几种常见的统计图表教案
几种常见的统计图表
新课指南
1. 知识与技能：（1 ）理解扇形统计图、条形统计图、折线统计图的特点和作用，并能从中获取有用的信息；（2）理解频数分布直方图、频率分布折线图及频数、频率的含义，培养学生从统计图中获取有用信息和预测、判断的能力
2. 过程与方法：经历对数据的收集、整理、分析、判断和预测的过程，充分理解并掌握归纳与演绎的方法、类比的方法?
3?情感态度与价值观：经历对常见四种统计图表的学习与分析，体会统计数学思想方法
在实际生活中的广泛应用?
4.重点与难点：重点是利用不同的统计图获得相关的信息?难点是频率、频数的意义及
频率分布直方图的画法.
教材解读精华要义
数学与生活
如图12-1所示的是某粮店的大米、面粉、小米、玉米面的销售情况统计图，观察图形，你能从中得到哪些信息？如果你是这家粮店的老板，你会怎么做？
图】2 1
思考讨论这个问题是一道开放性问题？其目的是想通过这个统计图得到很多有用的信息，其中的有些信息可以帮助老板了解民众的需求量大小，如：（1）大米的销售量最大，
需多进货；（2）小米的销售量最小，需少进货；（3）面粉的需求量仅次于大米的需求量，也
应多进货，等等，你还能找到哪些信息？
知识详解
知识点1扇形统计图
生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整
体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大
小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.扇形统计图主要是反映
具体问题中的部分与整体的数量关系.扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1, 如图12-2 所示.
图12 2
知识点2 扇形统计图的特点
（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；
（2）易于显示每组数据相对于总数的大小.
知识点3 条形统计图及其特点
条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条
形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图它可以表示出每个项目的具体数量，如图12-3所示.
条形统计图的特点：
（1）能够显示每组中的具体数据；
（2）易于比较数据之间的差别.
探究交流
比较图12-2和图12-3所示的扇形图和条形图，看看它们在描述数据方面各有什么优缺点？
点拨扇形图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数
量的条件下，无法知道每组数据的具体数量?而条形统计图的优点是能够显示每组中的具体
数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占总体的百分比的多少^知识点4拆线统计图及其特点
折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段
顺次把各点连接起来?它既可以表示出项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况?折线统计图的特点：易于显示数据的变化趋势，如图12-4所示?
知识点5 组数、组距和频数分布表
在统计数据时，我们经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，
每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表^
知识点6 频数和频率
一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率?频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量^
知识点7 频数分布直方图及其特点
在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴
表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，我们称这样的统计图为频数分布直方图，如图12-5所示，直方图中各矩形之间没有空隙?
频数分布直方图的特点：
（1）能够显示各组频数分布的情况；
（2）易于显示各组之间频数的差别.
【说明】在画频数分布直方图时，首先要列出频数分布表?在分组时要注意：（1）组
数适当；（2）组距相等.
同时，分组要遵循三个原则：（1）不空，即该组必须有数据；（2）不重，即一个数据只能在一个组中；（3）不漏，即不能漏掉某一个数据?
典例剖析师生互动
基本概念题
有关基本概念的题目有以下几个方面：（1）理解扇形统计图的概念；（2）理解频数、频
率的含义；（3）能利用频数、频率解决问题.
例1如图12-6所示的是扇形统计图，求扇形B占总体的百分比?
（分析）根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由图可知，扇形C 1
部分占总体的丄，即25%用整体1减去扇形A的百分比，再减去扇形C的百分比，就得到
4
扇形B的百分比.
解：???扇形C的百分比是90 ° - 360° =25%扇形A的百分比是30%
???扇形B的百分比是1-30%-25%=45%.
答：扇形B占总体的百分比是45%.
例2在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数如下表
（2）_________ 岁年龄段的人数最多，_________ 岁年龄段的人最少；
（3）年龄在60岁以上（含60岁）的频数是_______________ ，频率是________ ；
（4）如果该地区现有人口80000，为关注人口老龄化问题，请估计该地区60岁以上（含
60岁）的人口数约为__________ 人.
(分析)(1)共抽查 9+11 + 17+18+17+12+8+6+2=100 (人). (2)
人数最多的年龄段是 30?39岁，人数最少的年龄段是
80?89岁.
(3) 年龄在60岁以上(含60岁)的人数是：8+6+2=16 (人)， 即频数是16人，频率为 丄6 X 100%=16%.
100
(4)
由⑶ 可知，占人口老龄化的频率为 16% ???共有
人口 80000人，
??? 80000 X 16%=12800(人). 答案：(1)100
(2) 30?39 80 ?89
(3) 16 16% (4) 12800
例3 (2003 ?贵阳)对某班50名学生的数学毕业成绩进行统计， 90?99分的人数有10
名，这一分数段的频率为
.
(分析)总人数是 50, 90?99分的频数是10人. 则频数：总人数X 100%=频率.
? 10 + 50 X 100%=20%.
答案：20% 基础知识应用题
本节基础知识的应用主要包括：
(1)由扇形统计图、条形统计图、折线统计图得到有用
的信息；(2)由频数分布直方图得到相关的信息及用频数和频率进行计算
例4某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表：
根据题目中所给的条件回答下列问题 ?
(1) 该班的学生共多少名？ (2) 全班一共捐了多少册书？
(3) 若该班所捐图书按图 12-7所示的比例分，则送给山区学校的书比送给本市兄弟学 校的书多多少册？
(分析)(1)本题考查学生识图表的能力及收集、整理数据的能力，根据题目中所给的 条件，得出相应的捐书人数的和为该班的学生总数
(2) 每人捐书的册数乘以相应的捐书人数，从而求出捐书总数
(3) 有两种方法：一种是分别利用捐书总数乘以送给山区学校所占的百分比和送给本 市兄弟学校所占的百分比， 再求积的差，得到了多出的图书册数； 另一种是先求出送给山区
学校所占的百分比与送给本市兄弟学校所占的百分比的差， 再乘以捐书总数，就得到了多捐
的图书册数?
