小结： 思想方法小结用二次函数解决抛物线形建筑问题都可以构建二次函数解析式，解此类问题的思想方法是利用数形结合思想和函数思想，合理建立直角坐标系，根据已知数据，运用待定系数法求出运动轨迹（即抛物线）的解析式，再用二次函数的性质去分析解决问题。 7、作业：习题22.3第3题 课后反思

二次函数应用[拱桥问题]

教学过程 一、复习预习 平时的时候我们能够看到小船可以从桥的下面通过，但是当夏天雨季到来，水平面上升，这时小船还能从桥的下面通过吗？对于这样的问题我们可以利用我们所学的二次函数来解

决。这节我们就看二次函数解决拱桥问题。 二、知识讲解 考点/易错点1 ：二次函数解析式的形式 1、一般式：y=ax 2 +bx+c （a ≠0） 2、顶点式：y=a(x-h)2 +k （a ≠0） 顶点坐标（h ，k ） 直线x=h 为对称轴，k 为顶点坐标的纵坐标，也是二次函数的最值 3、双根式：y=a(x-1x )(x-2x )（a ≠0） (1x ,2x 是抛物线与x 轴交点的横坐标) 并不是什么时候都能用双根式，当抛物线与x 轴有交点时才行 4、 顶点在原点： 5、过原点：)0(2≠+=a bx ax y 6、 顶点在y 轴：)0(2≠+=a c ax y )0(2≠=a ax y

考点/易错点2：建立平面直角坐标系 1、在给定的直角坐标系,中会根据坐标描出点的位置 2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。 三、例题精析 【例题1】 【题干】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；

（2）在正常水位的基础上，当水位上升h （m ）时，桥下水面的宽度为d （m ），求出将d 表示为h 的函数表达式； （3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行． 【答案】 （1）设抛物线的解析式为y ＝ax 2 ， 且过点（10，－4） ∴ 故 （2）设水位上升h m 时，水面与抛物线交于点（） 则 ∴ （3）当d ＝18时， ∴当水深超过2.76m 时会影响过往船只在桥下顺利航行。 【解析】顶点式：y=a （x-h ）2+k （a ，h ，k 是常数，a ≠0），其中（h ，k ）为顶点坐标． 【例题2】 【题干】如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m ，如果 水位上升2m ，就将达到警戒线CD ，这时水面的宽为8m.若洪水到来，水位以每小时0.1m 速度上升，经过多少小时会达到拱顶? 【答案】解： 以AB 所在的直线为x 轴,AB 中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的 -==- 4101252a a ×，y x =-1 252 d h 24，-h d -=-412542 × d h =-10418104076=-= h h ，.0762276..+=

拱桥问题与二次函数(3)

《26.3.3桥拱问题与二次函数》 学习目标：1．会建立直角坐标系解决实际问题； 2．会解决桥洞水面宽度问题． 重 难 点：应用二次函数的性质解决桥洞水面宽度问题 活动1：旧知回顾 一般地，因为抛物线2y ax bx c =++的顶点是最低（高）点，二次函数2y ax bx c =++可化 为()2b y a x a =+ + ，所以当 x= 时，有最小（大）值为 。 活动2：探究新知 第25页探究3 如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m,水面宽4m ，水面下降1m ，水面宽度增加多少？ 分析：此类问题首先是选择适当的位置建立平面直角坐标系，然后求出这条抛物线所表示的二次函数，再由解析式求出问题答案。 解：以 为原点，以 为y 轴建立平面直角坐标系，可设此抛物线为（2y ax =、2y ax k =+、2()y a x h =-、2()y a x h k =-+、 2y ax bx c =++（a ≠0）五种中的） 。 由题意可知，此抛物线经过点（2， ）故可得： 故：此抛物线表示的二次函数为 当水面下降1m 时，水面宽度为 ，故水面下降1m 时，水面宽度增加 m. 提示：选择适当的位置建立平面直角坐标系，可使问题简单化。同学们可试一试本题选择其 它位置建立平面直角坐标系，如何求出这条抛物线所表示的二次函数，再比较两种解法的难易程度。

活动3：课堂展示 有一抛物线拱桥，已知水位线在AB 位置时，水面的宽为4 6 米，水位上升4米，就达 到警戒线CD ，这时水面宽为4 3 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M 处？ 活动4课堂练习 1、拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y ＝ax 2＋c 的形式，请根据所给的数据求出a 、c 的值； （2）求支柱MN 的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一宽2m 的隔离带）， 其中的一条行车道能否并排行驶宽2m ，高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由． 图①

