大学物理题目
第一章
1.已知一质点的运动方程为
j t i t r )2(22
-+=求： ⑴t=1s 和t=2s 时位矢； ⑵t=1s 到t=2s 内位移； ⑶t=1s 到t=2s 内质点的平均速度；
⑷t=1s 和t=2s 时质点的速度； ⑸t=1s 到t=2s 内的平均加速度； ⑹t=1s 和t=2s 时质点的加速度。
解：⑴ j i r
+=21m j i r 242-=m
⑵ j i r r r
3212-=-=?m
⑶ j i j i t r v 321232-=--=??=m/s ⑷ j t i dt
r
d v 22-==j i v 221-=m/s j i v 422-=m/s ⑸ j j t v v t v a 213212-=--=?-=??=m/s 2
⑹ j dt v
d dt
r d a 222-===m/s 2 2.一质点沿x 轴运动，已知加速度为t a 4=(SI)，初始条件为：0=t 时，00=v ，
100=x m 。求：运动方程。
解：取质点为研究对象，由加速度定义有
t dt
dv
a 4==
（一维可用标量式）tdt dv 4=? 由初始条件有：
??
=t
v
tdt dv 0
4 得：22t v =由速度定义得：
22t dt dx
v ==
dt t dx 22=? 由初始条件得：dt t dx t x ??=02102即103
22+=t x m
由上可见，例1-1和例1-2分别属于质点运动学中的第一类和第二类问题。
第二章
1. 如图2-2，水平地面上有一质量为M 的物体，静止于地面上。物体与地面间
的静摩擦系数为s μ，若要拉动物体。问最小的拉力是多少沿何方向
解：⑴研究对象：M ⑵受力分析：M 受四个力，重力P ，拉力T
， 地面的正压力N
，地面对它的摩擦力f ，见受力图2-3。
⑶牛顿第二定律：合力：
T P f N T P F
+?+++=分量式：取直角坐标系
x ：Ma f F =-θcos ①Y 0sin =-+P N F θ物体启动时，有0cos ≥-f F θ ③
物体刚启动时，摩擦力为最大静摩擦力，即N f s μ=，由②解出N ，求得f 为：
)sin (θμF P f s -= ④
④代③中：有)sin /(cos θμθμs s Mg F +≥ ⑤ 可见：)(θF F =。min F F =?时，要求分母)sin (cos θμθs +最大。 设θθμθcos sin )(+=s A
0sin cos =-=θθμθ
s d dA
tg θ=?∵ 0cos sin 2
2<--=θθμθ
s d A
d ∴ s tg μθ=时，max A A =min F F =?。s arctg μθ=代入⑤中，
得：2
222
11111/s s s s s s Mg Mg F μμμμμμ+=???
?????++
+≥ F
方向与水平方向夹角为s arctg μθ=时，即为所求结果。
强调：注意受力分析，力学方程的矢量式、标量式。
2.质量为m 的铁锤竖直落下，打击木桩上并停下。设打击时间t ?，打击前铁锤速率为v ，则在打击木桩的时间内，铁锤受平均合外力的大小 解：设竖直向下为正，由动量定理知：
mv t F -=?0t
mv F ?=
? 强调：动量定理中说的是合外力冲量=动量增量
图 2-2
图 2-3
3.一物体受合力为t F 2=（SI ），做直线运动，试问在第二个5秒内和第一个5秒内物体受冲量之比及动量增量之比各为多少 解：设物体沿+x 方向运动，
25250
5
01===?
?tdt Fdt I N·S（1I 沿i
方向）
75210
5
1052===?
?tdt Fdt I N·S（2I 沿i
方向）3/12=?I I
∵????=?=11
22)()(p I p I ∴3)()(12=??p p
4.例：如图3-1，一弹性球，质量 020.0=m
撞后跳回。设跳回时速率不变，
碰撞前后的速度方向和墙的法线夹角都为60=α
⑴求碰撞过程中小球受到的冲量?=I
⑵设碰撞时间为05.0=?t s ，求碰撞过程中小球 解：⑴?=I 如图3-1所取坐标，动量定理为v m I =〈方法一〉用分量方程解
?
?
?=-=-==--=-=0sin sin cos 2)cos (cos 1212ααα
ααmv mv mv mv I mv mv mv mv mv I y y y x x x i i i mv i I I x
10.060cos 5020.02cos 2=???===?αN·S 〈方法二〉用矢量图解
)(1212v v m v m v m I
-=-= )(12v v -如上图3-1所示。
∵ 60==∠αOBA ,∴ 60=∠A 故OAB ∠为等边三角形。
512==-?v v v
m/s,)(12v v -沿i 方向
∴10.05020.012=?=-=v v m I
N·S，沿i 方向。 ⑵t F I ?= i i t I F 205.0/10.0/==?=?N
注意：此题按?=21
t t dt F I 求I 困难（或求不出来）时，用公式p I
?=求方便。
图 3-1
5：质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值 为KV f =，K 为常数。求物体升高到最高点时所用时间 及上升的最大高度。
解：⑴研究对象：m ⑵受力分析：m 受两个力，
重力P
及空气阻力f ，如图2-4。
⑶牛顿第二定律：
合力：f P F += a m f P
=+
y 分量：dt
dV m
KV mg =--dt KV mg mdV -=+?即 dt m KV mg dV 1-=+ ??-=+t v
v dt m KV mg dV 01
0 t m
KV mg KV mg K 1ln 10-=++ )
(0KV mg e KV mg t m
K
+?=+-
mg
K
e KV mg K V t m K
1
)(10-+=?- ①
0=V
时，物体达到了最高点，可有0t 为
)1ln(ln 000mg
KV K m
mg KV mg K m t +=+=
② ∵ dt
dy
V =
∴ Vdt dy = dt mg K e KV mg K Vdt dy t
t m K t
y
???
??
????-+==-0000
1
)(1
mgt K
e KV mg K m y t m
K 11)(02-??????-+-=-
mgt K
e KV mg K m t m K
1
1)(02-??????-+=- ③ 0t t = 时，max y y =，
)1ln(11)(0)1ln(02max
0mg KV K m mg K
e KV mg K m y mg
KV K m
m K +?-??
??????-+=+?-
抛出点 y=0图 2-4
)1ln(1
1)(0
22
02mg KV g K
m mg KV mg KV mg K m +-?????
?
