第二章 压电复合材料有限元分析方法 (恢复)
第二章压电复合材料有限元分析方法
2.1 1—3型压电复合材料常用的研究方法
第一、理论研究，包括利用细观力学和仿真软件进行数值分析的方法。人们对1-3型压电复合材料宏观等效特征参数进行研究时，从不同角度出发采用了形式多样的模型和理论，其中夹杂理论和均匀场理论具有代表性。夹杂理论的思想是，从细观力学出发，将1-3形压电复合材料的代表性体积单元（胞体）作为夹杂处理。求解过程中，使用的最著名的两个模型为：Dilute模型和Mori-Tanaka模型。夹杂理论的优点是其解析解能较好地反映材料的真实状况，解精度较高；缺点是其解题和计算过程烦琐，有时方程只能用数值方法求解。均匀场理论的思想是基于均匀场理论和混合定律，同时借助1-3型压电复合材料的细观力学模型导出其宏观等效特征参数。其基本的研究思路是：假设组成复合材料的每一相中力场和电场均匀分布，结合材料的本构方程得到1-3型压电复合材料的等效特征参数。Smith，Auld采用此理论研究了1-3型压电柱复合材料的弹性常数、电场、密度等等效特征参数。Gordon，John采用此理论研究了机电耦合系数、耗损因子、电学品质因子等等效特征参数。Bent, Hagood和Yoshikawa等基于此理论对交叉指形电极压电元件等效特征参数进行了研究。均匀场理论优点在于物理模型简单，物理概念清晰，计算也不复杂，并具有相当的精度和可靠性；不足在于其假设妨碍了两相分界面上的协调性。有限元作为一种广泛应用于解决实际问题的数值分析方法，将其引入压电复合材料研究中具有重要的意义。John，Gordon等用有限元方法分析了1-3型压电柱复合材料中压电柱为方形柱、圆形柱、二棱柱时的力电耦合系数及其波速特性，得到了压电柱在几何界面不同的情况下的等效力电耦合系数及等效波速曲线。
第二、实验研究。Helen，Gordon等对1-3型压电复合材料的宏观等效特征参数进行了理论和实验研究，结果表明两者符合良好；LVBT等运用了1-3型压电复合材料进行了声学方面的控制取得了良好的效果；John，Bent等对压电纤维复合材料的性能进行了深入的研究，结果显示压电纤维复合材料在高电场、大外载荷环境下具有优良的传感和作动性能。参数辨识研究是试验研究中重要的一种方法，基本思路是：分析1-3型压电纤维复合材料的响应特性，从中得到其等效宏观的模态和弹性波的传播特性参数。Guraja，Walter等采用的就是这种方法，他们研究了1-3型压电纤维复合材料薄板、厚板、变截面板的响应特性，得到了其相应的声波传播速度c，频率f,机械品质因素Q等参数的表达式，为1-3型压电纤维复合材料在超声波方面的应用提供了依据。
综合对比以上的研究方法，夹杂理论得出的结果比较接近实际结果，但是计算烦琐，而且对于高体积百分比的复合材料其计算结果跟实际相差较大；均匀场理论计算较为简单，但是模糊了两相材料之间的界面作用；实验研究方法是最接近实际的一种方法，但是由于实验条件、测试技术等一系列因素的制约使其不能广泛应用十实际中。由于交叉指形电极压电复合材料的复杂性，利用上面提到的夹杂理论和均匀场理论的方法，很难得到压电元件整体模型的性能状况。而数值研究有限元法，利用先进的分析软件ANSYS进行压电复合材料性能分析，可以超越目前现有的生产工艺和测试技术水平得到比较准确的分析结果，又可以减小压电元件的设计周期，减少实验制作压电元件的材料浪费和设备损耗。
2.2 有限元分析方法概述
有限元法（又称为有限单元法或有限元素法）是利用计算机进行数值模拟分析的方法。诞生于20世纪50年代初，最初只应用于力学领域中，现在广泛应用于结构、热、流体、电磁、声学等学科的设计分析及优化，有限元计算结果已成为各类工业产品设计和性能分析的
可靠依据。该方法的主要思想是将所探讨的工程系统转化成一个有限元系统，该有限元系统由结点及单元所组合而成，以取代原有的工程系统，有限元系统又可以转化成一个数学模式，并根据该数学模式，进而得到该有限元系统的解答，并通过节点、单元表现出来。具体的手段是将实体对象分割成不同大小、种类的小区域(有限元)，然后求得每一元素的作用力方程，接着利用能量最低原理（Minimum Potential Energy Theory）与泛函数值定理（Stationary Functional Theory）将作用力方程转换成一组线性联立方程组，组合整个系统的元素并构成系统方程组，最后将系统方程组求解。
ANSYS（Analysis System）是世界著名力学分析专家、匹兹堡大学教授J. Swanson创立的SASI（Swanson Analysis System Inc.）的大型通用有限元分析软件，是世界上最权威的有限元产品之一，其准确性和稳定性都比较好。广泛应用于机械、航空航天、能源、交通运输、土木建筑、水利、电子、地矿、生物医学、教学科研等众多领域，是这些领域进行国际国内分析设计技术交流的主要分析平台。ANSYS的主要功能包括结构分析、热力学分析、流体分析、电磁场分析和耦合场分析。其中耦合场分析是求解两个或多个物理场之间相互作用。当两个物理场之间相互影响时，单独求解一个物理场得不到正确的结果，因此需要将两个物理场组合到一起来分析求解，ANSYS可以实现的耦合场分析包括:热—结构、磁一热、磁—结构、流体一热、流体—结构、热—电、电—磁—热—流体—结构等。
压电复合材料分析涉及电场—结构两个物理场的作用，需要使用ANSYS祸合场分析的Multiphysics和Mechanical模块，在用压电分析时，可以采用的单元有SOLID5,PLANE13和SOLID98。这些耦合单元包含分析中所有必要的自由度，通过适当的单元矩阵（矩阵耦合）或是单元载荷矢量（载荷矢量祸合）来实现场的耦合。在用矩阵耦合方法计算的线性问题中，通过一次迭代即可完成耦合场相互作用的计算，而载荷矢量耦合方法在完成一次耦合响应中，至少需要二次迭代。对于非线性问题，矩阵方法和载荷矢量耦合方法均需迭代。压电分析采用矩阵耦合的方法。
在ANSYS进行压电复合材料分析时，根据压电元件模型和分析目的不同，可以采用不同分析方法和途径。当分析单元选择好后，对材料常数的准确设定是后续分析的基础，材料常数设定的不准确，有限元分析结果不可能正确。以往利用ANSYS进行压电分析的研究，没有涉及到此方面内容，由于本文分析的主要对象一一交叉指形电极压电纤维复合材料模型的复杂性（结构复杂、平面内极化方向复杂），下面对于在ANSYS软件中材料常数的设定进行细致的研究。
2.3 压电复合材料的弹性矩阵
为了研究压电复合材料的需要，现假设如下：（1）本文所分析的压电相材料和聚合物相材料为均质弹性体；（2）压电相和聚合物相的应力水平在线弹性范围之内，应力分量与应变分量呈线性关系，服从广义虎克定律。在直角坐标系下，用应力表示应变的广义虎克定律表示为：ε=Sσ或σ=Cε其中：ε和σ分别为应变列阵和应力列阵而S和C为6X6
