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【高考冲刺】专题5 数列(二)-2020届高三数学三轮复习回归课本复习讲义

数列(二) 等差数列与等比数列

热点一等差数列、等比数列的运算 1．通项公式

等差数列：a n ＝a 1＋(n －1)d ；等比数列：a n ＝a 1·q n －1. 2．求和公式

等差数列：S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)2d ；等比数列：S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q

1－q (q≠1)．

3．性质

若m ＋n ＝p ＋q ，在等差数列中a m ＋a n ＝a p ＋a q ；在等比数列中a m ·a n ＝a p ·a q . 例1(1)(2018·全国Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5等于()

A ．－12

B ．－10

C ．10

D ．12

(2)设各项均为正数的等比数列{a n }中，若S 4＝80，S 2＝8，则公比q ＝________，a 5＝________.

及时归纳在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a 1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量．

跟踪演练1 (1)设公比为q(q>0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2，则a 1等于( ) A ．－2B ．－1C.12D.2

(2)等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4a 3.①求{a n }的通项公式；②记S n 为{a n }的前n 项和，若S m ＝63，求m.

热点二等差数列、等比数列的判定与证明证明数列{a n }是等差数列或等比数列的证明方法

(1)证明数列{a n }是等差数列的两种基本方法：①利用定义，证明a n ＋1－a n (n∈N *)为一常数；②利用等差中项，即证明2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n≥2，n∈N *)． (2)证明数列{a n }是等比数列的两种基本方法：

①利用定义，证明a n ＋1a n (n∈N *)为一常数；②利用等比中项，即证明a 2n ＝a n －1a n ＋1(n≥2，n∈N *)．

例2 已知数列{a n }，{b n }，其中a 1＝3，b 1＝－1，且满足a n ＝1

(3a n －1－b n －1)，b n ＝

－12(a n －1－3b n －1)，n∈N *

，n≥2.(1)求证：数列{a n －b n }为等比数列；(2)求数列??

??2n a n a n ＋1的前n 项和T n .

及时归纳(1)判断一个数列是等差(比)数列，也可以利用通项公式及前n项和公式，但不能作为证明方法．

(2)a2n＝a n－1a n＋1(n≥2)是数列{a n}为等比数列的必要不充分条件，判断时还要看各项是否为零．

跟踪演练2 已知{a n}是各项都为正数的数列，其前n项和为S n，且S n为a n与1

a n

的等差中项．

(1)求证：数列{S2n}为等差数列；(2)求数列{a n}的通项公式；(3)设b n＝(－1)n

a n

，求{b n}

的前n项和T n.

热点三等差数列、等比数列的综合问题

解决等差数列、等比数列的综合问题，要从两个数列的特征入手，理清它们的关系；数列与不等式、函数、方程的交汇问题，可以结合数列的单调性、最值求解．

例3 已知等差数列{a n}的公差为－1，且a2＋a7＋a12＝－6.

(1)求数列{a n}的通项公式a n与其前n项和S n；

(2)将数列{a n}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b n}的前3项，记{b n}的前n项和为T n，若存在m∈N*，使得对任意n∈N*，总有S n

及时归纳 (1)等差数列与等比数列交汇的问题，常用“基本量法”求解，但有时灵活地运用性质，可使运算简便．

(2)数列的项或前n 项和可以看作关于n 的函数，然后利用函数的性质求解数列问题． (3)数列中的恒成立问题可以通过分离参数，通过求数列的值域求解．跟踪演练3 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n －1＝3(a n －1)，n∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设数列{b n }满足a n ＋1＝32n n

a b ??? ?

，若b n ≤t 对于任意正整数n 都成立，求实数t 的取

值范围．课时作业

1．已知等差数列{a n }中，a 4＝9，S 4＝24，则a 7等于( ) A ．3B ．7C ．13

D ．15

2．已知等比数列{a n }的首项为1，公比q≠－1，且a 5＋a 4＝3()a 3＋a 2，则

a 1a 2a 3…a 9

等于( )

A ．－9

B ．9

C ．－81

D ．81

3．(2017·全国Ⅲ)等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前6项和为( ) A ．－24B ．－3C ．3D ．8

4．一个等比数列的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列的项数是( ) A ．13B ．12C ．11

D ．10

5．已知数列{a n }满足15n a +＝25·5a n ，且a 2＋a 4＋a 6＝9，则13

log (a 5＋a 7＋a 9)等于( )

A ．－3

B ．3

C ．－13D.13

6．已知等差数列{a n }的公差不为0，a 1＝1，且a 2，a 4，a 8成等比数列，设{a n }的前n 项和为S n ，则S n ＝________.

7．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＝8，且S n ≤S 7，则公差d 的取值范围是________．

8．已知数列{a n }与??????a 2n n (n∈N *)均为等差数列，且a 1＝2，则a 1＋? ????a 222＋? ????a 333＋…＋? ??

?a n n n

＝____.

9．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，…，即F(1)＝F(2)＝1，F(n)＝F(n －1)＋F(n －2)(n≥3，n∈N *)，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{}b n ，则b 2017＝________.

