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等比数列单元测试题+答案doc

一、等比数列选择题

1．一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂. A ．55989

B ．46656

C ．216

D ．36

2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足111

30(2),3

n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中错误的是（） A ．1n S ???

???

是等差数列 B ．1

S n = C ．1

3(1)

n a n n =-

D ．{}

3n S 是等比数列

3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（） A ．80里 B ．86里 C ．90里 D ．96里 4．在3和81之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则公比q 为（）

A ．2±

B ．2

C ．3±

D ．3

．

与1

2的等比中项是（）

A ．－1

B ．1

．

．±

6．等比数列{}n a 的各项均为正数，且101010113a a =.则313232020log log log a a a +++=

（） A ．3

B ．505

C ．1010

D ．2020

7．各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ?=，则2122210log log log a a a +++=（）

A ．15

B ．10

C ．5

D ．3

8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352

a a +=，245

4a a +=，则n n S =a （）

A ．14n -

B ．41n -

C ．12n -

D ．21n -

9．已知等比数列{}n a 中，1354a a a ??=

，公比q =，则456a a a ??=（） A ．32

B ．16

C ．16-

D ．32-

10．在数列{}n a 中，12a =，对任意的,m n N *

∈，m n m n a a a +=?，若

1262n a a a ++???+=，则n =（）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

11．已知正项等比数列{}n a 满足11

a =，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5S =（） A ．

312

或112

B ．

2 C ．15

D ．6

12．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(

2n n S a n n N =+∈，则3

=（）

A ．7-

B ．3-

C ．3

D ．7

13．在流行病学中，基本传染数R 0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R 0个人，为第一轮传染，这R 0个人中每人再传染R 0个人，为第二轮传染，…….R 0一般由疾病的感染周期?感染者与其他人的接触频率?每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数0 3.8R =，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M ，则当M >1000时需要的天数至少为（）参考数据：lg38≈1.58 A ．34

B ．35

C ．36

D ．37

14．数列{a n }满足2

1232222

n n n

a a a a -+++?+=

(n ∈N *)，数列{a n }前n 和为S n ，则S 10等于（）

A ．55

12?? ???

B ．10

112??- ???

C ．9

112??- ??? D ．66

12?? ???

15．已知等比数列{}n a 中，17a =，435a a a =，则7a =（） A ．

B ．

C ．

D ．7

16．已知1，a 1，a 2，9四个实数成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，9五个数成等比数列，则b 2（a 2﹣a 1）等于（） A ．8

B ．﹣8

C ．±8

D ．98

17．古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？由此条件，若织布的总尺数不少于20尺，该女子需要的天数至少为（） A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

18．已知等比数列{}n a 的通项公式为2*

3()n n a n N +=∈，则该数列的公比是（）

A ．

B ．9

C ．

D ．3

19．已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（） A ．1322a a a +≥

B ．若13a a =，则12a a =

C ．222

1322a a a +≥ D ．若31a a >，则42a a >

20．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，66771

a a a a -><-，则下列结论正确的是（） A ．681a a >

B ．01q <<

C ．n S 的最大值为7S

D ．n T 的最大值为7T

二、多选题21．题目文件丢失！

22．已知等比数列{}n a 公比为q ，前n 项和为n S ，且满足638a a =，则下列说法正确的是（）

A ．{}n a 为单调递增数列

B ．6

9S S = C ．3S ，6S ，9S 成等

比数列

D ．12n n S a a =-

23．对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（） A ．1a ，3a ，5a 成等比数列 B ．2a ，3a ，6a 成等比数列 C ．2a ，4a ，8a 成等比数列

D ．3a ，6a ，9a 成等比数列

24．在公比为q 等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若521127,==a a a ，则下列说法正确的是（） A ．3q = B ．数列{}2n S +是等比数列 C ．5121S =

D ．()222lg lg lg 3n n n a a a n -+=+≥

25．已知数列{a n }，11a =，25a =，在平面四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点E ，且2AE EC =，当n ≥2时，恒有()()1123n n n n BD a a BA a a BC -+=-+-，则（） A ．数列{a n }为等差数列 B ．12

