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新人教版同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题

幂的运算

1、同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

公式表示为：()m

m n

a a a

m n +?=、为正整数

同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即

()

m n p m m p a a a a m n p ++??=、、为正整数

注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.

（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 例1：计算列下列各题（1） 34a a ?；（2） 23b b b ?? ；（3） ()()()24

c c c -?-?-

练习：简单一选择题 1. 下列计算正确的是( ) A.ａ2+ａ3=ａ5 B.ａ2·ａ3=ａ5 C.3m +2m =5m D.ａ2+ａ2=2ａ4 2. 下列计算错误的是( )

A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2

B.ａm +ａm =2ａm

C.3m +2m =5m

D.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m

3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5 ④p 2+p 2+p 2=3p 2

正确的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )

A.100×102=103

B.1000×1010=103

C.100×103=105

D.100×1000=104

二、填空题

1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。 2、 b 2·b ·b 7

=________。

3、103·_______=1010

4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5

=__________。

5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ18

6、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5

=__________。中等：

1、 (-10)3·10+100·(-102

)的运算结果是( )

A.108

B.-2×104

C.0

D.-104

2、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。

3、10m ·10m-1

·100=______________。 4、a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( )

A.ａ2n-1与-ｂ2n-1

B.ａ2n-1与ｂ2n-1

C.ａ2n 与ｂ2n

D.ａ2n 与ｂ2n

6、解答题

(1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3 (4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3

(3) –ｂ2

·(-ｂ)2

·(-ｂ)3

(5) 1

+-?n n x x x (6)x

4－m

·x 4+m

·(-x)

(7) x 6·(-x)5-(-x)8 ·(-x)3 (8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)5

7、计算(-2)1999+(-2)2000等于( ) A.-23999 B.-2 C.-21999 D.21999

8、若ａ2n+1·ａx =ａ3

那么x=______________

较难：

一、填空题：

1. 111010m n +-?=________,45

6(6)-?-=______.

2. 234x x xx +=________,25

()()x y x y ++=_________________. 3. 31010010100100100100001010??+??-??=___________. 4. 若1216x +=,则x=________.

5. 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________; 若2345y xx x x x x =,则y=______;若25

()x a a a -=,则x=_______. 6. 若2,5m n

a a ==,则m n a +=________. 二、选择题

7. 下面计算正确的是( )

A ．326b b b =；

B ．336x x x +=；

C ．426a a a +=；

D ．56mm m = 8. 81×27可记为( ) A.3

9; B.7

3; C.6

3; D.12

3 9. 若x y ≠,则下面多项式不成立的是( )

A.2

()()y x x y -=-; B.3

()()y x x y -=--; C.2

()()y x x y --=+; D.2

()x y x y +=+ 10. 计算19992000(2)

(2)-+-等于( ） A.39992-; B.-2; C.19992-; D.19992

11. 下列说法中正确的是( )

A. n

a -和()n a - 一定是互为相反数 B. 当n 为奇数时, n a -和()n

a -相等 C. 当n 为偶数时, n

a -和()n a -相等 D. n a -和()n

a -一定不相等三、解答题:

12. 计算下列各题:

（1）2323()()()()x y x y y x y x -?-?-?-；（2）23

()()()a b c b c a c a b --?+-?-+

（3）2344

)()2()()x x x x x x -?-+?---?；（4）122

333m m m x x x

x x ---?+?-??。

14．(1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式:①4

3981??；②66251255??。

13. 已知21km 的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧8

1.310kg ?煤所产生的能量,那么我国

629.610km ?的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？

(2)求下列各式中的x: ①3

21(0,1)x x a a a a ++=≠≠；②62(0,1)x x p p p p p ?=≠≠。

15．计算23455

1()22

x y x y -????。

16. 若1

5(3)59n n x x x -?+=-，求x 的值.