二次函数应用(拱桥问题)

教学过程 一、复习预习 平时的时候我们能够看到小船可以从桥的下面通过，但是当夏天雨季到来，水平面上升，这时小船还能从桥的下面通过吗对于这样的问题我们可以利用我们所学的二次函数来解决。这节我们就看二次函数解决拱桥问题。

二、知识讲解 考点/易错点1 ：二次函数解析式的形式 1、一般式：y=ax 2 +bx+c （a ≠0） 2、顶点式：y=a(x-h)2 +k （a ≠0） 顶点坐标（h ，k ） 直线x=h 为对称轴，k 为顶点坐标的纵坐标，也是二次函数的最值 3、双根式：y=a(x-1x )(x-2x )（a ≠0） (1x ,2x 是抛物线与x 轴交点的横坐标) 并不是什么时候都能用双根式，当抛物线与x 轴有交点时才行 4、 顶点在原点：)0(2≠=a ax y 5、过原点：)0(2≠+=a bx ax y 6、 顶点在y 轴：)0(2≠+=a c ax y 考点/易错点2：建立平面直角坐标系

1、在给定的直角坐标系,中会根据坐标描出点的位置 2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。 三、例题精析 【例题1】 【题干】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．

（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式； （2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为h的函数表达式； （3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行． 【答案】（1）设抛物线的解析式为y＝ax2， 且过点（10，－4） ∴-==- 410 1 25 2 a a ×， 故 y x =- 1 25 2 （2）设水位上升h m时，水面与抛物线交于点（ d h 2 4 ，- ）则 h d -=- 4 1 254 2 × ∴d h =- 104 （3）当d＝18时，18104076 =-= h h ，. 0762276 .. += ∴当水深超过时会影响过往船只在桥下顺利航行。 【解析】顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标． 【例题2】 【题干】如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m，如果水位上升2m，就将达到警戒线CD，这时水面的宽为8m.若洪水到来，水位以每小时 速度上升，经过多少小时会达到拱顶

二次函数拱桥应用题

二次函数的应用-拱桥问题 一、自学： 1 1、抛物线y= —X的顶点坐标是______ ,对称轴是_______ ,开口向_______ ;抛物 4 线y=-3x 1 2 3的顶点坐标是____ ，对称轴是_______ ，开口向_____ . 2、图所示的抛物线的解析式可设为____________ ，若AB// x轴，且AB=4, OC=1 则点A的坐标为_______ ,点B的坐标为______________ ;代入解析式可得出此抛物线的解析 式为____________ 。 3、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m涵洞顶点 到水面的距离为1m,于是你可推断点 A的坐标是 _______________ ，点B的坐标 为_____________ ;根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可 设为。 练习.如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时, 水面 宽8m水位上升3m 就达到警戒水位CD这时水面宽4m 若洪水到来时， 水位以每小时 0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱 顶. 二、探索学习： 例题：有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离 水面4米. 2 女口图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式： 3 设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米。求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行.

三、当堂练习： 1河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y= 1 2 x ，当水位线 在AB 位置时，水面宽AB = 3 0米，这时水面 离桥 顶的高度h 是（） 25 A 5 米 B 、6 米； C 、8 米； D 、9 米 2、一座抛物线型拱桥如图所示 ,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m 后,水面的宽 度是多少？（结果精确到0.1m ）. 3、一个涵洞成抛物线形，它的截 面如图，现测得，当水面宽 AB= 1 .6 m 时，涵洞顶点与水 4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽 AB=4m 顶部C 离地面高 度为4. 4m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面 2. 8m,装货宽度为 2. 4m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门. 面的距离为2.4 m .这时，离开水面 1.5 m 处，涵洞宽

二次函数与拱桥问题

建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤： (1) 根据题意建立适当的 ________________________ ； (2) 把已知条件转化为 __________________ ； (3) 合理设出函数 ___________________ ； (4) 利用 _________________ 法求出函数解析式； (5) 根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算. 知识点1 :二次函数在桥梁中的应用 1. 有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20米，拱顶距离水面4米.在如图所示 的直角坐标系中，该抛物线的解析式为 ________________________ . 2. 有一座抛物线形的立交桥拱 ，这个桥拱的最大高度为 16 m ,跨度 为40 m ,现把它的图形 放在坐标系中(如图).若在离跨度中心 M 点5 m 处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶 ，则这根铁柱 的长为 _____ m. 3. 如图是一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于 A , B 两点，拱桥最高 点C 到AB 的距离为9 m , AB = 36 m , D , E 为拱桥底部的两点，且DE // AB ，点E 到直线 AB 的距离为7 m ,则DE 的长为 ___________ m . 知识点2 :二次函数在隧道中的应用 4. 某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成 ,尺寸如图如示，以隧道横断面抛物线的顶点 1 6