BE BA BC =

+ C ．数列{a n }为等比数列

D ．14n

n n a a +-=

26．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，781a a ?>，

871

a a -<-，则下列结论正确的是（） A ．01q << B ．791a a ?> C ．n S 的最大值为9S

D ．n T 的最大值为7T

27．设{}n a 是各项均为正数的数列，以n a ，1n a +为直角边长的直角三角形面积记为

n S ()n *∈N ，则{}n S 为等比数列的充分条件是（）

A ．{}n a 是等比数列

B ．1a ，3a ，??? ，21n a -，???或 2a ，4a ，??? ，2n a ，???是等比数列

C ．1a ，3a ，??? ，21n a -，???和 2a ，4a ，???，2n a ，???均是等比数列

D ．1a ，3a ，??? ，21n a -，???和 2a ，4a ，??? ，2n a ，???均是等比数列，且公比相同 28．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（） A ．此人第三天走了二十四里路

B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C ．此人第二天走的路程占全程的

D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

29．已知数列{}n a 是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（） A ．数列{}

n a 是等比数列 B ．数列{}1n n a a +是等比数列 C ．数列{

}

lg n a 是等比数列

D ．数列1n a ??

???

是等比数列 30．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，()

12n n a S n N +=∈，则有（） A ．1

3n n S -= B ．{}n S 为等比数列 C ．1

23n n a -=?

D ．2

1,23,2n n n a n -=?=?

?≥?

31．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，671a a >，

671

a a -<-，则下列结论正确的是（） A ．01q <<

B ．8601a a <<

C ．n S 的最大值为7S

D ．n T 的最大值为6T

32．记单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2410a a +=，23464a a a =，则（）

A ．1

12n n n S S ++-=

B ．12n n

C ．21n

n S =- D ．1

21n n S -=-

33．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如下图：

111213212223231

3331312

n n n n n n n

a a a a a a a a a a a a a a a a ?????????? 该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构

成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为

S .下列结论正确的有（）

A ．3m =

B ．7

67173a =?

C ．1

(31)3

j ij a i -=-?

D ．()1

(31)314

n S n n =

+- 34．已知数列{}n a 满足11a =，()*123n

n n

a a n N a +=

∈+，则下列结论正确的有（） A ．13n a ??

+????

为等比数列

B ．{}n a 的通项公式为1

n n a +=-

C ．{}n a 为递增数列

D ．1n a ??????

的前n 项和2

234n n T n +=--

35．对于数列{}n a ，若存在数列{}n b 满足1

n n n

b a a =-

（*n ∈N ），则称数列{}n b 是{}n a 的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（） A ．若数列{}n a 是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；

B ．若31n a n =-，则其“倒差数列”有最大值；

C ．若31n a n =-，则其“倒差数列”有最小值；

D ．若112n

n a ??=-- ???，则其“倒差数列”有最大值.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等比数列选择题 1．B 【分析】

第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为n a ，则数列{}n a 成等比数列．根据等比数列的通项公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都归巢后的蜜蜂数量．【详解】

设第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为n a ，根据题意得数列{}n a 成等比数列，它的首项为6，公比6q =

所以{}n a 的通项公式：1

6n n n a -=?=

到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有66646656a =只蜜蜂．故选：B ． 2．C 【分析】

由1

(2)n n n a S S n -=-≥代入得出{}n S 的递推关系，得证1n S ??

????

是等差数列，可判断A ，求出n S 后，可判断B ，由1a 的值可判断C ，求出3n S 后可判断D ．【详解】

2n ≥时，因为130n n n a S S -+=，所以1130n n n n S S S S ---+=，所以

113n n S S --=，所以1n S ??

????

是等差数列，A 正确；

1113S a ==，113S =，公差3d =，所以133(1)3n

n n S =+-=，所以13n S n

=，B 正确； 11

a =不适合13(1)n a n n =--，C 错误；

1313n n S +=

，数列113n +??

????