2、幂的乘方法则：

)m n mn

a a =（（m,n 是整数）。

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

法则的推导。

幂的乘方是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的。

...()......m m n

mn m m m m m m m m n a n m

a a a a a a a a

+++===个个

()n

m n m a a 与的区别。

()n

m n m m n a n a a m a 表示个相乘，而表示个相乘。

例如：

23236282325=5=55=555?≠（），所以（） 3、积的乘方法则：

)n n n

ab a b =（（n 是正整数）积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得幂相乘。法则的推导

().().()...()(....)(....)

n n n n ab n a n b

ab a b ab ab ab a a a b b b =

==个个个

知识拓展

（1）公式可以逆用，()n n

a b ab =，()mn

m n a

a =（m ，n 是正整数），

例如：15

511

3113(3),3(3),5

(5)===

（2）底数为三个或三个以上的因数时，也可以运用此法则，即()n

n n n

abc a b c =（n 是正整数）（3）当运用积的乘方法则计算时，若底数互为倒数，则可适当变形。

1010

10101:.2.2112????

=== ? ?????

1如①2

②101

10010010010010011111112.2.. 2..1.22222

22????????====?? ? ? ???

????????

1001002544252575253325

252322=2=1633=3=27??③比较与的大小，只需把化成（），把化成（），

1007516<27,23.<因为所以

课堂小结

()()()()()()()()()(),,,n n mn n m mn m n n n n n n n n n n a a m n a a a m n ab a b n a b ab abc a b c n ??=?

????==?????=????==???

m 公式：是正整数幂的乘方推广：是正整数乘方公式：是正整数积的乘方推广：是正整数

例题： 1.计算：()43

a 表示 .

2.计算：（x 4

）3= . 3计算：（1）n

m a a ?3

)(； ⑵[]4

3)1(a ?-

幂的乘方和积的乘方练习：周六

简单：

一、判断题 1、()

5232

3x x x ==+ ( ) 2、()

763

2a a a a a =?=-? ( ) 3、()

932

x x x

== （） 4、9333)(--=m m x x （）

5、5

32)()()(y x x y y x --=-?- ( ) 二、填空题：

1、,__________])2[(3

2=-___________)2(3

2=-；

2、______________)()(3

4=-?a a ，____________)()(3

3=-?-a a ； 3、___________)()(4

4=-+-x x ，_______________)()(123

1=?-++m m a a

；

4、___________________)()()()(32

2x x x x ?-?； 5、若 3=n x ，则=n x 3________. 三、选择题 1、1

22)(--n x 等于（） A 、14-n x B 、14--n x C 、2

4-n x

D 、24--n x

2、2

1)(--n a 等于（） A 、22-n a B 、22--n a C 、12-n a D 、22--n a

3、1

3+n y

可写成（） A 、1

3)(+n y B 、1

(+n y C 、n y y 3? D 、1

)

(+n n y

4．()21

n p +??-????

等于（） A ．

B ．2n

p - C ．2

n p

+- D ．无法确定

5．计算()

3xy y x -??的结果是（） A ．y x 10

5? B ．y x 8

5? C ．y x 8

5?- D ．y x 12

6? 6．若N=()4

2b a a ??，那么N 等于（） A ．7

a B ．12

8b a C ．1212b a D ．712b a

7．已知3,5==a a y x ,则a y x +的值为（） A ．15 B ．3

C ．a 2

D ．以上都不对

中等：一、填空题

1.计算：（y 3）2+（y 2）3

= . 2.计算：=-?-3223)()(a a ．

3.)

(234)2(=.（在括号内填数）

二、选择题

4.计算下列各式，结果是8

x 的是（） A ．x 2

·x 4

； B ．（x 2

）6

； C ．x 4

+x 4

； D ．x 4

·x 4

. 5.下列各式中计算正确的是（）

A ．（x 4）3=x 7； B.[（－a ）2]5=－a 10

； C.（a m ）2=（a

）m =a

2； D.（－a

）3=（－a 3）

=－a 6

6.计算3

)(x -的结果是（） A.5x -； B.5x ； C.6

x -； D.6x .

