小学数学六年级上讲义

小学六年级数学知识点：比的认识知识点

小学六年级数学知识点：比的认识知识点 小学六年级数学知识点：比的认识知识点 (一)比的基本概念 1、两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2、比值通常用分数、小数和整数表示。 3、比的后项不能为0。 4、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商; 5、根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。 (二)求比值 求比值：用比的前项除以比的后项 (三)化简比 化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。 (四)比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这

两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？ 例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和。 解题思路：第一步求每份：60÷(5+7)=5人 第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。 2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？ 例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人全班共有多少人？ 题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。 解题思路：第一步求每份：25÷5=5人 第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人 3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？ 例如：六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5，男女生各有多少人全班共有多少人？ 练习题 1、两个数相除，叫做两个数的。比的前项除以比的

六年级数学上册拓展专题讲义

六年级数学上册拓展专题讲义 比的应用（一） 例题1。甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的4 5 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。 1、 甲数是乙数的45 ，乙数是丙数的5 8 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。 2、 甲数是乙数的45 ，甲数是丙数的4 9 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。 3、 甲数是丙数的37 ，乙数是丙数的21 2 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。 例题2。 光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和 第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？ 1、 某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积 的比6：1。每种作物各是多少公亩？ 2、 黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第 三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？

3、科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知数学组与科技 组共有69人。数学组比作文组多多少人？ 例题3。乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？ 1、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和未读的页数之 比为3：5。这本书共有多少页？ 2、甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为 7：5。原来甲包有多少克糖？

六年级数学上册讲义：分数应用题

六年级数学上册讲义：分数应用题 本讲重点 1. 单位“1”×对应分率=对应量 2. 对应量÷对应分率=单位“1” 3. 统一单位“1” 部分的部分：分率相乘 4. 列方程解分数应用题 5. 分数应用题中的不确定问题 6. 分数还原应用题：画线段图 热身小练习 1.一本书180页，东东第一天看了 4 1，第二天看了51。还剩下 页没有看。

2.一本书，东东第一天看了 4 1，第二天看了51，还剩下132页没有看。这本书共有 页。 3.某车间男工人数比女工人数少53。女工人数占车间总人数的) ()( 。 4.商店运来苹果360箱，比运来的梨少5 1。运来梨 箱。 典型例题 例1：京京三天看完一本故事书，第一天看了全书的3 1，第二天比第一天多看15页，第三天看了45页。这本故事书有多少页？

练习1：某运输队运一批大米，第一天运走总数的51，第二天运走总数的4 1少44袋。还剩下220袋没有运走。这批大米一共有多少袋？ 例2：某人从甲城去乙城，第一天走了全程的 4 1，第二天走了剩下的32，这时距乙城还有40千米。问甲、乙两城相距多少千米？ 练习2：小明看一本书，第一天看了全书的31，第二天看了剩下的52，还剩下144页没有看。问这本书共有多少页？ 例3：食堂运来一批大米，第一天吃了全部的52，第二天吃了余下的13，第三天吃了余下的34 ，

这时还剩下15千克。食堂运来大米多少千克？ 练习3：加工一批零件，甲车间加工这批零件的51，乙车间加工余下的4 1，丙车间加工余下的5 2，还剩下360个零件没有加工。这批零件一共有多少个？ 例4：绿化队分三组植树，第一组植的棵数是其他两组植的总数的13 5，第二组植的棵数是其他两组总数的3 1，第三组植了51棵。三个组共植树多少棵？