的矩阵，各元素S ij和C ij（i，j=1，2，……6）是表征均质弹性体弹性特征的系数，通常称
S ij为柔度系数，C ij为刚度系数。刚度矩阵C是柔度矩阵S的逆矩阵，即：C=S?1或S=C?1。对于均质弹性体来说，S ij和C ij都是常数，所以可以称其为弹性常数，而对于非均质弹性体来说，它们是坐标的某种函数，所以称为弹性特征函数。
2.3.1 压电陶瓷的弹性矩阵
如果经过均质弹性体的每一点都可以找到某一相互平行的平面，并目在该平面内各个方向的弹性性质均相同，则该平面即为各向同性面，这样的弹性体即为横观各向同性体。另外，
若经过均质弹性体的每一点都可以找到一个弹性对称轴，即弹性旋转对称轴，则这样的弹性体也称为横观各向同性体。极化后的压电陶瓷就属于横观各向同性体，假设坐标系的方向与压电陶瓷材料的弹性主方向一致，取Z轴与极化方向3即弹性对称轴相平行，X轴平行与1方向和Y轴平行与2方向，则X-Y轴构成的平面就是各向同性面，此时，独立的弹性系数只有5个，压电陶瓷的柔度矩阵表示为：
S=S11S12
S12S11
S13 0
S13 0
0 0
0 0 S13S13
00
S330
0 S44
0 0
0 0 0 0
0 0
0 0
0 0
S44 0
0 2S11-S12
在工程实际中，为了便于理解所得结果的物理意义，一般用工程常数来表示弹性矩阵。所谓工程常数主要是指广义的弹性模量、泊松比和剪切模量等弹性系数，这些常数通过简单的单轴拉伸和纯剪切试验即可确定。压电陶瓷柔度矩阵用工程常数表示的形式为：
S=
1
E1
?μ12
E1
?μ13
E1
?μ12
E1
1
E1
?μ13
E1
?μ13
E1
?μ13
E1
1
E3
000
000
000
000
000
000
1
G13
00
01
G13
001
G12
其中G12=E1
21+μ12
2.3.2 聚合物的弹性矩阵
如果经过均质弹性体内每一点的任意方向上的弹性性质相同，则称之为各向同性体。在各向同性材料中，每一个平面都是弹性对称面，每一个方向都是弹性对称轴。压电复合材料中聚合物相就是各向同性的材料，聚合物相独立的弹性系数只有2个，其柔度矩阵表示为：
S=S11S12S12
S12S11S12
S12S12S11
000
000
000 000
000
000
2S11?S1200
02S11?S120
002S11?S12
用工程常数表示的聚合物柔度矩阵为：
S=
1
E
?μ
E
?μ
E
?μ
E
1
E
?μ
E
?μ
E
?μ
E
1
E
000
000
000
000
000
000
1
G
00
01
G
001
G
其中G=E
21+μ
2.3.3 压电陶瓷弹性系数的坐标变换
压电陶瓷的弹性矩阵是建立在极化坐标系（1—2—3，3为极化方向）上的，由于极化坐标系同元件坐标系方向存在的差异，所以压电陶瓷的弹性系数是方向的函数，它们与坐标的取向有关。只有在各向同性一一聚合物相的情况下，弹性系数对任意正交坐标系才是不变的，因此各向同性体的弹性系数是不变量。对于压电陶瓷相，若所选择的坐标轴不位于材料的弹性主方向上，则需要求得新坐标系下的弹性关系一一新的弹性系数。设原坐标系为（x, y, z），新坐标系为（x'，y ' z'）。新坐标系与原坐标系的方向余弦列于下表：
表2.1 两坐标系间的方向余弦
S ij’=S mn q im q jn（i，j，m，n=1，2， (6)
可见S ij‘是S mn的线性函数，并是l ij的四次齐次函数。式中q ij与方向余弦的关系见表2.2，其中下标i代表行标，j代表列标。新坐标系下的刚度矩阵，即刚度系数的坐标变换公式为：
C ij’=C mn q im q jn（i，j，m，n=1，2， (6)
表2.2 系数q
的值
有限元分析理论基础
有限元分析概念 有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件 有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。 有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。 线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。 非线性问题与线弹性问题的区别： 1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解； 2）非线性问题不能采用叠加原理； 3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。 有限元求解非线性问题可分为以下三类：
1）材料非线性问题 材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。 2）几何非线性问题 几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。 当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。它包括大位移大应变及大位移小应变问题。如结构的弹性屈曲问题属于大位移小应变问题，橡胶部件形成过程为大应变问题。 3）非线性边界问题 在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界属于高度非线性边界。 平时遇到的一些接触问题，如齿轮传动、冲压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装配等，当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要考虑非线性边界条件。 实际的非线性可能同时出现上述两种或三种非线性问题。
有限单元法与有限元分析
