初二数学提优训练001

初二数学提优训练001

1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )D A(等腰梯形

B(平行四边形 C(正三角形 D(矩形

C A 2、如图，绕点逆时针旋转得到，若?OABO80??OCD

α B ，，则的度数是( ) ，,A110?，,D40?，,

A(30? B(40? C(50? D(60? O

，将?ABC沿BC平移到?A?B?C?，3、已知?ABC的面积为36A,A使B?和C重合，连结AC?交AC于D，则?C?DC的面积为( ) D(A)6 (B)9 (C)12 (D)18 ,CB, C(B)

B

4如图，四边形ABCD中，AB=BC，?ABC=?CDA=90?，

BE?AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=( ) CA(2 B(3 C( D( 2322

D AE

A

E

15、如图，四边形ABCD中， ?EDC是由?ABC绕顶点C旋转40?

所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则?1+?2= 。

B 2C

A D?AOB,456、用等腰直角三角板画，并将三角板沿OB方向

22M平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三

,角板的斜边与射线OA的夹角为______( , 22B O M

7、如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要

)在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条求作图:(1((((((((((((((((

,ABC实线上。(2)连接三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出Rt.(((

请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。

C

A

B

8、梯形ABCD中，AD?BC，AB,4cm，AD,6cm，BC,12cm，?B,30?，现点P从B

点出发，沿BA?AD向点D运动，点Q从点C出发，沿CB向点B运动，P、Q的运动速度均为1cm/s，两点中有一点到达目的地时，另一点也停止运动

(1)、请用含有t的代数式表示S ?PBQ

(2)、在整个运动过程中，是否存在某一时刻，A、B、Q、P四点恰好构成一个平行四边形，若存在，请求出t的值;若不存在，请说明理由。

A D

B C

A

八年级数学培优练习题及答案大全

八年级数学培优练习题及答案大全 1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为． A． B．2.C．D．3.2.如图，在周长为20cm的□ABCD 中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45，且

AE+AF=ABCD的周长是 4、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的Ｆ点处，BQ为折痕，则∠FBQ＝ A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部，且DE＝EF＝FG＝GH＝HB＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是． 7、已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是． 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动 路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是。

初二数学提优轴对称图形

初二数学第二章轴对称图形 知识点 一、轴对称与轴对称图形 （1）把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成___； （2）把一个图形沿着某一条直线折叠，如_____能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形． 1．下列图形是轴对称图形吗？请你试着画出它们的对称轴． 二、轴对称的性质及轴对称图形的画法 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被______________垂直平分； 2．如图，已知△ABC 和直线l ，画出△ABC 关于直线l 的对称图形． 3．如图所示，由小正方形组成的 “7” 字形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．三、线段、角的轴对称性 （1）①线段是轴对称图形，＿＿＿＿＿＿＿＿是它的对称轴； ②线段垂直平分线上的点到＿＿的距离相等；到＿＿距离相等的点在线段的垂直平分线上． （2）①角是轴对称图形，＿＿＿＿＿＿＿＿是它的对称轴； ②角平分线上的点到＿＿＿＿的距离相等；到＿＿＿＿距离相等的点在角的平分线上． 考查试题： 4．如图，在△ABC 中，AC=7，DE 垂直平分AB ，分别交AB 、AC 于点E 、D ，△BCD 周长为9，则BC=_____． 5．如图，AB=AC=5cm ，BC=3cm ，∠A=40°，点A 和点B 关于直线l 对称，AC 与l 相交于点D ，则∠C= ＿＿＿＿°，△BDC 的周长等于＿＿＿＿cm ． 6．如图，有张村A 、李村B 、王村C ，这三个村庄共建一个水泵站D ，使得水泵站 D 到A 、B 两村的距离 相等，且使C 村到水泵站D 的管线最短，试确定水泵站D 的位置．7．如图，△ABC 中，AF 平分∠BAC 交BC 于F ，FD ⊥AB 于D ，FE ⊥AC 于E ，求证：AF 垂直平分DE ． 四、等腰三角形的性质与判定 （1）等腰三角形的性质：①＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）等腰三角形的判定：＿＿＿＿＿＿＿＿；8．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足为D ，交AC 于点E ，∠A=∠ABE ．若AC=5，BC=3，则BD 的长为（） A ．2.5 B ．1.5 C ．2 D ．1 9．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ， 分别交AB 、AC 于点D 、E ．若AB=5，AC =4，则△ADE 的周长是＿＿＿＿． 10．已知：如图，点 C 、 D 在△AB E 的边BE 上，BC=ED ，AB=AE ．求证：AC =AD ． 第4题图第5题图第6题图第7题图 第8题图 第9题图