??????+-+=
)1ln()(022
0002mg KV g K m KV mg KV KV mg K
m +-++=)1ln(0220mg KV g K m K mV +-= 6.一物体受合力为t F 2=（SI ），做直线运动，试问在第二个5秒内和第一个5秒内物体受冲量之比及动量增量之比各为多少 解：设物体沿+x 方向运动，
25250
5
01===?
?tdt Fdt I N·S（1I 沿i
方向）
75210
5
1052===?
?tdt Fdt I N·S（2I 沿i
方向）3/12=?I I
∵????=?=1122)()(p I p I ∴3)()(1
2=??p p
7.如图3-2，质量为m
成质量相等的三等份，沿桌面运动。其中两等份的
速度分别为1v 、2v
，大小都为
s 。相互
垂直地分开，试求第三等份的速度。 解：用分量式法解 研究对象：小球
受力情况：m 只受向下的重力和向上的桌面施加的正压力，即在水平
方向不受力，故水平方向动量守恒。
在水平面上如图3-2取坐标，有
0)90cos(cos 332211=--+v m v m v m x θθ 分量：
0)90sin(sin 2211=--θθ v m v m y 分量：
??
?====s m v v m m m /30.021
3
21 ∴???=?==?==）
成即与
135(13545/42.030.02213v s m v v αθ 图 3-2
8.如图3-12，篮球的位移为S ，S
与水平线
成 45角，m S 4=，球质量为m ，求重力的功。 解：⑴研究对象：球 ⑵重力为恒力
⑶mg
mg FS FS S F W 22135cos 4135cos cos -=?===?=
α
强调：恒力功公式S F W
?=的使用.
9.力i t F
6=(SI)作用在kg m 3=的质点上。物体沿x 轴运动，0=t 时，00=v 。
求前二秒内F
对m 作的功。
解：⑴研究对象：m ⑵直线问题，F
沿+x 轴方向
〈方法一〉按??=b a
x d F W
作
在此有：??
=?=b
a
b
a
tdx 6i dx i t 6W
∵ t dt
dv
m
ma F 6=== ∴ tdt mdv 6= 做如下积分： ??=t
v
tdt dv 0
63有 2t v =∵
2t v dt
dx
== 即dt t dx 2
=∴ J 24t 2
3
dt t t 6W 2
4
2
02
==?=?
〈方法二〉用动能定理作
)v v (m 2
1mv 21mv 21W 2
1
222122-=-=
J 24)02(3214=-?=
10.如图3-18，在计算上抛物体最大高度H 时，有人列出了方程（不计空气阻力）
2
02202
1cos 21mv mv mgH -=
-θ列出方程时此人用了质点的动能定理、功能原理和机械能守恒定律中的那一个 解：⑴动能定理为
合力功=质点动能增量()
2
2
02
1cos 2
1
mv v m mgH -=
-?θ ⑵功能原理为 外力功+非保守内力功=系统机械能增量（取m 、地为系统）
()
??
? ??+-??????+=+?021cos 2
1
00202
0mv mgH v m θ
⑶机械能守恒定律∵0=+非保内外W W ∴1122p k p k E E E E +=+ 即 ()
02
1cos 2
1
2
02
0+=
+?
mv mgH v m θ 可见，此人用的是质点的动能定理。
11.如图3-19，质量为m 的物体，从四分之一圆槽
A 点静止开始下滑到
B 。在B 处速率为v ，槽半径为R 。
求m 从A →B 过程中摩擦力做的功。 解：〈方法一〉按功定义?
?=B A
s d F W
，m 在任一点c 处，切线方向的牛顿第二
定律方程为
dt dv m
ma F mg t r ==-θcos θcos mg dt
dv
m F r +-=? πcos s d F s d F W B A r B A r ???=?=
?????? ?
?--=-=B A B A r ds dt dv m cos mg ds F θ
??-=B A B
A ds mg ds dt dv
m θcos ??-=20
0cos π
θθRd mg vdv m v
mgR mv -=
2
2
1 〈方法二〉用质点动能定理 m 受三个力，N ，r F ，g m
由2122mv 21mv 21W -=
合有0mv 2
1W W W 2p r N -=++ 即 )mgh E W (mv 2
1
mgR W 0p
p 2r -=?-==++ ∴ mgR mv 2
1
W 2r -= 注意：此题目机械能不守恒。
第九、十章
1.一物体连在弹簧一端在水平面上做简谐振动，振幅为A 。试求
p
k E E 21=
的位
置坐标。
解：设弹簧的倔强系数为k ，系统总能量为
图 3-19
=p E A
221kA E E E p k =
+=
在
p
k E E 21=
时，有
2
212323kx E E E p p k ?==
+? 2
22143kA kx = ∴
A x 32±= 2. 横波在弦上传播，波动方程为()x t y 5200cos 02.0-=π (SI) 求：?=μλ、、、、T v A
解：（1）???
??-=??? ??-=???
? ??-=λπλπμπωx T t A x vt A x t A y 2cos 2cos 2cos 此题波动方程可化为
??
? ??-=??? ??-=??? ??-=4.001.02cos 02.04.01002cos 02.040200cos 02.0x t x t x t y πππ
由上比较知： m A 02.0= s m /40=μ Hz v 100=
m 4.0=λ s T 01.0=
另外：求λμ、可从物理意义上求
（a ）λ=同一波线上位相差为π2的二质点间距离设二质点坐标为x 1、x 2（设x 2> x 1），有()()πππ25200520021=---x t x t ，得m x x 4.05
2
12==
-=λ （b ）μ=某一振动状态在单位时间内传播的距离。
设1t 时刻某振动状态在1x 处，2t 时刻该振动状态传到2x 处，有
()()221152005200x t x t -=-ππ? ()()12122005t t x x -=-，得 s m t t x x /405
200
1212==--=
μ 2.一平面简谐波沿+x 方向传播，波速为s m /20，在传播路径的A 点处，质点振动方程为t y π4cos 03.0= (SI)，试以A 、B 、C 为原点，求波动方程。
解：（1）t y A π4cos 03.0=，以A 为原点，波动方程为
??? ?
?
-=λππx t y 24cos 03.0 m T 1042202=?=?==ππωπμμλ
? ??? ?
?
-=x t y 54cos 03.0ππ (SI)
（2）以B 为原点??? ??
?-=954cos 03.0ππt y (SI) （B 处质点初相为)59(π-）
波动方程为：??? ??--=λπππx t y 2594cos 03.0即??? ?
?
--=πππ5954cos 03.0x t y
（3）以C 为原点()()ππππ+=??
?
???--=t t y c 4cos 03.0554cos 03.0（C 处初相为π）
波动方程为：??? ??-
+=x t y λπππ24cos 03.0即??