有限单元法与有限元分析 1.有限单元法 在数学中，有限元法（FEM，Finite Element Method）是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限元。它通过变分方法，使得误差函数达到最小值并产生稳定解。类比于连接多段微小直线逼近圆的思想，有限元法包含了一切可能的方法，这些方法将许多被称为有限元的小区域上的简单方程联系起来，并用其去估计更大区域上的复杂方程。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 随着电子计算机的发展，有限单元法是迅速发展成一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。 1.1.有限元法分析本质 有限元法分析计算的本质是将物体离散化。即将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算精度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。 1.2.特性分析 1）选择位移模式： 在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。 当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理量如
基于有限元法和极限平衡法的边坡稳定性分析
目录 摘要 (1) 1引言 (1) 2 简要介绍有限元和极限平衡方法 (1) 3影响边坡稳定性的因素 (2) 3.1水位下降速度的影响 (2) 3.2 不排水粘性土对边坡失稳的影响 (5) 3.3 裂缝位置的影响 (9) 4 总结和结论 (12)
基于有限元法和极限平衡法的边坡稳定性分析 摘要：相较于有限元分析法，极限平衡法是一种常用的更为简单的边坡稳定性分析方法。这两种方法都可用于分析均质和不均质的边坡，同时考虑了水位骤降，饱和粘土和存在张力裂缝的条件。使用PLAXIS8.0(有限元法)和SAS-MCT4.0(极限平衡方法)进行了分析，并对两种方法获得的临界滑动面的安全系数和位置进行了比较。 关键词：边坡稳定；极限平衡法；有限元法；PLAXIS；SAS-MCT 1.引言 近年来，计算方法，软件设计和高速低耗硬件领域都得到快速发展，特别是相关的边坡稳定性分析的极限平衡法和有限元方法。但是，使用极限平衡方法来分析边坡，可能会在定位临界滑动面(取决于地质)时出现几个计算困难和前后数值不一致，因此要建立一个安全系数。尽管极限平衡法存在这些固有的局限性，但由于其简单，它仍然是最常用的方法。然而，由于个人电脑变得更容易获得，有限元方法已越来越多地应用于边坡稳定性分析。有限元法的优势之一是，不需要假设临界破坏面的形状或位置。此外，该方法可以很容易地用于计算压力，位移，路堤空隙压力，渗水引起的故障，以及监测渐进破坏。 邓肯(1996年)介绍了一个综合观点，用极限平衡和有限元两种方法对边坡进行分析。他比较了实地测量和有限元分析的结果，并且发现一种倾向，即计算变形大于实测变形。Yu 等人(1998年)比较了极限平衡法和严格的上、下界限法对于简单土质边坡的稳定性分析的结果，同时，他们也将采用毕肖普法和利用塑性力学上、下限原理的界限法得到的结果进行了比较。Kim等人(1999年)同时使用极限平衡法和极限分析法对边坡进行分析，发现对于均质土边坡，得自两种方法的结果大体是一致的，但是对于非均质土边坡还需要进行进一步分析工作。Zaki(1999年)认为有限元相对于极限平衡法更显优势。Lane和Griffiths (2000年) 提出一个看法，用有限元方法在水位骤降条件下评价边坡的稳定性，应绘制出适用于实际结构的操作图表。Rocscience有限公司(2001年)提出了一个文件，概述了有限元分析方法的能力，并通过与各种极限平衡方法的结果比较，提出了有限元方法更为实用。Kim等人(2002年)用上、下界限法和极限平衡法分析了几处非均质土体且几何不规则边坡的剖面。这两种方法给出了类似有限元分析法产生的安全系数，临界滑动面位置。 2.简要介绍有限元和极限平衡方法 有限元法(FEM)是一个应用于科学和工程中，求解微分方程和边值问题的数值方法。进一步的细节，读者可参考Clough和Woodward(1967年)，Strang和Fix(1973年)，Hughes(1987年)，Zienkiewicz和Taylor(1989年)所做的研究工作。 PLAXIS 8版(Brinkgreve 2002年)是一个有限元软件包，应用于岩土工程二维的变形和 折稳定性分析。该程序可以分析自然成型或人为制造的斜坡问题。安全系数的确定使用c
第二章 压电复合材料有限元分析方法 (恢复)
第二章压电复合材料有限元分析方法 2.1 1—3型压电复合材料常用的研究方法 第一、理论研究，包括利用细观力学和仿真软件进行数值分析的方法。人们对1-3型压电复合材料宏观等效特征参数进行研究时，从不同角度出发采用了形式多样的模型和理论，其中夹杂理论和均匀场理论具有代表性。夹杂理论的思想是，从细观力学出发，将1-3形压电复合材料的代表性体积单元（胞体）作为夹杂处理。求解过程中，使用的最著名的两个模型为：Dilute模型和Mori-Tanaka模型。夹杂理论的优点是其解析解能较好地反映材料的真实状况，解精度较高；缺点是其解题和计算过程烦琐，有时方程只能用数值方法求解。均匀场理论的思想是基于均匀场理论和混合定律，同时借助1-3型压电复合材料的细观力学模型导出其宏观等效特征参数。其基本的研究思路是：假设组成复合材料的每一相中力场和电场均匀分布，结合材料的本构方程得到1-3型压电复合材料的等效特征参数。Smith，Auld采用此理论研究了1-3型压电柱复合材料的弹性常数、电场、密度等等效特征参数。Gordon，John采用此理论研究了机电耦合系数、耗损因子、电学品质因子等等效特征参数。Bent, Hagood和Yoshikawa等基于此理论对交叉指形电极压电元件等效特征参数进行了研究。均匀场理论优点在于物理模型简单，物理概念清晰，计算也不复杂，并具有相当的精度和可靠性；不足在于其假设妨碍了两相分界面上的协调性。有限元作为一种广泛应用于解决实际问题的数值分析方法，将其引入压电复合材料研究中具有重要的意义。John，Gordon等用有限元方法分析了1-3型压电柱复合材料中压电柱为方形柱、圆形柱、二棱柱时的力电耦合系数及其波速特性，得到了压电柱在几何界面不同的情况下的等效力电耦合系数及等效波速曲线。 第二、实验研究。Helen，Gordon等对1-3型压电复合材料的宏观等效特征参数进行了理论和实验研究，结果表明两者符合良好；LVBT等运用了1-3型压电复合材料进行了声学方面的控制取得了良好的效果；John，Bent等对压电纤维复合材料的性能进行了深入的研究，结果显示压电纤维复合材料在高电场、大外载荷环境下具有优良的传感和作动性能。参数辨识研究是试验研究中重要的一种方法，基本思路是：分析1-3型压电纤维复合材料的响应特性，从中得到其等效宏观的模态和弹性波的传播特性参数。Guraja，Walter等采用的就是这种方法，他们研究了1-3型压电纤维复合材料薄板、厚板、变截面板的响应特性，得到了其相应的声波传播速度c，频率f,机械品质因素Q等参数的表达式，为1-3型压电纤维复合材料在超声波方面的应用提供了依据。 综合对比以上的研究方法，夹杂理论得出的结果比较接近实际结果，但是计算烦琐，而且对于高体积百分比的复合材料其计算结果跟实际相差较大；均匀场理论计算较为简单，但是模糊了两相材料之间的界面作用；实验研究方法是最接近实际的一种方法，但是由于实验条件、测试技术等一系列因素的制约使其不能广泛应用十实际中。由于交叉指形电极压电复合材料的复杂性，利用上面提到的夹杂理论和均匀场理论的方法，很难得到压电元件整体模型的性能状况。而数值研究有限元法，利用先进的分析软件ANSYS进行压电复合材料性能分析，可以超越目前现有的生产工艺和测试技术水平得到比较准确的分析结果，又可以减小压电元件的设计周期，减少实验制作压电元件的材料浪费和设备损耗。 2.2 有限元分析方法概述 有限元法（又称为有限单元法或有限元素法）是利用计算机进行数值模拟分析的方法。诞生于20世纪50年代初，最初只应用于力学领域中，现在广泛应用于结构、热、流体、电磁、声学等学科的设计分析及优化，有限元计算结果已成为各类工业产品设计和性能分析的