八年级初二数学下学期平行四边形单元 易错题测试提优卷试题

八年级初二数学下学期平行四边形单元 易错题测试提优卷试题 一、解答题 1．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上的一点（不与点A ，D 重合），ABE ?沿BE 折叠，得BEF ，点A 的对称点为点F ． （1）当AB AD =时，点F 会落在CE 上吗？请说明理由． （2）设 ()01AB m m AD =<<，且点F 恰好落在CE 上． ①求证：CF DE =． ②若 AE n AD =，用等式表示m n ，的关系． 2．如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于 F ，以EC 、CF 为邻边作平行四边形ECF G ． （1）求证：四边形ECFG 是菱形； （2）连结BD 、CG ，若120ABC ∠=?，则BDG ?是等边三角形吗？为什么？ （3）若90ABC ∠=?，10AB =，24AD =，M 是EF 的中点，求DM 的长． 3．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，∠A 的角平分线交边CD 于点E ．点P 从点A 出发沿射线AE 以每秒2个单位长度的速度运动，Q 为AP 的中点，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，在射线AE 的下方作平行四边形PQHM （点M 在点H 的右侧），设P 点运动时间为t 秒．

（1）直接写出AQH的面积（用含t的代数式表示）． （2）当点M落在BC边上时，求t的值． （3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的t的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）． 4．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E 处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF． （1）求证：四边形BFEP为菱形； （2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随着移动． ①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长； ②如果限定P、Q分别在线段BA、BC上移动，直接写出菱形BFEP面积的变化范围．5．如图①，已知正方形ABCD的边长为3，点Q是AD边上的一个动点，点A关于直线BQ的对称点是点P，连接QP、DP、CP、BP，设AQ=x． （1）BP＋DP的最小值是_______，此时x的值是_______； （2）如图②，若QP的延长线交CD边于点M，并且∠CPD=90°． ①求证：点M是CD的中点；②求x的值． （3）若点Q是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDP为等腰三角形时x的值．

八年级数学分式培优练习题完整复习资料

分式培优练习题 分式 (一) 一 选择 1 下列运算正确的是（ ） A -40=1 B （-3）-1=3 1 C （-2）2=4 D （）-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ） A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空 1 一组按规律排列的式子：()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是

初二数学提优练习题

初二数学提优训练 班级 姓名 学号 成绩 1 ．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价,由单价为15元/千克的甲种糖果10千克,单价为12元/千克的乙种糖果20千克,单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为( ) A.11元/千克 B.11.5元/千克 C.12元/千克 D.12.5元/千克 2 ．数学老师布置10道选择题作为课堂练习,课代表将全班同 学的答题情况绘制成条形统计图(如图),根据图表,全班每 位同学做对题数中位数和众数分别为 ( ) A.8,8 B. 8,9 C.9,9 D. 9,8 3 ．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、 x 分、80分,若这组数据的众数与平均数恰好相等,则这组数 据的中位数是( ) A.100分 B. 95分 C. 90分 D. 85分 4 ．八年级(1)班50名学生的年龄统计结果如右表所示:则此班学 生年龄的众数、中位数分别为( ) A.14,14 B.15,14 C.14,15 D.15,16 5．如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则BCD △的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡 路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的 关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡 路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到 家门口需要的时间是（ ） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟 7．在全市中学运动会800m 比赛中，甲乙两名运动员同时起跑， 刚跑出200m 后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y （m ）与比赛时间x （s ）之间的关系，根据图像解答下列问题： （1）甲摔倒前，________的速度快（填甲或乙）； （2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？ 年龄 13 14 15 16 人数 4 22 23 1 图1 2 O 5 x A B C P D 图2 O y (m) x (s) 800 200 40 120 125 C D A B P