是等比数列，D 正确．故选：C ．【点睛】

易错点睛：本题考查由数列的前n 项和求数列的通项公式，考查等差数列与等比数列的判断，

在公式1n n n a S S -=-中2n ≥，不包含1a ，因此由n S 求出的n a 不包含1a ，需要特别求解检验，否则易出错． 3．D 【分析】

由题意得每天行走的路程成等比数列{}n a 、且公比为1

，由条件和等比数列的前项和公式求出1a ，由等比数列的通项公式求出答案即可．【详解】

由题意可知此人每天走的步数构成

为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得611[1()]

2378

a -=-，

解得1192a =，∴此人第二天走1

192962

=里， ∴第二天走了96里，

故选：D ． 4．D 【分析】

根据等比数列定义知3

813q =，解得答案.

【详解】

4个数成等比数列，则3

813q =，故3q =.

故选：D. 5．D 【分析】

利用等比中项定义得解. 【详解】

23111(

)()(2222-==±，12∴

与12的等比中项是2

± 故选:D 6．C 【分析】

利用等比数列的性质以及对数的运算即可求解. 【详解】

由120202201932018101010113a a a a a a a a =====，

所以313232020log log log a a a ++

()10103101010113log log 31010a a ===.

故选：C 7．A 【分析】

根据等比数列的性质，由对数的运算，即可得出结果. 【详解】因为478a a ?=，则()()5

2212221021210110log log log log ...log a a a a a a a a ???=+

?++=

()2475log 15a a =?=.

故选：A. 8．D 【分析】

根据题中条件，先求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式与通项公式，即可求出结果.

【详解】

因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352

a a +=

，2454a a +=，

所以2

4135

452

q a a a a =++==，因此()()11

1111112

21112n n

n n n n n n

a q S q q a a q q q ---??- ?

--??=

==--?? ???

. 故选：D. 9．A 【分析】

由等比数列的通项公式可计算得出()6

456135a a a q a a a ??=??，代入数据可计算得出结果.

【详解】

由6

456135135432a a a a q a q a q a a a q ??=?????=???=?=.

故选：A. 10．C 【分析】

令1m =，可得112+=?=n n n a a a a ，可得数列{}n a 为等比数列，利用等比数列前n 项和公式，求解即可. 【详解】

因为对任意的,m n N *

∈，都有m n m n a a a +=?，

所以令1m =，则112+=?=n n n a a a a ，因为10a ≠，所以0n a ≠，即

2n n

a a +=，所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，

所以2(12)6212n -=-，解得n =5，

故选：C 11．B 【分析】

首先利用等比数列的性质求3a 和公比q ，再根据公式求5S . 【详解】

正项等比数列{}n a 中，

2432a a a =+∴，

2332a a =+∴，

解得32a =或31a =-（舍去）又11

a =

， 23

4a q a =

=，解得2q

，

151

(132)