?
??+-=πππx t y 54cos 03.0 强调：（1）建立波动方程的程序（2）位相中加入λ
π
x
2±的含义
3.一连续纵波沿+x 方向传播，频率为Hz 25，波线上相邻密集部分中心之距离为
24cm ，某质点最大位移为3cm 。原点取在波源处，且0=t 时，波源位移=0，并向+y 方向运动。
求：（1）波源振动方程；（2）波动方程；
（3）s t 1=时波形方程；（4）m x 24.0=处质点振动方程； （5）m x 12.01=与m x 36.02=处质点振动的位相差。
解：（1）设波源波动方程为()?ω+=t A y cos 0
可知： m A 03.0= 1502-==s v ππω 由旋转矢量知：2
π
?-
= ∴??
? ?
?-=250cos 03.0ππt y (SI)
（2）波动方程为：??
?
?
?
-
-=x t y λπππ2250cos 03.0 m 24.0=λ
??? ?
?
--=232550cos 03.0πππx t y (SI)
（3）s t 1=时波形方程为：??? ??-=x y ππ3252
99
cos 03.0 (SI)
（4）m x 24.0=处质点振动方程为??
? ?
?-=??
? ?
?--=2550cos 03.02250cos 03.0πππππt t y
（5）所求位相差为：ππ
λ
π
?224
.012
.036.0221
2=-=-=?x x ，
x 1处质点位相超前。 强调：（1）波源初相?不一定=0 （2）λ
π
?x
?=?2的含义
第六章
1.已知电偶极子电矩为p
，求
⑴电偶极子在它轴线的延长线上一点A 的A E
；
⑵电偶极子在它轴线的中垂线上一点B 的B E
。
解：⑴如图所取坐标，-++=E E E A
2
024?
?? ?
?
-=
+l r q E πε
2
024?
?? ?
?
+=
-l r q E πε
222
2
00
2
2002222421214??
? ??+??? ??-??? ??--??? ??
+?=?
?????
????????? ??
+-??? ?
?-=-=-+l r l r l r l r q l r l r q E E E A πεπε 3
3022404242212124r p
r ql l r r l r l r lr
q πεπεπε=>>?
?? ??+??? ??-?=3042r p E A πε =? （A E 与p
同向）
⑵如图所取坐标
-++=E E E B
?
??
? ??+=
+222024l r q
E πε +-=E E
()α
ααcos 2cos cos +-+-=+-=E E E E Bx
2
3
2202
2
2
2
20444
2442?
??
? ??+-=
+
?
?
??
? ??+?
-=l r gl l r l
l r q
πεπε3
03044r
p
r gl l r πεπε-=->>
0=By
E 3
04r p E E Bx B πε
-
==?
*分立电荷产生场强的叠加问题。 2.设电荷
q 均匀分布在半径为R 的圆环上，计算在环的轴线上与环心相距x
的p 点的场强。
解：如图所取坐标，x 轴在圆环轴线上，把圆环分成一系列点电荷，
dl 部分在
p 点产生的电场为：电荷线密度==R
q
πλ2 ()2202
044R x dl
r dl dE +==πελπελ
(
)
2
3220//4cos R
x xdl
dE dE +=
=πελθ (
)
()(
)
(
)
2
322
02
322
020
2
322
0//4424R
x qx R
x x
R R
x xdl
E R
+=
+?=
+=?
πεπεπλπελπ
根据对称性可知，0=⊥E ∴
(
)
2
3220//4R
x qx E E +==πε q >0 ：E 沿x 轴正向 ；<0 :E 沿x 轴负向（x 轴上E
关于原点对称）
E
与圆环平面垂直，
环中心处 x=0 E
=0，也可用对称性判断。
R x >>，20
4x q
E πε
=
3.半径为R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为
σ，计算轴线上与盘心相距x 的
p 点的场强。
解：如图所示，x 轴在圆盘轴线上，把圆盘分成一系列的同心圆环，半径为r 、
宽度为
dr 的圆环在p 点产生的场强为：
(
)
2
3220//4r
x xdq dE +=
πε（均匀带电圆环结果）
(
)
()
2
322
2
3220242r
x
xrdr
r
x rdr x +?=+?=
εσπεπσ ∵各环在p 点产生场强方向均相同， ∴整个圆盘在p 点产生场强为：
()
?
?+?==R
r
x
xrdr
dE E 0
2
322
////2εσ()
?
+=
R
r
x
rdr
x 0
2
32
2
2εσ
()
?++?=R
r
x
r x d x 02
3222
2
0)(212εσ()
R
r x x 0
2
1
2201
2
11212+?-??=εσ
???? ??+-=2
20112R x x x εσ??
??
??+-=22012R x x
x ε
σ>0：背离圆盘；<0：指向圆盘 即E
与盘面垂直（E 关于盘面对称）
讨论：∞→R
时，变成无限大带电薄平板，0
//
2εσ=
E ，方向与带电平板垂直。4.有一均匀带电直线，长为l ，电量为
q ，求距它为r 处p 点场强。
解：如图所取坐标，把带电体分成一系列点电荷，dy 段在p 处产生场强为：
)
(4422020r y dy
r dq dE +=
=πελπε)(l
q
=λ ①
由图知： θθππθβrctg rtg rtg rtg y -=???
??--=??? ??-==22
θ
θd r dy 2csc =
代⑴中有：
204'r
dy
dE πελ=
θ
πελθθπ
π
θβsin r
dy
sin dE )cos(
dE )
cos(dE cos dE dE 'x 2
042
2
=
=-=-==
?
??
??
θ
θππθβrctg rtg rtg rtg y -=??
?
??--=??? ??-==22
θθd csc r dy 2
=，θ
βsin r
cos r r '
==
∴
θ
πεθ
θλ220
24sin r d csc r dE x =
)cos (cos r r d sin dE E x x 2100442
1
θθπελ
πεθθλθθ
-===??
θ
βcos dE sin dE dE y =-=
)sin (sin r d r
cos dE E y y 1200442
1
θθπελ
θπεθλθθ-===??
讨论：无限长均匀带电直线
πθθ==210,
r
E x 02πελ
=
?,0=y
E .
即无限均匀带电直线，电场垂直直线，0>λ，E
背向直线；0<λ，
E
指向直线。
5.一均匀带电球壳，半径为R ，电荷为q +，求：球面内外任一点场强。 解：由题意知，电荷分布是球对称的，产生的电场是球对称的，场强方向沿半
径向外，以O 为球心任意球面上的各点E
值相等。
⑴球面内任一点
1P 的场强
以O 为圆心，通过P 1点做半径为1r
的球面1S 为高斯面，高斯
定理为： ∑?