人教版六年级数学上册比知识点

第四章 比 一、比的基本概念 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比 两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个有联系的不同类量的比表示一个新的量 2、比的符号和读、写法 10 15是分数形式的比，是比的另一种书写形式 3、比的各部分名称 （1）比的前项：在两个数的比中，比号前面的数 （2）比的后项：在两个数的比中，比号后面的数 （3）比值：比的前项除以后项所得的商 4、求比值的计算方法：比的前项除以比的后项 比值可用分数、小数或整数表示 5、比和比值的联系与区别 都可以用分数形式表示：5 3既可表示3：5，又可表示3：5的比值；比表示两个数的一种关系，比值是一个数；比只能写成a:b 或b a 的形式，比值可以是分数、小数、整数 6、比与分数、除法的关系 （1）联系 a:b=a ÷b=b a ( b ≠0) 除法 被除数 ÷ 除数 商 分数 分子 — 分母 分数值 比 前项 ： 后项 比值 （2）区别 ①意义不同：比表示两个量的一种关系；除法是一种运算；分数则是一个数 ②表示方法不同：除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比 ③结果表达不同：除法要求出商；比只有求比值才求出商；分数本身就是一个数值 7、求比中未知项的方法 比的前项=比的后项×比值 比的后项=比的前项÷比值 8、转化法解决问题：把不变量看作单位“1” 小明读一本书，已读页数和未读页数只比是5：4.如果再读27页，已读与未读只比为2：1，求这本书多少页 2：（1+2）=32 5：（5+4）=95 27÷（32-9 5）=243（页） 二、比的基本性质 1、、比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。同样适用于连比 2、化简比的意义

人教版六年级上册数学讲义

第一讲 分数乘法（一） 目标导学 嚼碎教材 知识点1 分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算。 思考问题： 4 3×7 表示7个（ ）相加。 知识点2 1、分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。 2、一个数乘几分之几，表示求这个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即：这个数×几分之几。注意：一个数包括分数、小数、整数。

思考问题： 7× 43表示求7的43是多少？反之：7的43 是多少？就用：（ ）；再如：2.8×43表示求2.8的43是多少？反之：2.8的43 是多少？就用：（ ）。 课上小练习 452×10= 72×8= 92×3= 365×6= 课堂练习 过关练习： 一、细心填写： 1、72＋72＋72=（ ）×（ ）=（ ） 61＋61＋61＋61 =（ ）×（ ）=（ ） =（ ） 2、125＋125＋125＋125＋……＋12 5 =（ ）×（ ）=（ ）=（ ） 120个 3、5 2 ×4表示（ ）。 4、258 平方米=（ ）平方分米 43时=（ ）分 52千米=（ ） 米 5、（ ）与整数乘法的意义相同。 二、准确计算： 132×5= 193 ×6= 11 4 ×5= 61×10= 125×8= 65×12= 15个52的和是多少？ 18 7 的9倍是多少？

三、解决问题： 1、一个正方形边长12 5 分米，它的周长多少分米？ 2、一种胡麻每千克约含油25 8 千克，1吨胡麻约含油多少千克？ 3、一批大米，每天吃去6 1 吨，3天一共吃去多少吨？ 4、一批大米，每天吃去6 1 ，3天一共吃去几分之几？

最新小学六年级数学上册比练习题

最新小学六年级数学上册比练习题 【知识要点】比的意义，比的各部分名称. 【课内检测】 1、两个数（ ）又叫做两个数的（ ）. 2、 如果A ∶B=C ，那么A 是比的（ ），B 是比的（ ），C 是比的（ ）. 3、4÷5=（ ）∶（ ）= ()() 4、从A 地到B 地共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时.客车所行的路程与所用时间的比是（ ），比值是（ ）；客车所用的时间与货车所用的时间比是（ ），比值是（ ）；货车与客车的速度比是（ ），比值是（ ）；客车与货车所行的路程比是（ ），比值是（ ）. 5、判断. ①5 3可以读作五分之三，也可以读作三比五. （ ） ②配制一种盐水，在200克水中放了20克盐，盐和盐水的比是1∶10. （ ） ③比值是0.8的比只有一个. （ ） ④甲数与乙数的比是3∶4，则乙数是甲数的3 4 倍. （ ） 【课外训练】 1、甲数除以乙数的商是1 .4，乙数与甲数的比是（ ）. 2、正方形的周长与边长的比是（ ），比值是（ ）. 3、长方形的长比宽多5 1 ，长方形的长与宽的比是（ ）. 4、一杯糖水，糖占糖水的10 1 ，糖与水的比是（ ）. 5、女生人数与全班人数的比是4∶9，男生人数与女生人数的比是（ ）.