梁结构应力分布ANSYS分析汇总
J I A N G S U U N I V E R S I T Y 先进制造及模具设计制造实验 梁结构应力分布ANSYS分析 学院名称：机械工程学院 专业班级：研1402 学生姓名：XX 学生学号：S1403062 2015年5 月
梁结构应力分布ANSYS分析 （XX，S1403062，江苏大学） 摘要：本文比较典型地介绍了如何用有限元分析工具分析梁结构受到静力时的应力的分布状态。我们遵循对梁结构进行有限元分析的方法，建立了一个完整的有限元分析过程。首先是建立梁结构模型，然后进行网格划分，接着进行约束和加载，最后计算得出结论，输出各种图像供设计时参考。通过本论文，我们对有限元法在现代工程结构设计中的作用、使用方法有个初步的认识。 关键词：梁结构；应力状态；有限元分析；梁结构模型。 Beam structure stress distribution of ANSYS analysis （Dingrui, S1403062, Jiangsu university） Abstract: This article is typically introduced how to use the finite element analysis tool to analyze the stress of beam structure under static state distribution. We follow the beam structure finite element analysis method, established the finite element analysis of a complete process. Is good beam structure model is established first, and then to carry on the grid, then for constraint and load, calculated the final conclusion, the output of images for design reference. In this article, we have the role of the finite element method in modern engineering structural design, use method has a preliminary understanding. Key words: beam structure; Stress state; The finite element analysis; Beam structure model. 1引言 在现代机械工程设计中，梁是运用得比较多的一种结构。梁结构简单，当是受到复杂外力、力矩作用时，可以手动计算应力情况。手动计算虽然方法简单，但计算量大，不容易保证准确性。相比而言，有限元分析方法借助计算机，计算精度高，
Matlab有限元分析操作基础共11页
Matlab有限元分析20140226 为了用Matlab进行有限元分析，首先要学会Matlab基本操作，还要学会使用Matlab进行有限元分析的基本操作。 1. 复习：上节课分析了弹簧系统 x 推导了系统刚度矩阵
2. Matlab有限元分析的基本操作 （1）单元划分（选择何种单元，分成多少个单元，标号）（2）构造单元刚度矩阵（列出…） （3）组装系统刚度矩阵（集成整体刚度矩阵） （4）引入边界条件（消除冗余方程） （5）解方程 （6）后处理（扩展计算）
3. Matlab有限元分析实战【实例1】
分析： 步骤一：单元划分
>>k1=SpringElementStiffness(100)
a) 分析SpringAssemble库函数 function y = SpringAssemble(K,k,i,j) % This function assembles the element stiffness % matrix k of the spring with nodes i and j into the % global stiffness matrix K. % function returns the global stiffness matrix K % after the element stiffness matrix k is assembled. K(i,i) = K(i,i) + k(1,1); K(i,j) = K(i,j) + k(1,2); K(j,i) = K(j,i) + k(2,1); K(j,j) = K(j,j) + k(2,2); y = K; b) K是多大矩阵？ 今天的系统刚度矩阵是什么？ 因为 11 22 1212 k k k k k k k k - ?? ?? - ????--+ ?? 所以 1000100 0200200 100200300 - ?? ?? - ????-- ??？
第二章 有限元法及其软件ANSYS在压电复合材料分析中的应用
