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2020年海南省新高考数学试卷(有详细解析)

2020年海南省新高考数学试卷

班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）

1. (5分)设集合A ={2,3，5，7}，B ={1,2，3，5，8}，则A ∩B =( )

A. {1,3，5，7}

B. {2,3}

C. {2,3，5}

D. {1,2，3，5，7，8}

2. (5分)(1+2i)(2+i)=( )

A. 4+5i

B. 5i

C. ?5i

D. 2+3i

3. (5分)在△ABC 中，D 是AB 边上的中点，则CB

????? =( ) A. 2CD

????? +CA ????? B. CD

????? ?2CA ????? C. 2CD

????? ?CA ????? D. CD

????? +2CA ????? 4. (5分)日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的

影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面．在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为( )

A. 20°

B. 40°

C. 50°

D. 90°

5. (5分)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，

60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )

A. 62%

B. 56%

C. 46%

D. 42%

6. (5分)要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村

里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有( )

A. 2种

B. 3种

C. 6种

D. 8种

7. (5分)已知函数f(x)=lg(x 2?4x ?5)在(a,+∞)上单调递增，则a 的取值范围是

( )

A. (2,+∞)

B. [2,+∞)

C. (5,+∞)

D. [5,+∞)

8.若定义在R的奇函数f(x)在(?∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x?1)≥0的

x的取值范围是()

A. [?1,1]∪[3,+∞)

B. [?3,?1]∪[0,1]

C. [?1,0]∪[1,+∞)

D. [?1,0]∪[1,3]

二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）

9.(5分)我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11

天复工复产指数折线图，下列说法正确的是()

A. 这11天复工指数和复产指数均逐日增加；

B. 这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；

C. 第3天至第11天复工复产指数均超过80%；

D. 第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；

10.(5分)已知曲线C：mx2+ny2=1.()

A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为√n

C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y=±√?m

D. 若m=0，n>0，则C是两条直线

11.(5分)如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象，则sin(ωx+φ)=()

A. B. C. D.

12.(5分)已知a>0，b>0，且a+b=1，则()

A. a2+b2≥1

2B. 2a?b>1

C. log2a+log2b≥?2

D. √a+√b?√2

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱

锥A?NMD1的体积为．

14.(5分)斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则

|AB|=．

15.(5分)将数列{2n?1}与{3n?2}的公共项从小到大排列得到数列{a n}，则{a n}的前n

项和为

16.(5分)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔

及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，BH//DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.在①ac=√3，②csinA=3，③c=√3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题

中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA=√3sinB，，_______？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18.(12分)已知公比大于1的等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3=8．

(1)求{a n}的通项公式；

(2)求a1a2?a2a3+?+(?1)n?1a n a n+1．

19.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽

查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表：

(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概

率；

(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：

(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与

SO2浓度有关？

附：K2=n(ad?bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2≥k)0.0500.0100.001