为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，则该抛物线的解析式为 知识点3:二次函数在其他建筑问题中的应用 5. 如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑， 大门底部地面宽4米，顶部距地 面的高度为 4.4 米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为 2.4米，该车要想通过此门， 装货 后的高度应小于( ) A. 2.80 米 B . 2.816 米 C . 2.82 米 D . 2.826 米 \比米 L -4 棊_' 6?如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形 (曲线AOB 的薄壳屋顶.它的拱宽AB 为4 m 拱高CO 为0.8 m ?建立如图的直角坐标系，则屋顶的轮廓线所在的抛物线的解析式为 知识点4 :二次函数在运动中的应用 7.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平 面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y = — x 2 + 4x(单位：米)的一部分，则水喷出 的最大高度是( ) A . 4米 B . 3米 C . 2米 D . 1米 ----- 6m ----- ?

二次函数的实际应用(拱桥问题)教师

二次函数中抛物线形与拱桥问题 1 有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m ． （1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式； （2）在正常水位的基础上，当水位上升h （m ）时，桥下水面的宽度为d （m ），求出将d 表示为h 的函数表达式； （3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行． 解：（1）设抛物线的解析式为y ＝ax 2 ， } 且过点（10，－4） ∴ 故 （2）设水位上升h m 时，水面与抛物线交于点（） 则 ∴ （3）当d ＝18时， ∴当水深超过2.76m 时会影响过往船只在桥下顺利航行。 ] 2、如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m ，如果水 位上升2m ，就将达到警戒线CD ，这时水面的宽为8m.若洪水到来，水位以每小时0.1m 速度上升，经过多少小时会达到拱顶 ? 解： 以AB 所在的直线为x 轴,AB 中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的 顶点E 在y 轴上,且B 、D 两点的坐标分别为（5，0）、（4，2） 设抛物线为y=ax2+k. { -==- 4101252a a ×，y x =-1252d h 24，-h d -=-412542 ×d h =-10418104076=-=h h ，.076 2276..+=

由B、D两点在抛物线上，有 解这个方程组，得所以， 顶点的坐标为（0，）则OE=÷=（h） 所以，若洪水到来，水位以每小时0.1m速度上升，经过小时会达到拱顶. 3、如图4，有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y=表示．在正常水位时水面AB 的宽 为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m． (1)在正常水位时，有一艘宽8m、高2.5m的小船，它能通过这座桥吗 (2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通过:前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)．试问:如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米 ； 解：(1)由对称性，当x=4时，y=．当x=10时，y=．故正常水位 时，AB距桥面4米，由，故小船能通过． (2)水位由CD处涨到点O的时间为1÷=4小时．货车按原来的速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280．∴货车按原来的速度行驶不能安全通过此桥．设货车速度提高到x千米/时，当4x+40×1=280时，x=60．∴要使货车安全通过此桥，货车的速度超过60千米/时。 4、如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小相同。正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米。当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF。(10m) （

二次函数应用(拱桥类)

1．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数 的关系式为y ＝－125x 2，当水面离桥拱顶的高度DO 是4 m 时，这时水面宽度AB 为( ) A ．－20 m B ．10 m C ．20 m D ．－10 m 2.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C 离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面 2.7m,装货宽度为 2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由. 3.如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为________米． 4.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m ．这时，离开水面1.5 m 处，涵洞宽ED 是多少？是否会超过1 m ？

5. 某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米．求校门的高 6.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽AB 为4m ，高OC 为3.2m ；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m ；集装箱顶部离地面2.1m 。该车能通过隧道吗？请说明理由. 7.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m ，宽是2m ，抛物线可以 用 表示. （1）一辆货运卡车高4m ，宽2m ，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？ 8.如图，有一抛物线拱桥，已知水位线在AB 位置时，水面的宽为64m ，水位上升4m 就到达警戒线CD ，这时水面的宽为34m ，若洪水到来时，水位以每小时0.5m 的速度上升，测水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M 处？ 2144y x =- +

二次函数应用(拱桥问题)