《比》达标检测 【知识要点】比的基本性质，化简比. 【课内检测】 1、判断：比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变.（ ） 2、8∶5=24∶（ ） 42∶18=（ ）∶3 3、化简下面各比. 21∶35 65∶ 94 0.8∶0.32 4、一辆汽车3小时行驶135千米，汽车所行的路程和时间的比是（ ），化成最简整数比是（ ）. 5、一根绳子全长2.4米，用去0.6米.用去的绳子和全长的比是（ ），化简比是（ ）. 【课外训练】 1、化简下面各比. 35140 0.4∶32 0.3吨∶150千克 0.6∶3 2

人教版六年级上册数学知识点整理(个人整理资料)

第一单元 位置 1、 用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行） 竖排叫列 横排叫行 （从左往右看） （从前往后看） 2、 平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。 3、 图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变 第二单元 分数乘法 一、分数乘法 （一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 98×5表示求5个9 8 的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 98×4 3表示求 98的4 3是多少？ （二）、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （三）、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 （四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 （五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×几 几 。 4、写数量关系式技巧： （1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” （2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量 三、倒数 1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为．． 倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 （要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法： （1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 （2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 （3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0， 1 （分母不能为0） 4、 对于任意数(0)a a ≠，它的倒数为 1a ；非零整数 a 的倒数为 1a ；分数 b a 的倒数是 a b ； 5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 第三单元 分数除法 一、 分数除法 1、分数除法的意义： 乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 3、 规律（分数除法比较大小时）： （1）、当除数大于1，商小于被除数； （2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数； （3）、当除数等于1，商等于被除数。 4、 “ []”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题 （未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ） 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： （1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 ±分率）=分率对应量 2、解法：（建议：最好用方程解答） （1）方程： 根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答。 （2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数 4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或：

人教版六年级上册数学第四单元比的讲义精品

【关键字】思路、方法、条件、关系 第四单元比的讲义 一、 比的意义 1、两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫 做比的后项。比的后项不能是零。例如21:7 其中21是前项，7是后项。 2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小 数表示，有时也可能是整数。 【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6， 乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9， 得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。 3、比与分数、除法之间的关系。 比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比同分数相比较：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数 值。 二、比的基本性质 1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的 基本性质。 2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。 3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。例如： 180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：2 4、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整 数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（9 2×18）=3：4 5、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数， 变成整数比，再化简。例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75： 20=15：4 6、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的 方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。 例如： 0．5：53=21：53=5：6 0．5：5 2=0．5：0．4=5：4

小学六年级数学上册比练习题

4．比 练习一 【知识要点】比的意义，比的各部分名称。 【课内检测】 1、两个数（ ）又叫做两个数的（ ）。 2、 如果A ∶B=C ，那么A 是比的（ ），B 是比的（ ），C 是比的（ ）。 3、4÷5=（ ）∶（ ）= () () 4、从A 地到B 地共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时。客车所行的路程与所用时间的比是（ ），比值是（ ）；客车所用的时间与货车所用的时间比是（ ），比值是（ ）；货车与客车的速度比是（ ），比值是（ ）；客车与货车所行的路程比是（ ），比值是（ ）。 5、判断。 ① 5 3可以读作五分之三，也可以读作三比五。 （ ） ②配制一种盐水，在200克水中放了20克盐，盐和盐水的比是1∶10。 （ ） ③比值是0.8的比只有一个。 （ ） ④甲数与乙数的比是3∶4，则乙数是甲数的 3 4倍。 （ ） 【课外训练】 1、甲数除以乙数的商是1 .4，乙数与甲数的比是（ ）。 2、正方形的周长与边长的比是（ ），比值是（ ）。 3、长方形的长比宽多5 1，长方形的长与宽的比是（ ）。 4、一杯糖水，糖占糖水的101，糖与水的比是（ ）。 5、女生人数与全班人数的比是4∶9，男生人数与女生人数的比是（ ）。 练习二 【知识要点】比的基本性质，化简比。 【课内检测】