10．(2018·天津)设{a n }是等比数列，公比大于0，其前n 项和为S n (n∈N *)，{b n }是等差数列．已知a 1＝1，a 3＝a 2＋2，a 4＝b 3＋b 5，a 5＝b 4＋2b 6.(1)求{a n }和{b n }的通项公

式；(2)设数列{S n }的前n 项和为T n (n∈N *)，①求T n ；②证明：∑n

k=1

(T k ＋b k ＋2)b k

(k ＋1)(k ＋2)＝

2n ＋2

n ＋2

－2(n∈N *)．

数列(二)答案等差数列与等比数列

热点一等差数列、等比数列的运算例1(1)答案 B

解析设等差数列{a n }的公差为d ，由3S 3＝S 2＋S 4，得3??????

3a 1＋

3×(3－1)2×d ＝2a 1＋2×(2－1)2×d＋4a 1＋4×(4－1)

2×d，将a 1＝2代入上式，解得d ＝－3，故a 5＝a 1

＋(5－1)d ＝2＋4×(－3)＝－10.故选B. (2)答案 3 162

解析由题意可得，S 4－S 2＝q 2S 2，代入得q 2＝9.∵等比数列{a n }的各项均为正数， ∴q＝3，解得a 1＝2，故a 5＝162. 跟踪演练1 (1)答案 B

解析 S 4－S 2＝a 3＋a 4＝3a 4－3a 2，即3a 2＋a 3－2a 4＝0，即3a 2＋a 2q －2a 2q 2＝0，即2q 2

－q －3＝0，解得q ＝－1(舍)或q ＝32，当q ＝3

时，代入S 2＝3a 2＋2，

得a 1＋a 1q ＝3a 1q ＋2，解得a 1＝－1.

(2)解 ①设{a n }的公比为q ，由题设得a n ＝q n －1.由已知得q 4＝4q 2，解得q ＝0(舍去)，q ＝－2或q ＝2.故a n ＝(－2)n －1或a n ＝2n －1(n∈N *)．

②若a n ＝(－2)n －1

，则S n ＝1－(－2)n

.由S m ＝63得(－2)m ＝－188，此方程没有正整

数解．

若a n ＝2n －1，则S n ＝2n －1.由S m ＝63得2m ＝64，解得m ＝6.综上，m ＝6. 热点二等差数列、等比数列的判定与证明

例2 (1)证明 a n －b n ＝12(3a n －1－b n －1)－? ????

－12(a n －1－3b n －1)＝2(a n －1－b n －1)，

又a 1－b 1＝3－(－1)＝4，所以{a n －b n }是首项为4，公比为2的等比数列．

(2)解由(1)知，a n －b n ＝2

n ＋1

，①又a n ＋b n ＝1

2(3a n －1－b n －1)＋? ??

－12(a n －1－3b n －1)

＝a n －1＋b n －1，又a 1＋b 1＝3＋(－1)＝2，所以{a n ＋b n }为常数数列，a n ＋b n ＝2，②

联立①②得，a n ＝2n

＋1，2n a n a n ＋1＝2n

(2n ＋1)(2n ＋1＋1)＝12n ＋1－12n ＋1＋1

，所以T n ＝

? ????121＋1－122＋1＋? ????122＋1－123＋1＋…＋? ????12n ＋1－12n ＋1

＋1＝121＋1－12n ＋1＋1＝13－1

2n ＋1

＋1

(n∈N *)．跟踪演练2 (1)证明由题意知2S n ＝a n ＋1

a n

，即2S n a n －a 2n ＝1，(*)当n≥2时，有a n ＝S n －S n －1，代入(*)式得2S n (S n －S n －1)－(S n －S n －1)2＝1，整理得S 2n －S 2n －1＝

1(n≥2)．又当n ＝1时，由(*)式可得a 1＝S 1＝1，∴数列{S 2n }是首项为1，公差为1的等差数列．

(2)解由(1)可得S 2n ＝1＋n －1＝n ，∵数列{a n }的各项都为正数，∴S n ＝n ，∴当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n －n －1，又a 1＝S 1＝1满足上式，∴a n ＝n －n －1(n∈N *)． (3)解由(2)得b n ＝(－1)n a n ＝(－1)n n －n －1＝(－1)n (n ＋n －1)，当n 为奇数时，

T n ＝－1＋(2＋1)－(3＋2)＋…＋(n －1＋n －2)－(n ＋n －1)＝－n ，当n 为偶数时，

T n ＝－1＋(2＋1)－(3＋2)＋…－(n －1＋n －2)＋(n ＋n －1)＝n ， ∴数列{b n }的前n 项和T n ＝(－1)n n (n∈N *)．

热点三等差数列、等比数列的综合问题

例3 解 (1)由a 2＋a 7＋a 12＝－6，得a 7＝－2，∴a 1＝4，∴a n ＝5－n ，从而S n ＝n (9－n )

(n∈N *)． (2)由题意知b 1＝4，b 2＝2，b 3＝1，设等比数列{b n }的公比为q ，则q ＝b 2b 1＝1

，

∴T m ＝4?????

