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高考数学复数专题复习(专题训练)

一、复数选择题

1．复数2

=+（） A ．1i --

B ．1i -+

C ．1i -

D ．1i +

2．复数()1z i i =?+在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．设复数(,)z a bi a R b R =+∈∈，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有

1z =，则a b +=（）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

4．若复数()()24z i i =--，则z =（） A ．76i -- B ．76-+i

C ．76i -

D ．76i +

5．若复数z 满足421i

z i

+=+，则z =（） A ．13i +

B ．13i -

C ．3i +

D ．3i -

6．已知复数()2

11i z i

+，则z =（）

A ．1i --

B ．1i -+

C ．1i +

D ．1i -

7．复数12i

z i

+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

8．若()()3

24z i i =+-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

9．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（） A ．68i + B ．68i -

C ．68i --

D ．68i -+

10．设21i

z i

+=-，则z 的虚部为（） A ．12

B ．12-

C ．

D ．32

11．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（） A ．3

B ．5

C ．6

D ．8

12．复数()()212z i i =-+，则z 的共轭复数z =（） A ．43i +

B ．34i -

C ．34i +

D ．43i -

13．复数12z i =-(其中i 为虚数单位)，则3z i +=（）

A ．5 B

C ．2

D 14．复数21i

+的虚部为（） A ．1-

B ．1

C ．i

D ．i -

15．若i 为虚数单位，,a b ∈R ，且2a i

b i i

+=+，则复数a bi -的模等于（）

A B

C D

二、多选题

16．已知复数z 满足2

20z z +=，则z 可能为（） A ．0

B ．2-

C ．2i

D ．2i -

17．下列四个命题中，真命题为（） A ．若复数z 满足z R ∈，则z R ∈ B ．若复数z 满足

R z

∈，则z R ∈ C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ?∈，则12z z = 18．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（）

A ．若复数z R ∈，则z R ∈

B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈

C ．若复数z 满足

R z

∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z =

19．已知复数122

z =-+（其中i 为虚数单位，，则以下结论正确的是（）． A ．2

B ．2z z =

C ．31z =

D ．1z =

20．下列关于复数的说法，其中正确的是（）

A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =

B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠

C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数

D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称 21．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（）

A ．复数z 的虚部为i

B ．

z =

C ．复数z 的共轭复数1z i =-

D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限

22．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（） A ．若12z z =

，则12=z z B ．若12=z z ，则12z z =

C ．若12z z >则12z z >

D ．若12z z >，则12z z >

23．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（）

A ．复数34z i =+的模5z =

B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限

C ．若复数(

)(

)

34224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =- D ．对任意的复数z ，都有2

24．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（）

A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2

B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)1

C ．实数1

a =-

是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为2

25．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位），则以下结论正确的是（）

A ．2

B ．2z z =

C ．31z =

D ．1z =

26．下面四个命题，其中错误的命题是（）

A ．0比i -大

B ．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭

复数

C ．1x yi i +=+的充要条件为1x y ==

D ．任何纯虚数的平方都是负实数 27．若复数2

z =

+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）

A ．z 的虚部为1-

B ．||z =

C ．2z 为纯虚数

D ．z 的共轭复数为1i --

28．复数21i

z i

+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（）

A ．|z |=

B ．z 的共轭复数为

3122

i + C ．z 的实部与虚部之和为2 D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限 29．给出下列命题，其中是真命题的是（）

A ．纯虚数z 的共轭复数是z -

B ．若120z z -=，则21z z =

C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数

D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数 30．对任意1z ，2z ，z C ∈，下列结论成立的是（） A ．当m ，*n N ∈时，有m n m n z z z +=

B ．当1z ，2z

C ∈时，若22

0z z +=，则10z =且20z = C ．互为共轭复数的两个复数的模相等，且22||||z z z z ==? D ．12z z =

的充要条件是12=z z

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、复数选择题 1．C 【分析】

根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】 . 故选：C 解析：C 【分析】

根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】

21i =+2(1)(1)(1)i i i -=+-2(1)

i i -=-.