二次函数综合应用题（拱桥问题） 适用学科数学适用年级初中三年级 适用区域全国课时时长（分钟）60 知识点二次函数解析式的确定、二次函数的性质和应用 教学目标 1.掌握二次函数解析式求法。 2学会用二次函数知识解决实际问题，掌握数学建模的思想，进一步熟悉， 点坐标和线段之间的转化。 3.进一步体验应用函数模型解决实际问题的过程，体会到数学来源于生活， 又服务于生活，感受数学的应用价值。 教学重点 1.从实际问题中抽象出相应的函数关系式，并能理解坐标系中点坐标和线段之间关系； 2.根据情景建立合适的直角坐标系，并将有关线段转化为坐标系中点的坐 标 教学难点如何根据情景建立合适的直角坐标系，并判断直角坐标系建立的优劣。

教学过程 一、复习预习 平时的时候我们能够看到小船可以从桥的下面通过，但是当夏天雨季到来，水平面上升，这时小船还能从桥的下面通过吗？对于这样的问题我们可以利用我们所学的二次函数来解决。这节我们就看二次函数解决拱桥问题。

二、知识讲解 考点/易错点1 ：二次函数解析式的形式 1、一般式：y=ax 2+bx+c （a ≠0） 2、顶点式：y=a(x-h)2+k （a ≠0） 顶点坐标（h ，k ） 直线x=h 为对称轴，k 为顶点坐标的纵坐标，也是二次函数的最值 3、双根式：y=a(x-1x )(x-2x )（a ≠0） (1x ,2x 是抛物线与x 轴交点的横坐标) 并不是什么时候都能用双根式，当抛物线与x 轴有交点时才行 4、 顶点在原点：)0(2≠=a ax y 5、过原点：)0(2≠+=a bx ax y 6、 顶点在y 轴：)0(2≠+=a c ax y

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二次函数中抛物线形与拱桥问题 1有一座抛物线形拱桥，?正常水位时，桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m. (1) 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式; (2) 在正常水位的基础上，当水位上升h (m)时，桥下水面的宽度为d (m),求出将d 表示为h 的函数表达式； (3) 设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于 18m,求水深超过多少米时就会影响过往 船只在桥下的顺利航行. 解：(1)设抛物线的解析式为 y=ax2, 且过点(10, -4) (3)当 d=18 时，吩10丿4 — , "0.76 0.76 + 2 = 2.76 ???当水深超过2.76m 时会影响过往船只在桥下顺利航行。 2、如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m,如果水 位上升2m,就将达到警戒线CD,这时水而的宽为8m.若洪水到来，水位以每小时0.1m 速度上升，经过多少小时会达到拱顶？ 解：以AB 所在的直线为x 轴,AB 中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的 顶点E 在y 轴上，且B 、D 两点的坐标分别为(5, 0)、(4, 2) 设抛物线为y=ax2+k. (2)设水位上升hm 时, /?-4 水面与抛物线交于点(2 ) h-4 = -—X — 则 25 4 ? 6/= 1074^7/ 由B 、D 两点在抛物线上，有 1& + 上=2 25a +上=0 1 y = ----- 故 25

2 ,500 乙250 a7 =~ — X 解这个方程组，得99所以，99 505050500 顶点的坐标为(0,9)则OE= 99-o.i= 9 (h) 500 所以，若洪水到来，水位以每小时O.lm速度上升，经过9 -I? 3、如图4,有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y= 25表示..在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m. (1)在正常水位时，有一艘宽8m＞高2.5m的小船，它能通过这座桥吗？ (2)现有-辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通过:前方连降暴雨，造成水位以每小时0. 25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点0时，禁止车辆通行).试问?:如果货车按原來的速度行驶，能否安全通过此桥?若能，请说明理由.若不能，耍使货车安全通过此桥，速度应超?过每小时多少千米？ x42--LxlO2 ? -4 解：⑴由对称性，当x=4时，y= 25 25当x=10时，y= 25 .故正常水位时, ⑵水位由CD处涨到点O的时间为1-0.25=4小时.货车按原来的速度行驶的路程为401 +40x4=20(X280.???货车按原來的速度行驶/V能安全通过此桥.设货车速度提高到x千米/时，当4x4-40x1=280时，x=60.???要使货车安全通过此桥，货车的速度超过60千米/时。 4、如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小相同。正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米(即MO6米)，小孔顶点N距水面4.5米。当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图屮的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF。(10m) 5、如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，是否采取紧急措施？ 小时会达到拱顶. 4 AB距桥面4米，由 16 25 3—>2.5 25 故小船能通过.