1、判断：比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（ ） 2、8∶5=24∶（ ） 42∶18=（ ）∶3 3、化简下面各比。 21∶35 6 5∶ 9 4 0.8∶0.32 4、一辆汽车3小时行驶135千米，汽车所行的路程和时间的比是（ ），化成最 简整数比是（ ）。 5、一根绳子全长2.4米，用去0.6米。用去的绳子和全长的比是（ ）,化简比是（ ）。 【课外训练】 1、化简下面各比。 35 140 0.4∶ 3 2 0.3吨∶150千克 0.6∶ 3 2 2、判断:最简单的整数比,就是比的前项和后项都是质数的比。（ ） 3、5∶12的前项增加15,要使比值不变,后项应增加（ ）。 4、甲、乙两人每天加工零件个数的比是3∶4,两人合作15天后, 甲、乙两人各自加工零件的个数比是( )。 练习三 【知识要点】比的意义和基本性质的练习。 【课内检测】 1、简下面各比，并求出比值。

北师大版小学数学六年级上册期末复习讲义及练习

北师大版六年级上册期末复习讲义 第一单元圆 圆概念总结 1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝２r r ＝1 2 d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2。 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d÷2）2或者S=π（C÷π÷2）215．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR2－πｒ2或S=π

小学六年级数学比和比例综合练习题

比和比例 姓名（ ） 得分 （ ） 一、 填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的 )()(，乙数占甲、乙两数和的) () (。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的) () (。 2. 某班男生人数与女生人数的比是 4 3 ，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 3. 一本书，小明计划每天看7 2 ，这本书计划（ ）看完。 4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是 )()(米，每段是这根绳子的) () (。 5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比 的比值的意义是（ ）。 6. 一个正方形的周长是5 8 米，它的面积是（ ）平方米。 7. 89吨大豆可榨油3 1 吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。 8. 甲数的32等于乙数的52 ，甲数与乙数的比是（ ）。 9. 把甲数的 7 1 给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多)()(。 10. 甲数比乙数多 4 1 ，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少)()(。 11. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。 在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 12. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 13. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—）， 水的重量占盐水的（—）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画（ ）厘米。 14. 12的约数有（ ），选择其中的四个约数，把它们组成一个比 例是（ ）。写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。

最新新人教版六年级数学上册讲义.docx

最新新人教版六年级数学上册讲义 一、分数乘法的意义： 1. 分数乘整数与整数乘法的意义相同 . 都是求几个相同加数的和的简便运算 . 例如： 8 ×5表示求 5个 8 的和是多少？ 也表示 8 的 5 倍是多少？ 9 9 9 5 × 8 表示求 5的 8 是多少？ 9 9 2. 分数乘分数是求一个数的几分之几是多少 . 例如： 8 × 3 表示求 8 的 3 是多少？ 9 4 9 4 二、分数乘法的计算法则： 1. 分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子 , 分母不变 . （整数和分母约分） 2. 分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子 , 分母相乘的积做分母 . 3. 为了计算简便 , 能约分的要先约分 , 再计算 . ▲（ 注意：当带分数进行乘法计算时 , 要先把带分数化成假分数再进行计算 . ） 4. 分数连乘的计算方法： 先约分 , 就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分 , 再用分子乘分子作积的分子 , 分母乘分母作积的分母 . 三、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数 , 积大于这个数 . 一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数（ 0 除外） , 积小于这个数 . 一个数（ 0 除外）乘 1, 积等于这个数 . 四、分数混合运算的运算顺序 依据：分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同 . 没有括号的混合运算：同级运算从左往右一次运算；两级运算先算乘、 除法 , 后算加减法 . 有括号的混合运算：先算小括号里面的 , 再算中括号里面的 , 最后算括 号外面的 . ▲注：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算 . 五、整数乘法的交换律、结合律和分配律 , 对于分数乘法也同样适用 . 乘法交换律： a ×b ＝b ×a 乘法结合律： a ×b ×c ＝(a × b) ×c ＝a ×(b ×c) ＝ (a ×c) × b 乘法分配律： a ×(b ＋ c) ＝a ×b ＋a ×c a × b ＋ a ×c= a ×(b ＋c)