故选：C

2．B 【分析】

先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解. 【详解】因为复数，

所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限故选：B

解析：B 【分析】

先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解. 【详解】

因为复数()11z i i i =?+=-+，

所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限故选：B

3．C 【分析】

根据复数的几何意义得．【详解】

∵它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴，又，∴，

∴．故选：C ．

解析：C 【分析】

根据复数的几何意义得,a b ．【详解】

∵z 它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴0a =，又1z =，∴1b =， ∴1a b +=．故选：C ．

4．D 【分析】

由复数乘法运算求得，根据共轭复数定义可求得结果. 【详解】，. 故选：.

解析：D 【分析】

由复数乘法运算求得z ，根据共轭复数定义可求得结果. 【详解】

()()2248676z i i i i i =--=-+=-，76z i ∴=+.

故选：D .

5．C 【分析】

首先根据复数的四则运算求出，然后根据共轭复数的概念求出. 【详解】，故. 故选：C.

解析：C 【分析】

首先根据复数的四则运算求出z ，然后根据共轭复数的概念求出z . 【详解】

()()()()

421426231112i i i i z i i i i +-+-====-++-，故3z i =+.

故选：C.

6．B 【分析】

根据复数的除法运算法则求出复数，然后根据共轭复数的概念即可得解. 【详解】

由题意可得，则.

故答案为：B

解析：B

【分析】

根据复数的除法运算法则求出复数z，然后根据共轭复数的概念即可得解.

【详解】

由题意可得

()()

()

121

111

i i i

z i i i

i i i

---

===--=--

++-

，则1

z i

=-+.

故答案为：B

7．A

【分析】

对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果.

【详解】

由，

知在复平面内对应的点位于第一象限，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题解析：A

【分析】

对复数z进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果.

【详解】

由

()

()()

1221 12121255

i i

z i

i i i

===+

++-

，

知在复平面内对应的点

位于第一象限，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题.

8．D

【分析】

根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果.

【详解】

，

则复数对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：D ．

解析：D 【分析】

根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果. 【详解】

()

()324(2)(4)76z i i i i i =+-=--=-，

则复数z 对应的点的坐标为()7,6-，位于第四象限．故选：D ．

9．D 【分析】

设，根据复数对应的向量与共线，得到，再结合求解. 【详解】设，

则复数对应的向量，因为向量与共线，所以，又，所以，解得或，

因为复数对应的点在第三象限，所以，所以，，

解析：D 【分析】

设(,)z a bi a R b R =+∈∈，根据复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，得到

43a b =，再结合10z =求解.

【详解】

设(,)z a bi a R b R =+∈∈，则复数z 对应的向量(),OZ a b =，因为向量OZ 与(3,4)a =共线，所以43a b =，又10z =，所以22100+=a b ，

解得68a b =-??=-?或68a b =??=?

，

因为复数z 对应的点在第三象限，所以6

a b =-??

=-?，

所以68z i =--，68z i =-+，故选：D

10．C 【分析】

根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果. 【详解】因为，所以其虚部为. 故选：C.

解析：C 【分析】

根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果. 【详解】因为()()()()21223113

111222

i i i i z i i i i ++++-=

===+--+，所以其虚部为3

. 故选：C.

11．D 【分析】

利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解【详解】，故则故选：D

解析：D 【分析】

利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解【详解】

()312++=+a i i bi ，故332a i bi -+=+ 则32,38a b a b -==∴+=

故选：D

12．D 【分析】

由复数的四则运算求出，即可写出其共轭复数. 【详解】 ∴，故选：D

解析：D 【分析】

由复数的四则运算求出z ，即可写出其共轭复数z . 【详解】

2(2)(12)24243z i i i i i i =-+=-+-=+

∴43z i =-，故选：D

13．B 【分析】

首先求出，再根据复数的模的公式计算可得；【详解】解：因为，所以所以. 故选：B.

解析：B 【分析】

首先求出3z i +，再根据复数的模的公式计算可得；【详解】

解：因为12z i =-，所以31231z i i i i +=-+=+

所以3z i +==

故选：B .

14．B 【分析】

将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果. 【详解】，故虚部为1. 故选：B.

解析：B 【分析】

将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成(),a bi a b R +∈的代数形式即得结果. 【详解】

22(1)11(1)(1)

i i i i i i i -==+++-，故虚部为1. 故选：B.

15．C 【分析】

首先根据复数相等得到，，再求的模即可. 【详解】因为，所以，. 所以. 故选：C

解析：C 【分析】

首先根据复数相等得到1a =-，2b =，再求a bi -的模即可. 【详解】

因为()21a i b i i bi +=+=-+，所以1a =-，2b =. 所以

12a bi i -=--==

故选：C

二、多选题 16．ACD 【分析】

令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值. 【详解】令代入，得：， ∴，解得或或 ∴或或．故选：ACD 【点睛】

本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.