=?内
11
1S s q S d E ε
∵E 与S d
同向，且1S 上E 值不变
∴2141
1
1
r E dS E dS E S d E s s s π?==?=????
1
10
=∑内
S q ε042
1
=??r E π∴0
=E
即均匀带电球面内任一点P 1场强为零。
注意：1）不是每个面元上电荷在球面内产生的场强为零，而是所有面元上
电荷在球面内产生场强的矢量和=0。
2）非均匀带电球面在球面内任一点产生的场强不可能都为零。（在个
别点有可能为零）
⑵球面外任一点的场强
以O 为圆心，通过P 2点以半径2r 做一球面2S 作为高斯面，由高斯定理有：
q r E 0
2
2
1
4επ=
?2
04r q E πε=
?
方向：沿2OP 方向（若0 PO 方向） 结论：均匀带电球面外任一点的场强，如图电荷全部 集中在球心处的点电荷在该点产生的场强一样。 =E 0 )(R r < 204r q πε )(R r > 6：有均匀带电的球体，半径为 R ，电量为q +，求球内外场强。 ?? ??? 解：由题意知，电荷分布具有球对称性，∴电场也具有对称性，场强方向由球 心向外辐射，在以O 为圆心的任意球面上各点的E 相同。 （1）球内任一点P 1的?=E 以O 为球心，过P 1点做半径为1r 的高斯球面S 1，高斯定理为： ∵E 与S d 同向，且S 1 上各点E 值相 等， ∴ 2141 1 1 r E dS E dS E S d E s s s π?==?=?? ?? 313031300343 41 1r R q r R q q S εππεε=?=∑内3130214r R q r E επ=?? ∴1304r R q E πε= E 沿OP 方向。（若0 沿O P 1方向） 结论：1r E ∝ 注意：不要认为S 1外任一电荷元在P 1处产生的场强为0，而是S 1外所有电 荷元在P 1点产生的场强的叠加为0。 （2）球外任一点P 2 的?=E 以O 为球心，过P 2点做半径为2r 的球形高斯面S 2，高斯定理为： ∑?= ?内 22 1S s q S d E ε 由此有： q r E 0 22 1 4επ= ?2 204r q E πε= ? ∑?= ?内 11 1S s q S d E ε E 沿2OP 方向 结论：均匀带电球体外任一点的场强如同电荷全部集中在球心处的点电荷 产生的场强一样。 = E 134r R q πε )(1R r < 20 4r q πε )(R r > r E - 曲线如左图。 7.一无限长均匀带电直线，设电荷线密度为λ+，求直线外任一点场强。 解：由题意知，这里的电场是关于直线轴对称的，E 的方向垂直直线。在以直 线为轴的任一圆柱面上的各点场强大小是等值的。以直线为轴线，过考察点P 做半径为 r 高为h 的圆柱高斯面，上底为S 1 、下底为S 2 ，侧面为S 3 。 高斯定理为： ∑?= ?内 S s q S d E 0 1 ε 在此，有： ?????+?+?=?3 21s s s s S d E S d E S d E S d E ∵在S 1 、S 2上各面元E S d ⊥，∴前二项积分=0 又 在S 3 上E 与S d 方向一致，且E =常数， ∴rh E dS E EdS S d E S d E s s s s π23 3 3 ?===?=????? h q S λε ε0 1 1 =∑内 h rh E λεπ0 1 2= ??即 r E 02πελ = E 由带电直线指向考察点。（若0<λ，则E 由考察点指向带电直线） 上面结果将与例4结果一致。 ? ??? ? 8.无限长均匀带电圆柱面，半径为R ，电荷面密度为0>σ，求柱面内外任 一点场强。 解：由题意知，柱面产生的电场具有轴对称性，场强方向由柱面轴线向外辐射， 并且任意以柱面轴线为轴的圆柱面上各点E 值相等。 1）带电圆柱面内任一点P 1 的?=E 以OO’为轴，过P 1点做以1r 为半径高为h 的圆柱高斯面，上底为S 1，下底为S 2，侧面为S 3。高斯定理为： ∑?= ?内 S s q S d E 0 1ε 在此，有： ?????+?+?=?3 2 1 s s s s S d E S d E S d E S d E ∵在S 1 、S 2 上各面元E S d ⊥1， ∴上式前二项积分=0，又在S 3 上S d 与E 同向， 且E =常数， ∴h r E dS E EdS S d E s s s 123 3 π?===???? 01 =∑内 S q ε021=??h r E π∴0=E 结论：无限长均匀带电圆筒内任一点场强=0 2）带电柱面外任一点场强?=E 以'OO 为轴，过P 2点做半径为2r 高为h 的圆柱形高斯面，上底为S 1’，下底为S 2’，侧面为S 3’。由高斯定理有： Rh h r E πσεπ21 20 1?=?2022r R E πεπσ?= ? ∵ []122??=?R R πσπσ=单位长柱面的电荷（电荷线密度）=λ ∴ 2 02r E πελ =，E 由轴线指向P 2 。0<σ时，E 沿P 2 指向轴线 结论：无限长均匀带电圆柱面在其外任一点的场强，如全部电荷都集中在 带电柱面的轴线上的无限长均匀带电直线产生的场强一样。 9.无限大均匀带电平面，电荷面密度为σ+，求平面外任一点场强。 解：由题意知，平面产生的电场是关于平面二侧对称的，场强方向垂直平面， 距平面相同的任意二点处的E 值相等。设P 为考察点，过P 点做一底面平行于平 面的关于平面又对称的圆柱形高斯面，右端面为S 1，左端面为S 2，侧面为S 3，高斯定理为： ∑?= ?内 S s q S d E 0 1ε 在此，有： ?????+?+?=?321s s s s S d E S d E S d E S d E ∵在S 3 上的各面元E S d ⊥，∴第三项积分=0 又 ∵在S 1 、S 2 上各面元 S d 与E 同向，且在S 1 、S 2 上 E =常数，∴有： 1 2122 1 2 1 ES ES ES dS E dS E EdS EdS S d E s s s s s =+=+=+=?????? 1001 1 S q S σεε?=∑内 1011 2S S E σε?=??即： 02εσ =E （均匀电场） E 垂直平面指向考察点（若0<σ，则E 由考察点指向平面）。 10.有二平行无限大均匀带电平板A 、B ，电荷面密度分别为1）σ σ++,；2） σσ-+,。求：板内、外场强。 解：1）设P 1为板内任一点，有 B A E E E +=即0220 0=-= -=εσεσB A E E E 设P 2为 B 右侧任一点（也可取在A 左侧）， B A E E E +=即 0 22εσ εσεσ=+= +=B A E E E 2）设P 3为二板内任一点， B A E E E +=即 0 22εσεσεσ=+= +=B A E E E 设P 4为B 右侧任一点（也可取在A 左侧） B A E E E += 即：0220 0=-=-=εσεσB A E E E 上面，我们应用高斯定理求出了几种带电体产生的场强，从这几个例子看出，用高斯定理求场强是比较简单的。但是，我们应该明确，虽然高斯定理是普遍成立的，但是任何带电体产生的场强 不是都能由它计算出，因为这样的计算是有条件的，它要求电场分布具有一定的对称性，在具有某种对称性时，才能适选高斯面，从而很方便的计算出值。应用高斯定理时，要注意下面环节：1）分 析对称性；2）适选高斯面；3）计算??=?s S d E ?10 =∑内 S q ε4）由高斯 定理∑?= ?内 S s q S d E 0 1ε 求出E 。 11.均匀带电圆环、半径为R ，电荷为q ，求其轴线上任一点电势。 解：如图所示，x 轴在圆环轴线上， 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 2005─2006学年第二学期 《 大学物理》(上)考试试卷( A 卷) 注意：1、本试卷共4页； 2、考试时间: 120分钟； 3、姓名、序号必须写在指定地方； 4、考试为闭卷考试； 5、可用计算器,但不准借用； 6、考试日期: 7、答题答在答题纸上有效, 答在试卷上无效； b =2.897×10?3m·K R =8.31J·mol ?1·K ?1 k=1.38×10?23J·K ?1 c=3.00×108m/s ? = 5.67×10-8 W·m ?2·K ?4 1n 2=0.693 1n 3=1.099 g=9.8m/s 2 N A =6.02×1023mol ?1 R =8.31J·mol ?1·K ?1 1atm=1.013×105Pa 一.选择题(每小题3分，共30分) 1.