第二章有限元法及其软件ANSYS在压电复合材料分析中的应用2.1 有限元法概述 在工程技术领域中有许多力学问题和场问题，例如固体力学中的应力应变场和位移场分析以及电磁学中的电磁场分析、振动模态分析等，都可以看作是在一定的边界条件下求解其基本微分方程的问题。虽然人们已经建立了它们的基本方程和边界条件，但只有少数简单的问题才能求出其解析解。。对于那些数学方程比较复杂，物力边界形状又不规则，承受任意载荷的问题，采用解析法求解在数学上往往会遇到难于克服的困难。通常对于这类问题，往往采用各种行之有效的数值计算方法来获得工程需要的数值解，比如有限元法。 有限元法的基本思想最早出现在20世纪40年代初 期，但是直到1960年，美国的Clough.R.W在一篇论文 中首次使用“有限元法”这个名词。在20世纪60年代 末70年代初，有限元法在理论上已基本成熟，并开始 出现商业化的有限元分析软件，如ANSYS等。 有限元发的基本思想是将连续的结构离散成有限 个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，将连续体 看作是只在节点处相连接的一组单元的集合体；同时选 定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一个单元中 假设一近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律； 进而利用力学中某些变分原理去建立节点未知量的有 限元法方程，从而将一个连续域中的无限自由度问 题化为离散域中的有限自由度问题。一经求解就可以利 用解得的节点值和设定的插值函数确定单元上以致整 个集合体上的场函数。有限元求解程序的内部过程如图 2-1所示。 2.2 压电复合材料的有限元分析方法 传统上我们一般采用常用的细观力学方法分析压电复合材料的有效性能，主要目的是建立材料的宏观有效性能，包括弹性、压电和介电性能，与细观结构的定量关系，以指导材料的设计和制造。但是对于一般的细观力学方法来说，例如Dilute模型，自洽方法，Mori-Tanaka 模型和微分方法等，其建立起来的力学模型中涉及了大量复杂的积分和微分公式，用普通的解析法一般无法准确的求出正确解。例如Dunn和Taya使用常用的细观力学模型自洽方法，Mori-Tanaka模型和微分方法对压电复合材料的压电系数进行了预报，并与实验数据进行比较。结果表明：除了体积分数较小时，这些方法给出了比较接近的数值结果；但是当体积分数较大时，其数值结果就跟实验结果有很大的差别。 而压电复合材料作为两种和两种以上组成的宏观非均匀材料可以用合适的具有某种周期分布的微结构材料来表示，这样针对某一周期的非均匀材料单元，利用通常的有限元及边界元方法，可以数值上求得纤维、基体及界面处的应力分布，在此基础上可以预报复合材料的有效性能。这弥补了应用常规细观力学方法无法预报纤维或高体积分数及具有复杂微分结构材料等情况的不足。 2.2.1 基本耦合公式 压电线性理论的基本耦合公式（Tiersten，1969）如下：
结构分析及有限元分析基础知识
第一章结构分析及有限元分析基础知识 注：摘自《NX知识工程应用技术——CAD/CAE篇》 洪如瑾编译 清华大学出版社 [目标] 本章将简述结构分析及有限元分析的基础知识，为学习与应用结构分析做好准备，包括： ※ 结构与结构分析定义 ※ 结构的线性静态分析 ※ 材料行为与故障 ※ 有限元分析的基本概念 ※ 有限元模型 1.1结构分析基础知识 1.1.1结构基本概念 1.结构定义 结构可以定义为一个正承受作用的载荷处于平衡中的系统。平衡条件意味着结构是不移动的。一个自由的支架不是一个结构，它未被连接到任一物体上并无载荷作用与它。仅当它附着到外部世界，并且有作用力、压力或力矩时，支架成为一个结构。 例如横跨江面的大桥就是一个普通的结构，一个支架通过它的支撑连接到地面上，桥的重量是在结构上的一种载荷（力）。当汽车通过桥时，附加的力作用于桥的不同位置。 一个好的结构必须满足以下标准： （1） 当预期的载荷作用时，结构必须不出现故障。这个似乎是显而易见的，并意味着结构必须是“强度足够的”。故障意味着结构破裂、分离、弯曲，以及支撑作用载荷失败。 注意：考虑到意外的载荷，通常在设计中提供安全余量。余量常常利用安全因素来描述。例如，如果在结构上期待载荷是10 000磅，规定安全因素是2.0，则结构将设计成能经受住20 000磅载荷。 （2） 当载荷作用时，结构必须不产生过分变形。这意味着结构必须“刚度足够”。 变形可接受的极限（弯曲度、挠度、拉伸等）取决于特定情况。例如，在通常住宅中的地板由足够的吊带支撑，以防止当人在地板岸上行走时有“柔软”的感觉。 （3） 在它的服务生命周期，结构的行为应不会恶化。这意味着结构必须“足够耐用”，必须考虑环境影响和“磨损与破裂”。如果一座桥假定维持50年，则桥的设计必须提供整个50年寿命的结构完整性与充分的安全余量。2.结构分析 结构分析是用于决定一个结构是否将正确完成任务的工程分析过程。结构将在某些方式中进行模拟和求解描述它的行为的数学方程。分析可以人工方法或用计算机方法来完成。 结构分析的结果（答案）用于评估性能，摘要如下： （1）“强度足够吗？”：应力必须是在一可接受的范围内。 （2）“刚度足够吗？”：位移必须是在一可接受的范围内。 （3）“耐用度足够？”：对一个长的疲劳周期应力必须足够低。
复合材料结构三维有限元分析的材料参数(精)
2010年7月第36卷第7期 北京航空航天大学学报 J o u r n a l o fB e i j i n g U n i v e r s i t y o fA e r o n a u t i c s a n dA s t r o n a u t i c s J u l y 2010V o l . 36 No . 7 收稿日期:2009-05-15 基金项目:国家自然科学基金资助项目(10902004 作者简介:赵丽滨(1976- , 女, 副教授, 黑龙江肇东人, l b z h a o @b u a a . e d u . c n . 复合材料结构三维有限元分析的材料参数 赵丽滨秦田亮李嘉玺 (北京航空航天大学宇航学院, 北京100191 付月 (北京航空航天大学航空科学与工程学院, 北京100191 摘要:在调研现有文献复合材料结构三维数值分析中材料参数的基础上, 阐述了基于单层板材料性能数据建立复合材料三维材料参数的方法. 通过对复合材料π接头结构的三维数值模拟和试验, 研究了三维材料参数中不确定参数对结构刚度预测的影响; 分别采用三维修正的最大应力准则二最大应变准则二蔡-胡准则和H a s h i n 准则评价π接头的初始破坏, 结合试验数据, 研究不同失效准则对复合材料π接头结构的适用范围以及材料参数对初始破坏强度预测的影响. 研究工作