小学六年级数学比与比例练习题讲解学习

小学六年级数学比与比例练习题班级_________ 姓名__________ 一、填空题: 1、( )÷24=24 :( ) =( ) % 4÷5=（）:（）= 2、用2、 3、 4、6写出两个不同的比例式:( ) ( )。 3、在一个比例中，两个外项的积是5，其中一个内项是2.5，则另一个内项是( )。 4、小林跑1000米用了2分24秒，他跑的路程和所需时间的比是（）∶（）． 5、在A×B=C中,当B一定时,A和C 成( )比例,当C一定时,A和B成( )比例． 6、如果5a=4b，那么a∶b=（）∶（）。 7、一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12:1的零件图上长应画（）厘米。 8、在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米。这幅地图的比例尺是（）。 9、在比例尺是1:2000000的地图上,量得两地距离是38厘米,这两地的实际距离是( )千米 10、完成一项工作，甲单独每小时完成1/4，乙独做每小时完成1/6。甲乙两人单独完成这项工作所需要的时间比是（）:（）。 11、甲乙两数的比是5:3，乙数是60，甲数是( )。 12、糖水的重量一定,糖的重量和水的重量成( )比例． 13. 甲乙两个互相咬合的齿轮，它们的齿数比是7:3，甲乙齿轮的转数比是( ). 14、两个正方形的边长比是4∶1，它们的面积比是（）∶（） 15、某车间女工人数与男工人数的比是5:8，那么女工比男工少（）%，男工比女工多（）%，男工与车间总人数的比是（）:（）。 16、如果x/6=5/y，那么x 和y 成（）比例。 二、判断题: 1、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。( ) 2、两根同样长的钢筋,其中一根锯成3段用了12分钟,另一根要锯成6段,需要24分钟。（） 3、比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数。( ) 4、4厘米: 4千米的比值是1/100000。（） 5、把一个比的前项和后项都扩大2倍得到一个新的比，这两个比能组成比例。（） 6、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X—7Y=0，X和Y不成比例。( ) 7、如果3a=5b，那么a:b=5:3。( ) 8、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。( ) 9、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。( ) 10、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。( )。 1１、某校男生比女生多1/25，那么男生人数占全校人数的26/51。（） 1２、一本书，已看页数越多，未看页数越少，因此，已看页数和未看页数成反比例。（）1３、在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是8/3，另一个内项是3/8。（） 三、选择题: 1、一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分（）。 A成正比例B．成反比例C．不成比例 2、《小学生数学报》单价一定，订阅份数与总价（） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 3、比例尺表示（） A、图上距离是实际距离的。 B、实际距离是图上距离的800000倍。 C、实际距离与图上距离的比为1 :800000

六年级数学上册知识点整理资料讲解

人教版六年级数学上册概念知识点整理 第一单元 分数乘法 一、分数乘法 （一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 98×5表示求5个98的和是多少,也表示9 8的5倍是多少。 2、一个数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 98×43表示求98的4 3是多少。 （二）分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 4、分数连乘的计算方法：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分 子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。 （三）、乘法规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 （四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 速记歌谣：先乘除后加减，有了括号先算里，同级运算从左起，简便方法不忘 记。

（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： ab = ba 乘法结合律： (ab)c = a(bc) 乘法分配律：（a + b）c = ac + bc 二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”：一般在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几 几 。 4、写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ” （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=对应量（比较量）（3）分率前是“多或少”：单位“1”的量×（1 分率）=对应量（比较量） 三、倒数 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为 ．．倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 （要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法： （1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 （2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 （3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。