?1－? ????12m 1－

＝8??????

1－? ????12m ，∵? ????12m 随m 的增加而减少，∴{T m }为递增数列，得

4≤T m <8.

又S n ＝n (9－n )2＝－12(n 2－9n)＝－12??????? ?

???n －922－814，故(S n )max ＝S 4＝S 5＝10，若存在

m∈N *，使得对任意n∈N *，总有S n 2.即实数λ的取值范围为(2，＋∞)．

跟踪演练3 解 (1)由已知得S n ＝3a n －2，令n ＝1，得a 1＝1，又a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝3a n ＋1－3a n ，得a n ＋1＝32a n ，所以数列{a n }是以1为首项，3

为公比的等比数列，所以

a n ＝? ??

??32n －1

(n∈N *)．

(2)由a n ＋1＝32n n

a b ??? ?

，得b n ＝1a n 312

log n a ＋＝? ???

?23n －1323log 2n

?? ???＝n·? ????

23n －1，所以b n ＋1－b n ＝(n ＋1)·? ????23n －n·? ??

??23n －1＝2n －1

3n (2－n)，所以(b n )max ＝b 2＝b 3＝43，所以t≥43.

即t 的取值范围为????

43，＋∞.

课时作业 1．答案 D

解析由于数列为等差数列，依题意得???

a 1＋3d ＝9，

4a 1＋6d ＝24，

解得d ＝2，所以a 7＝a 4＋

3d ＝9＋6＝15. 2．答案 B

解析根据题意可知a 5＋a 4a 3＋a 2＝q 2＝3，而9a 1a 2a 3…a 9＝9a 95＝a 5＝a 1·q 4＝1×32

＝9. 3．答案 A

解析由已知条件可得a 1＝1，d≠0，由a 23＝a 2a 6，可得(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，

解得d ＝－2或d ＝0(舍)．所以S 6＝6×1＋6×5×(－2)2＝－24.

4．答案 B

解析设等比数列为{a n }，其前n 项积为T n ，由已知得a 1a 2a 3＝2，a n a n －1a n －2＝4，可

得(a 1a n )3＝2×4，a 1a n ＝2，∵T n ＝a 1a 2…a n ，∴T 2n ＝(a 1a 2…a n )2

＝(a 1a n )(a 2a n －1)…(a n a 1)

＝(a 1a n )n ＝2n ＝642＝212，∴n＝12. 5．答案 A 解析 ∵1

5n a ＋＝25·5n a

＝25

a ＋，∴a n ＋1＝a n ＋2，∴数列{a n }是等差数列，且公差为

∵a 2＋a 4＋a 6＝9，∴3a 4＝9，a 4＝3.∴15793

log ()a a a ＋＋＝173

log 3a ＝143

log 3(6)a ＋＝

log 27＝－3.

6．答案

n (n ＋1)

(n∈N *) 解析设等差数列{a n }的公差为d.∵a 2，a 4，a 8成等比数列，∴a 24＝a 2·a 8，即(a 1＋3d)2＝(a 1＋d)·(a 1＋7d)，∴(1＋3d)2＝(1＋d)·(1＋7d)，解得d ＝1或d ＝0(舍)．∴S n

＝na 1＋n (n －1)2d ＝n (n ＋1)

2(n∈N *)．

7．答案 ??????－8

，－43

解析 ∵a 2＝8＝a 1＋d ，∴a 1＝8－d ，S n ＝na 1＋

n (n －1)2d ＝(8－d)n ＋n (n －1)2d ＝1

dn 2

＋? ??

8－32d n ，对称轴为n ＝32－8d ，∵S n ≤S 7，∴S 7为S n 的最大值，由二次函数的

性质可得，???

132≤32－8d ≤152

，

d<0，

得－85≤d≤－43，即d 的取值范围是??????－8

，－43.

8．答案 2n ＋1－2

解析设a n ＝2＋(n －1)d ，所以a 2n

n ＝[2＋(n －1)d]2n ＝d 2n 2＋(4d －2d 2)n ＋(d －2)2n

，

由于????

a 2n n 为等差数列，所以其通项是一个关于n 的一次函数，所以(d －2)2＝0，∴d＝

所以a n ＝2＋2(n －1)＝2n ，∴a n n ＝2n n ＝2.所以a 1＋? ????a 222＋? ????a 333＋…＋? ??

??a n n n ＝21＋2

＋ (2)

＝2(1－2n

)1－2

＝2n ＋1－2.

9．答案 1

解析由题意得引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，…，此数列被3整除后的余数构成一个新数列为1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0，…，构成以8项为周期的周期数列，所以b 2017＝b 1＝1.

10．(1)解设等比数列{a n }的公比为q.由a 1＝1，a 3＝a 2＋2，可得q 2－q －2＝0.由q>0，

可得q ＝2，故a n ＝2n －1. 设等差数列{b n }的公差为d. 由a 4＝b 3＋b 5，可得b 1＋3d ＝4.