《二次函数的应用》专题练习

《二次函数的应用》专题练习 1．某一型号的飞机着陆后滑行的路程s （单位：m ）米与时间t （单位：s ）之间的函数关系式为： s ＝60t －，试问飞机着陆后滑行多远才能停止 2．如图拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为231x y -=，当水面离桥顶的高度为3 25 米时，水面的宽度为多少 米 。 3．如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m ，水面宽度4m ，水面下降1m ，水面宽度增加多少 $ 4．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB ＝18m 。一同学站在门内，在离门脚B 点1m 远的D 处，垂直地面 立起一根1.7m 长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C 处。根据这些条件，请你求出该大门的高h 。 ?

5．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰好在水面中心，安装在柱子顶 端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线的 形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是 y ＝－x 2 ＋2x ＋ 5 4 ，请你寻求： （1）柱子OA 的高度为多少米 （2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少 （3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。 （ 6．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到 , 最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。 (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式； (2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是 多少 ？ 7．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB 为6米，最高点离地面的距离OC 为5米。以最高点O 为坐 标原点，抛物线的对称轴为y 轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求： （1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x 的取值范围； （2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB 的距离）能否通过此隧道 (1)0(2)x B y A O x 【 A B

初中数学拱桥问题和运动中的抛物线

初中数学拱桥问题和运动中的抛物线 1．掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．2．利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题． 3．能运用二次函数的图象与性质进行决策．

一、情境导入 某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物(如图所示)，大门的宽度为8米，两侧距地面4米高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，请你确定校门的高度是多少？ 二、合作探究 探究点一：建立二次函数模型 【类型一】运动轨迹问题 某学校初三年级的一场篮球比赛中，如

图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高20 9米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球 出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米． (1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ (2)此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？ 解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮圈的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x ＝1时函数y 的值与最大摸高3.1米的大小． 解：(1)由条件可得到球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为A (0，20 9)，B (4，4)，C (7， 3)，其中B 是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y ＝a (x －h )2＋k ，将点A 、B 的坐标代入，可得y ＝－1 9(x －4)2＋4.将点C 的坐标代入解析式，得左边＝右边，即点C 在抛物线上，所 以此球一定能投中． (2)将x ＝1代入解析式，得y ＝3.因为3.1＞3，所以盖帽能获得成功．

二次函数与拱桥问题

建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤： (1)根据题意建立适当的_______________________； (2)把已知条件转化为_________________； (3)合理设出函数__________________； (4)利用_________________法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算． 知识点1：二次函数在桥梁中的应用 1．有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________________． 2．有一座抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图)．若在离跨度中心M点5 m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为_____m. 3．如图是一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为_______m. 知识点2：二次函数在隧道中的应用 4．某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图如示，以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，则该抛物线的解析式为__________________．

知识点3：二次函数在其他建筑问题中的应用 5．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( ) A ．2.80米 B ．2.816米 C ．2.82米 D ．2.826米 6．如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线AOB)的薄壳屋顶．它的拱宽AB 为4 m ，拱高CO 为0.8 m ．建立如图的直角坐标系，则屋顶的轮廓线所在的抛物线的解析式为___________． 知识点4：二次函数在运动中的应用 7．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( ) A ．4米 B ．3米 C ．2米 D ．1米 8．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m )与飞行时间 x(s )的关系满足y ＝－15 x 2＋10x.经过_______秒炮弹到达它的最高点，最高点的高度是________米，经过________秒炮弹落到地上爆炸了． 9．竖直向上发射的小球的高度h(m )关于运动时间t(s )的函数解析式为h ＝at 2＋bt ，其图象如图所示．若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是 ( ) A ．第3秒 B ．第3.5秒 C ．第4.2秒 D ．第6.5秒 10．如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB 位置时，拱顶离水面2 m ，水面宽为4 m ，

二次函数的实际应用(拱桥问题)教师

二次函数的实际应用(拱桥问题)教师 https://www.docsj.com/doc/525012594.html,work Information Technology Company.2020YEAR