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大． (B) 间距变小． (C) 不发生变化． (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． 2. 热力学第一定律只适用于 (A) 准静态过程(或平衡过程). (B) 初、终态为平衡态的一切过程. (C) 封闭系统(或孤立系统). (D) 一切热力学系统的任意过程. 3.假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 (A) 角动量守恒，动能不变． (B) 角动量守恒，动能改变． (C) 角动量不守恒，动能不变． (D) 角动量不守恒，动量也不守恒． (E) 角动量守恒，动量也守恒． 4.质量为m 的物体由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧串联连接在水平光滑导轨上作微小振 动，则该系统的振动频率为 (A) m k k 212+π =ν． (B) m k k 2 121+π=ν ． (C) 2 12 121k mk k k +π=ν． (D) )(212 121k k m k k +π=ν 5. 波长? = 5500 ?的单色光垂直照射到光栅常数d = 2×10－4cm 的平面衍射光栅上,可能观察到的光谱线的最大级次为 (A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5. 第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 1 .有一质点沿X轴作直线运动，t时刻的坐标为x 4.5t 2 2t3(SI).试求：(1)第2秒内的平均速度; ⑵ 第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程. 解：(1) v x/ t 0.5(m/ s)； 2 (2)v dx/dt 9t 6t2, v(2) 6m/s； (3)s |x(1.5) x(1)| |x(2) x(1.5) | 2.25m 2 .—质点沿X轴运动，其加速度为a 4t(SI)，已知t 0时，质点位于X010m处，初速度v00 , 试求其位置和时间的关系式. 2.解：a dv/dt 4t, dv 4tdt v t 22 dv 4tdt , v 2t2 v dx/dt 2t2 0 0 ' x t 2 3 dx 2t dt x 2t /3 10(SI). 10 0 3?由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为坐标原点，沿v0方向为X轴，竖直向下为Y轴，并 取发射时t 0s，试求： (1)子弹在任意时刻t的位置坐标及轨迹方程； (2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度. 1 2 3.解：(1) x v0t, y gt 2 轨迹方程是：y x2g/2v：. (2)V x V。, V y gt .速度大小为： v . vl v：..v0 g2t2. 1 与x轴的夹角tg (gt/v0) a t dv/dt g2t/ . v； g2t2，与v 同向. 1 __________________ a n (g2a t2)2V0g/ ..vf g2t2,方向与a t垂直. 4?一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为 a ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系式. 4.解：a dv dv dy dt dy dt dv v -，dy 又a k y ky vdv/dy kydy vdv!ky2 !v2 2 2 C 已知y y0, v V0则：C 1 2 2V0 2 2 v V0k( y y2) ? 5. 一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的航速(在静止空气中的速率)为180km/h，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试 用矢量图说明. 5.解：选地面为静止参考系S,风为运动参考系S，飞机为运动质点P . 度：v ps 180km/h , 已知：相对速 方向未知； 牵连速度： 方向正西； 绝对速度：V ps v ss 60 km/h , 大小未知，方向正北. 由速度合成定理有：V ps V ps V ss, v ps, v ps, v ss构成直角三角形，可得: |V ps| (V ps)2 (v ss)2 170mh tg 1(v ss / v ps) 19.40(北偏东19.40航向). 6?—质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a 2 6x2(SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度. 6.解：设质点在x处的速率为v , dv a dt V vdv 0 v 2(x dv dx dx dt 2 6x2 x 0(2 2 6x )dx 3、 1/2 m/s 第2章 刚体的转动 一、 选择题 1、 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为?A 和?B ，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) ?A ＝?B ． (B) ?A ＞?B ． (C) ?A ＜?B ． (D) 开始时?A ＝?B ，以后?A ＜?B ． ［ ］ 2、 有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则 (A) J A ＞J B ． (B) J A ＜J B ． (C) J A = J B ． (D) 不能确定J A 、J B 哪个大． ［ ］ 3、 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒． (D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］ 4、 质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ??? ??=R J mR v 2 ω，顺时针． (B) ?? ? ??=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ??? ??+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ?? ? ??+=R mR J mR v 22ω，逆时针。 ［ ］ 5、 如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 2 1，则此时棒的角速度应为 (A) ML m v ． (B) ML m 23v ． 库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝ 5.98l024 kg ，月球的质量m =7.34l022kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。 解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大？ 解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何？q 0受的总电场力为何？（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。 解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00 大学物理期末试卷(A) （2012年6月29日 9: 00-11: 30） 专业 ____组 学号 姓名 成绩 (闭卷) 一、 选择题（4０％） 1．对室温下定体摩尔热容m V C ,=2.5R 的理想气体，在等压膨胀情况下，系统对外所做的功与系统从外界吸收的热量之比W/Q 等于： 【 D 】 （A ） 1/3； (B)1/4； (C)2/5； (D)2/7 。 2. 如图所示，一定量的理想气体从体积V 1膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A B 等压过程; A C 等温过程; A D 绝热过程 . 