六年级数学上册同步辅导讲义

第一讲 分数的乘法及简单的应用 知识回顾 1、整数乘法的意义：求几个 的简便运算。 2 、分数乘整数的意义：（与整数乘法的意义相同）求几个 的简便运算。 （1）例子： 表示4个 的和是多少；或表示 倍是多少。 计算方法： 整数 分数 （2）整数（0 1、 当整数不变时，如果分数是真分数，积就比这个整数小； 2、 当这个分数是假分数时，积就比这个整数大或者和这个整数相等。 例如： 3、分数乘分数的意义：表示求一个分数的 是多少。 （1）例子 表示 是多少，或表示 的 是多少 用图来表示： 注意：能约分的要先约分，在过程中约分，结果要是最简分数。 计算方法： （2）分数乘法的积与分数之间的关系： 1、两个真分数相乘，积小于每一个乘数。例如： 2、真分数与假分数（整数）相乘，积大于真分数，小于或等于假分数（整数）。例如： 小结：一个数（0除外）乘以大于1的数，积比第一个因数大；乘以小于1的数，积比第一个因数小；乘1，积与第一个因数相等。 例如： 4、与分数有关的词语 2 15 × 4 ： 2 15 × = （ ）×（ ） 分母不变 2 15 × 4 15 2 × 4 ４ ４ 3 12 × 3 4 3 12 的 3 4 2 7 × 3 4 2 7 2 7 × 3 2 2 7 2 7 × 1 2 7 × ＝ 分子×分子 分母×分母

（1）打折问题 打折：指现在的价钱比原价便宜，这里把原价看作单位“1”； 几折：指现价占原价的十分之几。 几几折：指现价占原价的百分之几十几。 计算打折问题的方法：如果已知原价和打几折或打几几折，求现价，用原价乘以十分之几 例：暑假已经结束，秋天离我们越来越近，服装店进行促销活动，所有衣服打5折出售，原价为480的衣服，现在需要多少钱？ （2）对折问题 例：一张长方形纸片的面积是1502，对折两次之后面积是多少？ 5、分数运算顺序与运算定律 （1）分数混合运算的运算顺序： （2）、复习乘法的简便运算定律 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 第二讲分数乘法练习课 温故而知新： 1、整数乘法的意义：求几个的简便运算。

小学六年级数学 比

比 六年级数学上册单元知识综合测评 一、填空（18分） 1、甲、乙两数的比是7 : 2 ，则甲是乙的)()(，乙是甲、乙之和的)()(。 2、妈妈买了3.6kg 苹果和1.8kg 橘子，苹果和橘子的质量比是（ ），比值是（ ）。 3、甲数的21和乙数的3 1相等（甲数和乙数均不为零），甲：乙 = （ ） ：（ ）。 4、有一个三角形，它的三个角的度数比是7 ：3 ：10，最小的角是（ ）度，这个三角形是（ ）三角形。 5、把2 ：5的前项加上8，后项加上（ ）后，比值不变。 6、a ，b ，c 三个数的平均数是60，这三个数的比是1 ：2 ：3。这三个数分别是（ ），（ ），（ ）。 7、4.5与它的倒数的比是（ ） ：（ ）。 8、)(2 = （ ） : 15 = )(12 = 8 : （ ）= 0.25 二、判断（12分） 1、应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。 （ ） 2、大、中、小三个数的比是1 ：2 ：3。 （ ） 3、大牛与小牛的头数比是4 : 5，大牛的头数比小牛少5 1。 （ ） 三、选择（15分） 1、比的（ ）不能为0。 A 、前项 B 、后项 C 、比值 2、把100 :100 化成最简单的整数比是（ ）。 A 、1 B 、1:1 C 、10:10 3、一个三角形和一个平行四边形，它们的面积都相等，那么它们的高的比是（ ） A 、1 : 1 B 、1 : 2 C 、2 ：1 四、计算（25分） 1、化简下面的比，并求比值（15分） （1）0.5 ：1.25 （2）23小时 ：4 3小时 （3）121 ：11 2、求出下面各比中的未知项（10分） χ：43 = 6 5 9. 6 ：χ = 4

六年级(上册)数学知识点复习资料全

六年级上册数学知识点 第一单元分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 例如：5 3 ×7 表示: 求7个53的和是多少？或表示：53 的7倍是多少？ 例如：6 5×5表示求5个6 5的和是多少? 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 例:53×61 表示: 求53的61是多少？9×61 表示: 求9的61是多少？A×61 表示: 求A的61 是多少？（二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 （1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。 （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 （1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c