(1)312112

a q S q --∴===--，

故选：B 12．A 【分析】

先求出1a ，再当2n ≥时，由(

2n n S a n n N

=+∈得1

121n n S

a n --=+-，两式相减后化

简得，121n n a a -=-，则112(1)n n a a --=-，从而得数列{}1n a -为等比数列，进而求出

n a ，可求得3a 的值

【详解】

解：当1n =时，1121S a =+，得11a =-，当2n ≥时，由(

2n n S a n n N

=+∈得1

121n n S

a n --=+-，两式相减得

1221n n n a a a -=-+，即121n n a a -=-，

所以112(1)n n a a --=-，

所以数列{}1n a -是以2-为首项，2为公比的等比数列，

所以1122n n a --=-?，所以1

221n n a -=-?+，

所以232217a =-?+=-，

故选：A 13．D

【分析】

假设第n 轮感染人数为n a ，根据条件构造等比数列{}n a 并写出其通项公式，根据题意列出关于n 的不等式，求解出结果，从而可确定出所需要的天数. 【详解】

设第n 轮感染人数为n a ，则数列{}n a 为等比数列，其中1 3.8a =，公比为0 3.8R =，

所以 3.81000n

n a =>，解得 3.8333

log 1000 5.17lg3.8lg3810.58

n >=

=≈≈-，

而每轮感染周期为7天，所以需要的天数至少为5.17736.19?=．故选：D . 【点睛】

关键点点睛：解答本题的关键点有两个：（1）理解题意构造合适的等比数列；（2）对数的计算. 14．B 【分析】

根据题意得到2

212311

2222

n n n a a a a ---+++

，（2n ≥），与条件两式作差，得到12n n a =

，（2n ≥），再验证112a =满足12n n a =，得到12n n

a =()*

n N ∈，进而可求出结果. 【详解】因为数列{}n a 满足2

11232222

n n n a a a a -+++

， 2212311

2222

n n n a a a a ---+++

，（2n ≥）则1

112

222--=

-=n n n n a ，则12

n n a =，（2n ≥），又112a =

满足12n n a =，所以12

n n a =()*

n N ∈，因此1010210123101011111

11221122

2212

S a a a a ??- ?????++=

+++==- ?+?-=?.

故选：B 15．B 【分析】

根据等比中项的性质可求得4a 的值，再由2

174a a a =可求得7a 的值. 【详解】

在等比数列{}n a 中，对任意的n *∈N ，0n a ≠，

由等比中项的性质可得2

4354a a a a ==，解得41a =， 17a =，2

1741a a a ==，因此，71

a =

. 故选：B. 16．A 【分析】

由已知条件求出公差和公比，即可由此求出结果. 【详解】

设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ，则有139d +=，4

19q ?=，

解之可得83

d =

，2

3q =， ()22218

183

b a a q ∴-=??=.

故选：A. 17．B 【分析】

设女子第一天织布1a 尺，则数列{}n a 是公比为2的等比数列，由题意得

515(12)

512a S -==-，解得1531

a =

，由此能求出该女子所需的天数至少为7天．【详解】

设女子第一天织布1a 尺，则数列{}n a 是公比为2的等比数列，

由题意得515(12)

512a S -==-，解得1531a =

， 5

(12)

3120

n n S -∴=-，解得2125n ．因为6264=，72128=

∴该女子所需的天数至少为7天．

故选：B 18．D 【分析】

利用等比数列的通项公式求出1a 和2a ，利用2

a a 求出公比即可【详解】

设公比为q ，等比数列{}n a 的通项公式为2*

3()n n a n N +=∈，

则3

1327a ==，4

2381a ==，2

3a q a ∴

==，故选：D 19．C 【分析】

取特殊值可排除A ，根据等比数列性质与基本不等式即可得C 正确，B ，D 错误. 【详解】

解：设等比数列的公比为q ，

对于A 选项，设1231,2,4a a a =-==-，不满足1322a a a +≥，故错误；

对于B 选项，若13a a =，则2

11a a q =，则1q =±，所以12a a =或12a a =-，故错误；对于C 选项，由均值不等式可得222

1313222a a a a a +≥?=，故正确；

对于D 选项，若31a a >，则()2110a q ->，所以()

1422

1a a a q q -=-，其正负由q 的符

号确定，故D 不确定. 故选：C. 20．B 【分析】

根据11a >，66771

1,01

a a a a -><-，分0q < ，1q ≥，01q <<讨论确定q 的范围，然后再逐项判断. 【详解】

若0q <，因为11a >，所以670,0a a <>，则670a a ?<与671a a ?>矛盾，若1q ≥，因为11a >，所以671,1a a >>，则67101a a ->-，与671

a a -<-矛盾，所以01q <<，故B 正确；

因为

671

a a -<-，则6710a a >>>，所以()26870,1a a a =∈，故A 错误；因为0n a >，01q <<，所以1

11n n a q a S q q

---单调递增，故C 错误；因为7n ≥时，()0,1n a ∈，16n ≤≤时，1n a >，所以n T 的最大值为6T ，故D 错误；故选：B 【点睛】

关键点点睛：本题的关键是通过穷举法确定01q <<.