二次函数中抛物线形与拱桥问题 1 有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m ． （1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式； （2）在正常水位的基础上，当水位上升h （m ）时，桥下水面的宽度为d （m ），求出将d 表示为h 的函数表达式； （3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行． 解：（1）设抛物线的解析式为y ＝ax 2， 且过点（10，－4） ∴ 故 （2）设水位上升h m 时，水面与抛物线交于点（） 则 ∴ （3）当d ＝18时， ∴当水深超过2.76m 时会影响过往船只在桥下顺利航行。 2、如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m ，如果水 位上升2m ，就将达到警戒线CD ，这时水面的宽为8m.若洪水到来，水位以每小时0.1m 速度上升，经过多少小时会达到拱顶 解： 以AB 所在的直线为x 轴,AB 中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的 顶点E 在y 轴上,且B 、D 两点的坐标分别为（5，0）、（4，2） -==-4101252a a ×，y x =-1252d h 24，-h d -=-412542 ×d h =-10418104076=-=h h ，.076 2276..+=

设抛物线为y=ax2+k. 由B、D两点在抛物线上，有 解这个方程组，得所以， 顶点的坐标为（0，）则OE=÷0.1=（h） 所以，若洪水到来，水位以每小时0.1m速度上升，经过小时会达到拱顶. 3、如图4，有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y=表示．在正常水位时水 面AB 的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m． (1)在正常水位时，有一艘宽8m、高2.5m的小船，它能通过这座桥吗 (2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不 计)．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通过:前方连降暴雨，造成 水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车 辆通行)．试问:如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥?若能，请说明理由．若不能，要使货 车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米? 解：(1)由对称性，当x=4时，y=．当x=10时，y=．故正常水位 时，AB距桥面4米，由，故小船能通过． (2)水位由CD处涨到点O的时间为1÷0.25=4小时．货车按原来的速度行驶的路程为 40×1+40×4=200<280．∴货车按原来的速度行驶不能安全通过此桥．设货车速度提高到x千米/时，当 4x+40×1=280时，x=60．∴要使货车安全通过此桥，货车的速度超过60千米/时。 4、如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小相同。正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米。当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF。(10m)

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【最新整理，下载后即可编辑】 二次函数的应用-拱桥问题 一、自学： 1、抛物线y=24 1x 的顶点坐标是______,对称轴是______,开口向______；抛物线y=-3x 2的顶点坐标是______，对称轴是 ______，开口向______． 2、图所示的抛物线的解析式可设为 ，若AB ∥x 轴，且AB=4，OC=1，则点A 的坐标为 ，点B 的坐标 为 ；代入解析式可得出此抛物线的解析式 为 。 3、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面 宽AB=4m ，涵洞顶点O 到水面的距离为1m ，于是你可 推断点A 的坐标是 ，点B 的坐标为 ； 根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 。 二、探索学习： 例题：有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米． (1)如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式： (2)设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米。求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行．

练习．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB 时，水面宽8m ，水位上升3m ， 就达到警戒水位CD ，这时水面宽4m ，若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶． 三、当堂练习： 1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=2251x ，当水位线在AB 位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h 是（ ） A 、5米 B 、6米； C 、8米； D 、9米 2、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m 后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).

《二次函数的应用》教案

《二次函数的应用》教学设计 一、教学背景分析： 1.教学内容分析： 二次函数的知识是七到九年级数学学习的重要内容之一，它的应用是本章的教学重点也是难点。因为它是从生活实际问题中抽象出的数学知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具，因此这部分的教学内容具有重要意义；同时学好二次函数的应用，可又为高中进一步学习各类初等函数作好准备。而经历从实际问题情景入手，抽象出解决问题的数学模型和相关知识的过程中不仅可以让学生体会数学的价值和建模的意义，更能提高学生应用数学知识解决问题的意识。 2.学生情况分析： 本节课的授课对象是九年级的学生。在此之前，学生已经掌握了求二次函数解析式的方法并理解图象上的点和图象的关系，并且学习了一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程、一次函数的应用，以及初步的二次函数的应用，经历了多次从实际问题抽象出数学知识再运用相关知识解决实际问题的过程；因此他们有解决简单实际问题的基础知识和基本能力。但是，由于函数知识的抽象性，多数学生在学习时应用函数的意识并不强；同时，他们从实际问题中抽象出数学问题的能力以及利用已有的数学知识去解决的能力也是比较弱的。 二、教学重点： 建立适当的坐标系解决实际问题. 三、教学难点： 正确理解实际问题中的量与坐标系中的点的对应关系. 四、教学目标： 1.能把实际问题归结为数学知识来解决，并能运用二次函数的知识解决实际问题. 2.经历在具体情境中抽象出数学知识的过程，体验解决问题方法的多样性，体会建模思想，渗透转化思想、数形结合思想，提高数学知识的应用意识. 3.在运用数学知识解决问题的过程中，体会数学的价值、感受数学的简捷美，并勇于表达自己的看法. 五、教学方式：