可为一般层合复合材料结构的三维建模提供参考, 并为深入理解复合材料π接头结构力学性能二准确预测其破坏强度提供理论支持. 关键词:复合材料; 胶接接头; 参数研究; 强度中图分类号:V214; V229+. 9 文献标识码:A 文章编号:1001-5965(2010 07-0789-05 M a t e r i a l p a r a m e t e r s i n 3D f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s o f c o m p o s i t e s t r u c t u r e Z h a oL i b i n Qi nT i a n l i a n g Li J i a x i (S c h o o l o fA s t r o n a u t i c s , B e i j i n g U n i v e r s i t y o fA e r o n a u t i c s a n dA s t r o n a u t i c s , B e i j i n g 1 00191, C h i n a F uY u e (S c h o o l o fA e r o n a u t i c S c i e n c e a n dE n g i n e e r i n g , B e i j i n g U n i v e r s i t y o fA e r o n a u t i c s a n dA s t r o n a u t i c s , B e i j i n g 1 00191, C h i n a A b s t r a c t :T h e m e t h o dt od e t e r m i n e3Dc o m p o s i t e m a t e r i a l p r o p e r t i e sb y m e a n so fe n g i n e e r i n g c o n s t a n t s o f c o m p o s i t e l a m i n aw a s s u mm a r i z e db y i n v e s t i g a t i n g l o t s o f e x i s t e d l i t e r a t u r e s . T h e e f f e c t o f u n c e r t a i nv a r i a b l e s i n m a t e r i a l p a r a m e t e r su p o nt h e s t i f f n e s s p r e d i c t i o nw a s r e s e a r c h e db y 3Dn u -m e r i c a l s i m u l a t i o n a n d t h e c o r r e s p o n d i n g e x p e r i m e n t s o f c o m p o s i t e πj o i n t s t r u c t u r e . F u r t h e r , t h e i n i -t i a l f a i l u r eo f c o m p o s i t eπ j o i n t s t r u c t u r ew a sa s s e s s e db y t h e m o d i f i e d m a x i m u ms t r e s sa n ds t r a i n , T s a i -H ua n dH a s h i n f a i l u r e c r i t e r i a . T h e d a m a g e o n s e t l o a d sw i t hd i f f e r e n t f a i l u r e c r i t e r i a a n dm a t e r i - a l p a r a m e t e rm o d e lw e r e c o m p a r e d a n d t h e i n f l u e n c e o fm a t e r i a l p
碳环氧树脂复合材料吸湿行为的有限元分析
碳/环氧树脂复合材料吸湿行为的有限元分析 李刚，黄远，万怡灶，何芳，王玉林 天津大学材料科学与工程学院，天津（300072） E-mail ：ligang615@https://www.docsj.com/doc/4c7170127.html, 摘 要：应用ABAQUS 有限元分析软件的质量扩散模块，采用纤维随机分布模型对环境温度T =37 ℃，相对湿度为RH=100%的碳纤维增强环氧树脂基（CF L /EP ）复合材料进行了吸湿后水分浓度场的分析计算，结果表明：有限元分析方法能够较好的模拟复合材料的吸湿行为；采用随机模型的有限元分析结果比标准六边模型更接近试验值，误差减小，从而为后续的湿热应力分析打下基础。 关键词：CFL/EP 复合材料；ABAQUS 有限元软件；质量扩散；纤维随机分布模型 1．引言 复合材料因具有优良的综合性能，在国民经济、国防建设等各个领域获得了广泛应用。特别是碳纤维增强环氧树脂基复合材料（CF L /EP ）已经成为航空航天飞行器结构件中的重要材料[1, 2]。但由于其在服役过程中常常受到各种环境因素的影响，尤其是湿热环境的影响，使材料吸湿，内部产生应力[3-6]，使其强度和使用寿命大大降低，造成很大损失。因此，研究复合材料在湿热环境中由吸湿所导致的湿热残余应力及其演化规律对提高材料性能和延长材料寿命有着重要意义。为了克服试验手段带来的不便，本文采用ABAQUS 有限元分析软件对CF L /EP 复合材料的吸湿过程进行模拟计算，该软件可模拟静力学、动力学、热传导、质量扩散等领域的各种问题[7,8]。天津大学的孙丽[9]等人应用ABAQUS 软件，通过建立标准六边形纤维模型对CF L /EP 复合材料进行了吸湿质量扩散模拟，在本文的计算中，将运用其质量扩散模块，并建立相对误差较小的纤维随机分布模型，对碳纤维增强环氧树脂基（CFL/EP ）复合材料进行吸湿后水分浓度场的分析计算，并对二者进行比较，为后续的湿热应力分析打下基础。 2．实验 本实验所需试样采用RTM 工艺进行制备，所用复合材料为自制，基体材料为E-51（618）环氧树脂，增强相是高强型聚丙烯腈基碳纤维，纤维体积分数V f ＝30%。将尺寸为60 mm×12 mm×2mm 的试样洗净，烘干至重量不再减少，然后置于37 ℃蒸馏水中进行吸湿试验，每隔一定时间取出，用滤纸擦干表面水分，迅速用电子天平称其重量变化，称重后立即放回烧杯中，按照公式（1）计算吸湿量： 1000 ×?= W W W M t t （1） 式中：W 0为吸湿前试样的原始质量（g ）；W t 为t 时刻的试样质量（g ）；M t 为t 时刻的试样吸湿量（％）。 影响材料吸湿的主要参数有平衡吸湿量M ∞和扩散系数D [10]。 M ∞的大小取决于环境的相对湿度；扩散系数D 主要受环境温度的影响。在材料吸湿初始阶段，常用Fick 第二定律来描述水的扩散行为[11]，即满足： 2 2x M D t M ??=?? （2）
大型复合材料结构强度有限元分析.