k 3.841 6.63510.828

20.(12分)如图，四棱锥P?ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平

面PBC的交线为l．

(1)证明：l⊥平面PDC；

(2)已知PD=AD=1，Q为l上的点，QB=√2，求PB与平面QCD所成角的正弦

值．

21.(12分)已知椭圆C：x2

a2+y2

=1(a>b>0)过点M(2,3)，点A为其左顶点，且AM

的斜率为1

．

(1)求C的方程；

(2)点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值．

22.(12分)已知函数f(x)=ae x?1?lnx+lna．

(1)当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的

面积；

(2)若f(x)≥1，求a的取值范围．

答案和解析

1. C

解：因为集合A ，B 的公共元素为：2，3，5 故A ∩B ={2,3，5}．

2. B

解：(1+2i)(2+i)=2+i +4i +2i 2=5i ，

3. C

解：在△ABC 中，D 是AB 边上的中点，则CB

????? =CD ????? +DB ?????? =CD ????? +AD ?????? =CD ????? +(AC ????? +CD ????? ) =2CD ????? ?CA ????? ．

4. B

解：可设A 所在的纬线圈的圆心为O?，OO?垂直于纬线所在的圆面，由图可得∠OHA 为晷针与点A 处的水平面所成角，又∠OAO?为40°且OA ⊥AH ，

在Rt △OHA 中，O?A ⊥OH ，∴∠OHA =∠OAO?=40°，故选：B ．

5.C

解：设只喜欢足球的百分比为x，只喜欢游泳的百分比为y，两个项目都喜欢的百分比为z，

由题意，可得x+z=60，x+y+z=96，y+z=82，解得z=46．

∴该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%．

6.C

解：要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，

每个村里至少有一名志愿者，

则不同的安排方法共有：

C32C11A22=6．

7.D

解：由x2?4x?5>0，得x5．

令t=x2?4x?5，

∵外层函数y=lgt是其定义域内的增函数，

∴要使函数f(x)=lg(x2?4x?5)在(a,+∞)上单调递增，

则需内层函数t=x2?4x?5在(a,+∞)上单调递增且恒大于0，

则(a,+∞)?(5,+∞)，即a≥5．

∴a的取值范围是[5,+∞)．

8.D

解：∵定义在R的奇函数f(x)在(?∞,0)单调递减，且f(2)=0，f(x)的大致图象如图：

∴f(x)在(0,+∞)上单调递减，且f(?2)=0；

故f(?1)<0；

当x=0时，不等式xf(x?1)≥0成立，

当x=1时，不等式xf(x?1)≥0成立，

当x?1=2或x?1=?2时，即x=3或x=?1时，不等式xf(x?1)≥0成立，

当x>0时，不等式xf(x?1)≥0等价为f(x?1)≥0，

此时{x >00

，此时1

9. CD

解：由图可知，这11天的复工指数和复产指数有增有减，故A 错；

由折线的变化程度可见这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B 错误；第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C 正确；第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，D 正确；

10. ACD

解：A.若m >n >0，则1m <1

n ，则根据椭圆定义，知x 2

y 2

=1表示焦点在y 轴上的

椭圆，故A 正确；

B .若m =n >0，则方程为x 2+y 2=1n ，表示半径为√

n 的圆，故B 错误； C .若m <0，n >0，则方程为x 2

y 2

=1，表示焦点在y 轴的双曲线，故此时渐近线方

程为y =±√?m

x ，若m >0，n <0，则方程为x 2

y 2

=1，表示焦点在x 轴的双曲线，故此时渐近线方

程为y =±√?m

n x ，故C 正确；

D.当m=0，n>0时，则方程为y=

√n

表示两条直线，故D正确；

11.BC

解：由图象知函数的周期，即，即ω=2，

由五点对应法得，

得，

则

12.ABD

解：①已知a>0，b>0，且a+b=1，所以(a+b)2≤2a2+2b2，则a2+b2?1

，

故A正确．

②利用分析法：要证2a?b>1

，只需证明a?b>?1即可，即a>b?1，由于a>0，b>0，且a+b=1，所以：a>0，b?1<0，故B正确．

③log2a+log2b=log2ab?log2(a+b

)2=?2，故C错误．

④由于a>0，b>0，且a+b=1，

利用分析法：要证√a+√b?√2成立，只需对关系式进行平方，整理得a+b+2√ab?2，即2√ab?1，

故√ab?1

2=a+b

，当且仅当a=b=1

时，等号成立．故D正确．

13.1

解：如图，

∵正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，

∴S△ANM=1

2×1×1=1

，

∴V A?NMD

1=V D

1?AMN

×1

×2=1

．

14.16

解：由题意可得抛物线焦点F(1,0)，直线l的方程为y=√3(x?1)，代入y2=4x并化简得3x2?10x+3=0，

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=10

；

x1x2=1，

∴由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p=10

3+2=16

．

15.3n2?2n

解：将数列{2n?1}与{3n?2}的公共项从小到大排列得到数列{a n}，则{a n}是以1为首项、以6为公差的等差数列，

故它的前n 项和为n ×1+

n (n?1)2

×6=3n 2?2n ，

16.

解：作AM 垂直于EF ，交OH 、DG 于S 、N ，垂足为M ，过点O 作OQ 垂直于DQ ，垂足为Q ，

∵A 到直线DE 和EF 的距离均为7cm ，∴EM =AM =7，又∵EF =12，MN =DE =2，

∴NG =MF =12?7=5，AN =AM ?NM =7?2=5， ∴∠AGD =45°，∵BH // DG ，∴∠AHO =45°，由于AG 是圆弧的切线，

∴AG ⊥OA ，∠AOH =∠ACN =45°，设大圆的半径为R ，则AS =OS =√2 OQ =SN =5?