由a 5＝b 4＋2b 6，可得3b 1＋13d ＝16，从而b 1＝1，d ＝1，故b n ＝n.

所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1(n∈N *)，数列{b n }的通项公式为b n ＝n(n∈N *)． (2)①解由(1)得S n ＝1－2n

1－2

＝2n －1，故

T n ＝∑n

k=1(2k －1)＝∑n

k=12k －n ＝2×(1－2n

)

1－2

－n

＝2n ＋1－n －2(n∈N *)．

②证明因为(T k ＋b k ＋2)b k (k ＋1)(k ＋2)＝(2k ＋1－k －2＋k ＋2)k (k ＋1)(k ＋2)

＝k·2k ＋1(k ＋1)(k ＋2)＝2k ＋2k ＋2－2k ＋1

k ＋1

，所以∑n

k=1(T k ＋b k ＋2)b k (k ＋1)(k ＋2)＝? ????233－222＋? ????244－233＋…＋? ????2n ＋2n ＋2－2n ＋1n ＋1＝2n ＋2

n ＋2

－2(n∈N *)．

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练【题型归纳】等差数列、等比数列的基本运算题组一等差数列基本量的计算例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ．【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。题组二等比数列基本量的计算例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________．【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．

求数列通项专题高三数学复习教学设计

假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 求数列通项专题高三数学复习教学设计海南华侨中学邓建书课题名称求数列通项（高三数学第二阶段复习总第1课时）科目高三数学年级高三（5）班教学时间 2009年4月10日学习者分析数列通项是高考的重点内容必须调动学生的积极让他们掌握！教学目标一、情感态度与价值观 1. 培养化归思想、应用意识. 2.通过对数列通项公式的研究体会从特殊到一般又到特殊的认识事物规律培养学生主动探索勇于发现的求知精神二、过程与方法 1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式三、知识与技能 1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力； 2. 在领会函数与数列关系的前提下渗透函数、方程的思想教学重点、难点 1.重点：用递推关系法求数列通项公式 2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足若不满足必须写成分段函数形式；若满足

则应统一成一个式子. 教学资源多媒体幻灯教学过程教学活动1 复习导入第一组问题：数列满足下列条件求数列的通项公式（1）；（2）由递推关系知道已知数列是等差或等比数列即可用公式求出通项第二组问题：[学生讨论变式] 数列满足下列条件求数列的通项公式（1）；（2）；解题方法：观察递推关系的结构特征可以利用"累加法"或"累乘法"求出通项（3）解题方法：观察递推关系的结构特征联想到"？=？)" 可以构造一个新的等比数列从而间接求出通项教学活动2 变式探究变式1：数列中求思路：设由待定系数法解出常数

数列历年高考真题分类汇编

专题六数列第十八讲数列的综合应用答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=，取112a = ，所以211 ,,1022n a a == ?? ?…， 10n n a a +->，{}n a 递增，当4n … 时，11132122 n n n n a a a a +=+>+=，

所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+，解得10,2a d ==．从而* 22,n a n n =-∈N ．由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++．解得()2 121n n n n b S S S d ++= -．所以2* ,n b n n n =+∈N ．（2 ）*n c n = ==∈N ．我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++

近五年文科数学数列高考题目及答案

全国文科数列 1．数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）. （2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 2．等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念. （2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式. （3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. 并能用等差数列、等比数列有关知识解决相应的问题. （4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷文科）（17）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a = ，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12 n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列{}n b 的通项公式．

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）数学（文科）（12）数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为D （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830_ (14)等比数列{n a }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =___-2____ 2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（6）设首项为1，公比为23 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ D ）（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =- （17）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列2121 1{}n n a a -+的前n 项和。解：（17）（1）设｛a n ｝的公差为d ，则S n =1(1)2 n n na d -+。由已知可得111330,1, 1.5105,a d a d a d +=?==-?+=-?解得 {}n =2-.n a a n 故的通项公式为（2）由（I ）知212111111(),(32)(12)22321 n n a a n n n n -+==----- 从而数列21211n n n a a -+?????? 的前项和为1111111-+-++)2-1113232112n n n n -=---L （. 2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I 文科卷）（17）（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2 560x x -+=的根。（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）求数列2n n a ?????? 的前n 项和.