7.下列四个算式中：

①（a 3）3=a 3+3=a 6；②[（b 2）2]2=b 2×2×2=b 8；③[（－x ）3]4=（－x ）12=x 12；④（－y 2）5=y 10

，

正确的算式有（）

A ．0个；

B ．1个；

C ．2个；

D ．3个. 8.下列各式：①[]32

5)(a a -?-；②34)(a a -?；③2332)()(a a ?-；④[]34a --，计算结果为12a -的有（）

A.①和③；

B.①和②；

C.②和③；

D.③和④.

较难：

1、2(a n b n

)2+(a 2b 2)n

2、(-2x 2y )3+8(x 2)2·(-x 2)·(-y 3)

3、-2100X0.5100X(-1)

1994

+12

4.已知2m

=3，2n

=22

，则2

2m+n

的值是多少？ 5．已知()

21943a

= ???

，求3a 的值

6.已知105,106αβ==，求2310αβ+的值

7.已知x n =5,y n =3,求 (x 2y)2n

的值。

8.比较大小：218X310与210X315

9.若有理数a,b,c 满足(a+2c-2)2

+|4b-3c-4|+|2

a -4b-1|=0，试求a 3n+1

b 3n+2-

c 4n+2

同底数幂的除法练习：周日

简单：

1. ÷a 2

=a 3

. 2.若53

-k =1，则k= . 3．31

-+（

1）0

= . 4．用小数表示-3.021×10

-= 。

5.计算：2

6a a ÷= ，2

)()(a a -÷-= .

6.在横线上填入适当的代数式：146_____x x =?，2

6_____x x =÷.

7.计算：5

59x x x ?÷ = ， )(3

55x x x ÷÷ = ．

8.计算：8

9)1()1(+÷+a a = . 9.计算：2

)()(m n n m -÷-＝___________． 10．（-a 2

）5

÷（-a ）3

= ，920

÷2710÷37

= 。

中等：

1.如果a m

÷a x

3，那么x 等于（）

A ．3 B.-2m C.2m D.-3 2.设a ≠0，以下的运算结果：①（a 3

）2· a 2=a 7；②a 3÷a

-=a 5

；

③（-a ）3

÷a 0

=-a 3

；④（-a ）

-÷a=a

-，其中正确的是（）

A. ①②

B. ①③

C. ②④

D. ②③

3.下列各式计算结果不正确的是( )

A.ab(ab)2

=a 3b 3

； B.a 3b 2

÷2ab=2

1a 2b ； C.(2ab 2)3=8a 3b 6； D.a 3÷a 3·a 3=a 2

. 4.计算：()()()

a a a -÷?-的结果，正确的是（）

A.7

a ； B.6a -； C.7a - ； D.6

a . 5. 对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（）

A ．9

23)(m m = ； B ．6

23m m m =?； C ．532m m m =+ ； D ．426m m m =÷. 6若53=x ，43=y ,则y

x -23等于( ) A.

； B.6 ； C.21； D.20. 7.计算：

⑴3

)(a a a ÷?； ⑵3

)()()(a a a -?-÷-； ⑶533248÷?； ⑷[]

23323

4)()()()(x x x x -÷-?-÷-.

较难：

1观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则89的个位数字是（）

A.2 ； B ．4； C ．8； D ．6. 2.若02

)3()

63(2-+--x x 有意义，则x 的取值范围是（）

A ．x>3；

B ．x<2 ；

C ．x≠3或x≠2；

D ．x≠3且x≠2.

3.某种植物花粉的直径约为35000纳米,1纳米=9

10-米，用科学记数法表示该种花粉的直径为 .