解：(1)17+22+4+2=45 (人),
?该班学生共有45人.
(2) 5X 17+10X 22+15 X 4+20 X 2=405 (册)， ?全班一共捐了 405册书.
送绪木巾' 兄笙学杭
20%
（3）方法 1 : 405X 60%-405X 20%=243-8仁162 （册）.
方法2: 405 X（60%-20% =405X 40%=162（册）.
???送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多162册.
例5如图12-8所示的是某公司员工的年龄分布图.根据统计图，请回答下列问题
（1）该单位员工共有多少人？
（2）年龄在27岁到42岁之间的员工占员工人数的百分比是多少？
（3）你还能用其他统计图表示吗？
（分析）本题主要考查学生的读图能力和利用统计图获取信息的能力
（1）共有员工：14+31+36+38+27+4=150 （人）.
（2）年龄在27岁到42岁之间的员工人数是31+36+38=105（人）.105 - 15OX 100%=70%.
（3）还可以用扇形统计图、折线统计图等来表示
解：（1）该单位员工共有14+31+36+38+27+4=150 （人）.
（2）年龄在27岁到42岁之间的员工人数是31+36+38=105 （人）. 这个年龄段人数占员工总数的百分比为105十150 X 100%=70%.
（3）可以用扇形统计图来表示，如图12-9 所示.
图12 - 9
综合应用题
本节知识的综合应用包括：（1）常见统计图的综合应用；（2）由统计图获得相关信息；
（3 ）综合应用统计图解决实际问题?
例6美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆迁旧房、植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加，如图12-10
所示，根据图中所提供的信息，回答下列问题?
（1）2004年底的绿地面积为多少公顷？比2003年底增加了多少公顷？
（2）在2002年、2003年、2004年这三年中，增加绿地面积最多的是哪年？
（3）为满足城市发展的需要，计划在2005年底使城市绿地面积达到70.2公顷，试求
2005年底绿地面积的增长率
.
（分析）本题考查读图能力和利用统计图获取信息的能力?其中（1）（2）题的有些信息可直接从统计图中得到，然后通过有理数的减法计算术出结果；（3）题可以设年增长率为x, 列方程解应用题，从而求出x的值.
解：（1）2004年底的绿地面积为60公顷，比2003年底增加了60-56=4 （公顷）.
（2）51-48=3 （公顷），56-5仁5 （公顷），60-56=4 （公顷），
???绿地面积增加最多的是2003年.
（3）设2005年绿地面积的年增长率为x，依题意得
60 （1+x）=70.2 ,
解得x=17%.
? 2005年的绿地面积的年增长率为17%.
小结利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判
断和解决问题.
例7为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图12-11所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分
别是0.1 , 0.3 , 0.4，第一小组的频数为5,则第四小组的频率是 ______________ ，参加这次测试的学生有________ 人.
（分析）本题主要考查读“频率分布直方图”的能力，由频率的意义可知，从左到右四个小组的频率之和是1，同时每小组的频率=小组的频数：总人数.所以，第四小组的频率=1-0.1-030.4-0.2 ，学生总数=第一小组的频数：第一小组的频率=5 : 0.仁50 （人）.
答案：0.2 50
学生做一做某班同学参加环保知识竞赛，将学生的成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，如图12-12所示，图中从左到右各小组的长方形的高的比是1 : 3 : 6：4：2,最右边一组的频数是6，结合直方图提供的信息，解答下列问题.
（1）该班共有多少名同学参赛？
（2）成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？
（3）求成绩在60分以上（不含60分）的学生占全班参赛人数的百分比.
老师评一评本题考查利用频数、频率的含义计算的问题?其中：各小组的频率之和为
疑地面枳/瓷顷
0 2001 2002 2003 2004 年常
械［「毎年年腥媒地阪祀统计国
1,频数：总人数=这小组的频率?哪个小组的频率高，该小组的频数就大?
(1)由题意可知，1+3+6+4+2=16,
???从左到右六个小组的频率分别为
1 3 § = 3 4 1 _
2 1
16’ 16’ 168’ 16 4，16 8.
又???第五小组的频数是6,
1
? 6+ — =48 (人)，
8
???该班共有48名同学参赛.
(2)v从左到右的比是 1 : 3 : 6 : 4 : 2,
?第三小组的频率最高，频数也最多.
3
???第三小组的频率是3,
8
3
?第三小组的频数为48 X =18 (人).
8
???成绩落在70.5?80.5分范围内的人数最多，有18人.
(3)有两种方法：
1 15
方法1: 48X( 1- ) =48X =45 (人).
16 16
45 + 48=93.75%.
1 15
方法2: 1- = =93.75%
16 16
?成绩在60分以上(不含60分)的学生占全班参赛人数的百分比是93.75%.
小结读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题
探索与创新题
主要考查灵活运用常见统计图解决实际生活中的问题
例8政府为了更好地加强城市建设，就社会热点问题广泛征求市民意见，方式是发调查表，要求每位被调查人员只写一个你最关心的有关城市建设的问题，经统计整理，发现对环境保护问题提出的最多，共700人，同时作出相应的条形统计图，如图12-13所示，请回答下列问题?
阡境璋代逋曄
1±- 13
(1)共收回调查表多少张？
(2)提道路交通问题的有多少人？
(3)请你把这个条形统计图用扇形统计图表示出来