其中吸热最多的 过程 【 A 】 (A) 是A B. (B) 是A C. (C) 是A D. (D) 既是A B,也是A C ,两者一样多. 3.用公式E =νC V T (式中C V 为定容摩尔热容量，ν为气体摩尔数)计算理想气体内能 增 量 时 ， 此 式 : 【 B 】 (A) 只适用于准静态的等容过程. (B) 只适用于一切等容过程. (C) 只适用于一切准静态过程. (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程. 4气缸中有一定量的氦气(视为理想气体),经过绝热压缩,体积变为原来的一半,问气体 分 子 的 平 均 速 率 变 为 原 来 的 几 倍 ？ p V V 1 V 2 A B C D . 题2图 【 B 】 (A)2 2 / 5 (B)2 1 / 5 (C)2 1 / 3 (D) 2 2 / 3 5．根据热力学第二定律可知： 【 D 】 （A ）功可以全部转化为热, 但热不能全部转化为功。 （B ）热可以由高温物体传到低温物体，但不能由低温物体传到高温物体。 （C ）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （D ）一切自发过程都是不可逆。 6. 如图所示，用波长600=λnm 的单色光做杨氏双缝实验，在光屏P 处产生第五级明纹极大，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P 处变成中央 明纹极大的位置，则此玻璃片厚度为： 【 B 】 (A) 5.0×10-4 cm (B) 6.0×10-4cm (C) 7.0×10-4cm (D) 8.0×10-4cm 7．下列论述错误．．的是： 【 D 】 (A) 当波从波疏媒质( u 较小)向波密媒质(u 较大)传播，在界面上反射时，反射 波中产生半波损失，其实质是位相突变。 (B) 机械波相干加强与减弱的条件是：加强 π?2k =?；π?1)2k (+=?。 (C) 惠更斯原理：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面 (D) 真空中波长为500nm 绿光在折射率为1.5的介质中从A 点传播到B 点时，相位改变了5π，则光从A 点传到B 点经过的实际路程为1250nm 。 8. 在照相机镜头的玻璃片上均匀镀有一层折射率n 小于玻璃的介质薄膜，以增强某一波长 的透射光能量。假设光线垂直入射，则介质膜的最小厚度应为： 【 D 】 (A)/n λ (B)/2n λ (C)/3n λ (D)/4n λ P O 1 S 2 S 6. 题图 内容为：P37-7.8.14.15.19.21.25； P67-8.11.14.17； P123-11.14.15.17.19.21； P161-7.10.12.15； P236-9.10~14.16.18~23.27.28 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 202 0π1)2/(2π41a q a q E P εε== 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 0d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ??==L y E E j j E d sin d α 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?' =L r q E 2 0π2d ε，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，22x r r +=' 统一积分变量，则 ()2 202/3222 2 041 π2d π41L r r Q r x L x rQ E L/-L/+=+=?εε 内容为：P37-7.8.14.15.19.21.25； P67-8.11.14.17； P123-11.14.15.17.19.21； P161-7.10.12.15； P236-9.10~14.16.18~23.27.28 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 202 0π1)2/(2π41a q a q E P εε== 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2 204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 20d π41d ' = 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ??==L y E E j j E d sin d α 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?' =L r q E 2 0π2d ε，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220022 20 4π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，22x r r +=' 统一积分变量，则 ()2 202/3222 2 041 π2d π41L r r Q r x L x rQ E L/-L/+=+=?εε 当棒长L →∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度 r ελL r L Q r εE l 02 20π2 /41/π21lim = +=∞ → 此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(b )］.这说明只要满足r 2/L 2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线. 9－14 设在半径为R 的球体内电荷均匀分布，电荷体密度为ρ,求带电球内外的电场强度分 任课教师： 系（室）负责人： 普通物理试卷第1页，共7页 《普通物理》考试题 开卷（ ）闭卷（∨ ） 适用专业年级 姓名： 学号： ；考试座号 年级： ； 本试题一共3道大题，共7页，满分100分。考试时间120分钟。 注：1、答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者，试卷作废。 2、试卷若有雷同以零分记。 ３、常数用相应的符号表示，不用带入具体数字运算。 4、把题答在答题卡上。 一、选择（共15小题，每小题2分，共30分） 1、一质点在某瞬时位于位矢(,)r x y r 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1）dr dt （2）d r dt r （3） ds dt （4） 下列判断正确的是（ D ） A.只有（1）（2）正确; B. 只有（2）正确; C. 只有（2）（3）正确; D. 只有（3）（4）正确。 2、下列关于经典力学基本观念描述正确的是 （ B ） A、牛顿运动定律在非惯性系中也成立， B、牛顿运动定律适合于宏观低速情况， C、时间是相对的， D、空间是相对的。 3、关于势能的描述不正确的是（ D ） A、势能是状态的函数 B、势能具有相对性 C、势能属于系统的 D、保守力做功等于势能的增量 4、一个质点在做圆周运动时，则有：（B） A切向加速度一定改变，法向加速度也改变。B切向加速度可能不变，法向加速度一定改变。 C切向加速的可能不变，法向加速度不变。D 切向加速度一定改变，法向加速度不变。 5、假设卫星环绕地球中心做椭圆运动，则在运动的过程中，卫星对地球中心的（ B ） A.角动量守恒，动能守恒；B .角动量守恒，机械能守恒。 C.角动量守恒，动量守恒； D 角动量不守恒，动量也不守恒。 6、一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在一条直线上（不通过盘心）的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L和圆盘的角速度ω则有（ C ） A.L不变，ω增大； B.