4. 已知8

2(=-x ，则x= ． 5.计算：20082009)8

1()125.0(---÷-. 6. 解方程：（1）15822=?x ；（2）5

)7(7-=x .

7. 已知3,9m

a a ==,求32m n a -的值. 8.已知23

5,310m

n ==,求(1)9m n -；(2)29m n -.

9.化简求值：（2x-y ）13

÷[（2x-y ）3

÷[（y-2x ）2

，其中x=2，y=-1。 10.若1255

2=+x ，求()x x +-20092的值

1、下面计算正确的是（） A.453

=-a a B.n

m n

+=?6

32 C.10

9222=? D.10

552a a a =?

2、=-?-2

3)()(a b b a 。 3、()=-?-?-62

)()(a a a 。

4、已知：5 ,3==n m

a a ，求2++n m a 的值

5、若62

=-a m

,115=+b m ,求3++b a m 的值 6.若52=n ，求n 28的值

1、()

=-+-2

2)(a

a 。

幂的乘方与积的乘方练习题

一、选择题

1、已知│x │=1,│y │=

,则20332

()x x y -的值等于( ) A.-34 或-54 B. 34或54 C. 34 D.-5

2、已知55

2,3,4a b c ===,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a

0.25(32)?-等于( ) A.-14 B.1

C.1

D.-1

4、下列四个算式中：

①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（－x）3]4=（－x）12=x12；④（－y2）5=y10，正确的算式有（）

A．0个；B．1个；C．2个；D．3个.

5、下列各式：①；②；③；④，计算结果为的有（）

A.①和③；

B.①和②；

C.②和③；

D.③和④.

9、已知，则的值是（） A.1； B.4； C.3 ； D.2.

10、下列命题中,正确的有( )

①, ②m为正奇数时,一定有等式成立,

③等式,无论m为何值时都不成立

④三个等式:都不成立( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、计算题

⑴⑵；⑶；

(4); (5); (6) (m为正整数). （7）

（9）.

三、解答题

1、在下列各式的括号中填入适当的代数式，使等式成立：

⑴a=（）；⑵.

2、在下列各式的括号内填入适当的代数式，使等式成立：

⑴； ⑵

3、已知：，求

的值. 4、若

，

，求

的值.

5、已知：，求的值. 8、已知：,,求的值.

6、已知,求(1)的值;(2)的值

7、已知,求的值

2、若63=a

，5027=b

，求a

b +33的值 3、若0542=-+y x ，求y

x 164?的值

4、已知：625255=?x

，求x 的值 5、比较555

3，444

，333

的大小。

例题：求60302009

2125

.0?的值

1、=3)2(ab =43)2(a =-2

)3(m n b a

2、计算：201020092010

)2.1()6

()

1(-??- 3、计算：392096425225.0??? 4、已知332=-b a ，求9

6b a 的值 5、若133

10052+++=?x x x ，求x 的值

1、下列计算正确的是（）

A ．532)(b b =

B ．2623)(b a b a -=-

C ．325

a a a += D ．()

2628a

a =

2、计算()

323b a --的结果是( ) Ａ.12881b a B.7612b a C.7612b a -

D.12881b a -

4 、同底数幂的除法（1）、同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

公式表示为：()0,m

m n

a a a a m n m n -÷=≠>、是正整数，且.

（2）、零指数幂的意义

任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：()0

10a a =≠.

(3)、负整数指数幂的意义

任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为

()1

0,n n a a n a

≠是正整数 (4)、绝对值小于1的数的科学计数法

对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成10n a ?的形式，其中110,a n ≤<是负整数. 注意点：

(1) 底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了；

(2)

()0,a m n m n ≠>、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉.

（3）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.

例题：

计算下列各题：

（1）（m-1）5

÷（m-1）3

；（2）（x-y ）10

÷（y-x ）5

÷（x-y ）；（3）（a m

）n

×（-a m

3）

2÷(a

;

(4) 2

1--（-

32）2-+（2

3）0