高三数学数列专题复习题含答案

高三数学数列专题复习题含答案一、选择题 1.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数 ()128()()()f x x x a x a x a =---L ，则()'0f =（） A ．62 B. 92 C. 122 D. 152 【答案】C 【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x 项均取0，则()' 0f 只与函数()f x 的一次项有关；得：412 123818()2a a a a a a ??==L 。 2、在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m= （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 【答案】C 3、已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ?? ???? 的前5项和为（A ） 158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）15 8 【答案】C 【解析】本题主要考查等比数列前n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。显然q ≠1，所以3639(1q )1-=121-q 1q q q q -?+?=-，所以1{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，前5项和5 51 1()31211612 T -= =-. 4、已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a = (A) 【答案】A

【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===g ，3 7897988()a a a a a a a ===g 10,所以 13 2850a a =, 所以13 3 3 64564655 28()()(50)52a a a a a a a a a =====g 5.已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ， 321 ,22 a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ A.12+ B. 12- C. 322+ D 322- 6、设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是 A 、2X Z Y += B 、()()Y Y X Z Z X -=- C 、2 Y XZ = D 、()()Y Y X X Z X -=- 【答案】 D 【分析】取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算，只有选项D 满足。 8、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-，解得2d =，所以22(1) 11212(6)362 n n n S n n n n -=-+ ?=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。 9、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=L A. (21)n n - B. 2 (1)n + C. 2n D. 2 (1)n -

回归教材实验--人教版高中化学教材(选修5)

人教版高中化学选修5教材实验目录 01含有杂质的工业乙醇的蒸馏（选修5，P17） (2) 02苯甲酸的重结晶（选修5，P18） (2) 03用粉笔分离菠菜叶中的色素（选修5，P19） (3) 04乙炔的实验室制取和性质（选修5，P32） (3) 05溴苯的制取（选修5，P37） (4) 06硝基苯的制取（选修5，P37） (5) 07苯、甲苯与酸性高锰酸钾溶液的反应（选修5，P38） (5) 08溴乙烷水解反应实验及产物的验证（选修5，P42） (6) 09溴乙烷消去反应实验及产物的验证（选修5，P42） (6) 10乙醇的消去反应（选修5，P51） (7) 11乙醇与重铬酸钾酸性溶液的反应（选修5，P52） (7) 12苯酚的酸性（选修5，P53） (8) 13苯酚与溴水的反应（选修5，P54） (9) 14苯酚的显色反应（选修5，P54） (9) 15乙醛的银镜反应（选修5，P57） (9) 16乙醛与新制氢氧化铜的反应（选修5，P57） (10) 17实验探究乙酸、碳酸和苯酚的酸性强弱（选修5，P60） (10) 18实验探究乙酸与乙醇的酯化反应（选修5，P61） (11) 19葡萄糖的还原性实验（选修5，P80） (12) 20果糖的还原性实验（选修5，P80） (12) 21蔗糖与麦芽糖的化学性质（选修5，P82） (12) 22淀粉水解的条件（选修5，P83） (13) 23蛋白质的盐析（选修5，P89） (14) 24蛋白质的变性（选修5，P89） (14) 25蛋白质的颜色反应（选修5，P90） (15) 26酚醛树脂的制备及性质（选修5，P108） (15)

数列历年高考真题分类汇编(3)

专题六数列第十七讲递推数列与数列求和答案部分 2019年 1.解析（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，依题意得2 662,6124q d q d =+?? =+?解得3 .2d q =??=? 故14(1)331, 6232n n n n a n n b -=+-?=+=?=?. 所以，{}n a 的通项公式为(){}31, n n a n n b *=+∈N 的通项公式为() 32n n b n *=?∈N . （Ⅱ）（i ）()()()() 22211321321941n n n n n n n a c a b -=-=?+?-=?-. 所以，数列(){} 221n n a c -的通项公式为()() 221941n n n a c n *-=?-∈N . （ii ） ()()22221 1 1 1 2211n n n n i i i i i i i i i i i i c a c a a c a a ====-??=+-=+??∑∑∑∑ () () 12212439412n n n n i i =??- ?=?+?+?- ??? ∑ ( )( )21 1 41432 52 914 n n n n ---=?+?+? -- ()211* 2725212 n n n n --=?+?--∈N . 2010-2018年 1．【解析】∵113 n n a a +=-，∴{}n a 是等比数列又243a =-，∴14a =，∴()1010101413313113 S -????-- ? ? ?????==-+ ，故选C ． 2．D 【解析】由数列通项可知，当125n 剟，n N +∈时，0n a …，当2650n 剟， n N +∈ 时，0n a …，因为1260a a +>，2270a a +>???∴1250,,,S S S ???都是

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．

1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得14 3 n n a a -= ． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分（2）解：因为14 ()3 n n a -=，由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ，（2≥n ），当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。由12231a a +=得12231a a q +=，所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。（Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

(完整版)高三文科数学数列专题.doc

高三文科数学数列专题高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n；（ 2）若S n242 ，求 n ；（ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列；（2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n；（ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；

1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式；（ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式；（ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n；（2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式

高三化学回归教材实验--人教版高中化学教材(必修1)