两者均不变m m 2005─2006学年第二学期 《 大学物理》(上)考试试卷( A 卷) 注意：1、本试卷共4页； 2、考试时间: 120分钟； 3、姓名、序号必须写在指定地方； 4、考试为闭卷考试； 5、可用计算器,但不准借用； 6、考试日期: 7、答题答在答题纸上有效, 答在试卷上无效； b =×10?3m·K R =·mol ?1·K ?1 k=×10?23J·K ?1 c=×108m/s ? = ×10-8 W·m ?2·K ?4 1n 2= 1n 3= g=s 2 N A =×1023mol ?1 R =·mol ?1·K ?1 1atm=×105Pa 一.选择题(每小题3分，共30分) 1.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大． (B) 间距变小． (C) 不发生变化． (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． 2. 热力学第一定律只适用于 (A) 准静态过程(或平衡过程). (B) 初、终态为平衡态的一切过程. (C) 封闭系统(或孤立系统). (D) 一切热力学系统的任意过程. 3.假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 (A) 角动量守恒，动能不变． (B) 角动量守恒，动能改变． (C) 角动量不守恒，动能不变． (D) 角动量不守恒，动量也不守恒． (E) 角动量守恒，动量也守恒． 4.质量为m 的物体由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧串联连接在水平光滑导轨上作微小振 动，则该系统的振动频率为 (A) m k k 212+π =ν． (B) m k k 2 121+π=ν ． (C) 2 12 121k mk k k +π=ν． (D) )(212121k k m k k +π=ν 5. 波长? = 5500 ?的单色光垂直照射到光栅常数d = 2×10－4cm 的平面衍射光栅上,可能观 察到的光谱线的最大级次为 (A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5. 6.某物体的运动规律为d v /dt =－k v 2t ，式中的k 为大于零的常量．当t =0时，初速为v 0，则 大学物理试题库（含答案） 一 卷 1、(本题12分)1mol 单原子理想气体经历如图所示的 过程，其中ab 是等温线，bc 为等压线，ca 为等容线， 求循环效率 2、(本题10分) 一平面简谐波沿 x 方向传播，振幅为20cm ，周期为4s ，t=0时波源在 y 轴上的位移为10cm ，且向y 正方向运动。 （1）画出相量图，求出波源的初位相并写出其振动方程； （2）若波的传播速度为u ，写出波函数。 3、(本题10分)一束光强为I 0的自然光相继通过由2个偏振片，第二个偏振片的偏振化方向相对前一个偏振片沿顺时针方向转了300 角，问透射光的光强是多少？如果入射光是光强为I 0的偏振光，透射光的光强在什么情况下最大？最大的光强是多少？ 4、(本题10分)有一光栅，每厘米有500条刻痕，缝宽a = 4×10-4cm ，光栅距屏幕1m , 用波长为6300A 的平行单色光垂直照射在光栅上，试问： （1） （2） 第一级主极大和第二级主极大之间的距离为多少？ 5、(本题10分)用单色光λ=6000A 做杨氏实验，在光屏Ｐ 处产生第五级亮纹，现将折射率n=1.5的玻璃片放在其中 一条光路上，此时P 处变成中央亮纹的位置，则此玻璃片 厚度h 是多少？ 6、(本题10分)一束波长为λ的单色光，从空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，在膜的上下表面，反射光有没有位相突变？要使折射光得到加强，膜的厚度至少是多少？ 7、(本题10分) 宽度为0～a 的一维无限深势阱波函数的解为)sin(2x a n a n π =ψ 求：（1）写出波函数ψ1和ψ2 的几率密度的表达式 （2）求这两个波函数几率密度最大的位置 8、(本题10分)实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV 的光子。 试问：（1）氢原子吸收该光子后会跃迁到哪个能级？ P 2P a 大学物理学(上)练习题 第一编 力 学 第一章 质点的运动 1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v 瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均 速度为v ，它们之间如下的关系中必定正确的是 (A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠； (C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ] 2．一质点的运动方程为2 6x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，质点走过的路程为 。 3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为23 4.52x t t =-（SI ）。试求：质点在 （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内运动的路程。 4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2h 的人在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地 面移动的速率M v = 。 5．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式 （1） dv a dt =， （2）dr v dt =， （3）ds v dt =， （4）||t dv a dt =. （A ）只有（1）、（4）是对的； （B ）只有（2）、（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的. [ ] 6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。 （A ）切向加速度必不为零； （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E ）若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ] 7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2 v ct =（c 为常数），则从 0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点 的法向加速度n a = 。 2 h M 1h 8. 真空系统的容积为5.0×10-3m 3，内部压强为1.33×10-3Pa 。为提高真空度，可将容器加热，使附着在器壁的气体分子放出，然后抽出。设从室温（200C ）加热到2200C ，容器内压强增为1.33Pa 。则从器壁放出的气体分子的数量级为B （A ）1016个； （B ）1017个； （C ）1018个； （D ）1019个 13. 一理想气体系统起始温度是T ，体积是V ，由如下三个准静态过程构成一个循环：绝热膨胀2V ，经等体过程回到温度T ，再等温地压缩到体积V 。在些循环中，下述说法正确者是（ A ）。 （A ）气体向外放出热量； （B ）气体向外正作功； （C ）气体的内能增加； （C ）气体的内能减少。 19. 在SI 中，电场强度的量纲是 （ C ） （A ）11--MLT I （B ）21--MLT I （C ）31--MLT I （D ）3-IMLT 20. 在带电量为+q 的金属球的电场中，为测量某点的场强E ，在该点放一带电电为 的检验电荷，电荷受力大小为F ，则该点电场强度E 的大小满足 （ D ） （A ） （B ） （D ） （D ）E 不确定 21. 在场强为E 的匀强电场中，有一个半径为R 的半球面，若电场强度E 的方向与半球面的对称轴平行，则通过这个半球面的电通量的大小为（ A ） （A ）πR 2E ； （B ）2πR 2E ； （C ）;22 E R π （D ） E R 22 1π。 24. 两个载有相等电流I 的圆线圈，一个处于水平位置，一个处于竖直位置，如图所示。在圆心O 处的磁感强度的大小是 （ C ） （A ） 0 （B ） （C ） （D ） 25. 无限长载流直导线在P 处弯成以O 为圆心，R 为半径的圆，如图示。