解析：ACD 【分析】

令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值. 【详解】

令z a bi =+代入2

2||0z

z +=，得：2220a b abi -+

=，

∴22020

a b ab ??-+=?=??，解得0,0a b =??=?或0,2a b =??=?或0,2,a b =??=-?

∴0z =或2z i =或2z i =-．故选：ACD 【点睛】

本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.

17．AB 【分析】

利用特值法依次判断选项即可得到答案. 【详解】

对选项A ，若复数满足，设，其中，则，则选项A 正确；对选项B ，若复数满足，设，其中，且，则，则选项B 正确；对选项C ，若复数满足，设

解析：AB 【分析】

利用特值法依次判断选项即可得到答案. 【详解】

对选项A ，若复数z 满足z R ∈，设z a =，其中a R ∈，则z R ∈，则选项A 正确；对选项B ，若复数z 满足1R z ∈，设1

a z

=，其中a R ∈，且0a ≠，则1

z R a

∈，则选项B 正确；对选项C ，若复数z 满足2z ∈R ，设z i ，则21z R =-∈，但z i R =?，则选项C 错误；

对选项D ，若复数1z ，2z 满足12z z R ?∈，设1z i =，2z i =，则121z z ?=-∈R ，而21z i z =-≠，则选项D 错误；故答案选：AB 【点睛】

本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义和共轭复数，特值法为解决本题的关键，属于简单题.

18．AC 【分析】

根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果. 【详解】

A 选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A 正确；

B 选项，设复数，则，因为，所，若，则；故B 错；

C 选项，设

解析：AC 【分析】

根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果. 【详解】

A 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则(i ,)z a b a b =-∈R ，因为z R ∈，所以0b =，因此z a R =∈，即A 正确；

B 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则()2

2222z a bi a b abi =+=-+，因为2z ∈R ，所0ab =，若0,0a b =≠，则z R ?；故B 错； C 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则222222

11a bi a b i z a bi a b a b a b -===-++++，因为

1R z

∈，所以2

20b

a b =+，即0b =，所以z a R =∈；故C 正确； D 选项，设复数1(,)z a bi a b R =+∈，2(,)z c di c d R =+∈，则()()()()12

z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，

因为12z z R ∈，所以0ad bc +=，若11a b =??=?，2

2c d =??=-?

能满足0ad bc +=，但12z z ≠，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】

本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.

19．BCD 【分析】

计算出，即可进行判断. 【详解】，

，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误；，故C 正确；，故D 正确. 故选：BCD. 【点睛】

本题考查复数的相关计算，属于基础题.

解析：BCD 【分析】

计算出2

,,,z z z z ，即可进行判断. 【详解】

2z =-+，

1313

i i=22z z ，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误； 3

131313i i i 12

z ，故C 正确；

1312

，故D 正确.

故选：BCD. 【点睛】

本题考查复数的相关计算，属于基础题.

20．AC 【分析】

根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】

解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数

解析：AC 【分析】

根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】

解：对于A ：复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =，显然成立，故A 正确；

对于B ：若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠，故B 错误；

对于C ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所以()()2

z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数，故C 正确；

对于D ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所对应的坐标分别为(),a b ，(),a b -，这两点关于x 轴对称，故D 错误；故选：AC 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．

21．BCD

根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确. 【详解】因为复数，

所以其虚部为，即A 错误；，故B 正确；

解析：BCD 【分析】

根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确. 【详解】

因为复数1z i =+，所以其虚部为1，即A 错误；

z ==B 正确；

复数z 的共轭复数1z i =-，故C 正确；

复数z 在复平面内对应的点为()1,1，显然位于第一象限，故D 正确. 故选：BCD. 【点睛】

本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.

22．BCD 【分析】

根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案. 【详解】

因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小

解析：BCD 【分析】

根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案. 【详解】

因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C 、D 两项都不正确；当两个复数的模相等时，复数不一定相等，

比如11i i -=+，但是11i i -≠+，所以B 项是错误的；因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A 项正确；

【点睛】

该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.