人教版高中化学必修 1 教材实验目录 01 粗盐的提纯（必修 1，P5-P7） (2) 02 粗盐中硫酸根离子的检验（必修 1，P6） (2) 03 检验蒸馏前后自来水中的氯离子（必修 1，P8） (3) 04 碘水的萃取与分液（必修 1，P9） (3) 05 电解水（必修 1，P13） (4) 06 配制 100 mL 1.00 mol/L NaCl 溶液（必修 1，P16） (5) 07 胶体的性质和制取（必修 1，P26-P27） (5) 08 离子反应（必修 1，P31-P33） (6) 09 钠与氧气的反应（必修 1，P47-P48） (7) 10 铝与氧气的反应（必修 1，P48） (7) 11 钠与水的反应（必修 1，P49-P50） (8) 12 铁与水蒸气的反应（必修 1，P50-P51） (8) 13 铝与盐酸、氢氧化钠溶液的反应（必修 1，P51） (9) 14 过氧化钠与水的反应（必修 1，P55） (9) 15 碳酸钠、碳酸氢钠溶解性的探究（必修 1，P56） (10) 16 碳酸钠、碳酸氢钠的热稳定性对比实验（必修 1，P56） (10) 17 碳酸钠、碳酸氢钠与盐酸反应的对比实验（必修 1，P56） (11) 18 焰色反应（必修 1，P57） (11) 19 氢氧化铝的制备（必修 1，P58） (12) 20 氢氧化铝的两性（必修 1，P58） (12) 21 铁的氢氧化物的制备（必修 1，P60） (13) 22 三价铁离子的检验（必修 1，P61） (14) 23 三价铁离子和亚铁离子的转化（必修 1，P61） (14) 24 铝盐和铁盐的净水作用（必修 1，P62） (14) 25 硅酸的制备（必修 1，P76-P77） (15) 26 硅酸钠的耐热性试验（必修 1，P77） (15) 27 氯气的实验室制法（必修 1，P82-P83） (16) 28 氯气与氢气的反应（必修 1，P83） (16) 29 氯气的漂白实验（必修 1，P84） (17) 30 氯离子的检验（必修 1，P85-P86） (17) 31 二氧化硫性质的实验探究（必修 1，P90） (18) 32*二氧化硫的实验室制法与性质实验（必修 1，P90） (18) 33 二氧化氮被水吸收的实验（必修 1，P92） (19) 34 氨气的喷泉实验（必修 1，P97） (20) 35 氨气的实验室制法（必修 1，P99） (20) 36 浓硫酸的吸水性和脱水性（必修 1，P101） (21) 37 浓硫酸与铜的反应（必修 1，P101） (21)

历年数列高考题汇编精选

历年数列高考题汇编 1、(全国新课标卷理）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ?? ??的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由 2 3 26 9a a a =得 3234 9a a =所以 21 9q = .有条件可知a>0,故 13q = . 由 12231 a a +=得 12231 a a q +=，所以 113a = .故数列{a n }的通项式为a n =13n . （Ⅱ ） 111111 log log ...log n b a a a =+++ (12...)(1)2 n n n =-++++=- 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n - + 2、（全国新课标卷理）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S 解（Ⅰ）由已知，当n ≥1时， 111211 [()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L 21233(222)2n n --=++++L 2(1)12n +-=. 而 12, a =所以数列{ n a }的通项公式为 21 2n n a -=. （Ⅱ）由 21 2n n n b na n -==?知 3521 1222322n n S n -=?+?+?++?L ① 从而 235721 21222322n n S n +?=?+?+?++?L ② ①-②得 2352121 (12)22222n n n S n -+-?=++++-?L . 即 211 [(31)22] 9n n S n +=-+ 3.设}{n a 是公比大于1的等比数列，S n 为数列}{n a 的前n 项和．已知S 3=7,且 a 1+3,3a 2,a 3+4构成等差数列．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令Λ2,1,ln 13==+n a b n n ，求数列}{n b 的前n 项和T n ． . 4、（辽宁卷）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10

高考数学压轴专题最新备战高考《数列》难题汇编附答案

新数学《数列》期末复习知识要点一、选择题 1．在数列{}n a 中，若10a =，12n n a a n +-=，则23111 n a a a +++L 的值 A ． 1 n n - B ． 1 n n + C ． 1 1n n -+ D ． 1 n n + 【答案】A 【解析】分析：由叠加法求得数列的通项公式(1)n a n n =-，进而即可求解23111 n a a a +++L 的和. 详解：由题意，数列{}n a 中，110,2n n a a a n +=-=，则112211()()()2[12(1)](1)n n n n n a a a a a a a a n n n ---=-+-++-+=+++-=-L L ，所以 1111 (1)1n a n n n n ==--- 所以 231111111111(1)()()12231n n a a a n n n n -+++=-+-++-=-=-L L ，故选A. 点睛：本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公式和利用裂项法求解数列的和，正确选择方法和准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力. 2．已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 【答案】B 【解析】由a 1+a 3+a 5=21得24242 1(1)21172a q q q q q ++=∴++=∴=∴ a 3+a 5+a 7=2 135()22142q a a a ++=?=，选B. 3．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（） A ．12 B ．21 C ．24 D ．36 【答案】B 【解析】【分析】根据等差数列的性质可得3a ，由等差数列求和公式可得结果. 【详解】因为数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题汇总公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