大型复合材料结构强度有限元分析 Massive composite structures Intension Finite Element Analysis 王娟吴文科 (中国直升机设计研究所 摘要:本文选取一典型复合材料梯形梁结构,采用有限元计算程序MSC.Nastran,结合与理论分析相比拟的工程简化方法,对结构强度作简便、快捷地评估,用于指导结构的初步设计。通过对计算结果分析,突现出大型复合材料结构在静强度设计过程中的问题。 关键词:复合材料梯形梁有限元 MSC.Nastran 静强度 Abstract In the paper, We take the process of analyzing a typical massive composite structure for example to show the problems in analyzing massive composite structures’ static intension . When analyzing, we use the calculating software MSC.Nastran which base on the theory of finite element analysis. Key words:massive composite structure, static intension, MSC.Nastran, finite element analysis 1 概述 随着航空工业的发展,人们对航空器的要求越来越高。为了增强市场竞争力,需要不断地提高航空器的性能,设法减轻结构重量,并提高结构的可靠性、维修性。在这种迫切的需求下,复合材料的出现日益显示出其得天独厚的优势和无穷的潜力。目前,复合材料在航空结构中的应用已逐渐从次结构过渡到了主结构,并进入主承力结构的设计。能否灵活准确地应用复合材料成为设计过程中的一个关键问题。在这个新兴的科目上,专家们已经作了大量的研究并取得了丰硕的成果,基础的复合材料
有限元极限载荷分析法在压力容器分析设计中的应用2010
有限元极限载荷分析法在压力容器分析设计中的应用2010-07-15 10:39:54| 分类：分析设计| 标签：极限分析分析设计asme规范先进设计方法经验分享|字号大 中 小订阅 在某炼化一体化项目中，几个加氢反应器均采用分析法设计。详细设计时，国内计算后，反应器的主要受压元件厚度均要比专利商建议的厚度多出10~30mm不等。这其中有国内设计出于保守的考虑，另一个原因：同是采用分析设计，ASME的非线性分析相对先进一点。参与国际竞争时，先进的设计方法值得我们研究。 1.背景 随着中国加入WTO，国内各工程公司正积极走向海外。随之进入国际市场的压力容器产品也面临着严峻的挑战，为了在国际舞台上获得竞争优势，各工程公司必须采用先进的技术设计出更安全和更低成本的产品。压力容器分析设计是力学与工程紧密结合产物，解决了常规设计无法解决的问题，代表了近代设计的先进水平[1]。过去，国内分析设计通常采用弹性应力分析法，通过路径分析，应力线性化处理获得路径上的一次应力和二次应力，进而进行强度评定。该方法主要存在以下问题：⑴对大多数情况是安全可靠的，但对某些结果可能出现安全裕度不足的情况（如球壳开打孔）；⑵如何对有限元法求解获得的总应力分解并正确分类遇到了困难。假如把一次应力误判为二次，则设计的结果将非常危险，反之，把二次应力误判为一次，则又非常保守。文[2]5.2.1.2节明确提到：应力分类需特殊的知识和识别力，应力分类方法可能产生模棱两可的结果。国内专家亦也认为对应力进行正确的分类存在一定困难[3-6]。 以弹性分析代替塑性分析,是一种工程近似方法。实际结构的破坏往往是一个渐进过程，随着载荷的增加，高应力区首先进入屈服，载荷继续增加时塑性区不断夸大，同时出现应力重新分布。当载荷增大到某一值时，结构变为几何可变机构，此时即使载荷不在增加，变形也会无限增大，发生总体塑性变形（overall plastic deformation），此时的载荷称为“极限载荷（limit load）”。 极限载荷分析法（下文简称极限分析）的目的是求出结构的极限载荷。在防止塑性垮塌失效时，极限分析相比弹性应力分析更接近工程实际，同时避免了应力分类，对防止塑性垮塌有比较精确的评定。 2．极限载荷的求解方法 塑性力学提出极限分析法由来已久。经典的极限分析方法有如下3种[8]：(1)广义内力与广义变形法；(2)上限定理与下限定理法；(3)静力法和机动法。经典解法的分析与计算均很复杂，只能应用于少数结构简单的压力容器元件，从而使极限分析的工程应用受到了限制。 上世纪七十年代出现三维有限元计算后，有限元的应用大大扩展。为了适应工程需要，有限元极限分析应运而生，形成了分析设计中的一个重要分支，它使得复杂的塑性极限分析可以通过计算机数值计算得以解决。在不久的将来，极限分析必与弹性应力分析法、弹-塑性应力分析法一同形成三足鼎立之势。极限分析的模型精度和计算成本居后两者之间。
有限元分析基础
有限元分析基础 第一章有限元法概述 在机械设计中，人们常常运用材料力学、结构力学等理论知识分析机械零构件的强度、刚度和稳定性问题。但对一些复杂的零构件，这种分析常常就必须对其受力状态和边界条件进行简化。否则力学分析将无法进行。但这种简化的处理常常导致计算结果与实际相差甚远，有时甚至失去了分析的意义。所以过去设计经验和类比占有较大比重。因为这个原因，人们也常常在设计中选择较大的安全系数。如此也就造成所设计的机械结构整体尺寸和重量偏大，而局部薄弱环节强度和刚度又不足的设计缺陷。 近年来，数值计算机在工程分析上的成功运用，产生了一门全新、高效的工程计算分析学科——有限元分析方法。该方法彻底改变了传统工程分析中的做法。使计算精度和计算领域大大改善。 §1.1 有限元方法的发展历史、现状和将来 一，历史 有限元法的起源应追溯到上世纪40年代（20世纪40年代）。1943年R.Courant从数学的角度提出了有限元法的基本观点。50年代中期在对飞机结构的分析中，诞生了结构分析的矩阵方法。1960年R.W.Clough在分析弹性力学平面问题时引入了“Finite Element Method”这一术语，从而标志着有限元法的思想在力学分析中的广泛推广。 60、70年代计算机技术的发展，极大地促进了有限元法的发展。