八年级初二数学第二学期勾股定理单元达标提优专项训练试题

八年级初二数学第二学期勾股定理单元达标提优专项训练试题 一、选择题 1．如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 在BC 上，BD =6，DC =2，点P 是AB 上的动点，则PC +PD 的最小值为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 2．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm ，在容器内壁离容器底部4 cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4 cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15 cm ，则该圆柱底面周长为（ ）cm ． A ．9 B ．10 C ．18 D ．20 3．如图中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为( ) A ．3cm B ．14cm C ．5cm D ．4cm 4．圆柱形杯子的高为18cm ，底面周长为24cm ，已知蚂蚁在外壁A 处（距杯子上沿2cm ）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm ），则蚂蚁从A 处爬到B 处的最短距离为（ ） A ．13 B ．28 C ．20 D ．1225．如图，ABC 中，90ACB ∠=?，2AC =，3BC =．设AB 长是m ，下列关于m

的四种说法：①m 是无理数；②m 可以用数轴上的一个点来表示；③m 是13的算术平方根；④23m <<．其中所有正确说法的序号是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．②③④ 6．如图，△ABC 中，AB=10，BC=12，AC=213，则△ABC 的面积是（ ）． A ．36 B ．1013 C ．60 D ．1213 7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A ．内角和为360° B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直 8．A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB 1700=米，800BC =米，AC 1500=米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A ．AB 的中点 B ．BC 的中点 C ．AC 的中点 D ．C ∠的平分线与AB 的交点 9．为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（ ） A ．0.6米 B ．0.7米 C ．0.8米 D ．0.9米 10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长 为（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 二、填空题 11．如图，在△中， ，∠ 90°，是 边的中点，是 边上一动 点，则 的最小值是__________．

(完整word)初二上数学培优题(一)答案

初二数学培优题（一） 1．如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，（1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若AE∥BC，且∠E=∠CAD，求∠C的度数． 【分析】（1）由∠1=∠2=∠3，可得∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，又∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，已知AC=AE，即可证得：△ABC≌△ADE； （2）由题意可得，∠ADB=∠ABD=4x，在△ABD中，可得x+4x+4x=180°，解答处即可； 【解答】解：（1）∵∠1=∠2=∠3， ∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）即∠BAC=∠DAE， 又∵∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE， 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE（AAS）； （2）∵AE∥BC， ∴∠E=∠3，∠DAE=∠ADB，∠2=∠C， 又∵∠3=∠2=∠1，令∠E=x， 则有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB， 又∵由（1）得AD=AB，∠E=∠C， ∴∠ABD=4x，

∴在△ABD中有：x+4x+4x=180°， ∴x=20°， ∴∠E=∠C=20°． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 2．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC． （1）证明：BC=DE； （2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积． 【分析】（1）求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的性质证明即可； （2）由△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案； 【解答】（1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD， ∴∠BAC=∠EAD． 在△ABC和△ADE中，

八年级初二数学下学期勾股定理单元 易错题提优专项训练

八年级初二数学下学期勾股定理单元 易错题提优专项训练 一、选择题 1．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为15cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿3cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm ，则该圆柱底面周长为（ ） A ．20cm B ．18cm C ．25cm D ．40cm 2．如图，已知ABC 中，4AB AC ==，6BC =，在BC 边上取一点P （点P 不与点B 、C 重合），使得ABP △成为等腰三角形，则这样的点P 共有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的面积是( ) A ．2n ﹣2 B ．2n ﹣1 C ．2n D ．2n+1 4．如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB 230=．试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM +MN +NB 的长度和最短，则此时AM +NB ＝（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12

5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于点D ，若CD=1，则AB 的长是（ ） A ．2 B ． 23 C ． 43 D ．4 6．已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（ ） A ．3 B ．3 C ．5 D ．3或5 7．如图是我国数学家赵爽的股弦图，它由四个全等的直角三角形和小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形的面积是l3，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么()2 a b +值为（ ） A ．25 B ．9 C ．13 D ．169 8．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF 的长是（ ） A ．14 B ．13 C ．143 D ．142 9．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了上图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A ．1 B ．2021 C ．2020 D ．2019 10．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝90°，AB ＝1，BD ⊥BC ，BD ＝BC ，CF 平分∠BCD 交BD 、AD 于E 、F ，则EDC 的面积为（ ） A ．2 2 B ．2﹣2 C ．22 D 2﹣1