，DQ =DN ?QN =72， ∵tan∠ODC =3

5，∴

√27?R √2

5，解得R =2√2，

图中阴影部分面积分为扇形AOB 和直角△AOH 的面积减去小半圆的面积，所以S 阴影=135

360×π×(2√2)2+1

2×2√2×2√2?1

2×π×1=5

2π+4．故答案为：52π+4．

17. 解：①ac =√3．

△ABC 中，sinA =√3sinB ，即b =√3

3a ，

ac =√3，∴c =

√3a

， cosC =

a 2+

b 2?

c 2

2ab

a 2+

a 23?3a 22√3a 23

√32

， ∴a =√3，b =1，c =1． ②csinA =3． △ABC 中，

，∴a =6．

∵sinA =√3sinB ，即a =√3b ，∴b =2√3． cosC =

a 2+

b 2?

c 2

2ab

22×6×2√3

√32

∴c =2√3． ③c =√3b.

∵sinA =√3sinB ，即a =√3b ，又∵c =√3b ，

与已知条件

相矛盾，所以问题中的三角形不存在．

18. 解：(1)设等比数列{a n }的公比为q(q >1)，

则{

a 2+a 4=a 1q +a 1q 3=20

a 3=a 1q 2=8

∵q >1，∴{a 1=2

q =2, ∴a n =2·2n?1=2n ．

(2)a 1a 2?a 2a 3+?+(?1)n?1a n a n+1 =23?25+27?29+?+(?1)n?1?22n+1， =

23[1?(?22)n ]1?(?22)

5?(?1)

n 2

2n+3

．

19. 解：(1)用频率估计概率，从而得到“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO 2

浓度不超过150”的概率 P =

32+18+6+8

100

=0.64；

(2)根据所给数据，可得下面的2×2列联表：

(3)根据(2)中的列联表，由K 2=n(ad?bc)2

(a+b )(c+d )(a+c )(b+d )=100×(64×10?16×10)2

80×20×74×26

≈7.484>6.635，

P(K 2≥6.635)=0.010；

故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO 2浓度有关，

20. 解：(1)证明：过P 在平面PAD 内作直线l // AD ，

由AD // BC ，可得l // BC ，即l 为平面PAD 和平面PBC 的交线， ∵PD ⊥平面ABCD ，BC ?平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，又BC ⊥CD ，CD ∩PD =D ，∴BC ⊥平面PCD ，

∵l // BC ，∴l ⊥平面PCD ；

(2)如图，以D 为坐标原点，直线DA ，DC ，DP 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系D ?xyz ，

∵PD =AD =1，Q 为l 上的点，QB =√2， ∴PB =√3，QP =1，

则D(0,0，0)，A(1,0，0)，C(0,1，0)，P(0,0，1)，B(1,1，0)，设Q(1,0，1)，则DQ

?????? =(1,0，1)，PB ????? =(1,1，?1)，DC ????? =(0,1，0)，设平面QCD 的法向量为n

? =(a,b ，c)，则{n ? ?DC ????? =0n ? ?DQ ?????? =0,∴{b =0a +c =0，取c =1，可得n

? =(?1,0，1)， ∴cos

????? >=n

?? ?PB ?????? |n ?? ||PB

?????? |=

3·2

√6

， ∴PB 与平面QCD 所成角的正弦值为√6

．

21. 解：(1)由题意可知直线AM 的方程为：y ?3=1

2(x ?2)，即x ?2y =?4，

当y =0时，解得x =?4，所以a =4，椭圆C ：

x 2

a 2

+y 2

b 2=1(a >b >0)过点M(2,3)，

可得416+9

b 2=1，解得b 2=12，

所以C的方程：x2

16+y2

=1．

(2)设与直线AM平行的直线方程为：x?2y=m，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时△AMN的面积取得最大值．

x?2y=m代入椭圆方程：x2

16+y2

=1．

化简可得：16y2+12my+3m2?48=0，所以△=144m2?4×16(3m2?48)=0，即m2=64，解得m=±8，

与AM距离比较远的直线方程：x?2y=8，

利用平行线之间的距离为：d=

√1+4=12√5

，

|AM|==3．

所以△AMN的面积的最大值：1

2×3√5×12√5

=18．

22.解：(1)当a=e时，f(x)=e x?lnx+1，

∴f′(x)=e x?1

，

∴f′(1)=e?1，

∵f(1)=e+1，

∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y?(e+1)=(e?1)(x?1)，

当x=0时，y=2，当y=0时，x=?2

e?1

，

∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=1

2×2×2

e?1

．

(2)方法一：由f(x)≥1，可得ae x?1?lnx+lna≥1，即e x?1+lna?lnx+lna≥1，即e x?1+lna+lna+x?1≥lnx+x=e lnx+lnx，