具体表现在： 1）由弹性力学的平面问题扩展到空间、板壳问题。 2）由静力平衡问题——稳定性和动力学分析问题。 3）由弹性问题——弹塑性、粘弹性等问题。 二，现状 现在有限元分析法的应用领域已经由开始时的固体力学，扩展到流体力学、传热学和电磁力学等多个传统的领域。已经形成了一种非常成熟的数值分析计算方法。大型的商业化有限元分析软件也是层出不穷，如： SAP系列的代表SAP2000（Structure Analysis Program） 美国安世软件公司的ANSYS大型综合有限元分析软件 美国航天航空局的NASTRAN系列软件 除此以外，还有MASTER、ALGO、ABIQUES、ADINA、COSMOS等。 三，将来 有限元的发展方向最终将和CAD的发展相结合。运用“四个化”可以概括其今后的发展趋势。那就是：可视化、集成化、自动化和网络化。 §1.2 有限元法的特点 机械零构件的受力分析方法总体说来分为解析法和数值法两大类。如大家学过的材料力学、结构力学等就是经典的解析力学分析方法。在这些解析力学方法中，弹性力学的分析方法在数学理论上是最为严谨的一种分析方法。 其解题思路是：从静力、几何和物理三个方面综合考虑，建立描述弹性体的平衡、应力、应变和位移三者之间的微分方程，然后考虑边界条件，从而求出微分方程的解析解。其最大的有点就是，严密精确。缺点就是微分方程的求解困难，很多情况下，无法求解。 数值方法是一种近似的计算方法。具体又分为“有限差分法”和“有限元法”。 “有限差分法”是将得到的微分方程离散成近似的差分方程。通过对一系列离散的差分
梁结构静力有限元分析论文
梁结构静力有限元分析论文 摘要：本文比较典型地介绍了如何用有限元分析工具分析梁结构受到静力 时的应力的分布状态。我们遵循对梁结构进行有限元分析的方法，建立了一个完整的有限元分析过程。首先是建立好梁结构模型，然后进行网格划分，接着进行约束和加载，最后计算得出结论，输出各种图像供设计时参考。通过本文，我们对有限元法在现代工程结构设计中的作用、使用方法有个初步的认识。 关键字：ANSYS ，梁结构，有限元，静力分析。 0引言 在现代机械工程设计中，梁是运用得比较多的一种结构。梁结构简单，当是受到复杂外力、力矩作用时，可以手动计算应力情况。手动计算虽然方法简单，但计算量大，不容易保证准确性。相比而言，有限元分析方法借助计算机，计算精度高，且能保证准确性。另外，有限元法分析梁结构时，建模简单，施加应力和约束也相对容易，能分析梁结构应力状况的具体分布、最大变形量以及中性面位置，优势明显。以下介绍一种常见梁的受力状况，并采用有限元法进行静力分析，得出了与手动计算基本吻合的结论。以下为此次分析对象。 梁的截面形状为梯形截面，各个截面尺寸相同。两端受弯矩沿中性面发生弯曲，如图2-1所示。试利用ANSYS 软件对此梯形截面梁进行静力学分析，以获得沿梁AA 截面的应力分布情况。 r θ A A M M A -A 截面 D,B 1#面 2#面 C A B D
C,A 1 有限元模型的建立 首先进入ANSYS中，采用自下而上的建模方式，创建梁结构有限元分析模型，同时定义模型的材料单元为Brick 8-node 45，弹性模量为200e9，泊松比为0.3。由于分析不需要定义实常数，因此可忽略提示，关闭Real Constants菜单。 建立的切片模型如下：
岩土工程极限分析有限元法及其应用
岩土工程极限分析有限元法及其应用 摘要：通过研究分析发现，将工程结构离散化是极限分析有限元法的核心内容，简单地说实际的工程结构是通过想象进行离散一定数量的规则单元组合体，然后 分析这些组合，结果应用于实际的结构中，通过这种实践在一定程度上解决了工 程建设过程中的问题。因此，本文笔者将详细对极限分析有限元法进行分析阐述。关键字：岩土工程；极限分析有限元法；应用 引言 自上世纪初，岩土工程的极限分析方法（包括极限平衡法、滑移线场法、上下限分析法）取得了较好进展，在实际工程得到了广泛的应用。其中一些方法需要一些人工架设，一些方 法的解决方案非常有限，这限制了该方法的开发和应用。其中有限元法数值方法适应力较强 且应用广泛，但在工程设计中，不能求出稳定安全系数 F 和极限承载力，从而限制了岩土工 程中有限元数值分析方法的运用。 一、经典岩土极限分析法的发展及问题 基于力学的极限分析方法，土体处于理想的弹塑性或者刚塑性状态，处于极限平衡状态，即土体滑动面上各点的剪应力与土体的抗剪强度相等或者滑动面上的作用力与抗剪力相等。 极限平衡状态下的土体有两个力学性质：第一是土体处于不稳定的状态，所以它可以作为一 个岩土工程破坏失稳的判据；第二是岩土材料强度充分发挥，达到最大经济效益，因此，在 岩土工程中常把土体极限平衡作为设计依据。有两种方法可以将地基或土坡引入极限状态： 一是增量加载，如地基的极限承载力；二是强度折减，如土坡的稳定安全系数。 经典极限分析方法普遍应用于均质材料。极限状态的设计计算仅参考破坏条件及屈服条件，不需要参考岩土复杂的本构关系，从而大大简化了岩土工程的设计计算。极限状态计算 应满足以下条件： （1）屈服条件或者破坏条件。 （2）静力平衡条件和力的边界条件。 （3）应变、位移协调条件和位移边界条件。 目前主要采用以下4种经典极限分析法：上、下限分析法、滑移线场法、变分法与极限 平衡法。每种都具有各自的特点，但还有一些需作假定，如上限法、滑移线场法、极限平衡 法等都需对临界滑动面作假定，不适用于非均质材料，特别是岩石工程强度的不均性，从而 限制了极限分析法的应用，这正是极限分析法在经典岩土工程的缺陷。 二、极限分析有限元法的基本原理 2.1 安全系数的定义 有两种方法可以将地基或者土坡引入极限状态：一是增量加载，如求地基的极限承载。 力二是强度折减，如求土坡的稳定安全系数。 极限平衡方法是先假定滑动面，再使用传统边坡稳定分析，按照力(矩)的平衡计算安全系 数并将其定义为滑动面的抗滑力(矩)与下滑力(矩)之比。 目前，不平衡推力法(传递系数法)在我国滑坡稳定分析中得到广泛应用，该方法是我国 独立开创的滑坡稳定分析方法。有关推力安全系数，一般将增加下滑力的分项系数作为安全 贮备，但严格意义上不是荷载增加系数，因为边(滑)坡工程中荷载增加，不但会导致下滑力 增加，还会导致抗滑力增加，但目前的传递系数法中不考虑抗滑力增加，这与力学规律相符。一般，滑坡推力的标准值为：