2017年高考回归教材化学必修1

考前不言苦与累，易错知识必须背《必修1 》第一章从实验学化学 1．可直接加热的仪器有试管、蒸发皿、坩埚、燃烧匙、需要间接加热的仪器有烧杯、烧瓶、锥形瓶。 2．过滤是分离固体和溶液的操作，主要仪器有漏斗、烧杯、玻璃棒、铁架台（含铁圈）。蒸发是加热溶液使溶剂挥发的操作，主要仪器有蒸发皿、玻璃棒、酒精灯、铁架台（含铁圈）。蒸馏是利用液体的沸点不同而加热使其分离的操作，主要仪器有酒精灯、蒸馏烧瓶、温度计、冷凝管、牛角管、锥形瓶。 3．除去粗盐中含有的可溶性杂质CaCl2、MgCl2和Na2SO4时添加试剂的顺序：氯化钡溶液、碳酸钠溶液、氢氧化钠溶液、稀盐酸 4．萃取是用一种溶剂把物质从它与另一种溶剂组成的溶液中提取出来的操作，分液是分离两种互不相溶液体或溶液的操作，萃取分液的主要仪器有__分液漏斗、烧杯、铁架台（含铁圈）___。萃取碘水中的碘，对萃取剂的要求是：不溶于水的有机溶剂、不与碘反应。 5．[P110 附录二部分酸、碱和盐的溶解性表（20℃）] 溶解性规律：①都溶于水的盐是钾盐、钠盐、铵盐、硝酸盐； ②盐酸盐不溶于水的是__AgCl__； ③硫酸盐不溶于水的是__BaSO4、PbSO4__、微溶于水的是__ CaSO4、Ag2SO4__； ④碳酸盐可溶于水的是__K2CO3、Na2CO3__、微溶于水的是_ MgCO3__； ⑤碳酸氢钙与碳酸钙中，溶解度较大的是__碳酸氢钙__；碳酸氢钠与碳酸钠中，溶解度较大的是_碳酸钠_。 ⑥不溶于强酸的盐有：BaSO4、PbSO4、AgCl、CuS 。 6．检验SO42-的方法是取少量溶液加入到试管中，加入盐酸酸化，再加入氯化钡溶液，有白色沉淀，说明原溶液中含有SO42-；检验CO32-的方法是取少量溶液加入到试管中，加入稀盐酸，有无色无味能使石灰水变浑浊的气体放出，说明原溶液中含有CO32-（或HCO3-）； 7．浓溶液稀释：c1·V1= c2·V2或ω1·m1=ω2·m2；溶液的物质的量浓度与质量分数的关系：c B=1000ρω/M 。 8．配制一定物质的量浓度的溶液的必须选用具体规格的容量瓶（如100 mL、250 mL 、500 mL和1000 mL），容量瓶上标有容量、温度和刻度线。第二章化学物质及其变化 1．分散系分为溶液、浊液、胶体，三者的本质区别是分散质粒子的大小。 2．分散系及其分类 3．Fe（OH）3胶体的制备方法：向沸水中加入5~6滴FeCl3饱和溶液，继续煮沸至红褐色，停止加热。利用丁达尔效应来区分胶体与溶液。 4．什么叫渗析法？利用半透膜分离胶体粒子和溶液中溶质粒子的操作 5．生活中的胶体：淀粉溶液、蛋白质溶液、土壤、血液、河水、肥皂水、豆浆、烟、雾等。6．（p42-5）当光束通过下列分散系，能观察到丁达尔效应的是①④。 ①有尘埃的空气②稀硫酸③蒸馏水④墨水 7．电解质：在__________或_________，能够导电的____________。 8．酸：_________时生成的离子________是离子的_____________。

历年高考理科数列真题汇编含答案解析

高考数列选择题部分（2016全国I ）（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （2016上海）已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得() * ∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则 A ．{}n S 是等差数列 B ．2 {}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 1.【2015高考重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 2.【2015高考福建，理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p q + 的值等于（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 3.【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 4.【2015高考浙江，理3】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ， 4a ，8a 成等比数列，则（） A.

天津市高三数学总复习综合专题数列理 (学生版)

数列（理）考查内容：本小题主要考查等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、不等式证明等基础知识，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力、推理论证能力及综合分析、解决问题的能力。 1、在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+。（1）设1 2 n n n a b -= 。证明：数列{}n b 是等差数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S 。 2、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()21n n n ba b S -=- （1）证明：当2b =时，{} 12n n a n --?是等比数列；（2）求{}n a 的通项公式 3、已知数列{}n a 的首项12 3 a = ，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…。（1）证明：数列? ?? ?? ?-11n a 是等比数列；（2）数列? ?? ?? ?n a n 的前n 项和n S 。 4、已知数列{}n a 满足：1±≠n a ，2 11=a ，()() 2211213n n a a -=-+，记数列21n n a b -=，221n n n c a a +=-， n N *∈。（1）证明数列 {}n b 是等比数列；（2）求数列{}n c 的通项公式；（3）是否存在数列{}n c 的不同项k j i c c c ,,，k j i <<，使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项 k j i c c c ,,，k j i <<；若不存在，请说明理由。 5、已知数列{}n a 、{}n b 中，对任何正整数n 都有：