令g(t)=e t+t，

则g′(t)=e t+1>0，

∴g(t)在R上单调递增，

∵g(lna+x?1)≥g(lnx)

∴lna+x?1≥lnx，

即lna≥lnx?x+1，

令?(x)=lnx?x+1，

∴?′(x)=1

x ?1=1?x

，

当00，函数?(x)单调递增，当x>1时，?′(x)<0，函数?(x)单调递减，

∴?(x)≤?(1)=0，

∴lna≥0，

∴a≥1，

故a的范围为[1,+∞)．

方法二：由f(x)≥1可得ae x?1?lnx+lna≥1，

即ae x?1?1≥lnx?lna，

设g(x)=e x?x?1，

∴g′(x)=e x?1>0恒成立，∴g(x)在(0,+∞)单调递增，

∴g(x)>g(0)=1?0?1=0，∴e x?x?1>0，

即e x>x+1，

再设?(x)=x?1?lnx，

∴?′(x)=1?1

x =x?1

，

当0

当x>1时，?′(x)>0，函数?(x)单调递增，

∴?(x)≥?(1)=0，

∴x?1?lnx≥0，

即x?1≥lnx

∵a>0，

∴e x?1≥x，则ae x?1≥ax，

此时只需要证ax≥x?lna，

即证x(a?1)≥?lna，

当a≥1时，

∴a≥1，x(a?1)>0>?lna恒成立，

当0

综上所述a的取值范围为[1,+∞)．

方法三：由题意可得x∈(0,+∞)，a∈(0,+∞)，

∴f′(x)=ae x?1?1

，

易知f′(x)在(0,+∞)上为增函数，

①当0

)=ae1a?1?a=a(e1a?1?1)>0，

)使得f′(x0)=0，

∴存在x0∈(1,1

当x∈(1,x0)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，

∴f(x)

②当a≥1时，e x?1>0，lna>0，

∴f(x)≥e x?1?lnx，

令g(x)=e x?1?lnx，

∴g′(x)=e x?1?1

，

易知g′(x)在(0,+∞)上为增函数，

∵g′(1)=0，

∴当x∈(0,1)时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减，

当x∈(1,+∞)时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增，

∴g(x)≥g(1)=1，

即f(x)≥1，

综上所述a的取值范围为[1,+∞)．

方法四：∵f(x)=ae x?1?lnx+lna，x>0，a>0，

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析陈夏明近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化：今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化（1）审题与解题的关系：我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。（2）“会做”与“得分”的关系：解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系：在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系：拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。因此,我建议答题应遵循：三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

2017海南高考数学试题

2017年普通高等学校招生全国统一考试(海南) 理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥?，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（）

2017高考数学(理)(全国II卷)详细解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试新课标II卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． A．B．C．D．【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D．【答案】C 【解析】试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C．【考点】交集运算、元素与集合的关系【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D．【答案】B 【解析】试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积，故该组合体的体积．故选B．【考点】三视图、组合体的体积【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．

高考真题理科数学解析版

理科数学解析一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用

哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…，发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右

2017年海南省高考文科数学试题及答案

海南省2017年高考文科数学试题及答案（word 版）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合{}{}123234A B ==，，，，，，则=A B A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（1+i ）（2+i ）= A. 1-i B. 1+3i C. 3+i D. 3+3i 3. 函数()f x =π sin （2x+）3的最小正周期为 A. 4π B. 2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若a ＞1，则双曲线x y a =2 22-1的离心率的取值范围是 A. 2∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90π B.63π C.42π D.36π 7. 设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤??-+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D. 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是

A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的a = -1，则输出的S= A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. 110 B. 15 C. 310 D. 25 12. 过抛物线C:y 2=4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为 A. 5 B. 22 C. 23 D. 33 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数()cos sin =2+f x x x 的最大值为 . 14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-， 0∈∞时，()322=+f x x x , 则() 2=f 15. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16. △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题考纲解读明方向分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则

但，即，不合题意；因此，，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.

（I）求和的通项公式；（II）设数列的前n项和为，（i）求；（ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为，所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．（1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______．【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．（2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______．【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件．【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件．【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例，即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．（4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______．【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-．【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于基础题．（5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______．【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=．【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题．（6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________．【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==．【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．（7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D

2017年高考数学试题分项版解析几何解析版

2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版）一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)．因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )．因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3，所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1，所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一设焦点在x 轴上，点M (x ，y )．过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ，则N (x,0)．故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3，且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ，则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.