八年级初二数学第二学期平行四边形单元 易错题提优专项训练试卷

一、选择题 1．如图，边长为1的正方形EFGH 在边长为4的正方形ABCD 所在平面上移动，始终保持EF//AB ，CK=1．线段KG 的中点为M ，DH 的中点为N ，则线段MN 的长为 ( ). A ．26 B ．17 C ．172 D ．262 2．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB =60°，E 为BC 的中点，在对角线AC 上存在一点 P ，使△PBE 的周长最小，则△PBE 的周长的最小值为 ( ) A ．23 B ．4 C ．232+ D ．423+ 3．如图，边长为8的正方形ABCD 的对角线交于点O ，点,E F 分别在边,CD DA 上 （CE DE <），且90,,EOF OE BC ? ∠=的延长线交于点 ,,G OF CD 的延长线交于点,H E 恰为OG 的中点．下列结论： ①OCE ODF ??≌； ②OG OH =； ③210GH =． 其中，正确结论的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．如图，四边形ABCD 中，,,,AC a BD b AC BD ==⊥顺次连接四边形ABCD 各边中

点，得到四边形1111D C B A ，再顺次连接四边形1111D C B A 各边中点，得到四边形 2222A B C D ...如此进行下去，得到四边形.n n n n A B C D 则下列结论正确的个数有（ ） ①四边形1111D C B A 是矩形；②四边形4444A B C D 是菱形；③四边形5555A B C D 的周长为4a b +； ④四边形n n n n A B C D 的面积是12 n ab +． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 5．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于 点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ； ④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．如图，在菱形ABCD 中，若E 为对角线AC 上一点，且CE CD =，连接DE ，若 5,8AB AC ==，则DE AD =（ ） A 10 B 10 C ．35 D ．45 7．如图，在ABC 中，ACB 90∠=?，2AC BC ==，D 是AB 的中点，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且AE CF =，给出以下四个结论：（1）DE DF =；（2）DEF 是 等腰直角三角形；（3）四边形CEDF 面积ABC 1S 2 = △；（4）2EF 的最小值为2．其中正确的有（ ）．

八年级数学培优专题(一) 直角三角形

数学培优专题(一) 直角三角形 知识要点： 1、直角三角形的性质： （1）直角三角形的两个锐角_________ （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________; （3）直角三角形30°角所对的直角边是______的一半； （4）直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°. 2、直角三角形的判定方法： （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）有两个角______的三角形是直角三角形； （3）如果一条边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理公式：_____ _ 勾股定理逆定理：_____ _ 直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富的性质：两锐角互余（角的关系）、勾股定理（边的关系）、30°角所对的直角边等于斜边的半（边角关系）、斜边上的中线等于斜边的一半（直角三角形中线性质），这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用。 培优练习： 1、如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则则∠1+∠2等于__________. 2、已知一直角三角形木板，三边长的平方和为1800，则斜边长为__________ 3、图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________ 4、在三角形ABC 中，AB=5，AC=9，AD 是边BC 上的中线，则AD 的取值范围_______ 5、如图，等腰直角三角形ABC 直角边长为1，以它的斜边上的高AD 为腰作第一个等腰直角三角形ADE ，再以所作的第一个等腰直角三角形ADE 的斜边上的高AF 为腰作第二个等腰直角三角形AFG ；……以此类推，这样所作的第n 个等腰直角三角形的腰长为_______ 6、等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=2 1BC ，则△ABC 底角的度数为____________ 7、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP

八年级数学三角形中位线培优专题训练

八年级数学三角形中位线培优专题训练 一、内容提要 1. 三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 2. 中位线性质定理的结论，兼有位置和大小关系，可以用它判定平行，计算线段的长度， 确定线段的和、差、倍关系。 3. 运用中位线性质的关键是从出现的线段中点，找到三角形或梯形，包括作出辅助线。 4. 中位线性质定理，常与它的逆定理结合起来用。它的逆定理就是平行线截比例线段定理 及推论， ①一组平行线在一直线上截得相等线段，在其他直线上截得的线段也相等 ②经过三角形一边中点而平行于另一边的直线，必平分第三边 ③经过梯形一腰中点而平行于两底的直线，必平分另一腰 5. 有关线段中点的其他定理还有： ①直角三角形斜边中线等于斜边的一半 ②等腰三角形底边中线和底上的高，顶角平分线互相重合 ③对角线互相平分的四边形是平行四边形 ④线段中垂线上的点到线段两端的距离相等 因此如何发挥中点作用必须全面考虑。 二、例题 例1. 已知：△ABC 中，分别以AB 、AC 为斜边作等腰直角三角形ABM 和CAN ，P 是BC 的中 点。求证：PM ＝PN 证明：作ME ⊥AB ，NF ⊥AC ，垂足E ，F ∵△ABM 、△CAN 是等腰直角三角形 ∴AE ＝EB ＝ME ，AF ＝FC ＝NF ， 根据三角形中位线性质 PE ＝ 21AC ＝NF ，PF ＝2 1 AB ＝ME P

PE ∥AC ，PF ∥AB ∴∠PEB ＝∠BAC ＝∠PFC 即∠PEM ＝∠PFN ∴△PEM ≌△PFN ∴PM ＝PN 例2.已知△ABC 中，AB ＝10，AC ＝7，AD 是角平分线，CM ⊥AD 于M ，且N 是BC 的中点。求MN 的长。 分析：N 是BC 的中点，若M 是另一边中点， 则可运用中位线的性质求MN 的长， 根据轴称性质作出△AMC 的全等三角形即可。 辅助线是：延长CM 交AB 于E （证明略 例3.如图已知：△ABC 中，AD 是角平分线，BE ＝CF ，M 、N 分别是BC 和EF 的中点 求证：MN ∥AD 证明一：连结EC ，取EC 的中点P ，连结PM 、PN MP ∥AB ，MP ＝ 21AB ，NP ∥AC ，NP ＝2 1 AC ∵BE ＝CF ，∴MP ＝NP ∴∠3=∠4=2 MPN -180∠ ∠MPN ＋∠BAC ＝180 （两边分平行的两个角相等或互补） ∴∠1=∠2=2 MPN -180∠ ， ∠2=∠3 ∴NP ∥AC ∴MN ∥AD 证明二：连结并延长EM 到G ，使MG ＝ME 连结CG ，FG 则MN ∥FG ，△MCG ≌△MBE ∴CG ＝BE ＝CF ∠B ＝∠BCG ∴AB ∥CG ，∠BAC ＋∠FCG ＝180 N C

八年级初二数学第二学期平行四边形单元测试提优卷试卷

八年级初二数学第二学期平行四边形单元测试提优卷试卷 一、选择题 1．如图，将5个全等的阴影小正方形摆放得到边长为1的正方形ABCD ，中间小正方形的 各边的中点恰好为另外4个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为2a b -（a 、b 为正整数），则+a b 的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 2．如图，在菱形ABCD 中，点F 为边AB 的中点，DF 与对角线AC 交于点G ，过点G 作GE AD ⊥于点E ，若2AB =，且12∠=∠，则下列结论不正确的是（ ） A ．DF A B ⊥ B ．2CG GA = C ．CG DF GE =+ D ．31BFGC S =-四边形 3．在菱形ABCD 中，60ADC ∠=?，点E 为AB 边的中点，点P 与点A 关于DE 对称，连接DP 、BP 、CP ，下列结论：①DP CD =；②222AP BP CD +=；③75DCP ∠=?；④150CPA ∠=?，其中正确的是（ ） A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 作EF ∥DC 交BC 的延长线于F ，若四边形DCFE 的周长为18cm ，AC 的长6cm ，则AD 的长为（ ）