二、多选题 21．无

22．BD 【分析】

根据638a a =利用等比数列的性质建立关系求出2q ，然后结合等比数列的求和公式，

逐项判断选项可得答案．【详解】

由638a a =，可得3338q a a =，则2q

，

当首项10a <时，可得{}n a 为单调递减数列，故A 错误；

由6

312912S S -=

=-，故B 正确；

假设3S ，6S ，9S 成等比数列，可得2693S S S =?，即6239(12)(12)(12)-=--不成立，

显然3S ，6S ，9S 不成等比数列，故C 错误；由{}n a 公比为q 的等比数列，可得11

122121

n n n n a a q a a S a a q --===--- 12n n S a a ∴=-，故D 正确；

故选：BD ．【点睛】

关键点睛：解答本题的关键是利用638a a =求得2q ，同时需要熟练掌握等比数列的求

和公式. 23．AD 【分析】

根据等比数列的定义判断．【详解】

设{}n a 的公比是q ，则1

1n n a a q -=，

A ．23513a a

q a a ==，1a ，3a ，5a 成等比数列，正确； B ，32

a q a =，363a

q a =，在1q ≠时，两者不相等，错误；

C ．

2a q a =，484

a q a =，在21q ≠时，两者不相等，错误； D ．3

6936

a a q a a ==，3a ，6a ，9a 成等比数列，正确．故选：AD ．【点睛】

结论点睛：本题考查等比数列的通项公式．

数列{}n a 是等比数列，则由数列{}n a 根据一定的规律生成的子数列仍然是等比数列：如奇数项1357,,,,a a a a 或偶数项246,,,

a a a 仍是等比数列，

实质上只要123,,,,,n k k k k 是正整数且成等差数列，则123,,,,,

n k k k k a a a a 仍是等比

数列． 24．ACD 【分析】

根据等比数列的通项公式，结合等比数列的定义和对数的运算性质进行逐一判断即可. 【详解】

因为521127,==a a a ，所以有431127273q a q q q a ?=??=?=，因此选项A 正确；

因为

131(31)

132

S-

==-

，所以

131

+2+2(3+3)

132

，

因为

(3+3)

+22

2=1+

+21+3

(3+3)

S-

=≠常数，

所以数列{}2

S+不是等比数列，故选项B不正确；

因为5

(31)=121

S=-，所以选项C正确；

a a q--

=?=>，

因为当3

n≥时，2

2222

lg lg=lg()=lg2lg

n n n n n n

a a a a a a

-+-+

+?=，所以选项D正确.

故选：ACD

【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式的应用，考查了等比数列前n项和公式的应用，考查了等比数列定义的应用，考查了等比数列的性质应用，考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力.

25．BD

【分析】

证明

BE BA BC

=+，所以选项B正确；设BD tBE

=（0

t>），易得

()

n n n n

a a a a

-=-，显然

n n

a a

-不是同一常数，所以选项A错误；数列{

n n

a a

是以4为首项，4为公比的等比数列，所以

n n

a a

-=，所以选项D正确，易得3

a=，选项C不正确.

【详解】

因为2

AE EC

=，所以

AE AC

=，

所以

()

AB BE AB BC

+=+,

所以

BE BA BC

=+，所以选项B正确；

设BD tBE =（0t >），

则当n ≥2时，由()()1123n n n n BD tBE a a BA a a BC -+==-+-，所以

()()1111

23n n n n BE a a BA a a BC t t

-+=

-+-，所以

()11123n n a a t --=，()11233

n n a a t +-=，所以()11322n n n n a a a a +--=-，易得()114n n n n a a a a +--=-，

显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误；因为2a -1a =4，

4n n

n n a a a a +--=-，

所以数列{1n n a a --}是以4为首项，4为公比的等比数列，

所以14n

n n a a +-=，所以选项D 正确，

易得321a =，显然选项C 不正确. 故选：BD 【点睛】

本题主要考查平面向量的线性运算，考查等比数列等差数列的判定，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 26．AD 【分析】

根据题意71a >，81a <，再利用等比数列的定义以及性质逐一判断即可. 【详解】

因为11a >，781a a ?>，

871

a a -<-，所以71a >，81a <，所以01q <<，故A 正确.

27981a a a =

因为11a >，01q <<，所以数列{}n a 为递减数列，所以n S 无最大值，故C 错误；又71a >，81a <，所以n T 的最大值为7T ，故D 正确. 故选：AD 【点睛】

本题考查了等比数列的性质、定义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 27．AD 【分析】

根据{}n S 为等比数列等价于

n n

a a +为常数，从而可得正确的选项.