11213212122n n n n n n a b a b a b a b a b n +---+++++=--L 。（1）若数列{}n a 是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列{}n b 是等比数列；（2）若数列{}n b 是等比数列，数列{}n a 是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，求证：1132 n i i i a b =<∑ 。 6、设数列{}n a 满足11a =，22a =，121 (2)3 n n n a a a --= +，(3,4,)n =L 。数列{}n b 满足11,(2,3,)n b b n ==L 是非零整数，且对任意的正整数m 和自然数k ，都有 111m m m k b b b ++-≤+++≤L 。（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）记(1,2,)n n n c na b n ==L ，求数列{}n c 的前n 项和n S 。 7、有n 个首项都是1的等差数列，设第m 个数列的第k 项为mk a ， (,1,2,3,,, 3)m k n n =L ≥，公差为m d ，并且123,,,,n n n nn a a a a L 成等差数列。（1）证明1122m d p d p d =+，n m ≤≤3，12,p p 是m 的多项式，并求12p p +的值；（2）当121, 3d d ==时，将数列{}m d 分组如下：123456789(), (,,), (,,,,),d d d d d d d d d L （每组数的个数构成等差数列），设前m 组中所有数之和为4()(0)m m c c >，求数列{2}m c m d 的前n 项和n S 。（3）设N 是不超过20的正整数，当n N >时，对于（2）中的n S ，求使得不等式1 (6)50 n n S d ->成立的所有N 的值。 8、数列}{n a 的通项公式为?? ? ? ?-=3sin 3cos 22 2 ππn n n a n ，其前n 项和为n S 。（1）求n S ；（2）设n n n n S b 4 3?= ，求数列}{n b 的前n 项和n T 。 9、数列}{n a 满足}221221,2,(1cos )sin ,1,2,3,.22 n n n n n a a a a a n ππ+===++=L 满足。

高三化学回归教材人教版化学选修4

回归课本之选修4 1.化学反应与能量 P4中和反应反应热的测定。该实验中，为了达到保温、隔热、减少实验过程中的热量损失，采取了哪些措施？每一次实验一共要测量几次温度？测定混合溶液的温度时是测量最高温度。除大小两个烧杯外，还有有两种重要的玻璃仪器名称是什么？注意观察它们的位置。50mL 0.5 mol/L盐酸温度为t1℃，50mL 0.55mol/L NaOH溶液温度为t2℃，混合溶液最高温度为t3℃，写出生成1 mol H2O的反应热的表达式（注意单位）。为了使盐酸充分中和，采用0.55mol/L NaOH的溶液，使碱过量。热化学方程式的书写。利用盖斯定律书写热化学方程式；表示燃烧热的热化学方程式（生成最稳定的氧化物，生成液态水）；表示中和热的热化学方程式（除有H+、OH-外，如弱酸、浓硫酸、弱碱或生成沉淀的反应热与中和热的对比）。可逆反应的热化学方程式的意义。如299 K时，合成氨反应 N2 (g ) + 3H2 ( g )＝2NH3 ( g ) ℃H = -92.0 kJ/mol，将此温度下的1 mol N2和3 mol H2放在一密闭容器中，在催化剂存在时进行反应，达到平衡时，反应放出的热量一定小于92.0 kJ。 2.化学反应速率与化学平衡 P18 实验2-1，明确实验目的，如何检查该装置的气密性？[关闭分液漏斗活塞，向外（内）拉（压）针筒活塞，松开后又回到原来的位置，表明装置不漏气。] P20 实验2-2完成反应的离子方程式，草酸为弱酸，生成的Mn2+作反应的催化剂，所以反应速率越来越快。 P21 实验2-3，完成反应的离子方程式，硫酸起酸的作用，Na2S2O3发生歧化反应。P22实验2-4，P23科学探究1，H2O2分解的催化剂可以是MnO2，也可以是Fe3+。催化剂降低了反应的活化能，不影响热效应。外界条件对化学反应速率的影响中，温度和催化剂增大了活化分子的百分数。浓度和压强只增加了活化分子的浓度，活化分子的百分数不变。 P26 实验2-5，Cr2O72-和CrO42-的颜色及在酸性和碱性条件下的相互转化的离子方程式。实验2-6中，用平衡移动原理解释在血红色溶液中加入NaOH颜色变浅。[血红色溶液中存在如下平衡：Fe3++3SCN-℃Fe（SCN）3，加入NaOH时，Fe3++3OH-= Fe(OH)3↓平衡左移，Fe(SCN)3浓度变小，血红色变浅。] P28 实验2-7，记住该反应为放热反应。升高温度，平衡左移，阻止温度升高，但温度最终比原来高，颜色变深；降低温度，平衡右移，阻止温度降低，但最终比原来低，颜色变浅。理解只能减弱不能抵消。 P29 化学平衡常数的表达式的正确书写，只与温度有关。 P36 自由能的变化。具体某反应能自发进行的时，判断外界条件。如： 2NO(g)＋2CO(g)=N2(g)＋2CO2(g)，在常温下能自发进行，则该反应的℃H＜0