初中反比例函数和相似三角形综合检测卷附答案
初中反比例函数和相似三角形综合检测卷附答
案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
反比例函数与相似三角形
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数中，反比例函数是（）
A．2
y x
=- B.
1
1
y
x
=
+
C.3
y x
=- D.
1
3
y
x
=
2．如果
3
2
a
b
=,那么
a
a b
+
等于 ( )
A．
3
2
B．
5
2
C．
5
3
D．
3
5
3．矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（）
4．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=
（）
A．
2
1
B．
3
1
C．
3
2
D．
4
1
5．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的
是( )
6．已知反比例函数()0
k
y k
x
=<的图象上有两点A（
1
x，
1
y），B（
2
x，
2
y），且12
x x
<，则
12
y y
-的值是（）
A．正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定
7．如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数)0
(<
=x
x
k
y的图象上．则
反比例函数的解析式是（）
A．
x
y
4
= B．
x
y
2
= C．
x
y
2
-
= D．
x
y
4
-
=
8．函数y1=
x
k
和y2=kx-k在同一坐标系中的图象大致是( )
A
B C
O
x
y
9．如图，在△ABC 中，090=∠BAC ,AD ⊥BC 与D ，DE ⊥AB 与E ，若AD=3，DE=2，则AC=（ ） A ．2
21 B ．215 C ． 29 D ．15
10．如图，点M 是△ABC 内一点,过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边,所形成的三个小三角形1?,2?,3?(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC 的面积是( )
A ．81
B ．121
C ．124
D ．144
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．
12．若点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >BP ，AB=2，则AP= ．（保留根号）
13．点A (2，1)在反比例函数y k
x
=的图像上，当y<2时，x 的取值范围是 ．
14．反比例函数2
2)12(--=m x m y ，在每个象限内,y 随x 的增大而增大，则m 的值
是 ．
15．如图，已知双曲线)0k (x
k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．
16．如图，将△ABC 沿EF 折叠，使点B 落在边AC 上的点B ’处,已知
AB=AC=3,BC=4，若以点B ’, F, C 为顶点的三角形与△ABC 相似,那么BF 的长是 ．
二、解答题：（本题有8小题，共66分）
C
A
E
B'
17．（本小题6分）一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m,）是它的体积v (m,）的反比例函数．当V=10m 3 时ρ＝1.43kg/m. （1）求ρ与v 的函数关系式； （2）求当V=2m 3时，氧气的密度．
18．（本小题6分）若,632,5:7:2::=+-=z y x z y x 求2
z y x +的值.
19．（本小题6分）如图，已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线，点E 在AC 边上，且∠AED=∠ADB 。 求证：（1）△ABD ∽△ADE ；
（2）AD 2=AB ·AE.
20．（本小题8分）已知函数12y y y =-，其中1x y 与成正比例,22x y -与成反比例,且当
B
.
4.7,3;1,1的值时求当时时y x y x y x =====
O
A
D
E
21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作OE ∥AD 交AB 于点E ，若AD=6cm ，BC=12cm ，△AOD 的面积为6cm 2，
（1）求△BOC 和△DOC 的面积； （2）求OE 的长.
22．（本小题10分）如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比 例函数的值的x 的取值范围.
23．（本小题10分）如图,直线1
22
y x =
+分别交轴于A 、C ，点P 是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB ⊥x 轴于B,且9ABP S ?=. (1) 求证:△AOC ∽△ABP ； （2）求点P 的坐标；
（3）设点R 与点P 在同一个反比例函数的图象上,且点R ⊥x 轴于T,当△BRT 与△AOC 相似时,求点R 的坐标.
(第18题图)
C A
O B T R P
x y 第27题图
24．（本小题12分）如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥于点D ，点
O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE OB ⊥交BC 边于点E ． （1）求证： ABF COE △∽△；
（2）当O 为AC 边中点，
2AC AB
=时，如图2，求OF
OE 的值； （3）当O 为AC 边中点，AC n AB
=时，请直接写出
OF
OE 的值．
四、自选题（本题5分）
请注意：本题为自选择题，供考生选做自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分． 25．若
k b a
c a c b c b a =+=+=+，则k 的值为________. 26．如图，正方形ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点M ，交AB 于点N ， 交CB 的延长线于点P ，若MN=1，PN=3，则DM 的长为________.