【详解】

{}n S 为等比数列等价于

1n n S S +为常数，也就是等价于12

+1n n n n a a a a ++即2n n

a a +为常数.

对于A ，因为{}n a 是等比数列，故

n n

a q a +=（q 为{}n a 的公比）为常数，故A 满足；对于B ，取21221,2n

n n a n a -=-=，此时满足2a ，4a ，??? ，2n a ，???是等比数列，

1a ，3a ，??? ，21n a -，???不是等比数列，

n n a a +-不是常数，故B 错. 对于C ，取2123,2n n

n n a a -==，此时满足2a ，4a ，??? ，2n a ，???是等比数列，

1a ，3a ，??? ，21n a -，???是等比数列，21213n n a a +-=，2222n n

a +=，两者不相等，故C 错. 对于D ，根据条件可得2

n n

a a +为常数.

故选：AD. 【点睛】

本题考查等比数列的判断，此类问题应根据定义来处理，本题属于基础题. 28．BD 【分析】

根据题意，得到此人每天所走路程构成以1

为公比的等比数列，记该等比数列为{}n a ，公比为1

q =

，前n 项和为n S ，根据题意求出首项，再由等比数列的求和公式和通项公式，逐项判断，即可得出结果. 【详解】

由题意，此人每天所走路程构成以1

为公比的等比数列，记该等比数列为{}n a ，公比为1

q =

，前n 项和为n S ，则16611163

237813212

a S a ?

?- ?

??===-，解得1192a =，所以此人第三天走的路程为23148a a q =?=，故A 错；

此人第一天走的路程比后五天走的路程多()1611623843786a S a a S --=-=-=里，故B 正确；

此人第二天走的路程为21378

9694.54

a a q =?=≠

=，故C 错；此人前三天走的路程为31231929648336S a a a =++=++=，后三天走的路程为

6337833642S S -=-=，336428=?，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D 正

确；故选：BD. 【点睛】

本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型. 29．ABD 【分析】

分别按定义计算每个数列的后项与前项的比值，即可判断. 【详解】

根据题意，数列{}n a 是等比数列，设其公比为q ，则1

n n

a q a +=，对于A ，对于数列{}n a ，则有1

||n n

a q a ，{}n a 为等比数列，A 正确；对于B ，对于数列{}1n n a a +，有

1n n n n

a a q a a +-=，{}1n n a a +为等比数列，B 正确；对于C ，对于数列{}

2lg n a ，若1n a =，数列{}n a 是等比数列，但数列{}

lg n a 不是等比数

列，C 错误；

对于D ，对于数列1n a ??????

，有11

11n n n n a a a q a --==，1n a ??