A ．13cm B ．12cm C ．5cm D ．8cm 5．如图，菱形ABCD 的边，8AB =，60B ∠=,P 是AB 上一点，3BP =，Q 是CD 边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ 折叠，A 的对应点'A ．当'CA 的长度最小时， 'C Q 的长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ． 132 6．如图，边长为1的正方形EFGH 在边长为4的正方形ABCD 所在平面上移动，始终保持EF//AB ，CK=1．线段KG 的中点为M ，DH 的中点为N ，则线段MN 的长为 ( ). A ．26 B ．17 C ． 172 D ． 26 7．如图，在菱形ABCD 中，AB =5cm ，∠ADC =120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB ．CB 方向向点B 匀速移动(到点B 为止)，点E 的速度为1c m/s ，点F 的速度为2c m/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为( ) A ． 34 B ． 43 C ． 32 D ． 53 8．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，且AB AE =，延长 AB 与DE 的延长线交于点F ，连接AC ，CF ．下列结论：①ABC EAD ??≌； ②ABE ?是等边三角形；③AD BF =；④BEF ACD S S ??=；⑤CEF ABE S S ??=中正确的有（ ）

八年级数学培优专题(一)-直角三角形

数学培优专题(一） 直角三角形 知识要点： 1、直角三角形的性质: （1）直角三角形的两个锐角＿__＿__＿__ （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的＿____＿＿__； （3）直角三角形30°角所对的直角边是______的一半; （4）直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°. 2、直角三角形的判定方法: （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）有两个角______的三角形是直角三角形; （3）如果一条边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理公式:_＿＿_＿ _ 勾股定理逆定理：_＿___ _ 直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富的性质:两锐角互余(角的关系)、勾股定理（边的关系）、3０°角所对的直角边等于斜边的半(边角关系)、斜边上的中线等于斜边的一半（直角三角形中线性质），这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用。 培优练习： 1、如图,已知△A ＢＣ为直角三角形，∠Ｃ=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则则∠1＋∠2等于__＿_____＿_. ２、已知一直角三角形木板，三边长的平方和为1800，则斜边长为___＿＿_＿_＿_ ３、图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的，若ＡC=6，ＢC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延一倍，得到图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是＿_＿_______ ４、在三角形AB Ｃ中,AB ＝5,ＡC=９,AD 是边BC 上的中线，则A Ｄ的取值范围＿______ 5、如图,等腰直角三角形A ＢC 直角边长为1，以它的斜边上的高AD 为腰作第一个等腰直角三角形AD Ｅ,再以所作的第一个等腰直角三角形ADE 的斜边上的高AF 为腰作第二个等腰直角三角形ＡFG ；……以此类推，这样所作的第n 个等腰直角三角形的腰长为＿______ ６、等腰△A ＢC 中，ＡD ⊥BC 于点D,且ＡD=2 1BC,则△AB Ｃ底角的度数为____＿_______ ７、如图,在△ABC 中,∠C ＝90°，A Ｃ＝3，∠B=30°，点Ｐ是B Ｃ边上的动点，则AP 的长不可能的是（ )

初二数学提优训练001

初二数学提优训练001 1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )D A(等腰梯形 B(平行四边形 C(正三角形 D(矩形 C A 2、如图，绕点逆时针旋转得到，若?OABO80??OCD α B ，，则的度数是( ) ，,A110?，,D40?，, A(30? B(40? C(50? D(60? O ，将?ABC沿BC平移到?A?B?C?，3、已知?ABC的面积为36A,A使B?和C重合，连结AC?交AC于D，则?C?DC的面积为( ) D(A)6 (B)9 (C)12 (D)18 ,CB, C(B) B 4如图，四边形ABCD中，AB=BC，?ABC=?CDA=90?， BE?AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=( ) CA(2 B(3 C( D( 2322 D AE A E 15、如图，四边形ABCD中， ?EDC是由?ABC绕顶点C旋转40? 所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则?1+?2= 。 B 2C A D?AOB,456、用等腰直角三角板画，并将三角板沿OB方向 22M平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三 ,角板的斜边与射线OA的夹角为______( , 22B O M 7、如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要

)在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条求作图:(1(((((((((((((((( ,ABC实线上。(2)连接三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出Rt.((( 请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。 C A B 8、梯形ABCD中，AD?BC，AB,4cm，AD,6cm，BC,12cm，?B,30?，现点P从B 点出发，沿BA?AD向点D运动，点Q从点C出发，沿CB向点B运动，P、Q的运动速度均为1cm/s，两点中有一点到达目的地时，另一点也停止运动 (1)、请用含有t的代数式表示S ?PBQ (2)、在整个运动过程中，是否存在某一时刻，A、B、Q、P四点恰好构成一个平行四边形，若存在，请求出t的值;若不存在，请说明理由。 A D B C A