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．Ｄ 2．Ｃ 3．B 4．Ａ 5．Ｂ
B B
A
A
C E
D D
E C F
图1 图2
F
分）（的平分线，是ADB AED ∠=∠∠=∠∴∠ 2 DAC BAD BAC AD 6．Ｄ 7．Ａ 8．Ｄ 9．Ｃ 10．Ｄ
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．6 12．15- 13．1>x 或0 7 12 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．(1)v 3 .14=ρ (3分) (2))/(15.73 m kg (3分) 18．解： 19．解(1) ∴△ABD ∽△ADE (2分) (2) △ABD ∽△ADE AD AB AE AD = ∴ ∴ AD 2=AB ·AE (2分) 20． , 2y 7,3;1,1 )(1 2 y y -y y )(1 2,:212 1212 211得代入把分分设解--=====-- =∴=-==x k x k y x y x x k x k x k y x k y )1( 50 910144)1( 10,14,4) (1 2)2( 6537226 32)1( ,5,7,22 2分 分 分分 分 设=+=+∴===∴==?+?-∴=+-===z y x z y x k k k k z y x k z k y k x 21．（1） BC AD // ∴△AOD ∽△COB (1分) 2 ?? ? ??=∴??BC AD S S BOC AOD ) (2 2464 1 21 12,622 分cm S cm S S S BC AD cm BC cm AD BOC AOD BOC AOD =∴== ∴=∴ ==???? △AOD ∽△COB ) (2 122 1 21 2分cm S S S BC AD OC OA DOC DOC AOD =∴= ∴==∴ ??? （2） △AOD ∽△COB AD OE BD OB AD BC DO OB //32 2 =∴==∴ (1分) ∴△BOE ∽△BDA (1分) ) (1 463 2 分cm OE cm AD OD OB AD OE =∴===∴ 分） （分） （解得分）（2 2 17 24142,42 1 22 122 3712 12 12 1=-+==∴-+ =∴???-==?? ?-=+=x y x x x y k k k k k k 22．解：（1） （2） （3）224><<-x x 或 （2分） 23．解（1） ∴△AOC ∽△ABP (2) △AOC ∽△ABP ) (2 8 8 42)2,4(分得代入把x y m m x m y A -=∴-=∴-= =-) (2 )4,2(2 8 48 )4,(分得 代入把-∴=∴- =--=-B n n x y n B ) (2 22 12442)4,2(),2,4(分解得得代入把--=∴?? ?-=-=?? ?+=-+-=+=--x y b k b k b k b kx y B A )(2 64 2202分），（，则轴交于点与设=∴==∴=∴-???AOB BOC AOC S S S OC C C x AB PB OC x PB x OC //,∴⊥⊥轴轴 4 2420044,0;2,0=∴==∴-∴-====?AOC S OC OA B A x y y x ，），（），，（则令则令 2 2?? ? ??=??? ??=∴??AB OA PB OC S S ABP AOC ) 3,2(26,332 ,329 4 ,9P OB AB PB AB OA PB OC S S S S ABP AOC AOC ABP ∴=∴==∴==∴ =∴=??? (3)） 坐标为（设点n n R x y p 6 ,6 ) 3,2(∴= ∴ ①当△BRT ∽△ACO 时, RT OC BT OA = 即 n n 6 2 24=- 01222=--n n )(131,13121舍去-=+=∴n n ②当△BRT ∽△CAO 时, BT OC RT OA = 即 2264-=n n 0322=--n n )(1,321舍去-==∴n n 综合①、②所述，3131或+=∴n )2,3()2 1 13, 131(或-+∴R 24．（1）AD BC ⊥，90DAC C ∴∠+∠=°． 90BAC BAF C ∠=∴∠=∠°，． 90OE OB BOA COE ∴∠+∠=⊥，°， 90BOA ABF ∠+∠=°，ABF COE ∴∠=∠． ABF COE ∴△∽△； （2）解法一：作OG AC ⊥，交AD 的延长线于G ． 2AC AB =，O 是AC 边的中点，AB OC OA ∴==． 由（1）有ABF COE △∽△，ABF COE ∴△≌△， BF OE ∴=． 90BAD DAC ∠+∠=°，90DAB ABD DAC ABD ∠+∠=∴∠=∠°，， 又90BAC AOG ∠=∠=°，AB OA =． ABC OAG ∴△≌△，2OG AC AB ∴==． OG OA ⊥，AB OG ∴∥，ABF GOF ∴△∽△， OF OG BF AB ∴ =，2OF OF OG OE BF AB ===． 解法二：902BAC AC AB AD BC ∠==°，，⊥于D ， Rt Rt BAD BCA ∴△∽△．2AD AC BD AB ∴ ==． 设1AB = ，则2AC BC BO ===，， 12AD BD AD ∴= ==． B A D E C F G B A D E C F 90BDF BOE BDF BOE ∠=∠=∴°，△∽△， BD BO DF OE ∴ = ． 由（1）知BF OE =，设OE BF x == ，5DF x = ，x ∴=． 在DFB △中2211 510 x x =+ ，x ∴= OF OB BF ∴=-==3 22OF OE ∴==． （3）OF n OE =． 四、自选题（本题5分） 25．2或-1 26．2