23．AB 【分析】

求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误．【详解】

解：对于，复数的模，故正确；

对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四

解析：AB 【分析】

求解复数的模判断A ；由共轭复数的概念判断B ；由实部为0且虚部不为0求得m 值判断

C ；举例说明

D 错误．【详解】

解：对于A ，复数34z i =+的模||5z ==，故A 正确；

对于B ，若复数34z i =+，则34z i =-，在复平面内对应的点的坐标为(3,4)-，在第四象限，故B 正确；

对于C ，若复数22(34)(224)m m m m i +-+--是纯虚数，

则223402240m m m m ?+-=?--≠?

，解得1m =，故C 错误；

对于D ，当z i 时，210z =-<，故D 错误．

故选：AB ．【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题．

24．ACD 【分析】

首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】

∴选项A ：为纯虚数，有可得，故正确选项B

解析：ACD

首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】

()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++

∴选项A ：z 为纯虚数，有20

120a a -=??

+≠?

可得2a =，故正确

选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120

a a -

2a <-，故错误

选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即1

a =-，它们互为充要条件，故正确

选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确故选：ACD 【点睛】

本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围

25．BCD 【分析】

利用复数的运算法则直接求解．【详解】

解：复数（其中为虚数单位），，故错误；，故正确；，故正确；．故正确．故选：．【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则

解析：BCD 【分析】

利用复数的运算法则直接求解．【详解】

解：复数12z =-（其中i 为虚数单位），

2131442z ∴=

-=--，故A 错误；

2z z ∴=，故B 正确；

31113()()12244

z =--+=+=，故C 正确；

||1z =

=．故D 正确．故选：BCD ．【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

26．ABC 【分析】

根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，由于虚数不能比大小，

解析：ABC 【分析】

对于A 选项，由于虚数不能比大小，A 选项错误；

对于B 选项，()()123i i ++-=，但1i +与2i -不互为共轭复数，B 选项错误；对于C 选项，由于1x yi i +=+，且x 、y 不一定是实数，若取x i =，y i =-，则

1x yi i +=+，

C 选项错误；

对于D 选项，任取纯虚数()0,ai a a R ≠∈，则()2

20ai a =-<，D 选项正确.

故选：ABC. 【点睛】

本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算，属于基础题.

27．ABC 【分析】

首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可. 【详解】因为，

对于A ：的虚部为，正确；对于B ：模长，正确；对于C ：因为，故为纯虚数，

解析：ABC 【分析】

首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可. 【详解】因为()()()2122211i 1i 12

i i z i i --=

===-++-，对于A ：z 的虚部为1-，正确；

对于B ：模长

z =

对于C ：因为2

(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确；对于D ：z 的共轭复数为1i +，错误. 故选：ABC . 【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.

28．CD 【分析】

根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得. 【详解】

由题得，复数，可得，则A 不正确；的共轭复数为，则B 不正确；的实部与虚部之和为，则C 正确；在复平面内的对应点为，位于第一

解析：CD 【分析】

根据复数的四则运算，整理复数z ，再逐一分析选项，即得. 【详解】由题得，复数2

2(2)(1)1313

1(1)(1)122

i i i i z i i i i i ++++=

===+--+-，可得

||z ==

，则A 不正确；z 的共轭复数为1322i -，则B 不正确；z 的实部与虚部之和为13

222+=，则C 正确；z 在复平面内的对应点为13(,)22

，位于第一象限，

则D 正确.综上，正确结论是CD. 故选：CD 【点睛】

本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.

29．AD 【分析】

A ．根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D. 根据，得到，再用共轭复数的定义判断. 【详解】 A ．根据共轭

解析：AD 【分析】

A ．根据共轭复数的定义判断.B.若120z z -=，则12z z =

，1z 与2z 关系分实数和虚数判

断.C.若12z z +∈R ，分12,z z 可能均为实数和1z 与2z 的虚部互为相反数分析判断.D. 根据

120z z -=，得到12z z =，再用共轭复数的定义判断.

【详解】

A ．根据共轭复数的定义，显然是真命题；

B ．若120z z -=，则12z z =

，当12,z z 均为实数时，则有21z z =，当1z ，2z 是虚数

时，21≠z z ，所以B 是假命题；

C ．若12z z +∈R ，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等，或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C 是假命题； D. 若120z z -=，则12z z =，所以1z 与2z 互为共轭复数，故

D 是真命题.