初二数学培优试题精选

初二数学培优试题精选 一、关于中点的联想 1.如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，A D=4，EF=5，则梯形ABCD的面积是（） A．40 B．30 C．20 D．10 2.如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连接MN．则AB与MN的关系是 （） A 、AB=MN B 、AB＞MN C 、AB＜MN D 、上述三种情况均可能出现 3.如图，以△ABC的AB、AC边为斜 边向形外作Rt△ABD和Rt△ACE，且 使∠ABD=∠ACE，M是BC中点，求

证：DM=EM 二、图形的对称与折叠 1EC,将1. 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形,E是BC边上的一点,EB= 2 正方形折叠,使点A与点E重合，折痕为MN，求△ANE的面积。 2. 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的点E上,折痕的一端点G在边BC上，BG=10。

(1)当折痕的另一端F 在AB 边上时，如图(1)．求△EFG 的面积； (2)当折痕的另一端F 在AD 边上时，如图(2)．试说明四边形BGEF 为菱形，并 求出折痕GF 的长 3.⑴问题解决： 如图（1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上的点E 处（不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．当 CD CE =21，求BN AM 的值。

⑵类比归纳： 在图⑴中，若 CD CE =31，则BN AM 的值为_____；若CD CE =41，则BN AM 的值为_____；若CD CE =n 1（n 为整数），则BN AM 的值为_______（用含n 的式子表示） ⑶联系拓广： 如图⑵，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ，设 BC AB ＝m 1（m ＞1）,CD CE ＝ n 1，则BN AM 的值为_______ ．（用含m ，n 的式子表示） 三、图形与坐标 1. 已知，如图， O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，A （10，0），C （0，

初二数学培优练习(分式)

初二数学培优练习（分式） 班级 姓名 评价 一、选择 1．下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有 （ ）个。 2.1110,()()()a b c b c c a a b a b c ++=+++++已知求的值 （ ） A.－2 B.－3 C.－4 D.－5 3.若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 （ ） A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍 4.若x 取整数，则使分式1 236-+x x 的值为整数的x 值有 ( ) A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 +b+c=0，abc=8，则c b a 111++的值是 ( ) A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．正数或负数 6.分式1322--+x x x 的值为0，则x 的值为 （ ） =-3 =3 C.x=-3或 x=3 =3或 x=-1 7. 如果分式33 --x x 的值为1,则x 的值为 ( ) ≥0 >3 C.x ≥0且x ≠3 D. x ≠3 8.若关于x 的方程2 22-=-+x m x x 有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（ ） =-4,x=2 B. m=4,x=2 C.m=-4,x=-2 =4,x=-2 9.若已知分式 961 22+---x x x 的值为0，则x －2的值为 ( )

A. 91或－1 B. 91或1 C.－1 10. 已知2342x x x +--=21A B x x --+其中A 、B 为常数.则4A －B 的值为( ) 二、填空 11.已知432z y x == ，则=+--+z y x z y x 232 。 12.已知1 13x y -=，则代数式 21422x xy y x xy y ----的值为 。 13.若关于x 的分式方程 311x a x x --=-无解，则a = 。 三、解答 14. 已知12,4-=-=+xy y x ，求 1 111+++++y x x y 的值 15.求分式 当a=2时的值． 16.⑴计算) 1999x )(1998x (1.....)3x )(2x (1)2x )(1x (1)1x (x 1+++++++++++ ⑵计算1111133557(21)(21) n n ++++???-+.