若所通电流为I ，缝P 极窄，则O 处的磁感强度B 的大小为 （ C ） （A ） （B ） （C ） （D ） 26. 如图所示，载流导线在圆 心O 处的磁感强度的大小为 ( D ) 104(A) R I u 204(B)R I u ???? ??+210114(C)R R I u ??? ? ??-210114(D)R R I u 27. 四条互相平行的载流长直导线中的电流均为I ，如图示放置。正方形的边长为a ， 3 q + q F E 3=q F E 3?q F E 3?R I u 20R I u 220R I u 0R I u π0R I u 0R I u 2110? ?? ? ?-πR I u 2110??? ? ?+π 质 点 运 动 学 一．选择题： 1、质点作匀速圆周运动，其半径为R ，从A 点出发，经过半圆周到达B 点，则在下列各 表达式中，不正确的是 （A ） （A ）速度增量 0=?v ρ ，速率增量 0=?v ； （B ）速度增量 j v v ρρ 2-=?，速率增量 0=?v ； （C ）位移大小 R r 2||=?ρ ，路程 R s π=； （D ）位移 i R r ρρ 2-=?，路程 R s π=。 2、质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为j bt i at r ?ρ? 22+=（其中a 、b 为常量） 则该质点作 （ D ） （A ）匀速直线运动； （B ）一般曲线运动； （C ）抛物线运动； （D ）变速直线运动。 3、质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，v 表示速度, a 表示加速度。下列表达式中， 正确的表达式为 （ B ） （A ）r r ?=?||ρ； (B) υ==dt s d dt r d ρ ； （C ） a dt d =υ ； （D ）υυd d =||ρ。 4、一个质点在做圆周运动时，则有 （ B ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变； （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变； （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变； （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变。 5、质点作匀变速圆周运动，则：（ C ） （A ）角速度不变； （B ）线速度不变； （C ）角加速度不变； （D ）总加速度大小不变。 二．填空题： 1、已知质点的运动方程为x = 2 t －4 t 2（SI ），则质点在第一秒内的平均速度 =v -2 m/s ； 第一秒末的加速度大小 a = -8 m/s 2 ；第一秒内走过的路程 S = 2.5 m 。 大学物理大题及答案 内容为：P37-7.8.14.15.19.21.25； P67-8.11.14.17； P123-11.14.15.17.19.21； P161-7.10.12.15； P236-9.10~14.16.18~23.27.28 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 2 020π1)2/(2π41a q a q E P εε= = 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 20 4π1 L r Q ε E -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2 20 4π21L r r Q ε E += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均 匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 d π41d ' = 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 汉A 一、单项选择题（本大题共5小题，每题只有一个正确答案，答对一题得 3 分，共15 分） 1、强度为0I 的自然光，经两平行放置的偏振片，透射光强变为 ，若不考虑偏振片的反 射和吸收，这两块偏振片偏振化方向的夹角为【 】 A.30o； B. 45o ； C.60o； D. 90o。 2、下列描述中正确的是【 】 A.感生电场和静电场一样，属于无旋场； B.感生电场和静电场的一个共同点，就是对场中的电荷具有作用力； C.感生电场中可类似于静电场一样引入电势； D.感生电场和静电场一样，是能脱离电荷而单独存在。 3、一半径为R 的金属圆环，载有电流0I ，则在其所围绕的平面内各点的磁感应强度的关系为【 】 A.方向相同，数值相等； B.方向不同，但数值相等； C.方向相同，但数值不等； D.方向不同，数值也不相等。 4、麦克斯韦为建立统一的电磁场理论而提出的两个基本假设是【 】 A.感生电场和涡旋磁场； B.位移电流和位移电流密度； C.位移电流和涡旋磁场； D.位移电流和感生电场。 5、当波长为λ的单色光垂直照射空气中一薄膜（n>1）的表面时，从入射光方向观察到反射光被加强，此膜的最薄厚度为【 】 A. ； B. ； C. ； D. ; 二、填空题(本大题共15小空，每空 2分,共 30 分。) 6、设杨氏双缝缝距为1mm ，双缝与光源的间距为20cm ，双缝与光屏的距离为1m 。当波长为0.6μm 的光正入射时，屏上相邻暗条纹的中心间距为 。 7、一螺线管的自感系数为0.01亨，通过它的电流为4安，则它储藏的磁场能量为 焦耳。 8、一质点的振动方程为 （SI 制）,则它的周期是 ，频率是 ，最大速度是 。 9、半径为R 的圆柱形空间分布均匀磁场，如图，磁感应强度随时间以恒定速率变化，设 dt dB 为已知，则感生电场在r 大学物理习题大题答 案 1.1质点延Ox轴做直线运动加速度a=-kx，k为正的常量，质点在X0处的速度是V0，求质点速度的大小V与坐标X的函数 能量守恒：（m*V0^2 / 2）＝（m*V^2 / 2）＋（m*K*X^2 ） F= ma=-mkx 。上式解得：V＝±根号（V0^2－2K*X^2） 1.2飞轮半径为0.4m,自静止启动,其角加速度为0.2转每秒,求t=2s时边缘上，各点的速度、法向加速度、切向加速度、合加速度 ω=ω0+a't ω0=0,t=2s,a'=0.2 × 2pi弧度/s^2=1.257弧度/s^2 ω=a't=1.257弧度/s^2×2s=2.514弧度/s 切向速度：v=ωr=0.4mx1.257弧度/s=1m/s 法向加速度：a。=ω^2r=(2.514弧度/s)^2 × 0.4m=2.528m/s^2 切向加速度：a''=dv/dt=rdω/dt=ra'=0.4m × 1.257弧度/s^2=0.5m/s^2 合加速度：a=√(a''^2+a。^2)=2.58m/s^2 合加速度与法向夹角：Q=arctan(a''/a。)=11.2° 2.2质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受的阻力与速度成正比，系数为k， 1.求子弹射入沙土后速度随时间变化的函数关系式， a = -kv/m = dv/dt dv/v = - k/m dt 两边同时定积分，得到lnv -lnv0 = kt/m v=v0*exp(-k/m * t) 2.求子弹射入沙土的最大深度 dv/dt=a=f/m=-kv/m v=ds/dt=ds/dv * dv/dt = -ds/dv * kv/m 整理得： kds=-mdv 同时对等号两边积分，得：ks=mv0 =》 s=mv0/k. 3.1一颗子弹在枪筒离前进时所受的合力刚好为F=400-4*10的五次方/3*t，子弹从枪口射出时的速率为300m/s。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t=? (2)子弹在枪筒中所受力的冲量I=？（3）子弹的质量m=? （1）子弹走完枪筒全长所用的时间t 子弹从枪口射出时受力刚好为零 令 F = 400-4*10^5/3*t = 0，得 t = 3*10^(-3) s (2)子弹在枪筒中所受力的冲量I 。 I = ∫Fdt = 0.6 Ns （3）子弹的质量m 根据动量定理，子弹在枪筒中所受力的冲量I,等于动量增量大学物理试题库及答案详解【考试必备】
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