故选：AD 【点睛】

本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

30．AC 【分析】

根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取，进行判断；D 中的必要不充分条件是. 【详解】

解：由复数乘法的运算律知，A 正确；取，；，满足，但且不

解析：AC 【分析】

根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取

11z =，2z i =进行判断；D 中12z z =的必要不充分条件是12=z z .

【详解】

解：由复数乘法的运算律知，A 正确；

取11z =，；2z i =，满足22

0z z +=，但10z =且20z =不成立，B 错误；由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C 正确；由12z z =

能推出12=z z ，但12||||z z =推不出12z z =，

因此12z z =的必要不充分条件是12=z z ，D 错误.

故选：AC 【点睛】

本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念，属于基础题.

2020高考数学专题复习----立体几何专题

空间图形的计算与证明一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1，侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是（） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0

的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。

高考文科数学二轮专题复习：11 复数

专题11 复数本章内容主要是复数的概念、复数的运算．引入虚数，这是中学阶段对数集的最终扩充．需要掌握复数的概念、弄清实数与复数的关系，掌握复数代数形式的运算(包括加、减、乘、除)，了解复数的几何表示．由于向量已经单独学习，因此复数的向量形式与三角形式就不作要求，主要解决代数形式．【知识要点】 1．复数的概念中，重要的是复数相等的概念．明确利用“转化”的思想，把虚数问题转化为实数问题加以解决，而这种“转化”的思想是通过解实数的方程(组)的方法加以实现． 2．复数的代数形式：z ＝a ＋bi (a ，b ∈R )．应该注意到a ，b ∈R 是与z ＝a ＋bi 为一个整体，解决虚数问题实际上是通过a ，b ∈R 在实数集内解决实数问题． 3．复数的代数形式的运算实际上是复数中实部、虚部(都是实数)的运算．【复习要求】 1．了解数系的扩充过程．理解复数的基本概念与复数相等的充要条件． 2．了解复数的代数表示法及其几何意义． 3．能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．【例题分析】例1 m (m ∈R )取什么值时，复数z ＝(m 2－3m －4)＋(m 2－5m －6)i 是(1)实数?(2)纯虚数?(3)零? 【分析】此类问题可以应用复数的定义加以解决．解：(1)当m 2－5m －6＝0，即m ＝－1或m ＝6时，复数z 为实数； (2)当，即m ＝4时，复数z 为纯虚数； (3)当，即m ＝－1时，复数z 为零．【评析】本题主要考查实数、纯虚数的定义，需要对复数的实部、虚部加以研究．应该注意到复数的实部、虚部都是实数，解决复数的问题时实际上是在进行实数运算．这一点大家在后面的运算中更加能够体会到．例2 判断下列命题的对错： ?????= /--=--06504322m m m m ?????=--=--0 6504322m m m m

高考数学大题练习

高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2）（1）若a ⊥b ，求tan θ的值；（2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分）在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小；（2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值；（2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由：（3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围；（2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值；（3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.

高中数学复数专题知识点整理

专题二复数【1】复数的基本概念（1）形如a + b i 的数叫做复数（其中R b a ∈，）；复数的单位为i ，它的平方等于－1，即1i 2-=.其中a 叫做复数的实部，b 叫做虚部实数：当b = 0时复数a + b i 为实数虚数：当0≠b 时的复数a + b i 为虚数；纯虚数：当a = 0且0≠b 时的复数a + b i 为纯虚数（2）两个复数相等的定义： 00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且（3）共轭复数：z a bi =+的共轭记作z a bi =-；（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi =+，对应点坐标为(),p a b ；（象限的复习）（5）复数的模：对于复数z a bi =+，把z =z 的模；【2】复数的基本运算设111z a b i =+，222z a b i =+ （1）加法：()()121212z z a a b b i +=+++；（2）减法：()()121212z z a a b b i -=-+-；（3）乘法：()()1212122112z z a a b b a b a b i ?=-++ 特别22z z a b ?=+。（4）幂运算：1i i =21i =-3i i =-41i =5i i =61i =-?????? 【3】复数的化简 c di z a bi +=+（,a b 是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：()()22ac bd ad bc i c di c di a bi z a bi a bi a bi a b ++-++-==?=++-+ 对于()0c di z a b a bi +=?≠+，当c d a b =时z 为实数；当z 为纯虚数是z 可设为c di z xi a bi +==+进一步建立方程求解