人教版八年级数学上册《全等三角形》培优专题训练(含答案)(20200709220938)

《全等三角形全等三角形》》培优专题培优专题训练训练 1 全等三角形的概念 两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形.把两个全等三角形重合在一起，重合的角 叫做对应角，重合的边叫做对应边. 全等三角形的对应角相等，对应边相等 . 经典例题 如图所示，ABC DEF ???，30A ∠=°，50B ∠=°，2BF =.求DFE ∠的度数与EC 的长. 解题策略 在ABC ?中，+180A B ACB ∠∠+∠=°(三角形内角和为 180°).因为30A ∠=°， 50B ∠=°(已知)，所以 1803050100ACB ∠=°-°-°=°因为ABC DEF ???(已知)，所以 ACB DFE ∠=∠(全等三角形对应角相等) BC EF =(全等三角形对应边相等)，因此100DFE ∠=°，所以2 EC EF FC BC FC BF =-=-==画龙点睛 1.在解答与全等三角形有关的问题时，要充分利用全等三角形的定义所得到的对应边相等、对应角相等的结论 . 2.在本题中求EC 的长时，不能直接求，可将之转化为两条线段的差，这也是将来求线段长的一种常用的转化方法. 举一反三 1. 如图，若ABC ADE ???，则这对全等三角形的对应边是 ;对 应角是. 2. 如图，若ABD ACD ???，试说明AD 与BC 的位置关系.

3. 如图所示，斜折一页书的一角，使点A 落在同一页书内'A 处，DE 为折痕，作DF 平分'A DB ∠，试猜想FDE ∠等于多少度，并说明理由 . 融会贯通 4. 如图，ABE ?和ACD ?是ABC ?分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的，若θ∠的度数50°，则BAC ∠的度数是 . 2 三角形全等的判定 判断两个三角形全等，并非需要证明两个三角形的三条边以及三个角均对应相等，而只 需满足全等三角形的判定定理就可以了. 经典例题 已知:如图，AO 平分EAD ∠和EOD ∠，求证:(1)AOE AOD ???;(2) BOE COD ???.

人教版八年级数学上期中复习提优试题精选附答案

③② ①人教版八年级数学上学期 期中复习提优测试题精选 （全卷总分120分） 姓名 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，直线a 、b 、c 、d 互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（ ） A ．∠1＋∠6＝∠2 B ．∠4＋∠5＝∠2 C ．∠1＋∠3＋∠6＝180° D ．∠1＋∠5＋∠4＝180° 2．如图，若∠A ＝27°，∠B ＝45°，∠C ＝38°，则∠DFE 等于（ ） A ．120° B ．115° C ．110° D ．105° 3．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合，若∠A ＝70°，则∠1＋∠2＝（ ） A ．110° B ．140° C ．220° D ．70° 4．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图 ①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．①和② 5．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必 须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（ ） A ．BD ＝CE B ．∠ABD ＝∠ACE C ．∠BA D ＝∠CA E D ．∠BAC ＝∠DAE 6．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ） 7．如图，在△ABC 中，AC ＝4 cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周 长是7 cm ，则BC 的长为（ ） A ．1 cm B ．2 cm C ．3 cm D ．4 cm 8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过 点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝75°， E 为BC 延长线上 一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为（ ） A ．15° B ．17.5° C ．20° D ．22.5° 10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案， 即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（ ） (用含n 的代数式表示)． A ．2n ＋1 B. 3n ＋2 C. 4n ＋2 D. 4n －2 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这 样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是 ． 12．如图，一副三角板AOC 和BCD 如图摆放，则∠AOB ＝ ． 13．如图，在△ABC 中，∠B ＝42°，△ABC 的外角∠DAC 和∠ACF 的 平分线交于点E ，则∠AEC ＝ ． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12 cm ，BC ＝6 cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则AP ＝ ． 15．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN ，若MN ＝2，则OM ＝ ． 16．如图所示，顶角A 为120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分AB 于D ，若DE ＝2，则EC ＝ ． 三、解答题(共72分) 17．(6分)个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． 18．(6分)如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E. 19．(12分)问题引入： (1)如图1，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若 ∠A ＝α，则∠BOC ＝ (用α表示)；如图2，∠CBO ＝1 3 ∠ABC ，∠BCO ＝1 3∠ACB ，∠A ＝α，则∠BOC ＝ (用α表示)； 拓展研究： (2)如图3，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝1 3∠ECB ，∠A ＝α，猜想∠BOC ＝ (用α表示)，并说明理由； (3)BO 、CO 分别是△ABC 的外角∠DBC 、∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1n ∠DBC ，∠BCO ＝1 n ∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝ ． 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第7题 第8题 第9题 第16题 第14题 第15题 第12题 第13题 第11题 第18题 第19题