????为等比数列，D 正确. 故选：ABD . 【点睛】

本题考查用定义判断一个数列是否是等比数列，属于基础题. 30．ABD 【分析】

根据,n n a S 的关系，求得n a ，结合等比数列的定义，以及已知条件，即可对每个选项进行逐一分析，即可判断选择. 【详解】

由题意，数列{}n a 的前n 项和满足(

12n n a S n N +=∈，

当2n ≥时，12n n a S -=，

两式相减，可得112()2n n n n n a a S S a +-=-=-，

可得13n n a a +=，即1

3,(2)n n

a a n +=≥，又由11a =，当1n =时，211222a S a ===，所以

2a a =，

所以数列的通项公式为2

1,123

n n n a n -=?=??≥?；

当2n ≥时，1

1123322

n n n n a S --+?===，

又由1n =时，111S a ==，适合上式，

所以数列的{}n a 的前n 项和为1

3n n S -=；

又由11333

n n n S S +-==，所以数列{}n S 为公比为3的等比数列，综上可得选项,,A B D 是正确的. 故选：ABD. 【点睛】

本题考查利用,n n a S 关系求数列的通项公式，以及等比数列的证明和判断，属综合基础题. 31．ABD 【分析】

先分析公比取值范围，即可判断A ，再根据等比数列性质判断B,最后根据项的性质判断C,D. 【详解】

若0q <，则67670,00a a a a <>∴<与671a a >矛盾；若1q ≥，则

11a >∴671,1a a >>∴

67101a a ->-与671

a a -<-矛盾；因此01q <<，所以A 正确；

667710101

a a a a -<∴>>>-，因此2

768(,1)0a a a =∈，即B 正确；因为0n a >，所以n S 单调递增，即n S 的最大值不为7S ，C 错误；

因为当7n ≥时，(0,1)n a ∈，当16n ≤≤时，(1,)n a ∈+∞，所以n T 的最大值为6T ，即D 正确；故选：ABD 【点睛】

本题考查等比数列相关性质，考查综合分析判断能力，属中档题. 32．BC 【分析】

先求得3a ，然后求得q ，进而求得1a ，由此求得1,,n n n n a S S S +-，进而判断出正确选项. 【详解】

由23464a a a =得33

34a =，则34a =．设等比数列{}n a 的公比为()0q q ≠，由

2410a a +=，得4

410q q

+=，即22520q q -+=，解得2q

或1

q =

．又因为数列

{}n a 单调递增，所以2q

，所以112810a a +=，解得11a =．所以12n n

a ，

()

1122112

n n n S ?-=

=--，所以()1121212n n n

n n S S ++-=---=.

故选：BC 【点睛】

本题考查等比数列的通项公式、等比数列的性质及前n 项和，属于中档题.

33．ACD 【分析】

根据题设中的数阵，结合等比数列的通项公式和等比数列的前n 项和公式，逐项求解，即可得到答案. 【详解】

由题意，该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列，且112a =，13611a a =+，

可得22

13112a a m m ==，6111525a a d m =+=+，所以22251m m =++，

解得3m =或1

m =-

（舍去），所以选项A 是正确的；又由666

6761(253)3173a a m ==+??=?，所以选项B 不正确；

又由1

111111(3[((1)][2(1)3]31)3j j j j ij i a m

a i m m i i a ----==+-??==-?+-??，所以选

项C 是正确的；又由这2n 个数的和为S ，则111212122212()()()n n n n nn S a a a a a a a a a =++

++++++++++

11121(13)(13)(13)131313

n n n n a a a ---=++

---1(231)(31)22n

n n +-=-? 1

(31)(31)4

n n n =

+-，所以选项D 是正确的，故选ACD. 【点睛】

本题主要考查了数表、数阵数列的求解，以及等比数列及其前n 项和公式的应用，其中解答中合理利用等比数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 34．ABD 【分析】由()*123n

n n

a a n N a +=

∈+两边取倒数，可求出{}n a 的通项公式，再逐一对四个选项进行判断，即可得答案. 【详解】

因为

112323n n

n n a a a a ++==+，所以11132(3)n n a a ++=+，又11

340a +=≠，所以13n a ??+?

???

是以4为首项，2位公比的等比数列，1

1342n n a -+=?即1123n n a +=-，故

选项A 、B 正确. 由{}n a 的通项公式为1

n n a +=

-知，{}n a 为递减数列，选项C 不正确.

因为1

231n n

a +=-，所以 1n a ??????的前n 项和23112(23)(23)(23)2(222)3n n n T n +=-+-+

+-=++

22(12)2312

234n n n n +-?-=?-=--.选项D 正确，

故选：ABD 【点睛】

本题考查由递推公式判断数列为等比数列，等比数列的通项公式及前n 项和，分组求和法，属于中档题. 35．ACD 【分析】

根据新定义进行判断．【详解】

A ．若数列{}n a 是单增数列，则11111

111()(1)n n n n n n n n n n b b a a a a a a a a ------=--+=-+，虽然有1n n a a ->，但当1

10n n a a -+<时，1n n b a -<，因此{}n b 不一定是单增数列，A 正确；

B ．31n a n =-，则1

3131n b n n =--

-，易知{}n b 是递增数列，无最大值，B 错； C ．31n a n =-，则1

3131

n b n n =---，易知{}n b 是递增数列，有最小值，最小值为1b ，

C 正确；

D ．若112n

n a ??=-- ???，则111()121()2

n n n b =-----，首先函数1

y x x

=-在(0,)+∞上是增函数，

当n 为偶数时，11()(0,1)2n

n a =-∈，∴10n n

b a a =-<，