新人教版六年级数学上册讲义

第一单元 分数乘法 一、分数乘法的意义： 1.分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如：98×5表示求5个98的和是多少？ 也表示9 8 的5倍是多少？ 5×98表示求5的9 8 是多少？ 2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如：98×43 表示求98的4 3是多少？ 二、分数乘法的计算法则： 1.分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2.分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 ▲（注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。） 4.分数连乘的计算方法：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。 三、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 四、分数混合运算的运算顺序 依据：分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 ①没有括号的混合运算：同级运算从左往右一次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。 ②有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 ▲注：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。 五、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律：a ×b ＝b ×a 乘法结合律：a ×b ×c ＝(a ×b)×c ＝a ×(b ×c)＝(a ×c)×b 乘法分配律：a ×(b ＋c)＝a ×b ＋a ×c a ×b ＋a ×c= a ×(b ＋c)

(完整版)人教版小学六年级数学比例练习题

比例测试题 1．在6 ：5 = 1.2中，6是比的（），5是比的（），1.2是比的（）。 在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（），7和48是比例的（）。 2．4 ：5 = 24 ÷（）= （）：15 3．一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（）。 4．图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（）。 5．一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（）千米。实际距离150千米在图上要画（）厘米。 6．12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。 7．写出两个比值是8的比（）、（）。 8．加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（）比例。9．如果x÷y = 712 ×2，那么x和y成（）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（）比例。 二、判断（4分） 1．由两个比组成的式子叫做比例。（） 2．正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。（） 3．如果8A = 9B那么B ：A = 8 ：9 （） ４．１５：１６和6 ：5能组成比例。（） 三、选择（将正确答案的序号填在括号里） １．图上６厘米表示表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（）。 （1）1 ：40000 （2）1 ：400000 （3）1 ：4000000 2．小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是( ) (1) 2 ：7 (2) 6 ：21 (3) 4 ：14 3.下面第( ) 组的两个比不能组成比例。 (1) 8:7 和14:16 (2) 0.6:0.2 和3:1 (3) 19: 110 和10:9 4.三角形的高一定,它的面积和底( ) (1) 成正比例(2) 成反比例(3) 不成比例 四、解比例 25:7=X:35 514: 35= 57:x 23:X= 12：14

六年级数学上册精品讲义(完整版)

第1讲分数乘法 一，整数、小数乘分数 【知识梳理】 1.分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 用字母表示为：b d b d a c a c ? ?= ? () 0,0 a c ≠≠ 【注意】计算分数乘分数时，为了简便，可以先约分，再计算。 2.分数乘整数：求几个相同加数和的运算；分数乘分数的计算方法同样适用于分数乘整数，即先把整数化为分母是1的分数，再计算。 3.小数乘分数的计算方法： （1）把小数化成分数计算； （2）如果所乘分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数计算； （3）小数和分母能约分的，先约分再计算比较简便。 例1.计算：（1）73 84 ?；（2） 74 89 ?；（3） 34 75 ?；（4） 3 14 × 7 18 ； 例2.计算：（1） 1 2 6 × 2 13 ；（2） 29 2 314 ?；（3） 21 11 35 ?；（4） 53 31 74 ?. 例3.计算：（1）7 13 39 ?；（2） 5 10 12 ?. (3) 1 3 3 ×9；（4） 2 89 7 ?.

例4.计算：422417? 321615? 659? 14 3 0? 例5：某食堂原有煤212吨，烧去了8 5 ，还剩几分之几？剩下多少吨？ 例6.一块冰，每小时失去其质量的一半，8小时后的质量为kg 16 5 ，一开始这块冰的质量是多少千克？ 例7. 1. 判断题． （1）小数乘分数，可以把小数化成分数计算，但不可以把分数化成小数计算 （ ） （2）小数乘分数的意义就是求这个小数的几分之几是多少 （ ） 2.用三种方法计算2.4×4 3 3.计算下面各题： __________ __________ __________ __________ __________ __________