2020年海南省高考数学试卷(新课标Ⅱ)

2020年海南省高考数学试卷（新课标Ⅱ）一、选择题 1. 设集合A ={2,3,5,7}， B ={1,2,3,5,8}，则A ∩B =( ) A.{1,8} B.{2,5} C.{2,3,5} D.{1,2,3,5,8} 【答案】 C 【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为A ={2,3,5,7}，B ={1,2,3,5,8}，所以A ∩B ={2,3,5}. 故选C ． 2. (1+2i)(2+i)=( ) A.?5i B.5i C.?5 D.5 【答案】 B 【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1+2i )(2+i )=2+5i +2i ?i =2+5i ?2=5i . 故选B . 3. 如果D 为△ABC 的边AB 的中点，则向量CB → =( ) A.2CD → ?CA → B.2CA →?CD → C. 2CD →+CA → D. 2CA →+CD → 【答案】 A 【考点】向量在几何中的应用向量的三角形法则【解析】此题暂无解析【解答】解：由三角形中线性质，2CD → =CB → +CA → ，

所以CB → =2CD → ?CA → . 故选A . 4. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为O ），地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面．在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为( ) A.20° B.40° C.50° D.90° 【答案】 B 【考点】解三角形的实际应用在实际问题中建立三角函数模型【解析】此题暂无解析【解答】解：画出截面图如图所示，其中CD 是赤道所在平面的截线， l 是点A 处的水平面的截线，依题意可知OA ⊥l ， AB 是晷针所在直线，m 是晷面的截线. 依题意依题意，晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，根据平面平行的性质定理可得可知m//CD ，根据线面垂直的定义可得AB ⊥m . 由于∠AOC =40°,m//CD ，所以∠OAG =∠AOC =40°. 由于∠OAG +∠GAE =∠BAE +∠GAE =90°，所以∠BAE =∠OAG =40°，也即晷针与点A 处的水平面所成角为∠BAE =40°. 故选B ．

高考数学试题分类汇编个专题

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录专题一集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二坐标系与参数方程 .. (230) 专题一集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4

2016年高考数学试卷分析

2016年高考数学试卷分析随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增

加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。试题的变化：有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。试题的详细分析：选择题部分（1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而

高考文科数学试题解析分类汇编

2013年高考解析分类汇编16：选修部分一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是（） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为：

全国Ⅰ卷高考数学试卷解析

全国Ⅰ卷高考数学试卷解析下面是小编为大家带来的_全国Ⅰ卷高考数学试卷解析大全,希望你喜欢. 今年全国Ⅰ卷高考数学试卷命题符合高中数学课程标准和考试大纲说明的要求,符合课程改革方向和广东中学数学的教学实际,难度与梯度设置合理,总体难度较往年有所下降.试题结构保持稳定,但着重考查了数学建模.数据运算的能力.试题中的金字塔结合生活实际,考查了学生发现问题.提出问题.分析问题.解决问题的能力;后面大题考法较为常规,体现了回归基础的教学导向. 1.试卷各板块占比——稳中有变,难度降低从上图可以看出,对比去年,_年高考全国Ⅰ卷文科数学试题的模块占比.整体比重稍有改动,概率统计模块的比重增加,函数导数模块.数列模块的比重减少,考查学生的数学运算与数学抽象核心素养.在题目设置上,注重对数学基础知识.数学思想方法和数学能力的考查,加强与实际生活的结合. 2.试卷各部分解析 ①选填题: 卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为,今年选择填空的考点设置与_年全国Ⅰ卷大体一致,选填难度偏低,考点常规,充分体现了新高考回归课本的导向,符合新课标全国卷的要求. 选择题以及填空题前3题,主要考查学生对基础知识的掌握程度,渗透数学文化并注重数学应用.其中第_._题涉及向量垂直.导数求切线问题,均是去年出现的热门题型,考生应注重常规题型的熟练求解;第8题考查指对互化,体现新高考回归课本的趋势;第3题胡夫金字塔类比去年的断臂维纳斯,对学生的阅读理解能力.计算能力要求较高;第5题结合统计案例与函数图象,考查方式较为灵活;第_题考查数列综合问题,需要挖掘式子规律,技巧性较强,计算难度较大. ②解答题: 今年解答题的考点有所波动,时隔四年,解三角形重返大题舞台.立体几何大题